15-5-85-TOANVD.EDU.VN-LIÊN-TRƯỜNG-HẢI-PHÒNG-FIX-CÂU-12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 30 trang )
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
CỤM LIÊN TRƯỜNG
Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .
Câu 1:
Tập nghiệm của phương trình 2 x
B.
D. 2; 2 .
5.
C. 13 .
D. 13 .
B. sin x
1 2
x C .
2
C. sin x x 2 C .
D. sin x 1 C .
C. 4 a .
32 a 3
D.
.
3
Thể tích của khối cầu đường kính 2a bằng
A. 32 .
4 a 3
B.
.
3
3
Cho cấp số nhân un , tìm cơng bội q biết u1 2 , u2 8 .
A. q 10 .
Câu 6:
C. 0;1 .
C. q 4 .
B. q 4 .
D. q 12 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
x
+
y'
1
2
0
0
4
+
+
2
y
2
5
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 4 .
Câu 7:
B. 1; 2 .
C. 5; 2 .
D. ; 1 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là
/>
Trang 1
NHĨM TỐN VD – VDC
1 2
x C .
2
3
Câu 5:
1
.
16
Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x x là
A. sin x
Câu 4:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z có mơđun bằng
A. 1 .
Câu 3:
x4
B. 1;1 .
A. 2; 4 .
Câu 2:
2
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã Đề:
(Đề gồm 06 trang)
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
B. n 1;3; 1 .
A. n 3; 1; 2 .
Câu 8:
Với a là số thực dương tùy ý, log
5
Câu 9:
Cho
f x dx 3 và
2
A. 12 .
B.
7
D. n 2;1;3 .
C. 2 log a 2 .
D. log a 5.
a2
bằng
100
1
log a 2 .
2
f x dx 9 , khi đó
5
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 2 log a 10.
C. n 2; 1;3 .
7
f x dx bằng
2
B. 6 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 10: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
A. y x 4 x 2 1 .
B. y x3 3x 2 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x3 3x 2 .
A. N 1; 4;0 .
B. M 2; 1;2 .
C. P 2;1; 1 .
D. Q 1; 4; 2 .
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B.
2
.
3
C. 1 .
D. 2 .
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh?
A. 36 3 .
B. 336 .
/>
C. C363 .
D. A363 .
Trang 2
NHĨM TỐN VD – VDC
x 1 2t
Câu 11: Trong không gian Oxyz đường thẳng d : y 4 t đi qua điểm nào dưới đây?
z 2t
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công
thức
A. V
B. V Bh .
C. V
1
D. V Bh .
3
B
.
h
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Bán kính của
2
2
2
mặt cầu bằng
A. 8 .
B. 16 .
Câu 16: Hàm số f x ln x 2 x 2 có đạo hàm
A. f ' x
C. f ' x
2x 2
.
x x2
2x 1
2
x 2
2
D. 9 .
2x 1
.
x x2
1
D. f ' x 2
.
x x2
B. f ' x
2
x
C. 4 .
.
2
NHĨM TỐN VD – VDC
1
Bh .
2
Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm
A 2; 0; 0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4 . Khoảng cách từ O đến bằng
61
.
B. 4 .
C. 3 .
12
Câu 18: Đặt m log 6 2 , n log 6 5 . Khi đó, log3 5 bằng
A.
A.
n
.
m 1
B.
n
.
m 1
C.
n
.
1 m
D.
12 61
.
61
D.
m
.
n
Câu 19: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x trên khoảng 1; 2 như hình vẽ bên.
NHĨM TỐN VD – VDC
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x trên khoảng 1; 2 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc giữa
AC và BB bằng
A. 450 .
B. 60 0 .
C. 30 0 .
D. 90 0 .
Câu 21: Cho khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau ; OA OB 2a ,
OC a . Thể tích của khối chóp O. ABC bằng
/>
Trang 3
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
2a 3
a3
a3
.
C.
.
D.
.
3
6
2
Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường trịn có đường kính
A. 2a 3 .
B.
A.
4 a 3
.
3
B.
4 3 a 3
.
3
C.
a3
.
3
D. 4 a 3 .
Câu 23: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 4 0 . Phần thực
của số phức iz1 bằng
A.
3
.
2
B. 3 .
C.
3.
D.
3
.
2
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
NHĨM TỐN VD – VDC
bằng 2a . Thể tích của khối cầu bằng
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn
A. 0 .
B. 1 .
NHĨM TỐN VD – VDC
nhất của hàm số y f 3cos2 x 1 bằng
C. 3 .
D. 2 .
Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành và các đường thẳng
x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích là
1
A. V e x dx .
0
1
B. V e2 x dx .
0
1
C. V e 2 x dx .
0
1
D. V e x dx .
0
Câu 27: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z2 là
B. w 12 16i .
A. w 12 8i .
C. w 8 10i .
D. w 28i .
Câu 28: Hàm số y x 4 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
2
/>
Trang 4
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
C. 2; .
B. ;0 .
A. 2;0 .
x2 2 x
1 là
B. ; 2 0; . C. 2;0 .
A. 0; .
D. ; 2 .
Câu 30: Trong không gian, cho điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu đường kính AB có phương
trình là
A. x 1 y 2 z 2 9 .
B. x 1 y 2 z 2 3 .
C. x 2 y 2 z 2 3 .
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
Câu 31: Cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 1
và mặt phẳng
1
1
1
2
2
2
P : 2 x y 2 z 0.
Đường
NHĨM TỐN VD – VDC
1
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
2
D. 0; 2 .
thẳng nằm trong P , cắt d và vng góc với d có phương trình là
x 1 t
A. y 2 t .
z t
x 1 t
B. y 2 .
z t
x 1 t
C. y 2 .
z t
x 1 t
D. y 2 .
z t
Câu 32: Cho các số phức z thỏa mãn z 3i 4 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
phức w 12 5i z 4i là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó là:
A. 39.
B. 13.
C. 3.
D. 17.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , BAD 60 , SA a
A.
a 21
14
1
Câu 34: Cho
e
0
B.
a 15
14
C.
a 21
6
D.
a 15
6
dx
a b ln 3 c ln e5 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a 5b 5c
2
5x
bằng
A. 2 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 35: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên.
/>
Trang 5
NHĨM TỐN VD – VDC
và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Bất phương trình 3 f x x3 a 3x ln x nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 1;2 khi
và chỉ khi
B. a 3 f 2 8 6ln 2 .
C. a 3 f 1 1.
D. a 3 f 2 8 6ln 2 .
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số y
sin x 3
đồng biến trên
sin x m
khoảng 0; ?
4
A. 13 .
B. 14 .
C. 11 .
D. 12 .
Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B . Xếp
ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất
để hai bản A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng
1
1
1
A.
.
B. .
C.
.
12
5
10
D.
NHĨM TỐN VD – VDC
A. a 3 f 1 1.
1
.
6
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a , SA 3a và
SA ABC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
11 11 a3
.
6
B.
22 11 a3
.
3
11 a3
.
8
C.
11 a3
.
24
D.
Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: log2 x3 20log x 1 0 bằng:
A. 10 9 10 .
B. 1 .
C. 10 .
D.
10
10 .
cos3 x
C .
3
cos3 x
C .
C. x 3 x sin 3 x
3
A. x 3 x sin 3 x
B. x 3 x sin 3 x
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 40: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x x cos3x là:
cos3 x
C .
3
D. x3 x sin 3 x cos3 x C .
Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y 2019 f x 2 2 x x3 12 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 1 3;3 .
B. 1 3; .
C. 1 3; 4 .
D. 1;1 3 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 và mặt phẳng
P : x 3 y 5z 3 0 . Đường thẳng đi qua
E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm
A, B sao cho tam giác OAB là tam giác đều có một vecto chỉ phương là u a; 2; b .
Giá trị của a 2b bằng
A. 0 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 1 0 , A 8; 7; 4 , B 1; 2; 2 .
Điểm M a; b; c thuộc P sao cho MA2 2MB 2 nhỏ nhất. Tổng a b c bằng
/>
Trang 6
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 1 .
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 44: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
NHĨM TỐN VD – VDC
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng
hai nghiệm thuộc khoảng 0; ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 m2 3m 4 x 3 với mọi
3
2
5
x . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x f x có đúng ba điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
của z1 z2 bằng:
A. 5
B. 3
C. 4
D. 6
Câu 47: Biết mo là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2 x .3mx1 6 có hai nghiệm
2
x1 , x2 sao cho x1 x2 log 2 81 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. mo 7; 2 .
B. mo 2;5 .
C. mo 6;7 .
D. mo 5;6 .
Câu 48: Cho hình trụ ABC.A ' B ' C ' có thể tích bằng 9a 3 và M là điểm nằm trên cạnh CC ' sao
cho MC 2MC ' . Thể tích khối tứ diện AB ' CM bằng
A. 3a 3 .
B. 2a 3 .
C. 4a 3 .
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x liên tục trên
D. a 3
và đồ thị hàm số y f ' x
trên đoạn 2; 6 như hình vẽ.
/>
Trang 7
NHĨM TOÁN VD – VDC
Câu 46: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i 4 và z2 2 4i z2 2 6i . Giá trị nhỏ nhất
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
A. max y f 1 .
2;6
B. max y f 6 .
2;6
C. max y f 2 .
2;6
D. max y f 2 .
2;6
NHĨM TỐN VD – VDC
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 50: Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường
đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm
bảo an tồn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường
kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu
mét? (Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)
B. 3500 .
C. 3600 .
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 3900 .
D. 3200 .
-----------------HẾT---------------
/>
Trang 8
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
BẢNG ĐÁP ÁN
2.C
3.A
4.B
5.B
6.D
7.C
8.C
9.A
10.B
11.A
12.B
13.C
14.D
15.C
16.B
17.D
18.C
19.D
20.A
21.D
22.A
23.B
24.C
25.D
26.C
27.B
28.D
29.B
30.B
31.C
32.A
33.A
34.A
35.C
36.D
37.D
38.A
39.A
40.C
41.A
42.B
43.A
44.D
45.D
46.C
47.A
48.B
49.B
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Tập nghiệm của phương trình 2 x
2
x4
1
.
16
C. 0;1 .
B. 1;1 .
A. 2; 4 .
D. 2; 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
1.C
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2x
2
x 4
2
x 0
1
2x x4 24 x2 x 4 4 x2 x 0
16
x 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S 0;1 .
Câu 2:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z có mơđun bằng
B.
5.
C. 13 .
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 1 .
D. 13 .
Lời giải
Chọn C
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z 2 3i z 13 .
Câu 3:
Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x x là
A. sin x
1 2
x C .
2
B. sin x
1 2
x C .
2
C. sin x x 2 C .
D. sin x 1 C .
Lời giải
Chọn A
Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x x là sin x
Câu 4:
1 2
x C .
2
Thể tích của khối cầu đường kính 2a bằng
/>
Trang 9
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 32 3 .
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
B.
4 a 3
.
3
C. 4 a 3 .
D.
32 a 3
.
3
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn B
4
4
Bán kính khối cầu là a V R 3 a 3
3
3
Câu 5:
Cho cấp số nhân un , tìm cơng bội q biết u1 2 , u2 8 .
A. q 10 .
C. q 4 .
B. q 4 .
D. q 12 .
Lời giải
Chọn B
Ta có tính chất q
Câu 6:
u2
4 .
u1
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
x
+
y'
1
2
0
0
+
+
4
2
y
5
2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 1; 2 .
C. 5; 2 .
D. ; 1 .
Lời giải
Chọn D
Câu 7:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là
A. n 3; 1; 2 .
B. n 1;3; 1 .
C. n 2; 1;3 .
D. n 2;1;3 .
Lời giải
Chọn C
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 là n 2; 1;3 . .
Câu 8:
Với a là số thực dương tùy ý, log
A. 2 log a 10.
B.
a2
bằng
100
1
log a 2 .
2
C. 2 log a 2 .
D. log a 5.
Lời giải
Chọn C
/>
Trang 10
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 1; 4 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Ta có: log
5
Cho
a2
log a 2 log100 2 log a 2.
100
f x dx 3 và
7
f x dx 9 , khi đó
5
2
f x dx bằng
2
B. 6 .
A. 12 .
7
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 9:
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Do
7
5
7
2
2
5
f x dx f x dx f x dx
7
nên
f x dx 3 9 12 .
2
Câu 10: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
A. y x 4 x 2 1 .
B. y x3 3x 2 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x3 3x 2 .
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 .
Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số y x3 3x 2 .
x 1 2t
Câu 11: Trong không gian Oxyz đường thẳng d : y 4 t đi qua điểm nào dưới đây?
z 2t
A. N 1; 4;0 .
C. P 2;1; 1 .
B. M 2; 1;2 .
D. Q 1; 4; 2 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ N ; M ; P; Q lần lượt vào đường thẳng d ta được:
1 1 2t
N 1; 4;0 d : 4 4 t t 0 tm ;
0 2t
/>
Trang 11
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
NHĨM TOÁN VD – VDC
1
t
2 1 2t
2
M 2; 1; 2 d : 1 4 t t 3 (vơ lí).
2 2t
t 1
3
t 2
2 1 2t
P 2;1; 1 d : 1 4 t t 5 (vơ lí).
1 2t
1
t
2
1 1 2t
t 0
Q 1; 4; 2 d : 4 4 t t 0 (vơ lí).
2 2t
t 1
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
NHĨM TỐN VD – VDC
Cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B.
2
.
3
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Quan sát đồ thị ta thấy cực tiểu của hàm số đã cho bằng
2
.
3
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh?
B. 336 .
A. 36 3 .
D. A363 .
C. C363 .
Lời giải
Chọn C
Câu hỏi lí thuyết.
Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng cơng
thức
A. V
1
Bh .
2
B. V Bh .
/>
C. V
B
.
h
1
D. V Bh .
3
Trang 12
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Lời giải
Chọn D
Câu hỏi lí thuyết.
2
2
2
mặt cầu bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C
Câu 16: Hàm số f x ln x 2 x 2 có đạo hàm
A. f ' x
C. f ' x
2x 2
.
x x2
2x 1
2x 1
.
x x2
1
D. f ' x 2
.
x x2
B. f ' x
2
x2 x 2
2
.
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Bán kính của
2
Lời giải
Chọn B
Ta có: f ' x
x
2
x 2 '
x x2
2
2x 1
.
x x2
2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại 3 điểm
A 2; 0; 0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4 . Khoảng cách từ O đến bằng
61
.
12
B. 4 .
C. 3 .
D.
12 61
.
61
Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng đi qua 3 điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4 nên phương trình
mặt phẳng có dạng:
x y z
1 6 x 4 y 3 z 12 6 x 4 y 3 z 12 0 .
2 3 4
Khi đó khoảng cách từ O đến là d O,
12
62 42 3
2
12 61
.
61
Câu 18: Đặt m log 6 2 , n log 6 5 . Khi đó, log3 5 bằng
A.
n
.
m 1
B.
n
.
m 1
C.
n
.
1 m
D.
m
.
n
Lời giải
Chọn C
Ta có log3 5
log6 5
log 6 5
n
.
log6 3 1 log6 2 1 m
/>
Trang 13
NHĨM TỐN VD – VDC
A.
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 19: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x trên khoảng 1; 2 như hình vẽ bên.
NHĨM TỐN VD – VDC
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x trên khoảng 1; 2 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:
x
y
1
x1
0
1
x2
0
0
2
y
Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc giữa
AC và BB bằng
A. 450 .
D. 90 0 .
C. 30 0 .
B. 60 0 .
Lời giải
Chọn A
A'
C'
B'
A
a
a
C
B
Ta có BB CC AC, BB AC, CC ACC 450 .
/>
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số y f x trên khoảng 1; 2 là 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 21: Cho khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau ; OA OB 2a ,
OC a . Thể tích của khối chóp O. ABC bằng
B.
a3
.
2
a3
.
6
C.
D.
2a 3
.
3
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 2a 3 .
Lời giải
Chọn D
C
a
O
2a
B
2a
A
Ta có: OA, OB, OC vng góc với nhau từng đôi một nên OC là đường cao của hình
chóp C.OAB .
1 1
1
1 1
2
Vậy VO. ABC SOAB .OC . .OA.OB.OC . .2a.2a.a a 3 .
3 2
3
3 2
3
Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường trịn có đường kính
bằng 2a . Thể tích của khối cầu bằng
A.
4 a 3
.
3
B.
4 3 a 3
.
3
a3
.
3
Lời giải
D. 4 a 3 .
C.
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn A
(S)
P
a
O
(C)
Giả sử mặt phẳng P đi qua tâm O của mặt cầu S và cắt mặt cầu theo gia tuyến là
đường trịn C có đường kính là 2a nên bán kính của mặt cầu là R a .
4
4
Vậy thể tích của khối cầu là : V R 3 a 3 .
3
3
Câu 23: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 2 z 4 0 . Phần thực
của số phức iz1 bằng
/>
Trang 15
NHĨM TỐN VD – VDC
A.
3
.
2
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
B. 3 .
C.
3.
D.
3
.
2
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn B
z 1 3i
Ta có z 2 2 z 4 0
.
z 1 3i
Theo đề bài z1 có phần ảo dương nên z1 1 3i iz1 3 i .
Vậy phần thực của số phức iz1 là 3 .
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có
lim f x 2 nên đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim f x nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn
nhất của hàm số y f 3cos2 x 1 bằng
/>
Trang 16
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn C
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC
Đặt t 3cos 2 x 1
Ta có: 0 cos 2 x 1 0 3cos 2 x 3 1 3cos 2 x 1 2
Vậy t 1; 2
Ycbt tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f t trên đoạn 1; 2
Dựa vào đồ thị ta thấy max f t 2
1;2
Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành và các đường thẳng
x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích là
1
1
B. V e dx .
A. V e dx .
2x
x
0
0
1
C. V e dx .
2x
0
1
D. V e x dx .
0
Lời giải
Chọn C
1
Ta có thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng D là: V e 2 x dx
0
B. w 12 16i .
A. w 12 8i .
C. w 8 10i .
D. w 28i .
Lời giải
Chọn B
Ta có: w 2 z1 z2 2 2 3i 4 5i 12 16i w 12 16i .
Câu 28: Hàm số y x 2 4 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
B. ;0 .
A. 2;0 .
C. 2; .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y x 2 4
Ta có: y
x
2x x2 4
x
2
4
2
2
4 .
2
. Tập xác định của y là: D
\ 2; 2 .
Có: y 0 x 0 .
Bảng xét dấu đạo hàm y :
/>
Trang 17
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 27: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z2 là
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
1
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
2
x2 2 x
1 là
B. ; 2 0; . C. 2;0 .
A. 0; .
NHĨM TỐN VD – VDC
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn B
1
Có:
2
x2 2 x
0
x 0
1
.
1 x2 2 x 0
2
x 2
Câu 30: Trong không gian, cho điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu đường kính AB có phương
trình là
A. x 1 y 2 z 2 9 .
B. x 1 y 2 z 2 3 .
C. x 2 y 2 z 2 3 .
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
+ Gọi I là trung điểm của AB , AB 2 3 .
AB
3 là tâm và bán kính mặt cầu đường kính AB .
+ Ta có I 1; 2;0 , R
2
2
Câu 31: Cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 1
và mặt phẳng
1
1
1
2
P : 2 x y 2 z 0.
Đường
thẳng nằm trong P , cắt d và vng góc với d có phương trình là
x 1 t
A. y 2 t .
z t
x 1 t
B. y 2 .
z t
x 1 t
C. y 2 .
z t
x 1 t
D. y 2 .
z t
Lời giải
Chọn C
x 2 y 1
Đường thẳng d :
.
y 1 z 1
2 x y 2 z 0
x 1
Gọi M d P M là nghiệm hệ: x y 3 0 y 2.
y z 2 0
z 0
Lấy A 2; 1; 1 d
/>
Trang 18
NHĨM TỐN VD – VDC
+ Mặt cầu đường kính AB có phương trình là x 1 y 2 z 2 3 .
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
x 1 t
n P 2;1; 2
u 1;0; 1. Vậy : y 2
có u n P , AM với
AM 1; 1;1
z t
phức w 12 5i z 4i là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó là:
A. 39.
B. 13.
C. 3.
D. 17.
Lời giải
Chọn A
Ta có: w 12 5i z 4i
w 4i 12 5i z w 4i 33 56i 12 5i z 3i 4
w 33 60i 12 5i . z 3i 4 w 33 60i 13.3 39
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 32: Cho các số phức z thỏa mãn z 3i 4 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
Gọi w x yi x 33 y 60 392 R 39.
2
2
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , BAD 60 , SA a
và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng
A.
a 21
14
B.
a 15
14
C.
a 21
6
D.
a 15
6
Lời giải
Chọn A
NHĨM TỐN VD – VDC
Gọi E là hình chiếu vng góc của điểm A trên CD , F là hình chiếu vng góc của
điểm A trên SE .
Ta có
CD SA, CD AE CD SAE CD AF AF SCD AF d A, SCD .
Vì BAD 60 nên ADC 120 ADE 60 AE AD sin ADE
Ta có
a 3
.
2
1
1
1
1
4
7
a 21
2 2 2 AF
.
2
2
2
AF
AS
AE
a
3a
3a
7
/>
Trang 19
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
1
a 21
Vì O là trung điểm AC nên d O, SCD d A, SCD
.
2
14
1
e
dx
a b ln 3 c ln e5 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a 5b 5c
2
5x
0
bằng
A. 2 .
C. 2 .
B. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
1
1 1
1 5x 1
dx
1
de5 x
5x
5x
0 e5 x 2 5 0 e5 x 2 e5 x 10 0 e5 x e5 x 2 de 10 ln e ln e 2
1
1
Ta có
1
0
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 34: Cho
1 1
1
1
1
1
ln e5 2 ln 3 . a , b , c .
2 10
10
10
2
10
Vậy 4a 5b 5c 2
Câu 35: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên.
và chỉ khi
A. a 3 f 1 1.
B. a 3 f 2 8 6ln 2 .
C. a 3 f 1 1.
D. a 3 f 2 8 6ln 2 .
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình 3 f x x3 a 3x ln x nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 1;2
a 3 f x x 2 3x ln x với mọi x thuộc đoạn 1;2
a min g x , g x 3 f x x3 3x ln x
1;2
g ' x 3 f ' x 3x 2 3ln x 3 3 f ' x x 2 ln x 1
Từ đồ thị của hàm số y f ' x ta có 2 f x 1 với mọi x thuộc đoạn 1;2
mà x 2 ln x 1 2 với mọi x thuộc đoạn 1;2 (do x 2 ln x 1 luôn tăng trên đoạn
1;2 )
/>
Trang 20
NHĨM TỐN VD – VDC
Bất phương trình 3 f x x3 a 3x ln x nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 1;2 khi
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Suy ra g ' x 3 f ' x x 2 ln x 1 0 với mọi x thuộc đoạn 1;2
Vậy min g x g 1 3 f 1 1 hay a 3 f 1 1.
1;2
sin x 3
đồng biến trên
sin x m
khoảng 0; ?
4
A. 13 .
B. 14 .
C. 11 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn D
Đặt t sin x
àm số y
sin x 3
đồng biến trên khoảng
sin x m
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số y
t 3
0; khi hàm số f t t m đồng biến
4
2
trên khoảng 0;
.
2
f x
m 3
t m
2
t 3
àm số f t
đồng biến trên khoảng
tm
m 3 0
m 0
2
2 2
0;
khi
m3
2
m 0; 2
2
Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B . Xếp
ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất
để hai bản A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng
1
1
1
A.
.
B. .
C.
.
12
5
10
Lời giải
D.
1
.
6
Chọn D
Xét không gian mẫu.
Ta chọn 6 bạn xếp vào bàn tròn C126 .
Số cách xếp 6 bạn vào một bàn tròn là 5!.
Số cách xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài là 6! .
Vậy không gian mẫu là n C126 .5!.6! .
Gọi A là biến cố “ xếp 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học
sinh sao cho A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau”.
Trường hợp 1: A, B cùng ngồi bàn tròn.
+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn trịn: C104 .
/>
Trang 21
NHĨM TỐN VD – VDC
Do m 10;10 nên m 9; 8; 7; 6;....;0;1;2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
+) Xếp 6 bạn vào bàn tròn sao cho A, B ngồi cạnh nhau: 4!.2! .
+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài: 6!.
Số cách thỏa mãn trường hợp 1 là: C104 .4!.2!.6!.
NHĨM TỐN VD – VDC
Trường hợp 2: A, B cùng ngồi bàn dài.
+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn dài: C104 .
+) Xếp 6 bạn vào bàn dài sao cho A, B ngồi cạnh nhau: 5!.2!.
+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn: 5!.
Số cách thỏa mãn trường hợp 2 là: C104 .5!.2!.5! .
Vậy số cách thỏa mãn biến cố A là n A C104 .4!.2!.6! C104 .5!.2!.5!
P A
n A 1
n 6
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a , SA 3a và
SA ABC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
11 11 a3
A.
.
6
22 11 a3
B.
.
3
C.
11 a3
.
8
D.
11 a3
.
24
Lời giải
Chọn A
S
x
NHĨM TỐN VD – VDC
N
I
C
A
M
B
Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong mặt phẳng SAM , dựng Mx / / SA Mx ABC Mx là trục của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong SAM kẻ trung trực SA cắt Mx tại I IS IA IB IC I là tâm đường trịn
ngoại tiếp chóp S.ABC .
R IA IN 2 AM 2
SA2 BC 2
SA2 AB 2 AC 2 a 11
.
4
4
2
2
/>
Trang 22
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
4
11 11 a3
Suy ra : V R3
.
3
6
Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: log2 x3 20log x 1 0 bằng:
B. 1 .
C. 10 .
D.
10
10 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D 0; .
log x 1
x 10
1
log x 20 log x 1 0 9 log x 20. .log x 1 0
..
1
log x
2
x 9 10
9
2
2
2
Câu 40: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x x cos3x là:
cos3 x
C .
3
cos3 x
C .
C. x 3 x sin 3 x
3
A. x 3 x sin 3 x
B. x 3 x sin 3 x
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 10 9 10 .
cos3 x
C .
3
D. x3 x sin 3 x cos3 x C .
Lời giải
Chọn C
Ta có: I f x dx 3x x cos3x dx x3 3x.cos3x.dx C.
NHĨM TỐN VD – VDC
du 3.dx
u 3x
Tính I ' 3x.cos3x.dx . Đặt
.
1
dv cos3xdx dv .sin 3xdx
3
1
I ' x sin 3 x sin 3 xdx x sin 3 x cos3 x C '.
3
1
Vậy I x 3 x sin 3 x cos3x C .
3
Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y 2019 f x 2 2 x x3 12 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 1 3;3 .
C. 1 3; 4 .
B. 1 3; .
D. 1;1 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y ' 2019 2 x 2 f x 2 2 x 3x 2 12
Hàm số đồng biến trên D y ' 0 với mọi x D
/>
Trang 23
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
x 2
Xét 3x 2 12 0 x 2 4
x 2
Dựa vào đáp án thì ta chỉ cần xét TH x 2
1 x 2 2 x 3 1 2 x 3
2
x
2
x
4
x 1 5
Hàm số đồng biến trên 1 2;3 và 1 5;
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 và mặt phẳng
P : x 3 y 5z 3 0 . Đường thẳng đi qua
E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm
A, B sao cho tam giác OAB là tam giác đều có một vecto chỉ phương là u a; 2; b .
NHĨM TỐN VD – VDC
Khi đó để y ' 0 thì 2019 2 x 2 f x 2 2 x 0 f x 2 2 x 0 (Do 2x 2 0 )
Giá trị của a 2b bằng
A. 0 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 , R 2 và mặt phẳng P có VTPT n 1; 3;5
Do tam giác OAB đều nên AB OA OB R 2
dOAB
AB2
R
3
4
2
NHĨM TỐN VD – VDC
x 1 at
Phương trình đường thẳng AB : y 1 2t t
z 1 bt
Ta có: OE 1;1;1 ; OE; uAB b 2; a b;2 a
n.u AB 0
n u AB
Theo đề ta có hệ
OE; u AB
3
dO , AB 3
u AB
1.a 3.2 5.b 0
a 5b 6
a 5b 6
a 4
b 2 2 a b 2 2 a 2
2
3
a b 2
b 2
a b 2 0
2
2
2
a 2 b
a 2b 4 2.2 8
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 1 0 , A 8; 7; 4 , B 1; 2; 2 .
Điểm M a; b; c thuộc P sao cho MA2 2MB 2 nhỏ nhất. Tổng a b c bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Gọi I là điểm thỏa mãn: IA 2IB 0 Tọa độ điểm I 2; 1;0 .
/>
Trang 24
NHĨM TỐN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
2
Ta có: T MA2 2MB 2 MI IA 2 MI IB
2
2
2
Vì IA 2 IB
2
2
2
2
2
2
3MI IA 2 IB 2MI . IA 2 IB
(Vì 2MI. IA 2IB 2MI.0 0 ).
không đổi nên T MA 2MB nhỏ nhất khi M H là hình chiếu của
2
2
I lên mặt phẳng P .
Gọi là đường thẳng qua I 2; 1;0 và vuông góc với mặt phẳng
x 2 2t
P : 2 x y z 1 0 nên phương trình của là: y 1 t .
z t
NHĨM TỐN VD – VDC
3MI IA 2 IB
2 x y z 1 0
x 2 2t
H P , nên tọa độ của H thỏa mãn:
.
y 1 t
z t
2 2 2t 1 t t 1 0 t 1 .
Tọa độ điểm H 0;0; 1 . Vậy a b c 1 .
Câu 44: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
NHĨM TỐN VD – VDC
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sin x m có đúng
hai nghiệm thuộc khoảng 0; ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Đặt t sin x x 0; 0 t 1 .
/>
Trang 25
