BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN DÀNH CHO LỨA TUỔI 12-13
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (384.96 KB, 14 trang )
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
Name of Participant : ……………………………………Index No :…………
(Statutory Name)
Name of School : …………………………………………………….
Date of Birth :………………………………………………………..( DD/MM/YY)
Asia Pacific Mathematical Olympiad
for Primary Schools 2013
First Round
2 hours
(150 marks )
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
Instructions to Participants :
Mathematical instruments , tables and calculators are not permitted.
Write your answers in the answer sheet provided.
Marks are awarded for correct answers only.
This question paper consists of 5 printed pages ( including this page )
Number of correct answers for Q1 to Q10 :........................
Marks ( x 4 ) : ……………
Number of correct answers for Q11 to Q20 :......................
Marks ( x 5 ) : ……………
Number of correct answers for Q21 to Q30 :......................
Marks ( x 6 ) : ……………
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Tài liệu lưu hành nội bộ.
Trang 1
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
CÂU HỎI
1.
Tìm giá trị của biểu thức 1 −
1
1
1
1
1 − 1 − ...... 1 −
.
2 3 4
2013
ĐÁP SỐ :
2.
Tìm chữ số tận cùng trong giá trị của phép tính 2 x 2 x 2 x ..... x 2
859435 of 2's
ĐÁP SỐ :
3.
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = x
ĐÁP SỐ :
4.
Cho các số sau :
2 x 2 x 2 x ..... x 2
3 x 3 x 3 x ..... x 3
4 x 4 x 4 x ..... x 4
60 of 2's
40 of 3's
20 of 4's
A
B
C
Sắp xếp các số A , B , C theo thứ tự tăng dần ta được kết quả là :
(1) A ; B ; C
(2) A ; C ; B
(3) B ; A ; C
(4) B ; C ; A
(5) C ; A ; B
(6) C ; B ; A
ĐÁP SỐ :
5.
Có ba hàng số A ; B ; C được viết như sau :
A
1
4
7
10
13
16
.........
B
2
5
8
11
14
17
.........
C
3
6
9
12
15
18
.........
Số 2013 thuộc hàng nào ?
ĐÁP SỐ :
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 2
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
6.
Cho a = 2 x 2 x 2 x ..... x 2 và b = 9 x 9 x 9 x ..... x 9 hãy tính tổng tất cả các chữ số có
2013 digits
2013 digits
trong giá trị của a x b.
ĐÁP SỐ :
7.
Tìm số còn thiếu trong dãy số sau cho hợp quy luật .
1
;
2
1
12
;
1
30
;
1
56
; ..... ;
1
132
ĐÁP SỐ :
8.
Tính giá trị của biểu thức
1
2
3
2012
+
+
+ ..... +
2013 2013 2013
2013
ĐÁP SỐ :
9.
Cho dãy hình :
Hỏi hình thứ 10 trong dãy có bao nhiêu hình vuông màu trắng ?
ĐÁP SỐ :
10.
Dãy các số như hình dưới đây được gọi là dãy các số hình chữ nhật.
Số thứ 20 của dãy là số nào ?
ĐÁP SỐ :
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 3
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
11.
Hình gồm 6 hình vuông đặt cạnh nhau như dưới đây và có tổng diện tích bằng 294 cm2.
Hãy tính chu vi của hình đó ?
ĐÁP SỐ :
12.
Tích số trang của hai trang sách liền kề bằng 1806 . Hỏi số lớn hơn đánh trên hai trang sách
này là bao nhiêu ?
ĐÁP SỐ :
13.
Cho một hình chữ nhật có chiều dài là 20cm và chiều rộng là 15cm . Cắt ở bốn góc đi bốn hình
vuông khác nhau , chu vi mỗi hình vuông lần lượt là 4cm ,8cm , 12cm và 16cm . Tính chu vi
của hình còn lại sau khi cắt ?
ĐÁP SỐ :
14.
Người ta chia một mảnh vườn hình vuông thành ba mảnh vườn hình chữ nhật bằng nhau như
hình dưới đây . Chu vi của mỗi hình chữ nhật nhỏ là 16m .
Tính chu vi của mãnh vườn hình vuông ?
ĐÁP SỐ :
15.
Tìm số còn thiếu trong phép tính 99 x 99 = 99 x 9 + 99 + 99 x ....
ĐÁP SỐ :
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 4
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
16.
Trong 50 số tự nhiên từ 1 đên 50 người ta chọn ra hai số x , y khác nhau . Vậy giá trị lớn nhất
của
x+y
là bao nhiêu ?
x−y
ĐÁP SỐ :
17.
Số 1991 là một số hồi vãn , có nghĩa là số đó đọc xuôi hay đọc ngược đều như nhau .
Hỏi có bao nhiêu số hồi vãn nằm giữa hai số 2000 và 3000.
ĐÁP SỐ :
18.
Ta định nghĩa phép toán a*b = 2a + 3b .
Ví dụ : 5*6 = 2.5 + 3.6 = 10 + 18 = 28
Tính giá trị của (3*4)*5
ĐÁP SỐ :
19.
Trung bình cộng của 10 số đã cho là 3,5 . Nếu cộng thêm 1 vào số thứ nhất , cộng thêm 2 vào
số thứ hai , cộng thêm 3 vào số thứ ba ,...... , cộng thêm 10 vào số thứ 10 thì trung bình cộng
của 10 số mới là bao nhiêu ?
ĐÁP SỐ :
20.
Cho a + b = c + d = e + f . Với a , b , c , d , e , f là các số nguyên tố phân biệt bé hơn 20.
Tính giá trị của a + b ?
ĐÁP SỐ :
21.
Trong 5 hình dưới đây , hình nào khác loại với 4 hình còn lại .
ĐÁP SỐ :
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 5
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
22.
171717....17
17 1717 171717
+
+
+ ..... + 2000 of 17's
Tính giá trị của biểu thức
20 2020 202020
202020....20
2000 of 20's
ĐÁP SỐ :
23.
Số 201320132013.....20132013 được viết bởi 2013 số 2013 . Tìm số dư của số đó khi chia
2013 of 2013's
số đó cho 9.
ĐÁP SỐ :
24.
Có bao nhiêu chữ số đứng trước số 8 thứ 100 trong số sau :
868668666866668666668666666866666668......
ĐÁP SỐ :
25.
Hãy điền số còn thiếu vào dấu “ ? ”cho hợp quy luật
ĐÁP SỐ :
25.
Khi thả một số bèo vào một cái ao thì sau 6 ngày bèo nở phủ kín mặt ao. Biết rằng cứ sau mối
ngày thì diện tích bèo phủ tăng lên gấp đôi . Hỏi sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần
của ao ?
ĐÁP SỐ :
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 6
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
26.
Một lớp có 40 học sinh , có 10 bạn học tiếng pháp , 16 bạn học tiếng Anh , 6 bạn học cả tiếng
Anh và tiếng Pháp . Hỏi có bao nhiêu bạn không học cả tiếng Anh và Tiếng Pháp .
ĐÁP SỐ :
27.
Cho dãy số 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 .... dãy trên được gọi là dãy Fibonacci ( bắt đầu từ
số hạng thứ 3 trong dãy , các số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó )
Trong 2013 số đầu tiên của dãy Fibonacci có bao nhiêu chữ số chẵn.
ĐÁP SỐ :
28.
Biết rằng N = 2 x 2 x 2 x .... x 2 x 5 x 5 x 5 x .... x 5 . Số N có bao nhiêu chữ số ?
2013 of 2's
2010 of 5's
ĐÁP SỐ :
29.
Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy 10 điểm khác nhau ( không trùng với B và C ).
Nối A với các điểm đó , hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành ?
ĐÁP SỐ :
30.
Trong ba cậu bé An , Bình và Cường Chỉ có một cậu bé biết bơi . An nói “tôi biết bơi ”
Bình nói “ tôi không biết bơi ” , Cường nói “ An không biết bơi ”
Biết rằng một trong ba câu bé chỉ có 1 người nói thật .
Vậy trong 3 cậu bé ai là người biết bơi ?
ĐÁP SỐ :
-------------
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
HẾT -------------
Trang 7
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
TRẢ LỜI
Total Marks
150
First Round - Answers Keys
For markers’
Use only
Question Answers
For markers’
Use only
Question Answers
Questions 1 to 10
each carries 4 marks
1
1
2013
16
99
2
8
17
10
3
45
18
51
4
(5)
19
9
5
C
20
24
6
18110
7
1
90
21
C
8
1006
22
1700
9
21
23
0
10
420
24
5049
Questions 11 to 20
each carries 5 marks
25
5
11
98 cm
26
20
12
43
27
671
13
70 cm
28
2010
14
24 cm
29
66
15
98
30
Bình
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Questions 21 to 30
each carries 6 marks
Trang 8
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
Name of Participant : ……………………………………Index No :…………
(Statutory Name)
Name of School : …………………………………………………….
Date of Birth :………………………………………………………..( DD/MM/YY)
Asia Pacific Mathematical Olympiad
for Primary Schools
First Round
2 hours
(150 marks )
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS APMOPS
Instructions to Participants :
Mathematical instruments , tables and calculators are not permitted.
Write your answers in the answer sheet provided.
Marks are awarded for correct answers only.
This question paper consists of 5 printed pages ( including this page )
Number of correct answers for Q1 to Q10 :........................
Marks ( x 4 ) : ……………
Number of correct answers for Q11 to Q20 :......................
Marks ( x 5 ) : ……………
Number of correct answers for Q21 to Q30 :......................
Marks ( x 6 ) : ……………
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Tài liệu lưu hành nội bộ.
Trang 9
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
CÂU HỎI
1. Tìm giá trị của biểu thức 0,1 + 0,11 + 0,111 + ….. + 0,1111111111.
ĐÁP SỐ :
2. Tìm chữ số tận cùng trong giá trị của phép tính 22013 + 32013 + 52013 − 7 2013
ĐÁP SỐ :
(
)
3
3
3
2
3. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 1 + 2 + ..... + 99 .123454321 = x
ĐÁP SỐ :
4. Có bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho cả 5 và 8 ?
ĐÁP SỐ :
5. Tìm kết quả của phép nhân 3 . 3 . 3 . ..... . 3.6 . 6 . 6 . ..... . 6
2013 digits
2013 digits
ĐÁP SỐ :
6. Cho a = 4 . 4 . 4 . ..... . 2 và b = 9 . 9 . 9 . ..... . 9 hãy tính tổng tất cả các chữ số có
2013 digits
2013 digits
trong giá trị của a . b.
ĐÁP SỐ :
7. Tìm số còn thiếu trong dãy số sau cho hợp quy luật .
1
1
1
1
1
;
;
;
; ..... ;
2
6
12
20
42
ĐÁP SỐ :
8. Tính giá trị của biểu thức
11
12
13
2012
+
+
+ ..... +
2013 2013 2013
2013
ĐÁP SỐ :
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 10
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
9. Tính giá trị của biểu thức
1
1
1
1
+
+
+ ..... +
4.9 9.14 14.19
2009.2013
ĐÁP SỐ :
5 7 9 11 13 15 17 19
+ − + − +
10. Tính giá trị của biểu thức 1 − + −
6 12 20 30 42 56 72 90
ĐÁP SỐ :
11. Tính giá trị của biểu thức 20042005.20052004 – 20042004.20052005
ĐÁP SỐ :
12. Tính gá trị của biểu thức : 1 + 2 + 22 + 23 + ….+210
ĐÁP SỐ :
13. Tính giá trị của biểu thức
1 1 1 1 1
1
+ + + + + ...... +
3 6 10 15 21
300
ĐÁP SỐ :
14.
2
2
2 2 2 2
Tính giá trị của biểu thức 1 + . 1 + . 1 + . 1 + .... 1 + . 1 + .
1 2 3 4 26 27
ĐÁP SỐ :
1
1
1
1
1
1
1−
15. Tính giá trị của biểu thức 1 − 2 1 − 2 1 − 2 1 − 2 ...... 1 −
2
2
2 3 4 5
2012 2013
ĐÁP SỐ :
16. Tính giá trị của biểu thức 2009.20082008 – 2008.20092008
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 11
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
ĐÁP SỐ :
1
1
1 1 1 1
17. Tính giá trị của biểu thức 1 − 1 − 1 − 1 − ...... 1 −
1 −
2 3 4 5
2012 2013
ĐÁP SỐ :
18. Tính giá trị của biểu thức
1 1 1
1
+ 2 + 3 + ..... + 10
2 2 2
2
ĐÁP SỐ :
19. Tính giá trị của biểu thức 13 + 23 + 33 + …..+ 993
ĐÁP SỐ :
20. Biết 202 + abc + def = 2002 . Tính giá trị của a + b + c + d + e + f .
ĐÁP SỐ :
21. Cho số n = 201320132013.....20132013 . Cộng tất cả các chữ số của n ta được số n1 , Cộng tất cả
2013 of 2013's
các chữ số của n1 ta được số n2 , Cộng tất cả các chữ số của n2 ta được số n3 …..hỏi số cuối cùng thu
được là bao nhiêu ?
ĐÁP SỐ :
434343....43
43 4343 434343
+
+
+ ..... + 2006 of 43's
22. Tính giá trị của biểu thức
34 3434 343434
343434....34
2006 of 34's
ĐÁP SỐ :
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 12
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
23. Số 201320132013.....20132013 được viết bởi 2013 số 2013 . Tìm số dư của số đó khi chia
2013 of 2013's
số đó cho 3.
ĐÁP SỐ :
24. Có bao nhiêu chữ số đứng trước số 8 thứ 1000 trong số sau :
868668666866668666668666666866666668......
ĐÁP SỐ :
25. Tính tổng 100 chữ số đầu tiên trong dãy
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 1 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 1 ; 3 …..
ĐÁP SỐ :
26. Một lớp có 45 học sinh , có 20 bạn học tiếng pháp , 18 bạn học tiếng Anh , 9 bạn học cả tiếng
Anh và tiếng Pháp . Hỏi có bao nhiêu bạn không học cả tiếng Anh và Tiếng Pháp .
ĐÁP SỐ :
27. Cho dãy số 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 .... dãy trên được gọi là dãy Fibonacci ( bắt đầu từ
số hạng thứ 3 trong dãy , các số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó )
Trong 2013 số đầu tiên của dãy Fibonacci có bao nhiêu chữ số chẵn.
ĐÁP SỐ :
28. Biết rằng N = 2 x 2 x 2 x .... x 2 x 5 x 5 x 5 x .... x 5 . Số N có bao nhiêu chữ số ?
2013 of 2's
2010 of 5's
ĐÁP SỐ :
29. Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy 10 điểm khác nhau ( không trùng với B và C ).
Nối A với các điểm đó , hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành ?
ĐÁP SỐ :
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 13
Tài liệu lưu hành nội bộ.
PÉTRUS KÝ PRIMARY - HIGH SCHOOL
30. Trong ba cậu bé An , Bình và Cường Chỉ có một cậu bé biết bơi . An nói “tôi biết bơi ”
Bình nói “ tôi không biết bơi ” , Cường nói “ An không biết bơi ”
Biết rằng một trong ba câu bé chỉ có 1 người nói thật .
Vậy trong 3 cậu bé ai là người biết bơi ?
ĐÁP SỐ :
------------- HẾT -------------
Biên soạn : Phạm Ngọc Nam
Trang 14
Tài liệu lưu hành nội bộ.
