day on thi cap toc (03Buoi).doc

ôn thi đại học cấp tốc
Chuyên đề số 1: Khảo sát
hàm số và ứng dụng
Bài 1: Khảo sát hàm số và các câu
hỏi phụ
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp khảo sát hàm số
Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu
nội dung 3 bài toán tiếp tuyến
Bài toán sự tơng giao giữa các đồ thị của
hàm số, điều kiện để 2 đờng cong tiếp xúc
Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa
thức, hàm phân thức phơng trình đờng thẳng
đi qua các điểm cực trị
Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến
hay nghịch biến trên một khoảng hay một
đoạn
Các ví dụ
Bài 1: Cho hàm số
)1(
3
65
22
+
+++
=
x
mxx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
số với m = 0

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
(1;+)
Bài 2: Cho hàm số
)1(
1
22
2

+
=
x
xx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
số
2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và
đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y+4=0
Bài 3: Cho hàm số
)1(
1
22
2

+
=
x
mxx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
số khi m=1

2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B
. CMR khi đó đờng thẳng AB song song
với đờng thẳng 2x-y-10=0
Bài 4: Cho hàm số
)1(3)(
3
xmxy
=
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
số khi m=1
2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
điểm có hoành độ x=0
3) Tìm k để hệ sau có nghiêm





+
<
1)1(log
3
1
log
2
1
031
3
2
2

2
3
xx
kxx
Bài 5: Cho hàm số
)1(
3
1
22
3
1
23
+= mxmxxy
1) Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ
thị của hàm số , Viết phơng trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng D:
y=4x+2
2) Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các
đờng thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích
bằng 4
Bài 6: Cho hàm số
)1(
312
22
mx
mmxx
y

++
=
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
số m=1
2) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về
2 phía của trục tung
Bài 7: Cho hàm số
)1(
1
)2(
2
+
++
=
x
mxmx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
số m=-1
2) Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị
hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đ-
ờng thẳng y=x
Bài 8: Cho hàm số
)1(
1
1

+
=
x

x
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
2) Tìm m để đờng thẳng D:y=2x+m cắt (C )
tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến
của (C ) tại A, B song song với nhau
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho
khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng
tiệm cận là ngắn nhất
Bài 9: Cho hàm số
)1(
1
12


=
x
x
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
số
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
1
ôn thi đại học cấp tốc
2) Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận ủa (C )
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
tại M vuông góc với dờng thẳng IM
Bài 10: Cho hàm số
)1(12

224
+=
xmxy
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
số khi m=1
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm
cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông
cân
Bài 11 Cho hàm số
)1(
1
2
+
+
=
x
x
y
Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ đợc 2
tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng
nằm về 2 phía đối với trục Ox
HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt
Y
1
.y
2
<0 ĐS a>-2/3 và a khác 1
Bài 2: ứng dụng của khảo sát hàm
số
Một số kiến thức cần nhớ

Phơng pháp tìm GTLN,GTNN trên một
khoảng, một đoạn
Xác định tham số để các phơng trình hoặc
bất phơng trình có nghiệm VD
F(x)=m m thuộc [MaxF(X);
minF(x)]
F(x)>m với mọi x . .<=>
m<minF(x)
F(x)>m có ngiệm . .<=>
m<MaxF(x) . . .
Chú y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến
mới có thể sử dụng phơng pháp miền giá trị
Các ví dụ
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên
đoạn [-1;2]
1
1
2
+
+
=
x
x
y
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên
đoạn [1;e
3
]
x
x

y
2
ln
=
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên
đoạn [-1;1]
326
)1(4 xxy
+=
Bài 4: Tìm m để bất phơng trình sau có
nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]
)352()3).(21(
2
++>+
xxmxx
HD Đặt t=
)3).(21( xx
+
Từ miền xác
đinh của x suy ra







4
27
;0t

Biến đổi thành f(t)=t
2
+t>m+2
Tìm miền giá trị của VT m<-6
Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau
thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]
222
)1()1.(
+++
xxxxa
HD Đặt t=x
2
+x dùng miền giá trị suy ra
a=-1
Bài 6: Tìm m để bất phơng trình sau có
nghiệm
mxxxx
=++++
11
22
HD -1<m<1
Bài 7: Tìm m để bất phơng trình sau có
nghiệm với mọi x
0122436
cos15sin.363cos.5cos3
2
24
+
+
mm

xxxx
HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2
Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
trên [-/2; /2]
2
)cos1(2sin22 xmx
+=+
Bài 9: Tìm GTLN,GTNN của hàm
xxy 2cossin2
48
+=
HD : 3 và 1/27
Bài 10: Tìm GTLN,GTNN của hàm
2 2 (4 4 ) voi 0 x 1
x x x x
y

= + +
HD : 3 và 1/27
Bài 3: Tính giới hạn của hàm số,
tính đạo hàm bằng định nghĩa
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp tính giới hạn của hà số: các
dạng vô định
Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên
tục bên trái liên tục bên phải
Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm
bên trái bên phải
Các ví dụ
Bài 1: Bài toán giới hạn hàm số

1) Tìm giới hạn
x
xx
I
x
3
0
11
lim
++
=

2) Tìm giới hạn
3 2
2
1
5 7
lim
1
x
x x
I
x

+
=

3) Tìm giới hạn
x
xx

I
x
cos1
1213
lim
2
3
2
0

++
=

Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
2
ôn thi đại học cấp tốc
4) Tìm giới hạn
3
2
0
3 2
0
3
4
7
1 2 1 3
lim
1 2 1
lim

2 20
lim
9 2
x
x
x
x x
I
x
x x
I
sinx
x x
I
x



+ +
=
+ +
=
+ +
=
+
5) Tìm giới hạn
2 3 2
4 5 4
4
2

3 3
2
2
2
3 3 2
9 2 6 5 3
lim
2
16 3 8 7
2 3
lim 1
1
2 3
lim
4 1 2
4 3 7
lim
27 5 4
x
x
x
x
x x
I DS
x x
x x
I DS
x x
x x x
I

x x
x x
I
x x x




+ +
=
+ +
+ +
=

+ +
=
+
+
=
+ + +
6) Tìm giới hạn
(
)
(
)
(
)
(
)
(

)
2
3 3 2 2
3 3 2 2
2 2
2
lim 5 6
lim 3 2 tach lam 2 chen them x
lim 1
lim 4 7 1 4 8 1
lim . 1
x
x
x
x
x
I x x x
I x x x x
I x x x
I x x x x
I x x x




+
= +
= +
= + +
= + + + +

= +
7) Tìm giới hạn
2
0
2
0
3
0
0
3
2 1
lim
1 cos 2
lim
.sin
sin
lim
1 cos .cos 2 .cos3
lim
1 cos
sin
3
lim
1 2. s
x
x
x
x
x
cosx

I
tg x
x
I
x x
tgx x
I
x
x x x
I
x
x
I
co x







+
=

=

=

=

=

8) Tìm giới hạn
2
6
1
)1(
56
lim

+
=

x
xx
I
x
9) Tìm giới hạn
3 2
2
0
3 2
3
2
1
1 1

lim
2 1
lim
1
x
x
x
I
x
x x x
I
x


+
=
+ +
=

Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa
1) Xét tính liên tục của f(x) tại x=2
1 2 3
khi x 2
( )
2
1 khi 2
x
f x
x
x

=



=

2) Tìm a để hàm số liên tục tại x=0
1 cos 4
khi x<0
.sin 2
( )
x+a
khi 0
x+1
x
x x
f x
x




=

3) Tìm a để hàm số liên tục tại x=0
2
khi x=0
( )
cos cos 2
khi 0
x
a
f x
x x
x


=




4) Cho
2
4
1( 2)
( )
( 2)
x
e x
f x
ax b x

+

=

+ <



Tìm a,b để hàm số cá đạo hàm tại x=2
5) Cho
2
( 1). khi x>0
( )
-x -ax+1 khi 0
x
x e
f x
x


+

=




Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0

6) Cho
2
( ). khi x<0
( )
ax +bx+1 khi 0
bx
x a e
f x
x


+

=




Tìm a để hàm số cá đạo hàm tại x=0
7) xét tính liên tục của f(x) tại x=2
8) Cho hàm số
2
2 3
( )
3 1
x x
f x
x
+
=

CMR hàm
số liên tục tại x=-3 nhng không có đạo
hàm tại x=-3
9) Cho
cos cos3
1
khi x 0
( )
0 khi 0
x x
e
f x
x
x





=


=


Tình đạo hàm của hàm số tại x=0
Bài tập áp dụng
1) Cho hàm số
)1(

1
2

++
=
x
mxmx
y
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị
của hàm số m =-1
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
3
ôn thi đại học cấp tốc
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục
hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
dơng
2) Cho hàm số
)1(
2
2
2

+
=
x
mxx
y
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số khi m=1

b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến
trên đoạn [-1;0]
c) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
0123).2(9
22
111
=+++
++
aa
ttt

3) Cho hàm số
)1(1
24
+=
mmxxy
Tìm m
để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt
4) Cho hàm số
)1(
)1(2
33
2

++
=
x
xx
y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số
b) Xác định m để đờng thẳng y=m cắt đồ
thị hàm số (1) tại 2 điểm A,B sao cho
AB=1
5) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
224
22
1112
)211(
xxx
xxm
++=
=++
6) CMR phơng trình sau có 1 nghiệm
)1(012
25
=
xxx
7) Cho hàm số
)1(
1
1)1(
2
+
++++
=
x
mxmx
y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số khi m=1
b) CMR với m bất kỳ đồ thị ( C
m
) luôn
luôn có điểm cực trị và khoảng cách
giữa 2 điểm đó bằng
20
8) Cho hàm số
)1(
)(2
4)12(
22
mx
mmxmx
y
+
+++++
=
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số
b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của
đồ thị của hàm số
9) Cho hàm số
)1(
1
22
2

+
=
x
xx
y
a. Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số
b. Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C )
và đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y-
4=0
10) Cho hàm số
)1(23
22
+=
xxy
Tìm trên đờng thẳng y= - 2 các điểm từ đó
nhìn đờng cong dới một góc vuông
ĐS M(55/27;-2)
11) Cho hàm số
)1(
1
1
2
+

=
x
xx
y
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của

hàm số khi
b) Một đờng thẳng thayđổi song song với
đờng thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm
số đã cho tại M,N .Tìm quỹ tích trung
điểm I của MN
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm
phơng trình
01)1(
2
=+
mxmx
12) Cho hàm số
)1(4
24
mxxy
+=
Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện
tích phần phía trên và phần phía dới đối với
trục hoành bằng nhau
HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x
1
,
x
2
, x
3
, x
4

, là nghiệm
S
trên
= S
duói
<=>
3
4
3
0
( ) ( )
x x
x
f x dx f x dx=

Vận dụng tính chất đối xứng , định ly
viét m=20/9
13) Cho hàm số
)1(
2
92
2

+
=
x
xx
y
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số

b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt
đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận
A(5,10) là trung điểm
14)Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn
2
4 xxy
+=
15) Cho hàm số
)1(
22
43
2
x
xx
y

+
=

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
4
ôn thi đại học cấp tốc
b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau
qua đờng thẳng y=x
16)Cho hàm số
2
2 1

(1)
1
x x
y
x
+ +
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số
b) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc
(C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ
thuộc vào vị trí của M
17)Cho hàm số
2
(5 2) 2 1
(1)
1
x m x m
y
x
+ +
=

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số m=1
b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng
cách giữa điểm CĐ,CT nhỏ hơn
2 5

Chuyên đề số 2: Đại số
Bài 1: Hệ phơng trình phơng trình
đại số
Một số dạng hệ ph ơng trình th ờng gặp
1) Hệ phơng trình bậc nhất : cách tính định
thc
2) Hệ phơng trình đối xứng loại 1 :hệ không
thay đổi khi ta thay x bởi y và ngợc lại
3) Hệ phơng trình đối xứng loại 2: nếu trao
đổi vai trò của x và y thì phơng trình này
trở thành phơng trình kia và ngợc lại
4) Hệ phơng trình đẳng cấp bậc 2 : Xét 2 tr-
ờng hợp sau đó đặt x=t.y
5) Một số hệ phơng trình khác
Các ví dụ
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản
1) Cho hệ phơng trình



=+++
=++
8
)1)(1(
22
yxyx
myxxy

a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm

2) Cho hệ phơng trình
2 2 2
1 1
2
a
x y
x y a

+ =



+ = +


Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm
phân biệt
3) Cho hệ phơng trình
2 2
2 2
1
3 2
x xy y
x xy y m

+ =


+ =

Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phơng trình



=+
=+
222
6 ayx
ayx

a) Giải hệ khi a=2
b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y)
là nghiệm của hệ
5) Cho hệ phơng trình





+=+
+=+
ymx
xmy
2
2
)1(
)1(

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
6)





=+
=+
22
22
xy
yx

7)





=+++++++
=+++
myxxyyx
yx
1111
311
a) Giải hệ khi m=6
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:

+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
(KB 2003)
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô
nghiệm

Bài 3:





=+
=+
358
152
33
22
yx
xyyx
HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt
S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
5
ôn thi đại học cấp tốc





=+
=
)2(1

)1(33
66
33
yx
yyxx
HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số :

( )
tttf 3
3
=
trên [-1,1] áp dụng vào phơng
trình (1)
Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm
duy nhất







+=
+=
x
a
xy
y
a
yx

2
2
2
2
2
2
HD:



=
=
223
2 axx
yx
xét
23
2)( xxxf
=
lập BBT suy ra KQ
Bài 6:





=+
=+
22
22

xy
yx
HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7:





=+
=+
)1(
)1(
2
2
xayxy
yaxxy
xác định a để hệ có
nghiệm duy nhất
HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8
Bài 8:





+=
=
)2(5
)1(2010

2
2
yxy
xxy
HD : Rut ra
y
yy
y
x
+=
+
=
55
2
Cô si
52
5
+=
y
y
x

20
2

x
theo (1)
20
2

x
suy ra x,y
Bài 9:





++=+
=
2
)1(
3
yxyx
yxyx
(KB 2002)
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung
(1;1) (3/2;1/2)
Bài 10:





=+
=++
ayx
ayx
3
21

Tìm a để hệ có
nghiệm
HD: từ (1) đặt
2,1
+=+=
yvxu
đợc hệ
dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc
hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
1)





=
=
495
5626
22
22
yxyx
yxyx
2)

+=+
+=+
)(3
22
22
yxyx
yyxx
KD 2003
3)





=++
=++
095
18)3)(2(
2
2
yxx
yxxx
4)





++=+

=
2
)(7
22
33
yxyx
yxyx
HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
5)





+=
=
mxyx
yxy
26
12
2
2
Tìm m để hệ có
nghiệm
6)

=
=
19
2.)(
33
2
yx
yyx
dặt t=x/y có 2 nghiệm
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
6
ôn thi đại học cấp tốc
7)



=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
đặt X=x(x+2) và
Y=2x+y
8)

=++
=+
4
)1(2
2222
yxyx
yxyx
đổi biến theo
v,u từ phơng trình số (1)
9)





=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
Đặt x=1/z thay vào đợc
hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
10)

+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
(KA 2003)
HD: x=y V xy=-1
CM
02
4
=++
xx
vô nghiệm bằng cách tách
hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
11)





+=+
+=+

axy
ayx
2
2
)1(
)1(
xác định a để hệ có
nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần
và đủ
12)





=+
=+
3
3
22
xyyx
x
y
y
x
HD bình phơng 2 vế
13)

=+
+=+
78
1
7
xyyxyx
xy
x
y
y
x
HD nhân 2 vế của (1)
với
xy
Bài 2: Phơng trình và bất phơng trình
phơng trình đại số
Một số dạng ph ơng trình và bất ph ơng trình
th ờng gặp
1) Bất phơng trình bậc hai
Định ly về dấu của tam thức bậc hai
Phơng pháp hàm số
2) Phơng trình ,bất phơng trình chứa giá trị
tuyệt đối
BABBA
BA
BA
BA
BABA

<<<



<
>
>
<<
22
3) Phơng trình ,bất phơng trình chứa căn thức
Liệt kê các dạng
Một số ví dụ
Bài 1: Tìm m để
mxxxx
++++
)64)(3)(1(
2
Tìm m để bất phơng trình trên nghiệm
đúng với mọi x
HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m-2
Bài 2:
Tìm a để hệ sau có nghiệm






=+++
+

2)1(2
2
ayxxy
yx
HD:





+=+
+
)2(1)2()1(
)1(2
22
ayx
yx
TH1: a+10 Hệ vô nghiệm
TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đờng tròn
còn (1) là miền gạch chéo : a-1/2
Bài 3: Giải các phơng trình ,bất phơng trình
sau
1)
014168
2
++
xxx
2)
xxx 2114
=+

: x=0
3)
510932)2(2
22
==+
xxxxx
4)
211
22
=++
xxxx
tích 2 nhân tử
bằng 1 suy ra cách giải
5)
023)3(
22

xxxx
KD 2002
Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm





+
++
012
0910
2

2
mxx
xx
ĐS m>=4
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
7
ôn thi đại học cấp tốc
Bài 5: Giải bất phơng trình
2212
>+
xxx
HD
nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT
Biến đổi về BPT tích chú y ĐK
Bài 6: Giải bất phơng trình
7
2
1
2
2
3
3
+<+
x
x
x
x
HD Đặt
2,

2
1
+=
t
x
xt
AD BĐT cô si suy
ra ĐK
Bài 7: Giải bất phơng trình
4
)11(
2
2
>
++
x
x
x
HD
Xét 2 trờng hợp chú y DK x>=-1
Trong trờng hợp x>=4 tiến hành nhân và
chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT
Bài 8: Cho phơng trình
mxxxx
++=+
99
2
Tìm m để phơng trình có nghiệm
HD
Bình phơng 2 vế chú y ĐK

Đặt t= tích 2 căn thớc Tìm ĐK t
Sử dụng BBT suy ra KQ
Bài 9: Giải bất phơng trình (KA 2004)
3
7
3
3
)16(2
2


>+


x
x
x
x
x
Bài tập áp dụng
1)



=+
++
0
12
22
ayx

xyx
Tìm a để hệ có nghiệm duy
nhất. Tìmnghiệm duy nhất đ
ĐS a=-1 và a=3
2) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
mxx
+
41624

3)
16212244
2
+=++
xxxx
4)
12312
+++
xxx
5)
1212)1(2
22
=+
xxxxx

HD đặt
12
2
+=
xxt
coi là phơng trình

bậc hai ẩn t
6)
2
2)2()1( xxxxx
=++
7)
2
3
1)2(12
+
=++
x
xxxx
8) Cho phơng trình
mxxxx
=++++
444
a)Giải phơng trình khi m=6
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm
9)
1
1
251
2
<


x
xx
10)

023243
2
=+++
xxx
11) Tìm a để với mọi x
32)2()(
2
+=
axxxf
ĐS a>=4 V a<=0
Chuyên đề số 3: L ợng giác
Bài 1: Phơng trình và hệ phơng trình l-
ợng giác
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức biến đổi lợng giác
Một số dạng phơng trình cơ bản
Phơng trình bậc 2,bậc 3 theo một hàm số l-
ơng giác
Phơng trình đẳng cấp bậc nhất với
sinx,cosx: asinx+bcosx=c
Phơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx:
a.sin
2
x+ b.sinx.cosx+c.cos
2
x+d=0
Phơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx:
a.sin
3
x+b.sin

2
x.cosx+
c.sinx.cos
2
x+d.cos
3
x=0
a.sin
3
x+b.sin
2
x.cosx+
c.sinx.cos
2
x+d.cos
3
x+m=0
Phơng trình đối xứng với sinx,cosx a.
(sinx cosx)+b.sinx.cosx+c=0
Phơng trình đối xứng với tgx,cotgx
Phơng trình đối xứng với sin
2n
x,cos
2n
x
Các ví dụ
Bài 1:
x
x
tgxgx

2sin
4cos.2
cot
+=
HD: đặt ĐK x= pi/3 +k.pi
Bài 2:
)1(sin
2
1
3
2
cos
3
cos
22
+=






++






+ xxx

HD: Sử dụng công thức hạ bậc
xx sin
3
cos).2cos(.21
=++


ĐS 3 họ nghiệm
Bài 3:
2
sin
2sin
2sin
sin
2
2
2
2
=+
x
x
x
x
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
8