Đề 5 giữa kì đại số k 59 BKHN

Đề 5: Thi giữa kì môn đại số - k59
_

Câu 1: Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: A  B và A B
Câu 2: Cho tập hợp A  ( x, y )  R2 x2  y 2  4 , B  ( x, y )  R2 x  y  0 . Xác định
A B

.

Câu 3: Cho ánh xạ f: R \ 1  R \ 0 xác định bởi f ( x) 

2
. Xét xem f có phải
x 1

song ánh không.
Câu 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   1  i 3  .
97





Câu 5: Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ. Đặt G  a  b 5 a, b  Q; a 2  b 2  0 . Chứng
minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường.
 7 8 9 
 6 8 9 


Câu 6: Cho ma trận A   5 7 8 và B   6 6 7  . Xác định A2  AB .
 6 7 4 

 5 6 5 

 2 3 4 
Câu 7: Cho ma trận A   3 4 2  . Chứng tỏ A là ma trận khả nghịch và tìm ma
1 1 3 

trận A1 .
2 x1  3x2  3x3  1

Câu 8: Giải hệ phương trình  x1  x2  2 x3  x4  2 .
5 x  8 x  7 x  2 x  1
2
3
4
 1
ax  y  z  1

Câu 9: Cho hệ phương trình (a  2) x  2 y  3z  2 . Tìm giá trị của tham số a để hệ
2 x  (a  3) y  2 z  3


có nghiệm duy nhất.
Câu 10: Cho ma trận A cỡ m  n với m < n . Chứng minh rằng tồn tại ma trận B có
cỡ n  m khác O ( ma trận không ) để AB = O


Đáp án:
Câu 1:
+) lập bảng chân lý
+) tương đương logic

Câu 2:
 x2  y 2  4
 )  x, y   A  B  
x  y  0
) A  B 





2,  2 ;  2. 2



Câu 3:
+) f đơn ánh
+) f toàn ánh
Câu 4:
2
2

1  i 3  2  cos
 i sin
3
3



96
96

 ; Z  2  2 3i;


Câu 5:
+) x, y  X thì xy  X , nhân kết hợp; +) 1  1  0 5  X là trung hòa,
1
a
b
 2
 2
5  X là phần tử đx của a  b 5
2
a  5b 2
a  b 5 a  5b

Câu 6:
 ) A2  BA  ( A  B ) A 
1 0 0 
 7 8 9 


 ) 1 1 1 A   4 6 3
1 1 1
 6 8 13 

Câu 7:


) det A  3  0 nên có A khả nghịch

10 13 22 
1
 ) A1   7 10 16 
3
 1 1
1 

Câu 8:
1 1 2 1

 ) A  0 1 1 2
 0 0 0 1
_

2 

3
2 

+) Từ đó 1, 1, 0, 2  t  3,1,1, 0
Câu 9:
+) det A  8  6a  2a 2 ;
+) Hệ có nghiệm duy nhất  det A  0  a  1; a  4 .
Câu 10:
+) r  A  m  n nên pt AX=0 có nghiệm X 1  0 với X 1 cỡ n1
+) Gọi B là ma trận gồm m cột như vậy có AB = 0