Đề thi Toán TS vào 10 Thái Bình 2009

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+ −
b)
x y y x
x y
xy x y
−
−
+
−
với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y
2. Giải phương trình:
4
x 3
x 2
+ =
+
.
Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x y 2
mx y m 1

− + =


+ = +


(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình khi m 2= ;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y)
thoả mãn: 2 x + y ≤ 3 .
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
( )
y k 1 x 4= − +
(k là tham số) và
parabol (P):
2
y x=
.
1. Khi k 2= − , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt;
3. Gọi y
1
; y

2
là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao
cho:
1 2 1 2
y y y y+ =
.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H
và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính
·
CHK
;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AM AN
= +
.
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
1 1 1 1
3
x 2x 3 4x 3 5x 6
 
+ = +
 ÷

− − −
 
.
--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh:
........................................................................
Số báo danh:
............................
Giám thị 1:
.........................................................
Giám thị 2:
.........................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC