Đề thi học kỳ II lớp 9 năm học 2017 2018 môn Toán của PGD và ĐT Vĩnh Tường

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: TOÁN 9. Năm học 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
A. Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:





Câu 1: Hàm số y  1  2 x 2 là:
A. Nghịch biến trên R.
C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0
B. Đồng biến trên R
D. Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0
Câu 2. Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm:
A. x2 - 2x +1= 0
B. -30x2 + 4x + 2011= 0
C. x2 + 3x - 2010 = 0
D. 9x2 - 10x + 10 = 0
·
Câu 3. Cho AOB
 600 là góc của đường tròn (O) chắn cung AB. Số đo cung AB
bằng:
A. 1200
B. 600
C. 300
D. Một đáp án khác
Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm2.
Khi đó chiều cao của hình trụ là:

A. 24cm
B. 12cm
C. 6cm
D. 3cm
B. Tự luận( 8 điểm)
 mx  2y  3
Câu 5 (2 đ): Cho hệ phương trình: 
ví i m lµ tham sè
2x

my

11

a. Giải hệ khi m=2
b. Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.
Câu 6 (2 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài
6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích
thước của mảnh vườn đó.
Câu 7 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF  AD. Gọi M là trung điểm của AE.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.
b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF.
c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn.
Câu 8(1đ). Cho hai số x,y  0 thỏa mãn đẳng thức sau: 2 x 2 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

1
.

xy

--------Hết--------

1 y2

= 4
x2 4


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
A. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm.
Câu
Đáp án
B. Tự luận (8 điểm)
Câu

1
C

2
D

3
B

4
A

Nội dung

Điểm

7

 2x  2y  3
x
a. Với m=2 hệ trở thành: 

2
2x

2y

11

 y  2
 mx  2y  3
Câu 5
b) Xét hệ: 
ví i m lµ tham sè
(2 đ)
2x  my  11
Từ hai phương trình của hệ suy ra:  m2  4 x  22  3m (*)
Vì phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m nên hệ đã cho luôn có
nghiệm với mọi m.
Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x > 0
720
Suy ra chiều rộng của mảnh đất đó là
(m)

x
Lý luận để lập được phương trình:
Câu 6
 720

 4   720
(2 đ)  x  6 
 x

Giải phương trình được x=30
720
 24m
Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là
30
Hình vẽ:

Câu 7
0
0
·
·
(3 đ) a.Chỉ ra ABD  90 suy ra ABE  90
·  900
EF  AD suy ra EFA
 Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường
tròn
¶ A
¶ ( góc nội tiếp cùng chắn EF
» )
b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra B

1

1,0

0,5
0,5
0,5

1
1
0,5
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

1

¶ B
¶ ( nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà A
1
2
¶
¶
Suy ra B1  B2 suy ra BD là tia phân giác của góc CBF.

0,25

0,5


c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM  AMF cân
¶  2A
¶
tại M suy ra M
1
1
·  2A
¶ suy ra M
¶  CBF
·
Chỉ ra CBF

0,25

Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng
cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường
tròn

0,5

1

1

2

Ta có: 2 x 2 

0,25

2

1 y2
1 
y


 4   x     x    xy  2  4
2
x
4
x 
2

2

2

1 
y

 xy   x     x    2  2
x 
2

1 1
P


.
xy 2

Câu 8
(1đ)

2

2

x  1
1
y
1
Vậy P đạt GTLN là
khi  x     x    0  
2
x 
2

 y  2
 x  1
hoặc 
y  2

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng
phần.
TM/BGH

TỔ TRƯỞNG

GVBM

(ký xác nhận)

(ký duyệt)

(ký, ghi rõ họ, tên)

Trần Thị Quyên