tập hợp-mệnh đề

1. Các mệnh đề sau đúng hay sai:
a)
1
1
32
2,
>


>
x
x
xRx
b)
1
1
32
2,
>


>
x
x
xRx
c) Nếu nhốt 7 con thỏ vào 3 cái lồng thì có 1 lồng chứa ít nhất 3 con.
2. Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích:
a) x + y > 0

x > 0 và y > 0 b)
42||,

2
>>
xxRx
c)
93,
2
<<
xxRx
d)
39,
2
<>
xxRx
e)
x N" ẻ
, x
2


5

x

5 f)
x R" ẻ
, x không

3

x

2
không

3
3. Cho mệnh đề đúng:
Nếu a + b + c = 0 thì a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc . Chứng minh mệnh đề đảo của nó
là sai.
4. Tìm phần thuận và phần đảo của định lí:
Điều kiện cần và đủ để 1 số tự nhiên lớn hơn 1 bằng bình ph ơng 1 số
nguyên tố là nó có
đúng 3 ớc số . Thử chứng minh mỗi phần đó.
5. Tập hợp: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có bao nhiêu tập con chứa 3 phần tử, trong
đó có mặt phtử 5.
6. Tìm m để:
(-3; m)

(0; 1) =

và (-3; m]

[0; 1) = {m}
7. Phân biệt: A = {0, 1} và B = (0; 1).
Cho a, b thuộc A thì ab và a + b có thuộc A?
Cho a, b thuộc B thì ab và a + b có thuộc B?

8. Xác định: A

B, A

B, A \ B, B \ A biết:
a) A = (-

; 2], B = (0; +

) b) A = [0; 4], B = (1; 3]
9. Cho:
A = {x

Z| x

6} B = {x

Z| x

2 và x


3}
Chứng minh: A = B
10. Chứng minh:
A

(B

C) = (A

B)

(A

C)
11. Chứng minh rằng:
a) A

B

A \ B =

b) A \ B = A

A

B =

12. Chứng minh rằng:
a) A

(B

C) = (A

B)

(A

C) b) X \ (A

B) = (X \ A)

(X \
B); A, B

X
c) A \ (A \ B) = A

B d) A \ (B

C) = (A \ B)

(A \
C)
13. Chứng minh rằng:
A

B = A

B

A = B
14. Cho 2 tập hợp:
A = {x| 2x
2
- 3x + 1 = 0} B = {x| |2x - 1| = 1}
Tìm A

B, A

B, A \ B, B \ A
15. Chứng minh rằng:
a) A

B = A

A

B
1
b) A

B và A

C

A

B

C c) A

C và B

C

A

B

C
16. Cho A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho A


X = B
17
*
. Cho 2 phơng trình:
x
2
+ 2mx - 2m = 0 và x
2
- 2mx + 6m - 2 = 0
Chứng minh rằng ít nhất 1 phơng trình có nghiệm.
2