7 đề thi HSG vật lý 12 có đáp án

www.thuvienhoclieu.com
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN THI: VẬT LÝ - LỚP 12 - THPT
Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 22/03/ 2011
--------------***--------------

Bài 1. (4 điểm)
Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng
k = 100(N/m) được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200
(g) được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở
vị trí cân bằng, một vật m = 50(g) chuyển động đều theo
phương ngang với tốc độ v 0 = 2 (m/s) tới va chạm hoàn toàn
mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và
dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang.
a) Viết phương trình dao động của hệ vật. Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O
tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va chạm.
b) Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời
điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian
ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ
thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một
lực kéo tối đa là 1(N).
Bài 2. (3điểm)
Một máy phát điện một pha mà rô to có 4 cực từ và quay với tốc độ n vòng/phút. Hai
cực của máy mắc với một tụ điện có điện dung C = 10 µ F . Cho rằng điện trở trong của

máy không đáng kể. Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện hiệu
dụng I qua tụ theo tốc độ quay của rô to, khi tốc độ quay của rô to biến thiên liên tục từ
n1 = 150 vòng/phút đến n2 = 1500 vòng/phút. Biết rằng với tốc độ quay 1500 vòng/phút
thì suất điện động hiệu dụng tương ứng là 200 V.
Bài 3. (3 điểm)
Nhờ một nguồn dao động, người ta tạo được tại một điểm O trên mặt nước phẳng lặng
những dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 40 Hz.
a) Trên mặt nước xuất hiện những sóng tròn đồng tâm O, các đỉnh sóng cách đều nhau
2,5 cm. Tính tốc độ truyền sóng ngang trên mặt nước.
b) Tại một điểm A cách O là 0,1cm biên độ sóng là 3 cm. Hãy tìm biên độ sóng tại
một điểm M theo khoảng cách d = OM, cho biết năng lượng sóng không mất dần do ma
sát trong quá trình lan truyền, nhưng phân bố đều trên mặt sóng tròn.
Bài 4. (4 điểm)
Cho một lưỡng lăng kính dạng nêm, đáy mỏng, góc chiết quang 15 / , làm bằng thuỷ
tinh được coi là trong suốt với các ánh sáng dùng làm thí nghiệm, có chiết suất n = 1,5 và

www.thuvienhoclieu.com

1
Trang 1


www.thuvienhoclieu.com

c coi l khụng i vi cỏc ỏnh sỏng dựng trong thớ nghim. Phớa trc lng kớnh cú
t mt khe sỏng hp S (n sc) trờn ng thng i qua ỏy v trựng vi ỏy chung.
a) Tỡm khong cỏch d gia khe S v lng lng kớnh hai nh S 1 v S2 ca S qua
lng lng kớnh cỏch nhau mt khong a = 1,8 mm. Ly 1/ = 3.10 4 rad.
b) Ti vựng giao thoa trờn mn, ngi ta m c 11 võn sỏng. Xỏc nh khong cỏch
t lng lng kớnh n mn, suy ra b rng vựng giao thoa trờn mn v khong võn i. Bit

bc súng ca ỏnh sỏng n sc dựng trong thớ nghim l = 0,5à m .
c) Thay khe sỏng trờn bng khe sỏng t ngoi gn. quan sỏt hỡnh nh giao thoa
ngi ta ó dựng mỏy nh vi phim en trng thụng thng chp nh min giao thoa v
in trờn giy nh thỡ m c 15 vch ti trờn ton min giao thoa. Gii thớch hin tng
v hỡnh nh quan sỏt c, tớnh bc súng ca ỏnh sỏng t ngoi núi trờn.
Bi 5. (3 im)
Mt kiu phõn hch ca U235 l :
loi, La l kim loi lan tan h t him).

U + 01n

235
92

95
42

1
0
Mo + 139
57 La + 2 0 n + 7 1 e

(Mo l kim

a) Tớnh nng lng E to ra t phn ng trờn theo n v Jun (J). Cho bit khi
lng ca cỏc ht : mU = 234,99u ; mMo= 94,88u ; mLa = 138,87u ; mn = 1,01u ; b qua
khi lng ca electron ; ly 1u = 931 MeV/c2.
b) Nu coi giỏ tr E tỡm c trờn l nng lng trung bỡnh cho bi mi phõn
hch thỡ khi 1g U235 phõn hch ht s cho mt nng lng bng bao nhiờu kWh. Cn
phi t mt lng than bng bao nhiờu c lng nng lng ú, bit nng sut to

1

nhit ca than q = 2,93.107 J/kg. Ly s Avụgarụ N A = 6, 023.10 mol .
c) Trong s c ca cỏc lũ phn ng ht nhõn ti nh mỏy in nguyờn t Fukushima
(Nht Bn) do ng t v súng thn, ngi ta lo ngi nht hin tng gỡ s xy ra ? (hin
tng ny cú liờn quan n kin thc em ó c hc v phn ng phõn hch ht nhõn
dõy truyn). Hin tng ú cú d xy ra khụng ?

Bi 6. (3 im)
Cho mt thanh ng cht chiu di L, khi lng m. Thanh cú th quay
khụng ma sỏt quanh mt trc nm ngang, vuụng gúc vi thanh v i qua mt
O
u thanh ti O. Ban u thanh c gi v trớ hp vi phng ngang gúc
nh hỡnh v, sau ú buụng nh cho thanh quay quanh O. Ly gia tc
trng trng l g. Hóy xỏc nh vộc t lc do trc quay tỏc dng lờn thanh
khi thanh qua v trớ nm ngang.
23

.

Ht
( thi gm 02 trang)

Sở giáo duc- Đào tạo
Bắc ninh

Kỳ thi học sinh giỏi THPT cấp tỉnh
Năm học 2010- 2011
Môn: Vt lý. Lp 12

www.thuvienhoclieu.com

2
Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
§¸p ¸n - BiÓu ®iÓm chÊm

Bài
1

Lời giải chi tiết

Đi

a. Viết phương trình dao động:
- Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

0,5

mv 0 = ( M + m)v ⇒ v = 0,4 m/s = 40 cm/s
- Phương trình dao động của hệ hai vật:
 x = A cos(ωt + ϕ )

v = − Aω sin(ωt + ϕ )

0,5

Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết, tại t = 0 ta có:

 x = A cos ϕ = 0(cm)

v = − Aω sinϕ = −40(cm / s )

ω=

k
=
M +m

100
= 20
0,25
rad/s

0,5

(1)

(2)

Từ (1) và (2) ta tìm được A = 2 cm, ϕ = π/2.

0,5

- Phương trình dao động: x = 2cos(20t + π/2)(cm)
b. Xác định thời gian ngắn nhất:
- Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m) dao động với x > 0

0,5

0,5

- Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lò
xo
Fđ = k

x

= kx

0,5

- Mối hàn sẽ bật ra khi F đ ≥ 1N ⇒ kx ≥ 1N

⇔ x ≥ 0,01m = 1 cm

0,5

- Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới
khi mối hàn bị bật ra là thời gian vật chuyển động từ B
đến P ( x P = 1 cm). Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn
đều ta xác định được:
2

t min = T/3 = π/30 (s)
- Rô to có 4 cực, nên số cặp cực từ p = 2, Khi n2 = 1500 (vòng/phút) thì tần số dòng điện:
f2 =

n2 p 1500.2
=

= 50 Hz
60
60

⇒ ω2 = 2π f 2 = 314 (rad/s)

- Vì bỏ qua điện trở trong của máy nên: U 2 = E2 = 200V
U
I 2 = 2 = U 2Cω2
ZC
= 200.10−5.314 = 0, 628A
- Cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ:
- Với vận tốc quay rôto là n vòng/phút thì hiệu điện thế hiệu dụng được xác định một cách tổng
NBSω
U =E=
2
quát là :
(vì điện trở trong bằng 0)
www.thuvienhoclieu.com

3
Trang 3

0,2

0,2

0,2

0,5

www.thuvienhoclieu.com
I=

U
NBSC 2
np
= UCω =
ω
ω = 2π f = 2π
ZC
2
60
. Với

0,5

- Cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ :
2
NBSC  2π np 
NBSC 4π 2 p 2 2
I=
.
=
.n = K .n 2
÷
2  60 
3600 2
- Suy ra

NBSC 4π 2 p 2
3600 2 là hằng số → I = K .n 2
- Với
đường biểu diễn sự phụ thuốc của I với n - tốc độ quay của
rô to, có dạng một nhánh của parabol có bề lõm hướng lên
chiều dương của toạ độ.
- Với n = 0 : I = 0
2
- Với n1 = 150 v/ph : I1 = K (150)
K=

0,5

0,5

n2 = 1500 v/ph: I 2 = K (1500) 2 = 0, 628 A
2

I  150 
1
I
⇒ 1 =
⇔ I1 = 2 = 0, 00628
÷ =
I 2  1500  100
100
A
2
- Đồ thị của I = K .n là một nhánh parabol có dạng như hình vẽ.

3

0,2

a) - Sóng trên mặt nước coi gần đúng là sóng ngang, các gợn sóng là những vòng tròn đồng tâm
cách nhau 1 bước sóng.
Vậy : λ = 2,5 cm ⇒ v = λ. f = 100cm/s
b) – Năng lượng sóng phân bố đều trên mặt sóng, nên theo mỗi phương truyền sóng, càng xa O,
năng lượng sóng càng giảm. Gọi dA là bán kính mặt sóng tại A, d là bán kính mặt sóng tại M ,
W là năng lượng sóng cung cấp bởi nguồn O trong 1s, thì mỗi đơn vị dài trên mặt sóng sẽ nhận
W
W0 =
2π d .
được một năng lượng
- Nếu a là biên độ sóng tại điểm khảo sát ở cách O một khoảng d, thì W0 : a2 hay W0 = ka2
W
W 1
W
K
ka 2 =
⇒ a2 =
.
K=
a2 =
2π d
2π k d ; đặt
2π k thì
d
suy ra
K

32 =
0,1
- Với d = d A = 0,1 cm thì a A = 3 cm, ta có :
K
a =
dM
- tương tự tại M cách O khoảng d thì
- Kết hợp lại ta có:
2
0,95
0,1
0,1
a
⇒a=3
 ÷ =
dM
dM
dM
3
cm ≈
(cm) (biên độ sóng tại M)

0,5

0,5

0,5

0,5

0,2

2

4

0,7

a) - Vẽ đúng hình :
Lăng kính nêm: D = A(n – 1), đáy rất mỏng nên B và I rất gần nhau.
- S 1 ,S 2 là 2 nguồn kết hợp (ảo), từ hình vẽ S 1 S 2 = a, ta có : a = S1S2 = 2d tanD ≈ 2d(n – 1)A
(góc nhỏ: tanD ≈ D( rad) )

a
1,8.10 −3
=
= 0, 4
−4
Thay số → d = 2(n − 1) A 2(1,5 − 1).15.3.10
m = 40 cm
'
λ D λ (d + d )
i=
=
a
a
b) - Khoảng cách D ≈ d + d/ →
- Bề rộng miền giao thoa là L, từ hình vẽ có :
www.thuvienhoclieu.com

1,0

0,5

0,5

0,2
4
Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
L d'
d'
= ⇒L=a
a d
d
và theo đầu bài L = 10i
0, 4
d
=
≈ 0, 645
⇒ d' =
2
(1,8.10 −3 ) 2
a
−1
−1
10.0,5.10 −6.0, 4
10λ d

m =
64,5 cm.
d'
0, 645
a = 1,8.10 −3.
≈ 2,9.10 −3
d
0,
4
-L=
m = 2,9 mm, mà L = 10i
⇒ i = 0, 29mm
c) - Ánh sáng tử ngoại gần là bức xạ không trông thấy nhưng vẫn gây ra hiện tượng giao thoa
trên màn. Để quan sát được hiện tượng đó, người ta đã dùng máy ảnh với phim đen trắng chụp
ảnh miền giao thoa và in trên giấy ảnh thì kết quả vân sáng sẽ ứng với vạch tối trên ảnh.
- Với 15 vạch tối đếm được, ta có 14 khoảng vân i. Vì a và D không đổi, chiết suất n cũng
'
'
được coi là không đổi, nên ta có: 10λ = 14λ → λ ≈ 0,357 µ m
5

∆E = (mU + mn − mMo − mLa − 2mn )c 2 = (234,99 − 94,88 − 138,87 − 1, 01)

a) Ta có
= 214,13 MeV = 214,13. 1,6.10 – 13 = 342,608.10 – 13 J ≈ 3,43.10 – 11 J
m
1
N = NA =
.6, 023.10 23
A

235
b) - Trong 1g U235 có số hạt U235 bằng :
hạt
- Năng lượng toả ra khi 1g U235 phân hạch hết bằng :
1
E = N .∆E =
.6, 023.10 23.3, 43.10 −11 = 8, 79.1010
235
J

931MeV 2
.c
c2

0,2

0,5

0,5

1,0

0,2

0,2

8, 79.1010
K=
≈ 2, 44.104
6

3, 6.10
- Lượng năng lượng này bằng K (kWh) :
- Lượng than cần đốt để thu được lượng năng lượng kể trên bằng :
E 8, 79.1010
m= =
= 3.103
7
q 2,93.10
kg

6

0,5

0,2

0,2

c) - Sự cố tại một số lò phản ứng hạt nhân của nhà máy điện nguyên tử ở Fukushima do thảm
hoạ động đất và sóng thần đang dấy lên mối lo ngại chung về sự rò rỉ phóng xạ. Tuy nhiên điều
đángu
lo
quan đến hiện tượng phân hạch hạt nhân là nếu không hạ được nhiệt độ của
u
rngại có liênuu
r
lò thìFcác thanh nhiên liệu có chứa U235 đã được làm giàu sẽ tan chảy và nếu các khối tan chảy
Fy khối lượng tới hạn thì sẽ là một trong những điều kiện để phản ứng
x
nhập với

nhau đến vượt
phân hạch dây truyền xảy ra ở mức vượt hạn (s > 1).
u
rtỉ lệ U235 được làm giàu. Nhưng tỉ lệ U235 được làm giàu
nvào
- Khối lượng tới hạn phụ thuộc
aa
t
dùng làm nhiên liệu của lò u
phản
Fthường không cao, nên để vượt khối lượng tới hạn mà gây
r ứng
nên phản ứng vượt hạn là không
dễ
P xảy ra.
G
Chọn mốc thế năng tại O.
- Bảo toàn cơ năng cho thanh tại vị trí ban đầu và vị trí nằm ngang :
I
L
3g sin α
mg sin α = 0 ω 2 ↔ ω 2 =
(1)
O
2
2
L
- Phương trình chuyển động quay quanh O khi thanh qua vị trí nằm ngang:
L mL2
3g

M P = I 0γ ↔ mg =
γ ↔γ =
(2)
2
3
2L
L 3 g sin α L 3 g sin α
an = ω 2 =
=
(3)
2
L
2
2
- Gia tốc pháp tuyến của khối tâm thanh:

.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,2

0,2
www.thuvienhoclieu.com

5
Trang 5


Đ

www.thuvienhoclieu.com

0,2
L 3g L 3g
=
=
(4)
2 2L 2
4
- Gia tốc tiếp tuyến của khối tâm thanh:
3 g sinα
Fx = man = m
0,2
2
- Lực tác dụng lên thanh theo Ox là:
3mg
mg
Fy = mat − mg =
− mg = −
<0
4
4
- Lực tác dụng lên thanh theo Oy là:

tức là Fy hướng lên
trên.
0,5
F = Fx + F y
- Vậy lực do thanh tác dụng lên trục quay là:
at = γ

Hay độ lớn:

F =

F x2 + F y2 = mg

9 sin 2 α
4
tan β =

- Góc hợp bởi lực F với phương ngang:
-

+

1

0,5

16

Fy
Fx

=

mg
2
1
=
4 3mg sin α 6 sin α

Học sinh có thể giải bài theo cách khác đúng kết quả cho điểm tối đa.
Thiếu đơn vị mỗi lần trừ 0,25 điểm, toàn bài thiếu hoặc sai đơn vị trừ không quá 1 điểm
Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn.

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: VẬT LÝ - LỚP 12 – THPT

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013
================
Câu 1 (4,0 điểm)
Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ dao động cùng
phương với phương trình lần lượt là u A = 5cos4πt và uB = 5cos(4πt + 0,5π); trong đó u
tính bằng cm, t tính bằng s. Tốc độ lan truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 40cm / s . Coi biên độ
sóng truyền đi không giảm.
a) Thiết lập phương trình sóng tại điểm M trên mặt chất lỏng cách A, B lần lượt các
khoảng d1, d2.

b) Tìm điều kiện về hiệu khoảng cách ∆d = d2 - d1 để tại M dao động với biên độ cực đại.
c) Cho AB = 70cm, xác định vị trí điểm N trên trung trực của AB, gần trung điểm
O của AB nhất mà tại N dao động cùng pha với O.
d) Trên đường tròn tâm O đường kính AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ
cực đại?
Câu 2 (5,0 điểm)
1. Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 30 0. Hệ số
ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ
đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật μ = 0,1x. Vật dừng lại ngay trước khi đến chân mặt
phẳng nghiêng. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian kể từ lúc trượt cho tới khi vật dừng lại?

www.thuvienhoclieu.com

6
Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

2. Một vật nhỏ khối lượng m được gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k và
chiều dài tự nhiên ℓ0 như hình vẽ. Vật có thể trượt không
k
m
ma sát trên một thanh ngang. Cho thanh ngang quay Q
quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu còn lại của lò xo
ℓ
với tốc độ góc ω không đổi. Xét trong hệ quy chiếu gắn
với thanh:
a) Tính chiều dài của lò xo khi vật nằm cân bằng (với ω2 <
k/m).

b) Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn thêm đoạn x 0 rồi thả nhẹ. Chứng tỏ vật
dao động điều hòa và viết phương trình dao động.
Câu 3 (4,0 điểm)
Trên mặt phẳng nghiêng góc α có một hộp nhỏ A khối lượng m 1 và một hình trụ
2
tròn rỗng B khối lượng m (có mô men quán tính I = m2 r , với r là bán kính). Hai vật
2

cùng bắt đầu chuyển động xuống phía dưới. Hộp trượt với hệ số ma sát µ , còn hình trụ
lăn không trượt.
a) Tìm góc nghiêng α để khi chuyển động hai vật luôn luôn cách nhau một khoảng
không đổi.
b) Để có chuyển động như trên thì hệ số ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng
phải thỏa mãn điều kiện gì?
Câu 4 (3,0 điểm)
Mạch chọn sóng LC có C là tụ phẳng không khí, hai bản tụ có hình chữ nhật cách
nhau d = 4 cm, thu được sóng có bước sóng λ 0 = 100 m. Đưa từ từ vào khoảng giữa hai
bản tụ điện một tấm điện môi dày l = 4 cm, có hằng số điện môi ε = 7 song song với hai
bản tụ. Đến khi tấm điện môi chiếm một nửa khoảng không gian giữa hai bản tụ thì mạch
thu được sóng điện từ có bước sóng bao nhiêu?
Câu 5 (4,0 điểm)
1. Một mạch điện xoay chiều gồm hai hộp kín X và Y ghép nối tiếp (trong hai hộp
kín mỗi hộp chỉ chứa một trong ba phần tử R, L hoặc C). Đặt vào hai đầu mạch một điện
áp không đổi 12 (V) thì điện áp ở hai đầu hộp Y là 12(V). Khi đặt vào hai đầu mạch một

π

u = 100 2cos 100π t − ÷(V )
3


điện áp xoay chiều
thì điện áp hai đầu hộp X là
π

u X = 50 6cos 100π t − ÷(V )
6

và cường độ dòng điện trong mạch là

π

i = 2 2cos 100π t − ÷( A)
6

. Trong X, Y chứa phần tử nào? Tìm giá trị của nó.

2. Cuộn sơ cấp của máy biến áp có N 1 = 1000 vòng, thứ cấp có N2 = 2000 vòng.
Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 1 = 110V thì điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là U2 = 126V. Tìm tỉ số giữa điện trở thuần và
cảm kháng cuộn sơ cấp.
--------------Hết -------------(Đề thi gồm 02 trang)

www.thuvienhoclieu.com

7
Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT CẤP TỈNH

ĐÁP ÁN MÔN THI: VẬT LÝ

Câu 1 (4,0 điểm)
Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ dao động
cùng phương với phương trình lần lượt là u A = 5cos4πt và uB = 5cos(4πt + 0,5π); trong
đó u tính bằng cm, t tính bằng s. Tốc độ lan truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 40cm / s . Coi
biên độ sóng truyền đi không giảm.
a) Thiết lập phương trình sóng tại điểm M trên mặt chất lỏng cách A, B lần lượt các khoảng d 1,
d2.
b) Tìm điều kiện về hiệu khoảng cách ∆d = d2 - d1 để tại M dao động với biên độ cực
đại.
c) Cho AB = 70cm, xác định vị trí điểm N trên trung trực của AB, gần trung điểm O
của AB nhất mà tại N dao động cùng pha với O.
d) Trên đường tròn tâm O đường kính AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực
đại?
TT
Câu 1

Ý
a.

Nội dung bài giải
4 điểm

Điểm

Phương trình sóng do A truyền tới M:
d1
u1 = 5cos[4π(t - v )] = 5cos(4πt - 0,1πd1)

Phương trình sóng do B truyền tới M:
d2
u2 = 5cos[4π(t - v ) + 0,5π] = 5cos(4πt - 0,1πd2 + 0,5π)

0,5

Phương trình dao động tại M:
uM = u1 + u2 = 5[cos(4πt - 0,1πd1) + cos(4πt - 0,1πd2 + 0,5π)]
= 10cos[0,05π(d2 - d1) - 0,25π]cos[4πt - 0,05π(d2 + d1) + 0,25π]
b.

Phương trình dao động tại M:
uM = 10cos[0,05π(d2 - d1) - 0,25π]cos[4πt - 0,05π(d2 + d1) + 0,25π]
để tại M dao động với biên độ cực đại thì:
cos[0, 05π ( d 2 − d1 ) − 0, 25π ]

0,5

0,5

=1

↔ 0, 05π(d 2 − d1 ) − 0, 25π = kπ
↔ ∆d = d2 - d1 = 20k + 5 (cm) với k = 0, ± 1, ± 2...

www.thuvienhoclieu.com

0,5

8

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
c.

Gọi dO, dN là khoảng cách từ O, N đến A.
Phương trình dao động tại O:
uO = 10cos(- 0,25π)cos(4πt - 0,1πdO + 0,25π)
= 5 2 cos(4πt - 0,1πdO + 0,25π)
Phương trình dao động tại N: uN = 5 2 cos(4πt - 0,1πdN + 0,25π)
Độ lệch pha: ∆ϕ = 0,1π(dN - dO)

0,5

N cùng pha O nên ∆ϕ = 0,1π(dN - dO) = n2π
→ dN - dO = 20.n (n = 1, 2,...)
N gần O nhất ứng với n = 1 → dN = dO + 20 = 55cm
ON =

d 2N − d O2

≈ 42,4cm

0,5

(Do tính đối xứng có 2 điểm N thỏa mãn)
d.

Giả sử M là một điểm cực đại thuộc AB: d2 - d1 = 20k + 5 (cm)

d2 + d1 = AB = 70cm
→ d2 = 10k + 37,5 (cm)
0 < d2 < AB → 0 < 10k + 37,5 < 70 → - 3,75 < k < 3,25

0,5

k nguyên → k = 0, ± 1, ± 2, ±3.
Vậy trên AB có 7 điểm dao động với biên độ cực đại.
→ Trên đường tròn (O; AB/2) có 14 điểm dao động với biên độ cực
đại.

0,5

Câu 2 (5,0 điểm)
1. Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 30 0. Hệ
số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ
đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật μ = 0,1x. Vật dừng lại ngay trước khi đến chân mặt
phẳng nghiêng. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian kể từ lúc trượt cho tới khi vật dừng lại?
2. Một vật nhỏ khối lượng m được gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k và
chiều dài tự nhiên ℓ0 như hình vẽ. Vật có thể trượt không ma sát trên một thanh ngang.
k
m
Cho thanh ngang quay quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu còn lại
Q
của lò xo với tốc độ góc ω không đổi. Xét trong hệ quy chiếu gắn với
ℓ
thanh:
a) Tính chiều dài của lò xo khi vật nằm cân bằng (với ω2 < k/m).
b) Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn thêm đoạn x 0 rồi thả nhẹ. Chứng tỏ vật
dao động điều hòa và viết phương trình dao động.

TT
Câu 2

Ý

Nội dung bài giải
5 điểm
www.thuvienhoclieu.com

Điểm
9
Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
1.

+ Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
mgsinα - µmgcosα = ma.

0,5

3
+ Thay số ta được : x’’ + x 2 - 5 = 0.

0,5

10
10
3

x’’ + 2 ( x - 3 ) = 0. Đặt X = x - 3
3
Ta có phương trình: X + 2 X = 0.

0,5

’’

Phương trình trên có nghiệm


A cos 


X=



3
t +ϕ ÷
A cos 
÷

2
 (cm). ⇒ x =


 10
3
t + ϕ ÷+

÷ 3
2

(cm).

0,5

+ Vậy, thời gian từ lúc trượt cho tới khi vật dừng lại:

π
t=
2.
a.

2
3 = 3,3759 (s)

0,5

Tính chiều dài của lò xo:
- Chọn hệ qui chiếu gắn với thanh ngang (Hệ qui chiếu phi quán
tính). Điều kiện cân bằng của m:
r
r
Fdh + Fqt = 0

0,5

→ Fdh = Fqt

↔ k( l cb − l 0 ) = m. l cb . ω

2

0,5

(1)

0,5

k0
2
= k − mω

↔ l cb
b. Chọn Ox có gốc O tại VTCB, chiều dương là chiều dãn của lò xo.
Gốc thời gian lúc thả vật.
Tại li độ x:
- Theo định luật 2 Niutơn ta có :
r
r
Fdh + Fqt



= ma
- Chiếu lên trục Ox, ta có :

-k( l cb − l 0 + x ) + m. (l cb + x) . ω = mx
2

//

0,5

k
- ω2
m

Kết hợp (1) → x + Ω2x = 0 (2) với Ω =
Phương trình (2) có nghiệm tổng quát :
x = Acos(Ωt + ϕ ) ; v = - ΩAsin(Ωt + ϕ )
+ Tại t = 0: x = x 0 ; v = 0 → A = x 0 ; ϕ = 0
//

www.thuvienhoclieu.com

10
Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
 k
 
- ω2 ÷

÷.t 
m



 

Biểu thức li độ có dạng : x = x 0 cos

0,5

Câu 3 (4,0 điểm)
Trên mặt phẳng nghiêng góc α có một hộp nhỏ A khối lượng m 1 và một hình
2
trụ tròn rỗng B khối lượng m (có mô men quán tính I = m2 r , với r là bán kính). Hai vật
2

cùng bắt đầu chuyển động xuống phía dưới. Hộp trượt với hệ số ma sát µ , còn hình trụ
lăn không trượt.
a) Tìm góc nghiêng α để khi chuyển động hai vật luôn luôn cách nhau một khoảng
không đổi.
b) Để có chuyển động như trên thì hệ số ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng
phải thỏa mãn điều kiện gì?
TT
Câu 3

Ý
a.

Nội dung bài giải
4 điểm

Điểm

Áp dụng định luật II Niutơn cho hộp A, ta tìm được gia tốc của hộp:

a1 = g(sinα – µcosα)
(1)
0,5
Phương trình chuyển động tịnh tiến của hình trụ là:
m2gsinα – F = m2a2
(2)

0,5

Với F là lực ma sát giữ cho hình trụ không trượt, đồng thời gây ra sự quay
của hình hình trụ quanh trục của nó theo phương trình:

M = I γ → F .r = m2 .r 2γ

Với

b.

γ=

0,5

(3)

a2
r (vì lăn không trượt). Ta có:
g sin α
a2 =
2
(4)

0,5

Muốn cho khoảng cách giữa hộp và hình trụ giữ không thay đổi thì ta phải
có:
a1 = a2

0,5

Từ (1) và (4) ta được : tanα = 2µ (5).

0,5

Lực cản chuyển động hình trụ được suy ra từ (3) và (4).
m g sin α
F= 2
2
(6)

0,5

www.thuvienhoclieu.com

11
Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
Lực ma sát cực đại giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng là:
Fms = µ , m2 g.cosα

(7).
Để vẫn có chuyển động như trên thì ta phải có: F ≤ Fms
Từ (6) và (7) ta được:

tan α ≤ 2 µ ,

,
Do đó theo (5) phải có µ ≥ µ .

0,5

Câu 4 (3,0 điểm)
Mạch chọn sóng LC có C là tụ phẳng không khí, hai bản tụ có hình chữ nhật
cách nhau d = 4 cm, thu được sóng có bước sóng λ 0 = 100 m. Đưa từ từ vào khoảng giữa
hai bản tụ điện một tấm điện môi dày l = 4 cm, có hằng số điện môi ε = 7 song song với
hai bản tụ. Đến khi tấm điện môi chiếm một nửa khoảng không gian giữa hai bản tụ thì
mạch thu được sóng điện từ có bước sóng bao nhiêu?
TT
Câu 4

Nội dung bài giải
3 điểm

Điểm

+ Trước khi cho tấm điện môi vào giữa hai bản tụ thì mạch thu được sóng
điện từ có bước sóng là

λ 0 = 2 π c LC = 100 (m).

1

+ Khi cho tấm điện môi vào giữa hai bản tụ lúc này coi như ta có hệ gồm
2 tụ điện ghép song song
+ Tụ không khí có điện dung C1 = C/2.

0,5

+ Tụ điện môi có điện dung C2 = 7C/2

0,5

+ Điện dung của bộ tụ điện sau đó là Cb = 4C

0,5

+ Khi đó mạch thu được sóng điện từ có bước sóng là:
0,5

λ ' = 2λ0 = 200 m

www.thuvienhoclieu.com

12
Trang 12


www.thuvienhoclieu.com

Câu 5 (4,0 điểm)

1. Một mạch điện xoay chiều gồm hai hộp kín X và Y ghép nối tiếp (trong hai
hộp kín mỗi hộp chỉ chứa một trong ba phần tử R, L hoặc C). Đặt vào hai đầu mạch một
điện áp không đổi 12 (V) thì điện áp ở hai đầu hộp Y là 12(V). Khi đặt vào hai đầu mạch

π

u = 100 2cos 100π t − ÷(V )
3

một điện áp xoay chiều
thì điện áp hai đầu hộp X là
π

u X = 50 6cos  100π t − ÷(V )
6

và cường độ dòng điện trong mạch là

π

i = 2 2cos 100π t − ÷( A)
6

. Trong X, Y chứa phần tử nào? Tìm giá trị của nó.

2. Cuộn sơ cấp của máy biến áp có N 1 = 1000 vòng, thứ cấp có N 2 = 2000
vòng. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 1 = 110V thì
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là U 2 = 126V. Tìm tỉ số giữa điện trở
thuần và cảm kháng cuộn sơ cấp.
TT

Câu 5

Nội dung bài giải
4 điểm
1.

Điểm

Do khi đặt vào hai đầu mạch điện áp không đổi, ta có điện áp hai đầu hộp
Y bằng điện áp hai đầu mạch, đồng thời khi đặt vào hai đầu mạch một
điện áp xoay chiều thì điện áp hai đầu hộp X cùng pha với dòng điện
trong mạch, vì vậy, trong hộp X phải chứa điện trở R, và hai đầu hộp Y
phải chứa tụ C.

0,5

Do trong X chứa điện trở R, ta có:
R=

50 6
= 25 3 ( Ω )
2 2

0,5

Mặt khác, ta có:
tgϕ =

Vậy:
2.

− ZC
1
R
=−
→ ZC =
R
3
3

Z C = 25Ω → C =

4.10−4
F
π

0,5

0,5

Xét cuộn sơ cấp:
Biểu thức hiệu điện hai đầu cuộn sơ cấp: u = 110 2cosωt (V ) .
Khi đó cường độ dòng điện trong cuộn sơ cấp:
i=

110 2
Z L2 + r 2

0,5

cos ( ωt + ϕ )

(A).

www.thuvienhoclieu.com

13
Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Suy ra, suất điện động ở cuộn sơ cấp :

e1 = − Li ' =

110 2.Z L
Z L2 + r 2

sin(ωt + ϕ ) (V )

0,5

N2
=2
N
1
Theo bài ra
, nên suất điện động ở cuộn thứ cấp là:
e2 =

220 2 Z L
Z L2 + r 2

sin ( ωt + ϕ ) (V )

Vì cuộn thứ cấp để hở nên điện áp hai đầu cuộn thứ cấp có biểu thức là :
u2 = e2 =

→ U2 =

→

220 2 Z L
Z L2 + r 2

220 Z L
Z +r
2
L

2

sin ( ωt + ϕ ) (V )

=

220
r2
1+ 2
ZL

0,5

= 126 V

r
= 1, 43
ZL

0,5

www.thuvienhoclieu.com

14
Trang 14


www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com

15
Trang 15


www.thuvienhoclieu.com

Lưu ý:

www.thuvienhoclieu.com

16
Trang 16


www.thuvienhoclieu.com

- Học sinh giải đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.

www.thuvienhoclieu.com

17
Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

- Điểm toàn bài không làm tròn.

www.thuvienhoclieu.com

18
Trang 18


www.thuvienhoclieu.com

- Biểu điểm của các ý trong mỗi câu có thể được thay đổi nhưng phải được sự thống nhất
của toàn bộ HĐ chấm.

www.thuvienhoclieu.com

19
Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com

20
Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

-----------Hết-----------

www.thuvienhoclieu.com

21
Trang 21


www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com

22
Trang 22

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com

23
Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Vật lí
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 –03 – 2014
-------------------------

www.thuvienhoclieu.com

24
Trang 24


M

www.thuvienhoclieu.com

h

O

m
x

www.thuvienhoclieu.com

Mđ

25
Trang 25