Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải 1

ĐẠI SỐ

Chuyên đề 1: Chuỗi số và chuỗi hàm

Bài 01.04.1.001.A.97
Vẽ đồ thị hàm số và sử dụng chúng để xác định các giá trị mà hàm lim f  x 
x a

tồn tại:

Lời giải:

Với đồ thị hàm số :

Chúng ta có thể thấy lim f  x  tồn tại với mọi a ngoại trừ a  1 . Chú ý
x a

rằng giới hạn bên trái và bên phải là khác tại điểm a  1 .

Bài 01.04.1.002.A.97

1


Vẽ đồ thị hàm số và sử dụng chúng để xác định các giá trị mà hàm lim f  x 
x a

tồn tại:

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số :

ta có thể thấy lim f  x  tồn tại với mọi a ngoại trừ a   . Chú ý rằng giới
x a

hạn bên trái và bên phải là các điểm khác a   .

2


Bài 01.04.1.003.A.97
Sử dụng đồ thị hàm số f để tính giá trị của giới hạn, nếu nó tồn tại.Nếu nó
không tồn tại giải thích tại sao.

(a)
(b)
(c)

lim f  x 

x 0

lim f  x 

x 0

lim f  x 
x 0

Lời giải:

(a)
(b)
(c)

lim f  x   1

x 0

lim f  x   0

x0

lim f  x  không tồn tại vì giới hạn trong phần (a) và (b) không bằng nhau
x 0

3


Bài 01.04.1.004.A.97
Sử dụng đồ thị hàm số f để tính giá trị của giới hạn, nếu nó tồn tại.Nếu nó
không tồn tại giải thích tại sao.

(a)
(b)
(c)

lim f  x 

x 0

lim f  x 

x 0

lim f  x 
x 0

Lời giải:

(a)
(b)
(c)

lim f  x   1

x0

lim f  x   1

x 0

lim f  x  không tồn tại vì giới hạn của (a ) và (b) không bằng nhau
x 0

4


Bài 01.04.1.005.A.97
Vẽ đồ thị hàm số f sao cho đồ thị hàm số đó thỏa mãn tất cả các điều kiện

nhất định:

Lời giải:

Bài 01.04.1.006.A.97
Vẽ đồ thị hàm số f sao cho đồ thị hàm số đó thỏa mãn tất cả các điều kiện
nhất định:

5


Lời giải:

Bài 01.04.1.007.A.97
Vẽ đồ thị hàm số f sao cho đồ thị hàm số đó thỏa mãn tất cả các điều kiện
nhất định:

Lời giải:

6


Bài 01.04.1.008.A.97
Vẽ đồ thị hàm số f sao cho đồ thị hàm số đó thỏa mãn tất cả các điều kiện
nhất định:

Lời giải:

Bài 01.04.1.009.A.97
Đoán giá trị của giới hạn ( nếu nó tồn tại ) bằng việc đánh giá hàm số tại các

giá trị ( chính xác đến chữ số thập phân thứ 6 )

7


Lời giải:
Với:

Ta thấy được rằng :

Bài 01.04.1.010.A.97
Đoán giá trị của giới hạn ( nếu nó tồn tại ) bằng việc đánh giá hàm số tại các
giá trị ( chính xác đến chữ số thập phân thứ 6 )

8


Lời giải:
Với :

Ta thấy rằng :

 Không tồn tại giới hạn từ :

Bài 01.04.1.011.A.97
Đoán giá trị của giới hạn ( nếu nó tồn tại ) bằng việc đánh giá hàm số tại các
giá trị ( chính xác đến chữ số thập phân thứ 6 )

9

Lời giải:
Với:

Ta thấy rằng :

Bài 01.04.1.012.A.97
Đoán giá trị của giới hạn ( nếu nó tồn tại ) bằng việc đánh giá hàm số tại các
giá trị ( chính xác đến chữ số thập phân thứ 6 )

10


Lời giải:
Với

Ta thấy rằng :

Bài 01.04.1.013.A.97
Sử dụng bảng của giá trị để tính giá trị của giới hạn.Nếu có thiết bị đồ họa ,
sử dụng nó để xác nhận kết quả của bạn :

11


Lời giải:
Với :

Ta thấy rằng :

Bài 01.04.1.014.A.97
Sử dụng bảng của giá trị để tính giá trị của giới hạn.Nếu có thiết bị đồ họa ,
sử dụng nó để xác nhận kết quả của bạn :

12


Lời giải:
Với :

Ta thấy rằng :

Bài 01.04.1.015.A.97
Sử dụng bảng của giá trị để tính giá trị của giới hạn.Nếu có thiết bị đồ họa ,
sử dụng nó để xác nhận kết quả của bạn :

13


Lời giải:
Với :

Ta thấy rằng :

Bài 01.04.1.016.A.97
Sử dụng bảng của giá trị để tính giá trị của giới hạn.Nếu có thiết bị đồ họa ,
sử dụng nó để xác nhận kết quả của bạn :

14

Lời giải:
Với :

Ta thấy rằng :

Sau đó ta có thể biểu diễn chính xác giá trị là: ln

9
5

Bài 01.04.1.017.A.98
(a)

Tính giá trị của :

bằng cách dựa vào đồ thị hàm số : f  x    sinx  /  sin  x  lấy giá trị chính
xác đến hai chữ số thập phân.
(b)

Kiểm tra đáp án của phần (a) bằng cách đánh giá f  x  với giá trị tiệm cận

x0

15


Lời giải:
(a)

Từ đồ thị , ta thấy rằng :

(b)

Sau đó ta có thể tính được chính xác giá trị là

1



Bài 01.04.1.018.A.98
(a)

Tìm các tiệm cận đứng của hàm :

(b)

Xác nhận câu trả lời của phần (a) bằng cách vẽ đồ thị hàm số
16


Lời giải:
(a)

Các mẫu số của

bằng 0 khi x  0 và x 
 x  0 và x 

3

2

3
là hai tiệm cận của hàm .
2

(b)

Bài 01.04.1.019.A.98
Xác định

(a)

bằng cách xác định f  x  

1
với giá trị tiệm cận 1 là tiệm cận trái và
x3  1

tiệm cận phải
(b)

từ phần (a) vẽ đồ thị hàm số
17


Lời giải:
f  x 

(a)

1
x 1
3

Từ các tính toán ta có thể thấy rằng :

và

(b)

18


Bài 01.04.1.020.A.98
(a)

Dựa vào đồ thị hàm số
f  x 

tan 4x
x

và zoom về phía các điểm mà đồ thị đi quá trục y. Tính giá trị của

(b)

Kiểm tra lại kết quả phần (a) bằng cách xác định f  x  với giá trị tiệm cận x
là 0.

Lời giải:
(a)

Từ đồ thị hàm số, ta có thể thấy rằng :

19


(b)

Bài 01.04.1.021.A.98
(a)

Tính giá trị của giới hạn :

tới năm chữ số thập phân. Giá trị này có quen thuộc không ?
(b)

Minh họa phần (a) bằng cách vẽ đồ thị hàm số

20


Lời giải:
(a)

Lấy :

Ta thấy rằng :

 đó là khoảng e

(b)

21


Bài 01.04.1.022.A.98
(a)

Tính giá trị của hàm

với x  1,0.8,0.6,0.4,0.2,0.1,0.05 và ước tính giá trị của :

(b)

Tính giá trị của f  x  với x  0.04,0.02,0.01,0.005,0.003,0.001 .
Ước tính giá trị của giới hạn trên.

Lời giải:
Với :

(a)

Ta thấy rằng :

22


(b)

Ta thấy rằng :

23


Bài 01.04.1.023.A.106
Cho:

tính các giới hạn tồn tại. Nếu giới hạn không tồn tại thì giải thích tại sao.
(a)

lim  f  x   5 g  x  

(b)

lim  g  x  

(c)

lim f  x 

(d)

lim

(e)

lim

g  x
h x

(f)

lim

g  x  .h  x 
f  x

x 2

3

x 2

x2

3 f  x
x2 g  x 

x 2

x 2

24


Lời giải:
(a)

(b)

(c)

25