Đề thi thử THPT QG 2019 - Môn Toán -THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 1 - 2019

SỞ GD&ĐT TP HẢI PHÒNG

KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN

Môn thi: TOÁN HỌC

MÃ ĐỀ 313

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi gồm 06 trang)
Họ, tên thí sinh:……………………………………………….
Số báo danh:…………………………………………………..
Câu 1 [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị hàm
số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 2 [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 15cm3

B. 10cm3

C. 60cm3

D. 20cm3

Câu 3 [NB]: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; �
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; �
Câu 4[NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. y 

x2
x  2

B. y 

x2
x2

C. y 

x  2
x2

D. y 

x2
x  2

Câu 5 [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy
góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
3a 3

A.
2

a3
B.
4

Câu 6 [VD]: Biết phương trình log 5

3a 3
C.
4

3a 3
D.
8

�x
2 x 1
1 �
 2 log3 �

�2 2 x �
�có một nghiệm dạng x  a  b 2
x
�
�

trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
A. 3

B. 8

C. 4

D. 5

Câu 7 [NB]: Cho số dương a và m, n ��.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a m .a n  a m n .

B. a m .a n   a m 

n

Câu 8 [TH]: Số nghiệm của phương trình 22 x

C. a m .a n  a m  n
2

7 x  5

 1 là
1

D. a m .a n  a mn


A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 9 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB  2a, AD  BC  CD  a mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng
cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng
A. V 

3a 3 3
4

B. V 

2a 15
, tính theo a thể tích V của khối chóp
5

3a 3
4

C. V 

3a 3 5
4

D. V 

3a 3 2

8

Câu 10 [NB]: Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là
A. S xq   Rh.

B. S xq  2 Rh.

C. S xq  2 Rl.

D. S xq   Rl.

Câu 11 [ TH]. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y  x 3  3x  1
A. x0  2

B. x0  1

C. x0  1

D. x0  3

x3
Câu 12 [TH]: Hàm số y   3x 2  5 x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A.  5; �

B. (�;1)

C. (2;3)

D.  1;5 

3
2
Câu 13 [VD]: Biết rằng hàm số f  x   x  3x  9 x  28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 4 tại x0 .Tính

P  x0  2018
A. P= 2021.

B. P= 2018

C. P= 2019

D. P= 3.

Câu 14 [NB]: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e  a �0  . Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là
4

3

3

f '  x  và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ
dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng (-1;1)
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0; �
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng (-2;1)
D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng

 �; 2 

Câu 15 [TH]: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn
thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
A. 36 cm3

B. 18 cm3

C. 24 cm3

D. 12 cm3

Câu 16 [ NB]: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm
số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2


A. y  2 x 4  4 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y   x 4  4 x 2  1

D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 17 [VD]: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao
20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và
mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong
cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông
minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc
nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả

vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 29

B. 30

C. 28

D. 27

a

Câu 18 [VD]: Giả sử m   , a , b �� ,  a , b   1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
b
2x  1
 C  tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác
x 1
OAB thuộc đường thẳng  : x  2 y  2  0 với O là gốc tọa độ. Tính a  2b .
d : y  3x  m cắt đồ thị hàm số y 

A. 2

B. 5

C. 11

D. 21

x
Câu 19 [TH]: Phương trình  2  5   log 2 x  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 (với x1  x2 . Tính giá trị của

biểu thức K  x1  3x2
A. K  32  log 3 2

B. K  18  log 2 5

C. K  24  log 2 5

D. K  32  log 2 3

Câu 20[VD]: Cho f  1  1, f  m  n   f  m   f  n   mn với mọi mn �N * . Tính giá trị của biểu thức
�f  96   f  69   241 �
T  log �
�
2
�
�
A. 9

B. 3

C. 10

 4  2 3  . 1  3 
Câu 21 [TH]: Tính giá trị biểu thức P 
1 3
2018

D. 4
2017

2018

A. P  22017.

B. P  1 .

C. P  22019 .

D. P  22018 .

Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là
OO '  r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh của
hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số
A.

S1
2

S2
3

B.

S1
2 3
S2

C.

S1

.
S2

S1
2
S2

D.

S1
 3
S2

Câu 23 [VD]: Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh
muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo
hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với
số nào sau đây?
3


A. 15 320 000 đồng

B. 14 900 000 đồng

C. 14 880 000 đồng

D. 15 876 000 đồng

Câu 24 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số y  x 3  4 x 2  5 x  1 cắt đồ thị hàm số y  1 tại hai điểm phân biệt
A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB.

A. AB = 2.

B. AB = 3.

C. AB = 2 2 .

D. AB = 1.

Câu 25 [NB]: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối
chóp đó là
A. 4cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 2cm.

C. x  8

D. x  7

Câu 26 [TH]: Giải phương trình log 3  x  1  2
A. x  10

B. x  11

Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V 

2a 3 2
9

C. V 

B. V  2a 3 2

4a 3 2
3

D. V  a3 2

Câu 28 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x   x 2  1 tại điểm M  2;9  là
2

A. y  6 x  3

B. y  8 x  7

C. y  24 x  39

D. y  6 x  21

Câu 29 [TH]: Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của
hình nón đã cho bằng
A. 116 cm 2

B. 84 cm 2

C. 96 cm 2

D. 132 cm 2

x2
có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y  ax  b là tiếp
2x  3
tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là
gốc tọa độ. Tính a  b
Câu 30 [VD]: Cho hàm số y 

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Câu 31 [NB]: Cho a  0 và a �1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
x log a x

.(với x > 0, y > 0).
y log a y

n
A. log a x  n log a x (với x > 0)

B. log a

C. log a x có nghĩa với mọi x

D. log a 1  a, log a a  1

Câu 32. [VD]: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ
3
thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g  x   f  2 x  x  1  m .

g  x   10
Tìm m để max
 0;1
A. m = -13
B. m = 5
C. m = 3
D. m = -1
Câu 33 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số
y  mx 4   m  1 x 2  1 có đúng một điểm cực đại?
4


A. 0.

B. 2018.

C. 1.

D. 2019.

Câu 34 [TH]: cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

-�

0

y’
y

+�

1

-

+

+�

0

-

2

-1

-�

-�

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm.
A. m  1, m  2

B. m �1, m  2

C. m �2.

D. m  2 .

2 x 1
C. f '  x   2 ln 2

2 x 1
D. f '  x   2 x 2

2x
Câu 35 [NB]: Hàm số f  x   2 có đạo hàm
2x
A. f '  x   2 ln 2 .

2 x 1
B. f '  x   2

Câu 36 [VDC]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB  2cm, AC  3cm, �BAC  600 .
,SA   ABC  Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua
năm điểm A,B,C, B1 , C1
A.

28 21

cm3
27

B.

76 57
cm3
27

C.

7 7
cm3
6

D.

27
cm3
6

x  m2
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số
x 8

Câu 37 [VD]: Cho hàm số f  x  

m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng
cho dưới đây?
A. (2;5)

B. (1;4)

C. (6;9)

D. (20;25)

Câu 38 [VD]: Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được
một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình
sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi
tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy
sau khi khởi công?
A. 19.
B. 18.
C. 17.
D. 16.
Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm
của các đoạn thẳng SA, SB,    là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng    chia khối
chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể
tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.

V1
7

V2 25

B.

V1

.
V2

V1 5

V2 11

C.
5

V1 7

V2 17

D.

V1 9

V2 23


Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
2a
a 6
B. a 2
C.
3
2
Câu 41 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

A.

-�

x
y’
y

x1

a 2
2
+�

x2

+

-

�

0

+

�

f ( x2 )

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C . Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
1
Câu 42 [NB]: Tìm tập xác định của hàm số y 
1  ln x
A. (0; �) \  e

D.

B.  e; �

C. �\  e

.
d.  0; �

Câu 43 [NB] : Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

3
2
Đồ thị hàm số y  x  bx  x  d  b, d �� có thể là dạng nào trong các dạng trên?

A. (III)

B. (I) và (III)

C. (I) và (II)

D. (I)

Câu 44 [NB]: Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng
4 2
a
3

A.

C. 2 a

B. 4 a 2

D.  a 2

Câu 45 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log

2

 x  1  log 2  mx  8

A. 3

có hai nghiệm phân biệt?
B. vô số

C. 4

D. 5

Câu 46 [TH]: Cho hàm số y  ax  bx  c  a �0  có bảng biến thiên dưới đây:
4

x

-�

2

-1

0
6

1

+�


y’

+

y

-

+

2

2

-�

1
-�

Tính P  a  2b  3c.
A. P = 3.

B. P = 6.

C. P = -2.

D. P = 2.

Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với
A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a 3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh

a. Tính cos với  là góc giữa mặt bên và mặt đáy
A. cos 

1
5

B. cos 

1
3

C. cos 

1
37

D. cos 

1
19

Câu 49 [NB]: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Tập xác định của hàm số y   1  x  là R \  1

B. Tập xác định của hàm số x

C. Tập xác định của hàm số y  x 2 là �

D. Tập xác định của hàm số y  x 2 là  0; �

3

2

là  0; �
1

Câu 50 [TH]: Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm3 , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã
cho.
A. R  3cm .

B. R  4,5cm .

C. R  9cm .

D. R  3 3cm .

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019
7


MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng cao

C16 C24 C33
C34 C41 C43
C46

C18 C28 C30
C37

C32

C6 C23 C38 C45

C20

Đại số
Chương 1: Hàm Số

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm
Số Lôgarit

C1 C3 C4 C11
C12 C13 C14

C7 C49

C8 C19 C21 C26

31 C42

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng
Lớp 12
(98%)

Chương 4: Số Phức

Hình học
Chương 1: Khối Đa Diện

C2 C5

C9 C15 C25

C27 C36 C39
C40 C48

Chương 2: Mặt Nón, Mặt
Trụ, Mặt Cầu

C10 C44

C29 C47 C50

C17 C22

Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không Gian

Đại số
Chương 1: Hàm Số Lượng
Giác Và Phương Trình
Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp - Xác
Suất
Lớp 11
(2%)

Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số Nhân
Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm

C35

Hình học

8


Chương 1: Phép Dời Hình
Và Phép Đồng Dạng
Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian. Quan
hệ vuông góc trong

không gian

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai

Lớp 10
(0%)

Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương
Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công
Thức Lượng Giác

Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô Hướng
Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt
Phẳng
Tổng số câu

13

20

15

2

Điểm

2.6

4

3

0.6

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
9


Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 câu hỏi lớp 11
Không có câu hỏi lớp 10.
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
17 câu VD-VDC phân loại học sinh . 2 câu hỏi khó ở mức VDC C20 C32

Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng
Đề phân loại học sinh ở mức khá

Câu 1 [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 2 [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 15cm3

B. 10cm3

C. 60cm3

D. 20cm3

Câu 3 [NB]: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; �
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; �
Câu 4[NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. y 

x2
x  2

B. y 

x2
x2

C. y 

x  2
x2

D. y 

x2
x  2

Câu 5 [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy
góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.

3a 3
2

B.

a3
4

Câu 6 [VD]: Biết phương trình log 5

C.

3a 3
4

D.

3a 3
8

�x
2 x 1
1 �
 2 log3 �

�2 2 x �
�có một nghiệm dạng x  a  b 2
x
�
�

trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
A. 3

B. 8

C. 4

Câu 7 [NB]: Cho số dương a và m, n ��.Mệnh đề nào sau đây đúng?
10

D. 5


A. a m .a n  a m n .

B. a m .a n   a m 

n

Câu 8 [TH]: Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 1

C. a m .a n  a m  n
2

7 x  5

D. a m .a n  a mn

 1 là

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 9 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB  2a, AD  BC  CD  a mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng

cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng
A. V 

3a 3 3
4

B. V 

2a 15
, tính theo a thể tích V của khối chóp
5

3a 3
4

C. V 

3a 3 5
4

D. V 

3a 3 2
8

Câu 10 [NB]: Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là
A. S xq   Rh.

B. S xq  2 Rh.

C. S xq  2 Rl.

D. S xq   Rl.

Câu 11 [ TH]. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y  x 3  3x  1
A. x0  2

B. x0  1

C. x0  1

D. x0  3

x3
Câu 12 [TH]: Hàm số y   3x 2  5 x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A.  5; �

B. (�;1)

C. (2;3)

D.  1;5 

3
2
Câu 13 [VD]: Biết rằng hàm số f  x   x  3x  9 x  28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 4 tại x0 .Tính

P  x0  2018

A. P= 2021.
C. P= 2019
D. P= 3.

B. P= 2018

Câu 14 [NB]: Cho hàm số
f  x   ax 4  bx 3  cx 3  dx  e  a �0  . Biết rằng
hàm số f  x  có đạo hàm là f '  x  và hàm số
y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh
đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng (-1;1)
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0; �
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng (-2;1)
D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  �; 2 
Câu 15 [TH]: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72
cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối
tứ diện ABCM.
A. 36 cm3

B. 18 cm3
11


C. 24 cm3

D. 12 cm3

Câu 16 [ NB]: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  2 x 4  4 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y   x 4  4 x 2  1

D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 17 [VD]: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao
20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và
mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong
cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông
minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc
nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả
vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 29

B. 30

C. 28

D. 27

a

Câu 18 [VD]: Giả sử m   , a , b �� ,  a , b   1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
b
2x  1
 C  tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác
x 1

OAB thuộc đường thẳng  : x  2 y  2  0 với O là gốc tọa độ. Tính a  2b .
d : y  3x  m cắt đồ thị hàm số y 

A. 2

B. 5

C. 11

D. 21

x
Câu 19 [TH]: Phương trình  2  5   log 2 x  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 (với x1  x2 . Tính giá trị của

biểu thức K  x1  3x2
A. K  32  log 3 2

B. K  18  log 2 5

C. K  24  log 2 5

D. K  32  log 2 3

Câu 20[VD]: Cho f  1  1, f  m  n   f  m   f  n   mn với mọi mn �N * . Tính giá trị của biểu thức
�f  96   f  69   241 �
T  log �
�
2
�
�

A. 9

B. 3

C. 10

 4  2 3  . 1  3 
Câu 21 [TH]: Tính giá trị biểu thức P 
1 3
2018

D. 4
2017

2018

A. P  22017.

B. P  1 .

C. P  22019 .

D. P  22018 .

Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là
OO '  r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh của
hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số
A.

S1

2

S2
3

B.

S1
2 3
S2

C.
12

S1
.
S2

S1
2
S2

D.

S1
 3
S2


Câu 23 [VD]: Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh

muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo
hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với
số nào sau đây?
A. 15 320 000 đồng

B. 14 900 000 đồng

C. 14 880 000 đồng

D. 15 876 000 đồng

Câu 24 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số y  x 3  4 x 2  5 x  1 cắt đồ thị hàm số y  1 tại hai điểm phân biệt
A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB.
A. AB = 2.

B. AB = 3.

C. AB = 2 2 .

D. AB = 1.

Câu 25 [NB]: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối
chóp đó là
A. 4cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 2cm.

C. x  8

D. x  7

Câu 26 [TH]: Giải phương trình log 3  x  1  2
A. x  10

B. x  11

Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V 

2a 3 2
9

C. V 

B. V  2a 3 2

4a 3 2
3

D. V  a3 2

Câu 28 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x   x 2  1 tại điểm M  2;9  là
2

A. y  6 x  3

B. y  8 x  7

C. y  24 x  39

D. y  6 x  21

Câu 29 [TH]: Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của
hình nón đã cho bằng
A. 116 cm 2

B. 84 cm 2

C. 96 cm 2

D. 132 cm 2

x2
có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y  ax  b là tiếp
2x  3
tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là
gốc tọa độ. Tính a  b
Câu 30 [VD]: Cho hàm số y 

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Câu 31 [NB]: Cho a  0 và a �1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
x log a x

.(với x > 0, y > 0).
y log a y

n
A. log a x  n log a x (với x > 0)

B. log a

C. log a x có nghĩa với mọi x

D. log a 1  a, log a a  1

Câu 32. [VD]: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ
3
thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g  x   f  2 x  x  1  m .

g  x   10
Tìm m để max
 0;1
A. m = -13
B. m = 5
C. m = 3
D. m = -1
13

Câu 33 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số
y  mx 4   m  1 x 2  1 có đúng một điểm cực đại?
A. 0.

B. 2018.

C. 1.

D. 2019.

Câu 34 [TH]: cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

-�

0

y’
y

+�

1

-

+

+�

0

-

2

-1

-�

-�

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm.
A. m  1, m  2

B. m �1, m  2

C. m �2.

D. m  2 .

2 x 1
C. f '  x   2 ln 2

2 x 1
D. f '  x   2 x 2

2x

Câu 35 [NB]: Hàm số f  x   2 có đạo hàm
2x
A. f '  x   2 ln 2 .

2 x 1
B. f '  x   2

Câu 36 [VDC]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB  2cm, AC  3cm, �BAC  600 .
,SA   ABC  Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua
năm điểm A,B,C, B1 , C1
A.

28 21
cm3
27

B.

76 57
cm3
27

Câu 37 [VD]: Cho hàm số f  x  

C.

7 7
cm3
6

D.

27
cm3
6

x  m2
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số
x 8

m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng
cho dưới đây?
A. (2;5)

B. (1;4)

C. (6;9)

D. (20;25)

Câu 38 [VD]: Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được
một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình
sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi
tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy
sau khi khởi công?
A. 19.
B. 18.
C. 17.
D. 16.
Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng SA, SB,    là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng    chia khối
chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể
14


tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.

V1
7

V2 25

B.

V1
.
V2

V1 5

V2 11

C.

V1 7

V2 17

D.

V1 9

V2 23

Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
2a
a 6
B. a 2
C.
3
2
Câu 41 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
A.

x

-�

y’
y

x1

a 2
2
+�

x2

+

-

�

0

+

f ( x2 )

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C . Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
1
Câu 42 [NB]: Tìm tập xác định của hàm số y 
1  ln x
A. (0; �) \  e

D.

B.  e; �

C. �\  e

.

d.  0; �

Câu 43 [NB] : Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

3
2
Đồ thị hàm số y  x  bx  x  d  b, d �� có thể là dạng nào trong các dạng trên?

A. (III)

B. (I) và (III)

C. (I) và (II)

D. (I)

Câu 44 [NB]: Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng
4 2
a
3

A.

C. 2 a

B. 4 a 2

D.  a 2

Câu 45 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

log

2

 x  1  log 2  mx  8

A. 3

có hai nghiệm phân biệt?
B. vô số

C. 4
15

D. 5

�


4
2
Câu 46 [TH]: Cho hàm số y  ax  bx  c  a �0  có bảng biến thiên dưới đây:

x

-�

y’

-1

0

+

y

+�

1

-

+

2

2

-�

1
-�

Tính P  a  2b  3c.
A. P = 3.

B. P = 6.

C. P = -2.

D. P = 2.

Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với
A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a 3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh
a. Tính cos với  là góc giữa mặt bên và mặt đáy
A. cos 

1
5

B. cos 

1
3

C. cos 

1
37

D. cos 

1
19

Câu 49 [NB]: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Tập xác định của hàm số y   1  x  là R \  1

B. Tập xác định của hàm số x

C. Tập xác định của hàm số y  x 2 là �

D. Tập xác định của hàm số y  x 2 là  0; �

3

2

là  0; �
1

Câu 50 [TH]: Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm3 , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã
cho.
A. R  3cm .

B. R  4,5cm .

C. R  9cm .

16

D. R  3 3cm .


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D

11.C

21.A

31.A

41.D

2.B

12.D

22.D

32.A

42.A

3.B

13.A

23.C

33.B

43.D

4.C

14.A

24.D

34.B

44.B

5.C

15.D

25.B

35.C

45.A

6.B

16.A

26.A

36.A

46.C

7.C

17.C

27.B

37.A

47.C

8.D

18.D

28.C

38.B

48.C

9.B

19.C

29.C

39.D

49.C

10.D

20.B

30.D

40.B

50.A

Phương pháp:
Xác định điểm trên đồ thị hàm số mà tại đó có đạo hàm đổi dấu.
Câu 1:
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x = 0, x = 1.
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc

và các cạnh

1
đó có độ dài lần lượt là a, b, c là V  abc.
6

Cách giải:
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc
� Thể tích khối tứ diện ABCD là:
17


1
1
V  . AB. AC. AD  .4.5.3  10  cm3 
6
6
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
f ' x
Hàm số đồng biến trên  a; b  ۳�

0

x

 a; b 

ۣ
�f '  x 
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  ۣ

0

x

 a; b 

Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1 .
Câu 4:
Phương pháp:
Hàm số dạng y 

ad  bc
ax  b
,  ad  bc �0, c �0  có y ' 
2 là hàm số nghịch biến trên các khoảng
 cx  d 
cx  d

xác định của nó khi và chỉ khi y '  0 � ad  bc  0 .
Cách giải:
Hàm số y 

1.2  1.2
4
x  2

 0, x �D   �; 2  � 2; �
có: y 
2
2
 x  2
 x  2

x2

� Hàm số y 

x  2
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
x2

định của nó.
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường
thẳng a và a’.
Cách giải:
0
ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng  BB '   A 'B'C'  � A ' B;  A ' B 'C'    � A ' B; A ' B '   �BA ' B '  60

A ' B ' B vuông tại B’, có �BA ' B '  600  BB '  A ' B '.tan 600  a 3
ABC đều, cạnh a  S ABC 

a2 3
4

Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' : V  SABC .BB ' 

a2 3
3
.a 3  a 3

4
4

Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 1
Ta có:
18


log 5

�x
2 x 1
1 �
2 x 1
�x 1 �
 2 log 3 �

� log5
 2 log 3 �
�
�
�
�
x
x

�2 x �
�2 2 x �


� log  2


x  1  2 log  2 x   log



� log 5 2 x  1  log 5 x  2 log 3  x  1  2 log 3 2 x
5

3

5



x  2 log 3  x  1 (1)

Xét hàm số f  t   log5 t  2 log 3  t  1 , t � 1; � , có: f '  t  

1
2

 0, t �(1; �)
t.ln 5  t  1 .ln 3

� Hàm số f  t  đồng biến trên  1; �
� x  1 2
Khi đó, phương trình  1 � f 2 x  1  f  x  � 2 x  1  x � x  2 x  1  0 � �
� x  1 2  0





� x  1 2 � x  1 2





2

 3  2 2 � a  3, b  2  2a  b  2.3  2  8

Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Sử dụng công thức: a m .a n  a m  n .
Cách giải:
Mệnh đề đúng: a m .a n  a m  n
Chọn C
Câu 8:
Phương pháp:
a f  x   a m ,  a  0, a �1 � f  x   m.
Cách giải:

Ta có: 2

2 x2 7 x  5

�x  1
 1 � 2x  7x  5  0 � � 5
�
x
� 2
2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x  1; x 

5
2

Chọn D
Câu 9:
Phương pháp:
� P    Q 
�
1
� P  � Q   d
� a   Q  ,VSABCD  Sd .h .
�
3
�a � P 
�
�a  d
Cách giải:

Gọi O, I là trung điểm của AB, BC; H là hình chiếu vuông góc của O lên SI.
Tam giác SAB cân tại S � SO  AB

19


�
 SAB    ABCD 
�
 SAB  � ABCD   AB � SO  ABCD
�


Ta có: �
SO
�
SAB


�
�
�SO  AB
ABCD là hình thang cân với đáy AB  2a, AD  BC  CD  a � OAD, OCD, OBC đều là các tam
giác đều, cạnh a � S ABCD  3.SOBC  3.

a 2 3 3a 2 3

4
4

Do O là trung điểm của AB nên d  A;  SBC    2.d  O;  SBC   (1)
�OI  BC
�
OBC đều, I là trung điểm của BC � �
a 3
OI 
�
�
2
Mà BC  SO (do SO   ABCD  )
� BC   SOI   BC  OH
Lại có: SI  OH  OH   SBC   d  O;  SBC    OH (2)
Từ (1), (2) suy ra:
d  A;  SBC    2.OH 
SOI vuông tại O,

2a 15
a 15
 OH 
5
5

OH  SI 

1
1
1
1
1
1

 2 
�


� SO  a 3
2
2
2
3 2 3 2
SO OI
OH
SO
a
a
4
5

1
1
3a 2 3 3a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SO.S ABCD  .a 3.

3
3
4
4
Chọn B.
Câu 10:
Cách giải:
Diện tích xung quang S xq của hình nón là: S xq   Rl.

Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp:
�f '  x   0
x0 là điểm cực đại của hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx 2  cx  d ,  a �0  � � 0
�f ''  x0   0
Cách giải:
Ta có: y  x 3  3x  1  y '  3x 2  3; y ''  6 x
�x  1
� y'  0 � �
x  1
�
y ''  1  6  0  Loại
20


y ''  1  6  0  x  1 là điểm cục đại của hàm số đã cho.
Chọn C.
Câu 12:
Phương pháp:
ۣ
�y ' 0, x
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng K ۣ

K ( y’ = 0 tại hữu hạn điểm trên K).

Cách giải:
Ta có: y 

x3

 3x 2  5x  2 � y '  x 2  6 x  5
3

y'�
��
0
x 2 6 x�
5 0
� Hàm số y 

�
1 x 5

x3
 3x 2  5 x  2 nghịch biến trên khoảng (1;5).
3

Chọn D
Câu 13:
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f (x) trên đoạn [a;b], ta làm như sau:
- Tìm các điểm x; x2;...; xn thuộc khoảng (a; b) mà tại đó hàm số f (x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có
đạo hàm.
- Tính f  x1  ; f  x2  ;...; f  xn  ; f  a  ; f  b 
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f (x) trên [a; b]; số
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f (x) trên [a;b].
Cách giải:
�
x  1 � 0; 4
f  x   x 3  3x 2  9 x  28 � f '  x   3x 2  6 x  9; f '  x   0 � �

x  3 � 0; 4
�
Ta có: f (0) = 28, f (3) = 1; f (4) = 8 và f (x) xác định với mọi x � 0; 4 � GTNN của hàm số trên đoạn
[0;4] bằng 1
� x0  3 � P  x0  2018  2021
Chọn A
Câu 14:
Phương pháp:
Nếu f '  x  �0, x � a; b  và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f  x  đồng biến trên khoảng (a;b).
Nếu f '  x  �0, x � a; b  và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f  x  nghịch biến trên khoảng (a;
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  , ta thấy
f '  x   0, x � 2; � � Hàm số f (x) đồng biến trên
khoảng (-1;1).
� Mệnh đề ở câu A là sai.
Chọn A.
Câu 15:
21


Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABCM và khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Từ đó tính thể tích khối tứ diện
ABCM.
Cách giải:
1
Ta có: VABCM  VB '. ABC (do M là trung điểm của BB’)
2
1
1
1

3
Mà VB '. ABC  VABC . A ' B 'C ' � VABC . A ' B 'C '  .72  12  cm 
3
6
6
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Giả sử y = ax4 + bx2 + c, (a �0) là hàm số của đồ thị đã cho.
Do đồ thị có bề lõm hướng xuống nên a < 0 � Loại phương án B
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -1 � c = -1 � Loại phương án D
Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm x = 0; x = 1; x = -1 � Chọn phương án A. Do:
�x  0
y  2 x 4  4 x 2  1 � y '  8 x3  8 x  0 � �
x  �1
�
�x  0
y   x 4  4 x 2  1 � y '  4 x 3  8 x  0 � �
x�2
�
Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp:
Thể tích khối trụ là: V   R 2 h
4
3
Thể tích khối cầu là : V   R
3

Cách giải:
Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất:
20 -12 - 6 = 2( cm)
2
2
3
Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là:  R .h   .2 .2  8  cm 

4 3 4
3
3
Thể tích của một viên bi là:  r   .0, 6  0, 288  cm 
3
3
Ta có: 8 : 0, 288 �27,8 � Số viên bi ít nhất mà quạ phải thả vào là: 28 viên.
Chọn C.
Câu 18:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
22


2x 1
 3x  m,  x �1 � 2 x  1   x  1  3x  m 
x 1
� 2 x  1  3 x 2   m  3  x  m � 3 x 2   m  1 x  m  1  0  *
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2
�
�  0
�
 m  1  12  m  1  0 �  m  1  m  11  0 � �m  1
�� 2
��
�
3.1   m  1 .1  m  1 �1 �3 �0
m  11
�
�

Giả sử x1 , x2 là nghiệm của (*) � x1  x2 

m 1
3

�y1  3x1  m
Tọa độ giao điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  do A, B �d � �
�y2  3x2  m
� y1  y2  3  x1  x2   2m  3.

m 1
 2m  m  1
3

�x  x  0 y1  y2  0 �
�m  1 m  1 �
;

;
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB: G �1 2
�
�hay G �
3
3 �
�9
� 3
�
m 1
m 1
11
 2.
 2  0 � m  1  6m  6  18  0 � 
9
3
5
� a  11; b  5 � a  2b  21.

Do G � : x  2 y  2  0 �

Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp:
a x  b � x  log a b
log a f  x   b � f  x   a b .
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 0
�
�

x  log 2 5  tm 
2x  5  0
x
2

5
log
x

3

0
�
��
Ta có: 
 2 
�
log 2 x  3  0
�x  8 (tm)
�
Do phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 với x1  x2 nên x1  log 2 5, x2  8 � K  x1  3x2  24  log 2 5
Chọn C.
Câu 20:
Cách giải:
n  1 � f  m  1  f  m   f  1  m.1 � f  m  1  f  m   m  1
� f  m  1  f  m   m  1

� f  96   f  69   �
�f  96   f  95 �
� �

�f  95   f  94  �
� ...  �
�f  70   f  69  �
�
27.  96  70 
 96  95  ...  70 
 2241
2
f  96   f  69   241 2241  241
�

 1000
2
2
�f  96   f  69   241 �
� T  log �
� log1000  2.
2
�
�
Chọn B.
23


Câu 21:
Phương pháp:
a m .bm  (ab)m ,  a m   a m.n
n

Cách giải:





2018



� 3 1 2 � . 1 3
�
�
�
�

 4  2 3  . 1  3 
Ta có: P 
 1 3 
1 3
  3  1
. 1  3 
�
  2 
 3  1  1  3  �
�
�
2018

2017

2019

2017

2017



2017

2019

2017

2017






3 1

4036



. 1 3

1 3



2017

2019

 2 2017

Chọn A
Câu 22:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rl  2 rh
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ : S1  2 rh  2 r.r 3  2 3r 2
OO'A vuông tại O’ � OA  OO '2  O ' A2  3r 2  r 2  2r
2
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl   r.2r  2 r 

S1
 3
S2

Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp:
Bài toán: Mỗi tháng đều gửi một số tiền là a triệu đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lại kép với lãi suất là
n
a  1 r  �

1  r   1�

�
�
r% mỗi tháng. Số tiền thu được sau n tháng là: A 
n
r
Cách giải:
Số tiền anh Nam gửi mỗi tháng là: 6.20% = 1,2 (triệu đồng)
Sau 1 năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam là:
12
1, 2  1  0,5%  �
�1  0,5%   1�
��14,88 (triệu đồng)
A12 
0,5%

Chọn C.
Câu 24:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y = 1 để xác định tọa độ
điểm A và B . Sau đó tính độ dài đoạn thẳng AB 

 xB  x A 

2

  yB  y A 

2

Cách giải:
Ta có: y  x 3  4 x 2  5 x  1
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y = 1 là:
24


�x  1
x3  4 x 2  5 x  1  1 � x3  4 x 2  5x  2  0 � �
x2
�
 A  1;1 , B  2;1  AB  1
Chọn D.
Câu 25:
Phương pháp:
1
1 2
Thể tích khối chóp: V  Sh   r h.
3
3
Cách giải:
1
1
Ta có: V  Sh � 32  .16.h  h  6  cm  .
3
3
Chọn B.
Câu 26:
Phương pháp:
log a b  c � b  a c

Cách giải:
DK: x  1  0 � x  1
log 3  x  1  2 � x  1  32 � x  1  9 � x  10  tm 
Chọn A.
Câu 27:
Phương pháp:
Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC.
Khi đó,

VS . A1B1C1
VS . ABC



SA1 SB1 SC1
.
.
SA SB SC

Cách giải:
Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho SA = SB’ = SC’= 2a
VS . ABC
SB SC 3 4

.
 .  3  VS . ABC  3.VS . AB 'C '
Khi đó, ta có:
VS . AB 'C ' SB ' SC ' 2 2
* Tính VS . AB 'C ' (hình chóp VS . AB 'C ' có:
SA  SB '  SC '  2a, �A SB'  �B'SC'  600 , �ASC  900 ):

ASB ' và SB ' C ' đều, có cạnh bằng
2a � AB '  B ' C '  2a

� A ' C '  2a 2
�
SA ' C ' vuông cân tại S => �
1
2
2
�S AB 'C '  .  2a   2a
�
2
�AB '  B ' C '  2a
� AB ' C ' vuông cân tại B’
Do �
�AC '  2a 2
Gọi I là trung điểm của A’C’ � I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’
25