Lý thuyết mạch đề bài và lời giải chuong 2 mach hinh sin
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.81 MB, 41 trang )
Chương 2
Phân tích mạch điện hình sin xác lập
Tóm tắt lý thuyết
số
Ở chế độ hình sin xác lập nhờ có biến đổi phức mà điện áp của một nhánh gồm 3 thông
di k
1
+
i k dt trở thành
mắc nối tiếp Rk, Lk, Ck là u k = R k i k + L k
dt C k ∫
.
.
1 .
(R k + jωL k +
) I mk = (R k + ZLk + ZCk ) I mk = Zk I mk
jωC k
Như vậy toán tử nhánh hình thức
d
(2.1)
1
Lk= R k + L k dt + C k ∫ dt trở thành tổng trở phức:
1
(2.2)
jωC k
và toán tử nhánh đảo L -1k trở thành tổng dẫn phức:
YK=1/Zk
(2.3)
Vì vậy hệ phương trình trạng thái dễ dàng được viết ở dạng phức với sự thay thế tương
ZK=Rk+jωLk+
-1
-1
ứng: u, i, e→U m, I m, E m hoÆc
U, I , E ; Lkk, Lkl→ Zkk, Zkl ; L kk, L kl→ Ykk, Ykl.
Đoạn mạch điện thường đựơc đặc trưng bởi tổng trở phức hoặc tổng dẫn phức:
.
.
.
.
.
.
.
Z=
Um
.
.
=
Im
U
.
= R + jX =
I
1
1
=
Y g + jb
(2.4)
Tổng quát thì R, X, g, b đều là hàm của biến tần số. Để dặc trưng cho sự phụ thuộc vào
tần số của mạch người ta đưa ra đặc tính tần số thông qua hàm truyền đạt phức
T(jω)=IT(jω)Iejθ(ω), là tỷ số của biểu diễn phức của phản ứng trên biểu diễn phức của tác động.
Đồ thị IT(jω) I gọi là đặc tính biên độ tần số, đồ thị θ(ω) gọi là đặc tính pha tần số của mạch
điện.
Cộng hưởng là đặc trưng quan trọng của mạch điện hình sin. Mạch cộng hưởng khi X
hoặc b=0. Giải phương trình X hoặc b=0 sẽ xác định được các tần số cộng hưởng của mạch.
Mạch RLC nối tiếp và song song được đặc trưng bởi các tham số tổng kết trong bảng 2.1
Khi có hỗ cảm thì điện áp trên 1 cuộn cảm L k sẽ có điện áp tự cảm là jωLk . và các đáp
I mk
.
.
.
.
hỗ cảm ± jωM I ml , tức U mk = jω I mk± ∑ jωM kl I ml . Dấu của các điện áp hỗ cảm xác định theo
kl
l =1
.
.
và
cùng hướng vào hay cùng rời các cực cùng tên của hai cuộn
I mk I ml
cảm Lk và Ll thì lấy dấu “+”, ngược lại - dấu “-”.
cực cùng tên: nếu dòng
41
Bảng2.1
Tham số
Tần số cộng
hưởng
Trở kháng
sóng
Mạch RLC nối tiếp
Mạch RLC song song
ω0 =
1
LC
; f0 =
ρ=
Hàm truyền
đạt quy chuẩn
Tˆ(jω) =
1
2π LC
L
C
1
1
1
=
=
ω ω
1 + jQν 1 + jξ
1 + jQ( − 0 )
ω0 ω
ω0
Q
ω C
1
R
R
Q = 0 = ω 0 CR =
=
=
g
ω 0 Lg ω 0 L ρ
∆ω 0,7 =
Dải thông
Hệ số phẩm
chất
Tổng trở,
tổng dẫn.
ω0 L
1
ρ
=
=
R
ω0 CR R
1
Z=R+j( ωL −
)
ωC
Q=
Y=g+j( ωC −
1
)
ωL
BÀI TẬP
2.1. Cho các điện áp và dòng điện:
1. u1(t)=220cos(2π.50t+250)[V]
2. u2(t)=60sin(108t+300)[mV]
3. i1(t)=1,25cos(2π.50t+250)[A]
4. i2(t)=100sin(1010t+0,785)[mA]
Hãy biểu diễn các điện áp và dòng điện trên sang dạng:
a) Biên độ phức.
b) Hiệu dụng phức.
2.2. Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ:
1.
3.
.
I 1m = 5 + j2,8868
.
I 3m = −5 − j2,8868
[A ]
[A ]
2.
4.
.
I 2 m = −5 + j2,8868
[A ]
.
I 4 m = 5 − j2,8868
[A ]
.
Im
2.3. Cho mạch điện hình 2.1. Tìm hàm truyền đạt phức dạng T(jω) =
.
rồi vẽ đặc tính biên
Um
độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số cực lớn (ω→∞) thì đặc
tính biên độ tần số tiến tới 0.
.
2.4. Cho mạch điện hình 2.2. Tìm hàm truyền đạt phức dạng T(jω) =
Im
.
rồi vẽ
Um
đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số bằng 0
(chế độ một chiều) thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0.
42
2.5. Trên một bóng điện thắp sáng có ghi “80V-40W”. Nó được mắc nối tiếp với một cuộn cảm
L vào mạng điện 220V-50Hz như ở hình 2.3. Hỏi cuộn cảm L cần có trị số là bao nhiêu để
bóng điện sáng bình thường.
2.6. Một quạt điện 110V-60W cần cắm vào nguồn 220V-50Hz. Để quạt không bị cháy phải
mắc nối tiếp quạt với một tụ C như ở hình 2.4. Hỏi tụ C cần có trị số là bao nhiêu để quạt làm
việc bình thường nếu coi quạt như một điện trở thuần tiêu tán công suất 60W.
2.7. Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.5 trong hai trường
hợp:
a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z=
j
2e
π
4
b) Nguồn tác động là một chiều U0=10V.
2.8. Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.6 trong hai trường
hợp:
a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z=
−j
2e
π
4
b) Nguồn tác động là một chiều U0=10V.
2.9. Mạch điện hình sin hình 2.7 biết R=2Ω, L=20µH, C=2nF, điện áp tác động là
u(t)=12cos(107t+120)[V]. Tính:
a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng ω0, trở kháng sóng ρ, hệ số phẩm chất Q và dải
thông ∆ω0,7.
b) Biểu thức tức thời của dòng điện và các điện áp trên R, L, C.
c) Chỉ số của các dụng cụ đo A, V1 và V2 và oat kế W.
d) Vẽ đồ thị vectơ của mạch.
2.10. Mạch điện hình sin hình 2.8 biết R=20KΩ, L=2mH, C=0,2µF; dòng điện tác động là
i(t)=10cos(107t+120)[mA]. Tính:
a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng ω0, trở kháng sóng ρ, hệ số phẩm chất Q và dải
thông ∆ω0,7.
b) Biểu thức tức thời của điện áp và các dòng điện qua R, L, C.
c) Vẽ đồ thị vectơ của mạch.
2.11. Mạch điện hình 2.9 có X L=6Ω; XC=3Ω; R=4Ω. Von kế chỉ 100V. xác định giá trị hiệu
dụng của điện áp tác động và góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch.
2.12. Mạch điện hình 2.10 có R=6Ω; U=100V. Trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K
ampe kế đều chỉ 10A. xác định:
a) Các trở kháng XL và XC.
43
b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp hở và đóng khoá K.
2.13. Trong mạch điện hình 2.11 công suất tức thời tính theo biểu thức:
p(t) = u(t)i(t) = P − S cos 200 t. = 2,5 − 5 cos 200 t.
[W]
Biết điện áp có biểu thức tức thời là u= 2 sin(100t+300). Tìm R và L.
2.14. Mạch điện hình 2.12 có dòng điện iC(t)=10 cos(104t+300) [mA] và tổng dẫn phức của
mạch Y=0,01+j0,02
a) Tìm biểu thức tức thời của iR(t), i(t) và u(t).
b) ở tần số nào thì dòng qua R và C có biên độ như nhau.
2.15. Cho mạch điện hình 1.13 biết iL=2 2 cos(5.103t), WM max=8.10-3Jun;
WE max=16.10-3Jun.
a) Xác định các tham số R, L, C.
b) Tìm các dòng iR(t), iC(t), i(t).
2.16. Trong mạch điện hình 1.14 khi đóng cũng như hở khoá K các dụng cụ đo đều chỉ tương
ứng U=120V, I=10 A. Biết R=15Ω.
a) Xác định XL, XC.
b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K
2. 17. Oát kể trong mạch hình 1.15 chỉ 200W, Ampe kế A 1 chỉ 10 A, Ampe kế A2 chỉ 10 A,
Ampe kế A3 chỉ 1,34 A. Tìm R, XL, XC. (chỉ dẫn: Vẽ đồ thị vectơ để tính cho tiện).
.
.
2.18. Mạch điện hình 2.16. biết E1 = j10)V , E 2 = (2 + j 2)V , Z1=(2+j2)Ω, Z2=(2-j2)Ω, Z3=(-j2)Ω,
Z4=j2Ω, Z5=j4Ω. Tính giá trị tức thời của dòng qua nhánh Z5.
.
2.19. Dùng dịnh lý Theveneen-Norton tính điện áp tức thời uab(t) trong mạch hình 2.17. Biết I 0
.
=1A, Z1=j Ω ; Z2=(1+j)Ω, Z3=(2-j)Ω, Z4=(1-j)Ω, E 2 =(2j)V
44
2.20. Các dụng cụ đo trên hình 2.18 chỉ như sau: V chỉ 173V, V 1 chỉ 100V, V2 chỉ 100V, A chỉ
10A. Hãy xác định:
a) R, R1, XL.
b) Công suất tiêu tán trên R.
2.21. Trong mạch điện hình 2.19 biết XC=R và dòng điện qua hai nhánh có cùng trị số hiệu
dụng. Hãy xây dựng đồ thị vectơ của mạch, từ đó xác định góc lệch pha ϕ giữa điện áp và dòng
điện trong mạch.
2.22. Hãy tìm mạch ứng với đồ thị vectơ trình bày trên hình 2.20.
2.23. Các dụng cụ đo trên mạch hình 2.21 chỉ tương ứng U=200V, I=17,9 A, I 1=I2=20A. Hãy
xác định:
a) XC, R, XL
b) Công suất tiêu tán trong mạch.
2.24. Cho đoạn mạch điện hình 2.22 ở chế độ hình sin xác lập. Biết R=10Ω,
u(t)=40sin(300t-450)[V]
i(t)=3sin(300t-700) [A]
a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị µF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH).
b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R.
2.25. Cho đoạn mạch điện hình 2.23 ở chế độ hình sin xác lập. Biết: R=8Ω,
u(t)=80 sin(500t-720)
[V]
i(t)=3 sin(500t - 450)
[A]
a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị µF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH).
b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R.
2.26. Cho mạch điện hình 2.24 biết R1=12,8Ω, R=4Ω, XL=4Ω, XC=6Ω.
a) Tìm trị số và tính chất của X1 để mạch đạt cộng hưởng nối tiếp.
b) Tìm công xuất tiêu tán trong mạch nếu điện áp tác động có trị hiệu dụng là 50V (khi cộng
hưởng).
2.27. Cho mạch điện hình 2.25 biết R1=12,8Ω, XC1=2,4Ω; R=4Ω, XL=4Ω, XC2=6Ω. Công suất
tiêu tán trong mạch là P=2000W. Tìm trị số hiệu dụng của các dòng điện trong mạch và của
điện áp tác động.
2.28. Mạch điện hình 2.26 làm việc ở tần số ω=105rad/s. Biết UC1=5V, C1=10µF, C2=5µF,
R=1Ω, L=20µH. Tìm trị số hiệu dụng của các đại lượng U, I, I1, I2.
2.29. Cho mạch điện
hình 2.27
a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức
sau:
45
2
L
1
ρ
ω01 = ω0 1 − víi ρ =
, ω0 =
C
LC
R
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức:
.
ωL
U 2m
1
T(jω) =
=
víi d = 0
2
.
R
ω
ω
+ jd
U1m 1 −
ω0
ω0
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có
dạng như vậy.
d) Cho L=10mH, C=0,64µF, R=156,25Ω, tính các tần số ω0 và ω01.
e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số ω0 và ω01.
f) Biết điện áp tác động là u1(t)=15cos(7500t+300). Tìm giá trị tức thời của dòng điện iR(t).
2.30. Cho mạch điện hình 2.28
a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau:
ω0
L
1
ω01 =
víi ρ =
, ω0 =
2
C
LC
ρ
1−
R
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức:
.
U 2m
T(jω) =
=
.
ω
U 1m 1 − 0
ω
1
2
ω
+ jd 0
ω
víi d =
1
ω 0 CR
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có
dạng như vậy.
d) Cho L=20mH, C=20nF, R=1667Ω, tính các tần số ω0 và ω01.
e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số ω0 và ω01.
f) Biết điện áp tác động là u1(t)=25cos(62500t+300). Tìm giá trị tức thời của dòng điện iR(t).
2.31. Cho mạch điện hình 2.29
a) Chứng minh rằng tần số cộng
hưởng của mạch có thể được biểu diễn
bởi công thức sau:
2
ω 01 = ω 0
r
1 − L
ρ
víi ρ =
L
1
, ω0 =
C
LC
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức:
46
.
I Lm
T(jω) =
=
.
ω
Im 1− 0
ω
1
2
ω
+ jd 0
ω
víi ω 0 =
1
,
LC
d = ω 0 CrL .
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có
dạng như vậy
d) Cho L=20mH, C=20nF, rL=600Ω, tính các tần số ω0 và ω01.
e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số ω0 và ω01.
f) Biết dòng điện tác động là i(t)=25cos(50.000t+300)mA. Tìm giá trị tức thời của dòng
điện iL(t).
2.32. Cho mạch điện hình 2.30
a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau:
ω01 = ω0
2
r
1 − C
ρ
2
r
1 − L
ρ
víi ρ =
L
1
, ω0 =
C
LC
b) Chứng minh rằng khi cộng hưởng thì tổng dẫn của mạch g ≈
rL + rC
nếu ρ>>rL và rC.
ρ
2.33. Cho mạch điện hình 2.31.
1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng?
2. Chứng minh rằng nếu ra và rb<
-Tại tần số cộng hưởng nối tiếp ω nt =
tổng trở đầu vào của mạch Z(ωnt)≈ ra
CL a
-Tại tần số cộng hưởng song song ωss =
Z(ωss)≈
( ωssL b ) 2 .
1
C(L a + L b )
tổng trở đầu vào của mạch
ra + rb
3. Cho La=16µH, Lb=9µH, C=2,5nF, ra=4Ω; rb=1Ω.
a) Tính các tần số cộng hưởng trên.
b) Tính tổng trở đầu vào của mạch tại các tần số này.
c) Tính các dòng điện trong mạch tại các tần số cộng hưởng trên nếu điện áp vào có giá trị hiệu
dụng là 20V. Giải thích tại sao trị số của dòng khi cộng hưởng nối tiếp và song song lại có khác
biệt lớn như vậy?
2.34. Cho mạch điện hình 2.32
1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng?
2. Cho L=64µH, L’=41µH, C=2,5nF, R=50Ω.
a) Tính các tần số cộng hưởng của mạch.
b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng hưởng nối tiếp nếu điện áp tác động
có biên độ 25V và góc pha đầu là 250.
2.35. Cho mạch điện hình 2.33.
1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng?
2. Cho L=25mH, C=1,6µF, C’=0,9µF, R=50Ω.
a) Tính các tần số cộng hưởng của mạch.
47
b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng hưởng nối tiếp nếu điện áp tác động
có biên độ 20V và góc pha đầu là 500.
2.36. Trong mach điện hình hinh 2.34 biết R 1=5Ω, R2=6Ω ; X2=8Ω, X3=10Ω, I3=10A. Tính U,
I1, I2, P.
2.37. Mach điện hình hinh 2.35 có R1=2Ω, R2=5Ω ; R3=10Ω, X1=8Ω, X2=5Ω, X3=10 Ω,
UMN=20V. Tính I1, I2, I3, U và P.
2.38. Von kế trong mạch điện hình 2.36 chỉ 30V. Tính I1, I2, I3, U và P,
biết rằng R1=3Ω, R2=1Ω; R3=2Ω, X1=X2=2Ω, X3=6Ω.
2.39. Mạch điện hình 2.37 đang làm việc ở tần số cộng hương ω=5000rad/s. Các đồng hồ đo
chỉ U=30V, I=225mA, I2=275mA. Xác định giá trị R, L và C.
2.40. Mạch điện hình 2.38 biết XL=5 Ω, XC=10Ω, R=15Ω, U=100V.
a) Tính giá trị của r để mạch cộng hưởng.
b) Các dòng điện trong mạch khi cộng hưởng.
2.41. Mạch điện hình 2.39 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, khi đó tổng trở có trị số 0,8Ω.
Biết R=4Ω. Tính XL và XC.
2.42. Mạch điện hình 2.40 có U=50V, R=25Ω, L’=2mH, L=0,4mH, C=1µF. Hãy xác định:
a) Các tần số cộng hưởng của mạch.
b) Dòng điện trong các nhánh của mạch khi cộng hưởng nối tiếp.
.
.
c) Khi L’=0, hãy tìm hàm truyền đạt phức T(jω ) = U / U và xây dựng đồ thị đặc tính biên
Lm
m
độ tần số của mạch và xác định dải thông tương ứng của nó.
L
Z(ω0)
R
R
C
H×nh 2.39
U
L’
L
C
H×nh 2.40
L
U
R
R
C
U
C
L
H×nh 2.41
H×nh 2.42
.
U1
R’
R
C
.
L U2
H×nh 2.43
2.43. Mạch điện hình 2.41 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, có U=40V, U L=30V, UC=50V,
công suất tiêu tán P=200 W. Xác định R, XL,XC.
48
2.44. Mạch điện hình 2.42 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, biết I L=5 A, IC=4 A, công suất
tiêu tán P=80 W. Xác định R, XL, XC.
2.45. Với mạch điện hình 2.43:
a) Tìm biểu thức tần số cộng hưởng của mạch.
.
U2
b) Biểu thức hàm truyền đạt phức T(jω)=
.
U1
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số trên.
2.46. Với mạch điện hình 2.44:
a) Tìm biểu thức tần số cộng hưởng của mạch.
.
U2
b) Biểu thức hàm truyền đạt phức T(jω)=
.
U1
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số trên.
2.47. Tìm công thức tần số cộng hưởng song song trong mạch hình 2.45 a, b
2.48 Hình 2.46 là một biến áp có tổn hao ở chế độ không tải. Điện áp tác động U 1=10V, Ampe
kế 1 chỉ I1=2 A, Oát kế 1 chỉ 12 W, Von kế chỉ 6V.
1. Tìm chỉ số của Ampe kế 2 và Oát kế 2.
2. Giá trị R, X, XM.
3. Góc lệch giữa U1 và U2.
4. Chỉ số của các dụng cụ đo sẽ ra sao khi đổi đầu cuộn sơ cấp (U1 vẫn giữ nguyên 10V)
2.49. Mạch điệnhình 2.47. có U=120V, R1=6Ω, R2=8Ω, L1=L2=15mH, M=5mH.
a) Với giá trị nào của C thì mạch điện này có cộng hưởng toàn phần ở tần số 0,5Khz.
b) Xác định dòng điện trong mạch khi cộng hưởng.
2.50. Mạch điệnhình 2.48. có XM=1Ω, XL2-XC2=4Ω, R2=3Ω. Hãy xác định tổng trở (trở kháng)
phản ánh từ mạch vòng thứ cấp sang mạch vòng sơ cấp.
2.51. Mạch điện hình 2.48 có R1=R2=1Ω, L1=2mH, L2=1mH, M=0,4mH, C1=4µF, C2=20µF,
điện áp tác động U1=50V, tần số tín hiệu tác động ω=5000rad/s. Hãy xác định dòng điện mạch
sơ cấp và mạch thứ cấp.
2.52. Trong mạch điện hình 2.49. cần đánh dấu cực cùng tên như thế nào và hệ số ghép k bằng
1
bao nhiêu để dòng qua C bằng 0 nếu U1=10V, R=1 Ω, ωL1=2 Ω, ω L2=1Ω,
=2 Ω. Lúc đó
ωC
dòng qua L2 bằng bao nhiêu?
49
2.53. Cho mạch điện hình 2.50. Hãy lập hệ phương trình dòng điện nhánh và dòng điện mạch
vòng cho mạch này ở dạng biểu diễn phức với cả 2 vòng đều chọn thuận chiều kim đồng hồ.
2.54. Mạch điện hình 2.51 có E=100V, R0=30Ω, R2=R3=10Ω, X1=180Ω, X2=280Ω, XM=40Ω,
X3=130Ω. Hãy xác định:
X1
R0
XM
X2
R2
X3
.
a
E
K
R3
b
H×
nh 2.51
a) Giá trị hiệu của các dòng điện trong mạch khi đóng cầu dao K
b) Điện áp Uab khi ngắt cầu dao K.
2.55. Mạch điện hình 2.52 có U. =200V, ωL1=ωL2=140Ω, ωM=60Ω, R=30Ω. Hãy xác định các
dòng điện và điện áp trên R bằng 2 cách:
a) Lập trực tiếp hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch có hỗ cảm.
b) Biến đổi biến áp với các điểm tương ứng abc về sơ đồ hình “T” tương đương.
2.56. Trong mạch điện hình 2.53. biết E=120V, R0=R1=R2=20Ω, X0=X2=40Ω, XC=60Ω,
XM=20Ω. Xác định I0, I1, I2, UR2, Ptổng.
2.57. Mạch điện hình 2.54 biết E=100V, R1=2Ω, XL1=10Ω, XL2=9Ω, XC=8Ω, XM=6Ω.
a) Với giá trị nào của R thì trong mạch phát sinh cộng hưởng?
b) Xác định I1, I2, Ptổng.
2.58. Mạch điện hình 2.55 có e(t)=15cos(2π.800t)V, C=10µF, L1=L2=4mH, R1=R2=200Ω.
a) Cần đánh dấu cực cùng tên như thế nào và hệ số ghép k bằng bao nhiêu để mạch phát sinh
cộng hưởng.
b) Tính các dòng điện trong mạch khi cộng hưởng.
.
X0
L1
a
.
I
M
U1
L2
c
.
I2
R
.
b I
1
H×
nh 2.52
50
.
R0
I0 .
XM
Xc
.
I1
E
R1
H×
nh 2.53
X2
.
I2
R2
R1
.
L1
E
L2
C
H×
nh 2.54
R
2.59. Mạch điện hình 2.56 có L1=4H, L2=2H, C=1µF, hệ số ghép k=
1
. Hãy xác định tần số
2
cộng hưởng của mạch
2.60. Mạch điện hình 2.57. có: R1=10Ω, L1=0,02H, C1=100µF, R2=10Ω, L2=0,04H, M=0,03H,
Rt=100Ω, Ct=10µF. Địên áp trên tải Rt có biểu thức ut=10 2 sin1000t. Tìm biểu thức tức thời
của nguồn e(t).
Bài giải-Đáp số-chỉ dẫn
.
2.1. 1. U 1m = 220ej 25
.
2. U 2 m = 60ej30
.
0
V
0
V
.
0
220 j 250
;U1 =
e = 155,5635ej 25
2
.
0
60 j300
;U 2 =
e = 42,4264ej 30
2
V
V
. 1,24
0
0
; I1 =
ej 25 = 0,8839ej 25
A
2
π
.
. 100
j
j 0,785
4. I 2 m = 100 e
= 100 e 4
mA ; I =
ej 0,785 = 70,71 ej 0,785 mA
2
0
3. I1m = 1,25ej 25
A
2.2.
.
I m1 = 5 + j2,8868 = 5,7735e
1.
2.
j 300
.
j150 0
I m2 = −5 + j2,8868 = 5,7735e
.
I m3 = −5 −
3.
=
5,7735e
π
6
j5
5,7735e
π
6
π
j7
j 210 0
j2,8868 = 5,7735e
= 5,7735e 6
.
2.5.
=
j
4.
I m4 = 5 − j2,8868
Hình 2.58
− j30 0
= 5,7735e
−j
= 5,7735e
A
A
A
π
6
A
bãng ®
Ìn
L
H×
nh 2.58
2
P§ = 40 =
U§
R§
=
80 2
80
→ R § = 160 Ω ; I § =
= 0,5 A ;
R§
160
.
.
U = 220 = U L + U § = I
( ωL ) 2 + R 2
§
= 0,5 ( 2π.50) L 2 + 160 2
2
2.6.
Hình 2.59
→ L ≈ 1,3 H
51
U Q2
PQ = 60 =
RQ
=
110 2
→ R Q = 201,67 Ω ;
RQ
qu¹t
110
IQ =
= 0,5454 A ;
201,67
i(t)
C
H×
nh 2.59
.
.
1
2
220 = U C + U Q = I
+ RQ =
ω
C
2
2
1
2
0,5454
+ 201,67
2π.50.C
→ C ≈ 9,11 µF
A
L
V1
V2
R
H×
nh 2.60
2.7. Hình 2.60
a) I =
10
2
= 5 2 -chỉ số của Ampe kế.
π
4
π
4
Z= 2 (cos + j sin ) = 1 + j = R + jX L .
V1 chỉ RI=5 2 , V2 chỉ XLI=5 2 .
b) V2 chỉ 0 vì XL=0 ,V1chỉ 10 , A chỉ 10.
2.8.
Hình 2.61.
a) I =
10
2
= 5 2 -chỉ số của Ampe kế.
A
V1
C
V2
R
H×
nh 2.61
π
4
π
4
Z= 2 (cos − j sin ) = 1 − j = R + jX L .
V2 chỉ RI=5 2 , V1 chỉ XCI=5 2 .
b) V1 chỉ 10 V, V2chỉ 0 , A chỉ 0 vì
2.9. Hình 2.62.
52
1
= ∞.
ωC
a) ω 0 =
ρ=
1
−6
20.10 .2.10
20.10 −6
2.10
−9
−9
= 5.10 6 rad/ s,
= 10 000 = 100; Q =
∆ω 0,7 =
ρ
= 50;
R
W
V1
ω 0 5.10
=
= 10 5 rad/ s.
Q
50
6
R
C
V2
.
0
1
b) U m = 12ej12 ; Z = R + j(ωL −
)=
ωC
1
2 + j(10 7 .20.10 −6 − 7
) = 2 + j(200 − 50)
10 .2.10 −9
L
A
H×
nh 2.62
UL
UPK
j89,230
= 2 + j150 = 150e
UC
j12 0
.
0
12e
UR
Im =
= 0,08e− j 77,23
0
j89,23
150e
→ i(t) = 0,08 cos(10 7 t − 77,23 0 )
A
.
0
0
U R m = 2.0,08e− j 77,23 = 0,16e− j 77,23 → uR (t) = 0,16 cos(10 7 t − 77,23 0 )
+1
H×
nh 2.63
V
.
0
0
U Lm = j200.0,08e− j 77,23 = 16ej12,77 → uL (t) = 16 cos(10 7 t + 12,77 0 )
V
.
0
0
U Cm = − j50,08e− j 77,23 = 4e− j167,23 → uC (t) = 4 cos(10 7 t − 167,23 0 )
V
c) Chỉ số các dụng cụ đo:
Ampe kế chỉ:
0,08
= 0,05657 A ;
2
Von kế V1 chỉ: 0,05657 2 2 + 50 2 = 2,38 V .
Von kế V2:
0,05657.150=8,48 V.
Oát kế chỉ 2.(0,05657)2=0,0064 W=6,4 mW.
Ghi chú: Oát kế đo công suất của một đoạn mạch gồm hai cuộn dây:
cuộn đo dòng (mắc nối tiếp),cuộn kia đo điện
K
áp ( măc song song ).
L
C
một
u(t)
R
H×nh 2.64
U
I
UR
UR
U L +U C
I
U L +U C
U
H×nh 2.65
d) Đồ thị vectơ hình 2.63.
53
2.10.
Chỉ dẫn: áp dụng thuần tuý các công thức trong lý thuyết cho
mạch RLC song song .
2.11.
.
0
I = 20ej36,87 ;
.
0
U = 100ej73,74 ;
ϕ Z = ϕ u − ϕ i = 36,87 0
2.12. Hình 2.64 .XL=8Ω;XC=16Ω; đồ thị vectơ hình 2.65.
2.13.
p(t) = u(t)i(t) = U m sin(ωt + ϕ u ) I m sin (ωt + ϕi ) =
1
U m I m cos(ϕ u − ϕi ) −
2
Vì
1
U m I m cos(2ωt + ϕ u + ϕi ) = P − U m I m cos(2ωt + ϕ u + ϕi ) = 2,5 − 5 cos 200 t.
2
S
0
2 sin(100t+30 ) ,ϕu=30 →ϕu+ϕj=0→ϕj=-30 ;
P=2,5=UI cos(ϕu-ϕj)=U.Icos600 →
P
2,5
P 2,5
U
I=
=
=
5
;
R
=
=
=
0
,
1
Ω
;
I
=
→
2
25
Z
U cos 60 0
I
2
cos 60 0
2
1
− 0,01
1
25
5=
;L =
= 0,00173H = 1,73mH .
2
100 2
0,12 + (100L )
0
2.14.
0
Hình 2.66. Y=0,01+j0,02=g+jbC
0
.
.
0
10 −2 ej30
− 2 j 30 0
a) I Cm = 10 e ; U m =
= 0,5e− j 60 ; u(t) = 0,5 cos(10 4 t − 60 0 ) V
j0,02
.
.
0
0
I Rm = gU m = 0,01.0,5e− j 60 = 5.10 −3 e− j 60 ; i R (t) = 5 cos(10 4 t − 60 0 ) mA
. .
.
0
0
0
I m = I Rm + I Cm = 10ej30 + 5e− j 60 = 8,66 + j5 + 2,5 − j4,33 = 11,16 − j0,67 = 11,18ej3,43
b) R = 100 =
1
ω.2.10 −6
→ ω = 5000 rad/ s
i(t)
u(t) R
C
H×
nh 2.66
2.15. Hình 2.67
54
u=
a) ω = 5.10 3 rad/ s; WM max = L
L=
I 2 mL
⇒
2
2 WM max 2.8.10 −3
=
= 2 mH
I 2mL
(2 2 )2
.
.
U m = I mL .jωL = 20 2ej 90
0
U 2m
WE = C
;
2
2W
2.16.10 −3
C = 2 Em =
= 4.10 −5 F = 40µF;
2
U m
(20 2 )
i(t)
R
L C
H×
nh 2.67
P 40
=
= 10Ω
4
I2
b) u(t) = 20 2 sin(5.10 3 t + 90 0 ) = 20 2 cos(5.10 3 t + 90 0 );
P = I 2 R; R =
i R (t) = 2 2 cos(5.10 3 t + 90 0 )
.
.
0
Um
I mC =
= jωC U m = 20 2 .5.10 3 .4.10 − 5 ej(180 ) = −4 2 sin5.10 3 t
ZC
.
.
.
0
0
1
) = 0,1 + j0,1 = 0,1 2ei 45 ; I m = U m .Y = 4ej135 ;
ωL
3
i(t) = 4 sin(5.10 t + 135 0 )
Y = g + j(ωC −
2.16. Hình 2.68
a)
Khi hở khoá K có phương trình:
.
.
.
I = Y U = U(g − j
1
1
1
) → I = U Y = 10 = 120
+ 2 → X L = 20Ω
2
XL
R
XL
1
X
0,05
ϕ Y = −arctg L = −arctg
= −37 0
g
0,067
.
.
.
Khi đóng khoá K có phương trình: I = Y U = U[g + j(
hay 10 = 120 g 2 + (
1
1
−
)
XC XL
1
1 2
−
) →XC=10Ω.
XC XL
55
1
1
−
X Cg X L
ϕ Y = arc tg
=
g
0,1 − 0,05
= 37 0
0,066
b) Đồ thị véc tơ trong hai trường hợp trên hình 2.69 a,b(coi vetơ U có góc pha là
0)
2.17. Hình 2.70.
.
.
.
.
.
Vì I = I R + I C + I L = U[g + j(
1
1
−
)] nên các dòng điện
XC XL
trên phải thoả mãn đồ
. . .
.
thị vectơ ở hình 2.71,sao cho I , I , I vµI lập thành tam giác vuông .
R
L
C
W A1
IL
A2 3A
R
10 I
L
C
H×
nh 2.70
I = I 2R + (I C − I L )2
2
= 10 = I R + 8,66 2
→ IR = 5 A
Oát kế chỉ công suất tiêu tán trên R:
P = I 2R R → R =
56
I L +IC
P 800
= 2 = 32 Ω ; U = I R .R = 32.5 = 160V
I 2R
5
IR
5
U
1,34
IC
H×
nh 2.71
XL =
U
U
= 16Ω; X C =
≈ 120Ω
IL
IC
Z1
. Z3
Z2
Z5
Z4
E1
.
E2
H×
nh 2.72
2.18. Hình 2.72. Mạch này có thể giải bằng nhiều cách.
a) Để tìm dòng qua Z 5 tiện lợi hơn cả là sử dụng định lý Theveneen-Norton
hoặc đơn giản hơn là ta biến đổi mạch chỉ còn 1 vòng có chứa Z 5 như sau:
j10
1− j
= j5
= 2,5(1 + j);
2(1 + j)
2
− j2.2(1 + j)
Z13 =
= 2(1 − j);E' = I 01 .Z13 = 10
− j 2 + 2 + j2
2(1 + j) 1 + j
j2.2(1 − j)
I 02 =
=
=j ;
Z24 =
= 2(1 + j);E" = 2(1 + j)j = −2 + j2
2(1 − j) 1 − j
2 − j 2 + j2
12 − j2
12 − j2
6−j
(6 − j)(1 − j) 5 − j7
I5 =
=
=
=
=
= 1,25 − j1,75 =
j4 + 2 − j2 + 2 + j2 4 + j4 2(1 + j)
4
4
I 01 =
0
2,15e− j54,46 ; i 5 (t) = 2,15 2 cos(ωt − 54,46 0 ) = 3,04 cos(ωt − 54,46 0 )
b) Hoặc lập hệ phương trình dòng mạch vòng: chọn 3 vòng thuận chiều kim
đồng hồ sẽ cho các số liệu sau:
.
I1
j2
0 j10
2
.
j2
j4
− j 2 I 2 = 0
.
0
− j2
2 − (2 + j2)
I3
j2
0
2
∆ = j2
j4
− j2 = 2.2.j4 + 8 + 8 = j16 − 16 = −16(1 − j)
0
− j2
2
j10
0
2
∆ 2 = j2
0
− j2 − 2 j2 j10 − 2 j2(2 + j2) = 40 − j8 + 8 = 48 − j8
0
− (2 + j2)
2
.
.
0
48 − j8
Từ đó I V 2 = I 5 =
= 1,25 − j1,75 = 2,15e− j54,46 ; i 5 = 2,15 2 cos(ωt − 54,46 0 )
16(1 + j)
2.19. Hình 2.73.
57
a
.
b
Z3
Z1
Z2
Z4
.
E2
I0
Zt® a
.
Z
E t®
3
b
H×
nh 2.73
H×
nh 2.74
Cắt mạch ở điểm a-b sẽ tính được:
Ztd = Z1 +
Z2 Z4
= 1+ j Ω
Z2 + Z4
.
.
.
E 2 Z4
E td = Z1 I 0 −
= −1 V
Z2 + Z4
Đưa mạch về hình 2.74 theo định lý nguồn tương đương:
.
.
0
U td Z3
2− j −2+ j
5 j153,430
U ab =
=−
=
=
e
≈ 0,745ej153,43
Ztd + Z3
3
3
3
2.20.
Hình 2.75
V1
A
R1
V
R
V
L
H×
nh 2.75
R1 =
U1
= 10Ω;
I
U = I R 2 + X 2 L
100 = 10 R 2 + X 2 L
2
⇒
U = I (R1 + R)2 + X 2 L
173 = 10 (R1 + R)2 + X 2 L
R 2 + X 2 L = 100
⇒ R ≈ 5Ω; X L ≈ 8,66Ω;
(10 + R)2 + X 2 L = 173 2
P = 100.5 = 500 W
2.21. Hình 2.76
I
I2
UC
I1 C
u
R1 R
I2
I1
U
I
UR
H×
nh 2.76
H×
nh 2.77
R=XC; I1=I2; Hình 2.77: XC=R nên UR đồng pha I2, UC chậm pha 900 và 2 véc
tơ này trị số như nhau, U chậm pha 450 so với I2;I1 đồng pha U, I2 đồng pha
UR nên tổng vectơ là I.
58
2.22.
j
I2
UC
I
UL
I2
I
R
C2
U
I1
UR
I1
+1
L
C1
H×
nh 2.79
H×
nh 2.78
Đồ thị vectơ hình 2.78 ứng với mạch hình 2. 79.
2.23 Hình 2.80.
A
V
A2
A1 R
C
L
H×
nh 2.80
a)X C =
U
U
= 10Ω; R 2 + X 2 L =
= 10; ⇒ R 2 + X 2 L = 100
I1
I2
U − jX c (R + jX L )
Z= =
=
I
R + jX L − X C )
X C R2 + X 2L
R 2 + X 2 L + X 2 C − 2X L X C
=
200
17,9
200
10.10
Hay
=
= 11,17 ⇒ X L = 6Ω; R = 8Ω
17,9
200 − 20X L
b) P = I 2 2 .R = 20 2 8 = 3200W;
2.24. Hình 2.81.
i(t)
R
u(t) L
C
H×nh 2.81
59
0
3 j(−70+ 45)
e
= 0,075e− j 25 = 0,067973 − j0,031696 = g − jb
40
1
1
1
jωC
1
jωC(1 − jωCR)
=
+
=
+
=
+
=
2 2 2
1
jωL
jωL 1 + jωCR jωL
1
+
ω
C
R
R+
jωC
Y=
a)
ω2 C2 R
1
jωC
ω2 C2 R
1
ωC
−j
+
=
− j(
−
)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
ωL 1 + ω C R
ωL 1 + ω 2 C 2 R 2
1+ ω C R
1+ ω C R
Cân bằng phần thực và phần ảo:
g = 0,067973 =
C=
ω2 C2 R
→ g = ω 2 C 2 R − gω 2 C 2 R 2 = C 2 ω 2 R(1 − gR);
1 + ω2 C2 R 2
g
= 485,6.10 −6 F = 485,6.µ
ω R(1 − gR)
2
1
ωC
1
ωC
−
⇒ = ω(
+ b);
2 2 2
ωL 1 + ω C R
L
1 + ω2 C2 R 2
1
1
L=
= 0,04254H = 42,54mH
ωC
ω
+b
1 + ω2 C 2 R 2
ZRC = 10 − jX C = 10 − j6,8643
b=
b)
2
P=UIRCcosϕRC= U 2
ZRC
Hoặc: I R =
2.25.
cosϕ RC
40
2 10 + 6,8643
2
2
40
6,8643
2
=
cos(−arcctg
) = 54,378W
2
2
10
10 + 6,8643
= 2,2319; P = 2,2319 2 .10 = 54,378 W
Hình 2.82.
i(t)
R
u(t) L
H×
nh 2.82
Làm tương tự nh BT 2.24
a)L =
C=
1 R
1
8
− R2 =
− 64 = 0,0285H = 28,5mH
ω g
500 0,02995
b
L
0,02257
0,0285
+ 2
=
+
= 1,518.10 − 4 F ≈ 152µF
2
2
ω R + (ωL )
500
64 + (500.0,0285)
R1
X1
R
u
XL
XC
H×
nh 2.83
2.26.
Hình 2.83.
a) Z LR = 4 + j4 ; ZC = − j6; Z LRC =
60
C
− j6(4 + j4)
= 7,2 − j2,4
4 + j 4 − j6
X 1 = 2,4
Ω mangtÝnh
c¶m.
Khi cộng hưởng Z=R1+Re[ZRLC]=12,8+7,2=20 Ω. P=
b)
2.27.
Hình 2.84.
a) Tính tương tự như bài trên
R1
I C1 I 1
I2
R
U
50 2
= 125W
20
C2
L
H×
nh 2.84
Z=12,8-j2,4+7,2-j2,4=20-j4,8
P=I2.20=2000→I=10 [A]
I2 =
I2 =
I R + jX L
=
R + jX L − jX C2
10 32
20
= 12,64 [A ]
IX C2
10.6
=
= 13,41
R + jX L − jX C2
20
[A ]
U=I Z = 10 20 2 + 4,8 2 = 205,68 [V ]
I2
.
U
I C1
I1
R
C2
L
H×
nh 2.85
2.28. Hình 2.85.
ZC1 = − j ; ZC2 =
.
1
= − j2
jωC 2
.
U1
I=
= j5
ZC1
Z3 = R + jωL = 1 + j2
;
.
.
; Z = 4 − j3 ; U = I Z = 15 + j20 ;
.
.
U = 152 + 20 2 = 25V ; U 2 = I Z 2 = j 5(4 − j 2) = 10 + j 20 ; U 2 = 500 = 22,36 V
I 2 = 11,18 A; I 3 = 10 A
2.29.
Hình 2.86. a)
R
R
ω CR 2
R
1
=
+
j
ω
L
−
j
=
+ jω L +
=
2
2
2
1 + jω CR 1 + ( ω CR)
(1 + ω 2 C 2 R 2
1 + ( ω CR)
1 + ( ω CR)
j
ω CR 2
R
1
R
1
1
+ jω L +
=
+ jω L +
víi C td = C(1 + 2 2 2 )
2
2
1
jω C td
ω C R
1 + ( ω CR)
j(
+ ω C) 1 + ( ω CR)
2
ω CR
Z = jω L +
61
L
.
U1
.
U2
C
R
H×
nh 2.86
Hay Z = r + j(ωL −
.Tõ ωL −
1
)
ωC td
1
= ωL −
ωC td
1
ωC +
=0
1
ωCR2
2
ρ
1−
2
R = ω 1 − ρ víi ω = 1
cã: ω 01 =
0
0
LC
LC
R
≈ ω0.
Như vậy mạch cộng hưởng nối tiếp ở tần số ω01.Nếu R>> ρ thì ω01
.
.
b)
T(jω) =
U2
.
=
I Z RC
=
I (Z L + Z RC )
ω
2
U1
1
1−
ω 20
+
jωL ω 0
R ω0
1
1
1
=
=
=
ZL
jωL (1 + jωCR)
jωL
2
1+
1 − ω LC +
1+
R
R
Z RC
1
=
1−
ω
2
ω 20
+ jd
ω
ω0
víi ω 0 =
T(jω) =
1
LC
; d=
ω0 L
R
1
2
ω
ω .
1 − ( )2 + d( )2
ω0
ω0
Để vẽ được đặc tính trên cần khảo sát hàm số.Nếu khảo sát ta thấy hàm
có cực đại tại:
c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số
ρ2
.Nếu ρ <
Từ công thức trên ta có:
ωm= ω0 1 − 0,5
62
1 khi ω = 0
1
T(jω) = khi ω = ω 0
jd
0 khi ω → ∞
Hãy nhìn vào mạch điện hình 2.86 để giải thích đồ thị (theo quan hệ
điện áp vào-ra) ở các tần số vừa xét trên.
Từ đó có đồ thị hình 2.87 với ω0 ≈ ωm ≈ ω01
d)
ρ = 125Ω ; ω0=125 00 rad/s
;
ω01=7500 rad/s
e)
d=
12500.10.10 −3
= 0,8
156,25
ω = ω 01 →
; T(jω 0 ) =
1
= − j1,25 = 1,25e− j900
jd
ω 01 7 5 00
=
= 0,6
ω 0 12 500
37 0
37 0
1
1
e− j
T(jω 01 ) =
=
=
= 1,25e− j
2
0,8
1 − 0,6 + j0,8.0,6 0,64 + j0,48
2
ρ
ω m = ω 0 1 − 0,5 = 10 307 rad/ s
R
0
0
1
e− j 64
T(jω m ) = T(j10 307) =
=
= 1,364e− j 64
2
1 − 0,82456 + j0,8.0,82456 0,733
f)
nên:
Với u1(t)= 15 cos(7500 t +300), tức mạch công tác ở tần số ω0
.
.
0
1
U
U 2m
T(jω0 ) =
= − j1,25 = 1,25e− j 90 = 2 m =
0 ;
jd
. 15ej30
U1m
.
j 30 0
U 2 m = 15e
− j 90 0
.1,25e
= 18,75e
i R (t) = 0,12 cos(7500t − 600 )
2.30.
− j 60 0
.
0
0
18,75e− j 60
;I R =
= 0,12e− j 60
156,25
Chỉ dẫn:Thực hiện tương tự như BT 2.29
2.31.Với mạch song song hình 2.88 ta có:
i(t) iL(t)
rL
C
L
H×
nh 2.88
63
a) Z1 =
1
1
; Z 2 = rL + jωL ; Y = Y1 + Y 2 = jωC +
jωC
rL + jωL
= jωC +
b = ωC −
ω01
rL − jωL
rL2 + ( ωL )
ωL
rL + ( ωL )
2
.
b)
I Lm
.
=
Im
rL
rL2 + ( ωL )
2
+ jωC − j
ωL
rL2 + ( ωL )
2
= g + jb
=0→
2
L − CrL2
=
=
CL
T(jω) =
=
2
1
LC
L − CrL2
r
= ω0 1 − L
L
ρ
ZC
=
ZC + ZLR
2
1
1
1
=
=
=
ZLR 1 + (rL + jωL )jωC
ω0
2
1+
1 − ω LC + jωCrL
ZC
ω0
1
víi d = ω0CrL ; ω0 =
2
1
LC
ω
ω
1 − + jd
ω
ω
0
0
c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số cũng có dạng hình 2.87 vì cùng dạng hàm
truyền đạt.
d) Với L=20 mH , C=20 nF ; rL=600Ω
10 6
= 50 000 rad/ s ;
ρ = 1000 Ω
;
ω01 = 40 000 rad/ s ;
20
j
1
1
− j90 0
e) T(jω0 ) =
=
=
−
=
1
,
667
e
jd j50 000.20.10 −9 .600
0,6
ω0 =
0
ω01
1
1
= 0,8 → T(jω01 ) =
=
= 1,667 e−j53,13
2
ω0
1 − 0,8 + j0,6.0,8 0,36 + j0,48
.
0
f ) T(jω0 ) = 1,667 e−j90 =
I Lm
.
.
=
Im
.
I Lm
25ej30
0
→ I Lm = 41,675e−j 60
0
mA
2.32. Hình 2.89: Đây là mạch LC song song tính đến tổn hao của chúng.
Y1 =
1
1
rC +
jωC
Y2 =
rc
=
rC2 +
1
( ωC)
2
1
jωC
−
;
1
2
rC +
( ωC) 2
r
1
jωL
= 2 L 2 − 2
2
rL + jωL r + ( ωL )
rL + ( ωL )
L
rc
rL
C
H×
nh 2.89
Y = g + jb =
rC
1
rC +
( ωC) 2
2
64
+
rL
rL2 + ( ωL )
2
1
ωL
ω
C
+ j(
−
)
2
2
1
r
+
(
ω
L
)
2
rC +
L
( ωC) 2
1
ωL
ωC
−
Cho b=
2 = 0;
2
1
rL + ( ωL )
rC2 +
( ωC) 2
1
ωL
1
ωL
ωC
= 2
⇒
= 2
→
2
2
1
1
2
2
(
)
(
)
r
+
ω
L
r
+
ω
L
r +
ωC[r +
]
( ωC) 2
( ωC) 2
L
C
L
C
2
2
2
2
1 ρ − rL
1 ρ − rL
ω L − ω LCrC = ρ − rL ⇒ ω = 2
=
=
LC ρ 2 − rC2
L − LCrC2 LC L
− rC2
C
2
2
2
2
Thayω01 vào g:
2
2
01
ρ 2 − rC2
rc
rC2 +
1
( ω01C) 2
+
rL
2
rL2 + ( ω01L ) .Thực hiện 2 biến đổi:
2
+
r
(1 − L )
L2
ρ =
ω 201 L 2 =
2
LC
rC
(1 − )
ρ
+ ( ω01C)
r
(1 − L
C2
ρ
=
LC
r
(1 − C
ρ
2
rc
g=
2
rC + ρ
2
=
ρ 2 − rL2
ρ 2 − rL2
ω01 = ω0
g=
2
ρ 2 − rC
2
ρ 2 − rL
2
2
2
2
rL
+ρ
2
ρ 2 − rL
2
ρ 2 − rC
2
(rL + rC )ρ 2 − rL rC (rL + rC )
ρ 4 − rL2 rC
2
= ρ 2 ρ 2 − rL
2
2
ρ 2 − rC
r
(1 − L )
)
2
= 1
ρ = 1 ρ 2 − rL ;
2
2
ρ2
ρ 2 ρ 2 − rC 2
r
(1 − C )
)
ρ
+
rL2
2
r
1− L
ρ
ρ2
r
1− C
ρ
2
=
=
rcρ 2 − rC rL )
ρ 4 − rC2 rL
ρ > rL ∀rC
≈
2
+
rL ρ 2 − rL rC
ρ 4 − rL2 rC
2
2
rL + rC
ρ2
2.33. Hình 2.90
ra
La
rb
Lb
C
H×
nh 2.90
1. Mạch có 2 tần số cộng hưởng:
+Tần số cộng hưởng nối tiếp ω nt =
1
L aC
65
