ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 3TRƯỜNG THPT CHUYÊNMÔN: TOÁN

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 3
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 534
Họ, tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ........................
d : x + 5 = y − 7 =z +13

Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

2
phương là
A. u4 = (2;8;9)

B. u3 = ( 5; −7; −13)

có một véc tơ chỉ

9

−8

C. u2 = ( −5; 7; −13)

D. u1 = ( 2; −8;9)

Câu 2: Bất phương trình x −1 m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi
x +1

B. m 1

A. m 0

C. m 1

3
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
Khẳng định nào sau đây là đúng?

D. m 0

3
và có đồ thị như hình bên.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, yCT = 0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 4
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 2
D. Hàm số không có cực tiểu.
(

Câu 4: Nếu hàm số y = f

x

)

( )
x→−

( )

x = 2019 thì đồ thị hàm số

thỏa mãn điều kiện lim f

y=f x

có

đường tiệm cận ngang là:
A. x = 2019

B. y = -2019

C. x = -2019
thỏa mãn f '(x) 0 x

Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên
đúng?
A. f (x1 ) 1 x , x, x x
f (x2 )

1

C. f (x2 ) − f (x1 ) 0

2

D. y = 2019

. Khẳng định nào sau đây là

B. f (x2 ) − f (x1 ) 0
1

x1 , x2, x1

x2 − x1

1

D. f (x1 ) f (x2 ) x1 , x2, x1

x2

2

x2

x , x, x

x
2

1

2

x2 − x 1
Câu 6: Cho hàm số y = f (x ) = ln

là
)

(

)

1+ x 2 + x . Tập nghiệm của bất phương trình f (a − 1)+ f (ln a) 0

(

B.

0;1
A. 1; +
Câu 7: Số phức z = 5 −7i có số phức liên hợp là
A. z

= 7 −5i

B. z

= 5 + 7i

C.
C.

(
0;1

z

= −5 + 7i

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = ln (− x 2 + 3x − 2) là (
(
)
B.
C.
A. 1;2
1;2
− ;1
1

D.

)
2; +

z

(
D.

)
0; +

D.

= −5 − 7i

)

) (
− ;1

2;+


Câu 9: Hàm số y = (0,5)x có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 10: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

1

A. 3 r 2h

B. r 2h

1

r 2h

C.

D. 3

r 2h

Câu 11: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7, 11, 13. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để 3 số ghi trên
3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là
A. 2
B. 1
C. 1
D. 1
5
2
4
3
Câu 12: Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng
a3
a3
a3
A. 4
C. 4
D. 2
B. a3

x +

1

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = x −1 . A và B là hai điểm thay đổi trên

đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua
một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là
( )
(
)
(
)
(
)
C. −1; −1
D. −1;1
A. 1;1
B. 1; −1
Câu 14: Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy
2 cm và chiều cao 3 cm là
A. 6(cm3 )
C. 6 (cm3 )

B. 3
2
D. 3
2

(cm3 )
(cm3 )

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi
O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng
0

0

0

A. 30
B. 90
C. 60
Câu 16: Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích

V

D. 45
M . ABC

0

bằng

V

S . ABC

A. 1

B. 2

C. 1

D. 1

8
2
4
4
Câu 17: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z = z . Số phần tử của S là
A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 18: Nếu một hình chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo
công thức
A. V = 1 B.h
B. V = 1B.h
C. V = B.h
D. V = B.h
3
3
2


Câu 19: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số mũ?
1
3

A. y = x
D. y = log 3 x

B. y = 3x
C. y = x3
)
Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I (
u = (−2;3;−5 ) là
1; −1; −1 và nhận
véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
A. x + 1 = y − 1 =z −1

B. x − 1 = y + =z +1
1
3
−2
5
D. x − 1 y + 1 = z +1

−2
−5
3
C. x − 1 = y + 1 =z +1

=

2
−5
3
Câu 21: Nghịch đảo 1 của số phức z = 1 +3i bằng

−2

−5

3

z
A.

1

−

10

B. 1 − 3i

3i

10

10

C.

1

10

+

D. 1 + 3i

3i

10

10 10

10

Câu 22: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( -3; 0; 4) đi qua điểm A( -3; 0; 0) có phương trình
là
(
)2
(
)2
(
)
(
)2
A. ( x + 3 + y 2 + ( z − 4 ) = 4
B. ( x − 3 2 + 2 + (z + 4 = 4
y
) 2

x−3 +y2+ z+4

C.

2

)

=16

Câu 23: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
định nào sau đây là đúng?

)

2
=16
+y2+ z−4
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

D. x + 3

2

A. f (x ) 0 x

B. f (x ) 0 x

C. f (x ) 0 x, x0 , f (x0 ) = 0

D. f (x ) 0 x, x0 , f (x0 ) = 0

Câu 24: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển

động

xác

định

là 0. Khẳng

bởi

phương trình

s (t ) = t 3 − 3t 2 + 3t +10 , trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét. Gia tốc của

chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là
A. 0 m/ s2
B. −6 m/ s2

C. 12 m/ s2

D. 10 m/ s2

Câu 25: Cho hàm số y = ( x 3 − 3x + m)2 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn −1;1 bằng 1 là
A. 0
B. −4

C. 0

D. 4

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
x
0
1
−
−1
+
−

y'

0

+

0

−

0

−1

y
−3
A.

+

(

B. (

)

−3

)

(

+

D. (−3; + )

)

0;1
C. 1;
−3; −1
Câu 27: Nếu hàm số y = f (x) là một nguyên hàm của hàm số y = ln x trên (0; +
A. f ' (x ) = 1
ln
x

x

( 0; + )

B. f ' (x ) = 1 + C x

) thì
( 0; + )

x

3


1

C. f ' (x ) = x x

( 0; + )

D. f '(x ) = ln x x ( 0; + )

Câu 28: Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f (x) và
đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; -1), B(1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S = 0 ( − x + f (x ))dx + b (− f (x )+ x )dx
a

0

B. S = 0 ( − x − f (x ))dx + b ( f (x )+ x )dx
a

0

C. S = 0 ( x + f (x ))dx + b (− f (x )− x )dx

a

0

D. S = 0 ( x − f (x ))dx + b ( f (x )− x )dx
a

0

Câu 29: Tập hợp các số thực m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m + 2)x − m đạt cực tiểu tại x =1 là
A.

B.

C. −1
D.
1
Câu 30: Tập hợp các giá trị m để phương trình e x = m − 2019 có nghiệm thực là
(

A. 2019; +

)

C. 2019; +

B.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log (x − 4) log (3x) là:
(

)

(

)

(

B. − ; 2

C. − ; −1

D. \ 2019

(

2

A. 2; +

)

)

(

)

)

4; +

D. 4; +

Câu 32: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ): − x + 3y + 2z + 11 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là

A. n3 = (3; 2;11)

B. n1 = (1;3; 2)

C. n4 = ( −1; 2;11)

D. n2 = ( −1;3; 2)

Câu 33: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D' . Góc giữa hai mặt phẳng (BCD 'A ') và (ABCD) bằng:
A. 450
Câu 34: Cho các hàm số

B. 600
C. 300
D. 900
y = f (x) và y = g (x) liên tục trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

( f (x )+ g (x ))dx = − f (x )dx + g (x )dx

B.

( f (x )+ g (x ))dx = f (x )dx. g (x )dx

C.

( f (x )+ g (x ))dx = f (x )dx − g (x )dx

D.

( f (x )+ g (x ))dx = f (x )dx + g (x )dx

Câu 35: Cho a là số dương khác 1, x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log a x + log a y = loga (x − y)

B. log a x + log a y = loga (x + y)

C. log a x + log a y = loga x

D. loga x + loga y = loga (xy )

y
Câu 36: Cho cấp số cộng (un )có u1 = 5 , công sai d = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. un = −5.4n

n−1
C. un = −5 + 4(n −1) D. un = −5.4

B. u n = −5 + 4n
2

2

Câu 37: Cho a > 1, b > 1, P = ln a + 2 ln (ab) + ln b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P = 4(ln a + ln b) B. P = 2(ln a + ln b)

C. P = 2ln (a + b)2

D. P = ln (a + b)2

4


Câu 38: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y = mx 4 + x 3 − (

+ 9x + 5 đồng biến trên

)
m+1x2

. Số phần tử S là
A. 2
B. 0
Câu 39: Môđun của số phức z = 5 - 2i bằng

C. 1

A. 29
B. 29
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a

C. 7

D. 3
0
, ABC = 60 . Hình chiếu vuông góc của S lên

3

D. 3

0

mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45 và
SA = a 6 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
2
3
3
3
3
A. a 3
B. a 3
C. a 3
D. a 3
3

8

6

12

Câu 41: Nếu điểm M (x; y) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn

OM = 4 thì
A. z = 1
B. z = 4
C. z = 2
D. z =16
4
Câu 42: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là
A. n (n −1
B. 2n
C. 2!.n ( n −1
D. n (n −1)
)

)

2!

Câu 43: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?
A. y = −x2
B. y = −x4
C. y = − x 4 + 2x2

D. y = x 4 − 2x2

) , B ( −2;−1;4 ) và hai điểm M , N thay đổi

(

Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;3;2
trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM 2 + BN 2 là:

A. 25
( B.) 36
Câu 45: Nếu hàm số y = f x liên tục trênthỏa mãn

C. 28
f (x ) f

( )

0 x

(

D. 20
)

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

−1;1 \ 0 thì:
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 .

D. Hàm số đạt GTNN trên tập số thực tại x = 0

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu: (S ): (x + 4)2 + ( y − 5)2 + ( z + 6)2 = 9 có tâm và bán
kính lần lượt là
A. I (−4;5; −6 ), R = 81 B. I (−4;5; −6 ), R = 3

C. I (4; −5;6), R = 3

D. I (4; −5;6), R = 81

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của
đồ thị hàm số y = log 2 x + 3 bằng
2
x −1
A. 7
B. 3
C. 5
D. 2
2

2
5


Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz,
cho điểm A(1;2;4) và
hai điểm M, B thỏa mãn
MA.MA + MB.MB = 0 . Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng d : x + 3 = y − 1 = z + 4 . Khi đó điểm B
2
thay đổi trên đường thẳng có phương trình là
A. d : x − 5 =y − 3 =z −12
4

2
2
C. d : x = y =z

1

4

2 2 1
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm

2

1

B. d : x − 1 = y − 2 = z − 4
4

2
2
1
D. d : x + 7 = y = z +12
4

2
2
A ( a;b;c ) với a,b, c

1
\ 0 . Xét (P) là mặt phẳng

thay đổi đi qua điểm A . Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng:
A. 4 a2 + b2 + c2
B. 3 a2 + b2 + c2

C. a2 + b2 + c2
D. 2 a2 + b2 + c2
Câu 50: Cho các số thực a , b (a < b). Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm liên tục trênthì
A. b f (x)dx = f '(b)− f '(a)
B. b f (x)dx = f '(a)− f '(b)
C.

a

a

b

b

a

f '(x)dx = f (b)− f (a)

D.

f '(x)dx = f (a)− f (b)

a

6


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C

11.B

12.A

13.A

14.B

15.D

16.A

17.B

18.A

19.B

20.D

21.B

22.D

23.C

24.A

25.C

26.C

27.D

28.D

29.D

30.A

31.D

32.D

33.A

34.D

35.D

36.C

37.A

38.C

39.B

40.B

41.B

42.A

43.C

44.C

45.B

46.B

47.A

48.D

49.C

50.C

Câu 1 (NB)
Phương pháp
Đường thẳng x − x0 = y − y 0 = z − z0 đi qua M (x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP u (a; b;c) .
a
b
c
Cách giải:
y − 7 z +13 có 1 VTCP là u (2; −8;9)
Đường thẳng (d ) x + 5
:
=
2
−8 = 9
Chọn D.
Câu 2 (VD)
Phương pháp
Bất phương trình f ( x ) m có nghiệm thuộc a; m max f
(x )
b
a ;b

Xét hàm số y = f (x) , tìm max f (x ) trên [1;2] bằng cách:
Cách 1:
+) Tìm GTLN của hàm số y = f (x) trên [a;b] bằng cách:
+) Giải phương trình y ' = 0 tìm các nghiệm xi
+) Tính các gias trị f (a), f (b), f (x )(x a;b ). Khi đó: max f
i
i

(x ) = max f (a ); f (b ); f (xi )

a ;b

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN của hàm số trên [a ; b].
Cách giải:
Bất phương trình x −1 m có nghiệm thuộc [1;2] max
x −1 m
x +1

1;2

x +1

Xét hàm số f (x) = x −1 trên [1;2] ta có:
f ' (x) =

x +1
1 +1 =
2

( x+1

2

)

max f (x ) = f (2) =

( x +1
2 −1

0hàm số y = f (x) là hàm đồng biến.
2

)

1

= m

1

2 +1 33
Chọn C.
Câu 3 (TH):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
1;2

7


Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCD = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = 0.
Chọn A.
Câu 4 (NB):
Phương pháp
Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số

y = f (x ) lim f

x→

(x ) = b

Cách giải:
Hàm số y = f

(x

) có lim f
x→−

( x ) = 2019 thì đồ thị hàm số có 1 đường TCN là

y = 2019.

Chọn D.
Câu 5 (NB)

Phương pháp
Hàm số y = f (x) có f '(x ) 0
Cách giải:

x

và bằng 0 tại hữu hạn điểm là hàm số nghịch biến trên

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên

ta có: f (x2 ) − f (x1 )

0 x1 , x2

.

, x1 x 2

x2 − x 1
Chọn B.
Câu 6 (VD):
Phương pháp
+) Giải bất phương trình bằng phương pháp xét hàm sự đơn điệu của hàm số y = f (x).
Cách giải:
Điều kiện: 1+ x 2 + x 0
Xét hàm số y = f (x ) = ln

)

1+ x 2 + x ta có:

+1

x

x + 1 + x2

2

1+ x

y'=

(

1+x2 +x

=

1

1+x2( 1+x2

)

=

1+ x2

0 x

+x
Hàm số y = f (x) đồng biến trên TXĐ.
1
= ln1 + x 2 − x2
(
Xét: f (− x ) = ln ( 1 + x 2 − x )
= ln
= − ln 1+ x 2 + x ) = − f (x ) x
( 1 + )x 2 +( x ) 1+ x( 2 + x )
Khi đó ta có bất phương trình: f a − 1 + f ln 0
a0
a
f (ln a ) − f (a −1)
(
(
f
ln a )
−
f 1
a

)(

do f ( −
x

)

= − f (x

))

ln a 1 − a (do f ' (x ) 0 )ln a + a 1 (*)
Xét hàm số g (a ) = ln a + a (a 0) ta có: g ' (a ) = 1 + 1 0 a 0
Theo (*) ta có g ( a
Vậy 0

)

()

Hàm số đồng biến trên (0; +

)

a

g 1 = ln1+ 1a 1

a 1

Chọn C.
Câu 7 (NB)
8


Phương pháp
Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = a − bi (a ,b

)

Cách giải:
Ta có: z = 5 - 7i

z = 5 + 7i.

Chọn B.
Câu 8 (TH) :
Phương pháp
Hàm số y = ln f (x) xác định

f (x) > 0.

Cách giải:
2

Hàm số y = ln (–x + 3x – 2) xác định
Chọn A.
Câu 9 (TH):
Phương pháp :

2

–x +3x–2>0

2

x –3x+2<0

1 < x < 2.

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính đơn điệu của hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn
đáp án đúng.
Cách giải:
x

Ta có: y = (0, 5) có 0 < a = 0,5 < 1
loại đáp án A và B.

hàm số nghịch biến trên

x

Đồ thị hàm số y = (0, 5) là đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1)
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:

chọn đáp án D.

2

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V =
Cách giải:

R h.

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h: V =
Chọn C.

Câu 11 (VD)
Phương pháp

r h.

3 số a, b, c thỏa mãn là số đo 3 cạnh của tam giác

2

a−b c a+b

Cách giải:
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ bất kì trong 5 thẻ có không gian mẫu là: n

= C53 = 10

Gọi A là biến cố: “Chọn 3 thẻ có các số ghi trên thẻ là 3 cạnh của một tam giác”.
Trong các thẻ 3, 5, 7, 11, 13 có các bộ số thỏa mãn là 3 cạnh của tam giác là:
(3; 5; 7); (3; 11; 13), (5; 7; 11), (5; 11; 13), (7; 11; 13)
Như vậy chọn được 5 bộ số sao cho các bộ số đó thỏa mãn là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

n

n A = 5P ( A) = A =
Chọn B.
Câu 12 (TH)
Phương pháp

5

=

1

n

10 2

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V =

2

R h.

9


Cách giải:

a

Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là: R = 2
Vtru = R 2h = .

a2

.a =
44

a3

Chọn A.
Câu 13 (VD)
Phương pháp
+) Gọi A (x1; y1), B (x2 ; y2) là hai điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số.
+) Lập phương trình đường thẳng AB rồi thay tọa độ các điểm trong các đáp án vào phương trình đường
thẳng AB và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
TXĐ: D =
\1
Ta có: y = x + 1
y ' = −1 − 1 = − −2
(

x −1

)

(

2

)2

x−1
x −1
Gọi A (x1; y1), B (x2 ; y2) ( x1 x2 ) là hai điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song với nhau
y ' (x1 ) = y '(x2 ) −

=−

2
2

(x1 − 1)

2
2

(x2 −1)

x1 − 1 = x2 −1
x1 − 1 = 1 − x2 (do x1 x2 )x2 = 2 − x1
A
x+1
2 − x 1; 3 − x
x ;
1
;B
x1 − 1
1− x1
x−x
y − x1 +1
x−1
AB :
=
1

1

1

1

2− x − x
1

1

3 − x1
1− x

−

x

+1

1

x−x
1

2 − 2x

1

x −1

1

1

x − x1 = y (x1 − 1) − ( x1 +1)

2

y (x1 − 1)− ( x1 +1)
x −1
=
1

3 − x1 + x1 +1
1− x

1

(x − x1 ) = y (x1 − 1)2 − ( x12 −1)

2 (1 − x1 )
−4
2 x − ( x1 − 1)2 y − 2 x1 + x12 − 1 = 0 2
x − ( x1 − 1)2 y + x12 − 2 x1 − 1 = 0

+) Thay tọa độ điểm (1; 1) vào phương trình đường thẳng AB ta có:
2.1− ( x1 − 1)2 + x12 − 2x1 − 1 = 0
2 − x12 + 2x1 − 1 + x12 − 2x1 − 1 = 00 = 0
(1; 1) thuộc đường thẳng AB.
Chọn A.

Câu 14 (TH):
Phương pháp
10


2

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V =
Cách giải:
Bán kính đáy của miếng xúc xích là: r = 2 : 2 =1 cm.

R h.

1
1
3
Vậy thể tích miếng xúc xích là: V = 2 r 2 h = 2 .1.3 = 2 (cm3 )
Chọn B.
Câu 15 (VD):
Phương pháp
+) Xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC.
+) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao
tuyến.
Cách giải:
Ta có: SBC vuông tại S M là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC với M
là trung điểm của BC.
Gọi I , H lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC.
Qua M , dựng đường thẳng d / /SA
Qua I, dựng đường thẳng song song với SM , cắt d tại O.
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC.

Ta có: (SBO) (SBC) = SB.

Ta có:

SB ⊥ OM

SB ⊥ ( OMH ) SB ⊥

OH SB ⊥ HM
Có:

( MH / /SC )

MH ⊥ SB

(cmt )

OH ⊥ SB

( (SBO),(SBC )) = ( MH ,OH ) =

Xét OHM vuông tại M ta có: tan OHM =

OHM

1 SA
OM = 2
= SA =a = 1
HM
SC a 450

1 SC
2

OHM =

Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp

1

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = 3 Sh
Cách giải:

V
Ta có:

M . ABC

V

S . ABC

= d (M,( ABC )) MA 1
1 d (M, ( ABC )).S
ABC
=3
=
=
1

SA
2
d (S, ( ABC ))
d (S, ( ABC )).SABC
3

Chọn A.
Câu 17 (VD):
Phương pháp
Cách giải:
Cho số phức z = a + bi thì z = a2 + b2 (a,b

)
11


Gọi z = a + bi , (a , b )
z4 =

z
z =0

(

)

z z3 − 1 = 0z = 0
z4 = z
z =0 z =0

z3 −1=0

z=0

4

4

z =1

z =1

z

2

=1 z= 1

2
z

= −1

z = −i

Vậy S = 0; 1; i có 5 phần tử.
Chọn B.
Câu 18 (NB)
Phương pháp

1

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = 3 Sh.
Cách giải:

1

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = 3 Bh.
Chọn A.
Câu 19 (NB):
Phương pháp
x

Hàm số mũ có dạng y = a (0 < a 1) .
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có đáp án B là hàm số mũ.
Chọn B.
Câu 20 (NB):
Phương pháp
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M (x0 ; y0 ; z0) và có VTCP u = (a; b; c) là:
x − x0 = y − y0 = z − z0
a
c
b
Cách giải:
(
)
−1;
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua I 1;
−1 và nhận u = (-2; 3; -5) làm VTCP là:

x − 1 = y + 1 = z +1
−2
3
−5
Chọn D.
Câu 21 (TH)
Phương pháp
Sử dụng phép chia số phức để làm bài toán.
Cách giải:
1
1
13
1 − 3i
1 −3i
Ta có: z = 1 + 3i z = 1 + 3i = 1 + 3i 1 −
= 1 + 9 = 10 − 10 i
)
3i
(
)(
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp
12


Phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c) và bán kính R: (x − a )2 + ( y − b )2 + ( z − c )2 = R2
Cách giải:
Mặt cầu có tâm I và đi qua AR = IA =
−3 + 3 2 + 0 − 4 2 = 4

)2 + y 2 + (z − 4 )
Phương trình mặt cầu tâm I (−3; 0; 4 ) và bán kính R là: (
x+3

2

=16

Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp
f (x )

0

x

f (x )

0

x

min f (x ) = 0 x0 f (x ) = 0 0

số là 0 trên
Cách giải:

min f (x ) = 0 x0 f (x ) = 0 0

số là 0 trên
Chọn C.
Câu 24 (TH):
Phương pháp
Sử dụng công thức: a (t) = s'' (t).
Cách giải:
3

2

Ta có: s (t) = t - 3t + 3t +10
v (t ) = s ' (t ) = 3t 2 − 6t + 3 a (t ) = s '' (t ) = 6t − 6
Khi chất điểm dừng lại thì v (t ) = 0 3t 2 − 6t + 3 = 0 t =1
Gia tốc của chất điểm khi nó dừng lại là: a (1) = 6.1 − 6 = 0 m / s2
Chọn A.
Câu 25 (VD)
Chọn C.
Câu 26 (TH)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 0) và (1; + ).
Chọn C.
Câu 27 (NB):
Phương pháp
Ta có hàm số y = F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) thì F ' (x) = f (x).
Cách giải:
Ta có: f (x ) = ln (x )dx

f ' (x ) = ln x x

( 0;+ )

Chọn D.
Câu 28 (TH):
Phương pháp
13


Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a , x = b (a < b) và các đồ thị
hàm số y = f (x) , y = g (x)là: S = b

f (x )− g (x ) d
x
a

Cách giải:
Phương trình đường thẳng AB : y = x.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có diện tích hình phẳng cần tính là:
S = 0 ( x − f (x ))x + b ( f (x )− x )x
a

0

Chọn D.
Câu 29 (TH):
Phương pháp
Điểm x = x0

(0)

f'

là điểm cực tiểu của hàm số y = f (x)

x

=0

f ''(x0 ) 0

Cách giải:
Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 mx + m + 2y '' = 6 x − 6m
y'1 =0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

3 − 6m + m + 2 = 0

m =1

6

m 1

()

y ''(1) 0

− 6m 0

m

Chọn D.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f (x) = g (m) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng
y = g (m).
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình e x = m − 2019 là số giao điểm của đồ thị
hàm số y = ex và đường thẳng y = m − 2019 .
Phương trình

e x = m − 2019 có nghiệm thực

đường thẳng

y = m − 2019 cắt đồ thị hàm số y = ex

Ta có đồ thị hàm số y = ex như hình vẽ:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đường thẳng y = m − 2019 cắt đồ thị hàm
số y = ex

m − 2019 0m 2019
Chọn A.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình logarit cơ bản: log x > log yx > y > 0 .
Cách giải:

14

log (x 2 − 4) log (3x )
x 0
x

2

x 2 − 4 3x 0

x 0
x 4

− 3x − 4 0 x 4
x −1

Chọn D.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của hàm số logarit.
Câu 32 (NB):
Phương pháp:
Mặt phẳng (P ): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B 2 + C2
Cách giải:
Mặt phẳng ( P ) :
Chọn D.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:

x

3y

2z

11

0) có 1 VTPT là n ( A; B ;C ) .

0 có 1 VTPT là n

1;3;2 .

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao
tuyến.
Cách giải:
Ta có

BC ⊥ AB
BC ⊥ AA'

BC ⊥ ( ABB ' A ' ) BC ⊥ A ' B

(BCD ' A ') ( ABCD ) = BC
( ABCD )

AB ⊥ BC

( (BCD ' A ' ); (ABCD )) = ( A ' B; AB ) =
Do ABB 'A ' là hình vuông
Vậy ( (BCD ' A ' ); (ABCD))

A ' BA

0

A 'BA = 45 .
= 450

Chọn A.
Câu 34 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của nguyên hàm:

( )

( )

f x + g x dx =

( )

f x dx +

( )

g x dx

Cách giải:
Dễ thấy đáp án D đúng.
Chọn D.
Câu 35 (NB):
Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tổng 2 logarit cùng cơ số.
Cách giải:
Khẳng định đúng là: loga x + loga y = loga (xy) (x; y > 0).
Chọn D.
Câu 36 (NB):
15


Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là un = u1 + (n -1)d .
Cách giải:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = -5, công sai d = 4
un = -5 + 4 (n -1) .
Chọn C.
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
m

Sử dụng các công thức loga x
Cách giải:
P

= mloga x, loga (xy) = loga x + logay (giả sử các biểu thức có nghĩa).

= ln a 2 + 2ln (ab )+ ln b2

P= 2ln a + 2ln a + 2ln b +
2ln b P = 4(ln a + ln b)
Chọn A.
Câu 38 (VD):

Phương pháp:
Hàm số y = f (x) đồng biến trênf ' (x) 0 x
Cách giải:
(
)

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Ta có y ' = 4mx 3 + 3x 2 − 2

m+1x+9
TH1: m = 0y ' = 3 x 2 − 2 x + 9 có ' = −26 0 x
TH2: m

0 . Hàm số đã cho đồng biến trên

Hàm số đồng biến trên
y'

0

x

.

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

y ' = g (x ) = 4mx 3 + 3x 2 − 2(m + 1)x + 9 0 x
min g (x) 0
Hàm đa thức bậc ba không tồn tại GTNN trên

, do đó ở TH2 không có m thỏa mãn.

Vậy S = 0 .
Chọn C.
Chú ý: Nhiều HS hay quên không xét TH m = 0 dẫn đến chọn đáp án B.
Câu 39 (NB):
Phương pháp:
z = a + bi

z=

a 2 + b2

Cách giải:
z = 5 − 2i

z = 5 2 + −2 2 = 29

Chọn B.
Câu 40 (TH):
Phương pháp:

V
S . ABC

= 1 SH .S
ABC
3

Cách giải:

16


Ta có

( SA; (ABC )) = ( SA; HA ) =

SAH vuông cân tại HSH =

SAH = 450

SA
a 3
2= 2

S ABC =1 AB.BC .sin ABC = 1 .a.a 3. 3
2
2
2
. 3a 2
Vậy V
= 1 SH .S
= 1 .a 3
=
ABC
S . ABC
3
3 2

4
Chọn B.

=3a2
4
3
3a
8

Câu 41 (NB):
Phương pháp:
Nếu điểm M (x; y) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì z = OM .
Cách giải:
Nếu điểm M (x; y) là biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM = 4 thì
z =4
Chọn B.
Câu 42 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank =

n!

(n − k ) !
Cách giải:
Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là An2 =

n!

= n (n −1)

( n − 2)!
Chọn A.
Chú ý: Phân biệt công thức chỉnh hợp Ank và tổ hợp Cnk
Câu 43 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào lim y = − và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại đáp án.
x→+

Cách giải:
Nhận xét: Đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị hàm trùng phương bậc 4
Ta có lim y = −
Loại đáp án D.

Loại đáp án A.

x→+

Đồ thị hàm số đi qua (1;1)

Loại đáp án B.

Chọn C.
Câu 44 (VD:
Chọn C.
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
Theo bài toán suy ra BBT của đồ thị hàm số y = f (x) và kết luận.
Cách giải:
Theo bài toán ta có thể suy ra BBT của đồ thị hàm số y = f (x) như sau:
17

−1

x

0

1

f '(x)
f (x )

f (0)

Dễ thấy trong các đáp án A, C, D đều sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Chọn B.
Câu 46 (TH):
Phương pháp:
Mặt cầu (S ): (x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c )2 = R2 có tâm I (a;b;c) , bán kính R.
Cách giải:
Mặt cầu (S ): (x + 4)2 + ( y − 5)2 + ( z + 6)2 = 9 có tâm I (−4;5; −6), bán kính R = 3.
Câu 47 (VD):
Phương pháp:
Cho hàm số y = f (x). +)
lim y =
Nếu lim y = hoặc

Đồ thị hàm số có TCĐ x = x0 .

−

+

x →x0

x →x0

+) Nếu lim y = y0 hoặc lim y = y0

Đồ thị hàm số có TCN y = y0 .

x→−

x→+

Cách giải:
3

−;−

TXĐ: D =

2
y = − ; lim y = +Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = −

Ta có: lim
x→ −

3

(1; + )

−

x→1

3;x=1

+

2

2

lim y = 1; lim y = 1Đồ thị hàm số có TCN y = 1
x →+

x→−

3
Ta có: d1 = d

O; x = −

2

3

3

=

2

= d (O ; x = 1) = 1; d 3 = d (O ; y = 1) = 1
;d2

7

d1 + d 2 + d3 = 2 + 1 + 1 = 2
Chọn A.
Câu 48 (VDC):
Theo bài ra ta có:
MA.MA + MB.MB = 0 MA.MA = − MB.MB

MA
MB
=−
MB
MA

0

M thuộc đoạn thẳng AB.
Dễ thấy khi M chạy trên d và M , B thỏa mãn MA.MA + MB.MB = 0 thì
B chạy trên đường thẳng d1 //d2 .
Gọi M1, B1 lần lượt là hình chiếu của A trên d , d1
18

M 1 A.M 1 A + M 1 B1.M 1 B1 = 0
M1 d

M 1 (−3 + 2t ;1 + 2t ; −4 + t )

M 1 A = ( 4 − 2t ;1 − 2t ;8 − t )

M 1 A.u d = 0 2 (4 − 2t ) + 2 (1 − 2t )+ 8 − t = 0

t=2

M1 A = ( 0; −3;6)M1 A = 3 5
M1 (1;5; −2)
Gọi là đường thẳng qua A và vuông góc với d1

đi qua A, M1.

x=1
Pt : y = 2 − t ; B1B1 (1; 2 − b; 4 + 2b) z = 4
+ 2t

M 1 B1 = ( 0; −3 − b; 6 + 2b )M 1 B1 =

3 5 (0; −3; 6 )+

M 1 A.M 1 A + M 1 B1 .M 1 B1 = 0

(

)

−9 + b + 3 −3−
b
18 +

b

b+3

(6 +2b)

−3 − b )2 + ( 6 + 2b )2 =

=0

b −3
+3=3

b 3
=0

b

b

b

5 b + 3 (0; −3 − b; 6 + 2b) = 0

b

b + 3 (b + 3) = −9

=0

5b+3

+3 0
2

(b

+ 3)

=9

B1 (1; 2; 4)(ktm do A)

(tm)

B1 (1;8; −8)

+ 3 = −3
= −6
Dựa vào các đáp án ta thấy B d : x + 7 = y = z +12
2 2
1
Vậy khi điểm M thay đổi trên đường thẳng d : x + 3 =y − 1 = z + 4 thì điểm B thay đổi trên đường thẳng
1

1

2

2

1

có phương trình là d : x + 7 = y =z +12
1

2

2

Chọn D.
Câu 49 (TH):
Phương pháp:
Gọi H là hình chiếu của O trên (P)
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của O trên (P).
Ta có OH OA
OHmax = OA

1

OH

H

OA.

A.

OHmax = OA = a2 + b2 + c2
Chọn C.
Câu 50 (TH):
Phương pháp:
Nếu F (x) là 1 nguyên hàm của hàm số y = f (x) thì b f (x)dx = F (b)− F (a)
a

Cách giải:

19


Công thức đúng là: b f '(x )dx = f (b )− f (a)
a

Chọn C.

20