BAI TAP Ly thuyet dieu khien mo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 86 trang )
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
FUZZY SET
Bài 1: Xét 2 tập mờ biểu diễn bởi hai hàm một xe tay ga (Scooter) và một xe tải nhỏ khác (Van).
�0.6
0.3
0.8
0.9
0.1 �
Scooter �
,
�Van motor cycle boat scooter house �
�1
0.2
0.5
0.3
0.2 �
Van �
�Van motor cycle boat scooter house �
Tìm các quan hệ sau:
a. Scooter �Van
d.Scooter �Scooter
f. Scooter �Van .
b. Scooter / Van . c.Scooter �Scooter .
e. Scooter �Scooter
g. Van �Van
h. Van �Van
Giải
�0.6
0.3
0.8
0.9
0.1 �
Scooter = � +
+
+
+
�,
�Van motor cycle boat scooter house
�1
0.2
0.5
0.3
0.2 �
Van = � +
+
+
+
�
�Van motor cycle boat scooter house
~
~
* Phép bù của tập mờ A được xác định:
A x 1 A x
0.4
0.7
0.2
0.1
0.9
Scooter
Van motor cycle boat scooter house
0
0.8
0.5
0.7
0.8
Van
Van motor cycle boat scooter house
a. Scooter �Van
Theo công thức Zadel lấy hợp của hai tập mờ ta có:
A B AB x max A x , B x
Scooter Van Scooter Van x max Scooter x , Van x
1
0.3
0.8
0.9
0.2
Scooter Van
Van motor cycle boat scooter house
b. Scooter / Van
~
~
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
1
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
Ta có: Scooter / Van Scooter Van
Theo công thức Zadel lấy giao của hai tập mờ ta có:
A B A B x min A x , B x
Scooter Van Scooter Van x min Scooter x , Van x
0
0 .3
0 .5
0 .7
0 .1
Scooter Van
Van motor cycle boat scooter house
c. Scooter �Scooter
Ta có : Scooter Scooter Scooter Scooter x min Scooter x , Scooter x
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
Van motor cycle boat scooter house
d. Scooter �Scooter
Theo định lí De Morgan’s ta có:
A B A B Scooter Scooter Scooter Scooter
Mà : A A A Scooter Scooter Scooter
0.4
0.7
0.2
0.1
0.9
Van motor cycle boat scooter house
e. Scooter �Scooter
Theo định lí De Morgan’s ta có:
Ta có : A B A B Scooter Scooter Scooter Scooter
Mà : A A A Scooter Scooter Scooter
0.4
0.7
0.2
0.1
0.9
Van motor cycle boat scooter house
f . Scooter �Van
Theo công thức Zadel lấy hợp của hai tập mờ ta có:
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
2
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
Ta có:A �B � A�B x max A x , B x � Scooter �Van � Scooter �Van x
~
0.8
0.8
0.9
0.8 �
�
� �0.6
max �Scooter x , Van x � � +
+
+
+
�
~
� ~
�Van motor cycle boat scooter house
g. Van �Van
Theo công thức Zadel lấy hợp của hai tập mờ ta có:
Ta có : Van Van Van Van x max Van x , Van x
1
0.8
0.5
0.7
0.8
Van motor cycle boat scooter house
h. Van �Van
~
Theo công thức Zadel lấy giao của hai tập mờ ta có:
Ta có : Van Van Van Van x min Van x , Van x
0
0.2
0.5
0.3
0.2
Van
motor
cycle
boat
scooter
house
Bài 2: Xét dữ liệu mô phỏng đường bay. Xác định chắc chắn sự thay đổi trong điều kiện máy
bay được sản xuất cơ bản điểm ngắt cứng trong khu vực đánh dấu. Chúng ta định nghĩa một tập
mờ mô tả điều kiện gần một số bắt buộc 0.644, một tập mờ thứ hai trong khu vực của 0.74.
0.6
1
0.8
0.2 �
� 0.1
A = near mach 0.64 = �
�
�0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
0.5
0.8
1
0.4 �
� 0
B = near mach 0.74 = �
�
�0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
Tìm các quan hệ sau:
a. A �B b.A �B
c. A d.B e. A / B f .A �B g.A �B
Giải
0.6
1
0.8
0.2
0.1
A =
0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
0 .5
0.8
1
0 .4
0
B =
0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
3
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
a.A �B :
~
Theo công thức Zadel lấy hợp của hai tập mờ ta có:
A �B � A�B x max A x , B x
0.6
1
1
0.4 �
� 0.1
�
�
�0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
b.A �B
~
Theo công thức Zadel lấy giao của hai tập mờ ta có:
A �B � A�B x min A x , B x
0.5
0.8
0.8
0.2 �
� 0
�
�
�0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
c. A :
~
* Phép bù của tập mờ A được xác định:
A x 1 A x
0 .4
0
0 .2
0.8
0 .9
A
0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
d. B :
~
* Phép bù của tập mờ B được xác định:
A x 1 A x
0.5
0.2
0
0.6
1
B =
0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
e. A / B :
~~
Tacó:
A / B A �B � A�B x min A x , B x
0.5
0.2
0
0.2 �
� 0.1
�
�
�0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
f. A �B
Theo định lí De Morgan’s ta có:
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
4
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
A �B A �B � A �B x min A x , B x
0.4
0
0
0.6 �
� 0.9
�
�
�0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
g. A �B :
Theo định lí De Morgan’s ta có:
A �B A �B � A �B x max A x , B x
0.5
0.2
0.2
0.8 �
� 1
�
�
�0.630 0.635 0.64 0.645 0.650
Bài 3: Từ đặc tuyến của MOSFET và transistor được cho bởi hình bên dưới. Hàm liên thuộc
rời rạc được xác định bởi phương trình sau:
�0 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 �
m = � '
�0 2 4 6 8 10 �
�0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 �
T = � '
�0 2 4 6 8 10 �
m
T
0
0
10
10
Đặc tuyến của MOSFET và transistor
Từ hai tập mờ trên tính các quan hệ sau:
a. m � T
b. �
c. 1
d. 1
m
T
m
T
T
m
(e). Định lí De Morgan’s.
Giải
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
5
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
a.μ m �μ T
0 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9
m T m T x max m x , T x '
2
4
6
8
10
0
b.μ m �μ T
~
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
m T m T x min m x , T x '
2
4
6
8
10
0
c.μ T 1 μ T
~
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
T 1 T '
2
4
6
8
10
0
�1 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 �
d.μ m 1 μ m � '
�
2
4
6
8 10
�0
e. Định lí De Morgan’s.
~
A B A B m T m T
m
T
x max x , x
m
T
x min x , x
m
T
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
'
2
4
6
8
10
0
A B A B m T m T
m
T
1 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1
'
2
4
6
8
10
0
Bài 4: Những mẫu vi xử lý mới thường được gửi tới nhiều khách hàng để kiểm tra beta. Các
chip được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, theo tần số hoạt động và theo nhiệt độ định mức được
phân bố theo bảng khách hàng dưới đây. Giả sử mỗi chip đều được thông qua và tất cả các chip
đều có hoạt động tối đa trong khoảng tần số từ 7-15MHz ở nhiệt độ 200C khoảng nhiệt độ tối đa
(200C + T) ở giới hạn tần số 8 MHZ. Giả sử có 8 mẫu đặt trưng cuả chíp được cho như sau:
Các tập mờ được xác định như sau:
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
6
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
Hãy sử dụng tập mờ minh họa để biểu diễn các pháp toán khác nhau có trên tập mờ.
Giải
1. Hợp của hai tập mờ A và B:
Ta có:
0.1 0.5 1 1 1 1 1 1
A B A B x max A x , B x
2 3 4 5 6 7 8
1
2. Giao của hai tập mờ A và B:
0 0 0.1 0.1 0.2 0.8 1 1
4
5
6 7 8
1 2 3
Ta có: A B A B x mim A x , B x
3. Hợp của hai tập mờ C và D:
0 0.6 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8
Ta có: C D C D x max C x , D x
4. Giao của hai tập mờ C và D:
0 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1
4
5
6 7 8
1 2 3
Ta có: C D C D x min C x , D x
5. Bù của tập mờ A:
Phép bù của tập mờ A được xác định:
A 1 A A x 1 A x
1 1 0.9 0.9 0.8 0.2 0 0
A =
4
5
6 7 8
1 2 3
6. Bù của tập mờ B:
Phép bù của tập mờ B được xác định:
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
7
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
B 1 B B x 1 B x B = 0.9 0.5 0 0 0 0 0 0
2 3 4 5 6 7 8
1
7. Bù của tập mờ C:
Phép bù của tập mờ C được xác định:
C 1 C C x 1 C x C = 1 1 0 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8
8. Bù của tập mờ D:
Phép bù của tập mờ D được xác định:
D 1 D D x 1 D x D = 1 0.4 0.9 0.8 0.5 0.2 0 0
3
4
5
6 7 8
1 2
Cũng tương tự như thế ta tính được:
A / B ; C / D ; A B ; C D ; A C ; A D ; B C ; B D ; A B ; A C ; A D ; B C ,...
B D ; A B ; C D ; A C ; A D ; B C ; B D ; A B ; A C ; A D ; B C ; B D ,...
Bài 5: Cho hai tập mờ A và B được biểu diễn như hình bên dưới. Viết tập mờ sử dụng định
nghĩa hàm liên thuộc và tìm các quan hệ đặc trưng sau:
a. A �B
b.A �B
c. A
d. B
e. A / B
f .A �B
Giải
Từ hình định nghĩa hàm liên thuộc ta có:
0 0 0 0.5 0.88 0.95 0.6 0
A
10
12
14 16
2 4 6 8
0
0
0
0 0.78 0.98 0.56 0
B
4
6
8
10 12 14 16
2
a.A �B :
~
Theo công thức Zadel lấy hợp của hai tập mờ ta có:
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
8
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
0 0.78 0.98 0.56 0.88 0.95 0.6 0
A B AB x max A x , B x
4
6
8
10
12
14 16
2
b.A �B
~
Theo công thức Zadel lấy giao của hai tập mờ ta có:
�0 0 0 0.5 0 0 0 0 �
A �B � A�B x min A x , B x �
�
�2 4 6 8 10 12 14 16
c.A :
~
Phép bù của tập mờ A được xác định:
1 1 1 0.5 0.12 0.05 0.4 1
A x 1 A x A
10
12
14 16
2 4 6 8
d. B :
~
Phép bù của tập mờ B được xác định:
1
1
1
1 0.22 0.02 0.44 1
A x 1 A x B =
4
6
8
10 12 14 16
2
e. A / B :
~~
Tacó:
0 0 0 0.44 0.88 0.95 0.6 0
A / B A B AB x min A x , B x
8
10
12
14 16
2 4 6
f. A �B
Theo định lí De Morgan’s ta có:
1 0.22 0.02 0.44 0.12 0.05 0.4 1
A B A B AB x min A x , B x
4
6
8
10
12
14 16
2
Bài 6: Cho 2 tập mờ A và B như sau:
�0 0.5 0.3 0.7 0.9 �
A �
�1 2 3 4 5 �
�0.2 0.4 0.6 0.9 0.4 �
B �
�1 2 3 4 8 �
Tìm: a.A �B
b.A �B
c. A
d.B
e. A / B
f .A �B
Giải
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
9
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
a.A �B :
~
Theo công thức Zadel lấy hợp của hai tập mờ ta có:
0.2 0.4 0.6 0.9 0.9 0.4
A B AB x max A x , B x
2
3
4
5
8
1
b.A �B
~
Theo công thức Zadel lấy giao của hai tập mờ ta có:
0.2 0.4 0.3 0.7
A B AB x min A x , B x
2
3
4
1
c.A :
~
Phép bù của tập mờ A được xác định:
0.2 0.5 0.7 0.3 0.1
A x 1 A x A
2
3
4
5
1
d. B :
~
Phép bù của tập mờ B được xác định:
0.8 0.6 0.4 0.1 0.6
A x 1 A x B =
2
3
4
8
1
e. A / B :
~~
0 0.5 0.4 0.1 0.6
Tacó: A / B A B AB x min A x , B x
3
4
8
1 2
f.A �B
Theo định lí De Morgan’s ta có:
0.8 0.5 0.3 0.1
A B A B A B x min A x , B x
2
3
4
1
Bài 8: Xét trong không gian gồm hai phần tử X = a,b và Y với Y = 0,1. Tìm tập mờ
power (lũy thừa).
Giải
Ta có tích Cartesian của hai tập cơ sở X,Y là:
Ta có:
Tập: power = X.X = X2
power = (a,a), (a,b), (b,a), (b,b)
Tập: power = Y.Y = Y2
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
10
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
power = (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)
Tập: power = X.Y
Power = (a,0), (a,1), (b,0), (b,1)
Tập: power = Y.X
Power = (0,a), (1,a), (0,b), (1,b)
Bài 9: Xét trong không gian gồm bốn phần tử X = 1,2,3,4,5,6. Tìm số tập lũy thừa cơ bản
và số các thành phần có trong tập hợp.
Giải
- Với 4 phần tử X ta tìm ra 3 tập lũy thừa: X2, X3, X4.
Với tập luỷ thừa X2 ta sẽ có 62 = 36 thành phần có trong tập hợp.
X2 = X.X = (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3),
(5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Tương tự ta tính được X3, X4.:
Với tập luỷ thừa X3 ta sẽ có 63 = 216 thành phần có trong tập hợp.
Với tập luỷ thừa X4 ta sẽ có 64 = 1296 thành phần có trong tập hợp.
Bài 10: Cho tập mờ như sau :
�1 0.1 0.8 0.6 �
A�
�
4
5
�2 3
�0.3 0.9 0 0.4 �
B�
�
3 4 5
�2
Tính, A �B, A �B, A, B bằng chương trình Matlab.
Giải
a. Trường hợp A �B :
%Bai_I_10a
A=[1 0.1 0.8 0.6];
B=[0.3 0.9 0 0.4]
%Luat Max:
for i=1:4
c(i)=max(A(i),B(i));
i=i+1;
end
%Ma tran quan he mo theo luat Max la:
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
11
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
C=c
b. Trường hợp A �B :
% Bai_I_10b
A=[1 0.1 0.8 0.6];
B=[0.3 0.9 0 0.4]
%Luat min:
for i=1:4
c(i)=min(A(i),B(i));
i=i+1;
end
%Ma tran quan he mo theo luat Min la:
C=c
c. Trường hợp A :
% Bai_I_10c
A=[1 0.1 0.8 0.6];
%Luat bu:
for i=1:4
c(i)=1-A(i);
i=i+1;
end
%Ma tran quan he mo theo luat bu la:
A1=c
d. Trường hợp B :
% Bai_I_10d
B=[0.3 0.9 0 0.4];
%Luat bu:
for i=1:4
c(i)=1-B(i);
i=i+1;
end
%Ma tran quan he mo theo luat bu la:
B1=c
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
12
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
Bài 11: Cũng các vấn đề như ở bài 10 nhưng thực hiện luật De Morgan’s bằng M file.
Giải
Theo định lý De Morgan’s ta có:
A �B A �B
A �B A �B
Chương trình MatLab:
% De Morgan’s
A=[1 0.1 0.8 0.6]
B=[0.3 0.9 0 0.4]
%Luat Min:
for i=1:4
invertA(i)=1-A(i);
invertB(i)=1-B(i);
d(i)=min(invertA(i),invertB(i));
i=i+1;
end
%Ma tran quan he mo theo luat De Morgan’s 1 la:
D=d
%Luat Max:
for i=1:4
e(i)=max(invertA(i),invertB(i));
i=i+1;
end
%Ma tran quan he mo theo luat De Morgan’s 2 la:
E=e
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
13
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
FUZZY RELATION
Bài 1: Xét bộ điều khiển tốc độ của động cơ DC. Có hai biến là tốc độ (in RMP)và tải mômen
(torque) kết quả được cho bởi hai tập mờ với hàm liên thuộc như sau:
�0.2 0.6 0.8 0.6 0.4 �
S �
�x1 x 2 x3 x 4 x 5 �
�0.3 0.5 0.6 1.0 0.8 0.3 0.2 �
T �
�y1 y2 y3 y 4 y5 y6 y7 �
T
Y
là giá trị trung bình của
a. Tìm mối quan hệ mờ mà mối quan hệ đó được cho bởi 3 biến R S x T . Một biến mờ
phụ khác là dòng điện phần ứng I mà biến mờ này là quan hệ phần tử trong không gian của Y
được cho sau đây:
z1
y1
y2
y3
I y
y4
5
y6
y7
0.4 �
�
�
�
0.5
� �
�
0.6 �
� �
0.3 �
�
�
0.7 �
� �
0.6 �
�
�
1.0 �
�
�
n!
r! n r ! sử dụng luật hợp thành max-min và luật hợp
b. Tìm quan hệ mờ Q I oR
thành max-product
Giải
a. Tính R = S x T
~ ~ ~
R x , y AxB x , y min A x , B y R x , y SxT x , y min S x , T y
Ma trận quan hệ mờ R là:
SxT x , y
x1
x2
R S x T x 3
x4
x5
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
y1
0.2
0.3
0.3
0.3
0.3
y2
0.2
0.5
0.5
0.5
0.4
14
y3
0.2
0.6
0.6
0.6
0.4
y4
0.2
0.6
0.8
0.6
0.4
y5
0.2
0.6
0.8
0.6
0.4
y6
0.2
0.3
0.3
0.3
0.3
y7
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
b. Tìm Q I R
* Sử dụng luật hợp thành max-min:
Ta có: Q y IR y max min I x , R x , y
SxT x , y
x1
x2
R S x T x 3
x4
x5
y1
0.2
0.3
0.3
0.3
0.3
y2
0.2
0.5
0.5
0.5
0.4
y3
0.2
0.6
0.6
0.6
0.4
y4
0.2
0.6
0.8
0.6
0.4
y5
0.2
0.6
0.8
0.6
0.4
y6
0.2
0.3
0.3
0.3
0.3
y7
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
z1
y1
y2
y3
I y4
0 .4
0 .5
0 .6
0 .3
y 5 0 .7
y 6 0 .6
y 7 1.0
�
min 0.2, 0.4 , min 0.2, 0.5 , min 0.2, 0.6 , min 0.2, 0.3 , min 0.2, 0.7 ,�
Q ( x1 , z1 ) max �
�
min 0.2, 0.6 , min 0.2, 1.0
�
�
max 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2 0.2
�
min 0.3, 0.4 , min 0.5, 0.5 , min 0.6, 0.6 , min 0.6, 0.3 , min 0.6, 0.7 , �
Q ( x2 , z1 ) max �
�
min 0.3, 0.6 , min 0.2, 1.0
�
�
max 0.3, 0.5, 0.6, 0.3, 0.6, 0.3, 0.2 0.6
�
min 0.3, 0.4 , min 0.5, 0.5 , min 0.6, 0.6 , min 0.8, 0.3 , min 0.8, 0.7 , �
Q ( x3 , z1 ) max �
�
min 0.3, 0.6 , min 0.2, 1.0
�
�
max 0.3, 0.5, 0.6, 0.3, 0.7, 0.3, 0.2 0.7
�
min 0.3, 0.4 , min 0.5, 0.5 , min 0.6, 0.6 , min 0.6, 0.3 , min 0.6, 0.7 , �
Q ( x4 , z1 ) max �
�
min 0.3, 0.6 , min 0.2, 1.0
�
�
max 0.3, 0.5, 0.6, 0.3, 0.6, 0.3, 0.2 0.6
�
min 0.3, 0.4 , min 0.4, 0.5 , min 0.4, 0.6 , min 0.4, 0.3 , min 0.4, 0.7 , �
Q ( x2 , z1 ) max �
�
min 0.3, 0.6 , min 0.2, 1.0
�
�
max 0.3, 0.4, 0.4, 0.3, 0.4, 0.3, 0.2 0.4
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
15
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
z1
x 1 0.2
x 2 0.6
Q I R x 3 0.7
x 4 0.6
x 5 0.4
* Sử dụng luật hợp thành max-product:
Q y IR y max I x . R x , y
Q ( x1 , z1 ) max �
0.2 x 0.4 , 0.2 x 0.5 , 0.2 x 0.6 , 0.2 x 0.3 , 0.2 x 0.7 , 0.2 x 0.6 , 0.2, x1.0 �
�
�
max 0.08, 0.1, 0.12, 0.06, 0.14, 0.12, 0.2 0.2
Q ( x2 , z1 ) max �
0.3, 0.4 , 0.5, 0.5 , 0.6, 0.6 , 0.6, 0.3 , 0.6, 0.7 , 0.3, 0.6 , 0.2, 1.0 �
�
�
max 0.12, 0.25, 0.36, 0.18, 0.42, 0.18, 0.2 0.42
Q ( x3 , z1 ) max �
0.3, 0.4 , 0.5, 0.5 , 0.6, 0.6 , 0.8, 0.3 , 0.8, 0.7 , 0.3, 0.6 , 0.2, 1.0 �
�
�
max 0.12, 0.25, 0.36, 0.24, 0.56, 0.18, 0.2 0.56
Q ( x4 , z1 ) max �
0.3, 0.4 , 0.5, 0.5 , 0.6, 0.6 , 0.6, 0.3 , 0.6, 0.7 , 0.3, 0.6 , 0.2, 1.0 �
�
�
max 0.12, 0.25, 0.36, 0.18, 0.42, 0.18, 0.2 0.42
Q ( x2 , z1 ) max �
0.3, 0.4 , 0.4, 0.5 , 0.4, 0.6 , 0.4, 0.3 , 0.4, 0.7 , 0.3, 0.6 , 0.2, 1.0 �
�
�
max 0.12, 0.2, 0.24, 0.12, 0.28, 0.18, 0.2 0.28
z1
x 1 0 .2
x 2 0.42
Q I R x 3 0.56
x 4 0.42
x 5 0.28
Bài 2: Có 3 biến điển hình ở MOSFET là đại lượng dòng điện chuyển mạch, đại lượng điện
áp chuyển mạch vàmức tiêu hao. Hàm liên thuộc của MOSFET được triển khai như sau:
�0.4 0.7 1 0.8 0.6 �
Current I �
�0.8 0.9 1 1.1 1.2 �
�0.2 0.8 1 0.9 0.7 �
Voltage V �
�30 45 60 75 90 �
�0.4 1 0.5 �
Cost �
�
�0.5 0.6 0.7
Công suất được cho là :P = VxI
a. Tìm tập mờ tích số Cartesian P V x I
b. Tìm tập mờ tích số Cartesian T I x C
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
16
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
c. Sử dụng luật hợp thành max-min tìm E P o T
d. Sử dụng luật hợp thành max-Product tìm E P o T
Giải
a. Tìm tập mờ tích số Cartesian P V x I
Ta có: R x , y AxB x , y min A x , B y P x , y VxI x , y min V x , I y
Ma trận quan hệ mờ P là:
V x I x, y
30
45
P V x I 60
75
90
b. Tìm tập mờ tích số Cartesian T I x C
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0.2
0.4
0.4
0.4
0.4
0.2
0.7
0.7
0.7
0.7
0.2
0.8
1
0.9
0.7
0.2
0.8
0.8
0.8
0.7
0.2
0.6
0.6
0.6
0.6
Ta có: R x , y AxB x , y min A x , B y T x , y IxC x, y min I x , C y
Ma trận quan hệ mờ T là:
T
x, y
0 .5 0 .6 0 .7
C
x
0.8
0.9
T I xC 1
1.1
1.2
c. Sử dụng luật hợp thành max-min tìm E P
0 .4
0 .4
0 .4
0 .4
0 .4
T
0 .4
0 .7
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .5
0 .5
0 .5
0 .5
Ta có: E y PT y max min P x , T x , y
V x I x, y
0.8
0.9
1
1.1
1.2
30
45
P V x I 60
75
90
0.2
0.4
0.4
0.4
0.4
0.2
0.7
0.7
0.7
0.7
0.2
0.8
1
0.9
0.7
0.2
0.8
0.8
0.8
0.7
0.2
0.6
0.6
0.6
0.6
T
x, y
0 .5 0 .6 0 .7
C
x
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
17
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
0.8
0.9
T I xC 1
1.1
1.2
0 .4
0 .4
0 .4
0 .4
0 .4
0 .4
0 .7
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .5
0 .5
0 .5
0 .5
E (30, 0.5) max �
min 0.2, 0.4 , min 0.2, 0.4 , min 0.2, 0.4 , min 0.2, 0.4 , min 0.2, 0.4 �
�
�
max 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2 0.2
E (30, 0.6) max �
min 0.2, 0.4 , min 0.2, 0.7 , min 0.2, 1 , min 0.2, 0.8 , min 0.2, 0.6 �
�
�
max 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2 0.2
E (30, 0.7) max �
min 0.2, 0.4 , min 0.2, 0.5 , min 0.2, 0.5 , min 0.2, 0.5 , min 0.2, 0.5 �
�
�
max 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2 0.2
E (45, 0.5) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.4 , min 0.8, 0.4 , min 0.8, 0.4 , min 0.6, 0.4 �
�
�
max 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4 0.4
E (45, 0.6) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.7 , min 0.8, 1 , min 0.8, 0.8 , min 0.6, 0.6 �
�
�
max 0.2, 0.7, 0.8, 0.8, 0.6 0.8
E (45, 0.7) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.5 , min 0.8, 0.5 , min 0.8, 0.5 , min 0.8, 0.5 �
�
�
max 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5 0.5
E (60, 0.5) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.4 , min 1, 0.4 , min 0.8, 0.4 , min 0.6, 0.4 �
�
�
max 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4 0.4
E (60, 0.6) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.7 , min 1, 1 , min 0.8, 0.8 , min 0.6, 0.6 �
�
�
max 0.4, 0.7, 1, 0.8, 0.6 1
E (60, 0.7) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.5 , min 1, 0.5 , min 0.8, 0.5 , min 0.6, 0.5 �
�
�
max 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5 0.5
E (75, 0.5) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.4 , min 0.9, 0.4 , min 0.8, 0.4 , min 0.6, 0.4 �
�
�
max 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4 0.4
E (75, 0.6) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.7 , min 0.9, 1 , min 0.8, 0.8 , min 0.6, 0.6 �
�
�
max 0.4, 0.7, 0.9, 0.8, 0.6 0.9
E (75, 0.7) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.5 , min 0.9, 0.5 , min 0.8, 0.5 , min 0.6, 0.5 �
�
�
max 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5 0.5
E (90, 0.5) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.4 , min 0.7, 0.4 , min 0.7, 0.4 , min 0.6, 0.4 �
�
�
max 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4 0.4
E (90, 0.6) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.7 , min 0.7, 1 , min 0.7, 0.8 , min 0.6, 0.6 �
�
�
max 0.4, 0.7, 0.7, 0.7, 0.6 0.7
E (90, 0.7) max �
min 0.4, 0.4 , min 0.7, 0.5 , min 0.7, 0.5 , min 0.7, 0.5 , min 0.6, 0.5 �
�
�
max 0.4, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5 0.5
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
18
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
P T x , y
0 .5 0 .6 0 .7
30
45
E P T 60
75
90
0.2
0.4
0.4
0.4
0.4
0.2
0.8
1.0
0.9
0.7
0.2
0.5
0.5
0.5
0.5
d. Sử dụng luật hợp thành max-Product tìm E P T
E y PT y max P x . T x, y
V x I x, y
0.8
0.9
1
1.1
1.2
30
45
P V x I 60
75
90
0.2
0.4
0.4
0.4
0.4
0.2
0.7
0.7
0.7
0.7
0.2
0.8
1
0.9
0.7
0.2
0.8
0.8
0.8
0.7
0.2
0.6
0.6
0.6
0.6
T
x, y
0 .5 0 .6 0 .7
C
x
0.8
0.9
T I xC 1
1.1
1.2
0 .4
0 .4
0 .4
0 .4
0 .4
0 .4
0 .7
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .5
0 .5
0 .5
0 .5
30, 0.8 x 0.8, 0.5, 30, 0.9 x 0.9, 0.5, 30, 1 x 1, 0.5,
E (30, 0.5) max
30, 1.1 x 1.1, 0.5, 30, 1.2 x1.2, 1.5
E (30, 0.5) max �
0.2 x 0.4 , 0.2 x 0.4 , 0.2 x 0.4 , 0.2 x 0.4 , 0.2 x 0.4 �
�
�
max 0.08, 0.08, 0.08,0.08, 0.08 0.08
E (30, 0.6) max �
0.2 x 0.4 , 0.2 x 0.7 , 0.2 x 1 , 0.2 x 0.8 , 0.2 x 0.6 �
�
�
max 0.08, 0.14, 0.2, 0.16, 0.12 0.2
E (30, 0.7) max �
0.2 x 0.4 , 0.2 x 0.5 , 0.2 x 0.5 , 0.2 x 0.5 , 0.2 x 0.5 �
�
�
max 0.08, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1 0.1
E (45, 0.5) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.4 , 0.8 x 0.4 , 0.8 x 0.4 , 0.6 x 0.4 �
�
�
max 0.16, 0.28, 0.32, 0.32, 0.24 0.32
E (45, 0.6) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.7 , 0.8 x 1 , 0.8 x 0.8 , 0.6 x 0.6 �
�
�
max 0.16, 0.49, 0.8, 0.64, 0.36 0.8
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
19
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
E (45, 0.7) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.5 , 0.8 x 0.5 , 0.8 x 0.5 , 0.8 x 0.5 �
�
�
max 0.16, 0.35, 0.4, 0.4, 0.4 0.4
E (60, 0.5) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.4 , 1x 0.4 , 0.8 x 0.4 , 0.6 x 0.4 �
�
�
max 0.16, 0.28, 0.4, 0.32, 0.24 0.4
E (60, 0.6) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.7 , 1x1 , 0.8 x 0.8 , 0.6 x 0.6 �
�
�
max 0.16, 0.49, 1, 0.64, 0.36 1
E (60, 0.7) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.5 , 1x 0.5 , 0.8 x 0.5 , 0.6 x 0.5 �
�
�
max 0.16, 0.35, 0.5, 0.4, 0.3 0.5
E (75, 0.5) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.4 , 0.9 x 0.4 , 0.8 x 0.4 , 0.6 x 0.4 �
�
�
max 0.16, 0.28, 0.36, 0.32, 0.24 0.36
E (75, 0.6) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.7 , 0.9 x 1 , 0.8 x 0.8 , 0.6 x 0.6 �
�
�
max 0.16, 0.49, 0.9, 0.64, 0.36 0.9
E (75, 0.7) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.5 , 0.9 x 0.5 , 0.8 x 0.5 , 0.6 x 0.5 �
�
�
max 0.16, 0.35, 0.45, 0.4, 0.3 0.45
E (90, 0.5) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.4 , 0.7 x 0.4 , 0.7 x 0.4 , 0.6 x 0.4 �
�
�
max 0.16, 0.28, 0.28, 0.28, 0.24 0.28
E (90, 0.6) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.7 , 0.7 x 1 , 0.7 x 0.8 , 0.6 x 0.6 �
�
�
max 0.16, 0.49, 0.7, 0.56, 0.36 0.7
E (90, 0.7) max �
0.4 x 0.4 , 0.7 x 0.5 , 0.7 x 0.5 , 0.7 x 0.5 , 0.6 x 0.5 �
�
�
max 0.16, 0.35, 0.35, 0.35, 0.3 0.35
P T x, y
0.5
30
45
E P T 60
75
90
0.08
0.32
0 .4
0.36
0.28
0.6
0.7
0 .2 0 .1
0.8 0.4
1 .0 0 .5
0.9 0.45
0.7 0.35
Bài 3: Mối liên hệ giữa cường độ động đất và gia tốc của mặt đất là một khoa học mơ hồ. Giả
sử có một cường độ động đất I = 5, 6, 7, 8, 9 và một không gian gia tốc A= 0.2, 0.4, 0.6,
0.8, 1, 1.2 diễn ra trong 8s. Mối quan hệ mờ R = IxA tồn tại như sau:
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
20
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
Tập mờ cường độ 7 được định nghĩa như sau:
�0.1 0.6 1 0.8 0.4 �
Current I 7 �
�5 6 7 8 9 �
Hãy xác định quan hệ mờ của hàm liên thuộc I 7 với tập A của gia tốc trong không gian.
Giải
Ta có: R = IxA . Quan hệ mờ của hàm liên thuộc I 7 với tập A của gia tốc trong không gian là:
B I 7 R
�
� B y I7 oR y max min �
� I x , R x, y �
�7
�
B (0.2) I oR 0.2 max �
min 0.1, 0.75 , min 0.6, 0.5 , min 1, 0.1 , min 0.8, 0.1 , min 0.4, 0 �
�
�
7
max 0.1, 0.5, 0.1, 0.1, 0 0.5
B (0.4) I oR 0.4 max �
min 0.1, 1 , min 0.6, 0.9 , min 1, 0.4 , min 0.8, 0.2 , min 0.4, 0.1 �
�
�
7
max 0.1, 0.6, 0.4, 0.2, 0.1 0.6
B (0.6) I oR 0.6 max �
min 0.1, 0.65 , min 0.6, 1 , min 1, 0.7 , min 0.8, 0.4 , min 0.4, 0.3 �
�
�
7
max 0.1, 0.6, 0.7, 0.4, 0.3 0.7
B (0.8) I oR 0.8 max �
min 0.1, 0.4 , min 0.6,0.65 , min 1, 1 , min 0.8, 0.9 , min 0.4, 0.45 �
�
�
7
max 0.1, 0.6, 1, 0.8, 0.4 1
B (1.0) I oR 1.0 max �
min 0.1, 0.2 , min 0.6, 0.3 , min 1, 0.6 , min 0.8, 1 , min 0.4, 0.8 �
�
�
7
max 0.1, 0.3, 0.6, 0.8, 0.4 0.8
B (1.2) I oR 1.2 max �
min 0.1, 0.1 , min 0.6, 0 , min 1, 0 , min 0.8, 0.6 , min 0.4, 1 �
�
�
7
max 0.1, 0, 0, 0.6, 0.4 0.6
Vậy: B I 7 R 0.5 0.6 0.7 1 0.8 0.6
Bài 4: Một motor m có hai thông số là tốc độ được đo bằng 1/s và điện áp được đo bằng volt.
Một trong hai thông số có hai tập mờ tương ứng:
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
21
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
1/ 3 2/ 3 1 2/ 3�
�
S2 �
To�
c�
o�
tre�
n2
�0 1 2 3 �
�1 3/ 4 1/ 2 1/ 4 0 0�
V0 �
�ie�
n a�
p tre�
n0
�0 1 2 3 5 6�
a. Tìm ma trận quan hệ R giữa S2 và V 0 bằng tích số Cartesian.
Cho tập mờ khác trong không gian V “gần bằng 3” như sau: áp trên 3) như sau.
�0 1/ 4 1/ 2 1 1/ 2 0�
V3 �
�0 1 2 3 5 6�
b. Sử dụng luật hợp thành max-min tìm V3 oR
Giải
a. Tìm ma trận quan hệ R giữa S2 và V 0 bằng tích số Cartesian.
Ta có: R x , y S2xV0 x , y min S2 x , V0 y
S
2 x V0
x, y
0
1
2
3
1/ 3
2/3
3/ 4
2/3
1/ 3
1/ 2
1/ 2
1/ 2
1/ 4
1/ 4
1/ 4
1/ 4
5 6
0
1
R S 2 x V0
2
3
1/ 3
2/3
1
2/3
b. Sử dụng luật hợp thành max-min tìm V3 R
0
0
0
0
0
0
0
0
B x V
R
x max min V3 y , R y, x
3
� � 1�
�1 1 �
�1
B ( x1 ) B 0 max �
min �
0; �
, min � ; �
, min � ;
�4 3 �
�2
� � 3�
� 1 1 1
� 1
max �
0, ; ; ; 0; 0 �
� 4 3 4
� 3
� � 2�
�1 2 �
�1
B ( x2 ) B 1 max �
min �
0; �
, min � ; �
, min � ;
�4 3 �
�2
� � 3�
�
1�
� 1�
�1 �
, min �1; �
, min � ; 0 �
, min 0; 0 �
�
3�
� 4�
�2 �
�
�
1�
� 1�
�1 �
, min �1; �
, min � ; 0 �
, min 0; 0 �
�
2�
� 4�
�2 �
�
� 1 1 1
� 1
max �
0, ; ; ; 0; 0 �
� 4 2 4
� 2
�
�
�1 3 �
�1 1 �
� 1�
�1
�
B ( x3 ) B 2 max �
min 0; 1 , min � ; �
, min � ; �
, min �1; �
, min � ; 0 �
, min 0; 0 �
�4 4 �
�2 2 �
� 4�
�2
�
�
�
� 1 1 1
� 1
max �
0, ; ; ; 0; 0 �
� 4 2 4
� 2
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
22
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
� � 2�
�
�1 3 �
�1 1 �
� 1�
�1
�
B ( x4 ) B 3 max �
min �
0; �
, min � ; �
, min � ; �
, min �1; �
, min � ; 0 �
, min 0; 0 �
�4 3 �
�2 2 �
� 4�
�2
�
� � 3�
�
� 1 1 1
� 1
max �
0, ; ; ; 0; 0 �
� 4 2 4
� 2
1 1 1 1
3 2 2 2
1
1
1
1
Vậy: B V3 R
Hay: B V3 R
3 2 2 2
0 1 2 3
Bài 5: Xét hai tập mờ A và B:
�0 0.1 0.3 0.8 1.0 �
A �
�5 30 50 100 300 �
�0.7 0.8 0.2 0.1 0.7 �
B �
�2 4 8 10 1.2 �
a. Tìm quan hệ mờ A và B dùng tính Cartesian..
Một tập mờ khác C được định nghĩa như sau:
1.0 0.8 0.1 0.2
0 �
�
C �
�5 30 50 100 300 �
Tìm quan hệ mờ giữa C và thành phần xác định ở trên theo hai trường hợp:
b. Dùng luật max-min.
c. Dùng luật max-product.
Giải
a. Tìm quan hệ mờ A và B dùng tính Cartesian. R A x B
R x, y
4
8
10
12
50
0
0
30
0.1 0.1
R A B 50
0.3 0.3
100
0.7 0.8
300
0.7 0.8
Quan hệ mờ giưa C và R là : B C R
0
0.1
0.2
0.2
0.2
0
0.1
0.1
0.1
0.1
0
0.1
0.3
0.7
0.7
2
b. Dùng luật max-min : B y C R y max min C x , R x, y
� �
�
�
min � C 5 , R 5, 2 �
, min �
,
�
� C 30 , R 30, 2 �
�
�
�
�
�
� �
�
� �
�
�
�
�
B y1 B 2 C oR y max �min � C 50 , R 50, 2 �
, min � C 100 , R 100, 2 �
,�
�
�
��
� �
� �
�
min � C 300 , R 300, 2 �
�
�
�
�
� �
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
23
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
B 2 max min 1, 0 , min 0.8, 0.1 , min 0.1, 0.3 , min 0.2, 0.7 , min 0, 0.7
max 0, 0.1, 0.1, 0.2, 0 0.2
B 4 max min 1, 0 , min 0.8, 0.1 , min 0.1, 0.3 , min 0.2, 0.8 , min 0, 0.8
max 0, 0.1, 0.1, 0.2, 0 0.2
B 8 max min 1, 0 , min 0.8, 0.1 , min 0.1, 0.2 , min 0.2, 0.2 , min 0, 0.2
max 0, 0.1, 0.1, 0.2, 0 0.2
B 10 max min 1, 0 , min 0.8, 0.1 , min 0.1, 0.1 , min 0.2, 0.1 , min 0, 0.1
max 0, 0.1, 0.1, 0.1, 0 0.1
B 12 max min 1, 0 , min 0.8, 0.1 , min 0.1, 0.3 , min 0.2, 0.7 , min 0, 0.7
max 0, 0.1, 0.1, 0.2, 0 0.2
Vậy : B C R 0.2 0.2 0.2 0.1 0.2
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Hay : B C R
4
8
10 12
2
c. Dùng luật max-product.
B y C R y max C x , R x , y
B 2 max 1x0 , 0.8 x0.1 , 0.1x0.3 , 0.2 x0.7 , 0 x0.7
max 0, 0.08, 0.03, 0.14, 0 0.14
B 4 max 1x0 , 0.8 x0.1 , 0.1x0.3 , 0.2 x0.8 , 0 x0.8
max 0, 0.08, 0.03, 0.16, 0 0.16
B 8 max 1x0 , 0.8 x0.1 , 0.1x0.2 , 0.2 x0.2 , 0 x0.2
max 0, 0.08, 0.02, 0.04, 0 0.08
B 10 max 1x0 , 0.8 x0.1 , 0.1x0.1 , 0.2 x0.1 , 0 x0.1
max 0, 0.08, 0.01, 0.02, 0 0.08
B 12 max 1x0 , 0.8 x0.1 , 0.1x0.3 , 0.2 x0.7 , 0 x0.7
max 0, 0.08, 0.03, 0.14, 0 0.14
Vậy : B C R 0.14 0.16 0.08 0.08 0.14
0.14 0.16 0.08 0.08 0.14
Hay : B C R
4
8
10
12
2
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
24
LỚP TĐH2009
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
GVGD: PGS.TS. TRẦN HOÀI AN
Bài 6 : Dùng luật max-min tìm ma trận quan hệ mờ giữa R 1 và R~2 .
Giải
Quan hệ mờ giữa R 1 , R 2 là : R R 1 R 2
Theo luật max-min ta có :
R x , z max min R1 x , y , R 2 y, z ,
R x1 , z1 max min 0.1, 0.8 , min 0.2, 0.3 , min 0.1,1 , min 1, 0.4 , min 0.8, 0.1
max 0.1, 0.2, 0.1, 0.4, 0.1 0.4
R x1 , z2 max min 0.1,0.1 , min 0.2, 0.9 , min 0.1,0.2 , min 1, 0.2 , min 0.8,1
max 0.1, 0.2, 0.1, 0.2, 0.8 0.8
R x1 , z3 max min 0.1, 0.5 , min 0.2, 0.8 , min 0.1, 0.6 , min 1, 0.3 , min 0.8, 0.8
max 0.1, 0.2, 0.1, 0.3, 0.8 0.8
R x1 , z4 max min 0.1,0.4 , min 0.2, 0.1 , min 0.1, 0.1 , min 1,0 , min 0.8, 0.7
max 0.1, 0.1, 0.1, 0, 0.7 0.7
R x2 , z1 max min 0.4, 0.8 , min 0.5, 0.3 , min 0,1 , min 0.2, 0.4 , min 1, 0.1
max 0.4, 0.3, 0, 0.2, 0.1 0.4
R x2 , z2 max min 0.4, 0.1 , min 0.5, 0.9 , min 0, 0.2 , min 0.2, 0.2 , min 1,1
max 0.1, 0.5, 0, 0.2, 1 1
R x2 , z3 max min 0.4, 0.5 , min 0.5, 0.8 , min 0, 0.6 , min 0.2, 0.3 , min 1,0.8
max 0.4, 0.5, 0, 0.2, 0.8 0.8
R x2 , z4 max min 0.4, 0.4 , min 0.5, 0.1 , min 0, 0.1 , min 0.2, 0 , min 1,0.7
max 0.4, 0.1, 0, 0, 0.7 0.7
HVTH: NGUYỄN PH Ú C ÔNG
25
LỚP TĐH2009
