20 đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2019 có đáp án – tập 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.34 MB, 224 trang )
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
www.thuvienhoclieu.com
Môn Toán
ĐỀ 31
Thời gian: 90 phút
Câu 1.Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y
x
O
3
A. y = x + 3 x + 1 .
3
B. y = − x + 3 x − 1 .
3
C. y = x − 3 x + 1 .
D.
y = − x − 4x + 1 .
4
2
2x +1
x →−∞ x + 1
Câu 2.Tính
.A. L = −2 .
B. L = −1 .
3
Câu 3.Giá trị cực đại của hàm số y = x − 3 x + 2 bằng
L = lim
A. 0 .
Câu 4.Cho hàm số
y = f ( x)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
bằng −1 .
B. 1 .
L=−
C.
1
2.
D. L = 2 .
D. −1 .
C. 4 .
có bảng biến thiên như sau
A. Hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 5.Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
y=
y=
4
x
− 2 2018
4
.
B.
y=
f ( x ) = x3
?
4
x
− 2018
4
.
2
C. y = 3 x .
D.
1 4
x + 2018
4
.
Câu 6.Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
a3
và SA = 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. 3 .
2a 3 .
2a 3
4a 3
B. 3 . C. 3 .
log 2 ( x − 1) < 3
Câu 7.Tập nghiệm S của bất phương trình
là
A.
S = ( 1;9 )
S = ( −∞ ;9 )
.
B.
S = ( 1;10 )
.
C.
S = ( −∞ ;10 )
.
D.
D.
.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
1
f ( x ) = − x3 + x − 2
3
Câu 8.Hàm số
đồng biến trong khoảng nào sau đây?
( −1;1)
( −∞ ;1)
( −1; + ∞ )
A.
.
B.
.
Câu 9.Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1 . Tính
D.
S=
C.
(
S = log a a 3 . 4 a
) .A.
.
S=
D.
( −∞ ; − 1) .
3
4 . B. S = 7 . C. S = 12 .
13
4 .
A ( 1; 2;1) B ( 2;1;3) C ( 0;3; 2 )
Câu 10.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Tìm tọa độ trọng tâm
1 2 2
G ; ; ÷
G của tam giác ABC . A. 3 3 3 .
G ( 3;6; 6 )
G ( 1; 2; 2 )
G ( 0; 6;6 )
B.
.
C.
. D.
.
Câu 11.Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi
trong hộp?
A. 10 .
B. 20 .
C. 5 .
D. 6 .
F ( x)
f ( x)
Câu 12.Cho hai số thực a , b tùy ý,
là một nguyên hàm của hàm số
trên tập ¡ . Mệnh đề
b
nào dưới đây là đúng?
A.
∫ f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a )
a
b
.
B.
b
C.
∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b )
∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )
a
∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a )
r
r D. r
r
Oxyz
u
=
−
6
i
+
8
j
+
4
k
Câu 13.Trong không gian
, tìm tọa độ của véc tơ
.
r
r
r
u = ( 3; 4; 2 )
u = ( −3; 4; 2 )
u = ( 6;8; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
r
u = ( −6;8; 4 )
a
.
b
.
a
.
D.
.
2
Câu 14.Tích phân
∫3
1
Câu 15.Phương trình
A.
x −1
dx
2
bằng A. ln 3 .
log 3 ( 2 x − 1) = 4
B. 2 ln 3 .
3
C. 2 .
D. 2 .
có nghiệm là
x = log 2 82 .B. x = log 2 65 .C. x = log 2 81 . D. x = log 2 66 .
1
( P) : x − 2 y + z + 5 = 0
Oxyz
2
Câu 16.Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ
uu
r
uu
r
ur
P)
n2 = ( 1; −2;1)
n3 = ( 1; −4; 2 )
n1 = ( 2; −2;1)
(
pháp tuyến của mặt phẳng
? A.
.
B.
.
C.
.
uu
r
n4 = ( −2;1;5 )
D.
.
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận?
A. y = x − 3x + 2 .
4
2
B.
y=
2x −1
x +1 .
C.
y=
x2 + 1
x2 + 2 .
D.
y=
x
x −1 .
2
A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; −4 )
Câu 18.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm
,
,
có
phương trình là
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
x y z
+ +
=1
A. 3 2 −4
.
x y z
+ + =1
−4 3 2
.
x y z
+ +
=1
B. 2 3 −4
.
x y z
+ + =1
C. 2 3 4
.
D.
Câu 19.Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1, 25% một
quý. Biết rằng nếu không rút tiền thì sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
quý tiếp theo. Hỏi sau đúng ba năm, người đó thu được số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) được tính theo
công thức nào dưới đây? (Giả sử trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không
thay đổi).
A.
C.
200 × ( 1 + 0, 0125 )
13
200 × ( 1 + 0, 0125 )
11
(triệu đồng).
B.
(triệu đồng).
D.
200 × ( 1 + 0,125 )
12
200 × ( 1 + 0, 0125 )
(triệu đồng).
12
(triệu đồng).
Câu 20.Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng 1 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
2
3
′
A
BD
(
) bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
3
f ( x) = x +
x − 2 trên đoạn [ 3; 6] bằng
Câu 21.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
27
A. 4 .
B. 2 3 .
C. 6 .
D. 2 3 + 2 .
uur
Câu 22.Cho hình chóp S . ABC có BC = a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và
uuur
AC bằng
A. 60° .
B. 120° .
C. 30° .
D. 90° .
Câu 23.Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 30 . Xác suất để số được chọn là số chia hết cho
5 bằng
1
A. 5 .
6
B. 29 .
2
C. ⇔ 2 x + mx + 1 = x + 2 .
5
D. 29 .
Câu 24.Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l = 2a và bán kính đáy r = a bằng
2π a 3
A. 3 .
3
B. π a 3 .
Câu 25.Cho hàm số
f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
y
O
2
π a3 3
3 .
D.
3
C. 2π a .
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
x
−2
Số nghiệm của phương trình
f ( x) +1 = 0
là A. 2 .
Câu 26.Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. 18 .
B. 16 .
B. 3 .
C. 0 .
log x − log 2 x.log 3 ( 81x ) + log
2
2
C. 17 .
www.thuvienhoclieu.com
D. 1 .
3
x2 = 0
bằng
D. 15 .
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
SA ⊥ ( ABCD )
Câu 27.Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a 2 , AD = a và
. Gọi
M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SDM )
bằng
A. 45° .
B. 60° .
C. 30° .
D. 90° .
Câu 28.Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân
( BCC ′B′ ) bằng 30° (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ
tại A , góc giữa AC ′ và mặt phẳng
3
ngoại tiếp lăng trụ ABC .A′B ′C ′ bằng A. π a .
3
B. 2π a .
3
C. 4π a .
3
D. 3π a .
B
C
A
B′
C′
A′
Câu 29.Biết
(
F ( x ) = ax 2 + bx + c
)
2 x − 3 ( a , b, c ∈ ¢ )
là một nguyên hàm của hàm số
20 x − 30 x + 11
3
; +∞ ÷
2x − 3
. Tính T = a + b + c . A. T = 8 .
trên khoảng 2
B. T = 5 .
C. T = 6 .
D. T = 7 .
20
A2 − Cnn+−11 = 54
Câu 30.Với n là số nguyên dương thỏa mãn n
, hệ số của số hạng chứa x trong khai
n
5 2
x + 3 ÷
20
20
x bằng?
triển
A. 25342x .
B. 25344 .
C. 25344x . D.
25342 .
f ( x) =
2
(
)
max x 4 − 6mx 2 + m 2 = 16
Câu 31.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho [ −2;1]
phần tử của S là A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
. Số
D. 3 .
( m + 1) 4 x + 2.9 x − 5.6 x = 0 có hai
Câu 32.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
nghiệm thực phân biệt?
Câu 33.Cho hàm số
f ( x)
A. 3 .
B. 2 .
xác định trên
¡ \ { −1;1}
C. 1 .
thỏa mãn
D. 4 .
f ′( x) =
2
x − 1 , f ( −2 ) + f ( 2 ) = 0 và
2
1
f − ÷+
2
1
f ÷= 2
f ( −3 ) + f ( 0 ) + f ( 4 )
2
. Tính
được kết quả
6
6
4
ln + 1
ln − 1
ln + 1
A. 5
.
B. 5
.
C. 5
.
4
Câu 34. Biết
A. T = 4 .
D.
ln
4
−1
5 .
2 x + 1dx
5
= a + b ln 2 + c ln ( a, b, c ∈ ¢ )
3
2x +1 + 3
. Tính T = 2a + b + c .
B. T = 2 .
C. T = 1 .
D. T = 3 .
∫ 2x + 3
0
www.thuvienhoclieu.com
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 35. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số
y=
1 2
m − m x 3 + 2mx 2 + 3 x − 2
( −∞; + ∞ ) ?
3
đồng biến trên khoảng
D. 5 .
(
)
2
y(
Câu 36.Cho hàm số y = sin x . Tính
A.
y
y ( 2018) ( π ) = 22017
( 2018 )
( π ) = −2
.
B.
(π) .
y ( 2018) ( π ) = 22018
.
A. 3 .
B. 0 . C. 4 .
2018)
C.
y ( 2018) ( π ) = −22017
.D.
2018
.
Câu 37.Cho hàm số
(
)
y = x3 − 3mx 2 + 3 m 2 − 1 x − m3 + m
có đồ thị
( C)
và điểm
I ( 1;1)
. Biết rằng có
m m
m < m2 ) sao cho hai điểm cực trị của ( C ) cùng với I
hai giá trị của tham số m (kí hiệu 1 , 2 với 1
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
5
3 . D. P = −2 .
C.
·
Câu 38.Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC = 60° , BC = 2a . Gọi D
uur
uuu
r
( ABC ) là điểm H thuộc đoạn BC
3
SB
=
2
SD
là điểm thỏa mãn
. Hình chiếu của S trên mặt phẳng
sao cho BC = 4 BH . Biết SA tạo với đáy một góc 60° . Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng
A. 60° .
B. 45° .
C. 90° .
D. 30° .
P=
5
3.
5 . Tính P = m1 + 5m2 . A. P = 2 . B.
P=−
Câu 39.Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời,
trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0, 2 điểm, chọn sai đáp án
không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu
1
hỏi, xác suất để học sinh đó được 5, 0 điểm bằng A. 2 . B.
( )
(C )
( )
(A)
A5025 . A31
1 50
4
25
.
1
C. 16 .
D.
1 25
3
C5025 . C
1 50
4
.
x+2
x − 1 có đồ thị ( C ) và điểm A ( 0; a ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
Câu 40. Cho hàm số
[ −2018; 2018] để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) sao cho hai tiếp điểm
của a trong đoạn
nằm về hai phía của trục hoành? A. 2017 .
B. 2020 .
C. 2018 .
D. 2019 .
y=
·
SD ⊥ ( ABCD )
Câu 41.Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a , ABC = 60° ,
và
( SAB ) ⊥ ( SBC )
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
a 42
A. 7 .
a 42
B. 14 .
a 2
C. 4 .
www.thuvienhoclieu.com
a 42
D. 21 .
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
M ( 1;1; 2 )
( P ) qua M cắt các tia Ox , Oy ,
Câu 42.Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng
r
n = ( 1; a; b )
Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi
( P ) . Tính S = a3 − 2b .
tuyến của
A. S = 0 .
B. S = −3 .
C. S = 6 .
15
S =−
8 .
Câu 43.Cho hình chóp S . ABCD có SC = x
D.
( 0 < x < 3 ) , các cạnh còn lại đều bằng 1 (tham khảo
hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp S . ABCD lớn nhất khi và chỉ khi
nào dưới đây đúng?
2
A. a − 2b < 30 .
là một véc tơ pháp
2
B. a − 8b = 20 .
x=
a
b
( a, b ∈ ¢ ) . Mệnh đề
+
2
C. b − a < −2 .
D.
2a − 3b = −1 .
2
ax + b
cx + d , ( a , b , c , d ∈ ¡ , c ≠ 0 , d ≠ 0 ) có đồ thị ( C ) . Đồ thị của
Câu 44. Cho hàm số
y = f ′( x)
( C ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến
hàm số
như hình vẽ dưới đây. Biết
y = f ( x) =
của
( C)
tại giao điểm của
( C)
A. x − 3 y + 2 = 0 .
x − 3y − 2 = 0 .
−2 − 1
y
với trục hoành có phương trình là
B. x + 3 y + 2 = 0 .
C. x + 3 y − 2 = 0 .
D.
x
O
−3
C1 + C23n + L + C22nn −1 = 512
Câu 45.Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2 n
. Tính tổng
S = 22 Cn2 − 32 Cn3 + L + ( −1) .n 2 .Cnn
n
S =7.
. A. S = 4 .
B. S = 5 .
C. S = 6 .
D.
Câu 46.Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z = 4 và xy + yz + zx = 5 . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
(x
3
1 1 1
+ y3 + z3 + + ÷
x y z bằng A. 20 .
)
Câu 47.Cho hàm số
f ( x) = e
1+
1
x2
+
C. 15 .
1
là phân số tối giản. Tính P = m − n .
D. 35 .
m
( x +1) 2
. Biết
2
B. 25 .
f ( 1) . f ( 2 ) . f ( 3) ... f ( 2017 ) = e n
A. −2018 .
B. 2018 .
( m, n ∈ Nn) với
m
n
D. −1 .
C. 1 .
( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9
Câu 48.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
A ( 1;1; −1)
( S)
A
2
và điểm
. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua điểm
2
2
và đôi một vuông góc với nhau, cắt
giao tuyến là ba đường tròn. Tổng diện tích của hình tròn đó bằng A. 12π .
D. 11π .
www.thuvienhoclieu.com
B. 3π .
theo
C. 22π .
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
2
Câu 49.Cho hàm số
f ( x)
2
f ( 2) = 0
và
∫ f ′ ( x )
2
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ 1; 2]
thỏa mãn
2
dx = 7
. Tính tích phân
1
I = ∫ f ( x ) dx
1
1
∫ ( x − 1) f ( x ) dx = − 3
.A.
I=
2
1
7
5.
B.
I =−
,
7
5 . C.
7
7
I =−
I=
20 . D.
20 .
Câu 50.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
2 x 2 + mx + 1
log 2
÷+ 2 x 2 + mx + 1 = x + 2
÷
x
+
2
có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 31
Câu 1: Chọn D.Hàm số
y = ( x 2 − 1)
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 2: Chọn B.Tập xác định:
y′ =
Ta có
5
( x + 2)
2
>0
−2
2
xác định khi x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 .
D = ¡ \ { ±1}
D = ¡ \ { −2}
.
.
, ∀x ≠ −2 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
α
Câu 3: Chọn B.Tập xác định của hàm số y = x tùy thuộc vào α .
¡ \ { 0}
Với α nguyên dương, tập xác định là ¡ . Với α nguyên âm hoặc bằng 0 , tập xác định là
.
Với α không nguyên, tập xác định là
( −3)
Ta có
−6
( 0; +∞ ) .
( −3)
có α = −6 là số nguyên âm nên cơ số x ≠ 0 ⇒
Câu 4: Chọn C.Theo công thức tổng quát của cấp số nhân
−6
có nghĩa.
u4 = u1q 3 ⇔ 64 = 1.q 3 ⇔ q = 4
.
VS . A′B′C SA′ SB′ SC 1 1 1
1
1
=
.
.
= . =
VS . A′B′C = .VS . ABC = .24
V
SA SB SC 2 2 4 .Vậy
=6.
4
4
Câu 5. Chọn C. Ta có S . ABC
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
Câu 6. Chọn B.Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A và B .
Ta có IA = IB ⇒ I là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng.
π
x = 6 + kπ
⇔
1
π
x = 5π + kπ
sin x = ⇔ sin x = sin
x ∈ ( 0; π )
6
2
6
Câu 7. Chọn C.Ta có:
, k ∈ Z .Với điều kiện
.
Ta có:
0π<
0π<
π
+ kπ <
6
5π
+ kπ <
6
⇔−
1
5
π
6
6 ⇒ k = 0 , khi đó:
6.
5
1
5π
π 5π
⇔−
S= +
=π
6
6 ⇒ k = 0 , khi đó:
6 .Vậy
6 6
.
Câu 8. Chọn C.Ta có:
f ′ ( x ) = −2sin 2 x f ′′ ( x ) = −4 cos 2 x
;
.Do đó:
f ′′ ( π ) = −4
.
Câu 9. Chọn B.Hàm số y = tan x ; y = cot x tuần hoàn với chu kì π
Hàm số y = sin x ; y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π
Hàm số
sai.
y = sin 2 x = sin ( 2 x + 2π ) = sin 2 ( x + π )
. Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì π .Vậy đáp án B
Câu 10. Chọn C.
1
3n − 1
n = 3 =1
lim
= lim
1
1 3
3n + 1
lim = 0
3+
n
n
Ta có
vì
;
1
2n + 1
n = 2 =1
lim
= lim
1
1
2n − 1
2
lim = 0
2−
n
n
vì
1
4+
4n + 1
n=4
lim
= lim
1
1 3
3n − 1
lim = 0
3−
n
n
vì
;
1
1+
n +1
n =1
lim
= lim
1
1
n −1
lim = 0
1−
n
n
vì
.
3−
2+
Câu 11. Chọn A.Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có những vị trí tương đối sau:
www.thuvienhoclieu.com
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
•Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng có thể song song hoặc cắt
nhau
•Hai đường thẳng phân biệt a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau
Vậy chúng có 3 vị trí tương đối là song song hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
1
1
1
1
2
2
V = .SA.S∆ABC = SA. . AB. AC = .a. ( 2a ) = a 3
3
3
2
6
3 (dvtt).
Câu 12.Chọn D.Ta có:
Câu 13: Chọn A.Theo lý thuyết.
Câu 14: Chọn A.Theo lý thuyết.
x = 0
y ' = 4x − 6 x ⇔
x = ± 6
4
2
3
2 .
Câu 15: Chọn A. y = x − 3 x + 2 ⇒ y ' = 4 x − 6 x ,
3
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A ( 0;2)
.
k = y '( 0) = 0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x - 3x + 2 có hệ số góc:
.
Vậy phương trình tiếp tuyến d là: y = 2 . Suy ra d song song với đường thẳng y = 3.
4
2
2
Câu 16: Chọn B.Ta có: y ' = x − 2mx + 1 .
2
Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = m − 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1 .
Vì
m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −1;0;1}
. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ .
y
Câu 17: Chọn C.Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
f(x)=(2x+1)/(2(x+1))
f(x)=1
x(t)=-1 , y(t)=t
x0 ∈ ( −1;0 )
nên loại phương án A, B,
( α ) //AB
AB ⊂ ( ABC )
Câu 18: Chọn A . Ta có
( α ) //AD
AD ⊂ ( ADC )
Ta có
Do đó thiết diện của
x
-1
⇒ ( α ) ∩ ( ABC ) = MN
⇒ ( α ) ∩ ( ADC ) = MP
(α )
1
D.
với MN //AB và N ∈ BC .
( α ) ∩ ( BCD ) = NP .
với MP //AD và P ∈ CD .
với tứ diện ABCD là hình tam giác MNP .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
O
www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Chọn A.Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là 6 .
x = 1
⇔
2
⇔ ( x − 1) ( x + 1 − b ) = 0
x = b −1 .
Phương trình x − bx + b − 1 = 0
b ∈ { 5; 6}
Để phương trình có nghiệm x > 3 thì b − 1 > 3 ⇔ b > 4 . Vậy
.Xác suất cần tính là
Câu 20: Chọn C.Ta có:
)
x 2 + x − x = +∞
lim
(
÷ 1
x
1
2
÷=
x + x − x = lim
÷xlim
2
x→+∞
→+∞
÷ 2
1
x +x+x
1+ +1÷
x
nên đáp án C đúng.
lim
(
1
x 2 + x − 2 x = lim ( − x ) 1 + + 2 ÷
÷ = +∞
x →−∞
x
nên đáp án D sai.
x →+∞
Ta có:
x →−∞
2 1
=
6 3.
nên phương án A sai.
1
x 2 + x − 2 x = lim x 1 + − 2 ÷
÷ = −∞
x →+∞
x
nên phương án B sai.
x →+∞
Ta có:
(
(
lim
Ta có:
lim
x →−∞
P=
)
)
)
5 x +5 = 8x ⇔ x + 5 = x log 5 8 ⇔ x.log 5
Câu 21. Chọn B.
8
5
=5⇔ x=
= log 8 55
8
8
5
5
log 5
⇒a=
5
5.
.
Vậy phần nguyên của a là 1 .
Câu 22. Chọn C.Đáp án A:
lim y = lim
x →∞
x →∞
2− x
=0
⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 0 .
9 − x2
x2 + x + 1
1
1
lim y = lim
=−
y=−
x →∞
x →∞ 3 − 2 x − 5 x 2
5.
5 ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
Đáp án B:
x 2 − 3x + 2
lim y = lim
=∞
x →∞
⇒ Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang
x +1
Đáp án C: x →∞
Đáp án D:
x +1
=1
x →∞ x − 1
⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 .
lim y = lim
x →∞
2
2
Câu 23. Chọn A.Đường sinh của hình nón: l = r + 3r = 2r .
Diện tích xung quanh của hình nón:
S1 = π rl = 2π r 2
.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Câu 24. Chọn D.Hàm số
S 2 = 2π rh = 2π r 2 3
y = ln ( x 2 − 2mx + 4 )
.Vậy tỉ số cần tìm là
3.
xác địnhvới mọi x ∈ ¡
⇔ x 2 − 2mx + 4 > 0 , ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ < 0 ⇔ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 .
x
π +3
π +3
y =
<1
÷
2π nghịch biến trên TXĐ.
Câu 25. Chọn D. Ta có 2π
nên hàm số
a2
π a3
a 2
2
R=
V = π R .h = π .a =
2 .Thể tích khối trụ bằng
2
2 .
Câu 26.Chọn A. Bán kính khối trụ bằng
2
Câu 27. Chọn B. Điều kiện 1 − x > 0 ⇔ −1 < x < 1 .
log 5 ( 1 + x 2 ) + log 1 ( 1 − x 2 ) = 0
3
1 + x ≥ 0 ⇒ log 5 ( 1 + x
2
2
⇔ log 5 ( 1 + x 2 ) = log 3 ( 1 − x 2 )
) ≥ 0 .Vậy phương trình tương đương với 0 = log ( 1 − x ) = log ( 1 + x )
2
3
⇔ x = 0.
Câu 28. Chọn B. Từ đồ thị hàm số
y = f ′( x)
điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số
Câu 29. Chọn A.
A=
Câu 30..Chọn D. Gọi
a
.Ta có
1 − x 2 ≤ 1 ⇒ log 3 ( 1 − x 2 ) ≤ 0
1
3
b +b
6
1
3
a+ b
6
a =
f ( x)
ta thấy
f ′( x)
.
2
5
đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một
là 1 .
1 1 æ1
1ö
÷
a 3b3 ç
b6 + a6 ÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
1
1
b6 +a6
1
1
= a 3b3 .
V = VABCD. A′B′C ′D′ , ta có VACB′D′ = V − VAA′B′D′ − VCADD′ − VACBB′
1
1
1
1
=V − V − V − V = V
6
6
6
2 .
Nên
VABCD. A′B′C′D′ = 2VACB′D′ .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
Câu 31. Chọn C.Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con :
Q
( O ) = O , Q( O;−120) ( A) = F .
Câu 32. Chọn B. ( O ;−120 )
Q( O;−120) ( F ) = D
C522 = 1326
.
.
x = −1
⇔ x = 2
x = −3
f ′( x) = 0
Câu 33. Chọn D.
f ′( x)
Bảng xét dấu
−∞
x
f ′( x)
−3
−
0
−1
+
0
+∞
2
+
0
−
−3; 2)
Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (
.
Câu 34. Chọn D.
V=
a2 3
a3 3
.a =
4
4 .
Câu 35. Chọn A.
Câu 36. Chọn B.+
f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
x = 0 ⇒ c = 0
x = 2
f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c f ′ ( x ) = 0
12a + 4b = 0 ⇔ 3a + b = 0 ( 1)
,
có hai nghiệm là
f ( 0) = 2
d = 2
⇔
f ( 2) = −2
8a + 4b + 2 = −2 ⇔ 8a + 4b = −4 ⇔ 2a + b = −1 ( 2)
Lại có:
b = −3
1)
2)
⇒ f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 2
(
(
a
=
1
Từ
và
suy ra
www.thuvienhoclieu.com
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
+ Để phương trình
f ( x) = f ( m)
có ba nghiệm phân biệt
⇔ −2 < f ( m ) < 2
m ≠ 0
m < 3
2
⇔
3
2
m ( m − 3) < 0
m − 3m < 0
m ≠ 2
⇔
⇔ 3
2
2
m > −1
( m + 1) ( m − 2) > 0
m − 3m + 4 > 0
⇔ −2 < m3 − 3m 2 + 2 < 2
⇒ m ∈ ( −1; 3) \ { 0; 2}
.
f ′( x) = 0
g ′ ( x ) = f ′ f ( x ) . f ′ ( x ) = 0 ⇔
f ′ f ( x ) = 0
Câu 37. Chọn.B.Ta có
x = 0
f ′( x) = 0 ⇔
x = x3 ∈ ( 2;3)
+
x = x1 ∈ ( −1;0 )
f ( x) = 0 ⇔ x = 1
x = x ∈ ( 3;4 )
3
Vậy phương trình
g′( x ) = 0
f ( x) = 0
f ′ f ( x ) = 0 ⇔
f ( x ) = x3 ∈ ( 2;3 ) .
x = x2 > x1
f ( x ) = x3 ∈ ( 2;3) ⇔
x = x3 ∈ ( 0;1) .
+
có 8 nghiệm phân biệt.
2
2
2
Câu 38. Chọn.A. Ta có BC = AB + AC nên ∆ABC vuông tại A , gọi H là hình chiếu của A trên
( BCD ) . Tứ diện
1
1
1
1
1 1 1 17
=
+
+
= 2+ 2+ 2=
2
2
2
2
ABCD là tứ diện vuông nên ta có AH
AB
AC
AD
3 4 4
72
D
H
C
A
B
Vậy
d ( A; ( BCD ) ) = AH =
12
34 . .
S = 2 ( ab + bc + ca )
Câu 39. Chọn.B. V = a.b.c ;
Ta có V = S suy ra
2 ( ab + bc + ca ) = a.b.c ⇔
1 1 1 1
+ + =
a b c 2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 13
www.thuvienhoclieu.com
B
C
A
D
B′
A′
C′
D′
1 1 1 1 1 1 1
3 1
= + + ≤ + + ⇒ ≥ ⇒a≤6
2 a b c a a a
a 2
(do 1 ≤ a ≤ b ≤ c ).
1 1 1 1
1 1
+ + = ⇒ < ⇒2
a 2
.
1 1 1
+ = ⇔ ( b − 6 ) ( c − 6 ) = 36
+ Với a = 3 ta có b c 6
.
Suy ra
( b, c ) ∈ { ( 7;42) , ( 8;24) , ( 9;18) , ( 10;15) , ( 12;12 ) }
⇒ có 5 cách chọn thỏa mãn.
1 1 1
+ = ⇔ ( b − 4 ) ( c − 4 ) = 16
+ Với a = 4 ta có b c 4
.
Suy ra
( b, c ) ∈ { ( 5;20 ) , ( 6;12 ) , ( 8;8 ) }
⇒ có 3 cách chọn thỏa mãn.
b = 6
1 1 3
3 2
20 b = 5
+ = ⇒ ≤ ⇒b≤
⇒
, 15
b c 10 10 b
3
c = 10 c = ∉ ¢
2
+ Với a = 5 ta có
.
Suy ra có 1 cách chọn thỏa mãn.
1 1 1
+ = ⇒b=c=6
+ Với a = 6 ta có b c 3
. Suy ra có 1 cách chọn.Vậy tổng cộng có 10 cách chọn.
Câu 40. Chọn.D.Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B trên cạnh CD .
·
Đặt ADC = α ⇒ DH = sin α , DH = cosα
S ABCD =
x
1
1
AH .( AB + CD ) = sin α ( 2 + 2cos α ) = f ( α )
2
2
f ′ ( α ) = cosα + 2cos 2α − 1 = 0 ⇔ α =
π
3
Vậy
S max =
www.thuvienhoclieu.com
3 3
4 .
Trang 14
www.thuvienhoclieu.com
x
π
2
0
0
f ′( x)
+
0
−
f ( x)
Câu 41. Chọn D.Xét phương trình
x.2 x = x ( x − m + 1) + m ( 2 x − 1) ⇔ ( x − m ) ( 2 x − x − 1) = 0
x = m
⇔ x
2 = x + 1.
x
Mà phương trình 2 = x + 1 có hai nghiệm là x = 0 ; x = 1 .Thật vậy: dựa vào hình vẽ
x
Với x ≤ 0 hoặc x ≥ 1 thì 2 ≥ x + 1 , đẳng thức xảy ra khi x = 0 hoặc x = 1 .
x
x
Với 0 < x < 1 thì 2 < x + 1 ⇒ phương trình 2 = x + 1 vô nghiệm.
y
2
1
O
1
x
Do đó tập A có hai phần tử khi m = 0 hoặc m = 1 .
Câu 42. Chọn D. Ta có:
( SAC ) ⊥ ( ABC )
và
( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC . Trong mặt phẳng ( SAC ) , kẻ
SH ⊥ AC thì SH ⊥ ( ABC ) .Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC
·
·
(·SAB ) , ( ABC ) ) = SIH
(·SAC ) , ( ABC ) ) = SKH
(
(
·
·
thì
và
.Mà SIH = SKH = 60° nên HI = HK
⇒
tứ giác BIHK là hình vuông ⇒ H là trung điểm cạnh AC .Khi đó tứ giác BIHK là hình vuông cạnh
a
a 3
SH = HI .tan 60° =
2 và
2 .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
S
H
A
60°
C
60°
K
I
B
Vậy
VSABC
(
1 a 3 a 2
1
.
= S ABC .SH ⇔ VSABC = .
3
3 2
4
)
2
=
a3 3
12 .
π
cos x ≠ 0
x ≠ 2 + kπ
⇔
,k ∈¢
π
π
x ≠ + kπ
cos x + 4 ÷ ≠ 0
4
Câu 43. Chọn B.Điều kiện
.
Với điều kiện trên, phương trình trở thành
tan x +
tan x + 1
=1
1 − tan x
x = mπ
tan x = 0 ⇔
,m∈¢
⇔
x = − π + mπ
2
⇔ tan x + tan x = 0
tan x = −1
4
(thỏa điều kiện)
2
2 2
2
B −
;
D
;
−
÷
÷
2
2 2 ÷
2 ÷
A ( 1; 0 )
C ( −1; 0 )
là các điểm biểu diễn tập nghiệm của
Gọi
,
,
và
phương trình đã choTa có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB = 2 + 2 ; AD = 2 − 2 .
Khi đó
B
5π
4
S ABCD = AB. AD = 2 ≈ 1, 41
y
A
π
C
.
O
0
−
π
4
x
D
Câu 44. Chọn A. Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB .
Ta có:Tam giác OAI vuông tại I có: OI = 3 ; OA = 5 ⇒ IA = 4 ⇒ AB = 2.IA = 8 .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 16
www.thuvienhoclieu.com
C
O′
D
A
I
B
O
Khi đó
S ABCD = AB. AD , với AD = OO′ = 7 ⇒ S ABCD = 56 .
VS . A′B′D′ SA′ SB′ SD′ 1
V
1
=
.
.
= ⇒ S . A′B′D′ =
V
SA SB SD 8
VS . ABCD 16
Câu 45.Chọn C. Ta có S . ABD
.
VS .B′D′C ′ SB′ SD′ SC ′ 1
V
VS . A′B′D′ VS . B′D′C′ 1 1 1
1
=
.
.
= ⇒ S .B′D′C ′ =
+
= + =
V
SB
SD
SC
8
V
16
V
V
16 16 8
S
.
BDC
S
.
ABCD
S
.
ABCD
S
.
ABCD
Và
.Suy ra
⇒
VS . A′B′C′D′ 1
=
VS . ABCD
8.
Câu 46. Chọn D.Ta có
(
)
2017 + log 2016 + log ( 2015 + log ( ... + log ( 3 + log 2) ...) ) > 2017 + log 2016
. Þ A > log 2020 .
Câu 47. Chọn A.Ta có
= 4 − 2 ( t1 + t2 ) +
v ( t ) = f ¢( t ) = 2 - t
. Do đó
> 2017 + 3 = 2020
t2
2
t2
t1
t1
2
S = ∫ −t + 2dt = ∫ ( 2 − t ) dt+ ∫
( 2 − t ) dt
1 2
t1 + t2 2 )
(
2
.
Câu 48. Chọn D.Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
a1a2 a3 ...a10
a a
a
a a
a
Bước 1: Xếp số 2 ở vị trí lẻ 1 , 3 , …, 9 hoặc vị trí chẵn 2 , 2 , …, 10 có 2 cách.
5
Bước 2: Xếp các số 1 hoặc 3 vào các vị trí còn lại có 2 cách.
5
Theo quy tắc nhân ta có 2.2 = 64 cách.
Câu 49. Chọn D. Đặt SA = x , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , H là hình chiếu của
B1
www.thuvienhoclieu.com
Trang 17
www.thuvienhoclieu.com
SB1 SA2
x2
⇒
=
=
SA = SB1.SB
SB SB 2 a 2 + x 2 ,
trên cạnh AB , M là trung điểm của AB . Ta có
2
SC1 SA2
x2
=
=
2
a 2 + x2 .
tương tự ta cũng có SC SC
BB1 HB1 BH
a2
=
=
=
B C / / BC , B1 H / / SA nên SB
SA
AB x 2 + a 2
Suy ra 1 1
⇒ HB1 =
Ta chỉ cần chứng minh
IA = IB1 =
2
xa
x + a2
,
HB =
a.x 2
x2 + a2 .
2
a 3
3 . Giả sử x > a ( x ≤ a ta làm tương tự).
a ( x2 − a2 )
a.x 2
a
a.x 2
a =
2
2
HB = 2
> BM =
HM = 2
−
x + a2
2 , suy ra
x + a2 2 2 ( x + a )
Khi đó
a2
2
2
2
=
HM
+
IM
+
B
H
=
1
IB = HI + B1 H
3
2
1
2
2
.
⇒ IB1 = IA =
Vậy
IA = IB = IC = IB1 = IC1 =
a 3
3
a 3
3 là bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A , B , C , B1 , C1 .
V
V
Câu 50. Chọn C. Đặt AB = 2a , DC = 2b , O′O = 2c . Ta có 1 là thể tích chiếc cốc, 2 là thể tích của
bi.
Ta có CK = 2c , CB = a + b , BK = a − b . Do tam giác CKB vuông tại K ta có
CB 2 = CK 2 + BK 2 ⇔ a 2 + b 2 + 2ab = 4c 2 + a 2 + b 2 − 2ab ⇔ ab = c 2 .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 18
www.thuvienhoclieu.com
Mặt khác
π 2c 2 2
4π 3
a + b + ab ) V2 =
c
(
3
3
,
.
V1 =
Theo giả thiết lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy ra
V1 = 2V2
a 3± 5
a 3+ 5
=
⇔ c ( a 2 + b 2 + ab ) = 4c3 ⇔ a 2 + b 2 + ab = 4ab ⇔ b = 2
2 .0
, do a > b nên b
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ 32
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0
y=
4 − x2
x 2 − 5 x + 6 là
B. 1
C. 2
D. 3
a
a
Câu 2: Biết b (trong đó b là phân số tối giản và a, b ∈ ¥ * ) là giá trị của tham số m thực để cho hàm số
y=
2 3
2
x − mx 2 − 2 ( 3m 2 − 1) x +
3
3 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 . Tính giá trị biểu
thức S = a + b
2
A.
2
S = 13
B.
S = 25
C.
S = 10
D.
S = 34
log 2 a.log 5 2
+ log b = 1
1
+
log
2
5
Câu 3: Với hai số thực dương a, b tùy ý và
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
a = 1 − b log 2 5
a log 2 5 + b = 1
4a − 3b = 1
ab = 10
đúng?
A.
B.
C.
Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình
A. 3
B. 2
x2 + 5x − 8
=0
ln ( x − 1)
D.
là
C. 0
D. 1
Câu 5: Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu
với thông số như hình vẽ.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 19
www.thuvienhoclieu.com
Thể tích V của hình này là bao nhiêu?
A.
V=
23
π ( m3 )
6
B.
V=
23
π ( lit )
6
C.
V=
23
π ( lit )
3
D.
V=
26
π ( m3 )
3
1
1 2
1 3
7
2 1 4 ÷
P = a a ÷ ÷ ÷ : a 24
m
a ÷ ÷
m
÷
n
Câu 6: Rút gọn biểu thức
ta được biểu thức dạng a , trong đó n là phân số tối
2
2
giản, m, n ∈ ¥ * . Tính giá trị m + n
A. 5
B. 13
C. 10 D. 25
y=
Câu 7: Cho hàm số
2 x + 2017
x +1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
x = −1
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2; y = 2 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.
y = log 3 x
1
y = log 5 2 ÷
x
B.
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
1
2 ;1 ∪ ( 2; +∞ )
A.
A.
yCT = −
1
2e
B.
x3 + x
1
y = − ÷
2
C.
D.
y = 2018
x
log 2 x ≤ log x 2 là
1
2 ; 2
B.
Câu 10: Giá trị cực tiểu của hàm số
¡ ?
C.
( 0;1) ∪ ( 1; 2]
1
0; ∪ ( 1; 2]
D. 2
y = x 2 ln x là
yCT =
1
2e
C.
yCT =
1
e
D.
yCT = −
1
e
Câu 11: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 20
www.thuvienhoclieu.com
A. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không nằm trên (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với
nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Câu 12: Các nghiệm của phương trình
điểm trên đường tròn lượng giác?
Câu 13: Cho hình chóp
2 ( 1 + cos x ) ( 1 + cot 2 x ) =
A. 3
sin x − 1
sin x + cos x được biểu diễn bởi bao nhiêu
B. 2
C. 4
D. 1
S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M,
AB
AD
+2
=4
V ;V1 lần lượt là thể tích các khối chóp S . ABCD và
AN
N không trùng với A) sao cho AM
. Kí hiệu
V1
S .MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V
3
A. 4
17
1
B. 14 C. 6
y = ( 3m − 1) x + 6m + 3
2
D. 3
Câu 14: Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 tại ba điểm phân biệt
sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
3
1; ÷
A. 2
( 0;1)
B.
Câu 15: Cho hình chóp
kiện
3
2
( −1;0 )
C.
3
;2÷
D. 2
S . ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn điều
x 2 + y 2 + z 2 = 9 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC
3 6
A. 8
3 6
B. 4
6
C. 4
2 6
D. 5
Câu 16: Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4
quả cầu lấy ra cùng màu
Câu 17: Hàm số
A.
y=
4
A. 53
18
C. 105
24
D. 105
1 3
x − 2 x 2 + 3x + 1
3
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 1;3)
Câu 18: Cho phương trình
B.
( 2; +∞ )
C.
( −∞;0 )
D.
2 log 4 ( 2 x 2 − x + 2m − 4m 2 ) + log 1 ( x 2 + mx − 2m 2 ) = 0
S = ( a; b ) ∪ ( c ; d ) , a < b < c < d
phân biệt
8
B. 105
2
( 0;3)
. Biết
là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm
x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 > 1 . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d
www.thuvienhoclieu.com
Trang 21
www.thuvienhoclieu.com
A. A = 1
B. A = 2
C.
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy
bằng
A.
π a2
B. 4π a
C. 6π a
2
A=0
D.
R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón
D. 2π a
2
2
Câu 20: phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. y = −2 x − 1
B. y = −2 x + 1
x2 + 4 x
1
÷
Câu 21: Bất phương trình 2
A. 4
>
y = x 3 − 3x 2 + 1 là
C. y = 2 x − 1
D. y = 2 x + 1
1
32 có tập nghiệm S = ( a; b ) . Khi đó giá trị của b − a là
B. 2
C. 6
Câu 22: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
các số nguyên dương. Tính
A=3
a+b
log 25
D. 8
x −a + b
x
x+ y
=
,
= log15 y = log 9
2
2
4 và y
với a, b là
A. 14
B. 3
C. 21
D. 34
Câu 23: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6057
B. 6051
C. 6045
Câu 24: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực
( x; y )
4 y − y − 1 + ( y + 3) ≤ 8
A. 3
D. 6048
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
3
x2 − 2 x −3 − log 3 5
= 5−( y + 4) và
2
?
Câu 25: Số các giá trị nguyên của tham số
có nghiệm là
A. 2016
B. 2
C. 1
m ∈ [ −2018; 2018]
B. 2010
D. 2014
r
r
r
a = ( 2;3;1) , b = ( 5, 7, 0 ) , c = ( 3; −2; 4 )
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
r r r
a
, b, c là ba vecto không đồng phẳng
A.
C.
x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x 3 + 4 x
C. 2012
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ
ur
d = ( 4;12; −3)
để PT
D. 4
r r ur r
a+b = d +c
r r ur r
2
a
+ 3b = d − 2c
B.
D.
ur r r r
d = a+b−c
Câu 27: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng
đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?
A. 48
B. 72
C. 54
D. 36
www.thuvienhoclieu.com
Trang 22
www.thuvienhoclieu.com
O, OA = OB = 2a, ·AOB = 120°
Câu 28: Trong mặt phẳng (P)cho tam giác OAB cân tại
. Trên đường thẳng
vuông góc với măt phẳng (P)tại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng (P)sao cho tam giác ABC
vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
3a 2
2
A.
a 2
B. 3
5a 2
2
C.
5a 2
3
D.
eax − e3 x
khi x ≠ 0
2 x
y = f ( x) =
.
1
khi x = 0
f ( x)
2
Câu 29: Cho hàm số
Tìm giá trị của a để hàm số
liên tục tại điểm
x=0
A.
a=2
B.
Câu 30: Cho hình chóp
a=4
C.
a=−
1
4
D.
a=−
1
2
S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa ( SCD ) và
( ABCD ) bằng 60° . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng
( ABCD )
5a 3
3
B.
nằm trong hình vuông
2a 15
2a 5
3
5
C.
D.
Câu 31: Trong các dãy số
un =
A.
C.
ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC
a 5
A. 5
un cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?
n ( n − 2018 )
( n − 2018)
2017
2018
B.
un =
−1
n
(
n 2 + 2020 − 4n 2 + 2017
)
u1 = 2018
1
un +1 = 2 ( un + 1) , n ≥ 1
D.
1
1
1
un =
+
+ ... +
1.3 3.5
( 2n + 1) ( 2n + 3)
Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x + 4 cos x − 1
A. max y = 4, min y = −6
B. max y = 4, min y = −6
C. max y = 4, min y = −6
D. max y = 4, min y = −6
Câu 33: Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm
chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối
thiểu là bao nhiêu? A. 18
5
B.
27 5
C. 15
5
D. 12
www.thuvienhoclieu.com
5
Trang 23
www.thuvienhoclieu.com
Câu 34: Cho hai hàm số
f ( x ) = log 0,5 x
và
g ( x ) = 2− x
( I ) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng
. Xét các mệnh đề sau
( II ) Tập xác định của hai hàm số trên là
y = −x
( III ) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
( IV ) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác
định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Câu 35: Số nghiệm của phương trình
A. 4
cos x =
A. 3
B. 2
B. 2
C. 3
D. 1
3
B. 6
y = 7 x +3 x
e
2475π
2
B.
π
sin x − ÷
4
B.
+ ( 9−3 m ) x +1
5 3
[ 0;1] ?
D. 3
2671π
2
C.
C.
đồng biến trên
= tan x thuộc đoạn [ 0;50π ]
Câu 38: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
5 3
A. 2
2
C. Vô số
Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1853π
2
A.
D. 4
1
2 thuộc [ −2π ; 2π ] là
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số
A. 5
C. 1
1853π
2
D.
{ 3;5} có cạnh bằng 1.
3 3
D.
−
3 3
2
ABCD có các cạnh AB = 2a; CD = 4a và cạnh bên AD = BC = 3a . Tính theo
a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.
Câu 39: Cho hình thang cân
4
V = π a3
3
A.
B.
V=
4 + 10 2 3
πa
3
C.
V=
10 2 3
πa
3
D.
V=
14 2 3
πa
3
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x 3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp ( −5;6 ) ∩ S
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 41: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?
A. 0
B. 2
C. 3
www.thuvienhoclieu.com
D. 1
Trang 24
www.thuvienhoclieu.com
·
ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 30° . Gọi M là trung
Câu 42: Cho hình lăng trụ
điểm của AB, tam giác
là
MA ' C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C '
24 2a3
7
A.
24 3a 3
7
B.
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số
y' =
A.
2x
( x + 1) ln 2
2
B.
72 3a 3
7
C.
72 2a 3
7
D.
y = log 2 ( x 2 + 1)
y' =
2 x ln 2
x2 + 1
C.
y'=
y' =
2x
2
x +1
D.
1
( x + 1) ln 2
2
Câu 44: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối bát diện đều
diện đều.
B. Khối lăng trụ tam giác đều
Câu 45: Cho hình chóp
và mặt phằng
S . ABCD có
( ABCD )
bằng
C. Khối chóp lục giác đều.
SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2, S ABCD =
D. Khối tứ
3a 2
2 và góc giữa đường thẳng SC
60° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp
H . ABCD
a3 6
2
A.
Câu 46: Cho hàm số
a3 6
4
B.
y = x3 −
3 2 3
x − x
4
2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
4 x3 − 3 x 2 − 6 x = m 2 − 6m
A.
m = 0 hoặc m = 6
a3 6
3a 3 6
4
C. 8
D.
có đúng 3 nghiêm phân biệt.
B.
m > 0 hoặc m < 6
C.
0
D. 1 < m < 6
y = log 2017 ( x − 2 ) + log 2018 ( 9 − x 2 )
4
Câu 47: Tìm tập xác định D của hàm số
A.
D = ( −3; 2 )
B.
D = ( 2;3)
C.
D = ( −3;3) \ { 2}
D.
D = [ −3;3]
Câu 48: Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình hộp
2
chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/ m , thân bể được xây
2
2
dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/ m và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/ m . Hỏi chi phí thấp
nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 2.017.332 đồng
B. 2.017.331 đồng
C. 2.017.333 đồng
www.thuvienhoclieu.com
D. 2.017.334 đồng
Trang 25
