Tuyển sinh vào 10 Bình Định 2009

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH Năm học 2008 – 2009
……………………… …………………………………………
Đề chính thức Môn: TOÁN
Thơì gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 30/6/2008
……………………………………………………………………………
Câu 1:(2,0 điểm)
a) So sánh
925
−
và
925
−
b) Tính giá trò của biểu thức: A =
52
1
52
1
−
+
+
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0
Câu 3: (2,0 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đòa điểm quy đònh. Khi chuyên chở
thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm một tấn
hàng. Tính số xe của đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho một đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là một điểm chính giữa của cung BC.

1) Tính diện tích tam giác ABC theo R
2) M di động trên cung nhỏ AC, ( M
≠
A và M
≠
C ). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D.
Chứng minh:
a) Tích AM. AD không đổi
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố đònh
Câu 5:(1,0 điểm)
Cho – 1 < x < 1. Hãy tìm giá trò lớn nhất của biểu thức:
Y = - 4(x
2
– x + 1) + 3
12
−
x
ĐÁP ÁN
Câu 1:(2,0 điểm)
a) Ta có: 25 9 16 4− = = (1) (0,25 điểm)
25 9 5 3 2− = − = (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra 25 9 25 9− > − (0,5 điểm)
b) Ta có A =
1 1 2 5 2 5
2 5 2 5 (2 5)(2 5)
− + +
+ =
+ − + −
(0,25điểm)
=

( )
2
2
2 2
2 5
+
−
(0,25 điểm)
=
4
4 5−
(0,25 điểm)
= -4 (0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 điểm)
Xét phương trình: 2x
2
+ 3x – 2 = 0
(a = 2, b = 3, c = - 2)
2
3 4.2.( 2) 9 16 25∆ = − − = + =
(0,25 điểm)
25 5∆ = = (0,25 điểm)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
x
1
=
3 5 1
2.2 2
− +
=

(0,5 điểm)
x
2
=
3 5
2
2.2
− −
= −
(0,5 điểm)
Câu 3:(2,0 điểm)
Gọi số xe của đội lúc đầu là x chiếc (0,25 điểm)
(điều kiện x nguyên, x > 2) (0,25 điểm)
Theo kế hoạch số hàng mỗi xe chở là
24
x
tấn (0,25 điểm)
Thực tế thì số hàng mỗi xe phải chở là
24
2x −
tấn (0,25 điểm)
Theo đề bài ta có phương trình:

24 24
1
2x x
− =
−
(1) (0,25 điểm)
Biến đổi phương trình (1) về phương trình:

x
2
– 2x – 48 = 0 (2) (0,25 điểm)
Giải phương trình (2) ta được hai nghiệm x
1
= 8, x
2
= -6 (0,25 điểm)
Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta thấy chỉ có x = x
1
= 8 thỏa mãn còn x = x
2
= - 6 không thỏa mãn.
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 chiếc (0,25 điểm)
Câu 4:(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng (0,5 điểm)
( Chỉ cần vẽ được đường tròn tâm O
đường kính BC và xác đònh đúng điểm A trên cung BC)
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R.
- Ta có
»
»
AB AC=
(do điểm A là điểm chính giữa của cung BC)
⇒
AB = AC
ABC⇒ ∆
cân tại A (0,25 điểm)
- Ta lại có O là tâm đường tròn đường kính BC nên O là trung điểm BC
⇒

OA là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó OA cũng là đường cao của
∆
ABC (0,25 điểm)
Vậy diện tích
∆
ABC là S =
1
2
AO
. BC (0,25 điểm)
=
2
1
.2
2
R R R=
(0,25 điểm)
2) Khi M di động trên cung nhỏ AC, (M
, )A M C≠ ≠
. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D.
a) Chứng minh tích AM.AD không đổi.
- Vì
·
ADC
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và
»
»
AB AC=
nên:

·
1
(
2
ADC =
sđ
»
AB −
sđ
¼
1
)
2
MC =
sđ
¼
AM
- Ta lại có
·
ACM
là góc nội tiếp chắn
¼
AM
nên:
x
I
M
D
C
O

B
A
·
1
2
ACM =
sđ
¼
AM
Vậy
·
·
ADC ACM=
Do hai tam giác ACD và AMC có:
µ
A
chung và
·
·
ADC ACM=
nên
ACD AMC
∆ ∆
:
(0,5 điểm)
Suy ra
AC AD
AM AC
=
(0,25 điểm)

2
.AM AD AC⇒ = (1) (0,25 điểm)
Mà
∆
ABC cân tại A theo chứng minh ở trên và
·
0
90BAC =
do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
ABC là tam giác vuông cân tại A
⇒
2AC
2
= BC
2
= 4R
2

⇒
AC
2
= 2R
2
(2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra AM. AD = 2R
2
(không đổi) (0,25 điểm)
b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố đònh.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD, ta có:
·

·
·
·
·
ACI ACM MCI ADC IMC= + = +
=
·
·
·
0 0 0 0 0
45 45 45 180 45CDI ICD ACI+ = + = + − −
·
0
90ACI⇒ =
(0,25 điểm)
Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố đònh Cx vuông góc
với AC tại C (0,25 điểm)
Câu 5: (1,0 điểm)
Ta có y = - (2x – 1)
2
– 3 + 3
2 1x −
= -
2
2 1 3 3 2 1x x− − + −
(0,25 điểm)
Đặt
2 1x t− =
ta được:
y = -t

2
+ 3t – 3 = -
2
3 3
2 4
t
 
− −
 ÷
 
Vậy y đạt GTLN khi
3
0
2
t − =
hay
3
2
t =
(0,25 điểm)
Tức là
3
2 1
2
x − =
và ta có x
1
=
5
4

(loại), x
2
=
1
4
−
Với x =
1
4
−
ta có y =
3
4
−
(0,25 điểm)
Vậy với - 1 < x < 1 thì GTLN của y là
3
4
−
, giá trò này đạt được khi x =
1
4
−
(0,25 điểm)