18-5-THI-THỬ-THPT-TH-CAO-NGUYÊN-LẦN-1-2019

Trường Đại Học Tây Nguyên
Trường THPT TH Cao Nguyên
Mã đề 132
Câu 1:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút

Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một khối nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là?
3 2
1
A.  a 2 .
B. 2 a 2 .
C.  a 2 .
D.  a .
4
2
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình nón bằng

a a 2 3a 2 1 2
S   rl   . .

 a
2 4
4
2

Câu 2:

Cho i là đơn vị ảo. Với a, b  , a 2  b 2  0 thì số phức a  bi có nghịch đảo là
A.

a  bi
.
a2  b2

B.

a  bi
.
ab

C.

i
.
ab

D.

a  bi
.
a2  b2

Lời giải
Chọn D
Ta có z 1 

Câu 3:

1
1
a  bi

 2
z a  bi a  b 2

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3


đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
2

B. M  1; 2; 3 .

A. Q  2; 1; 2  .

D. N  2;1; 2  .

C. P 1; 2;3 .
Lời giải

Chọn C
Câu 4:

2 x2  x  3
.
x2  4
C. 2 .
Lời giải

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 0 .

Chọn C
Tập xác định: D 

\ 2; 2 .

y

D. 1 .

2 x2  x  3
.
x2  4

Ta có lim
x 2

2 x2  x  3
  ;

x2  4

2 x2  x  3
 
x  2 
x2  4
 x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;1;1 và đi qua điểm A 1; 2;3 có phương trình là
lim 

Câu 5:

A.  x  1   y  1   z  1  29 .
2

2

2

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

B.  x  1   y  1   z  1  5 .
2

2

2

1

C.  x  1   y  1   z  1  25 .
2

2

D.  x  1   y  1   z  1  5 .
2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Vì mặt cầu tâm I đi qua điểm A nên bán kính R  IA  5 .
Do đó mặt cầu cần tìm có phương trình:  x  1   y  1   z  1  5 .
2

Câu 6:

2

2

Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có
cả nam và nữ?
A. 20 .

B. 32 .
C. 16 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
TH1: Chọn 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ có C42 .C21 cách.
TH2: Chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ có C41.C22 cách.
Vậy có C42 .C21  C41.C22  16 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 7:

Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Lời giải
Chọn A
1

Câu 8:

Cho

1

f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 khi đó



0

0

A. 3 .

1

  f  x   2 g  x  dx

bằng

0

C. 12 .
Lời giải

B. 1 .

D. 8 .

Chọn D
Ta có
Câu 9:

1

1

1

0

0

0

  f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx  2 10  8 .

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu f '  x   0 x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0 x   a; b  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0 x   a; b  .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

2


D. Nếu f '  x   0 x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
Lời giải
Chọn A
Các đáp án B, C, D thiếu “ f '  x   0 chỉ tại một số điểm hữu hạn trên  a; b  ”.
2

Câu 10: Cho a  0 . Biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
5

6

1
3

A. a .

B. a .

11
6

C. a .
Lời giải

7
6

D. a .

Chọn D
2

2

1

7

Ta có: a 3 a  a 3 .a 2  a 6 .

Câu 11: Cho a  log3 15; b  log3 10 . Khi đó, log 3 50 bằng
A. a  b  2 .

C. 2  a  b  1 .

B. 2  a  b  1 .

D. 2a  2b 1 .

Lời giải
Chọn C
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  6  0 và  Q  : x  2 y  2z+3  0 .
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng?
A. 1 .

B. 3 .

C. 9 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: d   P  ;  Q   

6  3

A. u10  31.

B. u10  23.

 3.
12  22  22
Câu 13: Cho cấp số cộng un có u1  4; u2  1 . Giá trị của u10 bằng

C. u10  20.

D. u10  15.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
+) Công sai: d  u2  u1  3.
+) Số hạng thứ 10: u10  u1  9d  4  9.  3  23.
Câu 14: Phát biểu nào sau đây là đúng?
1
A.  cos2 xdx  sin 2 x  C.
2
C.  cos2 xdx  2sin 2 x  C.

B.  cos2 xdx  2sin 2 x  C.
1
D.  cos2 xdx   sin 2 x  C.
2
Lời giải

Chọn A
Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
A. 7.
B. 6.

C. 8.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

D. 9.
3


Lời giải
Chọn D

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 16: Cho hàm số y   x  5  x 2  1 có đồ thị là  C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

C.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.

D.  C  không cắt trục hoành.
Lời giải

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và Ox là :  x  5  x 2  1  0  x  5 .
Vậy  C  và Ox có 1 giao điểm .
x  3 y 1 z  7


. Đường
2

1
2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
x  1 t
 x  1  2t
 x  1  2t
x  1 t




A.  y  2  2t .
B.  y  2t
.
C.  y  2t
.
D.  y  2  2t .
 z  3  2t
z  t
 z  3t
 z  3  3t




Lời giải

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :

Chọn C

Gọi    là đường thẳng cần tìm và B      Ox

 B  t ;0;0 



có VTCP là AB   t  1;  2;  3

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

4


 d  có VTCP là ud   2;1;  2 
Do      d   AB.ud  0  2t  2  0  t  1 .
Vậy    đi qua B  1;0;0  và có VTCP là BA   2; 2;3
 x  1  2t

    :  y  2t
t 
 z  3t


.

Câu 18: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh bằng a có hai đỉnh A, B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ . Mặt
phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ một góc 45 . Tính thể tích của khối trụ .
A.

2..a3
.
16

2..a3
.
4

B.

C.

2..a3
.
2

D.

3 2..a3
.
16

Lời giải
Chọn D
A

O

J

B

A
D

H
B

O

I

C
Gọi OO là trục của hình trụ và AA ; BB là đường sinh của hình trụ .
Gọi I ; J ; H lần lượt là trung điểm của CD ; AB ; AB .

Khi đó : HI  CD ; IJ  CD  góc giữa hai mặt phẳng  ABCD  và mặt phẳng đáy là JIH
 JIH  45 .

Xét tam giác vuông cân IHJ : HI  HJ 

IJ
a
a

 OI 
.
2
2
2 2

Xét tam giác vuông OIC : OC  OI 2  IC 2 

a2 a2 a 3


8
4 2 2

3a 2 a 3 2a3
Thể tích khối trụ là : V  R .h  .OC .HJ  .
.
.

8
16
2
2

2

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn

 2;3 bằng
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

5


B. 2 .

A. 4 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chon A
Dựa vào đồ thị ta có max y  y  3  4 .
2;3

Câu 20: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  3 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
2

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 3 ;  0;   .

\ 3;0 .

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên  3;0  .
D. Hàm số đồng biến trên

.
Lời giải

Chon D
Ta có f   x   x 2  x  3  0 , x 
2

. Dấu “=” xảy ra khi x  0 hoặc x  3 .

Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 21: Phát biểu nào sau đay là đúng?
A. Nếu tích của hai số phức bằng 0 thì trong hai số đó có ít nhất một số bằng 0 .
B. Nếu hai số phức có mođun bằng nhau thì hai số đó bằng nhau hoặc hai số đó đối nhau.
C. Nếu lập phương của hai số phức bằng nhau thì thì hai số đó bằng nhau.
D.Nếu tổng bình phương của hai số phức bằng 0 thì cả hai số đó bằng 0 .
Lời giải
Chon A
Câu 22: Chị Vân muốn mua một chiếc xe máy Sirius giá 25 triệu đồng. Nếu sau 3 năm trả hết nợ thì
mỗi tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền như nhau là bao nhiêu, biết lãi suất 0,39% /tháng.
A. 750.685,89 đồng.

B. 745.685,89 đồng.

C. 754.685,89 đồng.

D. 645.685,92 đồng.

Lời giải
Chọn B
Đặt T  25 triệu đồng; r  0,39% /tháng; a là số tiền chị Vân phải trả hàng tháng. Khi đó
Cuối tháng thứ nhất, số tiền còn nợ là N1  T 1  r   a .
Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là N2  N1 1  r   a  T 1  r   a 1  r   a .
2

Cuối tháng thứ 3, số tiền còn nợ là N3  N2 1  r   a  T 1  r   a 1  r   a 1  r   a .
3

2

…
Cuối tháng thứ n , số tiền còn nợ là

Nn  Nn1 1  r   a  T 1  r   a 1  r 
n

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

n 1

 a 1  r 

n2

 ...  a  T 1  r 

n

1  r 
a
r

n

1

.

6


Để trả hết nợ sau n tháng thì N n  0 suy ra số tiền phải trả hàng tháng là a 
Áp dụng a 

25.000.000x0,39%. 1  0,39% 

1  0,39% 

36

T .r 1  r 

1  r 

n

n

1

.

36

1

 745.685,89 đồng.

Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 tại điểm A  3;1 là
A. y  9 x  26 .

C. y  9 x  2 .

B. y  9 x  26 .

D. y  9 x  3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có y  3x 2  6 x ; y  3  9 .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  9  x  3  1  y  9 x  26 .
1

1

1
1
 log b
3
4
B. a  0 , 0  b  1 .
D. a  1 , 0  b  1 .
Lời giải

Câu 24: Tìm điều kiện của a , b sao cho a 3  a 5 , log b
A. a  1 , b  1.
C. 0  a  1, 0  b  1 .

Chọn C
Ta có
1
 13
5
a  a
1 1  0  a  1 .
 
3 5

1
1

logb 3  logb 4
 0  b  1.

1  1
 3 4
Câu 25: Cho 0  a  1; b  0 . Khẳng định nào đúng ?
A. log a  a3b  a   1  3log a b .

B. log a  a 2  a 2b2   2  log a 1  b2  .

C. log a  a  b   1  log a b .

D. log a  a 4  b   4  log a b .
Lời giải

Chọn B

loga  a2  a 2b2   loga a 2 1  b2   loga a2  loga 1  b2   2  log a 1  b2  .

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a 3; SA   ABCD  . Khi
đó cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  bằng
A.

2
.
4

B.

7
.
4

C.

1
.
5

D.

14
.
4

Lời giải

Chọn D
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

7


S

A
D
O
B

C

BO  AC 
  BO   SAC  . Suy ra O là hình chiếu của B trên  SAC 
BO  SA 

 SO là hình chiếu của SB trên  SAC 

  SB;  SAC     SB; SO   OSB
 cos  SB;  SAC    cos OSB 
1

Câu 27: Biết

SA2  AO 2

OS


SB

SA2  AB 2



a2
2  14
4
3a 2  a 2

3a 2 

x 5

 2 x  2dx  a  ln b với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
3

9
A. ab  .
8

B. a  b 

3
.
10

C. a  b 

7
.
24

D. ab 

8
.
81

Lời giải
Chọn D
1

1

1

1

3

3

3

3

x 5
x 1 6
3 
1
4 1
2
1
1

1 2 x  2dx  1 2 x  2 dx  1  2  x  1 dx   2 x  3ln x  1  1  3  3ln 2  3ln 3  3  3ln 3
1
8
1
8
8
  ln
 ab 
.Suy ra a  ; b 
.
3
27
3
27
81

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M lên trục

Ox và mặt phẳng  Oyz  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
A. 4x  2z  3  0 .

B. 4 x  2 y  3  0 .

C. 4x  2z  3  0 .
Lời giải

D. 4x  2z  3  0 .

Chọn C

1

Ta có A  2;0;0  , B  0;0;1  AB   2;0;1 và trung điểm của AB là I 1;0;  .
2


1

Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là 2  x  1  0  y  0   1 z    0
2

 4x  2z  3  0 .
Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và B là điểm biểu diễn của số phức z  2  3i .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
C. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

8

D. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành.
Lời giải
Chọn B
Ta có A  3; 2  , B  2;3 , như vậy hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng y  x .
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu của S lên  ABCD  trùng
với trung điểm của AB và SD 
A.

3a3
.
3

B.

3a
. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a bằng
2

a3
.
6

3a3
.
2

C.

D.

a3
.
3

Lời giải
Chọn D
S

C

B
H

A

D

Gọi H là trung điểm của AB , theo giả thiết ta có SH   ABCD  .
Ta có HD  AH 2  AD2 

9a 2 5a 2
a2
a 5
; SH  SD2  HD2 
 a2 

a;
4
4

4
2

S ABCD  a2 .
1
1
a3
Suy ra VS . ABCD  SH .S ABCD  a.a 2  .
3
3
3
Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số y

Hỏi hàm số y
A. 5 .

f

x như hình vẽ

f x có bao nhiêu cực tiểu
B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

9


Quan sát đồ thị hàm số y

f

x ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 5 điểm phân biệt nên

phương trình f x 0 có 5 nghiệm phân biệt và đạo hàm f '( x ) đổi dấu từ " " sang " " 3
lần nên hàm số có 3 cực tiểu.
Câu 32: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với 4 đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí
sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 8m, B1 B2 6m và tứ giác MNPQ
là hình chữ nhật có MQ 3m ?

A. 7.322.000 đồng.

B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng.
Lời giải

Chọn A

D. 5.782.000 đồng..

y

B2 3

M
A1

N
A2
4

O
Q

x

P

B1
x2 y 2
Giả sử phương trình elip  E  : 2  2  1 .
a
b
 A1 A2  8
 2a  8  a  4
x2 y 2
3


 E: 
1 y  
16  x 2 .

Theo giả thiết ta có 
16 9
4
2b  6
a  3
 B1 B2  6

Diện tích của elip  E  là S E    ab  12

m  .
2

 M  d   E 
3
3
3


Ta có: MQ  3  
với d : y   M  2 3;  và N  2 3;  .
2
2
2


 N  d   E 
4

Khi đó, diện tích phần không tô màu là S  4

3

  4

2 3


16  x 2  dx  4  6 3  m 2  .


Diện tích phần tô màu là S   S E   S  8  6 3 .
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là









T  100.000  4  6 3  200.000  8  6 3  7.322.000 đồng.
Câu 33: Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

10


Hình nào trên đây là đồ thị của hàm số y  x  2  x 2  1 .

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.
Lời giải

D. Hình 4.

Chọn A

 x  2   x 2  1 khi x  2

Ta có: y  x  2  x  1  
.
2
  x  2   x  1 khi x  2
2

Suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y  x  2  x 2  1 :
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y   x  2   x 2  1

- Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x  2 .
- Phần đồ thị (C) ứng với x  2 lấy đối xứng qua trục hoành và bỏ phần đồ thị của (C) ứng với
x  2 . Do đó chọn phương án A.
Câu 34: Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi
chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu
nhất.
A. 1 dm và 2 dm .
B. 2 dm và 1 dm .

C. 1 m và 2 m .
D. 2 m và 1 m .
Lời giải
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

11


Chọn C
Gọi r là bán kính đáy và h là chiều cao của chiếc thùng phi ( hình trụ).
2000
Theo giả thiết ta có 2000  r 2 h  r 2 h  2000  h  2 .
r
Diện tích toàn phần của chiếc thùng phi là
2000 2000
4000
2000
S  2r 2  2rh  2r 2  2r. 2  2r 2 
 2r 2 

.
r
r
r
r
2000 2000
,
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số dương 2r 2 ,
:
r

r
2000 2000
2000 2000

 3.3 2r 2 .
.
 600 .
r
r
r
r
2000 2000
2000

Dấu "  " xảy ra  2r 2 
 r  10  h 
 20 .
r
r
102
S  2r 2 

Theo giả thiết thể tích thùng phi là 2000 lít tức là 2000 dm3
Do đó để tiết kiệm vật liệu nhất thì r  10dm  1m , h  20dm  2m .
Câu 35: Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng  .
Diện tích của mặt bên bằng S . Thể tích của khối lăng trụ bằng

1

1

A. d .S .sin  .
B. d .S .cos
C. d .S .cos  .
D. d .S .sin .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B.

A'

D'
C'

B'

h

A
x

B

D
d
O
C

d
S
d
Ta có: sin  2  x 
, h .

x
2 x
2sin
2
S
d



Thể tích V  x 2 sin  .  x sin  .S 
.2sin cos .S  d .S.cos .

x
2
2
2
2sin
2



Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  2 , số phức w thỏa mãn w  3  2i  3 . Tìm giá trị lớn

nhất của z  w
A. 5 2  5 .

B. 5 2  3 .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

C. 5 2  3 .

D. 5 2  2 .
12


Chọn A.
Gọi M , N lần lượt biểu diễn cho z , w .

z  2  3i  2  z  (2  3i)  2 . Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I  2;3 bán kính
R1  2 .

w  3  2i  3  w  (3  2i)  3  w  (3  2i)  3 . Tập hợp điểm N là đường tròn tâm
J  3; 2  bán kính R2  3 .
Giá trị lớn nhất của z  w  MN  IJ  R1  R2  5 2  5 .

2019; 2019 để bất phương trình 9 x

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m
A. 2019 .

B. 2021 .

1

3x

C. 2022 .
Lời giải

2

m có nghiệm?

D. 2020 .

Chọn C
2x 1
Ta có: 9 x 1 3x 2 m
3
3.3x 1 m .
Đặt t 3x 1 (điều kiện t 0 ) thì phương trình có dạng t 2
t 2 3t m có nghiệm dương
Yêu cầu bài toán

đồ thị của hàm số y

f t

t2

3t

m.

3t trên khoảng 0;

và đường thẳng y

m có điểm

chung.
Ta có: f t

3; f t

2t

0

2t 3

0

t

3
.
2

Bảng biến thiên của hàm số y

f t

Vậy yêu cầu bài toán

9
. Do m nguyên và m
4

m

t2

3t trên khoảng 0;

là

2019; 2019 nên có tất cả 2022

giá trị của m thỏa mãn.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , N

8 4 8
; ; . Viết phương trình mặt cầu có
3 3 3

tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .
A. x 2   y  1   z  1  1 .

B. x 2   y  1   z  1  1 .

C.  x  1   y  1  z 2  1 .

D.  x  1  y 2   z  1  1 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Ta có OM

3 , ON

4 , MN

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

5.

13


Gọi D , E lần lượt là chân đường phân giác trong kẻ từ M , N của tam giác OMN .
3
8
xD
xD
5
3
xD
1
OM
ND
MN

Khi đó OD

3
2;1; 0
2

3
3;
;0
2

MD

3
ND
5

OD

yD

3
yD
5

4
3

zD

3
zD
5

8
3

ON
ME
MN

4
ME

5

OE

zD

x 2 2t
Phương trình đường thẳng MD : y 2 t .
z 1
4
xE 2
5
4
yE 2
5
4
zE 1
5

xE
+ OE

1
.
2
1

yD

yE

zE

xE
yE
zE

8
9
8
.
9
4
9

8
3

x

NE

32 4 20
;
;
9
9
9

4
8; 1; 5

9

Phương trình đường thẳng NE : y

z
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN

2
Xét hệ 2

1

8
3

2t
t

4
3

I

8u

4
u
3
8
5u

3

.

MD NE

8u

u

8
5u
3

u
t

1
3
1

I 0;1;1 .

Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên có bán kính R

d I , Oxz

yI

1.

Vậy phương trình của mặt cầu là: x 2   y  1   z  1  1 .
2

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

2

14


Câu 39: Cho hàm số

f  x  liên tục trong đoạn

1;e , biết

e


1

f  x
dx  1, f  e   1 . Khi đó
x

e

I   f   x  .ln xdx bằng
1

A. I  0 .

B. I  4 .

C. I  3 .
Lời giải

D. I  1 .

Chọn D
1

u  ln x
 du  dx
x

Đặt dv  f   x  dx 
v  f  x 
e

I  f  x  ln x 1  
e

1

f  x
dx  f  e  .ln e  0  1  1 .
x

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m  2019; 2019 để bất phương trình sau có nghiệm đúng x 

:

log 2  7 x 2  7    log 1  mx 2  4 x  m 
2

A. 4 .

B. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B
Phương trình đã cho  log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m 

mx 2  4 x  m  0, x 
 2
2
7 x  7  mx  4 x  m, x 
2

mx  4 x  m  0, x 

2

 7  m  x  4 x  7  m  0, x 

m  0

2
m  2
4  m  0


2m5
m  5
7  m  0
4   7  m 2  0

Vì m

 m  3, 4,5 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

: f   x   x4 

3
 2 x, x  0 và f 1  1 . Khẳng
x2

định nào sau đây đúng?
A. Phương trình f  x   0 có 1 nghiệm trên  0;1 .
B. Phương trình f  x   0 có 1 nghiệm trên 1; 2  .
C. Phương trình f  x   0 có 1 nghiệm trên  2; 7  .
D. Phương trình f  x   0 có đúng 3 nghiệm trên  0;   .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

15


Lời giải
Chọn B
Xét hàm số g  x   x 4 

3
 2 x, x  0 .
x2

6
4 x6  2 x3  6
2
,
x3
x3
 x  1
 3
, g  3   0, lim g  x    , do đó g  x   0, x  0 .
g  x   0  
3
x 
x  3
 2

2
g  x   4 x3 

Từ đó f   x   0, x  0 , do đó hàm số f  x  đồng biến trong  0;  , suy ra phương trình
f  x   0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên  0;  .
a

Suy ra

 f   x  dx  f  x 

a
1

1

a

 x5 3

 f  a   1   g  x  dx     x 2  .
 5 x
1
1
a

Với a  2 ta được f  2   1 

9 19
  f 2  0 .
10 5

Suy ra phương trình f  x   0 có 1 nghiệm trên 1; 2  .
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1  x 2  2mx  5 với mọi x . Có bao
nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g  x   f  x  có đúng 1 điểm cực trị?
A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
x  0

Ta có f   x   0   x  1
 x 2  2mx  5  0


*

Hàm số g  x   f  x  có đúng 1 điểm cực trị khi hàm số f  x  không có điểm cực trị dương,
hay phương trình f   x   0 không có nghiệm dương có bậc lẻ.

   0
m2  5  0
m2  5
 
  0



Do đó * không có nghiệm dương   
  m 2  5  0   m 2  5 .
S  0
  2m  0
 m  0




P  0
Có 2 giá trị nguyên âm m  2; 1 thỏa mãn bài toán.



thỏa mãn f  x   f   x   sin x.cos x
2


Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên


với mọi x 

và f  0   0 . Giá trị của tích phân

2

 x. f '  x  dx

bằng

0

A. 


.
4

B.

1
.
4

C.


.
4

1
D.  .
4

Lời giải
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

16

Chọn D



Ta có f  x   f   x   sin x.cos x
2











sin x 2 1


  f  x  dx   f   x  dx   sin x.cos xdx   sin x.d  sin x  

2 0 2
2

0
0
0

0
2

2

2



2

2



2

 2 f  x  dx 
0

2
1
1
  f  x  dx  .
2
4
0

 
f  0  0  f  0  f    0 

2

 
f  0
2


2

Xét I   x. f '  x  dx
0



2

u  x
du  dx
   1
1
2
Đặt 

 I  xf  x  0   f  x  dx  f      .
2 2 4
4
dv  f '  x  dx v  f  x 
0

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình bên. Đặt g  x   x3  3 f  x  . Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A. g  0   g  1  g  2  .

B. g  2   g  0   g  1 .

C. g  2   g  1  g  0  .

D. g  1  g  0   g  2  .
Lời giải

Chọn C

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

17


Ta có g '  x   3x 2  3 f '  x   3  x 2  f '  x 
Ta vẽ parabol y  x 2 .
0

0

g  0   g  1   g '  x  dx  3   x 2  f '  x  dx  0  g  0   g  1
1

1

2

2

g  0   g  2    g '  x  dx  3  x 2  f '  x   dx  0  g  0   g  2 
0

0

2

0

2

g  2   g  1   g '  x  dx  3   x  f '  x   dx  3  x 2  f '  x  dx
2

1

1

0

2

1

0

0

 3   x 2  f '  x   dx  3  f '  x   x 2  dx  0  g  2   g  1 .
Do đó g  2   g  1  g  0  .
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 5 z  2i  3 z  1  i  z  1  5i .
Tìm giá trị lớn nhất P của z  2  8i .
A. P  2 5 .

B. P  8 .

D. P  4 10 .

C. P  2 10 .
Lời giải

Gọi A  0; 2  , B  1;5 , C 1; 1 . Ta thấy A là trung điểm của BC
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
 MB 2  MC 2  2MA2 
 2MA2  20 .

2
2
4
Ta lại có: 5 z  2i  3 z  1  i  z  1  5i
 MA2 

 5MA  MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2  10  2MA2  20   MA  2 10
Mà z  2  8i  z  2i   2  6i   z  2i  2  6i  4 10

 z  2i  2 10

Dấu "  " xảy ra khi  a b  2
, với z  a  bi ; a, b 


6
 2

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

 z  2  8i  loai 

.
 z  2  4i

18


Câu 46: Trong không gian Oxyz, trên cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z +1= 0 và đường thẳng
x y2 z

 . Hai mặt phẳng  P  và  P '  chứa d và tiếp xúc với  S  tại T và T ' . Tìm
1
1
1
tọa độ trung điểm H của TT’.
5 2 7
 7 1 7

 5 1 5
5 1 5
A. H   ; ;  .
B. H   ; ;  .
C. H  ; ;   .
D. H  ; ;   .
6 3 6
 6 3 6
 6 3 6
6 3 6
d:

Lời giải
Chọn C
d
T

K

H
I

T’
Ta có  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z +1= 0   x  1  y 2   z  1  1
2

2

Tọa độ tâm mặt cầu I 1;0; 1 và bán kính R  1
Gọi K là hình chiếu của I trên d khí đó IK .ud  0

K  t ; 2  t ; t  , ud  1;1; 1

IK .ud  0   t  1 .1   t  2  .1   t  1 .  1  0  3t  0  t  0
 K  0; 2;0 

IK  12  22  12  6
1
1
 IH  IK
6
6
1
5
5

 xH  6 xK  6 xI  6

1
5
1

  yH  yK  yI 
6
6
3

1
5
5


 zH  6 zK  6 zI   6

IH .IK  R 2  IH 

5 1 5
Vậy H  ; ;  
6 3 6
Câu 47: Gọi S là tập hợp các số nguyên m 2019;2019 sao cho phương trình sau có nghiệm





 x  x  1  m x  1  4 x 2  x  1 . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
x 1

B. 2039198

A. 2039189

C. 2039109

D. 2039019

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

19


Lời giải

Chọn A
Điều kiện x  1 . Cô lập m , có
4 x( x  1)
1  4 x( x  1)  x  x  1  m 
1

 1  x 1
x 1
x. x 1
x
x
( x  x  1)( x  x  1) 4 x( x  1)
 m
 4 2  1  x 1
x. x 1
x
x
x )  4 x 1  1  x 1
 m  (1  x  1 )(1 
x
x 1
x
x
 m  (1  t 2 )  (1  t 2 )(1  12 )  t  1  t  12  f (t ) với t  4 x  1 , (với x  1 thì 0  t  1 )
x
t
t
Có f '(t )  1  23  0, t  (0;1) . Do đó miền giá trị của f (t ) là T  (; 1)
t
Suy ra m  2019; 2018;...; 2 và S  (2  ...  2019)   2018 (2  2019)  2039189

2
Câu 48: Hai bạn Bình và an cùng dự thi trong K thi THPT Quốc Gia năm 2 19 và ở hai phòng thi
khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp
xếp và phát cho thí sinh một cách ng u nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng
Anh, Bình và an có chung đúng một mã đề thi.
A. 32
B. 25
C. 23
235
238
288
D. 23
576

m x

Lời giải
Chọn C
Giả sử 24 mã của đề Toán là a1 ; a2 ;...; a24 và 24 mã của đề Tiếng anh là b1 ; b2 ;...; b24
Mô hình của phép thử như sau:
Lan
Lan
bk
bk
ak
ak
Suy ra không gian m u có số phần tử là 24.24.24.24
Trong đó, số trường hợp để Bình và an có chung đúng một mã đề là
Chung mã đề môn Toán:
Có 24 trường hợp cùng mã đề Toán

ng với mỗi trường hợp trùng mã đề Toán có 24.23 trường hợp nhận đề môn Tiếng Anh
Suy ra số trường hợp trùng mã đề môn Toán là 24.(24.23)
Tương tự, có trường hợp trùng mã đề môn Tiếng Anh là 24.(24.23)
2.24.(24.23) 23
Vậy P( A) 

24.24.24.24 288
Câu 49: Cho khối lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi I là trung điểm của BB1 . Mặt phẳng  DIC1  chia
khối lập phương thành hai khối. Tính tỉ số thể tích của hai khối đó.
10
24
17
17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
17
10
7
Lời giải
Chọn D

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

20


Gọi O  CB  C1I , M  DO  AB . Dễ thấy I , B, M lần lượt là trung điểm của OC1 , OC , AB .

7 1 1
7a3
 1
Đặt AB  a . Ta có VMBCDC1I  VO.CC1D  VO.BIM  1  VO.CC1D  . a. a.2a 
.
8 3 2
24
 8
7
17 3
17
VADMIB1C1D1 A1  a 3  a 3 
a . Vậy tỉ số thể tích của hai khối đa diện bằng
24
24
7
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 ,

D  2; 2;0  . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C , D ?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 10.
Lời giải
Chọn A

Ta thấy 4 điểm O, A, B, D đồng phẳng nên có C43  4 mặt phẳng trùng nhau.
Do đó có C53  3  7 mặt phẳng.
---HẾT---

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

21