De va goi y cau kho chuyen Ha Nam

Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Hà nam
Năm học 2009-2010
Môn thi : toán(đề chuyên)
đề chính thức
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2,5 điểm)
1) Giải phơng trình:
2
1 1
2
3 2 2x x x
=
+
2) Giải hệ phơng trình:
1
7
12
x
x y
x
x y

+ =

+



=

+


Bài 2.(2,0 điểm)
Cho phơng trình:
6 3 2 0x x m + =
a) Tìm m để x =
7 48
là nghiệm của phơng trình.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x=x
1
; x=x
2
thoả mãn:

1 2
1 2
24
3
x x
x x
+
=
+
Bài 3.(2,0 điểm)
1) Cho phơng trình:
( )
2
2 2 2 6 6 52 0x m x m+ + =
( với m là tham số, x là ẩn số). Tìm

giá trị của m là số nguyên để phwowng trình có nghiệm là số hữu tỷ.
2) Tìm số
abc
thoả mãn:
( )
2
4abc a b c= +
.
Bài 4.(3,5 điểm)
Cho ABC nhọn có
à
à
C A.<
Đờng tròn tâm I nội tiếp

ABC tiếp xúc với các
cạnh AB, BC, CA lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và
NE.
a) Chứng minh:
ã
à
0
AIB 90
2
C
= +
.
b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn.
c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET.
d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C. Khi 2 điểm A, B và tia Bt

cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh
rằng các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định.
----------- Hết----------
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:
Phạm Văn Long: Trờng THCS Đồng Hoá-Kim Bảng-Hà Nam
Chữ ký giám thị số 1:.Chữ ký giám thị số 2..
Gợi ý một số câu khó trong đề thi:
Bài 3:
1) Ta có
'

=
( )
2
2
4 12 68 2 3 77m m m =
Để phơng trình có nghiệm hữu tỷ thì
'

phải là số chính phơng. Giả sử
'

= n
2
( trong đó n là số tự nhiên).
Khi đó ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 3 77 2 3 77 2 3 . 2 3 77m n m n m n m n = = + =

Do n

N nên 2m-3+n>2m-3-n
Và do m

Z, n

N và 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11)
Từ đó xét 4 trờng hợp ta sẽ tìm đợc giá trị của m.
2)Từ giả thiết bài toán ta có:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2 2
100 10
100 10 .4 ( 4 1 0)
4 1
10 9
10 10
4 1 4 1
a b
a b c a b c c do a b
a b

a b a
a b
a b a b
+
+ + = + = +
+

+ +
+

= =
+ +
Ta có
( )
2
4 1a b+
là số lẻ và do
0 9c
<
nên
( )
2
4 1a b+
M
5.
Mà
( )
2
4 a b+
là số chẵn nên

( )
2
4 a b+
phải có tận cùng là 6

( )
2
a b+
phải có tận
cùng là 4 hoặc 9. (*)
Mặt khác
2
2.5
4( ) 1
ab
c
a b
=
+
và
( )
2
4 1a b+
là số lẻ

( )
2
4 1a b+
<500
( )

2
125, 25a b + <
(**)
Kết hợp (*) và (**) ta có
( )
2
a b+


{4; 9; 49; 64}

a+b

{2; 3; 7; 8}
+ Nếu a+b

{2; 7; 8} thì a+b có dạng 3k 1(k

N) khi đó
( )
2
4 1a b+
chia hết
cho 3 mà (a+b) + 9a= 3k 1+9a không chia hết cho 3

( )
10 9a b a

+ +

không
M
3


c

N
+ Nếu a+b =3 ta có
( ) ( )
10 3 9 6 1 3
35 7
a a
c
+ +
= =
. Vì 0<a<4 và 1+3a
M
7

1+3a=7

a=2, khi đó c=6 và b=1.Ta có số 216 thoả mãn.
Kết luận số 216 là số cần tìm.
Phạm Văn Long: Trờng THCS Đồng Hoá-Kim Bảng-Hà Nam
Bài 4:
* ý c : Chứng minh KT.BN=KB.ET
Cách 1:C/m

AKT

:

IET

KT AK
ET IE
=
C/m

AKB
:

INB

KB AK
BN IN
=
Do IE=IN từ đó ta suy ra điều phải chứng minh
Cách 2:
C/m

TKE
:

TAI

KT TA
ET TI
=
C/m

BIM
:

BAK

KB AB
BM BI
=
Theo tính chất tia phân giác của

ABT ta có
TA AB
TI BI
=
Và do BM=BN từ đó suy ra điều phải c/m
*ý d:Chứng minh NE đi qua một điểm cố định:
Do A, B và tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định và
ã
ABI

=
không đổi (tia
Bx là tia phân giác của
ã
ABt
)
Xét

ABK vuông tại K ta có KB = AB.cos ABI=AB.cos

không đổi
Nh vậy điểm K thuộc tia Bx cố định và cách gốc B một khoảng không đổi do
đó K cố định

đpcm.
Phạm Văn Long: Trờng THCS Đồng Hoá-Kim Bảng-Hà Nam