Đề thi thử THPT QG môn toán THPT chuyên hưng yên lần 3 năm 2019 có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (761.02 KB, 31 trang )
SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 3
Môn: TOÁN
NĂM 2018 – 2019
Mã đề: 315
Thời gian làm bài 90 phút (gồm 50 câu)
Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 trường THPT Chuyên Hưng Yên được đánh giá là đề thi hay, bám sát cấu
trúc đề minh họa và giúp HS ôn luyện đầy đủ nhất để tiến đến kì thi THPTQG cận kề. Học sinh muốn
làm tốt đề thi này cần có chương trình ôn luyện thật tốt, nắm chắc tất cả các dạng bài cơ bản, tư duy
giải nhanh các bài tập phức tạp. Trong đề xuất hiện một vài câu hỏi khó lạ như 35, 37, 42, 48.
Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu
của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
450 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
A.
125
2 a2
B. 4 a2
C.
25
2 a2
D.
125
4 a2
Câu 2: Cho y = F (x) và y = G (x) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt
P (x) = F ( x) G (x). Tính P ' (2).
A.
5
2
B. 4
C.
3
2
D. 6
Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
AN = 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của
khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
A. V
7 3
a
6
B. V
14 3
a
9
C. V
6 3
a
7
D. V
9 3
a
14
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x y z 3 0 và đường thẳng
xy1z2
1
A. x 1
1
C. x 1
y 1
2
y 1
z 1
7
z 1
B. x 1
1
D. x 1
y 1
2
y 1
2
z 1
7
z 1
1
2
7
1
7
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B 'C ' .
Gọi là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A' B 'C ' D ' . Tính giá trị của sin
1
A. sin
B. sin
2
2
5
C. sin
2
2
D. sin
5
5
Câu 6: Trong khai triển Newton của biểu thức 2x 1 2019 số hạng chứa x18 là
A. 218.C201918
B. 218.C201918 x18
Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
A. y sin x 3
B. y x3
C. 218.C201918 x18
3
C. y
x
D. 218.C201918
D. y 3x
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số
f
xx 1 ln x 2 m x đồng biến trên khoảng 0;e2
A. 2014
B. 2023
C. 2016
Câu 9: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 và công bội q
1
A. S
3
B. S 1
C. S 2
2
Câu 10: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x4
D. 2022
1.
2
D. S
2
3
2x2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n.
Tính S m2 n2 .
A. S = 1
B. S = 2
C. S = 0
D. S = 3
Câu 11: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ac b2
B. ac 2b2
C. a c 2b
D. ac b
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 3i j 2k và B m; m 1; 4 . Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để độ dài đoạn AB = 3.
A. m = 3 hoặc m = 4
B. m = 2 hoặc m = 3
2
C. m = 1 hoặc m = 2
D. m = 1 hoặc m = 4
Câu 13: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng
4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. (P) cắt (S)
B. (P) tiếp xúc với (S)
C. (P) và (S) có vô số điểm chung
D. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
Ozx?
A. y 1 0
B. z = 0
C. x = 0
D. y = 0
Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 1;4 như hình
vẽ dưới đây. Tính tích phân I
4
f x dx
1
A. I 3
C. I
B. I 5
5
D. I
11
2
2
Câu 16: Biết rằng a ln xdx 1 2a, a
1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1
A. a 11;14
B. a 18;21
C. a 1;4
D. a 6;9
x 2 t
không đi qua điểm nào sau
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : y 1
z 2
3t
đây?
A. P 4;1; 4
B. N 0;1;4
C. Q 3;1; 5
D. M 2;1; 2
Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S
sao cho AI 2IS . Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng
A. 3
12
B. 3 2
24
C.
2
24
Câu 19: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đoạn 2;3 bằng
A.
D.
y
mx 1
x m2
2
8
có giá trị lớn nhất trên
5
. Tính tổng của các phần tử trong T.
6
17
5
B. 2
C. 6
D.
16
5
Câu 20: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a2
tích V của khối nón đã cho.
A. V
a3 3
2
B. V
a3 6
6
C. V
a3 3
3
D. V
3 . Tính thể
a3 3
6
3
Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2x
A. 4
B. 1
0 trên 0;2
.
C. 3
D. 2
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02 log2 3x 1 log0,02 m có
nghiệm với mọi m ;0
A. m 2
B. m 1
C. m 1
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x 2x
D. 0 m 1
x là
x
2
x
x2 C
C. 2x x C
B. 2 x2 C
D. 2
ln 2
2
ln 2
2
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có A 0;0;0 , B a;0;0 ,
A. 2x x2
C
D 0;2a;0 , A' 0;0;2a
A.
với a 0 . Độ dài đoạn thẳng AC ' là
3a
2
B. a
C. 3 a
D. 2 a
Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có BC 3,CD 4, ABC BCD ADC 900 . Góc giữa hai đường thẳng AD và
BC bằng 600 . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng
A.
43
86
B.
43
43
C.
2 43
43
Câu 26: Cho các số thực a,b, c, d thay đổi luôn thỏa mãn a 3 2
giá trị nhỏ nhất của T c a 2
A. 16
b 62
D.
4 43
43
1 và 4c 3d 5 0 . Tính
d b2
B. 18
C. 9
D. 15
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y log 1 x bằng
1
1
A. 1 x ln10
B. x 1
Câu 28: Biết phương trình ax3 bx2
y
ax3
bx2 cx d
1
cx d
0a
1
C. 1 x
D. x 1 ln10
0 . Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 29: Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/ h. Tay đua nhấn ga để về
đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 m / s2 . Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua
chạy với vận tốc bao nhiêu km / h.
A. 200km/ h
B. 252km/ h
C. 288km/ h
D. 243km/ h
Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 (phần tô
đen) là:
4
A. S
1
f x dx
2
0
C. S
2
B. S
f x dx
2
1
f x dx
0
D. S
f x dx
1
f x dx 2 f x dx
0
0
Câu 31: Cho hàm số y f x
1
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm
1
cận đứng của đồ thị hàm số y
2 f x 1 là:
x
1
2
0
y'
+
1
1
y
3
A. 2
B. 1
C. 3
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. y
2x 3
x 1
Câu 33: Cho tập
4x 1
x 2
B. y
2x 3
3x 1
C. y
D. 0
3x 4
x 1
D. y
A 0;1;2;3;4;5;6 . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ
các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là
A. 1
40
B. 11
360
Câu 34: Cho bất phương trình
1
3
11
C.
420
2
x
3
1
1
D.
45
1
x1
12 có tập nghiệm
S a;b . Giá trị của biểu thức
3
P 3a 10b là
A. 2
B. 4
C. 5
D. 3
5
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2
y 22
z 32
25 và M 4;6;3 . Qua M
kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B,
C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định H a;b;c . Tính a 3b c
A. 9
B. 20
C. 14
Câu 36: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định
dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là
một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại
cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
A. 72
C. 36
B. 72
D. 36
Câu 37: Trong
2
D. 11
không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x z 6 0 và hai mặt cầu
2 2
S1 : x y z 25; S2 : x2 y2 z2 4x 4z 7 0 . Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 ,
S2 và tâm I nằm trên (P) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đường cong đó.
9
7
A. 7
7
B. 9
7
C. 6
D. 3
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A,
B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 , thể tích V của khối nón đã cho
bằng
R3 14
B. V
2
Câu 39: Phương trình log2 x 2log
A. V
3
P log3 x1
log27 x2 biết x1
A. P
1
3
1
3
R3 14
R3 14
R3 14
C. V
D. V
6
3
12
x 3 0 có hai nghiệm phân biệt là x , x . Tính giá trị của biểu thức
1
2
x2
B. P 0
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
C. P 1
D. P
x 1 y 2
d: 1
2
z
1
2
8
3
. Mặt phẳng nào sau đây
vuông góc với đường thẳng d.
A. Q : x 2 y z 1 0
B. T : x
y 2z 1 0
C. R : x
D. P : x
2y z 1 0
y z 1 0
Câu 41: Tập hợp các số thực m để phương trình log2 x
A.
B. 0;
m có nghiệm thực là
C. 0;
D.
;0
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0;1 , D 1; 1;1 . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh
của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?
6
A. S
B. S
C. S
3
Câu 43: Cho hàm số
3
D. S
6
xf x dx 2 . Giá trị
1
4
y f x liên tục trên đoạn
5
1;3 , thỏa mãn
f 4 x f x , x 1;3 và
23 f x dx bằng:
1
A. 2
B. 1
C. 2
D. 1
Câu 44: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
A. V
a3
2
Câu 45: Cho tập M
2
a3
a3 14
a3 14
D. V
6
2
6
1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập
B. V
2
C. V
M?
A. 4!
B. C4
C. A4
9
9
D. 49
Câu 46: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu a / / P và b a thì b P
B. Nếu a / / P
C. Nếu a / / P và b P thì b a
D. Nếu a P
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên , thỏa mãn
y f ' x có dạng như hình dưới đây. Hàm số
y f x
và b / / P thì b / /a
và b a thì b / / P
f 1 f 3 0 và đồ thị của hàm số
2
nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau?
A. 1;2
B. 2;1
Câu 48: Cho hàm số f x 3x
4
x 1 .27
C. 0;4
x
6x 3 . Giả sử m0
giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình f 7 4
nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức P a b2
A. P 1
B. P 7
C. P 11
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u
A. 300
D. 2;2
a
b
( a,b
,
a
b
là phân số tối giản) là
6x 9x2 2m 1 0 có số nghiệm
D. P 9
3;0;1 là
B. 600
C. 1500
D. 1200
Câu 50: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 1 x3 2x2 3x 5
3
A. Có hệ số góc dương
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc bằng 1
D. Song song với đường thẳng x 1
7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
7.D
8.D
9.D
10.D
11.A
21.A
12.D
22.B
13.D
23.D
14.D
24.C
15.C
25.C
16.B
26.A
17.A
27.D
18.D
28.B
19.A
29.A
20.C
30.D
31.C
41.A
32.D
42.B
33.B
43.D
34.D
44.D
35.A
45.B
36.C
46.C
37.A
47.A
38.B
48.A
39.B
49.C
40.D
50.C
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1
cạnh bên.
+) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu
bán kính R: S 4 R2
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của ID
SH
ABCD
Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính
là trục của hình chóp SABCD.
Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB, cắt đường thẳng d tại
K. Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có:
SB, ABCD
SB, BH
SBH 450
15
3 BD a SH SB BH
4
4
BD 5a BH
15
2 a
4
IE
Gọi E d SB . Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
AH
E
B
IB
2
SB
HB
3
EM EB MB
EB
2 SB 5a 2 ; AM MB
3
2
2
IB
BH
1 SB
2
IE
3
2
SH
3
5
a
2
15a 2
8
2
5a 2 8
450 MEK 450 EMK vuông cân tại M MK ME
5a 2 8
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MBK ta có:
KB
KM 2 MB
2
25a2
32
225a2
32
5 5a
R
4
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là S
4 R2
125
2
4 a
Chọn: D
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
8
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: f x g x ' f ' x g x f x g ' x
Cách giải:
F x x2
1x 1
2
Xét khoảng (0;3) ta có: G x
Ta có: P x
4x 7
F ' x 2x 4
G'x
1
2
F x .G x
P ' x F ' x .G x F x .G ' x
P ' 2 F ' 2 .G 2 F 2 .G ' 2
1
2.2 4 .2 3. 2
3
2
Chọn: C
Chú ý khi giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = 2 là điểm cực trị của hàm số F x F ' 2 0
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V
R2h
1
Cách giải:
Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón
có bán kính đáy AB, chiều cao KO BK AN
2
Ta có: AN
3 AD
2 a
3
Áp dụng định lý Pitago ta có:
4 a2
AB2 AN 2 a2
BN
a 13
9
NB2
13a2
BK
3
13a
BO2 a 69.
3
KO BK BO
Vnon
13 a 2 a 3 a
6 3
2
1
1
3 a a3
2
2
3 .AB .KO 3 .a . 2 2
Vtru
.AB2 .AN
V
Vnon Vtru
.a2 .
2
a
2 a3
33
a3 2 a3
2
3
7 a3
6
Chọn: A
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
9
Phương trình đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có VTCP u a;b;c là:
x x0
a
y y0
b
z z0
c
Cách giải:
Giả sử M là giao điểm của d và (P)
x t
x y 1 z 2
Ta có: d :
1
2
1
y 1 2t M t; 1
2t;2
t
z 2 t
M Pt 1 2t 2 t 3 0 t 1 M 1;1;1
Lấy điểm A 0; 1;2
d và không thuộc (P)
x t
đi qua A 0; 1;2 và vuông góc với (P): y 1 t z 2 t
Gọi H t; 1 t;2 t
là giao điểm của và (P) t 1 t 2 t 3 0 t
2
3
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua H A'
4 1
;
;
H
2
3
;
1 8
;
3 3
10
3 3 3
Khi đó đường thẳng d ' đối xứng với d qua (P) là đường thẳng đi qua M, A'
1 2 7
1
x 1 y 1 z 1
1; 2;7d ':
Ta có: MA' ;
;
3 3 3
3
1
2
7
Chọn: B
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
+) Gọi O A'C ' B ' D ' MO A' B 'C ' D ' . Xác định góc giữa MN và A' B 'C ' D ' +) Tính
các cạnh của tam giác vuông OMN, từ đó tính sin MN; A' B 'C ' D '
Cách giải:
Gọi O A'C '
B'D'
MO
A' B 'C ' D '
MO ONOMN vuông tại N.
MO A' B 'C ' D ' MN; A' B 'C ' D ' MN; MO MNO Giả sử hình lập
1
phương có cạnh bằng 1 OM 1, ON 2
Trong tam giác vuông OMN ta có MN
sin MNO
OM
MN
1
5
2
OM 2 ON 2
5
2
25
5
1
0
2 5
5
Vậy sin
Chọn: D
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức khai triển nhị thức: a b
n
Cnk an k bk
k 0
Cách giải:
2019 k
2019
Ta có: 2x 1
2019
C2019
k
2x
k
k
1
k
C2019 2
k 0
Để có hệ số của x18
2019 k
2019
xk
1
k 0
k 18
18
Số hạng chứa x : C201918 218. 1 2019 18 x18
218.C201918 x18
Chọn: B
Chú ý khi giải: Phân biệt số hạng chứa xn và hệ số của số hạng chứa xn
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào lý thuyết hàm số mũ để chọn đáp án đúng: Hàm số mũ là hàm số có dạng
y ax 0 a 1, a
Cách giải:
Hàm số mũ là hàm số có dạng y
ax 0
a 1
Trong 4 đáp án, chỉ có đáp án D đúng.
Chọn: D
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a;b
f'x
0
x
a;b
Cách giải:
TXĐ: D
0;
. Ta có: f ' x
ln x
Hàm số đồng biến trên 0;e2
ln x
x 1
2 m 0
x
g x
m
ln x
x
x
1
f'x
x
x
0
x
1
x
2 m
0;e2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
0;e2
2 m x
0;e2
min g x
2
0;e
Xét hàm số: g x
ln x
x
x
1
2 x 0 ta có:
11
g'x
1
1
2
0 x2
x 0 (ktm)
x 0
x
x x
Ta có BBT:
Từ BBT min g x 4 m 4
1
x0
g'x
2
0;e
1
0
+
Lại có:
m
m
m2018;2018
5e2 1
e 2
g x
m2018;4
e2
4
m2018; 2017;...;2;3
Vậy có 2022 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: D
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Tổng của CSN lùi vô hạn có số hạng đầu là u1 và công bội q: Sn
u1
1q
Cách giải:
Ta có q 1 Cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn
S
u1
1 q
1
1
1 2
2
3
Chọn: D
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao
điểm của hai đồ thị hàm số.
Dựa vào các hoành độ đã biết, tìm được phương trình đường thẳng d từ đó ta xác định được m, n và tính
giá trị của biểu thức.
Cách giải:
Gọi phương trình đường thẳng bài cho là: d: y = ax +b
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C): y
là: A 0;0 , B 1; 1
a.0 b 0
b 0
x4 2x2 tại hai điểm có hoành độ là 0; 1
d:y x
a b 1
a 1
Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x
x4 2x2
x4 2x2 x 0
x x2 2x 1 0
x
0
xx
1
x2
tọa độ hai điểm đó
x
1
0
x
x2
1
x 1 0 *
1
2
Khi đó m, n là hai nghiệm của phương trình (*)
m n
1
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
m2
S
n2
mn
m n2
1
2mn 1 2 3
Chọn: D
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
+) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.
+) Sử dụng công thức trung điểm:
xA
xC
2xB
yA
yC
2 yB
+) Sử dụng công thức loga x
loga y
loga xy (giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải:
yA
ln a
yC
ln c
Ta có B là trung điểm của AC nên: 2 yB
yA
yC
u
a;b;c
ln b2 ln ac
2ln b ln a ln c
Chọn: A
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức: u
ai b j ck
+) Cho hai điểm: A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2
Cách giải:
Theo đề bài ta có: OA 3i
AB 3
2m2
10m
m 32
8
Chọn: D
Câu 13 (TH):
0
j 2k
m 22
m 1
m
4
4 9
OA
AB
3;1; 2
x2
x1
2
A 3;1; 2
y2
y1
2
z2
z1
2
b2
ac
Phương pháp:
Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có tâm I và bán kính R :
+) Nếu d (I ;(P)) < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r
+) Nếu d (I ;(P)) = R thì (P) tiếp xúc với (S)
+) Nếu d (I ;(P)) > R thì (P) và (S) không có điểm chung với nhau.
Cách giải:
Bán kính mặt cầu S : R 10 : 2 5 cm
R2
d 2 I; P
1
3
Gọi I là tâm của mặt cầu S d I; P 4 R P cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r R2 d 2 I; P
52 42 3
Chọn: D
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng (Ozx) có phương trình y = 0.
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng (Ozx) có phương trình y = 0.
Chọn: D
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
+) Xác định hàm số trên từng đoạn.
+) Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân: b f x dx
a
c
a
Cách giải:
2x
2 khi
1 x 0
2
khi 0
x
1
Ta có: f
x
2x
4 khi 1
x
2
x
2 khi 2
x
3
1
I
4
f x dx
0
2x 2 dx
1
0
x2 2x
1
5
2 1 2
Chọn: C Câu
1
2dx
x 4
2
3
2x 4 dx
1
0
1
1
2
2
2x
1
1 2 1
khi 3
x2
0
4x
1
x
2
x 2 dx
4
1 dx
2
3
2x
3
4
x
2
3
f x dx
b
c
f x dx
16 (TH):
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: a ln xdx 1 2a a
1
1
Đặt:
u ln x
du
dv dx
1
dx
x
v x
14
I x ln x
a a
dx a ln a x
1
1
a
1
a ln a a 1
1 2a a ln a a 1 3a a ln a ln a 3 a e3
20,08 18;21
Chọn: B
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm của đề bài vào công thức đường thẳng để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
2 t 4
t
2
2 Pchọn A.
Thử tọa độ điểm P 4;1; 4 ta có: 1 t
t
2 3t
Chọn: A
Câu 18 (VD):
Phương pháp:
+) So sánh d S; BCD
4
và d A; BCD
3
từ đó tính VS .BCD theo VABCD
+) Sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a là V
a3 2
12
Cách giải:
Ta có AS BCD I
V
S .BCD
V
1
ABCD
VS
d S; BCD SI 1
d A;
BCD AI 2
1 V
S .BCD
.BCD
22 V
V
ABCD
V
ABCDS
V
ABCD
S .BCD
3V
2 ABCD
3 2
2 12
2
8
Chọn: D
Câu 19 (VD):
Phương pháp:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y
f x trên a;b
bằn cách:
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi
+) Tính các giá trị f a , f b , f xixi
min f x min f
a;b
a ; f b ; f xi
a;b . Khi đó:
, max f x max f a ; f b ; f xi
a;b
Cách giải:
Điều kiện: x
m2
1
5
m3 1
Ta có: y '
2
x m2
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
m2
Ta có x
0
x
2;3
2m 1 ;
y 3
2
m 2
Có: y 2
3m 1
m2 3
TH1: Hàm số đạt GTLN tại
m
2
y' 0
5
x 2
y
2
m 1
m3 1 0
2m
hàm số luôn xác định với mọi m.
1
5
2
6
m 1
m 2
5m2 12m 4
0
TH2: Hàm số đạt GTLN tại
3m
m
2
5
3
6
5m
5
6
m 3
18m 9
5
y3
m 1
2
2
5
x 3
m 1
1
m
2
m
y' 0
m3 1 0
6
0
m 3
3
m
5
2 17
T 3 5
5
Chọn: A Câu
20 (VD):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đá R và chiều cao h: V
1
2
3 Rh
Cách giải:
Gọi cạnh của tam giác đều qua trục là x
x2 3
S
a
2
2a
3 x2 4a2 x 4
x
a , chiều cao của hình nón là:
Bán kính đáy của hình nón là: R 2
h
x 3
2a 3 a
2
2
1
V
non
3
2
Rh
3
1
3
2
.a .a 3
a3 3
3
Chọn: C
1
6
Câu 21:
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị k thỏa mãn khoảng nghiệm của bài toán rồi chọn đáp án
đúng.
Cách giải:
sin cos 2x
0*
cos 2x k k
1
Do 1 cos 2x 1
1 k
1cos 2x 0 2x 2 mx 4
m
1
1
1
k
k
k
0
2 m
m 2
1m
7 m 0;1;2;3
4
2
2
2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Do x 0;20
Chọn: A
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
a 1
Giải bất phương trình logarit cơ bản: loga x b
0
x ab
0
a 1
x
a
b
Cách giải:
Điều kiện xác định: m 0
log0,02 log2 3x 1
log0,02 m
log2 3x 1 m Do 0,02<1g x 3x 1 2m
Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x
;0
2m
max g x
;0
Xét hàm số g x
g'x
3x ln 3 0
3x 1 trên
;0 ta có:
3x 1 đồng biến trên
hàm số g x
;0
Lại có: max g x g 0 2 2m 2 m 1
;0
Chọn: B
Câu 23 (NB):
Phương pháp:
x
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: a dx
ax
n
ln a , x dx
xn 1
n 1C
Cách giải:
Ta có: f x dx2x
x dx
2x
ln 2
x2 C
2
1
7
Chọn: D
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Cho hai điểm: A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2
AB
x2
x1
2
y2
y1
2
z 2 z1
2
Cách giải:
Dựa vào đề bài, ta có AB
AB2
AC '
AD2
a ; AD 2 a ; AA'
AA'2
a2
4a2
2a
4a2
3a
Chọn: C
Câu 25 (VD):
Phương pháp:
+) Dựng AE
BCD , chứng minh BCDE là hình vuông.
n .n
cos nP ; nQ
+) Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng công thức cosP ; Q
P
Q
nP . nQ
Cách giải:
BC AE
Dựng AE BCD ta có
BC ABEBC BE
BC AB
CMTT ta có CD DE
BCDE là hình chữ nhật.
Ta có
BC; ADED; ADADE 600
AE ED.tan 600
3 3
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
E 0;0;0 , B 4;0;0 , D 0;3;0 , A 0;0;3 3 ,C 4;3;0
Ta có
AB
4;0; 3
3
AB; BC
BC 0;3;0
AC
4;3; 3
9 3;0;12 / / 3
3;0;4 n ABC n1
3
CD 4;0;0
cosABC ;
AC;CD
ACD
0;12 3;12 / / 0;
cos n1; n2
n1.n2
n1 . n2
3;1 n ACD n2
4
2 43
43.2
43
Chọn: C
Câu 26 (VD):
Phương pháp:
Dựng AE
BCD
1
8
Gọi M a;b , N c; dT c a 2
d b2
MN 2
d b2
MN 2
Cách giải:
Gọi M a;b , N c; dT c a 2
Theo đề ra ta
x 32
có tập hợp các điểm M là đường tròn
y 62
1 C có tâm I 3;6 , bán kính R = 1 và tập hợp
các điểm N là đường thẳng 4x 3y 5 0 d
4.3 3.6 5
Ta có d I; d
Tmin
2
d I; d R
2
2
4 3
5 12
5 Rd không cắt (C).
16
Chọn: A Câu
27 (TH):
Phương pháp:
Số thực a, b, c, d đồng thời thỏa mãn a 3 2
b 6 2 và 4x 3d 5 0
u'
u ln
a
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: loga u '
Cách giải:
1
1x
Ta có: y ' log 1 x '
1 x ln10
'
x 1 ln10
Chọn: D
Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Xác định dạng của đồ thị hàm số y ax3
y
ax3 bx2
bx2
cx d a 0
từ đó suy ra đồ thị hàm số
cx d và suy ra số cực trị của nó.
Cách giải:
Phương trình ax3 bx2 cx d 0 a 0có
y ax3 bx2 cx d a 0 dạng:
2 nghiệm
thực
nên
đồ
thị
hàm
số
hoặc
1
9
ax3 bx2
Vậy số cực trị của hàm số y
cx d là 3.
Chọn: B
Câu 29 (VD):
Phương pháp:
vt
a t dt
Cách giải:
Ta có v t
a t dt
Do v 0
180
v 4 42
t2
2t 1 dt
C
180
t2
vt
t C
t 180
4 180 200 m / s
Chọn: A
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
d
b
a b là S
f x g xx
y f x , y g x và hai đường thẳng x a; x b
a
Cách giải:
2
Ta có S
f x
dx
0
1
2
f x dx
0
f x dx
1
1
f x dx 2 f x dx
0
1
Chọn: D
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
Cho đồ thị hàm số
y f x
+) Nếu lim y a hoặc
lim y a thì y a là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
+) Nếu lim yhoặc lim ythì x b là TCĐ của đồ thị hàm số.
x b
x b
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy lim f x
lim f x 1
x
1
lim
x
2f x 1
x
lim
x
1
1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số y
2f x 1
Xét phương trình 2 f x 1 0
f x
Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x
1
2f x 1
1
2
1 có 2 nghiệm phân biệt x x1, x x2 do đó đồ thị hàm số
2
1
y
2 f x 1 có 2 TCĐ.
2
0
1
Vậy tổng số TCN và TCĐ của đồ thị hàm số y
2 f x 1 là 3.
Chọn: C
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
Thay x 0 vào tìm hàm số, tìm y 0
Cách giải:
Xét hàm số y
3x 4
x 1 . Thay x 0 y 4 0
x 1
Khi đó đồ thị hàm số y
3x 4
cắt trục tung tại điểm 0; 4 thỏa mãn.
x 1
Chọn: D
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
+) Chia 2 trường hợp tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
+) Sử dụng phương pháp buộc (buộc những phần tử đứng cạnh nhau).
+) Áp dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.
Cách giải:
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập A 0;1;2;3;4;5;6
n
A5 A4
7
2160
6
Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”
Dó số cần tìm chia hết cho 5 nên e
0;5
TH1: e = 0
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
+) Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.
+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.
Có 1.6.2.3 = 36
số. TH2: e = 5
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6
cách. -) Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (abc), khi đó có 3 cách chọn d d 0;4;6
-) Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn a a
4;6
Có 1.6.(3+2) = 30
số. n A 36 30 66
Vậy P A
n
nA
Chọn: B
Chú ý: Điều kiện a
Câu 34:
66
2160
11
360
0 là điều kiện vô cùng quan trọng trong bài toán này.
2
1
Phương pháp:
+) Đặt t
1
x
1
0 , đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn t.
3
+) Giải bất phương trình bậc hai ẩn t, từ đó suy ra x và suy ra tập nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
1
1 x
3
3
1
x
2
1
1
3
x
1
12
1
2
3
3
x
1
12
x 0
1
1
Đặt t
x
3
1
Với t 3
2
0 , bất phương trình trở thành t
2
t 12 t
t 12
0
t 3
t 4 (loai)
1
x
3
3
1
1
1
3
1
x
1 x
01 x 0
x
a 1
Tập nghiệm của bất phương trình S1;0
P 3a 10b 3
b 0
Chọn: D
Chú ý:
1) a f
x
ag x
0 a 1f x g x
1
2) Khi giải bất phương trình x
1 không được nhân chéo và kết luận x < -1
Câu 35:
Chọn: A
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V
Sday .h
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi phương trình parabol là: y ax2 bx c , parabol đi qua các điểm
3;0 ; 3;0 ; 0;3 nên ta có hệ phương trình:
c 3
9a 3b c 0
9a 3b c 0
a
b 0
1
3
y
c 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
1
3
x
2
3
1
y
1
x
2
3
và trục Ox là: S
3
3
Vậy thể tích phần không gian bên trong lều trại là V = 12.3 = 36 (m )
3
x2
3 dx 12
3
3
2
2
