ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 năm học 2018 2019 TONG HOP

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THCS BÌNH TÂY

ĐỀ 1

y=

−1 2
x
4

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y = – x
a) Vẽ (P) và (D).
b) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là –2.
x2 − 2( m− 2) x − 2m =0

x

Bài 2: Cho phương trình:
(1) ( là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
x1 , x2

m

b) Định để hai nghiệm
của phương trình (1) thỏa mãn: x 2 − x1 = x1
Bài 3: Cần bao nhiêu gam dung dịch axít 5% trộn với 200g dung dịch axít 10% cùng loại để được
dung dịch axít 8%.
2

Bài 4: Cho 2 điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp thì điện trở tương đương là 5
Ω

Ω

.nếu mắc song song

thì điện trở tương đương là 12 . Tính R1 và R2.
Bài 5: Dân số 1 tỉnh sau 2 năm tăng lên và hiện nay là 877286 người. Hỏi lúc đầu tĩnh có bao
nhiêu người, biết rằng tỷ lệ tăng dân số hằng năm của tĩnh theo ước tính là 1%.
Bài 6: Con robot được lập trình có thể đi thẳng, quay trái hoặc quay sang phải 1 góc 90o. Trong
cuộc thi phát động tài năng , con robot của bạn Bình xuất phát từ A đi thẳng 4m, rồi sang trái đi
thẳng 3m, sau đó quay sang phải rồi đi thẳng 4m, rồi tiếp tục quay sang trái đi thẳng 3m đến B.
Tính khoảng cách AB.
Bài 7: Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại 2 điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta
nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40o và 30o
∆ABC

( AB < AC )

Bài 8: Cho
nhọn
nội tiếp
lần lượt là hình chiếu của K lên AB và AC.
a) Vẽ bán kính

OD ⊥ BC

( d ) / / DS

EI .FO = EO.FI

c/ Chứng minh

đường kính AS. Vẽ

. Chứng minh AD là tia phân giác của

b) Qua A vẽ đường thẳng
Chứng minh

( O; R )

AB.CS + AC.BS
=R
2 BC

·
KAO

AK ⊥ BC

tại K. Gọi M, N

.

. Đường thẳng OM cắt AD, AK, (d) theo thứ tự tại E, I, F.

ĐÁP ÁN
Bài 1:
Vẽ (P) và (D)
Lập bảng giá trị của (P) và (D)
Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục Oxy

Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là
-2.
Do (D1) // (D) nên (D1) có dạng pt: y = -x + m.
Gọi A là điểm mà (D1) cắt (P) tại điểm có hoành độ là –2.
2
− ( −2 )
−x 2
y=
yA =
= −1
4
4
Ta có: A ∈ (P):

 A(–2; –1)
Ta lại có: A ∈ (D1): y = –x + m  -1 = – (–2) + m  m = –3.
Vậy pt (D1) : y = –x – 3.
Bài 2:
x2 − 2( m− 2) x − 2m =0 x

( là ẩn số)

∆ ' = ( m − 1) + 3 > 0, ∀m ∈ ¡
2

∆
hoặc
đúng
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.


Theo Vi-et, ta có:

S = x1 + x 2 = 2 ( m − 2 )

P = x1.x 2 = −2m

x 2 − x1 = x12 ⇒ x 2 = x12 + x1
x 1 + x 2 + x 1 x 2 = −4

⇔ ( x1 + 2 ) ( x12 + 2 ) = 0
⇔ x1 = −2
Thay x1 = −2 ⇒ m=2
Bài 3:
Gọi x là khối lượng dung dịch 1
khối lượng chất tan 1: 5%x
khối lượng dung dịch 2: 200
khối lượng chất tan 2: 200.10%=20
khối lượng dung dịch 3: x+200
khối lượng chất tan 3: 5%x +20
ta có pt
5%x + 20
8% =
x + 20

Bài 4:
Đặt x = R1 , R2 =5-x

Ω

Vì mắc song song có điện trở tương đương 12 . Ta có pt

1
1
1
= +
1, 2 x 5 − x
Bài 5:
Gọi x là dân số của tĩnh lúc đầu
Ta có pt
1,01x +1,01x.1% = 877286
Bài 6: Kq: AB=10m
Bài 7:
1000
≈ 2447 ( m )
cot 32o − cot 40o
Bài 8:


a/Chứng minh AD là tia phân giác của
Ta có

∆OAD

Cân tại O

·
·
AK / / OD ⇒ OAD
= KAD

·
·
⇒ KAD
= OAD

·
KAO

·
·
⇒ OAD
= ODA

(So le trong)

Mà AD nằm giữa AO và AK nên AD là phân giác
b/Chứng minh

EI .FO = EO.FI

AE là phân giác trong của góc

EI
AI

·IAO ⇒ EO = AO
⇒

AF là phân giác ngoài của tam giác IAO
⇒

Từ (1) và (2)

FI
AI
=
FO AO

EI
FI
=
EO FO

⇒ EI .FO = EO.FI

c/Chứng minh:

AB.CS + AC.BS
=R
2 BC

AB KB
=
AS CS
∆ACS ⇒ AB.CS = AS .KB

( 3)

AC KC
=
AS BS
∆ABS ⇒ AC .B S = AS .KC

( 4)

⇒

∆AKB

đồng dạng

⇒

∆AKC

đồng dạng

·
KAO

( 1)
( 2)


Từ (3) và (4) ta có:

AB.CS + AC.BS = AS .KB + AS .KC

⇔

AB.CS + AC.BS = AS . ( KB + KC )

⇔

AB.CS + AC.BS = 2 R.BC
AB.CS + AC.BS
=R
2 BC

⇔

TRƯỜNG THCS ĐOÀN KẾT
ĐỀ 2
Câu 1 (1 điểm):
a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2
b) Tìm giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y = 2x – m +1 cắt (P) ở câu a) tại hai điểm phân
biệt.
Câu 2 ( 1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x và tham số m: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0
a) Giải phương trình (1) với m = -5.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
c) Lập một phương trình bậc hai ẩn y mà các nghiệm của phương trình này gấp đôi các
nghiệm của phương trình (1) với tham số m tùy ý.

(1)

Câu 3 (1 điểm):
Một cửa hàng nông sản trong ngày đã bán được 122 trái bưởi ( loại 1kg) gồm hai loại là bưởi da
xanh 38 000 đồng/trái và bưởi năm roi 25 000 đồng/trái thu được tổng cộng 3 700 000 đồng. Hỏi
cửa hàng nông sản ấy đã bán bao nhiêu trái bưởi mỗi loại ?
Câu 4 (1 điểm):


Màn hình laptop hình chữ nhật 17 inch (Độ dài đường chéo màn hình là 17 inch) có tỉ lệ chiều
dài và chiều rộng là 16:10. Tính các kích thước màn hình laptop ấy (Theo đơn vị cen-ti-mét và
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) biết rằng 1
inch = 2,54cm.
Câu 5 (1 điểm):
Các nhà giàn DK1 được xây dựng trên thềm lục
địa phía Nam của Tổ Quốc nhằm giúp tăng cường khả
năng phòng thủ, bảo vệ và khẳng định chủ quyền biển
Đông. Một chiến sĩ ngồi trên nhà giàn DK1 cao 15m
trong một ngày trời trong xanh có thể nhìn thấy một địa
điểm T trên biển tối đa là bao nhiêu mét? Biết rằng bán
kính trái đất là 6400 km.
Câu 6 (1 điểm):
Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h
hết giờ. Cũng đi về trên con đường ấy, Minh đến nhà
sớm hơn hai phút so với lúc đi. Tính vận tốc xe đạp Minh đi từ trường về nhà.
Câu 7 (1 điểm):
Có hai loại thép vụn chứa 10% niken và 35% niken. Cần lấy bao nhiêu tấn
thép vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% niken?
Câu 5 (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : Các tứ giác ADHE và BCDE là các tứ giác nội tiếp. Xác định theo thứ tự
tâm I và K những đường tròn ngoại tiếp các tứ giác này.

b) Tính số đo góc IDK.
c) Gọi M là giao điểm của DE và BC và F là giao điểm của AM và KH. Chứng minh rằng
diểm H là trực tâm tam giác MAK.
Hết


CÂU
Câu 1
(1,0đ)

Ý
a)
(0,5)
b)
(0,5)

Câu 2
(1,5đ)

a)
(0,5)

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
NỘI DUNG
Lập BGT và vẽ đúng (P).

ĐIỂM
0,25x2

Viết được PTHĐGĐ: -x2 = 2x – m + 1

x2 + 2x – m + 1 = 0
m thỏa đk bài

0,25

Với m = - 5, PT trở thành x2 + 8x – 20 = 0
Giải PT: x1 = 2 và x2 = -10

0,25
0,25

0,25

Tính được
b)
(0,5)

c)
(0,5đ)

Câu 3
(1,0đ)

Câu4
(1,0đ)

= m2 - 2m + 1
= ( m - 1)2 ≥ 0 ,.
Vậy: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

0,25

Ta có : Sy = 2(x1 + x2 ) = 2Sx = 4(m + 1)
Py = 4x1x2 = 4Px = 16m
Suy ra y1 và y2 là hai nghiệm của PT:
y2 - 4(m + 1)y + 16m = 0

0,25

Gọi x và y lần lượt là số bưởi da xanh và số bưởi năm roi
( x, y ).
Ta có hệ phương trình:

0,25

0,25

0,25x2

Giải hệ ta được: x = 50 và y = 72
Vậy số bưởi da xanh : 50 và số bưởi năm roi : 72

0,25x2

Gọi x và y lần lượt là chiều dài và chiều rộng màn hình.
( đơn vị inch, x,y)
Ta có: và x2 + y2 = 172.
Giải ra ta được: x 36,6 cm
y 22,9 cm

0,25x2
0,25x2


Câu5
(1,0đ)

0,25x2
0,25
0,25

Vẽ được hình minh họa và mô tả được:
Chiều cao nhà giàn DK: AM = 15 m
Địa điêm T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến trái đất.
Ta có : OM = OA +AM =6400 +0,015 = 6400,015 km
Tính được MT =
Khoảng cách từ nhà đến trường: 10. = 2 (km)
Vận tốc xe đạp Minh đi từ trường về nhà: 2: = 12(km/h)

Câu6
(1,0đ)

Câu7
(1,0đ)

Gọi x và y lần lượt là số tần thép vụn chứa 10% niken và
35% niken.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ ta được: x = 28 và y = 112
Vậy loại thép vụn chứa 10% niken có 28 tấn và loại thép

vụn chứa 35% niken có 112 tấn.

Câu8
(2,5đ)

a)
(1,0đ)

Chứng minh: Các tứ giác ADHE và BCDE là các tứ giác
nội tiếp:
Tứ giác ADHE nội tiếp vì có
Tứ giác BCDE nội tiếp vì có
Tâm I và K của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác này
lần lượt là trung điểm của AH và BC.

0,25x2
0,25x2

0,25x4


b)
(0,75)

c)
(0,75)

Tam giác IAD cân tại I, suy ra
Tam giác KCD cân tại K, suy ra
Mà:

Từ đó suy ra:

0,25
0,25
0,25

Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AJ ngoại tiếp tam giác
ABC. Chứng minh được BHCJ là hình bình hành.
Suy ra bốn điểm F, H, K, J thẳng hàng.
Gọi F’ là giao điểm thứ hai của đường tròn (I) với đưởng
tròn (O). Khi đó OI là đường trung trực của AF’nên OI tại
L. Suy ra: HF’ IL
Do tứ giác OIHK là hình bình hành nên suy ra ba điểm F’,
H và K thẳng hàng. Vậy F’trùng F.
Tứ giác ADHF nội tiếp đường tròn (I) nên
Suy ra KF là đường cao thứ hai của tam giác MAK.
Vậy diểm H là trực tâm tam giác MAK.

TRƯỜNG THCS HẬU GIANG

ĐỀ 3


Bài 1: 1,5đ
a) Vẽ (P) : y = x2 (P) .
≠
b) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M (1;2) có hệ số góc k 0
c) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của k thì (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 2: 1,5đ
x 2 + 4x − m − 1 = 0

Cho phương trình:
( m là tham số )
Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn đẳng thức :
(x1 – 1 )(x2 – 1) = 6.
Bài 3: 1đ
Một hình chữ nhật có kích thước là 20cm và 30cm. Người ta tăng mỗi kích thước thêm x(cm).
Gọi P là chu vi của hình chữ nhật mới.
a) Hãy tính P theo x
b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x = 2: x = 5
Bài 4: 1đ
∧

Một miếng đất hình thang ABCD (AD//BC) có

∧

A=B

= 90o . Độ dài các cạnh AB = 12m;
∆

AD = 4,5m ; BC = 8m ; CD = 12,5m . Gọi O là trung điểm của AB. Hỏi OCD có vuông không?
Bài 5: 1đ
Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy
nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh.
Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu
để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là
112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền ?
Bài 6: 1đ
Một ngọn đèn treo cao ở vị trí A có hình chiếu vuông góc trên mặt đất là H.

Người ta cắm 2 chiếc cọc dài ở 2 vị trí B và C thẳng hàng với H và chiều dài của
mỗi
cọc là 1,6 m và khoảng cách BC bằng 1,5 m. Khi đèn chiếu sáng thì bóng của 2
chiếc cọc trên mặt đất là 0,4 m và 0,6m. Hỏi ngọn đèn được treo ở độ cao bao
nhiêu mét?
Bài 7: 1đ
Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và đồng với thể tích là 8,4cm3 và cân
nặng 104,44g. Vàng có khối lượng riêng là 19,3g/cm3 còn đồng có khối lượng riêng là 9g/cm3. Hỏi
thể tích của vàng và đồng được sử dụng ?
Bài 8: 2đ
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O;R ).Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh OA ⊥ EF.
c) Giả sử BC = R

3

. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆AEF.


ĐÁP ÁN:
Bài 1:
a) Vẽ ( P) : y = x2 ( 0,5đ)
b) PTĐT ( D) : y = kx + b

( D ) qua M( 1;2 ) nên 2 = k + b ⇒ b = 2 – k ⇒ ( D ) : y = kx – k + 2 ( 0,5đ)
c) PTHĐGĐ : x2 – kx + k – 2 = 0 có ∆ = ( k – 2)2 + 4 > 0 ∀ k (0,5đ)
Bài 2:
 S = x1 + x2 = −4


 P = x1.x2 = −m − 1

∆’ = m + 5 . PT có nghiệm khi và chỉ khi ∆’ ≥ 0 ⇔ m ≥ - 5 ( 0,5đ)
Theo định lí Viet (0,25đ)
( x1 − 1) ( x2 − 1) = 6 ⇔ x1.x2 − ( x1 + x2 ) = 5

⇔ −m − 1 + 4 = 5 ⇔ m = −2
Theo đề bài ta có (0,25đ)
(nhận)
(0,25đ)
Vậy m = -2 thì PT có 2 nghiệm thỏa yêu cầu đề bài (0,25đ)
Bài 3:
a) Chu vi hình chữ nhật mới : P = 2( 20 + x ) + 2 (30 + x)
= 4x + 100 ( 0,5đ)
b) Khi x = 2 thì P = 108 (cm) và khi x = 5 thì P = 120 (cm) (0,5đ)
Bài 4:
Áp dụng định lí Pitago vào ∆OAD và ∆OBC ⇒ OD = 7,5cm và OC = 10cm (0,5đ)
Chứng minh : CD2 = OD2 + OC2 ⇒∆DOC vuông tại O ( đl Pitago đảo) ( 0,5đ)
C

D

12,5m

4,5m
A
Bài 5:
O
Gọi x ( đồng) là số tiền ban đầu ông Sáu gửi tiết
12m

( x > 0) ( 0,25đ)
Số tiền vốn lẫn lãi sau năm thứ nhất: x + x.6% = 1,06x (0,25đ)
Số tiền vốn lẫn lãi sau năm thứ hai: 1,06x + 1,06x.6% = 1,062x (0,25đ)
Theo đề bài ta có PT : 1,062x = 112 360 000 ⇒ x = 100 000 000 (đồng)
Bài 6:
Gọi x là khoảng cách AH

Ta có BE // AH // CF nên theo định lí Talet ta có:

MB BE CF CN
=
=
=
MH AH AH HN

8m
B

kiệm

(0,25đ)


0, 4 1, 6 0, 6
0, 4 + 0, 6
1
=
=
=
=

MH
x
HN MH + HN 2,5

⇒
( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
⇒ x = 4 (m)
Bài 7:
Gọi V(cm3) là thể tích vàng ; Đ( cm3) là thể tích đồng ( V, Đ > 0)
Khối lượng vàng : 19,3V( g); Khối lượng đồng: 9Đ (g)

(0,5đ)

Theo đề bài ta có hpt :

V + Đ = 8,4
19,3V + 9 Đ = 104,44
3
⇒ V = 2,8 (cm ); Đ = 5,6 (cm3)
(0,5đ)
Bài 8:
A
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và AEHF nội tiếp (1đ)
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O)
Chứng minh : Ax // EF
Suy ra EF ⊥ OA ( 0,5đ)
c) ∆AEF nội tiếp đường tròn đường kính AH
F
Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), gọi I là giao điểm của
H

I
và BC. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành⇒ I là
B
điểm BC và HD và OI ⊥ BC.
Tính OI = R:2 ⇒ AH = 2OI = R.
(0,5đ)
Ma trận đề:

x

O

E

C
D

HD
trung


ĐỀ 4

TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA
Bài 1:(1,5 đ) Cho các hàm số y = x2 (P) và y = + 1 (D)
a). Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ.
b). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 2:(1,5 đ) Cho phương trình: x2 – mx – 5 = 0.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

x1 x2 − x1 − x2 = 3

Bài 3:(1,0 đ) Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT)
là 12% (áp dụng giá thuế mới 2018). Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món
hàng?
Bài :(1,0 đ ) Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định bởi hàm số S = 718,3 – 4,6t trong đó S
tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và
2018.
Bài 5:(1,0 đ) Bạn Chi có tổng cộng gồm 30 tờ tiền gồm hai loại tiền: loại 10.000 đồng và loại 5.000 đồng. Bạn
Chi dự tính mua 6 cây bút mỗi cây giá 7.000 đồng và 20 quyển tập giá mỗi quyển 8.000 đồng ,tính ra còn thiếu
2.000 đồng. Hỏi bạn Chi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
Bài 6:(1,0 đ) Một tổ hợp sản xuất còn hơn 10kg hợp kim đồng và kẽm trong đó chứa 5kg kẽm. Tổ hợp quyết định
cho thêm 15kg kẽm vào nấu trộn lẫn để ra một hợp kim mới mà theo kiểm định lượng đồng có trong hợp kim mới
đã hạ xuống 30% so với lúc đầu. Hỏi khối lượng hợp kim tổ hợp còn trước khi sản xuất hợp kim mới là bao
nhiêu ?
Bài 7:(1,0 đ)Hai đội cờ thi đấu với nhau, mỗi kỳ thủ của đội này phải đấu ít nhất một ván cờ với mỗi kỳ thủ của
đội kia. Cho biết tổng số ván cờ đã đấu gấp bốn lần tổng số kỳ thủ của hai đội, và số kỳ thủ cảu ít nhất một trong
hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu kỳ thủ ?
Bài 8:(2,0 đ) Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA = CB. Gọi M
là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: DE . DA = DC . DB
b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành
c) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF
cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H . Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được
đường tròn.


ĐÁP ÁN
Bài 2:

Ta có: a.c = 1.(-5) = -5 <0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) theo dl Viét:

 x1 + x2 = m

 x1.x2 = −5

x1 x2 − x1 − x2 = 3
⇔ −5 − m = 3
⇔ m = −8

Bài 3: Gọi a (đồng) là số tiền người đó phải trả không kể thuế VAT (a > 0)
. Số tiền trả khi áp dụng thuế VAT: a + 12%a = a (1 + 12%) =
. Theo đề ta có: đồng
. Vậy người đó phải trả đồng cho món hàng khi chưa có thuế.
Bài 4: Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 1990
S = 718,3 – 4,6.(1990-1990) =718,3 hec-ta
Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2018
S = 718,3 – 4,6.(2018-1990) = 589,5 hec-ta
Bài 5: Gọi x là số tờ tiền loai 10 000đ; y là số tờ tiền loại 5000đ (x,y>0)
Ta có hệ pt:

 x + y = 30

10000 x + 5000 y = 6.7000 + 20.8000 − 2000 = 200000
 x = 10
⇔
 y = 20

Vậy bạn Chi có 10 tờ 10000đ; 20 tờ 5000đ
Bài 6: Gọi khối lượng hợp kim lúc đầu tổ hợp sản xuất là
Khối lượng đồng lúc đầu của hợp kim là . ĐK :

Số phần trăm lượng đồng có trong hợp kim lúc đầu là

x−5
100 ×
x


Sau khi cho thêm 15kg kẽm để nấu chảy, ta có hợp kim mới có khối lượng . Khối lượng đồng trong hợp kim mới
là

Phần trăm lượng đồng trong hợp kim mới là

Ta có phương trình :

x−5
100 ×
x + 15

x −5
x −5
100 ×
− 100 ×
= 30
x
x + 15
 x1 = 25

⇔
 x2 = 10

Theo giả thiết ta chọn
Bài 7 Gọi x, y lần lượt là số kỳ thủ của mỗi đội, x là số lẻ.
Ta có phương trình :
Bài 8

D

C

S
N
E

H
I

A

M
F

B

O

K

a. Chứng minh DE . DA = DC . DB
·
0
Ta có: ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
·
·
⇒ ACD = 900 (vì kề bù với ACB )
Ta lại có:
·
AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
·
·
⇒ DEB = 900 (vì kề bù với AEB )
Xét ∆ ADC và ∆ BDE có:
·
·
ACD = DEB = 900 (cmt)
µ
D : góc chung


⇒ ∆ADC ~ ∆BDE (g-g)
⇒

DA DC
=
⇒ DE . DA =DC . DB
DB DE

b. Chứng minh MOCD là hình bình hành

Ta có: MC = MA (gt) ⇒ OM ⊥ AC (liên hệ giữa đk và dây cung)
·
0
CD ⊥ AC (vì ACD = 90 )
⇒ OM // CD (cùng vuông góc với AC) (1)
Mặt khác: ∆ DAB có: BE và AC là hai đường cao cắt nhau tại M ⇒ M là trực tâm
⇒ DM là đường cao thứ ba ⇒ DM ⊥ AB
Mà: CA = CB

⇒

» = CB
» ⇒ CO ⊥ AB
⇒ CA

DM // CO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MOCD là hình bình hành.

c. Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn.

Ta có:

µ = 1 sd BE
»
K
2

Ta lại có:

(góc nội tiếp đường tròn tâm (O)) (3)

(

1
·
» + sd E
»A
NHB
= sd BN
2

)

(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O))

»
»
Mà : EA = EN (bán kính đường tròn (E)) ⇒ EA = EN

(
(

1
» + sd E
»A
sd BN
2
1
» + sd EN

»
= sd BN
2
1 »
= sd BE
(4)
2

·
⇒ NHB
=

)
)

µ ·
Từ (3) và (4) suy ra: K = NHB


·
Mà NHB là góc ngoài tại H của tứ giác BHIK
Vậy tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LUÔNG
1
5
y = x2
4
4
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số (P) :

và (D): y = x – 1.

ĐỀ 5

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:

(

)(

x 12 + 1 − 1

)(

x 22 + 1 − 1

)(

x 12 + 1 + 1

)

x 22 + 1 + 1 = 1

Bài 3: (1 điểm) Bạn An mỗi ngày đi học từ nhà đến trường trung bình mất 20 phút. Hôm nay bạn An
muốn đi học từ nhà đến trường mất 15 phút. Tìm vận tốc trung bình hôm nay và vận tốc trung bình hàng

ngày khi đi từ nhà đến trường của bạn An, biết vận tốc trung bình của bạn An hôm nay lớn hơn vận tốc
trung bình hàng ngày 20m/phút.
Bài 4: (0,75 điểm)
Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước
lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột.
v = 30 fd
Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa
bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường).
Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai
xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f =
0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ
chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biết 1 dặm = 1609m).
Bài 5: (1 điểm)
Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 4 m và 12 m. Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nền nhà
bằng loại gạch hình vuông cạnh 60 (cm) .


Khi lát gạch nền , do tính thẩm mỹ, thợ xây phải dùng máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát
cuối trong trường hợp viên gạch đó bị dư và không sử dụng phần cắt bỏ của viên gạch đó. Cho rằng hao
phí khi lát gạch là 3% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải để dành lại 5 viên gạch dự trữ sau này dùng
A
thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu có).
Hỏi người ta phải mua tất cả mấy viên gạch loại nói trên ?
Bài 6: (0,75 điểm) Một cây cộc cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5m.
30o
D
Phần cộc nhô lên khỏi mặt nước là 0,5m. Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ
C
49o
0

theo phương hợp với mặt nước góc 30 . Nhưng khi vào trong
nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước một góc 49o
Tính chiều dài bóng cây cộc trên mặt nước và dưới đáy hồ?
B

E

Bài 7: (0,75 điểm) “Số liệu của Tổng cục Hải quan báo cáo Bộ Tài chính cho
thấy, trong tháng 01/2018, trị giá xuất khẩu ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước”.
Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất khẩu các ngành sản xuất tháng 1 năm 2018 (hình bên dưới bị thiếu phần
số liệu trên biểu đồ ), em hãy tính tổng giá trị xuất khẩu của 5 ngành hàng sản xuất chủ yếu là bao nhiêu tỷ USD
biết rằng góc của hình quạt biểu diễn giá trị các ngành hàng còn lại là 150,63o (kết quả làm tròn lấy 2 chữ số thập
phân)

Bài 8: (2,75 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Vẽ DE
tại F

·
·
AFE
= ADE

⊥

AC tại E và DF

⊥

AB

a) Chứng minh
và tứ giác BCEF nội tiếp.
o
b) Tia EF 150,63
cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A). Chứng minh MN . MA
= MF . ME
c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh OI

⊥

EF.

_______________________HẾT__________________


Đáp án

Bài 1: (1,5 điểm)
1 2
x
4

⇒

=

5
4

y1 =

1 2
x
⇔ 4

x–1
1
4

–

5
4

x+1=0

⇔

x1 = 1 ; x2 = 4

; y2 = 4. Các giao điểm có tọa độ là (1;

1
4

) và (4; 4).

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
∆ = m 2 − 4m + 8

∆ = ( m − 2)

2

(

)(

+4>0
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:
x 12 + 1 − 1

)(

x 22 + 1 − 1

)(

x 12 + 1 + 1

)

x 22 + 1 + 1 = 1

Áp dụng định lí Vi-et có: S = – m ; P = m – 2
Có:

⇔

(

)(

x 12 + 1 − 1

(m – 2)2 = 1

⇔

)(

x 22 + 1 − 1

)(

x 12 + 1 + 1

)

x 22 + 1 + 1 = 1

⇔

(x1.x2)2 = 1

m = 3; m = 1

Bài 3: (1 điểm)
Gọi x, y (m/phút) lần lượt là vận tốc trung bình hôm nay và vận tốc trung bình hàng ngày khi đi từ nhà
đến trường của bạn An. Điều kiện: x, y > 0
Theo đề bài ta có hệ phương trình:

 x − y = 20

15x − 20y = 0
Giải ra ta được x = 80; y = 60 (nhận)
Vậy 80 m/phút và 60 m/phút lần lượt là vận tốc trung bình hôm nay và vận tốc trung bình hàng ngày khi
đi từ nhà đến trường của bạn An.
Bài 4: (0,75 điểm)
v = 30 fd
30.0,7.172 = 3612
=
(dặm/giờ)
3612

≈

.1,609 96, 7 (km/giờ)
96, 7 (km/giờ) < 100 (km/giờ). Vậy người chủ xe nói đúng.
Bài 5: (1 điểm)


; 7
Số viên gạch lát chiều rộng: 4 : 0,6
Số viên gạch lát chiều dài: 12 : 0,6 = 20
Số viên gạch lát nền nhà: 7 . 20 = 140

; 5
Số viên gạch hao phí: 3% . 140
⇒
Phải mua: 140 + 5 + 5 = 150 viên gạch.
Bài 6: (0,75 điểm)
CD = 0,5 : tan 30o = m
BE = + 1 : tan 49o 1,74 m

Bài 7:
19 -150,63o: 360o.19 11,05 tỷ USD
Bài 8: (2,75 điểm)
a) Tứ giác AEDF nội tiếp do tổng
hai góc đối bằng 1800
·
·
⇒ AFE
= ADE
Mà:

·
·
ACB
= ADE

·
CDE
Nên:

)

·
·
AFE
= ACB

⇒

⇒

tứ giác BCEF nội tiếp.
a) Chứng minh được MN . MA =
MB . MC và MB . MC = MF .
ME
MN . MA = MF . ME

b) Chứng minh được 5 điểm A, N, F, D, E cùng thuộc một đường tròn

·
·
⇒ AND
= AFD
= 900
·
⇒ ANI
= 900
⇒
⇒

AI là đường kính của (O)
3 điểm A, O, I thẳng hàng

⊥

Mặt khác chứng minh được OA EF. Vậy OI

⊥

EF.

(do cùng phụ


ĐỀ 6

TRƯỜNG PHẠM ĐÌNH HỔ

Câu 1: (1 điểm) Cho parobol (P) : y = – x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0. (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2.
b) Tìm m để hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.
Câu 3: (1 điểm) Trên một khúc sông, dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn dòng chảy của nước ở
đáy sông. Gọi v km/h là vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông, f km/h là vận tốc dòng chảy ở đáy sông, các
nhà vật lí đã tìm được mối liên hệ giữa dòng chảy của nước ở bề mặt sông và dòng chảy của nước ở đáy
sông theo công thức sau f = v − 1,31
a) Nếu vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là 9,31 km/h thì vận tốc dòng chảy ở đáy sông là bao nhiêu?
b) Nếu vận tốc dòng chảy ở đáy sông là 20,32 km/h thì vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là bao nhiêu?
Câu 4: (1 điểm) Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc
90° sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 3m, quay

sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 2m, quay sang phải
rồi đi thẳng 2m, quay sang trái rồi đi thẳng 4m, quay sang phải rồi đi thẳng
4m đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến
và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số
thập phân).

Câu 5: (1 điểm) Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay dân số ở tỉnh A
tăng 1,2%, còn dân số ở tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4.045.000 người. Tính số
dân của mỗi tỉnh năm nay có được.
Câu 6: (1 điểm) Bạn Phương dùng kính lão của ông nội (một loại thấu kính hội tụ) để làm thí nghiệm tạo
ảnh một cây đèn cầy trên tấm màn. Cho rằng vật sáng có hình đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục
chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 16cm. Thấu kính có quang tâm là O và tiêu
điểm F, có tiêu cự OF = 12cm. Vật AB cho ảnh thật A’B’ (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình
vẽ). Tính xem ảnh cao gấp bao nhiêu lần vật.


Câu 7: (1 điểm) Có hai lọ đựng muối với nồng độ 5% và 40%. Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam
để được 140g nước muối với nồng độ 30%?
Câu 8: (2 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Đường tròn tâm I đường
kính BC cắt AB, AC lần lượt tại N, M. Các đường BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH vng góc với BC tại K.
b) Chứng minh tứ giác ANKC nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp này
c) MN cắt CB tại F và AF cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tứ giác AMNE nội tiếp.

---- HẾT --HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THAM KHẢO

Câu 1: (1 điểm) Cho parobol (P) : y = – x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
 Hướng dẫn :

a) Vẽ (P)
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là:
− x 2 = 2 x − 3 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔ x = 1; x = −3
x = 1 ⇒ y = −1 ⇒ A(1; − 1)

x = −3 ⇒ y = −9 ⇒ B (−3 ; − 9)

,
Vậy (d) cắt (P) tại A(1 ; –1) và B(–3 ; –9).

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0. (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2.
b) Tìm m để hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.
 Hướng dẫn :
a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 là : ∆’ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 2) ≥ 0
⇔ 4m + 4m + 1 – 4m – 8 ≥ 0 ⇔ 4m – 7 ≥ 0 ⇔
2

2

m≥

7
4

x1 + x2 = 2m+ 1

2
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1x2 = m + 2 và từ giả thiết 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0

Suy ra : 3(m2 +2) – 5(2m +1) +7 = 0 ⇔ 3m2 + 6 –10m –5 +7 = 0 ⇔ 3m2 –10m + 8 = 0
m = 2
⇔
m = 4

3

( thỏa
)
mãn

( không
thỏa
mãn
)

Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa hệ thức 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0.
Câu 3: (1 điểm) Trên một khúc sơng, dòng chảy của nước ở bề mặt sơng lớn hơn dòng chảy của nước ở
đáy sơng. Gọi v km/h là vận tốc dòng chảy ở bề mặt sơng, f km/h là vận tốc dòng chảy ở đáy sơng, các
nhà vật lí đã tìm được mối liên hệ giữa dòng chảy của nước ở bề mặt sơng và dòng chảy của nước ở đáy
sơng theo cơng thức sau f = v − 1,31
a) Nếu vận tốc dòng chảy ở bề mặt sơng là 9,31 km/h thì vận tốc dòng chảy ở đáy sơng là bao nhiêu?
b) Nếu vận tốc dòng chảy ở đáy sơng là 20,32 km/h thì vận tốc dòng chảy ở bề mặt sơng là bao nhiêu?
 Hướng dẫn :


Ta có : f = v − 1,31
a) Ta Khi vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là 9,31 km/h thì vận tốc dòng chảy ở đáy sông là:
f = v − 1,31 = 9,31 − 1,31 ≈ 1,74 km/h.
b) Ta Khi vận tốc dòng chảy ở đáy sông là 20,32 km/h thì vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là:

f = v − 1,31 ⇔ v = f + 1,31 ⇒ v = 20,32 + 1,31 ≈ 5,82 ⇒ v ≈ 33,85km / h
Câu 4: (1 điểm) Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 90° sang trái hoặc sang phải.
Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 3m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 2m,
quay sang phải rồi đi thẳng 2m, quay sang trái rồi đi thẳng 4m, quay sang phải rồi đi thẳng 4m đến đích
tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần
đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân).
 Hướng dẫn :
Gọi M là đích đến sau khi đi thẳng 3m.
Gọi C là đích đến sau khi đi tiếp 3m.
Gọi N là đích đến sau khi đi tiếp 2m.
Gọi D là đích đến sau khi đi tiếp 2m.
Gọi P là đích đến sau khi đi tiếp 4m.
Nhìn vào hình vẽ, ta có :
Các tam giác AMC, CND, DPB vuông cân tại M, N, P.
Do đó A, C, D thẳng hàng và C, D, B thẳng hàng
⇒ A, C, D, B thẳng hàng
Khi đó, ta có : AB = AC + CD + DB = 3 2 + 2 2 + 4 2 = 9 2 ≈ 12,7 (m)
Câu 5: (1 điểm) Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay dân số ở tỉnh A
tăng 1,2%, còn dân số ở tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4.045.000 người. Tính số
dân của mỗi tỉnh năm nay có được.
 Hướng dẫn :
Gọi x (người) là dân số của tỉnh A năm ngoái.
Điều kiện: x ∈ N* và x < 4.000.000
Số dân của tỉnh B năm ngoái là 4.000.000 – x (người)
12x
Số dân của tỉnh A tăng thêm là x × 1,2% = 1000 (người)
11
(4.000.000 − x )
Số dân của tỉnh B tăng thêm là (4.000.000 – x) × 1,1% = 1000
(người)

12 x
11
+
(4.000.000 − x ) = 4045.000 − 4.000.000
Theo giả thiết, ta có : 1000 1000

⇔ 12x + 44.000.000 – 11x = 45.000.000 ⇔ x =1.000.000 (nhận)
Số dân của tỉnh A năm ngoái là 1.000.000 (người)
Số dân của tỉnh A năm nay là 1.000.000 + 1.000.000 × 1,2% = 1.012.000 (người)
Số dân của tỉnh B năm nay là 4.045.000 – 1.012.000 = 3.033.000 (người)
Câu 6: (1 điểm) Bạn Phương dùng kính lão của ông nội (một loại thấu kính hội tụ) để làm thí nghiệm tạo
ảnh một cây đèn cầy trên tấm màn. Cho rằng vật sáng có hình đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục
chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 16cm. Thấu kính có quang tâm là O và tiêu
điểm F, có tiêu cự OF = 12cm. Vật AB cho ảnh thật A’B’ (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình
vẽ). Tính xem ảnh cao gấp bao nhiêu lần vật.
 Hướng dẫn:


Trong

∆

OAB có AB // A’B’ (cùng vuông góc AA’)

A' B' OA'
⇒
=
AB OA

Trong

⇒

∆

(hệ quả của định lí Thales) (1)

OCF có OC // A’B’ (cùng vuông góc OA’)

A' B' A' F OA'−OF
=
=
OC OF
OF

(hệ quả của định lí Thales) (2) .
Mặt khác ta có: AB = OC (3)
⇒

Từ (1) , (2) và (3)

OA' OA'−OF
OA' OA'−12
=
⇔
=
⇔ OA' = 48cm
OA
OF
16
12

(4)

A' B' OA' 48
=
=
= 3 ⇒ A' B' = 3.AB
AB OA 16

Thay (4) vào (1):
Vậy ảnh gấp ba lần vật.
Câu 7: (1 điểm) Có hai lọ đựng muối với nồng độ 5% và 40%. Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam
để được 140g nước muối với nồng độ 30%?
 Hướng dẫn:
Gọi x (gam) là số gam lấy lọ muối có nồng độ 5%. (x > 0)
Gọi y (gam) là số gam lấy lọ muối có nồng độ 40%. (y > 0)
Ta có phương trình: x + y = 140 (1)
Lấy x(gam) lọ muối nồng độ 5%, y(gam) lọ muối nồng độ 40% ta được 140g nồng độ 30%, ta có phương
trình: x.5% + y.40% = 140.30% ⇔ x + 8y = 840
(2)
x + y = 140

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: x + 8 y = 840 . Ta có:

x + y = 140
x + y = 140 x = 40
⇔
⇔

x + 8 y = 840 7 y = 700

 y = 100

Vậy số gam lấy ở lọ muối nồng độ 5% là 40g, số gam lấy ở lọ muối nồng độ 40% là 100g.
Câu 8: (2 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Đường tròn tâm I đường
kính BC cắt AB, AC lần lượt tại N, M. Các đường BM, CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại K.
b) Chứng minh tứ giác ANKC nội tiếp. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp này
c) MN cắt CB tại F và AF cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tứ giác AMNE nội tiếp.
 Hướng dẫn:
a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại K.
góc BMC = 90° (gnt chắn nửa đường tròn)
⇒ BM ⊥ AC ⇒ BM là đường cao của ∆ABC.
Chứng minh tương tự CN là đường cao của ∆ABC
Chứng minh được H là trực tâm của ∆ABC
⇒ AH ⊥ BC tại K.
b) Chứng minh ANKC nội tiếp. Xác định tâm và bán kính.


góc ANC = 90° (Do CN là đường cao của ∆ABC)
góc AKC = 90° (Do AK là đường cao của ∆ABC)
góc ANC = góc AKC = 1v (hay 90°)
Kết luận tứ giác ANKC nội tiếp có AC là đường kính và tâm là trung điểm AC.
c) Chứng minh tứ giác AMNE nội tiếp.
Tứ giác AEBC nội tiếp ⇒ góc FEB = góc ACB
Tứ giác BNMC nội tiếp ⇒ góc FNB = góc ACB
⇒ góc FEB = góc FNB ⇒ Tứ giác FENB nội tiếp ⇒ góc FEN = góc ABC
Tứ giác BCMN nội tiếp ⇒ góc ABC = góc AMN
⇒ góc FEN = góc AMN ⇒ Tứ giác AMNE nội tiếp
---- HẾT ----