ĐÊ THI HS GIỎI TOÁN 5

Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n
ĐỀ SỐ 1
Bài 1:
Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:

1980
1985
;
60
19
;
1981
1983
;
90
31
;
1982
1984
Bài 2:
Em hãy giải thích tại sao tổng tất cả các số có 3 chữ số là một tổng đồng thời chia hết cho
2, cho 3 và 5.
Bài 3:
Cô giáo chia 45 quyển vở cho 4 học sinh. Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 quyển , bạn thứ
hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lên 2 lần, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thì số vở
của các bạn đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn được chia bao nhiêu quyển vở ?
Bài 4:
Đoạn thẳng MN chia hình vuông thành hai hình chữ nhật ABNM và MNCD(xem hình vẽ).
Biết tổng và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 1986 cm và 170 cm, hãy tìm diện tích hai hình
chữ nhật đó.
ĐÁP ÁN

Bài 1: Ta nhận thấy:

1980
1985
>
1
;
1981
1983
>
1
;
1982
1984
>
1
( phân số có tử số lớn hơn mẫu số).
Muốn tìm phân số nhỏ nhất ta so sánh hai phân số:
60
19
và
90
31

Ta có:
60
19
<
60
20

và
90
30
<
90
31
mà
60
20
=
3
1
;
90
30
=
3
1

Suy ra:
60
19
<
3
1
<
90
31
. Vậy phân số nhỏ nhất là:
60

19
Bài 2:
Từ 100 đến 999 có: 999 – 100 + 1 = 900 (số có 3 chữ số)
Tổng của tất cả các số có 3 chữ số là:
100 + 101 + 102 +....+ 998 + 999 = (100 + 999)
×
900 : 2
= 1099
×
450
- Số 450 chia hết cho 2 ( số chẵn), chia hết cho 5 (tận cùng 0), chia hết cho 3 ( vì 4 + 5 +
0 = 9; 9 chia hết cho 3). Vậy tổng các số có 3 chữ số là một số đồng thời chia hết cho 2 ; 3
và 5.
Bài 3:
Trêng TiÓu häc Gio Phong
A
B
NM
D
C
Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị số vở của 4 bạn như sau:
Bạn thứ nhất: . . .
Bạn thứ hai: . . . . 45 quyển
Bạn thứ ba: . . .
Bạn thứ tư: . . . . .
- Biểu thị số vở của bạn thứ ba là 1 phần thì số vở của bạn thứ tư là 4 phần.
Số vở của bạn thứ nhất thêm 2 quyển sẽ bằng số vở của bạn thứ hai bớt đi 2 quyển và
bằng 2 phần.
- Nhìn vào sơ đồ ta thấy 45 quyển gồm 9 phần.

Số vở của bạn thứ ba là:
45 : 9 = 5 (quyển)
Số vở của bạn thứ nhất:
5
×
2 – 2 = 8 (quyển)
Số vở của bạn thứ hai:
5
×
2 + 2 = 12 (quyển)
Số vở của bạn thứ tư:
5
×
4 = 20 (quyển)
Đáp số: 5 quyển, 8 quyển, 12 quyển, 20 quyển.
Thử lại 5 + 8 + 12 + 20 = 45 (quyển)
Bài 4:
Cách 1:
Theo hình vẽ, tổng chu vi hai hình chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hình vuông
cộng với 2 lần cạnh MN hay bằng 6 lần cạnh hình vuông.
Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm)
- Hiệu chu vi hai hình chữ nhật bằng 2 lần
hiệu của hai chiều rộng (vì chiều dài bằng nhau)
( MD – AM )
×
2 = 170 (cm)
MD – AM = 170 : 2 = 85 (cm)
Chiều rộng MD là: (331 + 85) : 2 = 208 (cm)
Chiều rộng AM là: 331 – 208 = 123 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ABNM: 331

×
123 = 40713 (cm
2
)
Diện tích hình chữ nhật MNCD: 331
×
208 = 68848 (cm
2
)
Đáp số: S
ABNM
= 40713 cm
2
; S
MNCD
= 68848 cm
2
Cách 2:
- Tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông.
Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm)
Chu vi hình chữ nhật ABNM là : (1986 – 170) : 2 = 908 (cm)
Chiều rộng AM là: (908 : 2 ) – 331 = 123 (cm)
Chiều rộng MD là: 331 – 123 = 208 (cm)
(Diện tích hai hình chữ nhật tính như trên).
ĐỀ SỐ 2
Trêng TiÓu häc Gio Phong
2
2
A
B

N
M
D
C
Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n
Bài 1:
Tìm
x
trong biểu thức sau:
(
x
+ 1) + (
x
+ 4) + (
x
+ 7) + .... + (
x
+ 28) = 155
Bài 2:
Tìm số có hai chữ số sao cho nó hơn 7 lần tổng các chữ số của nó là 6 đơn vị.
Bài 3:
Lớp 5A và lớp 5B có số học sinh bằng nhau. Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng
9
1
số học
sinh còn lại của lớp. Lớp 5B có nhiều hơn lớp 5A là 2 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi
bằng
5
1
số học sinh còn lại của lớp. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp.

Bài 4:
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 360 cm
2
. Trên cạnh AB lấy diểm M sao cho tam giác
BMC có diện tích là 120 cm
2
.
a) Hãy xác định vị trí điểm M trên AB.
b) Gọi N là trung điểm của BC. Hãy tính diện tích tứ giác AMNC.
ĐÁP ÁN
Bài 1: Tìm
x
trong biểu thức sau:
(
x
+ 1) + (
x
+ 4) + (
x
+ 7) + ... + (
x
+ 28) = 155
Tính vế trái:
Số số hạng của vế trái là: (28 – 1) : 3 + 1 = 10 (số hạng)
- Mỗi số hạng có một số
x
nên vế trái có tất cả
10
×
x

1 + 4 + 7 + ... + 28 = (28 + 1)
×
10 : 2 = 145
Ta có:
15514510
=+×
x

14515510
−=×
x

1010
=×
x

10:10
=
x

1
=
x
Bài 2: Gọi số có hai chữ số phải tìm là:
ab
(
0
≠
a
;

a
,
9
≤
b
)
Theo bài ra ta có:
67)(
+×+=
baab


67710
+×+×=+×
baba
(một số nhân với một tổng)

663
+×=×
ba
(trừ đi các số hạng bằng nhau ở 2 vế)

22
+×=
ba
(giảm mỗi vế 2 lần)
a
≠
0 và a < 10 nên b = 0 ; 1 ; 2 ; 3
Ta lập bảng giá trị sau:

b a Số
ab
0 2 20
1 4 41
2 6 62
3 8 83
Các số có hai chữ số thoả mãn điều kiện bài toán là: 20; 41; 62; 83.
Bài 3: Giải
- Coi số HS giỏi lớp 5A là 1 phần thì số HS còn lại là 9 phần.
Trêng TiÓu häc Gio Phong
Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n
Tổng số phần cả lớp 5A là: 1 + 9 = 10 (phần)
Vậy số HS giỏi lớp 5A bằng
10
1
Số HS cả lớp.
- Coi số HS giỏi lớp 5B là 1 phần thì số HS còn lại là 5 phần
Tổng số phần cả lớp 5B là: 1 + 5 = 6 (phần)
Vậy số HS giỏi lớp 5B bằng
6
1
só HS cả lớp.
Phân số chỉ 2 HS giỏi bằng:
15
1
10
1
6
1
=−

(số HS mỗi lớp)
Số học sinh mỗi lớp là: 2
×
15 = 30 ( học sinh)
Số HS giỏi của lớp 5A là:
10
1
30
×
= 3 ( học sinh)
Số học sinh giỏi lớp 5B là: 3 + 2 = 5 (học sinh)
Đáp số: 5A: 3 HS giỏi ; 5B: 5 HS giỏi
( Cách 2: HS có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng)
Bài 4:
Giải
a) Tỉ số giũa diện tích tam giác BMC và diện tích tam giác ABC là:
ABC
BMC
S
S
=
3
1
360
120
=

Mà tam giác BMC và tam giác ABC có chung chiều cao
hạ từ C xuống AB nên tỉ số hai cạnh đáy bằng tỉ số diện
tích của chúng.

Suy ra cạnh đáy BM =
3
1
AB S
BMC
= 120 cm
2
Vậy điểm M cách B một khoảng bằng
3
1
AB
( hay M cách A một khoảng bằng
3
2
AB)
b) Diện tích tam giác AMC là:
360 – 120 = 240 (cm
2
)
Ta có S
MNC
=
2
1
S
BMC
( Cạnh đáy BN =
2
1
BC ; chung chiều cao từ M xuống BC)

Nên diện tích tam giác MNC là
120 : 2 = 60 (cm
2
)
Diện tích tứ giác AMNC là:
240 + 60 = 300 (cm
2
)
Đáp số: a) M cách B một khoảng bằng
3
1

AB
b) S
AMNC
= 300 cm
2
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Tính nhanh:
Trêng TiÓu häc Gio Phong
A
M
B
N
C
Đề kiểm tra HS giỏi toán 5 GV THùC HIÖN: Kim V©n
a)
200619991975
3120002006
×+

−×
b) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + ....+ 98,99 + 99,10
Bài 2:
Tổng của 3 số tự nhiên là 2006. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai được thương là 3
số dư 37, số thứ ba kém số thứ hai 6 đơn vị. Tìm ba số đó.
Bài 3:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 7 dư 5, chia cho 6 dư 4, chia cho 5 dư 3.
Bài 4:
Hình bình hành ABCD có chu vi là 100 cm. Nếu giảm độ dài cạnh AB đi 15cm, tăng độ
dài cạnh AD thêm 5cm ta được hình thoi AEGH. Tính độ dài các cạnh hình thoi và hình
bình hành.
ĐÁP ÁN
Bài 1
Tính nhanh:
a)
1
200619991975
197519992006
200619991975
31200619992006
200619991975
31)11999(2006
200619991975
3120002006
=
×+
+×
=
×+
−+×

=
×+
−+×
=
×+
−×
b) Ta có thể viết lại dãy tính trên như sau:
10,10 + 11,11 + 12,12 + 13,13 + .... + 98,98 + 99,99
=
01,19901,198......01,11201,11101,110
×+×++×+×+×
=
01,1)9998......13121110(
×++++++

Các số trong ngoặc là 90 số có 2 chữ số nên xếp được 45 cặp số đều có tổng là 109.
Vậy tổng của dãy số là:
05,695401,145109
=××
Đáp số: 6954,05
Bài 2:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai: . .
Số thứ ba: . . .
Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu thêm vào số thứ ba 6 đơn vị thì số thứ ba sẽ bằng số thứ hai và
tổng mới sẽ là: 2006 + 6 = 2012
Như vậy 2012 gồm có 5 phần bằng nhau và 37 đơn vị.
Số thứ hai là: ( 2012 – 37) : 5 = 395
Số thứ ba là: 395 – 6 = 389

Số thứ nhất là: 395
×
3 + 37 = 1222
Thử lại 1222 + 395 + 389 = 2006
Đáp số: Số thứ nhất: 1222
Số thứ hai : 395 ; Số thứ ba: 389
Bài 3:
Theo bài ra ta có:
a : 7 dư 5 ; a : 6 dư 4 ; a : 5 dư 3
Trêng TiÓu häc Gio Phong
2006 + 6
37
6