GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 toán thpt qg
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 23 trang )
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
GIẢI CHI TIÊT ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 3
Câu 101. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là a,2a,3a bằng:
B. 6a 3 .
A. 2a 3 .
C.
2a 3
.
3
D. 3a 3 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích hộp chữ nhật: a.2a.3a 6a3 .
Câu 102. Cho hàm số y f x có đồ thị n ư
n
n
n đ n o ư
đ
đ n
y
2
x
O
2
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 v đạt cực tiểu tại x 2 .
C. Hàm số có giá trị l n nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
D. Hàm số có a đ ểm cực trị.
Lời giải
Chọn B
Dựa v o đồ thị ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại bằng 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại B 1; 1 và giá trị cực tiểu bằng 2 .
Câu 103. Trong không gian Oxyz , c o a đ ểm P 0; 0; 3 và Q 1;1; 3 Vectơ PQ 3 j có tọa độ là
B. 1; 1; 0 .
A. 2;1; 0 .
C. 1;2; 0 .
D. 1;1;1 .
Lời giải
Chọn C
PQ 1 0;1 0; 3 3 1;1;0 ; j 0;1; 0 .
PQ 3 j 1;2; 0 .
Câu 104. Cho hàm số y
ư
đ
f x có đồ thị n ư
n vẽ bên. Hàm số đã c o n
ịch biến trên khoảng nào
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
A.
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
B.
; 1.
C. 1; 2 .
1;1 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn D
N n v o đồ thị đã c o, ta có trên khoảng 0;1 đồ thị hàm số đ xuống (theo chi u từ trái qua
phải) nên nghịch biến trên khoảng 0;1 .
b5
Câu 105. V i a , b là hai số ươn tù ý, log
bằng
3
10a
A. 5log b 1 3log a.
B. 5log b 3 1 log a .
C. 5log b 1 3log a.
D. 5log b 1 3log a.
Lời giải
Chọn D
b5
log b5 log 10a 3 5log b log10 log a 3 5log b 1 3log a.
Có log
3
10a
Câu 106. Cho
10
7
0
3
f x dx 5 và f x dx 2 , k
A. 10 .
đó
B. 3 .
3
10
0
7
f x dx f x dx
bằng
C. 7 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
10
3
7
10
0
0
3
7
Có f x dx 5 f x dx f x dx f x dx 5
3
10
7
0
7
3
f x dx f x dx 5 f x dx 5 2 3
Câu 107. Cho mặt cầu có di n tích bằng
A. a 3 .
B.
3 2
a , k
4
a 3
.
4
đó án kín mặt cầu bằng:
C. 3a .
Lời giải
D. a .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Chọn B
3
a 3
Có S 4 R 2 a 2 R
4
4
Câu 108. P ươn tr n ln x ln 2 x 1 0 có bao nhiêu nghi m?
B. 1 .
A. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
1
x 0
x .
Đ u ki n
2
2 x 1 0
K đó, p ươn tr n tươn đươn v i:
x 1
ln x 2 x 1 0 2 x x 1 0
x 1
2
So sánh v đ u ki n ta được x 1 là nghi m.
Câu 109. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đ qua A 1; 4; 3 và song song mặt phẳng Oyz
2
t
p ươn tr n mặt phẳng là:
A. x 1 0 .
B. x 2 y 3 z 0 .
C. y 4 0 .
D. z 3 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng đ qua A 1; 4; 3 có véc tơ p áp tu ến i 1;0;0 .
Nên mặt phẳng có p ươn tr n l : x 1 0 .
2x
Câu 110. Họ nguyên hàm của hàm số f x
2018 x
2019 là
2x
2018 x 2 2019 x C .
ln 2
D. 2 x.ln 2 1009 x 2 2019 x C .
Lời giải
2x
1009 x 2 2019 x C .
ln 2
C. 2 x.ln 2 1009 x 2 2019 x C .
A.
B.
Chọn A
Ta có
2x
ln 2
f x dx
2x
1009 x 2
2019 x
2018x 2019 dx
x 1
1
y 3
3
Chọn C
Đáp án A n ầm vectơ c ỉ p ươn
Đáp án B n ầm dấu tọa độ đ ểm.
Đáp án D n ầm vectơ c ỉ p ươn
thỏa mãn C1x
1
3Cx2
2
z
4
đ qua đ ểm n o ư
2
C. P (1;3; 4) .
B. M ( 1; 3; 4) .
Lời giải
Câu 112. Tìm giá trị x
2018 xdx 2019 dx
C.
Câu 111. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q(1;3; 2) .
2x dx
Cx3 1.
đ
D. N( 1; 3; 2) .
DIN N GIO VIấN TON
A. x 12 .
NHểM PHT TRIN MINH HA 2018-2019 S 3
C. x 16 .
D. x 2 .
B. x 9 .
Li gii
Chn A
u ki n: x 2 v x
x 1 3.
6
x 1. x
9 x 18
. Ta cú C1x
2
x 1 .x. x 1
2
x2
3Cx2
1
1 3.
6
x
x2
10 x
24
Cx3
2
x
1!.x!
2
2
x
2!
2!.x!
x 1!
3!. x 2 !
6
.
12 thoỷa maừn
x
3.
x 1 .x.
2 loaùi
x
0
x 1!
1
Cõu 113. Cho cp s cng un cú s hn u u3 1 v u4 2 . Cụng sai d bng
B. 3 .
A. 3 .
C. 5 .
Li gii
D. 2 .
Chn A
Ta cú: d u4 u3 3 .
Cõu 114. Trong mt phng ta Oxy , m biu din ca s phc z 3 2i nm trờn mt ng trũn
cú tõm l I (1;1) v bỏn kớnh l r . Bỏn kớnh r bng:
A. 5 .
B.
5.
D. 13 .
C. 13 .
Li gii
Chn A
m biu din ca s phc z 3 2i trong mt phng ta Oxy l m M 3; 2
Do ú: ỏn kớn ca ng trũn l r IM
Cõu 115. ng cong trong hỡnh v
A. y
x 1
.
1 2x
n
B. y
3 (1) 2 12 5
2
l th ca hm s n o
x 1
.
1 2x
C. y
x2
.
1 2x
Li gii
Chn A
1
\ . Lo ỏp ỏn D
2
th hm s qua m M 1;0 nờn ch cú ỏp ỏn A t a món.
Tp xỏc nh: D
V th ó c o l ca hm s y
x 1
.
1 2x
D. y
x 1
.
2x 1
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Câu 116. Cho hàm số y f x có bảng biến t
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
n n ư sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng 2;3 là:
A. min y 0 .
2;3
B. min y 3 .
C. min y 1 .
2;3
2;3
D. min y 7 .
2;3
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất là 3 .
Câu 117. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) có bảng biến t
nn ư
n vẽ. Số đ ểm cực trị của hàm
số đã c o l
A. 3 .
B. 2
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Quan sát BBT ta có f ( x ) 0 có 3 nghi m phân bi t và f ( x ) đổi dấu khi qua ba nghi m nên
hàm số đã c o có đ ểm 3 cực trị.
Câu 118. Cho số phức z thỏa mãn 2 i . z 9 1 i v i i l đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức
2
A z 2z .
A. A 50 .
C. A 25 .
B. A 13 .
Lời giải
D. A 5 .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Chọn D
Ta có: 2 i . z 9 1 i
9 1 i
z
4i .
2i
2
2
Vậy A z 2 z 4 i 2 4 i 4 3i 5 .
Câu 119. Trong không gian v i h trục tọa độ Oxyz , p ươn tr n mặt cầu S nhận gốc tọa độ O làm
tâm và có bán kính R 4 là
A. x 2 y 2 z 2 16
B. x 2 y 2 z 2 4
C. x 2 y 2 z 2 2
D. x 2 y 2 z 2 8
Lời giải
Chọn A
S có tâm O 0;0;0 , bán kính R 4 .
Suy ra S có p ươn tr n : x 0 y 0 z 0 42 hay x 2 y 2 z 2 16 .
2
Câu 120. Đặt log 2 9 a , k
A.
2
2
đó log3 18 bằng
2 2a
.
a
B.
a
.
2 2a
C.
a
.
1 a
D.
2a 2
.
a
Lời giải
Chọn D
Ta có log3 18 log3 2 2
1
2
2
2a 2
.
2
2 2
log 2 3
log 2 9
a
a
Câu 121. Gọi z1 , z2 là hai nghi m phức của p ươn tr n z 2 5 z 10 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 2 z1 z2 bằng
A. 10 .
B. 15 .
C. 15 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z 2 5 z 10 0 z1,2
K
z1 z2 5
5 i 15
. Theo Vi-et ta có:
.
2
z1.z2 10
đó: z1 z2 2 z1 z2 5 20 15 .
Câu 122. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2 y 3z 8 0 và
Q : x 2 y 3z 6 0
A.
2
.
14
bằng
B. 1.
C. 14.
D. 2.
Lời giải
Chọn C
8 2.0 2.0 6
P / / Q
d P ; Q d A; Q
14.
Ta có
2
2
2
A
8;0;0
P
1
2
3
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
5 x x2
Câu 123. Tập nghi m của bất p ươn tr n 3
C. a b 4 .
Lời giải.
B. a b 5 .
A. a b 3 .
81 l đoạn a; b . Tính a b ?
D. a b 3 .
Chọn B
Ta có:
35 x x 81 35 x x 34 5 x x 2 4 x 2 5 x 4 0 1 x 4 a 1; b 4 a b 5
2
2
Câu 124. Di n tích phần hình phẳn được tô đậm trong hình vẽ
đ
1
A.
x
3
1
x 2 3x 1 dx .
B.
1
x
3
x 2 3x 1 dx .
1
1
C.
n được tính theo công thức n o ư i
1
3
2
x x 3x 1 dx .
D.
1
x
3
x 2 3x 1 dx .
1
Lời giải
Chọn B
Di n tích hình phẳn được tô đậm trong hình vẽ bên là:
1
x
1
1
3
1
3x x 1 dx x 3x x 1 dx x3 x 2 3x 1 dx .
2
3
1
2
1
Câu 125. Cho khối nón có thiết di n qua trục là tam giác SAB vuông tại S v i cạnh SA a . Thể tích
khối nón bằng
A.
a3 2
12
.
B.
a3
.
3
C.
Lời giải
Chọn A
a3
.
12
D.
a3 2
4
.
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Theo tính chất của hình nón ta có SA SB l .
Vậy tam giác SAB vuông cân tại S suy ra SA SB a, AB a 2 SO OB
a 2
2
2
1
1 a 2 a 2 a3 2
Vậy V r 2h
.
3
3 2 2
12
Câu 126. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến t
n n ư sau
Tổng số ti m cận ngang và ti m cận đứng của đồ thị hàm số đã c o l
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
lim f ( x) x 1 là một ti m cận đứng
x 1
lim f ( x) n n đồ thị hàm số không có ti m cận ngang
x
Vậ đồ thị hàm số có tổng số đường ti m cận là 1.
Câu 127. Cho khố c óp tam
ác đ u có cạn đá
ằng a , các cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối
c óp đã c o ằng
A.
33a3
.
12
B.
11a3
.
12
C.
Lời giải
Chọn B
8 2a 3
.
3
D.
11a3
.
6
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Ta có SO ABC và S ABC
2
2 a 3 a 3
a2 3
; AO AM .
,
3
3 2
3
4
2
a 3
a 33
SO SA AO 2a
.
3
3
2
2
2
Vậy thể tích khối chóp là VS . ABC
1
1 a 2 3 a 33
11 3
.S ABC .SO .
.
a .
3
3 4
3
12
Câu 128. Hàm số f x ln 2 x có đạo hàm
A. f x
2.ln x
.
x
C. f x
B. f x 2.ln x .
2
.
x.ln x
D. f x
Lời giải
Chọn A
2.ln x
Ta có: f x 2.ln x. ln x
.
x
Câu 129. Cho hàm số y f x có đồ thị n ư
Số nghi m của p ươn tr n
A. 3 .
n sau:
1 f x
2 là
1 f x
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
1 f x
1
Ta có
2 1 f x 2 2 f x f x
3
1 f x
D. 4 .
ln x
.
x
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
N ư vậy, số nghi m thực của p ươn tr n
(1) chính là số
ao đ ểm của đồ thị hàm số
1
y f ( x) v đồ thị của đường thẳng y .
3
1
Dựa v o đồ thị ta có đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn đ ểm phân bi t.
3
Vậ p ươn tr n đã c o có ốn nghi m.
Câu 130. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có các cạnh AB 2, AD 3; AA 4 . Góc giữa hai
mặt phẳng BC ' D và AC D là . Tính giá trị gần đ n của góc ?
A. 45, 2 .
C. 53, 4 .
B. 38,1 .
D. 61, 6 .
Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng BC ' D // ABD nên góc giữa hai mặt phẳng BC ' D và AC D bằng góc
giữa hai mặt phẳng BC ' D và AC D . Ta có các cách giả n ư tr n
Cách khác
Tọa độ hóa, tính trực tiếp góc giữa hai mặt phẳng BC ' D và AC D tươn tự bài trên.
Chú ý: Tính góc giữa hai mặt phẳng BC ' D và AC D mặc dù nhìn thấy giao tuyến n ưn
dựng góc lạ k ó ơn
tr n
ức
n
cao ơn
tr n một chút.
Câu 131. Tổng tất cả các nghi m của p ươn tr n 32 x (2 x 9).3x 9.2 x 0 bằng
A. 3 .
C. 0 .
Lời giải
B. 2 .
Chọn B
Đặt t 3 x , t 0
t 9
P ươn tr n trở thành: t 2 (2 x 9)t 9.2 x 0
x
t 2
* V i t 9 3x 9 x 2
x
3
* V i t 2 x 3x 2 x 1 x 0
2
D. 2 .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Vậ , p ươn tr n có a n
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
m x1 0 ; x2 2 x1 x2 2 .
Câu 132. Một chi tiết máy gồm 3 khối trụ có cùng chi u cao h gắn v
n au (n ư
n vẽ).
Khối trụ l n có án kín đá r l n gấp đô án kín đá của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ
bằng nhau). Biết thể tích của cả khối chi tiết má đó ằng 90 cm 3 . Tính thể tích của khối trụ l n
ở giữa.
A. 30 cm3
B. 45 cm3
C. 70 cm3
D. 60 cm3
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối trụ l n ở giữa: V1 r 2 h
2
3
3
r
Tổng thể tích chi tiết máy: V r h 2 h r 2 h V1
2
2
2
3
Suy ra: V1 90 Do đó: V1 60
2
2
Câu 133. Tính nguyên hàm I sin x.e x dx , ta được:
A. I
1 x
e sin x cos x C .
2
C. I e x sin x C .
B. I
1 x
e sin x cos x C .
2
D. I e x cos x C .
Lời giải
Chọn A
u sin x
du cos xdx
Đặt
.
x
x
dv e dx v e
K
đó Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta được
I e x sin x cos xe x dx e x sin x J .
u cos x
du sin xdx
Tính J cos xe x dx Đặt
.
x
x
dv e dx v e
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta được: J e x cos x sin xe x dx e x cos x I .
Do đó I e x sin x J e x sin x e x cos x I 2I e x sin x e x cos x e x sin x cos x .
1
Vậy I e x sin x cos x C .
2
Câu 134. Cho hình chóp S.ABCD có đá l
n t o cạnh a , BAD 60 , SB a và mặt phẳng SBA
và mặt phẳng SBC cùng vuông góc v i mặt phẳn đá
K oảng cách từ B đến mặt phẳng
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
SCD
A.
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
bằng
21a
.
7
B.
5a
.
7
C.
21a
.
3
D.
15a
.
3
Lời giải
Chọn A
Gọi M l trun đ ểmcủa CD . Do tam giác BCD đ ucạnh a nên BM DC và BM
a 3
2
Suyra DC SBM . Trong tam giác SBM kẻ BH SM tại H CD BH
BH SM
BH SCD d B; SCD BH
BH DC
Trong tam giácvuông SBM ta có
1
1
1
7
a 21
.
2
BH
2
2
2
BH
SB
BM
21a
7
Câu 135. Trong không gian v i h tọa độ Oxyz , p ươn tr n n o ư
của đường thẳng
x 1 t
A. y 2 3t .
z 0
đ
l p ươn tr n
n c ếu
x 1 y 2 z 3
trên mặt phẳng Oxy ?
2
3
1
x 1 t
B. y 2 3t .
z 0
x 1 t
C. y 2 3t .
z 0
x 1 2t
D. y 2 3t .
z 0
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
x 1 y 2 z 3
qua M 1; 2;3 và N 3;1; 4 .
2
3
1
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của M và N trên Oxy ta có M 1; 2;0 , N 3;1;0 .
P ươn tr n
x 1 2t
n c ếu cần tìm là: M N : y 2 3t .
z0
Câu 136. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2 x 2 m 1 x m 3 đồng biến
trên mỗi khoảng ; 1 và 2;
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 6 .
D. m 6 .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Lời giải
Chọn A
Ta có: y 3x 2 4 x m 1
Hàm số đã c o đồng biến ; 1 và 2; y ' 0, x ; 1 và (2; ) .
m 3x 2 4 x 1, x (; 1) và (2; ) .
Xét f ( x) 3x 2 4 x 1, x ; 1 và 2; .
Ta có f '( x) 6 x 4 .
Cho f '( x) 0 6 x 4 0 x
2
.
3
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: ( ycbt ) m 3 .
Câu 137. Biết tập hợp đ ểm biểu diễn của số phức z l đường tròn tâm I 3;0 , bán kính R 1 , k
tập hợp đ ểm biểu diễn của số phức w
A. R
1
.
9
B. R
1
.
3
đó
i
l đường tròn có bán kính
z 1
C. R
13
.
3
D. R 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có w
Giả sử
wi
i
z
w
z 1
1 .
l đ ểm biểu diễn của số phức z , I l đ ểm biểu diễn của số phức z1 3
MI z z1 1 z 3 1 2 .
Thay 1 vào 2 được
wi
i 2w
3 1
1 i 2w w .
w
w
Đặt w a bi a, b R .
4
1
2
2
2
i 2w w 2a 1 2b i a bi 4a 2 1 2b a 2 b 2 a b b 0
3
3
1
3
quỹ tíc đ ểm biểu diễn của số phức w l đường tròn bán kính R .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
3
Câu 138. Biết I x ln 2 x 1 dx
0
b
35
b
là phân
ln a , tron đó a , b , c là các số n u n ươn v
c
8
c
số tối giản. Tính S a b c.
A. S 6.
B. S 6.
D. S 12.
C. S 7.
Lời giải
Chọn B
3
Ta có I x ln 2 x 1 dx
0
2
du
dx
u ln 2 x 1
2x 1
Đặt
2
dv xdx
v x
2
3
x 2 ln 2 x 1
x2
I x ln 2 x 1 dx
dx
2
2
x
1
0
0
0
3
3
3
3
x 1
x2 1
9
1
9
1
35
3
ln 7
d
x
ln
7
x ln 2 x 1 ln 7
2
2 4 4 2 x 1
2
8
2
4 4
0 8
0
a 7
b 3 S a b c 7 3 2 6 .
c 2
Câu 139. Cho hàm số y f ( x). Hàm số y f '( x ) có bảng biến t
Bất p ươn tr n e
x
m f ( x) có nghi m thuộc [4;9] khi và chỉ khi
A. m f (2) e 2 .
B. m f (2) e 2 .
C. m f (9) e3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: m e
x
f ( x).
Xét hàm số g ( x) e
g '( x)
1
2 x
e
x
n n ư sau
x
f ( x) trên [4;9].
f '( x) , x [4;9].
Bảng biến thiên của hàm số g ( x)
D. m f (9) e3 .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
g( x) m e 3 f (9).
Vậy m max
[4;9]
Câu 140. Trong hội diễn văn n
chào mừng ngày nhà giáo Vi t Nam 20/11 có 201 em dự t , tron đó
có 8 em ở cùng một trường có số báo danh dự thi lập thành một cấp số n n Trư c khi vào
biểu diễn văn n
các em ngồi ngẫu nhiên vào hai hàng ghế đối di n nhau, mỗi dãy có bốn
ghế và mỗi ghế chỉ ngồ được một học sinh. Tính xác suất để tích các số báo danh của hai em
ngồ đối di n nhau thì bằng nhau.
8
8
A.
.
B.
.
35
70
C.
1
.
35
D.
1
.
105
Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320 .
Gọi A là biến cố : “Tíc các số báo danh của hai em ngồ đối di n nhau thì bằn n au”
Giả sử số báo danh của 8 học sinh trên là u1 , u2 ,...., u8 .
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có : u1.u8 u2 .u7 u3.u6 u4 .u5 u1 .q7 v i q là công bội
2
của cấp số nhân.
Xếp học sinh có số báo danh u1 vào ngồi một trong 8 ghế. Có 8 cách.
Học sinh ngồ đối di n v i học sinh có số báo danh u1 bắt buộc phải có số báo danh u8 . Chỉ có
duy nhất 1 cách xếp.
Xếp học sinh có số báo danh u2 vào ngồi một trong 6 ghế còn lại. Có 6 cách.
Học sinh ngồ đối di n v i học sinh có số báo danh u2 bắt buộc phải có số báo danh u7 . Chỉ có
duy nhất 1 cách xếp.
Cứ n ư vậy ta có số phần tử của biến cố A sẽ là 8.6.4.2 384 cách
384
1
Do đó xác suất của biến cố A là :
.
40320 105
Câu 141. Trong không gian v i h tọa độ Oxyz , c o a đ ểm A 1; 4 ; 5 , B 3; 4 ; 0 , C 2; 1; 0
và mặt phẳng P : 3x
MA2 MB 2
A. 3 .
3y
2z
12
0 . Gọi M a ;b ; c thuộc P sao cho
3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
b
c.
D.
3.
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Chọn A
Gọi I x ; y ; z l đ ểm thỏa mãn IA
Ta có: IA
x ;4
1
và 3IC
3x ;
6
z , IB
y ;5
3y ;
3
MB 2
3MC
MB
2
MA
MI
3MC
Do IA2
IB 2
0.
x ;4
3
y; z
IB
x 6 3x
y 3 3y
3z 0
IA
MI 2
MI 2
2MI . IB
2
2
MA2
Do đó: S
MI
2
2
3
4
z
2
2
đó: MA2
3IC
3z .
x
y
z
1
Từ ta có h p ươn tr n : 4
5
K
IB
3 MI
IC
MB 2
3MC 2
3 MI 2
x
y
z
0
0
IB 2 .
IC 2 .
2MI . IC
IA2
IB 2
Vectơ c ỉ p ươn của IM là n
3;
x
P ươn tr n t am số của IM là: y
z
K
3;
3y
2z
12
0.
2 .
2 3t
1 3t , t
1 2t
.
3t ;1
3t ;1
2t
P là hình chiếu của I lên mặt phẳng P .
3t
3 1
3t
2 1
đó: 3 2
Suy ra: M
3IC 2 .
3IC 2 k ôn đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ
nhất. Tức là M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P : 3x
Gọi M 2
I 2;1;1 .
IA2 .
2MI . IA
5MI 2
2
1
1
7
;
2
1
; 0 . Vậy a
2
b
2t
c
7
2
12
0
1
2
3.
22t
11
0
t
1
.
2
Câu 142. Có bao nhiêu số số phức z thỏa mãn 1 i z 4 2i 1 i z 6 4i ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Giả sử z a bi a, b
, ta có 1 i z 4 2i 1 i z
1 i a 4 b 2 i 1 i a 2 b2 6 4i
1 i
a 4 b 2
2
2
1 i a 2 b 2 6 4i
6 4i
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
a 4 b 2
2
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
2
a 2 b2
a 4 b 2
2
a 4 b 2
2
2
2
a 4 b 2
2
2
a 2 b 2 i 6 4i
a 2 b2 1
2
2
a 4 b 2 5
a 2 b2 4
a 2 b2 6
2
2
a b 1
2
1 8a 4b 20 25 8a 4b 4 b 2a 1
2
a b 8a 4b 20 25
a 0
a 2a 1 1 5a 4a 0
a 4
5
2
2
2
+ V i a 0 b 2 1 b 1 z i .
2
4 4
3
4 3
+ V i a b2 1 b z i
5 5
5
5 5
Do đó có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.
Câu 143. Cho hàm số y f x liên tục trên R v có đồ thị n ư
nguyên của m để p ươn tr n
A. 9 .
n vẽ ư
đ
Có ao n
u
á trị
1
f 2 log 2 x m có nghi m duy nhất trên ; 2 .
2
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
D. 4
Chọn B
1
Đặt t 2 log 2 x , x ; 2 t 2; 2
2
P ươn tr n
1
f 2 log 2 x m có nghi m thuộc đoạn ; 2 khi và chỉ k
2
p ươn tr n
2 m 2
f t m có nghi m duy nhất thuộc 2; 2
m 6
có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 144. V o đầu mỗ năm an T ắng gửi vào ngân hàng số ti n 30 tri u đồng v i kì hạn 1 năm, lã suất
7%/năm (mỗi lần gử các n au 1 năm) Hỏi sau ít nhất ao n
u năm (sau k
n n
n đã
tính lãi cho lần gửi cuối cùng) thì anh Thắn được số ti n cả gốc lẫn lãi từ 500 tri u đồng trở
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
lên? (biết rằng trong suốt thời gian gửi ti n, anh Thắn k ôn đến rút lãi v , ngân hàng tính theo
thể thức lãi kép và lãi suất n năm k ôn đổi)
A. 7 năm.
B. 8 năm.
C. 9 năm.
D. 10 năm
Lời giải
Chọn C
Gọi N là số năm an T ắng gửi ngân hàng
Lần gử đầu tiên anh Thắng gửi 30 tri u đồn , đến hết năm t ứ N an được tính cả vốn và lãi
cho số ti n này là : 30.106.(1 7%) N
Lần gửi thứ 2 anh Thắng gửi 30 tri u đồn , đến hết năm t ứ N an được tính cả vốn và lãi cho
số ti n này là : 30.106.(1 7%) N 1
…
Lần gửi thứ N anh Thắng gửi 30 tri u đồn , đến hết năm t ứ N an được tính cả vốn và lãi cho
số ti n này là : 30.106.(1 7%)1
Tổng số ti n anh Thắng nhận được là
30.10 .(1 7%) 30.10 .(1 7%)
6
N
6
N 1
1 (1 7%) N
... 30.10 .(1 7%) 30.10 .(1 7%)
1 (1 7%)
6
6
Để số ti n từ 500 tri u đồng trở lên thì 30.106.(1 7%)
1 (1 7%) N
500.106
1 (1 7%)
Giả ra ta được N 8,29 nên số năm cần gửi tối thiểu l 9 năm
Câu 145.Cho hai mặt cầu
S : x
1
2
y 2 2 x 6y 4z 11 0 ,
S : x
2
2
y 2 2 x 4 y 2z 3 0 cắt
nhau theo giao tuyến l đường tròn C . Lấ đ ểm A thuộc đường tròn C . Gọi I , J lần lượt
là tâm của mặt cầu
S1 , S2 ,
S là di n tích tam giác AI J thì S có giá trị là
1
219 .
2
15
C. S .
2
5 26
.
2
1
209 .
D. S
2
Lời giải
A. S
B. S
Chọn D
J
T
A
I
Mặt cầu S1 : x 2 y 2 2 x 6y 4z 11 0 có tâm I 1;3; 2 , bán kính R1 5 .
Mặt cầu S2 : x 2 y 2 2 x 4 y 2z 3 0 có tâm J 1; 2;1 , bán kính R2 3 .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Có IJ 26 , R1 R2 IJ R1 R2 . Suy ra hai mặt cầu S1 , S2 cắt nhau theo giao tuyến là
đường tròn C
Gọi M x; y; z l đ ểm chung của S1 , S2 thì tọa độ M nghi m đ n
:
2
2
x y 2 x 6 y 4 z 11 0
5y z 4 0
2
2
x y 2x 4 y 2z 3 0
Suy ra M thuộc mặt phẳng P 5 y z 4 0
Giao tuyến của mp P và S1 l đường tròn C chứa đ ểm A .
ao đ ểm của I J và mp P thì T là tâm của đường tròn C .
Gọi T l
Có d J , P
5. 2 1 4
26
5
.
26
Gọi r là bán kính của C thì r TA R22 d 2 J , P
209
.
26
1
1 209
1
1
S S AIJ TA.IJ
. 26
209 . Vậy S
209 (đv t)
2
2
2 26
2
Câu 146.
ột c t ết má ằn t ép ạn k ố tr n xoa có t ết
n ư n vẽ ư i đ
B ết
á t ép l
15000đ / kg
AB 10dm; AD 4dm. Hỏ c
đ n ất
.A. 9160000đ .
k ố
lượn
r n
n đ qua trục l p ần tô đậm
của t ép l
7850kg / m3 . Cho
p í vật l u để l m t n sản p m đó ần v
B. 11260000đ .
C. 10160000đ .
Lời giải
số t n n o sau
D. 12100000đ .
Chọn C
V AB 10dm; AD 4dm. A(5; 2), B(5; 2), C(5; 2), D( 5; 2) .
H pe ol l : x y 2 1 oặc x y 2 1
2
T ể tíc vật t ể tr n xoa l : Voy ( y 2 1)2 dy 86, 289 (dm3 ) 0,086289 (m3 )
2
Tổn c
p í sản xuất l : T 0, 086289.7850.15000 10160538,96đ .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Câu 147. Cho khối lập p ươn ABCD.ABCD ' cạnh a . Gọi M , N lần lượt l trun đ ểm của đoạn
thẳng A ' D ' và C ' D ' . Mặt phẳng BMN chia khối lập p ươn t n
a p ần, gọi V là thể
tích phần chứa đỉnh B ' . Tính V ?
A.
25a 3
.
72
B.
7a3
.
24
C.
25a 3
.
24
Lời giải
Chọn A
Ta có thể tích cần tính là VBB ' EA ' MNC ' F .
Mà VBB ' EA ' MNC ' F VB.EA ' M VB. B ' A' MNC ' VB. FC ' N .
PA ' M ND ' M
PA ' ND '
Ta có:
.
QC ' N MD ' N QC ' MD '
Lại có: MD ' ND ' PA ' ND ' MD ' QC '
a
.
2
A ' E PA ' 1
PA ' E BAE
a
AE
BA
2
Mà:
A ' E QC ' .
3
QC ' F BCF C ' F QC ' 1
BC 2
CF
1
1
1
a3
Vậy ta có: VB.EA ' M BA.S EA ' M BA. A ' M . A ' E
.
3
3
2
36
Dễ thấy: VB.FC ' N VB. EA ' M
a3
.
36
1
1
7a3
Có: VB.B ' A ' MNC ' .BB '.S B ' A' MNC ' BB ' S A' B ' C ' D ' S MD ' N
.
3
3
24
Vậy: VBB ' EA ' MNC ' F
Câu 148. Cho hàm số y
25a 3
.
72
f x có bản xét dấu của đạo hàm như sau:
D.
7a3
.
72
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Hàm số y g x f 2 x 4 e
1 3
x 2 x 2 3 x 1
3
đồng biến trên khoảng nào dư i đ y?
C. ;1 .
B. 3; .
A. 1;3 .
7
D. 1; .
2
Lời giải
Chọn A
1
Ta có: y g x 2 f 2 x 4 x 2 4 x 3 e 3
x3 2 x2 3 x 1
.
x 1
Dựa vào bảng xét dấu f x ta có f 2 x 4 0 x 3 .
7
x
2
1 x 3
2 2 x 4 2
f 2x 4 0
.
x 7
2 x 4 3
2
x
1
2
4 x 3 e 3
x3 2 x2 3 x 1
x 1
0
x 3
Bảng xét dấu y g x
Vậy hàm số đồng biến trên 1;3 .
Câu 149. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x x3 x 2 m đồng biến trên
4
A. Vô số.
B. 10 .
C. 0 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A
f x x3 x2 m f x 3x 2 x 2 m 8x 4 x 2 m x 2 x 2 m 11x 2 3m
4
4
3
3
Để hàm số đồng biến trên R thì f x 0 , x
V i m 0 f x x10 0, x R thỏa mãn đ u ki n đ bài.
2
3
x m 0
V i m 0 có 2
f x x 2 x 2 m 11x 2 3m 0 , x
11x 3m 0
ki n đ bài.
thỏa mãn đ u
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
V i m 0 dễ thấy
Xét p ươn tr n
Tron đó các n
dấu k
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
3m
3m
0 và m
11
11
x2 0
x 0
3
f x 0 x 2 m 0 x m
2
11x 3m 0
x 3m
11
m x m, x
đ qua các n
3m
là các nghi m phân bi t bậc lẻ nên f x sẽ đổi
11
m đó, vậy f x không thể đồng biến trên
Vậ để hàm số f x đồng biến trên
(loại)
thì m 0 suy ra tồn tại vô số giá trị nguyên của m
thỏa mãn đ bài.
Câu 150. Cho hàm số y f x mx 4 nx3 px 2 qx r , (v i m, n, p, q, r
đồ thị n ư
n vẽ
n ư i:
Tập nghi m của p ươn tr n
A. 4.
). Hàm số y f x có
f x m n p q r có số phần tử là
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Dựa v o đồ thị y f x ta thấ p ươn tr n
f x 0 có ba nghi m đơn l 3 , 1 , 1 .
Do đó f x 4m x 1 x 1 x 3 và m 0 1 .
Gọi S1 là di n tích của hình phẳng gi i hạn bởi y f x trục Ox đường thẳng x 3 ,
x 1 .
1
Suy ra S1
f x dx f 1 f 3
3
1
4m x 1 x 3 x 1 dx 16m 2 .
3
Gọi S 2 là di n tích của hình phẳng gi i hạn bởi y f x trục Ox đường thẳng x 1 , x 1 .
1
1
1
1
Suy ra S2 f x dx f 1 f 1 4m x 1 x 3 x 1 dx 16m 3 .
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 3
Từ 1 , 2 , 3 ta có S1 S2 0 f 3 f 1 0 hay f 3 f 1 .
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấ p ươn tr n
nghi m phân bi t.
f x m n p q r f x f 1 có hai
