ĐỒ ÁN MÔN HỌC_BỘ DỰ BÁO SMITH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG

ĐỒ ÁN MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I

Giáo viên hướng dẫn:

LÊ THỊ KIM CHUNG

Sinh viên thực hiện:

PHẠM DUY THÁI

Chuyên ngành:

CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG

Lớp:

D10CNTD1

Khoa:

CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG

Hà nội,2017


ĐỒ ÁN MÔN HỌC

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I


Mục lục

Lời nói đầu......................................................................................................................... 1
Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển tự động...................................................................2
CHƯƠNG I.-HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG...........................................3
I- Hàm truyền đạt............................................................................................................3
II.Ứng dụng....................................................................................................................4
CHƯƠNG II. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG.......................................5
I. TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ...........................................................................5
1. Tính ổn định :..........................................................................................................5
2. Tiêu chuẩn ổn định Bode.........................................................................................6
3.Ứng dụng.................................................................................................................. 7
3.1.Đánh giá bằng tiêu chuẩn ổn định bode với K1=K2=1..........................................7
3.2.Đánh giá bằng tiêu chuẩn ổn định bode với K1=0.1 và K2=0.04..........................8
II. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số.............................................................................10
1.Phương pháp...........................................................................................................10
2.Ứng dụng: Vẽ đồ thị quỹ đạo nghiệm số của hàm truyền với K1=0 và tìm K2 để hệ
ổn định....................................................................................................................... 11
CHƯƠNG III. BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO SMITH.......................................................14
I: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO SMITH(BỘ ĐIỀU KHIỂN VƯỢT TRƯỚC)....................14
II.Ứng dụng:.................................................................................................................17
*Chọn bộ điều khiển vượt trước và so sánh đầu ra h(t)................................................17
CHƯƠNG IV. TỔNG KẾT VÀ NHẬN XÉT...................................................................22
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................22


Lời nói đầu

Ngày nay tự động hoá đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công
nghiệp. Để thiết kế được các mô hình tự động hoá trong nhà máy công nghiệp thì
người thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động - bộ
môn cơ bản của ngành tự động hoá. Một trong các kỹ năng mà người học cần phải
có sau khi học xong bộ môn này là nhận dạng các hệ thống điều khiển và biết cách
ổn định các mô hình điều khiển khi mô hình điều khiển không ở trạng thái ổn
định.
Do khả năng tiếp thu kiến thức còn non kém và thời gian có hạn nên trong
bài đồ án của em không thể tránh khỏi có các lỗi sai sót về mặt hình thức và về nội
dung kiến thức.
Trong quá trình thực hiện đồ án, chúng em đã nhận được sự hướng dẫn và giúp
đỡ của thầy cô đặc biệt là cô Lê Thị Kim Chung, với những kiến thức và hiểu
biết còn nhiều hạn chế và nhiều khiếm khuyết, chúng em rất mong nhận được sự
góp ý, bổ sung của thầy cô để đồ án của chúng em hoàn thiện hơn, giúp chúng
em có kiến thức vững chắc hơn để học tập và nghiên cứu sâu hơn .
Em xin chân thành cảm ơn các bạn , các anh chị khóa trên và các thầy cô đã
giúp em làm đồ án này và mong mọi người xem lại dùm em đồ án của em về các
mắc phải trong đồ án và hy vọng các bạn , anh chị và thầy cô góp ý cho em để em
có thể chỉnh sửa đồ án được hoàn thiện hơn !
Em xin chân thành cảm ơn!
Sinh viên trình bày
Phạm Duy Thái

Phạm Duy Thái

Page 1


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển tự động
Đề bài

Hệ điều chỉnh nồng độ dung dịch có sơ đồ graph tín hiệu (HV). Biết
, bộ điều chỉnh PI: , thời gian trễ T=1.5 sec

a.

Vẽ biểu đồ Bode với K1=K2=1 và đánh giá hệ.

b.

Với K1=0.1 và K2=0.04 theo đồ thị Bode đánh giá hệ.

c.

Với K1=0. Theo phương pháp quỹ đạo nghiệm số xác định K2 để hệ ổn

định.
d.

Chọn bộ điều chỉnh vượt trước và so sánh với ý b.

-Hệ thống biểu diễn trên simulink:

Phạm Duy Thái

Page 2


Biểu diễn hệ trên simulink
CHƯƠNG I.-HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
I- Hàm truyền đạt

Cho một hệ thống như hình vẽ :

Quan hệ của tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể được
mô tả bằng phương trình vi phân hệ số hằng :

d n c(t )
d n 1c(t )
d 1c(t )
a0
 a1
 ...  an 1
 an c(t ) 
dt n
dt n 1
dt

d m r (t )
d m 1r (t )
d 1r (t )
 b0
 b1
 ...  bm1
 bm r (t )
dt m
dt m 1
dt1

Trong đó :
: là các thông số của hệ thống ; m ≤ n ;
a0 ≠ 0, b0 ≠ 0 ;

Phạm Duy Thái

Page 3


n là bậc của hệ thống .
Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace 2 vế ta được :

(a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an )C ( s)  (b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bn ) R( s)
C ( s) b0 s m  b1s m 1  ...  bm 1s  bn
�

R( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an

Đặt :

G(s) 

C ( s) b0 s m  b1s m 1  ...  bm1s  bn

R ( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an

G(s) gọi là hàm truyền đạt của hệ thống
Định nghĩa : Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa biến đổi Laplace
của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.

II.Ứng dụng
-Hàm truyền:
+khâu quán tính bậc nhất có trễ:
+khâu tỉ lệ tích phân PI:

-Hàm truyền hệ hở: =.

-Hàm truyền hệ kín:=

Phạm Duy Thái

Page 4


CHƯƠNG II. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

I. TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG .
1. Tính ổn định :
Hệ thống được gọi là ở trạng thái ổn định nếu với tín hiệu vào bị chặn thì
đáp ứng của hệ cũng bị chặn.
Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống điều kiển tự động là hệ thống phải
giữ được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh
hưởng của nhiễu lên hệ thống.Đối với hệ tuyến tính đặc tính của quá trình quá
độ không phụ thuộc vào giá trị tác động kích thích. Tính ổn định của hệ tuyến
tính không phụ thuộc vào thể loại và giá trị của tín hiệu vào và trong hệ tuyến
tính chỉ tổn tại một trạng thái cân bằng.Có 3 trạng thái cân bằng :
+ Biên giới ổn định.
+ Ổn đinh.
+ Không ổn định.
2. Tiêu chuẩn ổn định Bode.

Tương tự tiêu chuẩn ổn định Nyquist thì tiêu chuẩn này cũng dùng để xét
tính ổn định của hệ kín có phản hồi (-1). Tuy nhiên, tiêu chuẩn Nyquist thì sử
dụng biểu đồ Nyquist để xét tính ổn định còn tiêu chuẩn Bode lại sử dụng biểu

đồ Bode để xét tính ổn định.Biểu đồ Bode là hình vẽ gồm hai thành phần :
- Biểu đồ Bode biên độ : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của
đáp ứng biên độ L( ) theo tần số  . L( )  20lg M ( )
Trong đó : L( ) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB ( decibel ).

Phạm Duy Thái

Page 5


- Biểu đồ Bode pha : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha  ( )
theo tần số  .Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ toạ độ vuông góc với
trục hoành  chia theo thàng logarith cơ số 10.
Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ
biên và dự trữ pha dương.
hệ thống ổn định
Trong đó : GM là độ dự trữ biên
PM là độ dự trữ pha
hay

[dB]

-Tần số cắt biên :là tần số tại đó biên độ A()=1 tức là L()=0
-Tần số cắt pha là tần số tại đó góc pha =

Ngoài ra còn các tiêu chẩn xét tính ổn định của hệ thống khác như : Routh ;
Hurwitz ; Mikhailov ; Nyquist điểm cực ( Pole ) và điểm không ( Zero ) để đánh
giá tính ổn định của hệ thống

3.Ứng dụng

3.1.Đánh giá bằng tiêu chuẩn ổn định bode với K1=K2=1
Trong matlab ta nhập :
>> s= tf('s');
>> sys= exp(-1.5*s);
>> Gtre= pade(sys,3)
>> Gdt= tf(5, [5 1])*Gtre
Phạm Duy Thái

Page 6


>> K1= input('Nhap K1= ')
>>K1=1
>> K2= input('Nhap K2= ')
>>K2=1
>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0]);
>> Gho= Gpi*Gdt;
>> Gkin= feedback(Gho, 1);
>> bode(Gho)
>> margin(Gho)

Hình 2.1 Đồ thị Bode tại K1=1,K2=1
Kết luận:
Độ dự trữ biên (Gm = -10.5 dB) tại tần số 0.57 rad/s
Độ dự trữ pha (Pm = -47.8 ) tại tần số 1.26 rad/s
Phạm Duy Thái

Page 7

Do Gm<0 và Pm<0 nên hệ không ổn định.

3.2.Đánh giá bằng tiêu chuẩn ổn định bode với K1=0.1 và K2=0.04
Trên matlab ta nhập:
>> s= tf('s');
>> sys= exp(-1.5*s);
>> Gtre= pade(sys,3)
>> Gdt= tf(5, [5 1])*Gtre
>> K1= input('Nhap K1= ')
>>K1=0.1
>> K2= input('Nhap K2= ')
>>K2=0.04
>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0]);
>> Gho= Gpi*Gdt;
>> Gkin= feedback(Gho, 1);
>> bode(Gho)
>> margin(Gho)

Phạm Duy Thái

Page 8


Hình 2.2.Đồ thị Bode tại K1=0.1,K2=0.04
Độ dự trữ biên (Gm = 18.7 dB) tại tần số 0.916 rad/s.
Độ dự trữ pha (Pm = 58.5) tại tần số 0.166 rad/s.
Do Gm>0 và Pm>0 nên hệ ổn định

II. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số
1.Phương pháp

Cho hệ thống có phương trình đặc tính :

A( s)  a0 s n  a1s n 1  ...  an  0
Giả sử trong các tham số của phương trình có một tham số có thể thay đổi
liên tục từ 0 đến �, khi đó ứng với mỗi giá trị của tham số đó thì phương
trình đặc tính lại có một bộ nghiệm số riêng. Tập hợp tất cả các nghiệm của
phương trình đặc tính tạo thành đường quỹ đạo nghiệm số.
Định nghĩa : Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương
trình đặc tính của hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0
đến �.
Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo
nghiệm số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ đạo
nghiệm số nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định. Từ đó ta có thể

Phạm Duy Thái

Page 9


xác định được khoảng của thông số thay đổi để hệ thống ổn định.Phương pháp
này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuyếch đại của hệ thống.
2.Ứng dụng: Vẽ đồ thị quỹ đạo nghiệm số của hàm truyền với K1=0 và tìm
K2 để hệ ổn định

-Hàm truyền:
(-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56)
=

----------------------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 28.27 s^3 + 40.89 s^2 + 7.111

Thực hiện trên Matlab:
>> s= tf('s');
>> sys= exp(-1.5*s);
>> Gtre= pade(sys,3)
>> Gdt= tf(1, [1 0.2])*Gtre
>> K1= input('Nhap K1= ')
>> K2= input('Nhap K2= ')
>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0])
>> Gho= Gpi*Gdt
Nhap K1= 0
K1 =
0
Nhap K2= 1
K2 =
1
Gpi =
Phạm Duy Thái

Page 10


1
s
Continuous-time transfer function.
Gho =
-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56
----------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 28.27 s^3 + 40.89 s^2 + 7.111 s
Continuous-time transfer function.
>> Gkin= feedback(Gho, 1)
>>Gkin =

-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56
------------------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 27.27 s^3 + 48.89 s^2 - 19.56 s + 35.56
>> rlocus(Gho)
>> grid on

Phạm Duy Thái

Page 11


Hình 2.3.Quỹ đạo nghiệm số của hệ
Từ đồ thị ta xác đinh đươc giao điểm giữa quỹ đạo nghiệm và trục ảo để tìm Kgh
-Gain: 0.136
(hệ số tỷ lệ K tại vị trí nhấp chuột -giá trị K cần
tìm)
- Pole : -0.00213+0.343i
(cực của hệ thống vòng kín tương ứng với giá
trị K )
- Dampling:0.0062
(hệ số tắt dần)
-Overshoot: 98.1
(độ quá điều chỉnh)
-Frequency :0.343
(tần số dao động tự nhiên)

Phạm Duy Thái

Page 12

Hình 2.4 Phóng to của quỹ đạo nghiệm số

-Trên quỹ đạo nghiệm số ta xác đinh được Kgh=0.136
-Khi đó 0< K2 <0.136 thì hệ ổn định.

Phạm Duy Thái

Page 13


CHƯƠNG III. BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO SMITH

I: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO SMITH(BỘ ĐIỀU KHIỂN VƯỢT TRƯỚC)

Phương pháp cân bằng mô hình nói riêng và phương pháp thiết kế bộ
điều khiển theo một tiêu chuẩn nào đó nói chung đều có giả thiết rằng đối
tượng không có thành phần trễ e−τs. Trong khi ở các phương pháp sử dụng bộ
PID trực tiếp (xác định tham số PID theo Ziegler – Nichols hay tổng Kuhn…)
hay thiết kế theo tối ưu độ lớn, ta có thể thay xấp xỉ thành phần trễ đó bằng
khâu quán tính bậc cao hoặc theo công thức Pade thì phương pháp tối ưu đối
xứng hoặc cân bằng mô hình là không thể được. Nó thường đưa đến hàm
truyền đạt đối tượng có bậc quá cao làm cho mô hình xấp xỉ có sai lệch góc
pha lớn hoặc dẫn đến trường hợp không tích hợp được bộ điều khiển do vi
phạm tính nhân quả.
Để vẫn sử dụng được các phương pháp thiết kế đã giới thiệu cho các đối
tượng có thành phần trễ , Smith đã đưa ra nguyên tắc dự báo (Smith –
predictor) khá đơn giản nhưng có một ý nghĩa thực dụng lớn

Hình 3.1. Sơ đồ điều khiển hệ thống điều khiển đối tượng có trễ
Phạm Duy Thái

Page 14


Hình 3.2. Sơ đồ thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có trễ theo đề nghị của
Smith

Hình 3.3. Cấu trúc hệ thống điều khiển đối tượng có trễ cùng bộ điều khiển dự
báo Smith
Nguyên tắc dự báo Smith như sau:
Để thiết kế bộ điều khiển GR(s) cho đối tượng GS(s)=S(s) như hình 3.1,
Smith đề nghị thiết kế bộ điều khiển R(s) riêng cho thành phần đối tượng S(s)
không có thành phần trễ như hình 3.2. Việc thiết kế R(s) thực hiện đơn giản
theo các phương pháp phổ thông.
Hàm truyền hệ kín G(s) ở hình 3.1 có dạng:
Phạm Duy Thái

Page 15


(1)
Hàm truyền hệ kín G(s) ở hình 3.2 có dạng:
(2)
Cân bằng hàm truyền hệ kín của hai hệ thống vòng kín ở (1) và (2) ta
có:
=

(3)

Biến đổi (3) ta thu được mối quan hệ giữa R(s) đã tìm được và GR(s).

(4)
Mối quan hệ (4) được thể hiện trong hình 3.3. Như vậy công việc thiết
kế bộ điều khiển dự báo Smith cho đối tượng có trễ GS(s)= (s) sẽ gồm các
bước sau:
- Thiết kế bộ điều khiển R(s) cho riêng phần S(s) của đối tượng theo
các phương pháp đã biết.
- Xây dựng bộ điều khiển với cấu trúc trong hình 3.3
Chú ý rằng do bộ điều khiển tìm được có chứa mô hình đối tượng ở
mạch hồi tiếp nên nó khá nhạy cảm với sai lệch mô hình đối tượng. Bởi vậy
yêu cầu sử dụng được một cách có hiệu quả phương pháp dự báo Smith là
hàm truyền đạt của đối tượng phải biết chính xác.

II.Ứng dụng:
*Chọn bộ điều khiển vượt trước và so sánh đầu ra h(t)

Tính toán bộ điều khiển vượt trước:
-Áp dụng công thức ta có bộ điều khiển vượt trước:
Phạm Duy Thái

Page 16


Thay số ta có hàm truyền của bộ điều khiển vượt trước
Hình 3.4. Hệ thông thiết kế bộ điều khiển smith (vượt trước) cho hàm truyền
trên simulink

Thực hiện trên matlab:
%%hàm phần d
>>s=tf('s');
>> Gc=exp(-1.5*s);

>> Gtre=pade(Gc,3);
>>Gs=tf(5,[5 1])
>> Gct=(1+s*5)*0.5/(5*s*5*(1+0.5*(1-Gtre)/(5*s)))
>>Gho=Gs*Gtre*Gct;
>>Gd=feedback(Gho,1);
%%hàm phần b
>>sys= exp(-1.5*s);
Phạm Duy Thái

Page 17


>>Gtre= pade(sys,3)
>>Gdt= tf(5, [5 1])*Gtre;
>>K1= 0.1;
>>K2= 0.04;
>>Gpi= tf([K1 K2], [1 0]);
>>Gho= Gpi*Gdt;
>>Gb= feedback(Gho, 1);
>>step(Gd)
>>hold on
>>step(Gb)
>>legend('do thi phan d','do thi phan b');

Phạm Duy Thái

Page 18


Hình 3.5: Đồ thị step của hàm Gd và Gb

Nhận xét:
Đồ thị Gb :
+ Hệ thống ổn định.
+ Độ quá điều chỉnh : 9.57%
+ Thời gian quá độ : 26.8 s

Đồ thị Gd:
+ Hệ thống ổn định.
+ Độ quá điều chỉnh : 0%
+ Thời gian quá độ : 40.5583 s

Phạm Duy Thái

Page 19


CHƯƠNG IV. TỔNG KẾT VÀ NHẬN XÉT

Chương 1 : Từ các dữ kiện ở đề bài đã cho, ta tính toán được các thông số cơ
bản và xác định được hàm truyền của các khâu cũng như xác định và sơ đồ
cấu trúc của hệ thống.
Chương 2: Dựa vào các tiêu chẩn xét tính ổn định của hệ thống : Bode ; và các
phương pháp xét tính ổn định như : quỹ đạo nghiệm số .Ngoài ra còn các tiêu chẩn
xét tính ổn định của hệ thống khác như : Routh ; Hurwitz ; Mikhailov ; Nyquist;
điểm cực ( Pole ) và điểm không ( Zero ) để đánh giá tính ổn định của hệ thống
Chương 3 :Tìm hiểu và đánh giá bộ điều khiển Smith (bộ điều khiển vượt
trước)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lý thuyết điều khiển tự động - Phạm Công Ngô - Nhà xuất bản Khoa học và

Kỹ thuật.
2. Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động - Nguyễn Văn Hoà - Nhà xuất bản Khoa
học và Kỹ thuật.
3. Lý thuyết điều khiển tự động - Nguyễn Thị Phương Hà ( chủ biên ) - Huỳnh
Thái Hoàng - Nhà xuất bản Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.
4. Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động - Phạm Thị Hương Sen - Lê
Thị Vân Anh. -Trường Đại học Điện Lực.

Phạm Duy Thái

Page 20