bài tập lớn có lời giải 7

BÀI TẬP LỚN KỸ THUẬT MA SÁT

Bài tập lớn môn học: Kỹ thuật ma sát
Bài tập 1:
Thông số đề bài cho:
cm 2

Cặp ma sát A – B trong điều kiện ma sát khô với áp lực danh nghĩa Pa = 5kG/
.
- Bề mặt A được làm bằng thép hợp kim, gia công mài tròn ngoài đạt cấp độ
nhám 8, độ cứng 45HRC.
- Bề mặt B được chế tạo bằng Composit có moodun đàn hồi E = 8200 kgf/
cm 2

, HB = 3,1;

kgf/

mm 2 t f

,

σb

= 3,

= 3500 kgf/

µ

cm 2 β

,

= 0,017;

τ0

= 0,341

= 0,6

Yêu cầu:
1. Tính hệ số ma sát f của cặp ma sát A – B cho

αF

= 2.5

α

2. Tính các thông số bề mặt tối ưu để hệ số ma sát đạt cực trị.

3. Tính cường độ mòn

Ih

với

K1

= 0.2;

α tk

= 0.5; k = 3.

4. Tính lượng mòn U sau quãng đường ma sát tổng cộng L = 100km.
Bài làm.
1. Tính hệ số ma sát f
Bước 1: Tìm điều kiện tiếp xúc ma sát
Theo thông số đề bài cho ta thấy bề mặt A được làm bằng vật liệu cứng hơn
⇒

bề mặt B
Các thông số hình học bề mặt tra theo bề mặt A còn các thông số
tương tác phân tử tra theo bề mặt B.
Theo bảng chuyển đổi độ cứng ta có:
SINH VIÊN: TRÁNG SỬ PHONG

1


BÀI TẬP LỚN KỸ THUẬT MA SÁT

mm 2

45 HRC = 420 HB = 420 kg/
τn

= 0,4.

σT

=

0, 4.3500
10 2

= 14 kgf/

.

mm 2

Tra bảng 1.3 trang 22 ta được các thông số bề mặt A:
Mài tròn ngoài với cấp độ nhám 8
 b = 0,9

 ν = 1,9
−2

⇒  ∆ = 4,1.10

Pc

* Tính áp suất vòng

Pc

=

HB
ν +1 ν
2 .∆

:
1,9

 6.14 
. 1 −
÷
1,9 +1
−2 1,9
420 
2 . ( 4,1.10 ) 
420

ν

 6.τ 
. 1 − n ÷
HB 


=

= 15916 kg/

mm 2

.

Giả sử tiếp xúc đàn hồi xảy ra tại vùng nhấp nhô thâm nhập sâu nhất, nhỏ hơn độ
cứng tế vi của phần tử mềm hơn.
- Xét điều kiện:
Pc ≤

Trong đó:
ν

= 1,9<2

k1

.ν . ( ν − 1) .k1.HB 2ν +1. ( 1 − µ 2 )

2ν

5.E 2ν .∆ν

ν

là hằng số phụ thuộc .

⇒

k1

lấy

2, 4

Ta có: VP =

2, 4

2ν +1
2

= 0,5

2.1,9 +1
2

.1, 9. ( 1,9 − 1) .0,5.4202.1,9+1. ( 1 − 0, 6 2 )
5.822.1,9. ( 4,1.10−2 )

2.1,9

1,9

=

23.106

kg/

mm 2

SINH VIÊN: TRÁNG SỬ PHONG

2


BÀI TẬP LỚN KỸ THUẬT MA SÁT

SINH VIÊN: TRÁNG SỬ PHONG

3


BÀI TẬP LỚN KỸ THUẬT MA SÁT

⇒ Pc

→

< VP

* Tính

Pgh

Tiếp xúc ma sát giữa bề mặt A và bề mặt B là tiếp xúc đàn hồi.

:
1

8.102. ( 4,1.10−2 ) 2 .82

1
2

8.10 .∆ .E
2

2ν +1
2ν −1



 b .ν ÷


1
ν

Pgh

Pc

>

=

Pgh →

2.1,9 +1

.( 1 − µ 2 )

=

 1,91
 2.1,9−1
. ( 1 − 0, 62 )
 0,9 .1,9 ÷
÷



= 0,76 kg/

mm 2

.

Tiếp xúc giữa bề mặt A và B là đa tiếp xúc.

Bước 2: Tính hệ số ma sát f
Hệ số ma sát f được tính theo trường hợp tiếp xúc đàn hồi và đa tiếp xúc

f=

 π

 21ν
 2 .kν

2ν

2ν

 2ν +1 τ .Θ 2ν +1
2 π
÷ . 0
+ β + 0,19.K vfdh . 
1
ν
÷
 kν
Pc 2ν +1 .∆ 2ν +1


2.1,9

ν

ν
1
 2ν +1
2ν +1
2
ν
+
1
.
α
.
P

.
Θ
.
∆
)
÷
H ( c
÷


=

2.1,9

1,9

 2.1,9+1
1
1,9
0, 341. ( 7,8.10 −3 ) 2.1,9+1
 2 π  2.1,9+1
π
−2
−3 2.1,9 +1
−2 2.1,9 +1

÷
.
+
0,

017
+
0,19.0,83.
.0,
25.
5.10
.7,8.10
.
4,1.10
(
)
(
)

÷
1
1,9
 0, 63 ÷
 1
÷
 2 2.1,9 .0, 63 ÷


( 5.10−2 ) 2.1,9+1 . ( 4,1.10−2 ) 2.1,9+1



= 0,116.
Giải thích các thông số:
-

τ0

τ0

,

β

: Tương tác phân tử. Tra bảng 2.2 trang 92 ta được:

= 0,341 kg/

mm 2

;

β

= 0,017

SINH VIÊN: TRÁNG SỬ PHONG

4


BÀI TẬP LỚN KỸ THUẬT MA SÁT

Pc

-

-

Θ

αH

Pa

=

=

= 5.

1− µ 2
E

=

2,5α

10−2

=

kg/

1 − 0,6 2

82

mm 2

=

.

7,8.10−3

= 2,5.0,1 = 0,25

- Tra đồ thị 2.22 trang 86 với

ν

= 1,9 ta được:

 Kν = 0, 63
 dh
 K vf = 0,83

2. Tính các thông số bề mặt tối ưu để hệ số ma sát đạt cực trị
Hệ số ma sát đạt cực trị khi đó:

Pc

=

=

2ν −1

2 2ν +1 
6.
τ
.
ν
+
1
.
1
−
µ
)(
) 
0, 2.ν . ( ν − 1) .k1  0 (
.
2ν −1
ν

∆
2ν +1


α
.
E
F




2ν +1
2

2.2−1

2 2.2 +1 
6.0,341.
2
+
1
.
1
−
0,
6
(
)
(
) 
0, 2.2. ( 2 − 1) .0, 4 
.
2
2.2
−
1

( 4,1.10−2 ) 


0, 25.82 2.2+1


= 196 kg/

mm 2

2.2 +1
2

( ở đây

ν

=2)

.

SINH VIÊN: TRÁNG SỬ PHONG

5


BÀI TẬP LỚN KỸ THUẬT MA SÁT

1

1

1

1

1,5.τ 0 2 .α F 2 . ( 1 − µ 2 ) 2
fm

⇒

E

=

+β

1
2

1

82

=

1
2

+ 0, 017

= 0,055

Thông số bề mặt tối ưu: Áp dụng công thức 2.61 trang 91

∆Tn

=

16.τ 01,25
Θ 0,75 .Pc 0,5 .α H 1,25

16.0,3411,25

( 7,8.10 )

−3 0,75

=

3. Tính cường độ mòn

1+

Ih

1

1,5.0,3412 .0, 25 2 . ( 1 − 0, 62 ) 2

K 2 .α .K tv . p

tf

2ν +1

.E

 2ν .t f 

÷
÷−1
 2ν +1 

=

3
−2 1+ 2.1,9 +1

)

= 64,18

Ih

.∆

=

0, 072.0, 5.2,5. ( 5.10

.1960,5.0, 251,25

.82

ν .t f
2ν +1

tf

 k. f 
. p ÷
 σb 

 2.1,9.3 

÷−1
 2.1,9 +1 

=

. ( 4,1.10

1,9.3
−2 2.1,9 +1

)

3

 3.0, 043 
.
÷
 35 

3,34.10−10

Trong đó:

SINH VIÊN: TRÁNG SỬ PHONG

6


BÀI TẬP LỚN KỸ THUẬT MA SÁT

-

-

K2

K tv

-

fp

fp

=

1 


 t f −1− ÷
2ν 

=

0,5

1 

 3−1−
÷
2.1,9 


1

.2 2ν .K1

=

0,5

: Tra đồ thị 3.22 trang 144

.2

1
2.1,9

⇒ K tv

.0, 2

= 0,072

= 2,5

: hệ số ma sát phân tử

τ 0 .Θ.α H + β

=

0,341.7,8.10−3.0, 25 + 0, 017

= 0,043

4. Đánh giá ma sát, mòn của cặp ma sát và định hướng ứng dụng.
Bài tập 2:
Thông số đề bài cho và yêu cầu:
Tính bán kính cong tương đương của các đỉnh nhấp nhô r khi biết số liệu của bảy
lần đo. Chiều dài theo phương ngang dng [mm] có giá trị lần lượt là: 6 ; 12 ; 7,5 ;
5,5 ; 7,5 ; 6,5 và theo phương dọc ddọc [mm] có giá trị lần lượt là: 65 ; 70 ; 55 ; 65 ;
60 ; 85 ; 75. Rmax = 42 [µm], khoảng cách đo từ đỉnh 0,06 Rmax = 2,5 [µm], hệ số
khuếch đại gamma của thiết bị theo phương đứng là γd = 1500 và hệ số khuếch đại
gamma theo chiều ngang γng = 800.
Bài làm
Bán kính cong tương đương của đỉnh nhấp nhô :
r = rn .rd

SINH VIÊN: TRÁNG SỬ PHONG

7


BÀI TẬP LỚN KỸ THUẬT MA SÁT


1 k
r
=
. r
n
k i =1 ni


2
 r = γ d . d ni
2
 ni γ ng
8.hi


∑


1 k
r
=
. r

d
k i =1 di


2
 r = γ ng . d di
 di γ 2 8.h
i
d


∑

Trong đó,
và
Bán kính cong trung bình theo phương dọc của profin :

1 7 2 652 + 702 + 552 + 652 + 602 + 852 + 752
. d di =
= 4689, 29
k ∑
7
i =1

rd =

800 4689, 29
.
= 0, 083
15002 8.2,5

[mm2]

=>
[mm] = 83 [μm]
Bán kính cong trung bình theo phương ngang của profin :
1 7 2
62 + 122 + 7,52 + 5,52 + 7,52 + 6,52 + 02
.∑ d ngi =
= 52,14
k i =1
7

rng =

1500 52,14
= 6,11.10−3
2.
800 8.2,5

[mm2]

=>
[mm] = 6,11 [μm]
Vậy bán kính cong tương đương :
r = rn .rd = 83.6,11 = 22,52
[μm]

SINH VIÊN: TRÁNG SỬ PHONG

8