Đề thi thử THPT chuyên hà tĩnh tỉnh hà tĩnh lần 1 năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 001

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc
nghiệm lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa
theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu
hỏi khó lạ như câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu và mạnh của mình để có
kế hoạch ôn tập tốt nhất.

( ) (

Câu

1[TH]: Cho

( )

5

3f

(

các

,
hàm số f x g

)

( )

5

x − 5 g x dx = 21 . Tính

−1

f

)
x

( )

5

liên tục trên

có

2f

( )

x + 3 g x dx = −5 ;

−1

( )

x + g x dx

−1

A. −5
B. 1
C. 5
Câu 2 [NB]: Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k
n!

A. C k =

(

−
k ! nk

)

B. Ak = k !.Ck

!

D. −1

n , mệnh đề nào dưới đây sai?

C. C k + C k −1 = C k

) n+1
+
Câu 3 [NB]: Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức w = 1 2i z
n

A. −4

n

n

n

B. 7

n
(

C. 4 .

A.

(

)

( Ox )

:x−

/ /mp y

( )
B.

(
/ /Oz

A. y = x 3 − 3 x + 2

)

C. Oz

Câu 5 [NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
B. y = x 4 + 2 x2 + 2

D. 4i .
2 y = 0 . Mệnh đề nào dưới

()

Câu 4 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
đây đúng?

D. Cnk = k !.Ank

D. Oy ( )
D. y = − x 3 − 2 x 2 + 5 x − 2

?
C. y = − x 3 + 2 x 2 − 4 x +1 .

Câu 6 [TH]: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = e−x + sin x thỏa mãn F (0) = 0 . Tìm

F (x)?
A. F (x) = −e −x − cos x + 2

B. F (x) = −e −x + cos x

C. F (x) = −e −x + cos x − 2

D. F (x) = −e x − cos x + 2

Câu 7 [NB]: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định

đúng.
x
f '(x)
f (x )

−1

−
−
+

0
0

+

0
−

+
1

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1.

−


C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.


D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 8 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình
mặt cầu?
A. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + y − z = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 3 x + 7 y + 5 z − 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 + 3x − 4 y + 3z + 7 = 0 .

Câu 9 [TH]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng.
3
3
3
A. 9a
B. 3a
C. a 3
4
4
4
Câu 10 [NB]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm
số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = −

x4

+ x2 −1 B. y =

x4

3
D. 3a 3

4

− 2 x2 −1

44
4
C. y = x − x2 −1
4

Câu 11 [TH]: Cho 0
A. -18 .

4
2
D. y = x − x −1
4 2

a 1; b, c 0 thỏa mãn log a b = 3, log a c = −2 . Tính loga (a 3b 2 c )
B. 7 .

C. 10 .

D. 8 .

Câu 12 [NB]: Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ đó.
A. 40 .
B. 20 .
C. 80 .
D. 160 .

Câu 13 [TH]: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 3 , công bội q = -2 . Tính tổng 10 số hạng đầu
tiên của (un).
C. 513 .
D. 1023 .
A. -153 .` B. -1023 . Câu 14 [NB]:
) (
(
)
,
Trong không gian với hệ tọa chỉ phương
độ Oxyz, cho hai điểm A 1; −2;0 B 3; 2; −8 . Tìm một vectơ
của đường thẳng AB .
(
)
(
)
(
(
)
)
A. u 1; 2; −4
B. u 2; 4;8
C. u − 1; 2; −4
D. u 1; −2; −4
Câu 15 [NB]: Cho 0 a 1; 0 b 1; x , y
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. log a x = log a b. logb x
B. loga (xy ) = loga x + loga y
x log x
C. loga =

b y
1
loga y
D. log am x = m loga x

+2

Câu 16 [TH]: Gọi (C )là đồ thị hàm số y = x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
2 x −1

A.

1

(C ) có tiệm cận ngang là

y=

2

1
C. (C ) có tiệm cận đứng là x = 2

B. (C

) có đúng một trục đối xứng.

D. (C

) có đúng một tâm đối xứng.


Câu 17 [TH]: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 . Tam giác SAC vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
2


2a3
A.

4 a3
B. 4 a3

3

3

C.

Câu 18 [TH]: Trong không gian với hệ

d:
1

x−1=y=z+3

2 −1 1

tọa độ

D. 4 a3

3

Oxyz, cho điểm

A(1; −2;3) và hai đường thẳng

; d 2 : x = 1 − t ; y = 2t ; z = 1. Viết phương trình đường thẳng
góc với

đi qua A, vuông

cả d1 và d2
x = 1 + t A.
y = −2 − t z =
3−t

x = −2 + t

x=1−t

B. y = −1 − 2t

C. y = −2 − t

z = 3 + 3t

z=3+t

x = 1 + 2t
D. y = −2 + t
z = 3 − 3t

Câu 19 [VD]: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA ⊥
(ABCD), SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho
SN = 1 NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN
2
A.

a3 3
9

3
B. a 3
18

3
C. a 3
12

3
D. a 3
6

3

Câu 20 [VD]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x , y = 10 - x và trục Ox là:
A. 32.

B. 26
C. 36.
D. 40.
Câu 21 [TH]: Biết log1227 = a . Tính log616 theo a .
4(3 − a )

4 (3 + a )

A. 3 + a

3−a
C. 4 (3 + a )

3−a

B.

3

3+a
D. 4 (3 − a )

2

Câu 22 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x - 5x + 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại một điểm
duy nhất M (a; b). Tổng a + b bằng
A. -6 .
B. -3
C. 6.
D. 3.

Câu 23 [TH]: Biết rằng phương trình 5log32 x − log3 (9x)+ 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tìm khẳng định
đúng?
A. x x = 5 3

1

B. x x =

1 2

1

2

C. x + x = 1
1

3

D. x x = − 1

2

5
Câu 24 [TH]: Gọi z , z 2 là nghiệm phức của phương trình z 2 − 5 z + 7 = 0 . Tính P = z
5

1

A. 4 7

B. 56

C. 14

1 2

1

2

+ z2

5
2

D. 2 7
0

Câu 25 [TH]: Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120 và cạnh bên bằng a .
Tính thể tích khối nón.
3
A. a
8

3
B. 3 a
8

C.

a3 3
24

3
D. a
4

1

Câu 26 [TH]: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − 3 x + 2) 2
2

(

A. \ 1;2

B.

)

− ;1

(

)

2; +

( )

C. 1;2

D.

Câu 27 [TH]: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2 x + 1) 0 là:
2

3


1

B. (0; +

A.− ; 0

)

1

C.−

4

D. −

;+

1

2

;0

2

Câu 28 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh2a , SA ⊥
(ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)
0

0

A. 60 .
e

C. 30 .

, SA = a 3

và

2

Câu 29 [TH]: Biết 1 (1+ x)2 dx = e + 1 + b ln e +1 + c , với a , b , c
A. -1.

0

D. 450 .

0

B. 90 .
a

ln x

ABC = 60

B. 1.

. Tính a + b + c

C. 3.

D. 2.

3

2

Câu 30 [TH]: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x - 3x + 2 đi qua điểm A(3; 2) ?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
2 cos x +1 . Khi
cos x − 2

Câu 31 [VD]: Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

đó ta có:
A. 9M + m = 0 .

B. 9M - m = 0 .

C. M + 9m = 0 .

D. M + m = 0 .

Câu 32 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (−1;3;0) và tiếp xúc
với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.
(

)

(

)

(

2

A. x + 1 + y − 3 + z 2 = 4
2

(

)

)

(

+
Câu 33 [TH]: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i
phức z.

(

)
3;1

A. M

(

(

−
z

2

x−1 + y+3

3; −1

)
2

)

−
2 3i

= −4 +12i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số

)

B. M

Câu 34 [TH]: Cho các hàm số

)

(

+z2 =4
2
D. x − 1 2 + y + 3 + z2 = 4
(
)
) (
9
B.

2
C. x + 1 2 + y − 3 + z 2 = 2

(

)

(

)

C. M −1;3

( )
D. M 1;3

y = f (x), y = g (x), y = f (x)+ 3 . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các

g (x)+1
đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
f 1 − 11
D. f 1 − 11
()
()
4
4
Câu 35 [VD]: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt
(các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6
điểm đã cho là 247.
A. 6.
B. 8
C. 7.

D. 5.
A. f 1 −3
()

B.

f 1 −3
()

Câu 36 [VD]: Cho hàm số f (x ) liên tục trên

C.

. Biết rằng

ln 2
0

f (ex + 1)dx = 5

3

và (2 x − 3) f (x) dx = 3 .
x −1
2

3

Tính I = f
2

(x )dx

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = -2.

D. I = 8.

Câu 37 [TH]: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D' có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn AM = 2 AC ,
AN = 3 AB ', AP = 4 AD' . Tính thể tích khối chóp AMNP theo V .
4


A. 6V.

B. 8V.

Câu 38 [VD]: Số phức z thỏa mãn
phần ảo của z.
A. 2.

C. 12V.
z − 1 = 5, 1 + 1 = 5
z z 17

D. 4V.

và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và

B. 4.

C. 6.

Câu 39 [VD]: Trong không gian với hệ

(

tọa độ Oxyz, cho điểm

D. 8.

A 1;2;2

d : x − 6 = y − 1 = z − 5 . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.
2
1
1
A. B (-3; 4; -4).
B. B (2; -1; 3) .
C. B (3; 4; -4) .

)

và đường thẳng

D. B (3; -4; 4) .

Câu 40 [VD]: Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An
muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và
2
phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1 m và chi phí trồng hoa là
2

1 200 000 đồng trên 1 m . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần
nhất với số nào dưới đây?
A. 67 398 224 đồng. B. 67 593 346 đồng.
C. 63 389 223 đồng. D. 67 398 228 đồng.
d : x − 5 = y + 7 = z −12 và mặt
2
2
−1
, A thuộc d sao cho AM = 14 . Tính

Câu 41 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
phẳng

(

)

: x + 2 y − 3 z − 3 = 0 . Gọi M là giao điểm của d với

)

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (
A. 2

()

B. 3.

C. 6.

D. 14
2 4

2

2

Câu 42 [VD]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m x + (m - 2019m)x - 1 có đúng
một cực trị?
A. 2019
B. 2020.
C. 2018
D. 2017.
Câu 43 [VD]: Gọi S là tập tất cả các
giá trị của tham số m để hàm số
y = 3 x 3 + 3 x 2 + 2 − 4 x 2 + 3 x + 2 + mx có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là:
A. -2

B. 2

C. -3

D. 3

f 1
+ e f 2 + ... + e f 2019
Câu 44 [TH]: Cho hàm số f (x) = − ln (x2 + x). Tính P = e
C. P = e2019
A. P = 2020
B. P = 2019
D. P = − 2019
2019
2020
2020
z−2−
Câu 45 [VD]: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình 3i
= 5 và z1 − z 2 = 6 . Biết tập hợp

()

( )

(

)

các điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R = 8 .

B. R = 4

C. R = 2 2
2

D. R = 2 .

2

f (t ) = 2t3 − 3t 2 −1 .

Câu 46 [VDC]: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y - xy = 1 và hàm số
Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q = f

5x−y+2

. Tổng M + m bằng

x+y+4
A. −4 −3 2

B. −4 −5

2

C. −4 − 4 2

D. −4 − 2 2

Câu 47 [VD]: Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2a , khối
chóp có thể tích nhỏ nhất bằng
A. 2 3a3

3

B. 2a .

C. 3 3a3

D. 4

3a3

5


Câu 48 [VDC]: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 x 2 + 2 x +1− 2 x −m = log x 2 + 2 x+3 (2 x − m + 2)

có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A. 3.
B. -2

C. -3.
2

2

D. 2.

2

Câu 49 [VDC]: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c - 2a - 4b = 4 . Tính P = a + 2b + 3c khi
biểu thức đạt giá trị lớn nhất
A. 7.
B. 3

C. -3.
D. -7.
Câu 50 [VDC]: Cho cấp số cộng (an), cấp
f (x) = x3 − 3x sao cho f (a2 )+ 2 = f (a1 ) và

số nhân (bn) thỏa mãn a2

a1

0, b2

b1 1 và hàm số

f (log2 b2 )+ 2 = f (log2 b1 ) . Tìm số nguyên dương n nhỏ

nhất sao cho bn 2019an
A. 17.

B. 14

C. 15.

D. 16

6


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.A

10.B

11.D

12.A

13.B

14.A

15.C

16.B

17.C

18.D

19.B

20.C

21.A

22.D

23.A

24.C

25.A

26.B

27.D

28.C

29.B

30.D

31.A

32.A

33.B

34.C

35.C

36.B

37.B

38.D

39.D

40.A

41.B

42.A

43.A

44.B

45.A

46.C

47.A

48.C

49.B

50.D

Câu 1:
Phương pháp:

( )

b

f

)

(

x dx =

x g

a

( )

b

( )

b

f x dx

(
,

g x dx,

a

)

a

Cách giải:
Ta có:
5

2f
−1
5

3f

( )

( )

(

(

( )5
( )5
2 f x dx + 3 g x dx = −5

5

x + 3 g x dx = −5
)

−1

)

5

x − 5 g x dx = 21

3

−1

(

)

−1
5

5
( )
( )
f x dx + g x dx = −1

−1

−1

5

−1
5

f x dx − 5 g x dx = 21

−1
5

( )

( )

f x dx = 2

−1

(

)

g x dx = −3
−1

( ) ( )
f x + g x dx = −1

−1

Chọn: D
Câu 2:
Cách giải:
Mệnh đề sai là: Cnk = k !.Ank
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Số phức z = a + bi ,(a , b

) có phần thực là a, phần ảo là b.

Cách giải:
Ta có: w = (1+ 2i )z = (1+ 2i )(3 − 2i ) = 3 − 2i + 6i + 4 = 7 + 4i có phần ảo là 4.
Chọn: C
Câu 4:
Cách giải:

( ): x − 2 y = 0 có 1 VTPT là n (1; −2; 0)
Oz có 1 VTCP là u (0; 0;1)
Do n.u = 0 và O(0;0;0)

()

Oz nên Oz

()

Chọn: C
Câu 5:
7


Phương pháp:
Lựa chọn hàm số y ' 0, x

,chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên

.

Cách giải:
Nhận xét:
Xét hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − 4 x +1 có y ' = −3 x 2 + 4x − 4
Nên y = − x 3 + 2 x 2 − 4 x +1 nghịch biến trên
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Cách giải:
Ta có: F (x ) = f (x )dx = (e − x + sin x )dx
Mà F (0) = 0

= −e

0,

x

(do

' = −8 0)

. Chọn phương án C.

−x

− cos x + C

−1 − 1 + C = 0 C = 2

Vậy, F (x ) = −e −x − cos x + 2
Chọn: A
Câu 7:
Cách giải:
Khẳng định đúng là: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1 .
Chọn: B
Câu 8:
Phương pháp:

Phương trình
chỉ

x 2 + y 2 + z 2 − 2 ax − 2by − 2cz + d = 0 là
khi

a2+b2+c2−d
Cách giải:

phương

trình mặt cầu khi và

0

Ta có: x 2 + y 2 + z 2 + 3 x − 4 y +

3z+7

= 0, a

a 2 + b 2 + c 2 − d = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 3x − 4 y +

= − 3 ; b = 2; c = − 3 ; d = 7
2
2
3z + 7 = 0 không phải là phương trình mặt cầu.

Chọn: D
Câu 9:

Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ là: V = Sh
Cách giải:

a
(
3) . 3
Diện tích đáy là: S =
2

4

2
= 3 3a
4

Thể tích khối lăng trụ đó là: V = Sh =

9a3
3 3a 2
.a 3 =
4
4

Chọn: A
Câu 10:
8


Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x → + thì y → +
số có 3 điểm cực trị là A (0; −1), B (−2; −5 ),C (2;5)

nên hệ số a
Chọn B. y =
4

0

x4

Loại phương án A
− 2 x2 −1

(do y = x4 − 2 x 2 − 1 y ' = x 3 − 4x có 3 nghiệm phân biệt là 0; -2; 2, còn các hàm số của phương án C và
4
D thì không).
Chọn: B
Câu 11:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của logarit.
Cách giải:
Ta có:

(

log a a 3b 2 c

) = log

a

a 3 + log a b 2 + loga c

1

1

= 3log a a + 2 log a b + 2 log a c = 3 + 2.3 + 2 . (−2 ) = 8
Chọn: D
Câu 12:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2 rh
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: S xq = 2 rh = 2 .4.5 = 40
Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
Tổng của n số hạng đầu tiên của CSN (un ) có số hạng đầu u1 , công bội q là: Sn

1− qn
,( n * )
= u1 .
1− q

Cách giải:
1− ( −2)10
Tổng 10 số hạng đầu tiên của (un ) là S10 = 3.

= −1023
1+ 2
Chọn: B
Câu 14:
Phương pháp:
Đường thẳng AB có 1VTCP của AB
Cách giải:
A (1; −2; 0 ), B (3; 2; −8 )

AB = ( 2; 4; −8 ) Đường thẳng AB có 1 VTCP là: u (1; 2; −4)

Chọn: A
Câu 15:
9


Cách giải:
x loga x
log
Mệnh đề sai là:
a y = log a y
Chọn: C
Câu 16:
Phương pháp:
ax+b

d

a

Đồ thị hàm số y = cx + d , (ad − bc 0; c 0) , có một TCĐ là x = − c , một TCN là y = c và có 1 tâm
d a
− ;
đối xứng là I
c c
Cách giải:
Mệnh đề sai là: (C )có đúng một trục đối xứng.
Chọn: B
Câu 17:
Phương pháp:

4

Thể tích khối cầu: Vmc = 3 r3
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD OA = OB = OC = OD
Tam giác SAC vuông cân tại S OS = OA = OC
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD .
Bán kính khối cầu: R = OA =

4

Thể tích khối cầu: Vmc = 3

AB

2=

a

2
2 = a

4

.R 3 = 3

a3

Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:
x = x0 + at
Phương trình đường thẳng đi qua M (x0 ; y0 ; z0 ) và có 1 VTCP u (a; b; c) là y = y 0 +
bt z = z 0 + ct

Cách giải:
d1 :

x −1
y z +3
=− 1= 1
có 1 VTPT u1 (2; −1;1)
2

d 2 : x = 1 − t ; y = 2t ; z =1 có 1 VTPT u2 (−1; 2; 0)
Do vuông góc với cả d1 và d2 nên u = u1 ; u2 = ( − 2; −1;3)

10

Phương trình đường thẳng

x = 1 + 2t
y = −2 + t

là:

z = 3 − 3t
Chọn: D
Câu 19:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1, B1, C1 lần
lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó,

V

=

S . A1 B1C1

SA

1

. SB1 . SC1

VS . ABC SA SB SC
Cách giải:

ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
SA ⊥ (ABCD)

AB2 + AD2 = a2 + 3a2 = 2a

AC =

(

(
)) (
)
(
)
SC; ABCD = SC; AC = SCA = 450 SC ABCD = C

SAC vuông cân tại A SA = AC = 2a
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
= 1S
.SA =1 .a.a 3.2a = 2 3a3
3 ABCD
3
3
3
3
=1 V
= 1 . 2 3a = a 3

V

S . ABCD

V

2 S . ABCD

S . ABC

V

Ta có:

=

S . AMN

V

S . ABC

2
SM SN
.

SB SC

=

2
1

.
= V
23 6

3
1 1

1
6

= V
S . AMN

=
S . ABC

1 3 a3
.
6 3

=

3a3
18

Chọn: B
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp tam giác.
Câu 20:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) , trục hoành và hai đường thẳng x

= a; x = b được tính theo công thức: S = b f (x )− g (x ) dx
a

Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 = 10 − x x = 2
Diện tích cần tìm là:
2 3

S= x
0

10

1

2

4

(10 − x )dx =

dx +

x

4 2
0

+ 10 x −

1
2

x

2

10

= 4 − 0 + 50 − 18 = 36

2

Chọn: C
Câu 21:
11


Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của logarit.
Cách giải:
Ta có:
log12 27 = a

log 2 27

3log 2 3

=a

=a
2 + log 2 3
3 = 2a
2
3− a

log 2 12
3log

2

log 6 16 =

3 = 2 a + a.log 2 3log
log 2 16
log 2 6

4
=
=
1 + log 3
2

4
4 (3 − a )
=
2a
3+ a
1+ 3 − a

Chọn: A
Câu 22:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó là:
2 x 3 − 5 x 2 + 3 x + 2 = −3 x + 42 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 2 = 0x =
M

1

;

5

1

a+b=

+

5

1
y = − 3.
2

1
5
+4=

2
2

=3

2 2
2 2
Chọn: D
Câu 23:
Phương pháp:
Đưa về phương trình bậc hai với ẩn là log3 x .
Sử dụng định lý Vi ét: đánh giá tổng log3 x1 + log3 x2 , từ đó rút ra tích x1x2 .
Cách giải:
Ta có:
5log32 x − log3 (9x )+ 1 = 0 5log32 x − log3 x − 1 = 0
1

1
1
Do x1 ,x2 là nghiệm của phương trình nên log 3 x1 + log 3 x2 = log 3 (x1 x2 ) = x1 x2 = 3
2
5
Chọn: A
Câu 24:
Phương pháp:

5

= 53

Áp dụng định lí Vi-ét và sử dụng công thức z. z = z 2
Cách giải:
z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 − 5 z + 7 = 0
z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau, tức là: z2 = z1 và z1. z2 =7
Khi đó: z .z 2 = z . z = z 2
1

1

1

1

z

1

2

=z

2
2

=7

P = z 2 + z 2 2 = 7 + 7 =14
1

Chọn: C

12


Câu 25:
Phương pháp:

1

Thể tích khối nón: V = 3 r 2h
Cách giải:
0

Tam giác OAB cân tại O có OA = OB = a , AOB = 120
R = OA.cos 300 =

OAB = 30

a 3

0

2 h = OA.sin 300

Tam giác OAH vuông tại H

=a

2

1

Thể tích khối nón đó là: V =

R2h =

3

1

.

3

a 32 a
.

2

=

2

a3
8

Chọn: A
Câu 26:
Phương pháp:
Xét hàm số y = x :
+ Nếu

là số nguyên dương thì TXĐ: D =

+ Nếu

là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D =

\ 0

+ Nếulà không phải là số nguyên thì TXĐ: D = ( 0; + )
Cách giải:
ĐKXĐ: x 2 − 3 x + 2

0

x

2

x

1

(

2

Tập xác định của hàm số y = x − 3 x + 2

(

)1
3

) (

là:

− ;1

1
2

x 0

)
2; +

Chọn: B
Câu 27:
Phương pháp:
loga f (x) b0 f (x) ab (0 a 1)
Cách giải:
Ta có: log 1 (2 x + 1) 00 2 x + 1 1−
2

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: −

1

;02

Chọn: D
Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của hàm số logarit.
Câu 28:
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
13


Cách giải:
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.
BD ⊥ AC

Ta có:

BD ⊥ ( SAC )( SBD ) ⊥ (SAC )

BD ⊥ SA

(SBD ) ( SAC ) = SO SO là hình chiếu của đường thẳng SA lên
(SBD)

( SA; (SBD )) = ( SA; SO ) = A SO
ABC có ABC = 60 0 , AB = BC

ABC đều

1

AC = AB = 2aOA = 2 AC = a

SAO vuông tại AtanASO =

AO
a
1
0
SA = a 3 = 3A SO = 30 ( SA; (SBD)) = 300

Chọn: C
Câu 29:
Phương pháp:
Sử dụng công thức từng phần: b udv = uv b − b vdu
a

a

a

Cách giải:
Ta có:
e

ln x

1

(1+ x)

=−

2

1
e+1

e

1

1

1+x

dx = − ln xd
+

e

1

1

−

1x 1

1

=−
1

dx = −

+x

ln x

e

x+1
+ ( ln

+
1

1

e
1

x+1

d (ln x ) = −

x − ln x + 1

e+1

2

= − e + 1 + ln e +1 + 1

)

e

=−

+

e+1
1

+

e
1

1

1
. dx
1+ x x

(1 − ln (e + 1)+ ln 2)

e +1

1

a = −1; b = 1; c = 1

1

a+b+c=1

Chọn: B
Câu 30:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M (x0 ; y0 )là: y = f '(x0 ).(x − x0 )+ y0
Cách giải:
Giả sử tiếp điểm là M (x0 ; y0 )
3

2

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x - 3x + 2 tại M (x0 ; y0 )là:
y = ( 3x02 − 6x0 ).(x − x0 )+ x03 − 3x02 + 2(d )

y = f '(x0 ).(x − x0 )+ y0
Do d đi qua điểm A(3; 2) nên

2 = ( 3 x02 − 6 x0 ). (3 − x0 )+ x03 − 3 x02 + 2
x03 − 6 x02 + 9 x0

−2 x03 + 12 x02 − 18 x0 = 0

x=0

= 00

x
0

=3
14


3

2

Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ htij hàm số y = x - 3x + 2 đi qua điểm A(3; 2)
Chọn: D
Câu 31:
Phương pháp:

(
Đặt t = cos x, t
Cách giải:

(
Đặt t = cos x, t
(

−1;1

()
t

( ) t−2 (

)

, t

−1;1

t

= 2t +1

)
( ) t−2 (
−1;1 , hàm số đã cho trở thành y = f t = 2t +1 , t

) (t − 2)2

Ta có: f ' t =
m = min f

)
−1;1 , tìm GTLN, GTNN của hàm số f

−5

)
−1;1

()
0, t

−1;1 y = f

()

−1;1

( )

t nghịch biến trên [-1; 1]

(

)

= f 1 = −3; M = max f t = f −1 = 1 9 M + m = 0
3

Chọn: A
Câu 32:
Phương pháp:
Mặt cầu tâm I bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng (P) d (I ;(P)) = R
Cách giải:
Mặt cầu có tâm I (-1; 3; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z + 11 = 0
2.( −1) − 3 + 2.0 +11
d (I ; (P )) = R
RR =
2

2 2 + 12 + 22

=

Phương trình mặt cầu đó là: (x + 1)2 + ( y − 3)2 + z 2 = 4
Chọn: A
Câu 33:
Phương pháp:
Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi,(a,b

) là M (a; b).

Cách giải:
Đặt z = a + bi,(a,b

) , ta có:

z (1 + 2i )− z (2 − 3i ) = −4 +12i

( a + bi )(1 + 2i )− ( a − bi )(2 − 3i ) = −4 +12i
a − 2b + ( 2 a + b )i − ( 2 a − 3b )+ ( 3a + 2b )i = −4 +12i
(
)
− a + b = −4

a
− a + b + 5a + 3b i = −4 + 12i

5a + 3b = 12

=3
= −1

b
Số phức z có điểm biểu diễn là: M (3; −1)
Chọn: B
Câu 34:
Cách giải:

15


f '(x ).(g (x )+ 1)− g '(x ).( f (x)+ 3)

y = f (x)+ 3 y ' =

( )
( g ( x ) +1
g x +1
Do hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và
2

f '(1).(g (1)+ 1)− g '(1).( f (1)+ 3)

khác 0 nên f '(1) = g '(1) =

f '(1) =

(g (1)+1)2

f '(1).(g (1)+ 1)− f '(1).( f (1)+ 3)

(g (1)+1)2
− ( g (1)+ 1)2 + ( g (1)+ 1) = f (1)+ 3
Xét hàm số y =
−t

2

− t − 3, (t

− ( g (1))2 − g (1) − 3 −

( g (1)+ 1)2

=

( g (1)+ 1)− ( f (1)+ 3)

f (1) = − ( g (1))2 − g (1)− 3

−1) có đồ thị là parabol có đỉnh

11

0,(g (1) −1)

I

1 11

−t
− ;−
2 4

11

2

−t−3−

, t −1
4

11
4 , g (1) −1 f (1) − 4

Chọn: C
Câu 35:
Cách giải:
Nhận xét: Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng,
tức là không cùng nằm trên một cạnh của tam giác ABC.
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ n + 6 điểm đã cho có: Cn3+6 (cách)
Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có: C 43 + Cn3 (cách)
Số tam giác lập thành là:
Cn3+6 − ( C43 + Cn3 ) = 247
(

)(

(n + 6 ) ! − 4

3!. (n + 3 )!

3!. (n −3 )!
n n−1 n−2

)

)(

(

−4 +

n+6 n+5 n+4

(

6
n + 6 )(n + 5

n!

+

)(

= 247

)

= 247

6

)(n + 4 )− n (n − 1)(n − 2 ) = 1506
n = −11(L)

18n 2 + 72 n − 1386 = 0

n = 7 (TM )

Vậy, n = 7
Chọn: C
Câu 36:
Phương pháp:
x

Đặt ẩn phụ t = e + 1.
Cách giải:
x

Đặt t = e + 1

x=0

dt = e xdx

t

dt

−1 = dx

t=2

Đổi cận:
16


f (t )dt
3
Khi đó: ln 2 f (e x + 1)dx = t − 1 = 5
0
2
Ta có:
3 ( 2 x − 3 f (x
)

3

dx = 3 2 f (x )−

)

x−1

2

2 f (x )dx − 5 = 3f
2

2

f (x )

dx = 3

x−1

2
3

3

f (x )dx
=5
2 x −1

3

(x )dx = 4

3

3

2 f (x )dx −

2

2

f (x) dx =

3 x −1

I=4

Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp AMNP và thể tích khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D'
Cách giải:
Ta có:

V AMNP

=

AM AN AP
.

.

= 2.3.4 = 24

V AMNP = 24VACB ' D '

V ACB ' D ' AC AB ' AD '
Mà

−V

−V

Giả sử z = a + bi ,(a , b

,b

V

ACB ' D '

=V

ABCD . A ' B ' C ' D '

−V

D . ACD '

B . ACB '

A '. AB ' D '

−V

C '.CD ' B '

= V − 4. 1 V
6

=1 V
3

1

V AMNP = 24. 3V = 8V
Chọn: B
Câu 38:
Cách giải:
(

Ta có: z − 1
1 +1 = 5
z z 17
a=5

)

2

2

= 5 a − 1 + b = 25
1 + 1 =5
a + bi a − bi 17

0)
2

()

2

a + b − 2a − 24 = 0 1
2a = 5a2
a 2 + b2 17

+ b 2 − 34 a = 0 (2)
5
b = −3(L)
25 + b 2 − 34 = 0 b 2 = 9 z = 5 + 3i b = 3

Tổng phần thực vào phần ảo của z là: 8.
Chọn: D
Câu 39:
Phương pháp:
- Xác định H là hình chiếu của A lên d.
- Xác định B là điểm đối xứng với A qua d (H là trung điểm của AB).
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của A lên d, giả sử H (6 + 2t ;1 + t ;5 + t )AH = ( 5 + 2t ; t − 1;3 + t )
Do AH ⊥ d

AH .u d = 0 H (6 + 2t ;1 + t ;5 + t )
17


2(5 + 2t )+ ( t − 1)+ ( 3 + t ) = 0t = −2H (2; −1;3)
1 + x B = 2.2
+ y B = 2.( −1) y B

H là trung điểm của AB2
2

xB = 3
= − 4 B (3; −4; 4)
z

+ z B = 2.3

=4

B

Chọn: D
Câu 40:
Phương pháp:
- Lập hàm số tính chi phí ông An phải trả.
- Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất.
(chú ý: Công thức tính diện tích hình elip: S = ab
Cách giải:

x2

y

+ 2 =1 (E )
25 16
Diện tích khu đất hình elip là: S = ab = .5.4 = 20

Phương trình đường elip là:

(m2 )

(Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB là x (m), độ dài đoạn BC là y (m), (x, y > 0).
Do các điểm A, B, C, D nằm trên (E) nên ta có:
x

2

2

y

2

25

+

2

16

2

=1

2

x
y
+ = 1y
100 64

2

=

16 100 − x 2 )
(

25

4 100 − x
y=
5

2

100 − x2 4x 100 − x2 (m2
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: SABCD = x.y = x. 4
=
5
5
Khi đó, số tiền ông An phải trả là:
T=

4x 100 − x2
5

4x 100 − x2
5

.1 000 000 + 20 −

= 24 000 000 − 160 000 x 100 − x2

Ta có: x

100 − x2

)

.1 200 000

(đồng)

x2

+ 100 − x

2

= 50

2
24 000 000 − 160 000 x 100 − x2

24 000 000 −8 000 000

Tmin = 240 000 000 − 8 000 000 67 398 224 (đồng) khi và chỉ khi x = 100 − x 2x = 5 2
Chọn: A
Câu 41:
Phương pháp:

- Xác định gócgiữa d và ( )
- Khi đó, d (A; ( ) ) = AM.sin
Cách giải:
Đường thẳng d có 1 VTCP u (2; 2; −1), mặt phẳng ( ) có 1 VTPT n (1; 2; −3)

18


Gọi = ( d; (

))

1.2 + 2.2 − 1. (−3)
u.n
3
=
=
u .n
4 + 4 + 1. 1 + 4 + 9
14

sin =

d (A; ( ) ) = AM .sin

3
14 . 14 = 3

=

Chọn: B
Câu 42:
Cách giải:
y = m2 x4 − ( m2 − 2019m)x2 −1
+) m = 0

Hàm số y = -1 không có cực trị.

0 : y ' = 4m2 x3 − 2(m2 − 2019m)x

+) m

x=0
2

3

y ' = 04m x −

2(m − 2019m)x = 0
2

x

2

=

m

2

− 2019m = m − 2019
2 2
m
2m

Để hàm số có đúng một cực trị thì m − 2019 00 m 2019
2m
Mà m
m 1;2;...;2019 : có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: A
Câu 43:
Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
Nếu lim f (x ) = a hoặc lim f (x ) = a
y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x→+

x→−

Cách giải:
+) Ta có:

y = 3 x 3 + 3 x 2 + 2 − 4 x 2 + 3 x + 2 + mx = 3 x 3 + 3 x 2 + 2 − x + 2 x − 4 x 2 + 3 x + 2 + ( m −1)x
2
+ 4 x 2 − ( 4 x + 3 x + 2) + m −1 x

x 3 + 3 x 2 + 2 − x3

=
(

+3x

x

3

3

+2

)

2

+x

2

+3x

x

3

(2 x +

+2+x

3

22

(

+3x

x

3

3

+2

)

2

+x

2

3

(2 x +

+2+x

3

22

x→+
3

1+

3

+

x x

2

2
3

+31+

)

4x

+

3x+2)

+ m −1 x
(

)

2

3 + 22
x

lim y = lim
x →+

3x+2

−
+3x

x

(

+

2

3x2+2

=

3x+2)

4x

3

+

x x

2
3

3 +2
x
−
+ m −1 x
(
)
3 2
+1 2 + 4 + + 2
x x

19


3 + 22
x

Màlim y = lim
x →+

−

3
22 3
1+ +3 +31+

x→+
3

x x

3+2
x

+

x x

2
3

2+ 4+

+1

3

+

= 1 −3 =1
4 4

2
2

x x

m − 1 x = với m 1
x→+ ( )
Với m1 thì
lim y = .
và lim
x→+

Với m =1 thì lim y = 1
4
x→+

1
4

Đồ thị hàm số có TCN là y =
(

3

3

2

2

3

3

)

2

m+1x− 4x2+3x+2

+) y = x + 3 x + 2 − 4 x + 3 x + 2 + mx = x + 3 x + 2 − x +
2
3 + x2
Ta có:

lim

x

→−

(

3

x 3 + 3 x 2 + 2 − x = lim

)

=1

→−

x

3
3

((m + 1)x −

Với m −1, xlim→−

x+ x

1+

4x2+3x+2

)= −

(m + 1)2 x 2 − ( 4 x 2 + 3 x + 2 )

Với m −1, lim
((m + 1)x +

+3x+2

4 x

x →−

)

2

x→−

2 23
2
+ 3 1 + x + x 3 +1
3

(m

2

(

)

+2m−3 x2−3x−2
)

= lim
m + 1 x+ 4 x 2 + 3 x + 2

2
−3 x − 2

3+x

x

→−

3

= lim

- Với m = -3, lim
4x2+3x+2

−2 x +

=
3

x→−

2

3
, khi đó: lim y = 1 +

4 x→−

4

7
=

4

2 + 4 + x + x2

7

Đồ thị hàm số có TCN là y = 4
-

Với m −3, lim (m
=

→−

x

2

+ 2m − 3)x

(m + 1)x +

2

− 3x − 2

4x 2 + 3x + 2

Vậy, tập các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có TCN là 1;−3 .
Tổng các giá trị đó là: 1+ ( −3 ) = −2
Chọn: A
Câu 44:
Cách giải:
2

− ln x +x

Ta có: f (x ) = − ln (x 2 + x ) e f

(x )

(

)

1

1

1

= x 2 + x = x − x +1
1 1 1
1
1
1 2019
( )
( )
(
)
Khi đó: P = e f 1 + e f 2 + ... + e f 2019 = 1 − 2 + 2 − 3 + ... + 2019 − 2020 = 1 − 2020 =
2020
Chọn: B
Câu 45:

=e


Phương pháp:
20


Biểu diễn hình học của số phức.
Cách giải:
z − 2 − 3i = 5

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn

(I (2;3); R = 5)
Giả sử

A, B

z1 − z 2 = 6

lần lượt là

diễn số phức z1 , z2 . Do

điểm biểu

AB = 6

Khi đó, w = z1 + z2
có điểm biểu diễn M là đỉnh thứ tư của hình bình
hành
AOBM.
Ta có:
OB 2 + OA 2 − AB2 5 2 + 5 2 − 6 2 7
7
cos BOA =

=

2.OB.OA

2.5.5

=

cos OBM = −

25

25

− 7

OM 2 = OB 2 + BM 2 − 2.OB.BM .cos OBM = 5 2 + 5 2 − 2.5.5. 25 = 64

OM = 8

Vậy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 là đường tròn tâm
O bán kính 8
Chọn: A
Câu 46:
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski.
Cách giải:
Đặt P =

5x−y+2

, với x 2 + y 2 − xy =1

x+y+4
Giả sử x + y + 4 = 0
x2 + y2 − xy = 1

x + y = −4

( x + y)2 − 3xy = 1

( −4 )2 − 3xy = 1

xy = 5

2

Khi đó, x , y là nghiệm của phương trình X + 4 X + 5 = 0 : phương trình này vô nghiệm.
2
2
Như vậy, x + y + 4 0, x, y thỏa mãn x + y - xy = 1 .
Ta có: P =

5x − y + 2
x+y+4

=

2(x + y )+ 3(x − y )+ 2

Mặt khác x2 + y2 − xy = 1

(x + y )+ 4

( P − 2)(x + y )− 3(x − y ) = 2 − 4P

( x + y)2 + 3(x − y )2

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
( P − 2 )(x + y )− 3. 3 (x − y ) 2
P − 2 )2 + 3
( 2 − 4 P )2

=4

( x + y )2 + 3 (x − y )2
4.

(P−2)

4 − 16 P + 16 P 2 4 P 2 − 16 P + 16 + 12P 2 2− 2 P
Xét hàm số f (t ) = 2t 3 − 3t 2 +1 trên đoạn− 2; 2 :

f ' (t ) = 6t

2

2

.

(

+3

2

t=0

− 6t , f ' (t ) = 0

t=1
21


− 5, f (0 ) = 1, f (1) = 0,

)

=
f (t ) = 2t 3 − 3t 2 +1 liên tục
f
−
, có
Hàm số trên
2 −4
− 5,
min
f t = −4 2 max
f t =1
( )
( )
− 2; 2
− 2;

(

2f

(

−

2

) = 425

2

Giá

trị lớn

nhất và

giá

trị

nhỏ

nhất

của

Q

=

f

m = −4 2 − 5, M = 1 M + m = −4 2 − 4
Chọn: C
Câu 47:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tứ diện vuông.
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC. Dựng
OH ⊥ SI ,(H SI )

Ta có:

BC ⊥ SO

BC ⊥ ( SOI ) BC ⊥

OH BC ⊥ SI
OH ⊥ (SBC )

Mà SI ⊥ OH
Do
AC

(

SBC

C

)=

( (

d A; SBC

))

( (

= 2.d O; SBC

))

= 2.OH = 2a OH = a

AC = 2.OC

Ta có: V
S . ABCD

= 4.V

O . SBC

Giả sử tứ diện vuông S.OBC có: OB = OC = x , SO = y (x, y > 0).
2
= SO.OB.OC = x y và

6
6

Khi đó: V
O . SBC

1 +1 + 1 = 1
x 2 x 2 y 2 a2

1+ 1 + 1 = 1
OB 2 OC 2 SO 2 OH 2
Áp dụng BĐT Cô si:
1+ 1 + 1
x 2 x2
V

3

y2

3

2

O . SBC

=x y
6

2

1

3

2

2

x y

3

2

2

a2 3 x y
3 3a 3 = 3a3 V
2
S . ABCD
6
2

x y

2

a 2x 2 y 3

3
3

3a

x=y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1
2

x

+

1
2

x

+

1
2

y

=

1x = y =

2

a
3

Khối chóp S . ABCD có thể tích nhỏ nhất bằng 2 3 a .
Chọn: A
Câu 48:

a
3

3

3a

5x−y+
2
x+y+
4

lần lượt là