De thi thu toan 2019THPT kim lien ha noi lan 2 co loi giai chi tiet

1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
MÃ ĐỀ 201

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Kim Liên gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm
nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội
dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10.
Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã
công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa
học sinh. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.
Câu 1(TH): Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = -2. Giá trị của u4 bằng
A. 24.
B. -24.
C. 48.
D. -3.
Câu 2(TH): Tính giá trị biểu thức K = log a a a với 0 < a ≠ 1 .
A. K =

4
3

B. K =

1

8

Câu 3 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. ( -1;3).

C. K =
2

+2 x

B. ( -3;1).

3
4

D. K = 2

> 27 là
C. ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )

D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 4 (NB): Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình là
x = 0

A.  y = t
z = t


x = 0


B.  y = 0
z = 1+ t


x = t

C.  y = 0
z = 0


Câu 5 (NB): Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là
A. 9a2.
B. 72a2.
C. 54a2.
Câu 6 (NB): Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
2
1 2
2 2
A. π rh
B. π r h
C. π r h
3
3
3
Câu 7 (NB): Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2

B. y = x 4 − 2 x 2 − 2

C. y = x 3 − 3 x 2 + 2

D. y = −2 x 4 + 3 x 2 − 2

x = 0

D.  y = t
z = 0

D. 36a2.
D. π r 2 h

Câu 8 (TH): Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
−∞
+∞
x
1
-1
−
−
y'
0
+
2


A. ( 1;+∞ )

B. ( −∞;1)

C. ( −1; +∞ )

D. ( −∞; −1)

Câu 9 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;2 ) , B ( −;1;2; −4 ) . Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
A. x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 44

B. x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 11

C. x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 44

D. x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 11

2

2

2

2

2

2

2

2

2
2
Câu 10 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x cos x là

1
1
x − sin 4 x + C
4
16
1
1
C. x − sin 4 x + C
8
8

1
1
x − sin 4 x
8
32
1
1
D. x − sin 4 x + C
8
32

A.

B.

2
2
Câu 11 (VD): Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn Pn An + 72 = 6 ( An + 2 Pn )

A. n = -3; n = 3; n = 4
C. n = 3.

B. n = 4; n = 3.
D. n = 4.

Câu 12 (TH): Cho F ( x ) = ∫ ( 2 x + 1)
A. F ( x )

( 2 x + 1)
=

108

( 2 x + 1)

108

108

C. F ( x ) =

216

109

dx , mệnh đề nào dưới đây đúng?

( 2 x + 1)
=

110

( 2 x + 1)

110

+C

B. F ( x )

+C

D. F ( x ) =

+C

110

220

Câu 13 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z + 2 z = 3 + i . Giá trị của biểu thức z +
3 1
1 1
3 1

A. + i
B. + i
C. − i
2 2
2 2
2 2
Câu 14 (TH): Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo
công thức nào dưới đây?
1

1

A. π ∫ ( x − 4 x + 4 ) dx − π ∫ x dx
4

2

4

−1

−1

1

4
2
C. π ∫ ( x − 8 x + 4 ) dx
−1

1

B.

∫( x

+C
1
bằng
z
1 1
D. − i
2 2

1

4

−1

− 4 x + 4 ) dx − ∫ x 4 dx
2

−1

1

1

4
4
2
D. π ∫ x dx − π ∫ ( x − 4 x + 4 ) dx
−1

Câu 15 (VD): Biết rằng đồ thị (C) của hàm số y =

−1

( 3)

x

cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ
ln 3
thị (C) tại M cắt trục hoành tại điểm N . Tọa độ của điểm N là
 −1 
;0 ÷
A. N 
 ln 3 

 2

;0 ÷
B. N 
 ln 3 

 −1 
;0 ÷

C. N 
 ln 3 

 1

;0 ÷
D. N 
 ln 3 

Câu 16 (TH): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
3


A. 2
B. 0
C.1
Câu 17 (NB): Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số
phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i
A. M .
C. N.
B. P.
D. Q.

D. 3

Câu 18 (NB): Với a, b, c là các số thực dương khác 1 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?
1
−1
log b c
A. log c b.log b a = log c a

B. log a b =
C. log a b =
D. log a c =
log b a
log b a
log b a
Câu 19 (TH): Cho hai số phức z1 = 2 + 3i; z2 = 1 + i . Tính z1 + 3 z2
A. z1 + 3 z2 = 11

B. z1 + 3 z2 = 11

C. z1 + 3 z2 = 61

D. z1 + 3 z2 = 61

 x = 1 − 2t

Câu 20 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng  y = t
không đi qua điểm nào dưới đây?
z = 3 − t

A. Q ( 3; −1;4 )

B. N ( −1;1;2 )

C. M ( 1;0;3)

D. P ( 3; −1;2 )

Câu 21 (TH): Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2;1] lần lượt là

M và m. Tính T = M + m.
A. T = -20.
B. T = -4.
C. T = -22.
D. T = 2.
Câu 22 (TH): Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính 2R , biết
khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là R. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
12
20
π R2
A. 20 π R2
B. π R2
C.
D. 12 π R2
3
3
 x = 1 + 4t
x −1 y + 2 z

=
= và d2:  y = −1 − 2t
Câu 23 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1:
2
−1
1
 z = 2 + 2t

Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng
A.

87
6

B.

174
6

C.

174
3

D.

87
3
4


Câu 24 (TH): Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 (m3). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ
trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao
nhiêu?
A. 4.105.(1,04)5
B. 4.105.(0,04)5
C. 4.105.(0,4)5
D. 4.105.(1,4)5
Câu 25 (NB): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;4;1) và B ( 4;5;2 ) . Điểm C thỏa mãn
uuur uuu
r

OC = BA có tọa độ là
A. ( −6; −1; −1)

B. ( −2; −9; −3)

C. ( 6;1;1)

D. ( 2;9;3)

Câu 26 (VD): Cho hình tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại
nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A.

4π a 2 3
3

B. 2π a 2 3

C.

π a2 3
3

D.

8π a 2 3
3

2
Câu 27 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 0,5 x − log 0,5 x − 6 ≤ 0 là

A. Vô số

B. 4.
1

Câu 28 (VD): Cho I = ∫
0

C. 3

D. 0

dx
, m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để I ≥ 1.
2x + m

1
1
1
1
B. m ≥
C. m > 0
D. ≤ m ≤
4
4
8
4
Câu 29 (VD): Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số
cuối của số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng 5 . Tính xác suất

để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
24
36
12
60
Câu 30 (TH): Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC = 120o, AB = a. Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 0 < m ≤

Câu

a3 3
A.
4
31
(VD):

a3 3
B.
12
Số
giá

trị

m

a3 3
C.
2
nguyên dương

nhỏ

hơn

1
y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 10 đồng biến trên khoảng (0;3) là
3
A. Vô số
B. 2020.
C. 2018.

a3 3
D.
6
2020 để

hàm

số

D. 2019.

Câu 32 (VD): Cho số phức thỏa mãn z − i = z − 1 + 2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i) z +1
trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình của đường thẳng đó là
A. x + 7 y + 9 = 0
B. x + 7 y − 9 = 0
C. x − 7 y − 9 = 0

D. x − 7 y + 9 = 0

Câu 33 (VD): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Biết f ( a ) > 0
tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với trục hoành.

5


A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 0

Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A ( 1;2;3) , B ( 3; −1;1) và song
song với đường thẳng d :
A.

x −1 y + 2 z − 3
=

=
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:
2
−1
1

37
101

B.

5
77

Câu 35 (TH): Cho hàm số f ( x ) =
đã cho là
A. 3.

C.

Câu 36 (NB): Hàm số f ( x ) = 2 x
A. f ' ( x ) = 2 x

2

C. f ' ( x ) = 2 x

2

+3 x+1

+3 x+1

D.

C. 2.

+3 x +1

D. 1.

có đạo hàm là

( 2 x + 3) ln 2

B. f ' ( x ) =

( 2 x + 3)

D. f ' ( x ) =

Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới.
−∞
x
0
−1
−
−
y'
0

+
0
y

5 77
77

x−2
, tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x x −1

B. 4.
2

37
101

+∞

2x + 3
2x

2

+3 x +1

2x + 3
2

x 2 +3 x +1

1
0

ln 2
+∞
+
+∞

−2
−5

−5

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm phân biệt là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 38 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 a, cạnh bên bằng 3a. Gọi α là góc giữa mặt
bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
10
2
14
B. cos α =
C. cos α =
D. cos α =
4
10

2
4
Câu 39 (VD): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng
AD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45o.
Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SBD).
A. cos α =

A. d =

a
4

B. d =

a
2

C. d =

a 2
4

D. d =

a 2
2

6

Câu 40
5

∫ xf ' ( x ) e
0

(VD):
f ( x)

Cho hàm số f (x) liên tục và có

đạo

hàm

trên đoạn [0;5] thỏa

mãn

5

dx = 8; f ( 5 ) = ln 5 . Tính I = ∫ e f ( x ) dx

A. -33

0

B. 33

C. 17

D. -17

2
2
2
Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2 x − 4 y − 2 z +

9
= 0 và hai điểm
2

uuur uuur
A ( 0;2;0 ) , B ( 2; −6; −2 ) . Điểm M ( a; b; c ) thuộc (S) thỏa mãn tích MA.MB có giá trị nhỏ nhất. Tổng
a + b + c bằng
A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

x
Câu 42 (VD): Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình 4 − ( m + 3) 2 + 3m + 1 = 0
x

có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là
A. 2021
B. 2022

C. 2019

Câu 43 (VD): Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)

4

D. 2020

( x − m ) ( x + 3)
5

3

với mọi x ∈ ¡ . Có bao

nhiều giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −5;5] để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 3 điểm cực trị?
A. 3.
B. 6.
C. 5.
Câu 44 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Biết hàm số

D. 4.

y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đạt cực tiểu tại
điểm
A. x = 1
C.Không có điểm cực tiểu

B. x = 2

D. x = 0

Câu 45 (VDC): Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 2 (a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) .Giá trị nhỏ nhất
 a 3 b3   a 2 b 2 
của biểu thức P = 4  3 + 3 ÷− 9  2 + 2 ÷ thuộc khoảng nào?
b a  b a 
A. ( −6; −5 )

B. ( −10; −9 )

Câu 46 (VD): Trong không gian Oxyz,

C.
cho hai điểm

( −11; −9 )

D.

( −5; −4 )

A (-2; 1; 2), B (-1; 1; 0) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z + 1 = 0 . Điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Cao độ của điểm C bằng
2
2
1
1
B. -1 hoặc
C. -3 hoặc

D. -1 hoặc −
3
3
3
3
Câu 47 (VD): Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB = 6cm ,
trục bé CD = 8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
A. 1 hoặc −

7


A. 400 - 48 π (cm2 ).

B. 400 - 96 π (cm2 ).

C. 400 - 24 π (cm2 ).

D. 400 - 36 π (cm2 ).

Câu 48 (VD): Xét các số phức z thỏa mãn z + 3 − 2i + z − 3 + i = 3 5 . Gọi M , m lần lượt là hai giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 + z − 1 − 3i . Tìm M , m.
A. M = 17 + 5; m = 3 2

B. M = 26 + 2 5; m = 2

C. M = 26 + 2 5; m = 3 2

D. M = 17 + 5; m = 3

Câu 49 (VD): Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt
phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V 1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V2 là thể
tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V1 và V2.
20
27
7
9
A.
B.
C.
D.
7
7
20
4
4
Câu 50 (VD): Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (tan x) = cos x. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số
g ( x) =

2019
có hai đường tiệm cận đứng.
f ( x) − m
A. m < 0

B. 0 < m <1

C. m > 0

D. m < 1

8


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B
11.B
21.A
31.B
41.B

2.C
12.D
22.A
32.A
42.B

3.C
13.A
23.B
33.C
43.C

4.B
14.A
24.A
34.D
44.A

5.C

15.C
25.A
35.A
45.A

6.B
16.A
26.A
36.A
46.A

7.B
17.C
27.A
37.A
47.A

8.D
18.C
28.A
38.A
48.C

9.B
19.C
29.C
39.C
49.E

10.D

20.D
30.B
40.C
50.B

Câu 1:
Phương pháp
n −1
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân un = u1q

Cách giải:
Ta có: u4 = u1q 3 = 3.( −2 ) = −24
3

Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp
α
Sử dụng công thức log a b = α log a b ( 0 < a ≠ 1; b > 0 )

Cách giải:
1

Ta có K = log a

 1 2 1
 3 1 3
3
a a = log a  a.a 2 ÷ = log a  a 2 ÷ = . log a a =
2

4


  2 2

Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp
Sử dụng a > 1 ⇒ a m > a n ⇔ m > n
Cách giải:
x
Ta có: 3

2

+2 x

2
x > 1
> 27 ⇔ 3x + 2 x > 33 ⇔ x 2 + 2 x > 3 ⇔ x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔ 
 x < −3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp
Đường thẳng d đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 )

 x = x0 + at
r


và có VTCP u ( a; b; c ) thì có phương trình là  y = y0 + bt
 z = z + ct
0


Cách giải:
x = 0
r

Phương trình đường thẳng Oz đi qua I (0;0;1) và có VTCP u ( 0;0;1) là  y = 0
z = 1+ t

Chọn B.
Câu 5:
9


Phương pháp
Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là Stp = 6a2
Cách giải:
Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là S tp = 6.(3a)2 = 54a2
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp
Sử dụng công thức thể tích khối nón
Cách giải:
1 2
Thể tích V = π r h
3

Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp
Quan sát dáng đồ thị hàm số, đối chiếu các đáp án và kết luận.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a > 0 .
Đối chiếu các đáp án chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp
Sử dụng đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Nếu f ' ( x ) < 0; ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên K.
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( −1;1)
Chọn D.
Câu 9:
Phương pháp
Mặt cầu đường kính AB tâm I là trung điểm AB và có bán kính R =

AB
2

Cách giải:
Ta có: A ( 1;0;2 ) , B ( −1;2; −4 ) ⇒ I ( 0;1; −1) là trung điểm AB và AB = 2 11
Mặt cầu đường kính AB có tâm I(0; 1; -1) và bán kính R =

( x − 0)

2

AB
= 11 nên có phương trình:
2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 11 hay x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 11
2

2

2

2

Chọn B.
Chú ý :
Một số em khi tính được AB = 44 thì chọn nhầm đáp án A mà quên không chia 2 để tính bán kính là sai.
Câu 10:

10


11