Cầu thang 2 vế gấp khúc song song hình chữ u dạng bản 3

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN CẦU THANG BỘ
Cầu thang là bộ phận kết cấu công trình thực hiện chức năng đi lại, vận chuyển
trang thiết bị hàng hóa theo phương đứng. Vì vậy cầu thang phải được bố trí ở vị trí
thuận tiện nhất, đáp ứng được nhu cầu đi lại và thoát hiểm tốt.
Về mặt kết cấu, cầu thang phải đáp ứng được yêu cầu về độ bền, độ ổn định,
khả năng chống cháy và chống rung động. Về mặt kiến trúc, cầu thang phải đảm bảo
được yêu cầu thẩm mỹ cho công trình.
Chọn cầu thang số 2 Lầu 10 để tính toán.
3.1. Chọn vật liệu
- Vật liệu Bêtông B30:

Rb = 17 MPa = 170 daN/cm2.
Rbt = 1,2 MPa = 12,0 daN/cm2.

- Thép chịu lực AII:

Rs = Rs' = 280 MPa = 2800 daN/cm 2.

- Thép bản, thép cấu tạo AI:

Rs = Rs' = 225 MPa = 2250 daN/cm 2.

Chọn kích thước dầm chiếu tới và dầm chiếu nghỉ là 200x300mm; các bản dày 8 cm.
3.2. Cấu tạo cầu thang

Hình 3.1: Mặt bằng cầu thang bộ 1


Hình 3.2: Mặt cắt A-A
3.3. Tính bản thang:
3.3.1. Tải trọng tác dụng lên bản thang:

Tải trọng tác dụng gồm trọng lượng bậc thang, bản thang và hoạt tải sử
dụng.Sơ bộ chọn bề dày bản thang 8cm, chiều cao bậc thang là h =15cm, chiều rộng
bậc thang b = 30cm.
- Tĩnh tải tác dụng lên bản thang:

Hình 3.3: Cấu tạo các lớp vật liệu bản thang
+ Lớp đá Granit dày 10:

g1 = n 11

b+h
b +h
2

2

= 1,1x 28000 x0,01x

0.3 + 0.1
0.3 + 0.1
2

2

= 413,3 ( N m2 )


+ Lớp vữa lót dày 20:

g2 = n 2 2

b+h
b +h
2

2

0,3 + 0,15

= 1,3x18000 x0.02 x

0,3 + 0,15
2

2

= 627,9 ( N m2 )

+ Bậc xây gạch:

g3 = n 3

b+h
2 b +h
2

2

= 1, 2 x18000 x

0,3x0,15
2. 0,3 + 0,15
2

2

= 1449,0 ( N m2 )

+ Bản BTCT toàn khối:
g4 = n 4 4 = 1,1x25000 x0, 08 = 2200 ( N m2 )

+ Lớp vữa trát dày 15:
g5 = n 55 = 1,3x18000 x0, 015 = 351 ( N m2 )

- Tổng tĩnh tải theo phương thẳng đứng phân bố trên 1m2 bản thang:
g tt bt = g1 + g2 + g3 + g4 + g5 = 5041, 2 ( N m2 )

- Hoạt tải phân bố trên mặt bằng là:
Hoạt tải tiêu chuẩn được lấy theo TCVN 2737:1995 cho cầu thang

(

đó hoạt tải tính toán là pbt = 3600 N m
tt

2

)

-Tổng tải trọng thẳng đứng tác dụng lên 1 m2 bản thang:

(

qbt = gbt + pbt cos  = 5042, 2 + 3600 x 0, 878 = 8203 N m
tt

tt

tt

- Tổng tải trọng tác dụng vuông góc lên 1m2 bản thang là:
q0 = qbt x cos  = 8203x 0, 878 = 7202
tt

(N

m

2

)

3.3.2. Xác định nội lực:
Chiều dài bản thang l2 = 3300 + 1800 = 3759 ( mm )
2

cos  =

3300
3759

2

= 0, 878 →  = 41, 28

0

2

)

ptc = 3 kN/m2 do


Bản thang chỉ kê lên dầm chiếu tới và chiếu nghĩ nên ta cắt 1 dải rộng 1m để
tính toán. Sơ đồ tính là dầm một nhịp có hai đầu ngàm.

Hình 3.4: Sơ đồ tính bản thang
−

M =

M+ =

ql 2
12

ql 2
24

=

=

7202  3, 7592
12

7202  3, 759 2
24

= 8480 ( Nm )

= 4240 ( Nm )

3.3.3. Tính thép cho bản thang:
Giả thiết lớp bảo vệ a0 = 1,4 cm => ho = 8 - 1,4 = 6,6 (cm)
*Thép chịu mômen dương:

m =

M max
4240
=
= 0,057   R = 0, 419
2
6
Rb .b.ho 17.10 1 0,0662

 =

1 + 1 − 2 m 1 + 1 − 2  0, 057
=
= 0,970
2
2

M max
4240.103
A =
=
= 294 mm2=2,30 cm2
 .Rs .ho 0,970  225  66
TT
s

Hàm lượng cốt thép :  =

AsTT
294
.100% =
.100% = 0, 45%  min = 0,05%
b.ho
1000  66

TT
Chọn thép  8  as = 50,3 mm2 a =

Vậy bố trí  8a150
*Thép chịu mômen âm:

1000.as 1000  50,3
=
= 171mm
AsTT
294


M−

m =

Rbbh0

 =

8480
17.10 1 0, 0652
6

= 0,118   R = 0, 4274

1 + 1 − 2 m 1 + 1 − 2  0,118
=
= 0,937
2
2

 As =

=

=

2

As
bh0

M

−

Rs ho

3

=

100 =

8480.10

0, 937  280  65

497 100
1000  65

= 497 mm

2

= 0, 76 0 0  min = 0,1 0 0

TT
Chọn thép  10 as = 78,5 mm2 a =

1000.as 1000  78,5
=
= 157mm
AsTT
497

Vậybố trí  10a150
3.4. Tính sàn chiếu nghỉ và chiếu tới
3.4.1. Tính tải trọng:
TẢI TRỌNG Ô SÀN CHIẾU NGHỈ
Chiều dày

ɣ

Hệ số

Tải tính
toán

h (m)

(N/m3)

độ tin cậy

(N/m2)

Đá Granit

0.01

28000

1.1

308

Vữa XM liên
kết

0.02

18000

1.3

468

Bản BTCT

0.08

25000

1.1

2200

Vữa trát

0.015

18000

1.3

351

Cấu tạo vật
liệu

STT

Tĩnh tải

Tổng tĩnh tải
Hoạt tải

3327
3,0 (KN/m2)

1.2

Tổng tải trọng

3600
6927

Bảng 3.1: Tĩnh tải ô sàn chiếu nghỉ
3.4.2. Sơ đồ tính bản chiếu nghỉ và chiếu tới:


Hình 3.5: Kích thước bản chiếu nghỉ và chiếu tới
Liên kết giữa hai ô bản với vách và dầm chiếu tới và dầm chiếu nghỉ là liên kết
ngàm.
3.4.3. Xác định nội lực:
l 2,95
= 2, 2  2 tính toán như bản dầm.
Tỉ lệ 2 =
l1 1,33
Cắt một dải bản có bề rộng 1m theo phương cạnh ngắn của bản để tính. Sơ đồ tính là
dầm đơn giản : 2 đầu ngàm

Hình 3.6: Nội lực bản chiếu nghỉ và chiếu tới

M min = −
M max

ql 2
6927.1,332
=−
= −1021N .m
12
12

ql 2 6927.1,332
=
=
= 511N .m
24
24

3.4.4. Tính toán cốt thép:
Giả thiết lớp bảo vệ a0 = 1,3 cm => ho = 8 - 1,3 = 6,7 (cm)
-Cốt thép chịu momen dương

m =

M max
1021
=
= 0,013   R = 0, 419
2
6
Rb .b.ho1 17.10 1 0,0672


 =

1 + 1 − 2 m 1 + 1 − 2  0, 013
=
= 0,993
2
2

 AsTT =

M max
1,021.106
=
= 68 mm2
 .Rs .ho 0,993  225  67

Hàm lượng cốt thép :  =

AsTT
68
.100% =
.100% = 0,1%  min = 0,05%
b.ho
1000 x67

TT
Chọn thép  6  as = 28,3mm2 a =

1000.as 1000  28,3
=
= 416mm
AsTT
68

Ta bố trí  6a200
- Cốt thép mũ chịu momen âm

m =

M min
511
=
= 0,007   R = 0, 419
2
6
Rb .b.ho1 17.10 1 0,0672

 =

1 + 1 − 2 m 1 + 1 − 2  0, 007
=
= 0,996
2
2

 AsTT =

M min
0,511.106
=
= 34 mm2
 .Rs .ho 0,996  225  67

Bố trí  6a200 vì lượng thép tính toán quá nhỏ do kích thước bản nhỏ.
3.5. Tính toán dầm chiếu tới (D1):
Kích thước (bxh) = 200 x 300 mm
Chiều dài tính toán l = 2,95m.

3.5.1. Tải trọng tác dụng lên dầm D1:
+ Tải trọng phân bố do bản thân dầm:
gd = n.γ.b.(h-hb) = 1,1. 25000.0,2 . (0,3-0,08) = 1210 (N/m)
+ Tải trọng do lớp vữa trát dầm:
gvt = n.γ.δ.2(h-hb)= 1,3.18000.0,015.2.(0,3-0,08) = 154(N/m)
+ Tải trọng do bản thang truyền vào:

q3 =

qbt
7202
 l2 =
 3,759 = 13536 ( N/m )
2
2

+ Tải trọng do bản chiếu tới truyền vào: (dạng hình thang quy về dạng phân bố đều)


q4 =

qcn
6927
 l1 =
 1, 2 = 4156 ( N/m )
2
2

Vậy q = gd + gvt + q3 + q4 = 1210+154+13536+4156 = 19056 (N/m)
3.5.2.Tính nội lực:

*Sơ đồ tính

Hình 3.7: Nội lực Dầm chiếu tới D1

ql2 19056 x2,952
+ Momen âm nhỏ nhất ở gối là: Mmax =
=
=13820 (N.m)
12
12
ql2 19056 x2,952
+ Momen dương lớn nhất ở giữa dầm là: Mmax =
=
=6910
24
24
(N.m)
+ Giá trị lực cắt lớn nhất ở hai gối dầm là:Qmax =

ql 19056x2,95
=
= 28107 (N)
2
2

3.5.3. Tính cốt thép:
+ Cốt thép dọc chịu momen âm:
-Chiều cao làm việc của dầm là:
h0 = h - a = 30 – 3 = 27 (cm)
-Tính thép chịu momen dương:

m =



13820
M
=
= 0,056 <  R = 0,409
6
2
2
R b  b  h 0 17.10  0, 2  0, 27



 = 0,5. 1 + 1 − 2. m = 0,5. 1 + 1 − 2.0,056  = 0,971






M
13820 x100
=
= 1,88(cm2 )
 .Rs .h0 0,971x28000 x27

As =

ch
Kiểm tra :  % = As  100% = 1,88  100% = 0,35 % >  min = 0,1%

b  ho

20  27

Chọn 2Φ12 có As= 2,26( cm2 )
+ Cốt thép dọc chịu momen dương:
-Chiều cao làm việc của dầm là:
h0 = h - a = 30 – 3 = 27 (cm)
-Tính thép chịu momen dương:

m =

6910
M
=
= 0,028 <  R = 0,409
6
2
2
R b  b  h 0 17.10  0,2  0,27





 = 0,5. 1 + 1 − 2. m = 0,5. 1 + 1 − 2.0,028  = 0,986

As =





M
6910 x100
=
= 0,93(cm2 )
 .Rs .h0 0,986 x28000 x27
ch
Kiểm tra :  % = As  100% = 0,93  100% = 0,17 % >  min = 0,1%

b  ho

20  27

Chọn 2Φ12 có As= 2,26( cm2 )
+ Tính cốt đai: Qmax = 28107 (N)
* Kiểm tra điều kiện tính toán cốt đai:
Nếu Qmax  Qb min = b3 .(1 +  f + n ).Rbt .b.ho = 0,6.(1 +  f + n ).Rbt .b.ho thì
không cần tính toán cốt đai mà đặt theo cấu tạo.
Trong đó:
+ b 2 , b 3 : Hệ số kể đến ảnh hưởng của loại bê tông.
+  =2,0;  =0,6: Đối với bê tông nặng và bê tông tổ ong.
b2

+  =1,7;

b2

b3

b 3 =0,5:

Đối với bê tông hạt nhỏ.

 f : hệ số kể đến ảnh hưởng cánh tiết diện chữ T hoặc chữ I khi cánh nằm trong vùng
nén. Đối với tiết diện hình chữ nhật  f =0
n :

hệ số kể đến ảnh hưởng của lực dọc trục


Trong trường hợp này dầm không có lực dọc trục nên

 n =0

Trong mọi trường hợp; 1 +  f +  n  1,5
=> Qbmin = 0, 6(1 + 0 + 0).1, 2.200.270 = 38880( N )
=> QMax =28107 (N) < Qbmin =38880 (N)  Không cần tính lại cốt đai, bản thân bê
tông đã đảm bảo chịu lực cắt.
* Chọn cốt đai theo điều kiện cấu tạo:
+ Đoạn gần gối tựa (1/4): Khi h ≤ 450 thì sct = min (h/2, 150)
+ Đoạn giữa nhịp (1/2) : Khi h > 300 thì sct = min (3h/4, 500)
Dựa vào các điều kiện trên ta chọn sơ bộ được bước đai:
Đoạn gần gối tựa (1/4) chọn cốt đai
cốt đai  6 hai nhánh Sct=200.

 6 hai

nhánh, Sct=150, đoạn giữa nhịp (1/2) chọn

3.6. Tính toán dầm chiếu nghỉ (D2):
Kích thước (bxh) = 200 x 300 mm
Chiều dài tính toán l = 2,95m.
3.6.1. Tải trọng tác dụng lên dầm D2:
+ Tải trọng phân bố do bản thân dầm:
gd = n.γ.b.(h-hb) = 1,1. 25000.0,2 . (0,3-0,08) = 1210 (N/m)
+ Tải trọng do lớp vữa trát dầm:
gvt = n.γ.δ.2(h-hb)= 1,3.18000.0,015.2.(0,3-0,08) = 154(N/m)
+ Tải trọng do bản thang truyền vào:
q3 =

qbt
7202
 l2 =
 3, 759 = 13536 ( N/m )
2
2

+ Tải trọng do bản chiếu tới truyền vào: (dạng hình thang quy về dạng phân bố đều)
q4 =

qcn
6927
 l1 =
 1, 2 = 4156 ( N/m )
2

2

Vậy q = gd + gvt + q3 + q4 = 1210+154+13536+4156 = 19056 (N/m)
3.6.2.Tính nội lực:
*Sơ đồ tính


Hình 3.8: Nội lực dầm chiếu nghỉ D2
+ Momen âm nhỏ nhất ở gối là:

Mmax =

ql2 19056 x2,952
=
=13820 (N.m)
12
12

+ Momen dương lớn nhất ở giữa dầm là: Mmax =

ql2 19056 x2,952
=
=6910
24
24

(N.m)
+ Giá trị lực cắt lớn nhất ở hai gối dầm là: Qmax = ql = 19056x2,95 = 28107 (N)
2
2

3.6.3. Tính cốt thép:
+ Cốt thép dọc chịu momen âm:
-Chiều cao làm việc của dầm là:
h0 = h - a = 30 – 3 = 27 (cm)
-Tính thép chịu momen dương:

m =



13820

M
=
6
2
R b  b  h 02 17.10  0,2  0,27



= 0,056 <  R = 0,409

 = 0,5. 1 + 1 − 2. m = 0,5. 1 + 1 − 2.0,056  = 0,971

As =





M
13820 x100
=
= 1,88(cm2 )
 .Rs .h0 0,971x28000 x27

As ch
1,88
Kiểm tra :  % =
100% =
 100% = 0,35 % >  min = 0,1%
b  ho
20  27
Chọn 2Φ12 có As= 2,26( cm2 )
+ Cốt thép dọc chịu momen dương:
-Chiều cao làm việc của dầm là:


h0 = h - a = 30 – 3 = 27 (cm)
-Tính thép chịu momen dương:

m =

6910
M
=
= 0,028 <  R = 0,409
6
2
2

R b  b  h 0 17.10  0, 2  0, 27





 = 0,5. 1 + 1 − 2. m = 0,5. 1 + 1 − 2.0,028  = 0,986

As =





M
6910 x100
=
= 0,93(cm2 )
 .Rs .h0 0,986 x28000 x27
Kiểm tra :  % =

As ch
0,93
 100% =
 100% = 0,17 % >  min = 0,1%
b  ho
20  27

Chọn 2Φ12 có As= 2,26( cm2 )
+ Tính cốt đai: Qmax = 28107 (N)

* Kiểm tra điều kiện tính toán cốt đai:
Nếu Qmax  Qb min = b3 .(1 +  f + n ).Rbt .b.ho = 0,6.(1 +  f + n ).Rbt .b.ho thì
không cần tính toán cốt đai mà đặt theo cấu tạo.
Trong đó:
+  : Hệ số kể đến ảnh hưởng của loại bê tông.
b3

+  =0,6: Đối với bê tông nặng và bê tông tổ ong.
b3

+  =0,5: Đối với bê tông hạt nhỏ.
b3

 f : hệ số kể đến ảnh hưởng cánh tiết diện chữ T hoặc chữ I khi cánh nằm trong vùng
nén. Đối với tiết diện hình chữ nhật  f =0
n :

hệ số kể đến ảnh hưởng của lực dọc trục

Trong trường hợp này dầm không có lực dọc trục nên

 n =0

Trong mọi trường hợp; 1 +  f +  n  1,5
=> Qbmin = 0, 6(1 + 0 + 0).1, 2.200.270 = 38880( N )
=> QMax =28107 (N) < Qbmin =38880 (N)  Không cần tính lại cốt đai, bản thân bê
tông đã đảm bảo chịu lực cắt.
* Chọn cốt đai theo điều kiện cấu tạo:

+ Đoạn gần gối tựa (1/4): Khi h ≤ 450 thì sct = min (h/2, 150)
+ Đoạn giữa nhịp (1/2) : Khi h > 300 thì sct = min (3h/4, 500)
Dựa vào các điều kiện trên ta chọn sơ bộ được bước đai:
Đoạn gần gối tựa (1/4) chọn cốt đai
cốt đai  6 hai nhánh Sct=200.

 6 hai

nhánh, Sct=150, đoạn giữa nhịp (1/2) chọn