Đề 5 giữa kì giải tích i k59

Đề 5 : giữa kì giải tích I – k 59
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y  arcsin(2 x  1)
1  cos2x
khi : x  0
liên tục tại x = 0.
x2

m  khi : x  0

Câu 2: Tìm m để hàm số f ( x)  

Câu 3: Khi x  0 cặp vô cùng bé sau có tương đương không?
 ( x)  x3  x 2 và  ( x)  esinx  cos2x

Câu 4: Tìm cực trị của hàm số f (x)  ln(x  2)  x
Câu 5: Tính tích phân

( x  1)dx

 ( x  2)( x  3)
(2  x)(3  x )khi:x  3
( x  3)khi : x  3

Câu 6: Tính f '(3) với f ( x)  

 x2

1




Câu 7: Tính giới hạn lim


x 3 x  3
ln( x  2) 


Câu 8: Tính tích phân  arcsin xdx
Câu 9: Cho hàm số f(x) liên tục trên 1,   và khả vi trên 1,   thỏa mãn
lim f ( x)  f (1) .Chứng minh rằng tồn tại c >1 sao cho f '(c)  0 .

x 

Câu 10: Tìm tất cả các hàm số f(x) khả vi trên R thỏa mãn
f (a)  f (b)  a  b sin(a  b) , a, b  R

Đáp Án
Câu 1: +) điều kiện xác định 1  2x  1  1 ,+) 1  x  0 . Tập xác định D   1, 0 .
f ( x)  lim
Câu 2: ) lim
x 0
x 0

1  cos2x
 2 .+) Hàm số liên tục tại x = 0
x2

 m  f (0)  lim f ( x)  2
x 0

Câu 3: Khi x  0 : ) ( x)  x3  x2 x , ) ( x)  (esinx  1)  (1  cos2x) ,
esinx  1 sinx x , 1  cos2x 2x 2   ( x) x . Vậy  ( x)  ( x)
Câu 4: +) x > -2, f '( x) 

1
 x 1
1 
 0  x  1
x2
x2

+) Xét dấu f '( x) ta có f(x) đạt cực đại 1 tại x = -1
Câu 5: ) I  

( x  1)dx
2 
 1
 

dx, ) I   ln x  2  2 ln x  3  c
( x  2)( x  3)
 x  2 x  3 

Câu 6: ) f ' (3)  lim



x 3

Câu 7: ) I  lim
x 3

x 3
(2  x)(3  x)
 1.) f ' (3)  lim
 1.KL : f '(3)  f ' (3)  f ' (3)  1 .
x 3
x 3
x 3

( x  2) ln( x  2)  x  3
( x  2) ln(x  2)  x  3
ln(x  2) 1
 lim
,  )  lim

2
x

3
x

3
( x  3) ln 1  ( x  3)
( x  3)
2( x  3) 2

Câu 8: )  arcsin xdx  x arcsin x  

xdx
1 x

2

, )  x arcsin x  1  x 2  C

1
Câu 9: +)Xét g ( x)  f   , x   0,1 , g (0) : lim g ( x)  xlim
f( x)  f(1)  g (0)  g(1)

x 0
x
 



+)g(x) thỏa mãn định lý Rolle trên [0,1] nên xo   0,1 g '( xo )  0, đặt c 
f’(c)=0
Câu 10:
)xo  R, f ( x)  f ( xo )  x  xo sin( x  xo ) , x  xo


f ( x)  f ( xo )
x  xo

 sin( x  xo ) , x  xo  f '( xo )  lim

+) f '  0  f  const ( thoả mãn )

x  xo

f ( x)  f ( xo )
0
x  xo

1
ta có
xo