Đề thi thử TS10 2019 PGD THANH LIÊM môn toán

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THANH LIÊM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2

(Thời gian làm bài: 120 phút)
Ngày thi: 25 tháng 5 năm 2019

Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: A = 12 + 5 3 −
b) Rút gọn biểu thức: P =

x + y + 2 xy
x+ y

:

1
x− y

1
3

Với x > 0, y > 0 và x ≠ y.

x + 2 y = − 2
2 x − y = 6

c) Giải hệ phương trình: 

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 ( m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2m.x2 =9
Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1
1
2

và parabol (P): y = x 2 .
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho:
x1x 2 . ( y1 + y 2 ) + 48 = 0 .

Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA= 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến
AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O)
sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và
đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh 4 điểm A, P, O, Q cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh: KA.PA = AN.PK
·
·
= SNM
c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh OPQ
.
d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG
theo bán kính R.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P =

a2 + b b2 + c c2 + a
+
+
b+c
c+a a+b

………HẾT………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:………………………………......SBD:…………………………......
Giám thị số 1:………………………………Giám thị số 2:……………………………...


ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH LIÊM
ĐỀ THI THỬ LẦN 2

Câu

Đáp án

Điểm
0,25đ

1
1
3
=2 3 + 5 3 −
3
3
1
20
3
= (2 + 5 − ) 3 =
3
3

a) A = 12 + 5 3 −

1
(2,0đ)

b) P =

x + y + 2 xy
x+ y

:

1
x− y

=

( x + y)2
x+ y

0,25đ
0,25đ

.( x − y)

0,25đ
0,25đ

P = ( x + y)( x − y)
P = x− y

x + 2 y = − 2
x + 2 y = − 2
⇔
2 x − y = 6
4 x − 2 y = 12
5 x = 10
x = 2
⇔
⇔
x + 2 y = − 2
2 + 2 y = − 2

c) 

x = 2
⇔

⇔
2 y = − 4

0,25đ
0,25đ

x = 2
KL:

y = − 2

0,25đ
0,25đ

a) Phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
Với m = 2 ta có PT: x2 – 4x + 3 = 0
Tìm được 2 nghiệm: x1 = 1 ;
x2 = 3
/
2
b) Ta có: ∆ = m – m2 + m - 1 = m – 1
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ ∆/ ≥0
⇔ m –1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1
 x1 + x2 = 2m

theo hệ thức Vi –ét ta có: 

x .x = m 2 – m + 1

 1 2

2
2
(1,5đ) Mà theo bài cho, thì x1 +2m.x2 =9 (3)
Thay (1) vào (3) ta được:
x12 +(x1 +x2 )x2 =9

⇔ x12 +x1x2 +x2 2 =9
⇔ (x1 + x2 ) − x1 x2 = 9 (4)
2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
(1)
(2)

0,25đ

Thay(1), (2) vào (4) ta được:
4m 2 − m 2 + m − 1 = 9 ⇔ 3m2 + m − 10 = 0
5
0,25đ
(TMĐK)
3
a) Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y 0,25đ
= 2x – m + 1 ta có 2.(-1) – m +1 = 3

Giải phương trình ta được: m1 = - 2 (loại) ; m2 =

⇔ -1 – m = 3
⇔ m=-4

0,25đ
0,25đ

Vậy m = - 4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3)
b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

0,25đ

1 2
x = 2 x − m + 1 ⇔ x 2 − 4 x + 2m − 2 = 0 (1)
2

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên pt (1) có hai nghiệm phân
3
biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ 6 − 2m > 0 ⇔ m < 3
(1,5đ) Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là
nghiệm của phương trình (1) và y1 = 2 x1 − m + 1 , y 2 = 2 x2 − m + 1
Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x 2 = 4, x1x 2 = 2m-2 .
Thay y1,y2 vào x1x 2 ( y1 +y 2 ) + 48 = 0 có x1x 2 ( 2x1 +2x 2 -2m+2 ) + 48 = 0

0,25đ

⇒ (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0
⇔ m 2 - 6m - 7 = 0 ⇔ m = -1(thỏa mãn m < 3)

0,25đ

hoặc m = 7(không thỏa mãn m < 3)
Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài
P

S

0,25đ
M

N
A

I

G

O

K

Q

4
(4đ)

a) Xét tứ giác APOQ có
·APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
·AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
Þ ·APO + ·AQO = 1800 ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ
là tứ giác nội tiếp Þ 4 điểm A, P, O, Q cùng thuộc 1 đường tròn

b) Xét Δ AKN và Δ PKA có ·AKP là góc chung (1)
·APN = ·AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP)
·
Mà NAK
= ·AMP (so le trong của PM //AQ
·
(2)
Þ ·APN = NAK

0,25đ

Từ (1) và (2) Þ Δ AKN ~ Δ PKA (g.g)

0,25đ
0,25đ

AK
AN
=
PK
PA
Þ AK .PA = AN .PK
Þ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQ ^ QS (AQ là tt của (O) ở Q). Mà PM//AQ (gt) nên PM ^
QS
Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM 0,25đ
nhỏ


» = sd SM
¼
Þ sd PS
·
·
Þ PQS
= SNM
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
·
·
= OPQ
Mà PQS
( tam giác OPQ cân)
·
·
Þ OPQ
= SNM

0,25đ
0,25đ

d) Ta có Δ AQO vuông ở Q, Gọi I là giao điểm của OA với PQ có

QI ^ AO (theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AQO ta có

0,25đ

OQ 2 R 2 1
1
8
OQ 2 = OI .OA Þ OI =
=
= R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R
OA
3R 3
3
3
2
Δ AKN ~ Δ PKA (cmt) Þ AK = NK .KP
2

Do Δ KNQ ~ Δ KQP (g.g) Þ KQ = KN .KP
nên AK=KQ
Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là
trọng tâm
2
2 8
16
Þ AG = AI = . R = R
3
3 3
9

Từ giả thiết a + b + c = 1 ta có:
P=

a2 + b b2 + c c2 + a a ( 1 − b − c ) + b b ( 1 − c − a ) + c c ( 1 − a − b ) + a
+
+
=
+
+
b+c
c+a a+b
b+c
c+a
a +b
a+b
b+c
c+a
=
−a+
−b+
−c
b+c
c+a
a +b
=

5
(1đ)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

a+b b+c c+a
+
+
− ( a + b + c)
b+c c+a a +b

a+b b+c c+a
+
+
−1
b+c c+a a +b
a+b b+c c+a
,
,
Mặt khác do a, b, c là các số dương nên
cũng là các
b+c c+a a +b
=

0,25đ

số dương. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

a+b b+c c+a
a +b b+c c+a
+
+
≥ 33
×
×
=3
b+c c+a a+b
b+c c+a a +b

Do đó P ≥ 2 . Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =

1
3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2, đạt được khi a = b = c =

0,25đ
1
3

Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tương đương
- Học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm bài hình
- Điểm toàn bài không làm tròn