Đề thi thử THPT chuyên cao bằng tỉnh cao bằng lần 1 năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT CAO BẰNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Mã đề 658

KÌ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (LẦN 1)
Bài thi: MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i

z 13 2i

B. 1

A. 2
Câu 2: Cho hàm số

C. 4

D. 3

y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

x

1

y'

1
0

+

0
2

y

2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 B.
Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2 D.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2
Câu 3: Cho số phức z a
bi, a,b thỏa mãn z 2i 3
8iz
16

15i . Tính S

a

3b

A. 6

B.

1

C. 4

D. 5

Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z 2 5i

6 là

đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A. I 2;5 , R 6 B. I 2; 5 , R 36

C. I 2;5 , R 36 D. I 2; 5 , R 6

Câu 5: Gọi S là tập hợp đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 ,C 1;0;3 , D 1;2;3 . Tính bán kính R của mặt cầu S

A. R 2
Câu 6:
:

2

B. R

Trong không gian với

x 2

y 1

1

2
A. d

6
hệ tọa

C. R 6
độ Oxyz, cho

D. R 3
điểm

M1 2;3;1

và

đường thẳng

z 1 . Tính khoảng cách d từ điểm M1 đến đường thẳng
2
10 2
3

B. d

10 3
3

C. d

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

10 5
3
y

D. d
1 4
x mx
4

10
3
3
2x

đồng biến trên

khoảng 0;?
A. 2
B. 0
C. 4
Câu 8: Cho a 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

D. 1

1


A. loga x có nghĩa với mọi x

B. loga 1 a,loga a 1

loga x (với x 0, y 0 )

C. log x

D. log xn n log x (với x 0 )

y

loga y
2x 7 có đồ thị
Câu 9: Cho hàm số y
x 2
3
a

A. Có đạo hàm y '

a

a

C . Hãy chọn mệnh đề sai:

x 22

B. Hàm số có tập xác định là D \ 2
C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm

7

A

;0

2
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y x3
B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB 2

2

Câu 11: Nếu đặt u

4x2

5x 1 cắt đồ thị hàm số

B. AB 3

y 1 tại hai điểm phân biệt A và

C. AB 2

1 x2 thì tích phân I

1

D. AB 1

x5 1 x2 dx trở thành:
0

A. I

0

u 1 u du B. I

1

u 1 u2 du

1

Câu 12: Cho

2017

C. I

0

u2 1 u2

2

du D. I

0

u4

0

f x dx 2, 2017 g x dx 5 . Tìm J

1

1

2017

1

u2 du
1

2 f x g x dx

1

A. J 1

B. J 1
C. J 0
D. J 2
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;2 và mặt phẳng P : 2x
Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với P . Phương trình mặt phẳng
A. 2x

y z

0

B. x

y z 2

0

C. 2x

y z 1 0

y

z 1 0.

Q là:
D. 2x

y z 5

0

Câu 14: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối
nón là:
A.

a3 3
9

B.

a3 3
6

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3x

C.

a3 3
3

D.

a3

3
12

1 2 x 6 là:
2

A. 0;64

B.;6

C. 6;

D. 0;6

Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
x 2
x 2
B. y
x 2
x 2
Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z 2i 1 là:
A. y

C. y

x 2
x 2

D. y

x 2
x 2

2

A. 2 i

B. 1 2i

C. 1 2i

D. 1 2i

Câu 18: Cho hàm số y f x trên đoạn a;b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,
trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D xung quanh trục hoành được tính theo công thức:
A. V

b

f 2 x dx

B. V

2

b

a

f x dx

C. V

2

b

a

f 2 x dx D. V 2

b

a

f 2 x dx
a

Câu 19: Cho a 0, a 1 và loga x 1,loga y 4 . Tính P loga x2 y3
A. P 18
B. P 6
C. P 14
D. P 10
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3; 1;2 mặt phẳng P : 4x
y 3z

2 0.

Tính khoảng cách từ A đến P .

21 26
26 21
C. d

B. d
21
D. d
26
26
21
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 4 y 6z 1 0 . Mặt phẳng P có một
A. d

vectơ pháp tuyến là:
A. n

1;2;3

B. n 1; 2;3

C. n 1;2;3

D. n 2;4;6
x4 4x2 1 và đồ thị hàm số

Câu 22: Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
y x2

3

A. 8
B. 6
C. 4
Câu 23: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

dx
A. cos x tan x C
C. x dx

x1 C 1
1

B.

D. 2
dx
x ln x C

D. axdx

xa 0 a 1
ln a

Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 72 cm3 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
BB' . Tính thể tích của khối tứ diện ABCM.
A.12 cm3
B. 36 cm3
C. 18 cm3
D. 24 cm3
Câu 25: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng:
A. a2
B. 2 a2
C. 4 a2
D. 2 a2

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB 4cm, AC 5cm, AD 3cm . Tính thể tích
khối tứ diện ABCD.
A. 20 cm3
B. 10 cm3
C. 15 cm3
D. 60 cm3
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB a, AC 2a và
A' B 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '
3


5a3
3

A.

B.

5a3

C. 2 2a3

2 2a3
3

D.

Câu 28: Cho log2 5 a,log3 5 b . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b.
ab
1

B. log6 5 a2 b2
C. log6 5
D. log6 5 a b
a b
a b
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A
1; 1;0 , B 3;1; 1 . Điểm M thuộc trục
A. log6 5

Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:
A. M 0;

9

;0

B. M 0;

2

9

;0

C. M

0;

4

9

;0

D. M 0;

4

9

;0

2

x 2
có đồ thị C . Đường thẳng d
có phương trình y ax b là tiếp
2x 3
d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O

Câu 30: Cho hàm số y
tuyến của C , biết

là gốc tọa độ. Tính a b
A. 0
B. -2
C. -1
D. -3
2 2 2
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 4x 4 y 6z 3 0 . Tọa độ tâm I và bán

kính R của S
A. I 4;4; 6 , R 71
C. I 2;2; 3 , R

20

B. I 4; 4;6 , R

71

D. I 2; 2;3 , R

20

Câu 32: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Tập xác định của hàm số y x 2

là

B. Tập xác định của hàm số y x

2

là 0;
3

C. Tập xác định của hàm số y

1 x

là

D. Tập xác định của hàm số y

x2 là 0;

\1

1

Câu 33: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối.
A. 25m
B. 50m
C. 55m
D. 16m
Câu 34: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh hình
nón đó bằng:
A. 2 a2

B. 3 a2

C. 4 a2

x 1
x 2x 3 có bao nhiêu tiệm cận?
Câu 35: Đồ thị của hàm số y
A. 4
B. 2

C. 3

D. 2 a2

2

D. 1

4


Câu 36: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức
lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu
B. 220 triệu
C. 216 triệu
D. 212 triệu
Câu 37: Giải phương trình log3 x 1

2

A. x 11
B. x 10
C. x 7
D. x 8
Câu 38: Cho tam giác ABC có A 1; 2;0 , B 2;1; 2 ,C 0;3;4 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình
bình hành.
A.

1;0;6

B. 1;6;2

C. 1;6; 2

D. 1;0; 6

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA 2a, SB 3a, SC 4a và ASB BSC 600 , ASC 900 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC
A. V a3

2

Câu 40: Phương trình 2x
K x1 3x2
A. K

32 log2 3

4a3 2
3

B. V

5 log2 x 3 0
B. K

C. V 2a3
có hai nghiệm x1, x2

18 log2 5

C. K

x2 1

Câu 41: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x
A. y 6x 21
B. y 8x 7
Câu 42: Cho z , z
1

2

là các nghiệm của phương trình z2

2
x1

2a3 2
9

D. V

x2 . Tính giá trị của biểu thức

32 log3 2

D. K

24 log2 5

2

tại điểm M 2;9 là:
C. y 24x 39
D. y 6x 3
4z 13 0 . Tính T

A. T 3 13
B. T 2 13
C. T
13
Câu 43: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao
20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và
mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước
trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con
quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả
vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con
quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

z

1

z

2

D. T 6

A. 27
B. 30
C. 29
D. 28
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua M 2;0; 1 và vectơ chỉ phương a 4; 6;2
x 2 2t
A. y 3t

x 2 4t
C.

B. y 6t

z 1 t
z 1 2t
Câu 45: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y
A. x0

x 4 2t

2

B. x0

3

D.

y 6t

z 2 t
x

3

x 2 2t
y 3t

z 1 t

3x 1
C. x0

1

D. x0

1
5


Câu 46: Cho khối chóp có thể tích bằng 32 cm3 và diện tích đáy bằng 16 cm3 . Chiều cao của khối chóp
đó là:
A. 3cm

B. 4cm

C. 2cm
5
3 4i

Câu 47: Điểm M biểu diễn số phức z
3

A. M

4

;

5

3 4

B. M

;

5

Câu 48: Hàm số f x 22 x
A. f ' x 22 x ln 2

D. 6cm

có tọa độ là:
3 4

C. M

;

5 5

D. M 3; 4

5 5

có đạo hàm là:
B. f ' x 2x22 x 1

C. f ' x 22 x 1 ln 2

D. f ' x 22 x 1

m

Câu 49: Cho số thực m 1 thỏa mãn

2mx 1

dx 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1

A. m 4;6

B. m 3;5

Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. min y
0;3

1
2

C. m 2;4
y

B. min y 1
0;3

x 1
x 1

D. m 1;3

trên đoạn 0;3 là:
C. min y 3
0;3

D. min y 1
0;3

6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.D

10.D

11.C
21.B

12.B
22.A

13.D
23.A

14.C
24.A

15.B
25.C

16.A
26.A

17.D
27.C

18.C
28.A

19.D
29.B

20.A
30.D

31.C
41.C

32.A
42.B

33.C
43.D

34.A
44.A

35.C
45.C

36.D
46.D

37.B
47.B

38.D
48.C

39.C
49.D

40.D
50.D

Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Đặt z a bi
Cách giải:

z

a bi . Thay vào biểu thức đã cho.

Đặt z a bi
1 i a bi

z a bi . Theo bài ra ta có:
2 i a bi 13 2i

a bi ai b 2a 2bi ai b 13 2i
3a 2b bi 13 2i
3a 2b 13

a 3

z 3 2i

b

2
b 2
Vậy có 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn: B
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào BBT nhận xét về các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2.
Chọn: C
Chú ý: Phân biệt điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Đặt z a bi

Cách giải:

z

a bi . Thay vào biểu thức đã cho.

Đặt z

z

a bi . Theo bài ra ta có:

a bi

z 2i 3 8iz
16 15i
a bi 2i 3 8i a bi16 15i
2ai 3a 2b 3bi 8ai 8b 16 15i
3a 10b6a 3b i 16 15i
3a 10b 16

a 2

6a 3b 15

b 1

S a 3b 2 3 1
7

Chọn: B
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Tập hợp các số phức z thỏa mãn z

a bi

R thuộc đường tròn tâm I a;b

bán kính R.

Cách giải:
z 2 5i

6

z

2 5i

6

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần
lượt là I 2;5 , R 6
Chọn: A
Chú ý: Chú ý dấu trừ của biểu thức trong môđun.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
IA

+) Gọi I a;b;c

là tâm của mặt cầu

S . Mặt cầu
điểm A, B,C, D

+) Giải hệ 3 phương trình tìm a;b;c . Tính R
Cách giải:
Gọi I a;b;c

S
IB

IB

đi qua bốn
IC

IA

là tâm của mặt cầu S .

IA

IB

Mặt cầu

S

đi
IB
IC

qua bốn điểm A, B,C, D

22

a
a 1

2

b 3

2

c2

a 1 2 b2

b2
a 1

2

c 32

a 12

c2
b2

c 3

b 32

c2

2

a 12

b 22

c 32

4a 4 2a 1 6b 9
2a 1 6b 9 2a 1 6c 9 2a 1 2a 1
4b 4
2a 6b 6

a 0

4a 6b 6c 0

4a 4b 4
R

IA

I 0;1;1

b 1

c 1
a

2

2

b

2

c2

22

12 12

6

Chọn: B
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
8

MA;u
d, d có 1 VTCP là u và đi qua điểm A. Khi đó ta có d M ;d u
Cách giải:
đi qua A 2;1; 1 và có 1 VTCP là u 1;2; 2 . Ta có M1 A4; 2; 2
M1 A;u8; 10; 6
8 2 10

M A;u

1

Vậy d M1;

12

u

2

2

6

10 2

222 2

3

Chọn: A

Câu 7 (VD):
Phương pháp:
+) Để hàm số đồng biến trên 0;

y ' 0,

+) Cô lập m, đưa BPT về dạng m

f x

x

x

0;

0;

m

min f x
0;

+) Sử dụng chức năng MODE 7, xác định GTNN của hàm số y

f x trên 0;

và kết luận

Cách giải:

3
2x2

3

TXĐ: D\ 0 . Ta có

y' x m

Để hàm số đồng biến trên 0;y ' 0, x 0;2x5
5

2mx2
2x

2mx2

m

2

m 0 x 0;

2x5
2x2 1 f x x 0;

2

2x
m 2x

m min f x

2x5

1 0 x 0;m

0;

Xét hàm số f x

2x5

trên 0;, sử dụng MTCT ta có min f x f 0

0 m 0

2

2x 1
0;
Vậy không có giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn: B
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
+) loga x xác định

x

0

+) Sử dụng các công thức logan bm

m

n loga b 0 a 1,b 0

Cách giải:
Mệnh đề sai là C. Sửa lại: loga

x

y loga x loga y

Chọn: C
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
9


+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số và kết luận tính đơn điệu của hàm số.
+) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Cách giải:
Hàm số có tập xác định là D
\ 2 , đáp án B đúng.
2x 7

y

2.2 1.7

y'

x 2

x 2
Chọn: D
Câu 10 (TH):
Phương pháp:

3

2

0 x D Hàm số nghịch biến trên; 2 và 2;

x 22

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, xác định tọa độ các điểm A, B.
+) Tính độ dài AB

xB

xA

2

y B yA

2

Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x 2

x

3

4x2 5x 1 1 x3

4x2

2 12

A 2;1 , B 1;1AB

5x 2 0x 1

1 12 1

Chọn: D
Câu 11 (VD):
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
1 x2
u2
x 0 t 1

Đặt u
Đổi cận:

I

1

1 x2

2udu

2xdx

xdx

udu và x2

1 u2

x 1 t 0

x4 1 x2 xdx

1

0

1 u2

2

u. udu

1

1 u2

2

0

u2du
0

Chọn: C
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân: b kf x

lg x

a

dx

k b f x dx

l b g x dx

a

a

Cách giải:
2017

2017
2f

J

1

x

gx

dx

2

2017
f

1

x dx

g x dx

2.2

5

1

1

Chọn: B
1
0


Câu 13 (TH):
Phương pháp:
+) Q / / P

Phương trình mặt phẳng Q có dạng Q : 2x

+) A 1; 1;2

Q

y z D

0

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng Q tìm D.

Cách giải:

Q / / P Phương trình mặt phẳng Q có dạng Q : 2x y z D 0 A 1; 1;2 Q 2.1 1
2D0D5
Vậy phương trình mặt phẳng Q là 2x

y z 5

0

Chọn: D
Câu 14 (TH):
Phương pháp:

a

+) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài a l a; R 2 +) l2
h2 R2 Tính chiều cao h của hình nón.
+) Sứ dụng công thức tính thể tích khối nón V

1

2
3 Rh

Cách giải:
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a
h

l2

R2

4a2

1 2
Rh
3

Vậy V

l

2a; R a

a2 a 3
1 2
aa
3

3

a3 3
3

Chọn: C
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
a 1
Giải bất phương trình mũ cơ bản: a f

x

gx

a

f

x gx

0 a 1
f

x gx

Cách giải:
1

23x

2x6

23x

2

2x6

2
23x

22 x

6

3x 2x 6

x 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 23x

1
là:

2x 4
;6

Chọn: B
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm của mỗi hàm số và kết luận.
11


Cách giải:
1.2 1.2
Xét đáp án A ta có: TXĐ D\ 2 và y '

x

Vậy hàm số y

2

x 2

4

2

x 22 0

x D

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

x 2
Chọn: A
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Số phức liên hợp của số phức z
Cách giải:

a bi là z

a bi

z 2i 1 1 2i z 1 2i
Chọn: D
Chú ý: Cần phân biệt rõ phần thực và phần ảo trước khi xác định số phức liên hợp, tránh sai lầm như sau:
z 2i 1 z 2i 1 và chọn đáp án B.

Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.
Cách giải:
Cho hàm số y f x trên đoạn a;b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành
và hai đường thẳng x a, x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D xung quanh trục hoành được tính theo công thức: V

2b

f 2 x dx

a

Chọn: C
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức
logan bm

m
n loga b 0 a 1,b 0 và loga x loga y loga

xy 0 a 1; x, y 0

Cách giải:
ĐK: x, y 0
P loga x2 y3

loga x2

loga y3

2loga x 3loga y 2. 1 3.4 10

Chọn: D
Câu 20 (NB:
Phương pháp:
Sử dụng công thức
dM;P

tính khoảng cách từ M x0 ; y0 ; z0

đến P : Ax By Cz D 0 là

Ax0 By0 Cz0 D
A 2 B 2 C2

Cách giải:
12


d A; P

4.31 3.2 2

21

21 26

421 2 32

26

26

Chọn: A
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : Ax

By Cz

D 0 . Mặt phẳng P có một

vectơ pháp tuyến là: n A; B;C . Mọi vectơ cùng phương với n đều là VTPT của
Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

P : 2x

P

4 y 6z 1 0 . Mặt phẳng P có một

vectơ pháp tuyến là: n 1; 2;3
Chọn: B
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y

là S

b

f x,y

g x , các đường thẳng x

a, x b a

b

f x g x dx
a

Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 4x2 1 x2
x2 4
x4 5x2 4 0x2 4 x2 1
0
x2 1
S

2

3
x 2
x 1

x4 5x2 4 dx

2

1

x4 5x2 4 dx

1

x4

2

15

22

5x2

4 dx

2

x4 5x2 4 dx

1

15

76

15

22

1

8

Chọn: A
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
dx
cos x

cos
xdx
cos2 x

d sin x
1 sin2 x

1 1 sin x
2 ln 1 sin x C . Do đó đáp án A sai.

Chọn: A
Câu 24 (TH):
1
3

Phương pháp:
1

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V

3 Sday .h

Cách giải:
Ta có:
1

VABCM

3 d M ; ABC .SABC

1 1
3. 2 d B '; ABC .SABC
1
1
3
6 .VABC.A' B 'C ' 6 .72 12 cm
Chọn: A
Câu 25 (NB):
Phương pháp:

Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là Sxq

2 Rh

Cách giải:
Sxq 2 Rh

4 a2

2 .a.2a

Chọn: C
Câu 26 (NB):
Phương pháp:
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, khi đó VABCD

1

6 AB.AC.AD

Cách giải:

1

VABCD

1

6 AB.AC.AD

3
6 .4.5.3 20 cm

Chọn: A
Câu 27 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V

Sday .h V

Cách giải:
Trong tam giác vuông A' AB có:
A A'

A' B2

S

1
2 AB.AC

ABC

Vậy V

ABC.A' B 'C '

AB2

9a2

a2

2

2a

1
2
2 .a.2a a

A A'.SABC

2

2a.a2

2 2a3

Chọn: C
Câu 28 (VD):
Phương pháp:

1
4


1
,loga x loga y loga xy 0 a,b 1; x, y 0
logb a

Sử dụng các công thức loga b
Cách giải:

1

log6 5

1

log5 6

1

1

1

log5 2 log5 3

1

1

ab
1

a b

ab

log5 2 log5 3

Chọn: A

Câu 29 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi M 0;m;0 Oy. M cách đều hai điểm A, B có tọa độ nên MA = MB +)
Giải phương trình tìm m.
Cách giải:
Gọi M 0;m;0

Oy. M cách đều hai điểm A, B có tọa độ nên MA = MB

12

m 12

02

m2

2m 2

m2 2m 11
9
9
M 0; ;0
4
4

4m 9 m

m 1 2 12

32

Chọn: B
Câu 30 (VD):
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 .
+) Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ.
+) Tính OA, OB, giải phương trình tìm x0

Phương trình tiếp tuyến và kết luận.

Cách giải:
TXĐ: D

\

3
. Ta có
2

1

y'

2

2x 3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là:
1

y

2x0 3
y

2x

0

32

x

Cho x 0 y

x0 2

x x

2

2x0 3
2x 8x 6

0

2x0 3

2

1

2x0

3

0

2x2

8x 6

0

0

1

y

0

2x2

0

0;

8x 6

0

2

1
2

2x0 3

x

3

2x0 3

d Oy

2

2x03
Cho y 0

2x0

x0 2
2

d

2

B

x0

x
2

2x0
2x02
2x0

8x0 6
2

3

x 2x02

8x0

6 A 2x02

8x0

6;0d Ox

3
15

OAB cân tại

2x2

O OA OB

0

2x2 8x
0

1

61

0

2x0
2x2 8x 6
0

0

0

2x 3

2

32
A 0;0 , B 0;0

2x0

0

32

loai

1 A 0;0

; B 0;0 loai

x0 2 A 2;0 ; B 0; 2

0

Với x0

0

0

0

x0

1

2x28x 6

8x 6

2 pt d

a 1

:y x 2

a b 3

b 2
Chọn: D
Câu 31 (NB):
Phương pháp:
Mặt cầu S : x2

y2

z2

2ax 2by 2cz d 0

a2

b2

c2

d 0

có tâm I a;b;c

và bán kính

a2 b2 c2 d
R
Cách giải:
Mặt

cầu

R 22

223 2

S : x2
3

y2

z2

4x 4 y 6z 3 0

có

tâm

I 2;2; 3

và

bán

kính

20

Chọn: C
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
Cho hàm số y

xn

+) Nếu n

TXD : D

+) Nếu n

TXD : D

+) Nếu n

TXD : D

\0
0;

Cách giải:
Xét đáp án A: 2

TXD của hàm số y

x 2 là

\0

Chọn: A
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
st
v t dt
Cách giải:
Thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: 5 (s).
Do đó trong 8 giây cuối thì 3s đầu ô tô chuyển động đều với vận tốc 10m/s, 5s cuối chuyển động chậm
dần đều sau đó dừng hẳn.
1
6


Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là S

10.3

5

2t 10 dt

30 25 55 m

0

Chọn: C
Chú ý: Nhiều học sinh có cách làm sai như sau: Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là
S8

2t 10 dt 16 m
0

Câu 34 (NB):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l là: Sxq

Rl

Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: Sxq

.a.2a

2 a2

Chọn: A
Câu 35 (TH):
Phương pháp:

Cho hàm số y f x
+) Nếu lim y

y0

y

y0 là TCN của đồ thị hàm số.

x

x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.

x

+) Nếu lim y
x

x0

Cách giải:
TXĐ: D
\ 1; 3
Ta có lim y

0, lim y

x

lim y

0

y

0 là TCN của đồ thị hàm số.

x

; lim y

x 1

x

x 1, x

3 là TCĐ của đồ thị hàm số.

3

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Chọn: C
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép: An

A 1 r n trong đó:

A: tiền gốc

r: lãi suất (%/kì hạn)
n: Số kì hạn gửi
An : Số tiền nhận được sau n kì (cả gốc lẫn lãi)
Cách giải:
Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau nửa năm đầu là A1
Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau 1 năm là A2

100 1 0,02 2

204,04 1

0,02 2

104,04 (triệu đồng)
212 (triệu đồng)

Chọn: D
Câu 37 (TH):
1
7


Phương pháp:
Giải phương trình logarit cơ bản: loga f x

b

f x

ab

Cách giải:
log3 x 1 2 x 1 32

9 x 10

Chọn: B
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
Tứ giác ABCD là hình bình hànhAB DC
Cách giải:
Gọi D a;b;c . Tứ giác ABCD là hình bình hànhAB DC
1;3; 2a;3 b;4 c

a 1

a 1

3 b 3

b 0

4 c 2

c 6

D 1;0;6

Chọn: D
Chú ý: Nhiều học sinh nhầm lẫn tứ giác ABCD là hình bình hành

AB CD
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
+) Lấy B ' SB,C ' SC sao cho SA SB ' SC ' 2a . Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+) Tính thể tích VS .AB 'C '
+)

V

S .AB 'C '

SB ' .SC ' 2 . 2
SB SC 3 4

1 . Tính thể tích V
S .ABC

VS .ABC
3
Cách giải:
Lấy B ' SB,C ' SC sao cho
SA SB ' SC ' 2a .
SAB ', SB 'C ' là tam giác đều cạnh 2a.
AB ' B 'C ' 2a
Xét tam giác vuông SAC ' có: AC '

SA2

SC '2

2a 2

Xét tam giác AB 'C ' có AB '2 B 'C '2 AC '2 8a2
Do đó tam giác AB 'C ' vuông tại B ' (Định lí Pytago đảo).
Gọi H là trung điểm của AC ' H là tâm đường tròn ngoại tiếp
AB 'C ' SH AB 'C '
Ta có AH

S
AB 'C '

1

1
AC ' a
2

2 SH

SA2 AH 2 a

2

AB '.B 'C ' 2a2

2
1 SH.S

V

S .AB 'C '

3

AB 'C '

1 .a 2.2a2
3

2a3 2
3
1
8


Ta có

V
S .AB 'C '

VS .ABC
VS .ABC

SB ' SC ' 2 2 1
.
.

SB SC

3VS .AB 'C ' 3.

34

2a3

3

2

3

2a

3

2

Chọn: C
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
+) Giải phương trình tích A.B

0

A

0

B

0

+) Sau đó giải phương trình mũ và logarit cơ bản.
Cách giải:
ĐKXĐ: x 0
2x

5 log2 x 3 02

x

5 0
log2 x 3 0
x
2 5
x log2 5
tm
3
log2 x 3
x 2
8
Vậy phương trình 2x 5 log2 x 3 0 có hai nghiệm x1

log2 5, x2 8

K

x1 3x2

log2 5 24

Chọn: D
Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của bài toán.
Câu 41 (TH):
Phương pháp:
Phương trình
y f ' x0

x x0

tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0

là

f x0

Cách giải:
Ta có f ' x
2 x2 1 x2 1 ' 4x
f ' 2 4.2 22 1 24

x2 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

f x tại điểm có hoành độ M 2;9

là

y 24 x 2 9 24x 39

Chọn: C
Câu 42 (TH):
Phương pháp:
+) Giải phương trình, xác định các số phức z1, z2
+) Sử dụng công thức tính môđun của số phức z

a bi

z

a2

b2

Cách giải:

19


z2 3i

2

z

1

z 4z 13 0
z
2

T z1

z2

4 9

1

z2 4 9

2 3i

13

13

2 13

Chọn: B Câu
43 (VD):
Phương pháp:
+) Thể tích khối nước ít nhất cần dâng lên = Tổng thể tích đá thả vào.
+) Số viên đá = Tổng thể tích đá thả vào : Thể tích 1 viên đá.
Cách giải:
Thể tích nước ban đầu là V1
.22.12 48 cm3
Thể tích nước ít nhất trong cốc để con quạ có thể uống được là: V2
Do đó thể tích lượng nước cần dâng lên ít nhất là V

.22 20 6

56

cm3

cm3 , đây chính là thể tích của những

V2 V1 8

viên đá thả vào.
Thể tích một viên đá là V '

4
3 . 0,6

3

125

36

cm3

Vậy số viên đá ít nhất con quạ cần thả vào cốc là n

V
'

1 28 V

Chọn: D
Câu 44 (TH):
Phương pháp:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương a
x x0

a;b;c là

at

y y0 bt z
z0 ct
Cách giải:
Phương trình tham số của đường thẳng
x
a

4; 6;2 / / 2; 3;1 là

đi qua M 2;0; 1

và có vectơ chỉ phương

2 2t
y

3t

Chọn: A

Câu 45 (TH):
Phương pháp:
Điểm x x0

f'x
là điểm cực đại của hàm số y f x

Cách giải:
TXĐ: D
. Ta có: y '

f '' x0

0

0
0

3x2 3, y '' 6x
20


y'x

Điểm x x0

là điểm cực đại của hàm số

0

0

0

y '' x0

3x

2

6x 0

3 0

x 1
x 1

x 1

x 0
Vậy x0

1 là điểm cực đại x0 của hàm số y

x

3

3x 1

Chọn: C
Chú ý: Lưu ý điều kiện cần và đủ để điểm x

x0 là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số y

f x

Câu 46 (NB):
Phương pháp:
1

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V

3.Sday .h

Cách giải:
Ta có: V

1

3.Sday .h 32

1

3.16.h h 6 cm

Chọn: D
Câu 47 (TH):
Phương pháp:
Điểm M a;b

Cách giải:
5
z

3 4i

Vậy điểm M

là điểm biểu diễn cho số phức z a bi
5 3 4i

5 3 4i

3 4i

3 4i 3 4i
3 4

9 16

5

;

3 4
5

5i

là điểm biểu diễn số phức z.

5 5
Chọn: B
Câu 48 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm: au '

au .ln a.u '

Cách giải:
f ' x22 x ' 22 x ln 2. 2x ' 2.22 x ln 2 22 x 1 ln 2
Chọn: C
Câu 49 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Với m 1 và x
1;m
2mx 1 0
2mx 1
m

m

2mx 1
1

2mx 1

dx 12mx 1 dx 1

1

2
1


m 0
mx2

x

m

1 m3

m m 1 1 m3 2m 0m

1

ktm

2 tm
m

2 ktm

Chọn: D
Câu 50 (TH):
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:
x 1 xác định trên 0;3 . Ta có y '
2 0 x 0;3
x 12
x 1
Do đó hàm số đồng biến trên 0;3
min y y 0
1
Hàm số y

0;3

Chọn: D

2
2