ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (422.32 KB, 21 trang )
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC
GIA NĂM 2018-2019
Môn: Toán
(Đề gồm có 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát
đề
m
Câu1: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để phương trình
)(
(
e3m + e m = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2
có nghiệm là
1
A. 0; ln 2 ÷.
2
1
B. −∞; ln 2 .
2
)
1
C. 0; ÷.
e
1
D. ln 2; +∞ ÷.
2
Câu 2: Hàm số y = x 4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
1
2
1
2
B. ( −∞;0 ) .
A. −∞; ÷.
Câu 3: Cho hàm số y =
D. ( 0; +∞ ) .
C. ; +∞ ÷.
2x − 1
có đồ thị ( C ) và điểm I ( 1; 2 ) . Điểm M ( a; b ) , a > 0 thuộc ( C ) sao
x −1
cho tiếp tuyến tại M của ( C ) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a + b bằng
A. 1
B. 2
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = ( 5 − x )
A. y ' = − ( 5 − x )
C. y ' =
3
3
là
ln 5 − x
B. y ' =
3
( x − 5)
3 ( 5− x)
x −5
D. y = 3 ( 5 − x )
3 −1
Câu 5:Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)
A. 5
D. 5
C. 4
4
( x − 2 ) ( x + 3)
B. 3
5
3
3
3 −1
. Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là
C. 1
D. 2
Câu 6 : Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
5
y
1
O
A. y = − x 3 + 2 x 2 − 1. B. y = x 3 − 3x 2 + 1.
2
x
C. y = − x 3 + 3x 2 + 1.
D. y = − x 3 + 3 x 2 − 4.
Câu 7:Số phức liên hợp của số phức z = i ( 1 − 2i ) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A. E ( 2; −1) . B. B ( −1; 2 ) .
C. A ( 1; 2 ) .
D. F ( −2;1) .
Câu 8:Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2 , z2 = 4i , z3 = 2 + 4i trong
mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 8 .
C. 6 .
B. 2 .
z1 ,
Câu9:Kí hiệu
z2 ,
z3 ,
z4
(
2− 3
S = z1 + z2 + z3 + z4 .
A. S = 2 3 .
B. S = 2
D. 4 .
là bốn nghiệm của phương trình
)
C. S = 2 2 .
D. S = 2
(
z 4 + z 2 − 6 = 0 . Tính
)
2+ 3 .
Câu 10 :Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm biểu
diễn số phức
7 − 4i
trên mặt phẳng phức?
z1
A. P ( 3; 2 ) .
B. N ( 1; − 2 ) .
C. Q ( 3; −2 ) .
D. M ( 1; 2 ) .
Câu11: Cho số phức z thỏa mãn z − z = 2 .Biết rằng phần thực của z bằng a .Tính z theo a A.
1
a − a 2 + 1 . C.
a + a 2 + 1 . D.
a + a2 + 4 .
. B. z =
z =
z =
1− a
2
2
2
Câu 12 :Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu.
z =
3V
V
.
D. R =
S
3S
Câu 13:Cho mặt cầu S (O ; R ) và mặt phẳng (α ) . Biết khoảng cách từ O tới (α ) bằng d . Nếu d < R
A. R =
4V
.
S
B. R =
S
.
3V
C. R =
thì giao tuyến của mặt phẳng (α ) với mặt cầu S (O; R ) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
R 2 − 2d 2 .
B.
R2 + d 2 .
C.
Rd .
D.
R2 − d 2 .
Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng
trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R .
A. 4R 3 .
B. 2 2R 3 .
C. 4 2R 3 .
D. 8R 3 .
Câu 15: Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là
một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao x của
khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h .
B. x =
A. x = h 3 .
h
3
C. x =
2h
.
3
D. x =
h 3
.
3
Câu 16: Số nghiệm phương trình : x − 3x =0 là
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh : x −2 x −15>0 là :
A. (-3;5)
B. ( −∞ ;-3) ∪ (5; +∞ )
C. ( −∞ ;-3)
2
2
Câu 18 : Cho a= và π
2
3
A. 2
5
B. 4
3
π
Giá trị của Cos2x là :
5
9
→
D . (5; +∞ )
C.
1
3
D. 1
9
→
Câu 19 :Cho 2 véc tơ a =(1;-2) và b =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là
A. -5
B. 11
C. -2
D. 5
Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) : −2 x +3 y +1=0 là k; khi đó số k có kết quả là:
A. -2
B. 3
C. 1
D.
2
3
Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
2
A. un = 2n + 3, n ≥ 1 .
n
B. un = 3 , n ≥ 1 .
C. un = n + 1, n ≥ 1 .
D. un = 2n − 5, n ≥ 1 .
Câu 22: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M ( x0 ; f ( x0 ) ) là
′
A. y = f ( x ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) .
′
B. y = f ( x ) ( x − x0 ) − f ( x0 ) .
′
C. y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) .
′
D. y = f ( x0 ) ( x − x0 ) − f ( x0 )
Câu 23:Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.
A. 220 + 1
B. 220
C.
220
−1
2
D. 219
Câu 24: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác
nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 319 .
B. 3014 .
C. 310 .
D. 560 .
Câu 25: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P
là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
A.
1
.
12
B.
16
.
33
C.
10
.
33
D.
2
11
a
5 3n 2 + n a 3
(với a, b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản).
=
b
2(3n + 2)
b
Tính T = a + b.
Câu 26: Giới hạn lim
Câu 27: Nghiệm của phương trình cos x =-
A. x =
1
là
2
±π
± 2π
±π
±π
+ k 2π (k ∈ Z ) B. x =
+ kπ (k ∈ Z ) C. x =
+ k 2π (k ∈ Z ) D. x =
+ k 2π (k ∈ Z )
3
6
3
6
A. T = 21.
B. T = 11.
C. T = 7.
Câu 28: Biết tích phân
D. T = 9.
. Thì giá trị của a là:
A. 7
B. 1
C. 2
D.3
e
Câu 29: Đổi biến
u = ln x
thì tích phân
A.
B.
C.
D.
1 − ln x
dx
2
x
1
∫
thành:
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
có giá trị bằng
trong đó a,b là hai số thực nào sau đây:
A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho
A. 2
. Khi đó
B. 1
bằng:
C. 4
D. -1
Câu 32: Biết
với a, b là các số hữu tỉ. Tính
A.
B.
C.
D.
2
n −1
Câu 33:.Biết rằng An − Cn +1 = 4n + 6 . Giá trị của n là
A. n = 12 .
B. n = 10.
C. n = 13 .
D. n = 11.
Câu 34. Có n ( n > 0 ) phần tử lấy ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà
khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:
k
n
k
A. Cn .
B. Ak .
C. An .
Câu 35: Trong kg( oxyz) .Mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng
d1 :
D. Pn
x y z−2
x − 2 y −1 z
= =
; d2 :
=
= là.
1 1
−1
−1
−1 2
A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0
D. (P): 2x-2z+1=0
Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng d :
đề nào sau đây đúng.
A. d ⊂ ( P )
B. d ∉ (P )
C. d ⊥ ( P)
x − 5 y z +1
=
=
. Mệnh
−1
−3
1
D. d cắt và không vuông góc với (P)
Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và
vuông góc với AB.
A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0
Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng d :
x +1 y z + 2
= =
; mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 .
2
1
3
Đường thẳng anằm trên(P) đồng thời avuông góc và cắt d thì đường thẳng a có phương trình là.
x −1 y −1 z −1
=
=
5
−1
−1
x −1 y −1 z −1
=
=
C.
5
−1
−3
A.
x +1
=
5
x −1
=
D.
5
B.
y + 3 z −1
=
−1
3
y _1 z − 1
=
2
3
Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 và hai đường thẳng
2
d:
2
2
x −1 y z − 2
x −1 y z
= =
= = . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song
; d” V:
−1 2
1
−1 1 1
song với hai đường thẳng d và d” là.
A. x+y+z+1=0
B. y+z+1=0
C. x+z+3=0
D. x+y+1=0
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3 ) = 4 qua phép tịnh
2
2
r
tiến theo vectơ v = ( 3; 2 ) là đường tròn có phương trình:
A. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 4
B. ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4
C. ( x − 1) + ( y + 3) = 4
D. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) . Gọi A ' là ảnh của điểm A qua phép
quay tâm O(0;0) , góc quay 900 . Điểm A ' có tọa độ là:
A. A '(−3; 4)
B. A '(−4; −3)
C. A '(3; −4)
D. A '(−4;3)
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối
chóp đã cho.
34a 3
2a 3
D. V =
.
.
6
6
Câu 43:Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ , mặt bên ( ABB′A′ ) có diện tích bằng 10 . Khoảng cách đỉnh C
A. V =
2a 3
.
2
34a 3
.
2
B. V =
C. V =
đến mặt phẳng ( ABB′A′ ) bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 40 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 20 .
Câu 44 : Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của
bốn mặt của tứ diện ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4 .
Câu 45:Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA′ .
Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho.
A. k =
A. V =
2
.
4
1
.
12
B. V =
B. k =
2
.
18
1
.
48
C. V =
C. k =
9 2
.
32
D. V =
1
.
8
D. k =
1
.
24
D. S =
7
.
5
2
.
12
1
Câu 46: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là:
A. ( 0; + ∞ ) . B. [ 1; + ∞ ) .
C. ( 1; + ∞ ) .
2
Câu 47: Viết biểu thức P = a a
6
A. P = a .
B. P = a 5 .
5
2 3
a5
D. R
a 4 , ( a > 0 ) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
C. P = a 4 .
D. P = a 2 .
Câu 48: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 ( 2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 .
A. S = { 4} .
B. S = { 3} .
C. S = { −2} .
D. S = { 1} .
−x
Câu 49: Tập nghiệm S của bất phương trình 5
x+2
1
< ÷ là
25
A. S = ( −∞; 2 ) . B. S = ( −∞;1) . C. S = ( 1; +∞ ) . D. S = ( 2; +∞ ) .
(
)
B. S =
7
.
8
x
Câu 50:Cho hàm số y = f ( x ) = log 2 1 + 2 . Tính giá trị S = f ′ ( 0 ) + f ′ ( 1) .
A. S =
6
.
5
C. S =
7
.
6
……………………………………………………………………………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂNG LỰC THPTQG 2018-2019 (Trường Phan Bội Châu –Sơn Hòa)
Câu1:Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
)(
(
)
trình
e3m + e m = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2 có nghiệm là
1
2
1
1
1
B. −∞; ln 2 . C. 0; ÷. D. ln 2; +∞ ÷.
2
e
2
Lời giải
A. 0; ln 2 ÷.
Câu 1/Đáp án B
−1 ≤ t ≤ 2
2
Đặt t = x + 1 − x ⇒
t − 1 = 2 x 1 − x
2
2
(
)
3m
m
2
. Khi đó: e + e = t t + 1
⇔ e3 m + e m = t 3 + t .
3
2
Xét hàm f ( u ) = u + u ⇒ f ′ ( u ) = 3u + 1 . Hàm số luôn đồng biến.
1
⇒ e3m + em = t 3 + t ⇔ e m = t . Phương trình có nghiệm: e m ≤ 2 ⇔ m ≤ ln 2 .
2
Câu 2: Hàm số y = x 4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
1
2
1
2
B. ( −∞;0 ) .
A. −∞; ÷.
D. ( 0; +∞ ) .
C. ; +∞ ÷.
Lời giải
Câu 2/Chọn B
Ta có: y′ = x 3 .
Hàm số nghịch biến ⇒ y′ = x 3 < 0 ⇔ x < 0 .
Câu 3: Cho hàm số y =
2x − 1
có đồ thị ( C ) và điểm I ( 1; 2 ) . Điểm M ( a; b ) , a > 0 thuộc ( C ) sao
x −1
cho tiếp tuyến tại M của ( C ) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a + b bằng
A. 1
Câu 3/ Đáp án D
B. 2
C. 4
D. 5
Hệ số góc của đường thẳng IM là: y1 − y M = 2 − b =
x1 − x M
1− a
Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = y ' ( a ) =
Giả thiết bài toán ⇔ −
1
( a − 1)
2
2a − 1
a −1 = 1
2
1− a
( a − 1)
2−
−1
( a − 1)
2
a = 0 ( loai )
= −1 ⇔
a = 2 ⇒ b = 3 ⇒ a + b = 5
Câu 4: Hàm của hàm số y = ( 5 − x )
3
là
A. y ' = − ( 5 − x )
3
ln 5 − x
B. y ' =
C. y ' =
3
( x − 5)
3 ( 5 − x)
x −5
D. y = 3 ( 5 − x )
3 −1
3
3 −1
Câu 4/ Đáp án B
Ta có y ' = − 3 ( 5 − x )
3 −1
3 ( 5 − x)
=
x −5
3
.
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)
4
( x − 2 ) ( x + 3)
5
3
. Số điểm cực trị của hàm
số f ( x ) là
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 5 /Đáp án B
( )
(
) ( x − 2 ) ( x + 3)
Ta có: f ( u ) ' = f ' ( u ) .u ' ( x ) ⇒ f x ' = f ' ( x ) . x ' = x + 1
Chú ý:
( x)'=(
)
x2 ' =
2x
2x
( )
Do đó hàm số f x có 3 điểm cực trị là x = ±2, x = 0
Câu 6 .Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
4
5
3
.
x
x
5
y
1
O
x
2
A. y = − x 3 + 2 x 2 − 1. B. y = x3 − 3x 2 + 1. C. y = − x 3 + 3x 2 + 1. D. y = − x 3 + 3 x 2 − 4.
Lời giải
Câu 6/Chọn C
3
2
Nhận dạng: đây là đồ thị của hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 ) .
Quan sát đồ thị ta thấy a < 0 , với x = 0 ⇒ y = 1 . Vậy đó là đồ thị hàm số
y = − x 3 + 3x 2 + 1.
Câu 7:Số phức liên hợp của số phức z = i ( 1 − 2i ) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A. E ( 2; −1) .
B. B ( −1; 2 ) .
C. A ( 1; 2 ) .
D. F ( −2;1) .
Lời giải
Câu 7/Chọn A
Ta có: z = i ( 1 − 2i ) = 2 + i ⇒ z = 2 − i nên điểm biểu diễn của số phức z là E ( 2; −1) .
Câu 8:Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2 , z2 = 4i , z3 = 2 + 4i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 8 .
C. 6 .
Lời giải
B. 2 .
Câu 8/Chọn D
uuur
D. 4 .
uuur
uuur uuur
Ta có A ( 2;0 ) , B ( 0; 4 ) , C ( 2; 4 ) suy ra AC = ( 0; 4 ) ; BC = ( 2;0 ) ⇒ AC.BC = 0 .
Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra S ∆ABC =
Câu9:Kí hiệu
z1 ,
z2 ,
z3 ,
z4
là bốn nghiệm của phương trình
S = z1 + z2 + z3 + z4 .
A. S = 2 3 .
B. S = 2
(
2− 3
)
C. S = 2 2 .
D. S = 2
Lời giải
Câu 9/Chọn D
z = ± 2
z2 = 2
⇔
.
2
z = ±i 3
z = −3
Ta có: z 4 + z 2 − 6 = 0 ⇔
1
1
CA.CB = .4.2 = 4 .
2
2
(
z 4 + z 2 − 6 = 0 . Tính
)
2+ 3 .
Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình, ta có:
S = z1 + z2 + z3 + z4 = 2
(
)
2+ 3 .
Câu 10 :Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm biểu
diễn số phức
7 − 4i
trên mặt phẳng phức?
z1
A. P ( 3; 2 ) .
B. N ( 1; − 2 ) .
C. Q ( 3; −2 ) .
D. M ( 1; 2 ) .
Lời giải
Câu 10/Chọn A
Ta có:
z = 1 − 2i
z2 − 2z + 5 = 0 ⇔
z = 1 + 2i
( TM )
( L)
Suy ra
7 − 4i 7 − 4i
=
= 3 + 2i .
z1
1 − 2i
Điểm biểu diễn là P ( 3; 2 ) .
Câu11: Cho số phức z thỏa mãn z − z = 2 .Biết rằng phần thực của z bằng a .Tính z theo a
A. z =
1
.
1− a
B. z =
a − a2 + 1
a + a2 +1
a + a2 + 4
. C. z =
. D. z =
.
2
2
2
Lời giải
Câu 11/Chọn D
Đặt z = a + bi , a ,b là số thực ⇒ z = a 2 + b 2 . Theo đề bài ta có
z − z = 2 ⇔ a + bi − a 2 + b 2 = 2 ⇔
(a−
2
a−
2
a +b =
⇔ ( a 2 + b2 ) − a a 2 + b 2 − 1 = 0 ⇔
a+
a2 + b2 =
Vậy z =
a 2 + b2
)
2
+ b2 = 2
a2 + 4
( loai )
2
.
2
a +4
( t / m)
2
a + a2 + 4
.
2
Câu 12 :Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu.
A. R =
4V
.
S
B. R =
S
.
3V
C. R =
3V
.
S
D. R =
V
Câu
3S
12 /Đáp án C
Lời giải:
Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:
4
3V
S = 4π R 2 ; V = π R 3 ⇒ R =
.
3
S
Câu 13:Cho mặt cầu S (O; R ) và mặt phẳng (α ) . Biết khoảng cách từ O tới (α ) bằng d . Nếu
d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α ) với mặt cầu S (O; R ) là đường tròn có bán kính bằng bao
nhiêu?
R 2 − 2d 2 .
A.
R2 + d 2 .
B.
Câu 13/ Đáp án D
C.
Rd .
D.
R2 − d 2 .
Lời giải:
Gọi I là hình chiếu của O lên (α ) và M là điểm thuộc đường giao
tuyến của (α ) và mặt cầu S (O; R ) . Xét tam giác OIM vuông tại I , ta
có: OM = R và OI = d nên IM =
R2 − d 2 .
Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng
trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R .
A. 4R 3 .
B. 2 2R 3 .
C. 4 2R 3 .
D. 8R 3 .
Lời giải:
Câu 14/ Đáp án A
Giả sử ABCD. A ' B ' C ' D ' là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì
BDD ' B ' là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên BD = BB ' = 2 R và
cạnh đáy hình lăng trụ là R 2 . Do đó thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D '
là
(
)
2
V = R 2 .2 R = 4 R 3 .
Câu 15: Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là
một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao x của
khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h .
B. x =
A. x = h 3 .
h
3
C. x =
2h
.
3
D. x =
h 3
.
3
Lời giải:
Câu 15/ Đáp án B
Từ hình vẽ ta có
JB OJ h − x
R (h − x )
=
=
⇒ JB =
.
IA OI
h
h
Thể tích khối nón cần tìm là: V =
Xét hàm số V ( x ) =
Ta có V '( x ) =
1 R2
π 2 (h − x )2 x .
3 h
1 R2
π
(h − x )2 x , 0 < x < h .
3 h2
1 R2
h
π 2 ( h − x )(h − 3x ) = 0 ⇔ x = h hay x = .
3 h
3
Bảng biến thiên:
x
h
3
0
+
V '( x )
h
−
0
0
4π R 2 h
27
V ( x)
0
0
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là x =
Vmax
4π R 2 h
.
=
27
Câu 16: Số nghiệm phương trình : x −3x =0 là
2
A. 0
Câu 16/ Đáp án C
B. 1
C. 2
Lời giải
D. 3
h
;
3
Giải : PT
x
2
↔ [ x =0
x =3
−3x =0
2
Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh : x −2 x −15>0 là :
A. (-3;5)
B. ( −∞ ;-3) ∪ (5; +∞ )
C. ( −∞ ;-3)
D . (5; +∞ )
Câu 17/ Đáp án B
Lời giải
Giải : Bpt
x
2
−2 x −
15>0
2
và π
2
3
Câu 18 : Cho a=
A. 2
5
B. 4
3
Câu 18/ Đáp án D
cos 2 x
−
3
↔
[ x<
x>
5
π
Giá trị của Cos2x là :
5
C.
9
1
3
D. 1
9
Lời giải:
=1−2sin
2
x =1−2
→
4 1
=
9 9
→
Câu 19 :Cho 2 véc tơ a =(1;-2) và b =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là
A. -5
B. 11
C. -2
D. 5
Câu 19/ Đáp án A
→
→
Giải : ta có : a .b
=1.3+−2.4 =−5
Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) : −2 x +3 y +1=0 là k; khi đó số k có kết quả là:
A. -2
B. 3
Câu 20/ Đáp án D
C. 1
D.
2
3
Lời giải
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là
→
u
=(3; 2) nên k=
2
3
Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
2
n
A. un = 2n + 3, n ≥ 1 .B. un = 3 , n ≥ 1 .
C. un = n + 1, n ≥ 1 . D. un = 2n − 5, n ≥ 1 .
Câu 21/ Đáp án D
Câu 22: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M ( x0 ; f ( x0 ) ) là
′
A. y = f ( x ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) .
′
B. y = f ( x ) ( x − x0 ) − f ( x0 ) .
′
′
C. y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) .
D. y = f ( x0 ) ( x − x0 ) − f ( x0 )
Câu 22/Đáp án C
Câu 23Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
chẵn.
A. 2 20 + 1
B. 220
C.
220
−1
2
D. 219
Câu 23/Đáp án C
Lời giải
Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập
hợp con có 2, 4, 6,...., 20 phần tử.
Cách giải:
2
*TH1: A có 2 phần tử ⇒ có C20 tập hợp con có 2 phần tử.
*TH2: A có 4 phần tử ⇒ có C20 tập hợp con có 4 phần tử.
….
20
*TH10: A có 20 phần tử ⇒ có C20 tập hợp con có 20 phần tử.
4
10
Suy ra tất cả có
∑C
i =1
2i
20
= 219 − 1 trường hợp.
Câu 24: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau
từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 319 .
B. 3014 .
C. 310 .
D. 560 .
Câu 24/ Đáp án D
Câu 25: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó.
Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
A.
1
.
12
B.
16
.
33
C.
10
.
33
D.
2
11
Câu 25/ Đáp án B
a
5 3n 2 + n a 3
(với a, b là các số nguyên dương và
là phân số tối
=
b
2(3n + 2)
b
giản). Tính T = a + b.
A. T = 21.
B. T = 11.
C. T = 7.
D. T = 9.
Câu 26: Giới hạn lim
Câu 26/ Đáp án B
Câu 27: Nghiệm của phương trình cos x =-
A..
x=
x=
1
là
2
± 2π
+ k 2π (k ∈ Z ) B.
3
x=
±π
±π
+ kπ (k ∈ Z ) C. x =
+ k 2π (k ∈ Z ) D.
6
3
±π
+ k 2π (k ∈ Z )
6
Câu 27/ Đáp án A
Câu 28: Biết tích phân
A. 7
Câu 28/Đáp án A
B. 1
. Thì giá trị của a là:
C. 2
D.3
e
Câu 29: Đổi biến
u = ln x
thì tích phân
A.
B.
C.
D.
1 − ln x
dx
2
x
1
∫
thành:
Câu 29/ Đáp án B
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
có giá trị bằng
trong đó a,b là hai số thực nào sau đây:
A.
B.
C.
D.
Câu 30/ Đáp án A
Câu 31: Cho
. Khi đó
A. 2
Câu 31 /Đáp án C
bằng:
B. 1
Câu 32: Biết
C. 4
D. -1
với a, b là các số hữu tỉ. Tính
A.
Câu 32/ Đáp án B
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 33.
2
n −1
Biếtrằng An − Cn +1 = 4n + 6 . Giá trịcủa n là bao nhiêu?
A. n = 12 .
B. n = 10.
C. n = 13 .
Câu 33/Đáp án A
♦Tự luận: Từ An2 − Cnn+−11 = 4n + 6 ⇔ n ( n − 1) −
Suy ra n = 12 thỏa mãn
D. n = 11.
n ( n + 1)
= 4n + 6 ⇔ n 2 − 11n − 12 = 0
2
Câu 34. Có n ( n > 0 ) phần tử lấy ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó,
mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:
k
n
k
A. Cn .
B. Ak .
C. An .
D. Pn
Lời giải
Câu 34 /Đáp án C
Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Câu 35: Trong kg oxyz mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng
d1 :
x y z−2
x − 2 y −1 z
= =
; d2 :
=
= là.
1 1
−1
−1
−1 2
A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0
D. (P): 2x-2z+1=0
Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng d :
x − 5 y z +1
=
=
−1
−3
1
. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. d ⊂ ( P)
B. d ∉ (P )
C. d ⊥ ( P )
D. d cắt và không vuông góc với (P)
Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
A và vuông góc với AB.
A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0
Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng d :
Đường thẳng
x +1 y z + 2
= =
; mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 .
2
1
3
V nằm trên(P) đồng thời V vuông góc và cắt d có phương trình là.
x −1 y −1 z −1
=
=
5
−1
−1
x −1 y −1 z −1
=
=
C.
5
−1
−3
x +1
=
5
x −1
=
D.
5
A.
B.
y + 3 z −1
=
−1
3
y _1 z − 1
=
2
3
Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 và hai đường thẳng
2
d:
2
2
x −1 y z − 2
x −1 y z
= =
= = . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song
; V:
−1 2
1
−1 1 1
V
song với hai đường thẳng d và
là.
A. x+y+z+1=0
B. y+z+1=0 C. x+z+3=0
Đáp án:
D. x+y+1=0
ur
Câu 35: d1 qua A(0;0;2) nhận u1 = (1;1; −1) chỉ phương
uu
r
d 2 qua B(2;1;0) nhận u2 = (−1; −1; 2) chỉ phương
uu
r
ur uu
r
(P) có véc tơ pháp tuyến n p = u1 ; u2 = ( 1; −1;0 ) nên (P): x-y+C=0
1
1
(P) qua trung điểm M (1; ;1) của AB nên C = −
2
2
Vậy (P):2x-2y-1=0 . Chọn đáp án A.
uur
Câu 36. (P) có véc tơ pháp tuyến n p = ( 2;3; −3)
uu
r
d qua A ( 5;0; −1) nhận ud = ( −1; −3;1) chỉ phương .Vì hai véc tơ trên không cùng
phương và cũng không vuông góc nên :d cắt và không vuông góc với (P)). Chọn đáp án D.
uuu
r
Câu 37.Mặt phẳng (P) nhận AB = ( 2;1;1) làm véc tơ pháp tuyến nên
(P): 2x+y+z+D=0 vì A(1;1;0) thuộc (P) nên D=-3.
Vậy (P): 2x+y+z-3=0. Chọn đáp án A.
Câu 38/Đáp án C :
d cắt (P) tại A(1;1;1)
uur
uu
r
(P) có VTPT n p = (1; 2;1) và d có VTCP ud = (2;1;3)
uu
r
uur uu
r
x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
−1
−3
uur uu
r uu
r
Câu 39/Đáp Án C (S) có tâm I(-2;-1;1) và R= 2 .(P) có VTPT n p ud ; uV = ( 1; 0;1)
có VTCP uV = n p ; ud = ( 5; −1; −3) . Vây:
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3 ) = 4 qua phép
2
2
r
tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; 2 ) là đường tròn có phương trình:
A. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 4
B. ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4
C. ( x − 1) + ( y + 3) = 4
D. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 40 /Đáp án B
Từ ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 có tâm I ( −1;3) và bán kính R = 2 .
2
2
Vvr ( I ) = I ′ ( 2;5 ) nên có PT là ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4 .
2
2
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) . Gọi A ' là ảnh của điểm A qua phép
quay tâm O(0;0) , góc quay 900 . Điểm A ' có tọa độ là:
A. A '(−3;4)
B. A '(−4; −3)
C. A '(3; −4)
D. A '( −4;3)
Câu 41 /Đáp án D
Q( O;900 ) ( A) = A '( −4;3).
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
A. V =
2a 3
.
2
B. V =
34a 3
.
2
C. V =
34a 3
.
6
D. V =
Lời giải
Câu 42/Chọn C
S
B
C
O
A
D
Gọi O là tâm mặt đáy ( ABCD ) của hình chóp tứ giác đều S . ABCD .
Ta có SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO là đường cao của hình chóp.
Tam giác SAO vuông tại O có OA =
⇒ SO = SA2 − OA2 =
a 34
.
2
1
a 2
, SA = 3a
AC =
2
2
2a 3
.
6
Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là V =
1
a 3 34
.
S ABCD .SO =
3
6
Câu 43:Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ , mặt bên ( ABB′A′ ) có diện tích bằng 10 . Khoảng cách đỉnh
C đến mặt phẳng ( ABB′A′ ) bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 40 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 20 .
Lời giải
Câu 43/Chọn C
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ khi đó
VC . ABB′A′
2
= ⇒ VABC . A′B′C ′ = 3 VC . ABB′A′
VABC . A′B′C ′ 3
2
.
1
3
Theo đề bài ta có VC . ABB′A′ = .10.6 = 20 .
Vậy VABC . A′B′C ′ =
3
.20 = 30 .
2
Câu 44 : Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của
bốn mặt của tứ diện ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4 .
A. V =
2
.
4
B. V =
2
.
18
C. V =
Lời giải
Câu 44/Chọn D
9 2
.
32
D. V =
2
.
12
A
G4
G2
G3
P
B
D
G1
N
M
C
Tứ diện đều ABCD ⇒ AG1 ⊥ ( BCD ) .
Ta có ngay ( G2G3G4 ) / / ( BCD ) ⇒
d ( G1 ; ( G2G3G4 ) )
G1 A
=
MG2 1
= .
MA 3
BC
6
= 3 ⇒ G1 A = AC 2 − G1C 2 = 6 ⇒ d ( G1 ; ( G2G3G4 ) ) =
.
3
3
GG
AG2 2
2
1
= ⇒ G2G3 = MN = BD = 1.
Lại có 2 3 =
MN
AM 3
3
3
Tương tự G3G4 = 1, G4G2 = 1 ⇒ ∆G2G3G3 là tam giác đều có cạnh bằng 1
Cạnh CG1 =
1
3
1
2
⇒ SG2G3G4 = G2G3 .G3G4 sin 600 =
⇒ VG1G2G3G4 = d ( G1 ; ( G2G3G4 ) ) .SG2G3G4 =
.
2
4
3
12
Câu 45:Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
AB, AD và AA′ . Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho.
1
1
1
1
A. k =
.
B. k =
.
C. k = .
D. k =
.
12
48
8
24
Lời giải
Câu 45/Chọn B
Cách 1 :
1
1 1
1
S AMN = 4 S ABD = 4 . 2 S ABCD = 8 S ABCD
Ta có:
.
d ( P; ( AMN ) ) = 1 d ( A′; ( ABCD ) )
2
1
1 1
1
Suy ra: .S AMN .d ( P; ( AMN ) ) = . S ABCD . d ( A′; ( ABCD ) )
3
3 8
2
1
VABCD. A′B′C ′D′ .
48
1
Vậy k =
.
48
⇔ VA.MNP =
Bổ sung cách 2
VAMNP AM AN AP 1
=
=
V
AB AD AA′ 8
VAMNP
1
ABDA′
⇒
=
=k
Ta có
V
1
V
48
′
′
′
′
′
ABDA
ABCDA
B
C
D
=
VABCDA′B′C ′D′ 6
1
Câu 46: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là:
B. [ 1; + ∞ ) .
A. ( 0; + ∞ ) .
C. ( 1; + ∞ ) .
D. R
Lời giải
Câu 46/Chọn C
Hàm số xác định khi: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy tập xác định: D = ( 1; + ∞ ) .
5
2 2 3 4
Câu 47: Viết biểu thức P = a a a , ( a > 0 ) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
6 5
a
A. P = a .
B. P = a 5 .
C. P = a 4 .
D. P = a 2 .
Câu 47/ Đáp án B
5
2 3
Lời giải
5
2
4
3
2
5 4 5
a4 = a a a
2+ + −
2 3 6
5
=
a
= a5 .
6 5
6
a
a
Câu 48: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 ( 2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 .
2
Ta có P = a a
A. S = { 4} .
B. S = { 3} .
C. S = { −2} .
D. S = { 1} .
Lời giải
Câu 48/Chọn A
Điều kiện: x > 1
Ta có
log 3 ( 2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 ⇔ log 3 ( 2 x + 1) = log 3 3 ( x − 1) ⇔ 2 x + 1 = 3 ( x − 1) ⇔ x = 4 .
−x
1
÷ là
25
Câu 49: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x + 2 <
A. S = ( −∞; 2 ) . B. S = ( −∞;1) . C. S = ( 1; +∞ ) . D. S = ( 2; +∞ ) .
Lời giải
−x
2x
1
5x +2 < ÷ ⇔ 5x+2 < ( 5) ⇔ 2 < x
25
Câu 49/Chọn D
(
)
B. S =
7
.
8
x
Câu 50:Cho hàm số y = f ( x ) = log 2 1 + 2 . Tính giá trị S = f ′ ( 0 ) + f ′ ( 1) .
A. S =
6
.
5
C. S =
7
.
6
D. S =
Lời giải
Câu 50/ Chọn C
Ta có f ′ ( x ) =
.
(1+ 2 )′ = 2
( 1 + 2 ) .ln 2 1 + 2
x
x
x
x
⇒ S = f ′ ( 0 ) + f ′ ( 1) =
1 2 7
+ = .
2 3 6
7
.
5
