Tuyển chọn câu hỏi vận dụng cao trong đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán

Chuyờn

Cõu 1.

1

HM S & CC VN LIấN QUAN

Cho hm s f ( x ) cú bng xột du ca o hm nh sau

2
Hm s y = f (2 x + 1) + x 2 - 8 x + 5 nghch bin trờn khong no di õy?
3
ổ
1ử
A. 1;+Ơ .
B. ỗỗ-1; ữữữ .
C. -Ơ ; - 2 .
D. -1;7 .
ỗố
2ứ

Li gii
Chn B

Cõu 2.

4
Ta cú: y  = 2 f Â(2 x + 1) + x - 8 .
3
2

4
hm s y = f (2 x + 1) + x 2 - 8 x + 5 nghch bin thỡ 2 f Â(2 x + 1) + x - 8 Ê 0, "x ẻ D hay
3
3
12 1
f Â(t ) Ê - t , "t ẻ D1 * v t = 2 x +1 .
3 3
ỡ
Â
ù
ù f (t ) > 0
+ Xột t ẻ -Ơ; - 4 ị ùớ12 1
nờn cha th kt lun tớnh ỳng - sai cho (*) (loi).
ù
t
>
0
ù
ù
ợ3 3
12 1
+ Xột t ẻ -4; -1 ị f Â(t ) < 0 v
- t > 0 nờn (*) ỳng.
3 3
5
Suy ra -4 < 2 x + 1 < -1 - < x < -1 (loi)
2
ỡ
Â
ù

ù f (t ) < 0
+ Xột t ẻ -1; 2 ị ùớ12 1
nờn (*) ỳng. Suy ra
ù
t
>
0
ù
ù
ợ3 3
1
-1 < t < 2 ị -1 < 2 x + 1 < 2 - 1 < x < .
2
ỡ f Â(t ) > 0
ù
ù
+ Xột t ẻ 2; 4 ị ùớ12 1
nờn (*) sai (loi).
ù
- t <0
ù
ù
ợ3 3
ộ12 1
ờ - t 0, t ẻ 4;12
ờ3 3
+ Xột t ẻ 4; + Ơ ị f Â(t ) < 0 v ờ
nờn cha kt lun tớnh ỳng - sai
ờ12 1
ờ - t < 0, "t ẻ 12; +Ơ

ởờ 3 3
cho (*) (loi).
Cho hai hm s y = f x , y = g x liờn tc v cú o hm trờn Ă v cú th ln lt l
C1 , C2 nh hỡnh v bờn. Hm s y = f x .g x nghch bin trờn khong no di õy?

A. 2;3 .

B. 0;1 .

C. -Ơ; 0 .

D. 4;5 .

Trang 1/20 - Mó 101


Lời giải
Chọn A

Ta xét khoảng 2;3 , với mọi x1 , x2 Î 2;3 , x1 < x2 ta có:
ìï0 < f x1 < f x2
ìï0 < f x1 < f x2
Þí
í
ïî0 < - g x1 < - g x2
îï0 > g x1 > g x2
Þ f x1 . éë - g x1 ùû < f x2 . éë - g x2 ùû Þ f x1 .g x1 > f x2 .g x2
Þ y x1 > y x2

Hay hàm số nghịch biến trên 2;3 .

Câu 3.

(SỞ GD THANH HÓA_14-04-2019) Cho hàm số y = f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình
vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f

2 f cos x

é
ö
xÎ ê ; ÷.
2
ë
ø

A. 5 .
Chọn D

Trang 2/20 - Mã đề 101

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

= m có nghiệm


3

2

Từ hình vẽ, đặt f x = ax + bx + cx + d , a ¹ 0 . Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O nên d = 0 . Ta có

ì- a + b - c = 2
ìa = 1
ï
ï
3
hệ phương trình í a + b + c = -2 Þ íb = 0 . Do đó f x = x - 3x.
ï 4a + 2b + c = 1 ïc = -3
î
î

é
ö
; ÷ Þ t Î -1; 0 Þ f cos x = f t = t 3 - 3t với t Î -1;0 .
ë2 ø

Đặt t = cos x, x Î ê

f ' t = 3t 2 - 3 < 0, "t Î -1;0 Þ f t nghịch biến trên -1; 0 Þ 2 f t Î éë 2 f 0 ; 2 f -1
hay 2 f t Î 0;4 . Đặt u =

3
2 f t Þ u Î 0; 2 Þ m = f u = u - 3u với u Î 0;2 .

2

Ta có f ' u = 3u - 3 Þ f ' u = 0 Û u = 1Î 0;2 .
Bảng biến thiên của f u .

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm Û -2 £ m < 2 .

Câu 4.

ìïm Î -2; 2
Þí
Û m Î -2; -1;0;1 .
ïîm Î ¢
(Trường THPT Thăng long Hà Nội) Cho hàm số y = f x . Hàm số y = f ' x có bảng biến
thiên như sau:

x

-∞

0

-1

1

2

5

f '(x) +∞

12

-

0

3
8

2

+∞
+∞

3

3
-

9
4

Đặt g x = f x - ln x 2 + 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. g 3 < g 4 .

B. g -2 > g -1 .

C. g -1 < g 0 .

D. g 1 > g 2 .

Lời giải
Chọn B

2x
x +1
Từ bảng biến thiên, ta có:
g' x = f ' x -

2

Trang 3/20 - Mã đề 101


2x
£ 0 Þ g ' x ³ 0 , hàm số g x
x +1
-¥;0 Þ g -2 < g -1 suy ra đáp án sai làA.

+Với x Î -¥; 0

thì f ' x ³ 0;

2

đồng biến trên khoảng

g -1 < g 0 đáp án B đúng

2x

> 0 Þ g ' x < 0 , hàm số
x +1
1; 2 Þ g 2 < g 1 đáp án C đúng

+ Với

x Î éë1; 2ùû Þ

f ' x < 0;

2

g x

nghịch biến trên

8 2x
< 1 Þ g ' x > 0 , hàm số g x đồng biến trên
+ Với x Î 3; 4 Þ f ' x ³ ; 2
3 x +1
3; 4 Þ g 3 < g 4
Câu 5.

Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên R và có đồ thị f ¢ x như hình vẽ.

Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng -1; 0 .
B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; +¥ .
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng -¥; -2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có g ¢ x = 2 x. f ¢ x 2 - 2 là hàm số liên tục trên R .
g¢

f¢

éx = 0
éx = 0
éx = 0
ê 2
Û ê x - 2 = -1 Û êê x = ±1 .
x = 0 Û 2 x. f ¢ x - 2 = 0 Û ê
2
êë f ¢ x - 2 = 0
ê x2 - 2 = 2
êë x = ±2
ë
éx > 2
.
x2 - 2 > 0 Û x2 - 2 > 2 Û x2 > 4 Û ê
ë x < -2
2

Bảng biến thiên của hàm số g x

Trang 4/20 - Mã đề 101


T bng bin thiờn, ta thy cõu D l sai.

Cõu 6.

(HSG- Nng-11-03-2019) Tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh tan 4 x ổ

2
cos 2 x

=m

ử

cú 6 nghim phõn bit thuc ỗ - ; ữ l
ố 2 2ứ
A. m = 2.
B. m = 3 .

C. 2 < m < 3 .
Li gii

D. 2 Ê m Ê 3 .

Chn C
Ta cú tan 4 x -

2
cos 2 x

= m tan 4 x - 2 tan 2 x + 1 = m tan 4 x - 2 tan 2 x - 1 = m * .

t t = tan 2 x ị t  = 2 tan x(tan 2 x + 1) .

ổ
ử
t  = 0 tan x = 0 x = 0 vi x ẻ ỗ - ; ữ .
ố 2 2ứ
BBT

ổử
T bng bin thiờn suy ra vi mi t ẻ 0; +Ơ cho ta hai nghim x ẻ ỗ
; ữ v t = 0 cho ta mt
ố 2 2ứ
ổử
nghim x ẻ ỗ
; ữ.
2
2
ố
ứ

Vi cỏch t trờn ta cú t 2 - 2t - 1 = m **
ổử
Phng trỡnh * cú sỏu nghim phõn bit x ẻ ỗ
; ữ thỡ phng trỡnh ** cú ba nghim phõn
ố 2 2ứ

bit t ẻ 0; +Ơ
t f t = t 2 - 2t - 2, t ẻ 0; +Ơ , ta cú f  t = 2t - 2, t ẻ 0; +Ơ ị f  t = 0 2t - 2 = 0 t = 1.
BBT

Trang 5/20 - Mó 101

T õy ta suy ra BBT ca hm f t

Cõu 7.

T BBT ta suy ra 2 < m < 3 .
(H HUY TP - H TNH - LN 1 - 2019) Bit m l giỏ tr bt phng
ỡù0 < x + y Ê 1
trỡnh ớ
cú nghim duy nht. Mnh no sau õy ỳng?
ùợ x + y + 2 xy + m 1
ổ 3

ử

A. m ẻ ỗ - ;0 ữ .
ố 4 ứ

ổ1 ử

B. m ẻ ỗ ;1 ữ .
ố3 ứ

C. mẻ -2; -1 .

ổ 1

1ử

D. m ẻ ỗ - ; - ữ .

ố 2 3ứ

Li gii
Chn A
2

x+ yử
1
iu kin: 2 xy + m 0 m -2 xy -2. ổỗ
ữ ịm- .
2
ố 2 ứ
ỡù0 < x + y Ê 1
Nhn xột: Nu h bt phng trỡnh ớ
cú nghim x; y , x ạ y thỡ h bt phng
ùợ x + y + 2 xy + m 1

trỡnh cng cú nghim y; x do ú, h bt phng trỡnh trờn ch cú nghim duy nht khi x = y .
+Vi x = y ,ta cú h bt phng trỡnh:
1
1
ỡ
ỡ
ỡù0 < 2 x Ê 1
ù0 < x Ê
ù0 < x Ê
2
2
ớ
ớ

ớ
2
ù2 x2 + m 1 - 4 x + 4 x 2 *
ợù 2 x + 2 x + m 1 ù 2 x 2 + m 1 - 2 x
ợ
ợ
2
2
2
Ta cú: 2 x + m 1 - 4 x + 4 x m 2 x - 4 x + 1 **

ổ 1ự
2
Xột hm s f x = 2 x - 4 x + 1 trờn ỗ 0; ỳ .
ố 2ỷ

ổ 1ự
Ta cú: f  x = 4x - 4 < 0, "x ẻ ỗ 0; ỳ .
ố 2ỷ
Bng bin thiờn:

Trang 6/20 - Mó 101


h bt phng trỡnh cú nghim duy nht thỡ m = -

1
+Vi m = - , ta cú:
2

1
.
2

ỡ0 < x + y Ê 1
ù
ớ
1
ù x + y + 2 xy - 1 1
2
ợ
2

Ta cú: x + y + 2 xy - 1 1 ị x + y + 2. ổỗ x + y ửữ - 1 x + y + 2 xy - 1 1
2
2
ố 2 ứ 2
ị 1 1.

Cõu 8.

1
Du '' = '' xóy ra khi x = y = .
2
ỡù0 < x + y Ê 1
1
Vy h bt phng trỡnh ớ
cú nghim duy nht khi m = - .
2
ùợ x + y + 2 xy + m 1

(Thi Th Cm Bỡnh Cm Xuyờn H Tnh 2019) Gi S l tp hp tt c cỏc giỏ tr ca tham s
1
1
m hm s f x = m 2 x 5 - mx 3 - 10 x 2 - m 2 - m - 20 x ng bin trờn Ă . Tớch giỏ tr ca tt
5
3
c cỏc phn t thuc S bng
3
1
A. - 2 .
B. - 5 .
C. .
D. .
2
2
Li gii
Chn B
Ta cú hm s f x ng bin trờn Ă khi v ch khi
f  x 0, "x ẻ Ă m 2 x 4 - mx 2 - 20 x - m 2 - m - 20 0, "x ẻ Ă
x - 1 ộở m 2 x 3 + m 2 x 2 + m 2 - m x + m 2 - m - 20 ựỷ 0, "x ẻ Ă * .
2 3
2 2
2
2
Xột g x = m x + m x + m - m x + m - m - 20 .

Nu g x = 0 khụng cú nghim x = 1 thỡ f  x s i du khi x i qua 1, nờn mun * tha thỡ
iu kin cn l
5
ộ

m=
ờ
g 1 = 1 2m - m - 10 = 0
2 .
ờ
m
=
2
ở
Ta cn kim tra xem hai giỏ tr tỡm c cú tha * khụng.
2

Nu m =

5
25 3 25 2 15
65 5
thỡ g x =
x +
x + x= x - 1 5 x 2 + 10 x + 13 , tha * .
2
4
4
4
4 4

3
2
2
Nu m = - 2 thỡ g x = 4x + 4x + 6x -14 = x -1 4x + 8x +14 , tha * .

ỡ5
ợ2

ỹ
ỵ

Vy S = ớ ; - 2ý .
Trang 7/20 - Mó 101


Câu 9.

(HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019) Biết rằng các số thực a , b thay đổi sao cho hàm số
3

f x = - x3 + x + a + x + b

3

luôn đồng biến trên khoảng -¥; +¥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P = a 2 + b 2 - 4a - 4b + 2 .
A. - 2 .
B. 2 .

D. 0 .

C. - 4 .
Lời giải

Chọn A
TXĐ: D = R
2

f ¢ x = -3x 2 + 3 x + a + 3 x + b

2

= 3 x 2 + 6 a + b x + 3a 2 + 3b 2 .

Do hàm số đồng biến trên -¥; +¥ Û f ¢ x ³ 0, "x Î R và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm trên
-¥; +¥

Û x 2 + 2 a + b x + a 2 + b 2 ³ 0, "x Î R

Û D¢ £ 0 Û ab £ 0 (*).
2

Cách 1: Ta có P = a 2 + b 2 - 2a - 2b + 4 = a + b - 4 a + b + 4 - 2 - 2ab
2

Hay P = a + b - 2 - 2ab - 2 ³ -2 , do ab £ 0 theo (*) và a + b - 2

2

³0.

ìa + b - 2 = 0 ì a = 2
ìa = 0

Ûí
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi í
hoặc í
.
îab = 0
îb = 0
îb = 2
Vậy min P = - 2 .
2
2
Cách 2: Do f ¢ x ³ 0, "x Î R Þ f ¢ -2 ³ 0 Û a + b - 4 a + b + 4 ³ 0

ìa = 2
ìa = 0
hoặc í
.
îb = 0
îb = 2

Þ P = a 2 + b 2 - 4 a + b + 2 ³ -2 . Dấu bằng xảy ra khi í

Vậy min P = - 2 .
Câu 10. Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông chứa đồng hồ cát như hình vẽ. Tỉ số thể tích của đồng hồ
cát và phần còn lại giữa đồng hồ cát và hình hộp đứng là

A.

12 -

.

B.

6-

.

C.
Lời giải

24 -

.

D.

24 - 2

.

Chọn A
Gọi V H ,V DH ,V CL lần lượt là thể tích của hộp đứng, đồng hồ cát và phần còn lại.
Cho cạnh đáy hộp bằng 6, chiều cao hộp bằng 8. Đồng hồ cát tạo bởi 2 nón bằng nhau và chiều cao
nón bằng 4 (cao hộp chia 2); bán kính đáy nón bằng 3 (đáy hộp chia 2).
1
Ta có: V H = 8.62 = 288 ; V DH = 2. .4. .32 = 24 ; V CL = V H - V DH = 288 - 24 .
3
V DH
24
Theo đề thì đáp án bằng

.
=
=
V CL
288 - 24
12 -

Trang 8/20 - Mã đề 101


Cõu 11. (HSG-

f x = x2 - 4x + m

v

x 2 + 3 . Tp tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s g f x

ng

Nng-11-03-2019)

g x = x2 + 1 x2 + 2

2

Cho

cỏc

hm

s

3

bin trờn 3; +Ơ l
A. 4; +Ơ .

B. 3; +Ơ .

C. 3; 4 .

D. 0;3 .

Li gii

Chn B

Ta cú f x = x 2 - 4 x + m , g x = x 2 + 1 x 2 + 2

2

3

x 2 + 3 = a12 x12 + a10 x10 + ... + a2 x 2 + a0 .

Suy ra f  x = 2 x - 4 , g  x = 12a12 x11 + 10a10 x 9 + ... + 2a2 x .
V ộở g f x ựỷ = f  x ộ12a12 f x
ở

= f x f  x 12a12 f x

10

11

+ 10a10 f x
8

+ 10a10 f x

9

+ ... + 2a2 f x ự
ỷ

+ ... + 2 a2 .

D thy a12 ; a10 ;...; a2 ; a0 > 0 v f  x = 2 x - 4 > 0 , "x > 3 .
Do ú f  x 12a12 f x
Hm s g f x

10

+ 10a10 f x

8

+ ... + 2a2 > 0 , "x > 3 .

Â
ng bin trờn 3; +Ơ khi ộở g f x ựỷ 0 , "x > 3 ị f x 0 , "x > 3 .

x 2 - 4 x + m 0 , "x > 3 m 4 x - x 2 , "x > 3 ị m max 4 x - x 2 = 3 .
3; +Ơ

Vy m ẻ 3; +Ơ tha yờu cu bi toỏn.
Cõu 12. Cho hm s f x = 1 - m3 x 3 + 3 x 2 + 4 - m x + 2, vi m l tham s. Cú bao nhiờu s nguyờn

m ẻ -2018; 2018 sao cho f x 0, "x ẻ 2; 4 ?
A. 2021.
B. 4037.
C. 2020.
Li gii
Chn C
Tp xỏc nh: D = Ă .
iu kin cn:
3
ỡ8 1 - m3 + 12 + 2 4 - m + 2 0
ỡù f 2 0
ù
ùỡ8m + 2m - 30 Ê 0


ớ
ớ
ớ
3
3
ùợ64m + 4m - 130 Ê 0

ùợ f 4 0
ợù64 1 - m + 48 + 4 4 - m + 2 0

D. 2019.

3
ỡ
mÊ
ỡ 2m - 3 4m 2 + 6m + 10 Ê 0
ù
5
ù
ù
2
ớ
ớ
mÊ .
2
4
ùợ 4m - 5 16m + 20m + 26 Ê 0
ùm Ê 5
ùợ
4
Do m ẻ -2018; 2018 v m ẻ Â nờn m ẻ -2018; -2017;...; -1;0;1 .
iu kin :
-Vi m = 1, ta cú: f x = 3x 2 + 3x + 2 > 0, "x ẻ Ă ị Tha món bi.
-Vi m Ê 0 , ta cú:
f x = 1 - m3 x 3 + 3 x 2 + 4 - m x + 2 f x = - m3 x3 - mx + x 3 + 3 x 2 + 4 x + 2
Khi ú: f ' x = -3m 3 x 3 - m + 3 x 2 + 6 x + 4 = -m 3m 3 x 2 + 1 + 3 x 2 + 6 x + 4 .
Do m Ê 0 nờn - m 3m 3 x 2 + 1 0, "x ẻ Ă

M 3x 2 + 6 x + 4 > 0, "x ẻ Ă.
Suy ra f ' x > 0, "x ẻ Ă ị Hm s ng bin trờn khong -Ơ; +Ơ ị Tha món bi
Trang 9/20 - Mó 101


Do ú m Ê 0 tha món.
Vy, m ẻ -2018; -2017;...; -1;0;1 nờn cú tt c 2020 s nguyờn tha món bi toỏn.
Cõu 13. Cho phng trỡnh m - 2

x + 3 + 2m - 1

1 - x + m = 1 . Bit rng tp hp tt c cỏc giỏ tr ca

tham s thc m phng trỡnh cú nghim l on a; b . Giỏ tr ca biu thc 5a + 3b bng
A. 19

B. 7 .

C. 13 .
Li gii

Chn D
iu kin: x ẻ -3;1
T gi thit suy ra m =
t g x =

2 x + 3 + 1- x +1
x + 3 + 2 1- x +1

2 x + 3 + 1- x +1

Ta cú

x + 3 + 2 1 - x +1

2
1 ử
ổ
ỗ
ữ
2 x + 3 2 1- x ứ
g x = ố

g x =

D. 8 .

1
2 ử
ổ
x + 3 + 2 1- x +1 - 2 x + 3 + 1- x +1 ỗ
ữ
ố 2 x + 3 2 1- x ứ
x + 3 + 2 1- x +1

2

x+3
1- x
1

1
+
+
+
1- x
x + 3 2 x + 3 2 1 - x > 0 , "x ẻ Ă
2
x + 3 + 2 1- x +1

3
5
Suy ra hm s ó cho ng bin trờn -3;1 do ú a = g -3 = ; b = g 1 =
5
3
Vy 5a + 3b = 3 + 5 = 8
Cõu 14. Cho hm s y = f x cú o hm liờn tc trờn Ă . th ca hm s y = f  x nh hỡnh v:

Hm s g x = f -2x + 1 + x + 1 -2x + 4 ng bin trờn khong no di õy?
-1
A. ổỗ - 2; ửữ
ố

2 ứ

Chn A

Trang 10/20 - Mó 101

B.

-Ơ; -2

-1
C. ổỗ ; +Ơ ửữ

Li gii

ố 2

ứ

-1
D. ổỗ ; 2 ửữ
ố 2

ứ


g x = f -2x + 1 + x + 1 -2x + 4
g x = f -2 x + 1 + -2 x 2 + 2 x + 4

g ' x = -2 f ' -2x + 1 - 4x + 2
g ' x = -2 éë f ' -2 x + 1 + 2 x - 1ùû

Để hàm số đồng biến thì g '( x ) > 0 Û f '( - 2 x + 1) < - 2 x + 1
Dựa vào đồ thị ta có 2 < -2 x + 1 < 5
-1
Þ -2 < x <
2
1

Câu 15. Cho hàm số f x = - x 3 + 2 x 2 - 3 x + 1 . Khi đó phương trình f f x
3
thực.
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
1
Xét hàm số y = - x 3 + 2 x 2 - 3 x + 1 có
3
éx =1
+) y¢ = - x 2 + 4 x - 3 . Có y¢ = 0 Û ê
.
ëx = 3
+) Xét y = 1 Û

= 0 có bao nhiêu nghiệm
D. 9 .

éx = 0
-1 3
x + 2 x 2 - 3x + 1 = 1 Û - x3 + 6 x - 9 x = 0 Û ê
.
3
ëx = 3

é x =1
-1
-1 3

-1
Û
x + 2x 2 - 3x + 1 =
Û - x3 + 6 x - 9 x + 4 = 0 Û ê
.
3
3
3
ëx = 4
1
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = - x3 + 2 x 2 - 3 x + 1 như sau:
3
+) Xét y =

é x = a Î 0;1
ê
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x = 0 Û ê x = b Î 1;3 .
êë x = c Î 3;4
Khi đó f f x

é f x = a Î 0;1
ê
= 0 Û ê f x = b Î 1;3 .
êë f x = c Î 3; 4
Trang 11/20 - Mã đề 101


Da vo bng bin thiờn ta thy
+) Phng trỡnh f x = a 1 cú 3 nghim phõn bit .
+) Phng trỡnh f x = b 2 cú 1 nghim khỏc nghim ca phng trỡnh 1 .

+) Phng trỡnh f x = c cú 1 nghim khỏc nghim ca phng trỡnh 1 v 2 .
Vy phng trỡnh f f x

= 0 cú 5 nghim phõn bit.

Cõu 16. Cho hm s f x cú o hm liờn tc trờn Ă v cú th hm s y = f ' x nh hỡnh v bờn
di
y
O

y=f '(x)

-1

x
5

hm s y = f 2 x3 - 6 x + 3 ng bin vi mi x > m m ẻ Ă thỡ m a sin

b
. , trong ú
c

a, b, c ẻ Ơ* , c > 2b . Tng S = 3a - 2b + c bng
B. 13 .

A. 2 .

C. 14 .
Li gii

D. 10.

Chn D
t f x = x 3 - 3 x - 1 , f -2 = -3, f -1 = 1; f 0 = -1; f 2 = 1
ị f x = 0 cú ba nghim phõn bit thuc khong -2; 2
3
x = 2sin t
x 3 - 3 x - 1 = 0 ắắ
ắđ 8sin t - 6sin t - 1 = 0 sin 3t = ộ
ự
xẻờ - ; ỳ
ở 2 2ỷ

1
2

2
ộ
ộ
ờ3t = - 6 + k 2
ờt = - 18 + k 3
5 7 ỹ
ỡ
ị t ẻ ớ- ; - ; ý
ờ
ờ
ợ 18 18 18 ỵ
ờ3t = 7 + k 2
ờt = 7 + k 2

ờở
ờ
6
3
ở 18

y ' = 6x2 - 6 . f ' 2x3 - 6 x + 3
Hm s y = f 2 x3 - 6 x + 3 ng bin vi mi x > m m ẻ Ă

ộ ỡù x 2 > 1
ờớ
3
ờ ùợ f ' 2 x - 6 x + 3 > 0
f ' x >0ờ
ờ ỡù x 2 < 1
ờớ
3
ờở ùợ f ' 2 x - 6 x + 3 < 0
ỡù x 2 < 1
ỡ -1 < x < 1
ỡ-1 < x < 1
loi
+ớ
ớ 3
ớ 3
3
ợ2 x - 6 x + 3 < 5
ợ x - 3x - 1 > 0
ùợ f ' 2 x - 6 x + 3 < 0
ỡộ x > 1

ỡộ x > 1
ỡù x 2 > 1
ùờ
ùờ
7
ớở x < -1
ớở x < -1
+ớ
x > 2sin
3
18
ùợ f ' 2 x - 6 x + 3 > 0
ù 3
ù 3
ợ2 x - 6 x + 3 > 5
ợ x - 3x - 1 > 0
ị a = 2, b = 7, c = 18 ị P = 3a - 2b + c = 10.
Trang 12/20 - Mó 101


Cõu 17. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh e3m + e m = 2 x + 1 - x 2 1 + x 1 - x 2
cú nghim.
ổ 1ử
A. ỗ 0; ữ .
ố eứ

ộ1
ử
B. ờ ln 2; +Ơ ữ .
2

ở
ứ

Chn D

ổ 1
ử
C. ỗ 0; ln 2 ữ .
2
ố
ứ
Li gii.

t t = x + 1 - x 2 ị t 2 = 1 + 2 x 1 - x 2 ị x 1 - x 2 =
Ta cú t ' =

1 - x2 - x
1- x

2

,t ' = 0 x =

1
ổ
ự
D. ỗ -Ơ; ln 2 ỳ .
2
ố
ỷ

t2 -1
.
2

1
.
2

Vy t ẻ ộở -1; 2 ựỷ .

ổ t2 -1 ử
3m
m
3
m
Phng trỡnh tr thnh e3m + e m = 2t ỗ 1 +
ữ e + e = t + t e = t . (s dng hm c
2
ố
ứ
trng).
1
Phng trỡnh cú nghim khi v chi khi -1 Ê e m Ê 2 m Ê ln 2 m ẻ ( -Ơ; ln 2] .
2
Â
Cõu 18. Cho hm s y = f ( x ) cú th hm s y = f ( x) nh hỡnh v:

Hm s y = f (1- x ) +
A. -3;1 .

x2
- x nghch bin trờn khong
2
ổ
3ử
B. ỗỗ-1; ữữữ .
C. -2;0 .
ỗố
2ứ

D. 1;3 .

Li gii
Chn C
Ta cú: y  = - f Â(1- x) + x -1 .
Hm s ó cho nghch bin y Â Ê 0 - f Â(1- x) + x -1 Ê 0 f Â(1- x) - 1- x .
t t = 1- x , ta cú: f  t -t .
ộ t Ê -3
Da vo th ta cú: ờ
ờở1 Ê t Ê 3

Trang 13/20 - Mó 101


+ t £ -3 Û 1 - x £ -3 Û x ³ 4 .
+ 1 £ t £ 3 Û 1 £ 1 - x £ 3 Û -2 £ t £ 0 .
Vậy hàm số nghịch biến trên -2;0 và 4;+¥ .
Câu 19. (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

3

x 2 - 2 x +1- 2 x - m

A. 0 .

= log x2 - 2 x +3 2 x - m + 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:
B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
Phương trình tương đương 3

Û 3x

2

x 2 - 2 x + 3 - (2 x - m + 2)

=

ln 2 x - m + 2
ln x 2 - 2 x + 3
2 x -m + 2

- 2 x +3

.ln x 2 - 2 x + 3 = 3

.ln 2 x - m + 2 (*).

Xét hàm đặc trưng f t = 3t .ln t , t ³ 2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra
Û x2 - 2 x + 3 = 2 x - m + 2 Û g x = x 2 - 2 x - 2 x - m + 1 = 0 .
2
ì2 x - 4 khi x ³ m
ïì x - 4 x + 2m + 1 khi x ³ m
Þ g' x =í
Có g x = í 2
khi x £ m
khi x £ m
î2 x
îï x - 2m + 1

é x = 2 khi x ³ m
và g ' x = 0 Û ê
.
ë x = 0 khi x £ m
Xét các trường hợp sau:
TH1: m £ 0 ta có bảng biến thiên của g x như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn.
TH2: m ³ 2 tương tự.
TH3: 0 < m < 2 , bảng biến thiên g x như sau:

é
êm = 1

é m -1 = 0
ê
ê
1
Phương trình có 3 nghiệm khi ê -2m + 1 = 0 > 2m - 3 Û ê m = .
ê
2
ê -2m + 1 < 0 = 2m - 3
ê
êë
3
êm =
ë
2
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
2

Trang 14/20 - Mã đề 101


Cõu 20. Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh m + m + 1 + 1 + sin x = sin x cú nghim
1
l on a; b . Khi ú giỏ tr ca biu thc T = 4a - - 2 bng
b
A. -4 .
B. -5 .
C. -3 .
Li gii
Chn A

D. 3 .

t t = 1 + sin x ị sin x = t 2 - 1 .
Vỡ -1 Ê sin x Ê 1 0 Ê 1 + sin x Ê 2 0 Ê 1 + sin x Ê 2; "x ẻ Ă nờn 0 Ê t Ê 2 .
Khi ú ta cú phng trỡnh m + m + 1 + t = t 2 - 1 m + 1 + t + m + 1 + t = t 2 + t (2).
Xột hm s f (t ) = t 2 + t , t ẻ ộở0; 2 ựỷ ị f '(t ) = 2t + 1 > 0; "t ẻ ộở 0; 2 ựỷ .
ị Hm s f (t ) = t 2 + t luụn ng bin trờn ộở 0; 2 ựỷ .
Khi ú phng trỡnh (2) t = m + 1 + t t 2 = m + 1 + t m = t 2 - t - 1 (3).
Bng biờn thiờn ca hm s y = t 2 - t - 1 trờn ộở 0; 2 ựỷ .

5
Vy phng trỡnh ó cho cú nghim (3) cú nghim t ẻ ộở 0; 2 ựỷ - Ê m Ê 1 - 2 .
4
5
1
Do ú a = - ; b = 1 - 2 ị T = 4 a - - 2 = -4 .
4
b

Cõu 21. Cho phng trỡnh m - 2

x + 3 + 2m - 1

1 - x + m = 1 . Bit rng tp hp tt c cỏc giỏ tr ca

tham s thc m phng trỡnh cú nghim l on a; b . Giỏ tr ca biu thc 5 a + 3b bng
A. 13 .

B. 8 .

C. 19
Li gii

Chn B
iu kin: x ẻ -3;1
T gi thit suy ra m =
t g x =
Ta cú

2 x + 3 + 1- x +1
x + 3 + 2 1 - x +1

2 x + 3 + 1- x +1
x + 3 + 2 1- x +1

2
1 ử
ổ
ỗ
ữ
2 x + 3 2 1- x ứ
g x = ố

g x =

D. 7 .

1
2 ử
ổ

x + 3 + 2 1- x +1 - 2 x + 3 + 1 - x +1 ỗ
ữ
ố 2 x + 3 2 1- x ứ
x + 3 + 2 1- x +1

2

x+3
1- x
1
1
+
+
+
1- x
x + 3 2 x + 3 2 1 - x > 0 , "x ẻ Ă
2
x + 3 + 2 1- x +1

3
5
Suy ra hm s ó cho ng bin trờn -3;1 do ú a = g -3 = ; b = g 1 =
5
3
Trang 15/20 - Mó 101


Câu 22.

Vậy 5a + 3b = 3 + 5 = 8

Cho hàm số y = f x , biết rằng hàm số y = f ' x có đồ thị như hình bên

Hàm số y = f 2 - x + 2019 đồng biến trên các khoảng
A.

0;1 và 1; 2 .

B.

0;1 và 2; 4 .

C.

-2; 0 và 1; 2 .

D.

-2; 0 và 2; 4 .

Lời giải

Chọn B
Tập xác định: D = ¡

é 2 - x = -2
éx = 4
ê2 - x = 0
êx = 2
Ta có: y ' = - f ' 2 - x . Suy ra y ' = 0 Û f ' 2 - x = 0 Û ê
Ûê

ê2 - x = 1
êx =1
ê
ê
ë2 - x = 2
ëx = 0
Bảng xét dấu y ' = - f ' 2 - x :

x
y' = - f ' (2 - x)

-∞
-

0
0 +

1
0

-

2
4
0 + 0

-

+∞

Suy ra hàm số đồng biến trên 0;1 , 2; 4 .

S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1
1
f x = m 2 x5 - mx 3 - 10 x 2 - m 2 - m - 20 x đồng biến trên ¡ . Tích giá trị của tất cả các phần tử
5
3
thuộc S bằng
3
1
A. .
B. .
C. - 2 .
D. -5 .
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số f x đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi

Câu 23. Gọi

f ¢ x ³ 0, "x Î ¡ Û m 2 x 4 - mx 2 - 20 x - m 2 - m - 20 ³ 0, "x Î ¡
Û x - 1 éë m 2 x 3 + m 2 x 2 + m 2 - m x + m 2 - m - 20 ùû ³ 0, "x Î ¡ * .

Xét g x = m 2 x 3 + m 2 x 2 + m 2 - m x + m 2 - m - 20 .
Nếu g x = 0 không có nghiệm x = 1 thì f ¢ x sẽ đổi dấu khi x đi qua 1 , nên muốn * thỏa thì
điều kiện cần là

5
é
m=
g 1 = 1 Û 2m 2 - m - 10 = 0 Û ê
2 .
ê
ë m = -2
Ta cần kiểm tra xem hai giá trị tìm được có thỏa * không.
Trang 16/20 - Mã đề 101


Nu m =

5
25 3 25 2 15
65 5
thỡ g x =
x +
x + x= x - 1 5 x 2 + 10 x + 13 , tha * .
2
4
4
4
4 4

Nu m = -2 thỡ g x = 4 x 3 + 4 x 2 + 6 x - 14 = x - 1 4 x 2 + 8 x + 14 , tha * .
ỡ5
ỹ
Vy S = ớ ; - 2 ý .
ợ2

ỵ

Cõu 24. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m phng trỡnh f

3

f x + m = x 3 - m cú nghim

"x ẻ 1; 2 bit f x = x5 + 3 x3 - 4m ?
A. 17 .

B. 18 .

Chn D

C. 15 .
Li gii

D. 16 .

t: y = 3 f x + m ị y 3 = f x + m 1 .
T bi suy ra: f y = x 3 - m 2 . Ly 1 + 2 ta c: y 3 + f y = x 3 + f x

* .

Xột hm: h t = t 3 + f t = t 3 + t 5 + 3t 3 - 4m ị h t = 3t 2 + 5t 4 + 9t 2 0 , "t ẻ Ă .
ị Hm s h t = t 3 + f t ng bin trờn Ă .
Do ú: * y = x 3m = x5 + 2 x3 ** .
Xột hm: g x = x5 + 2 x3 ị g  x = 5 x 4 + 6 x 2 0 , "x ẻ Ă ị Hm s ng bin trờn 1; 2 .
Yờu cu bi toỏn g 1 Ê 3m Ê g 2 1 Ê m Ê 16 .

Vy cú 16 giỏ tr nguyờn ca tham s m .
Cõu 25.

(TRNG THPT KINH MễN) Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m sao cho hm s
ổ
ử
tanx - 2
ng bin trờn khong ỗ 0; ữ ?
y=
tan x - m
ố 4ứ
B. 1 Ê m < 2.

A. m Ê 0 .

C. m Ê 0;1 Ê m < 2.

D. m < 2.

Li gii

Chn C

ổ
ử
t-2
t t = tan x, vi x ẻ ỗ 0; ữ thỡ ta c t ẻ 0;1 . Khi ú hm s tr thnh y t =
.
t-m
ố 4ứ

y t =

2-m
t-m

, "t ẻ 0;1 .
2

ổ
ử
t-2
hm s ó cho ng bin trờn khong ỗ 0; ữ , tc l hm s y t =
ng bin trờn
t-m
ố 4ứ
ỡùm < 2
ỡ2 - m > 0
ộm Ê 0
khong 0;1 khi v ch khi y t > 0 ớ
ớ
ờ
.
ợm ạ t
ùợm ẽ 0;1
ở1 Ê m < 2
Cõu 26.

(TRNG THPT KINH MễN) Cho hm s y = f x . Hm s y = f  x cú th nh hỡnh
v bờn. Hm s g ( x) = f x 2 ng bin trờn khong no sau õy.

Trang 17/20 - Mó 101


A.

-1; 0 .

B.

-2; - 1 .

C.

0;1 .

D. 1;3 .

Lời giải
Chọn A

¢
Ta có g ¢ x = éë f x 2 ùû = 2 x. f ¢ x 2 .
éx = 0
éx = 0
ê 2
é2 x = 0
x = -1 ê
ê
Cho g ¢ x = 0 Û ê

Û 2
Û x = ±1 .
2
ê
êx = 1
êë f ¢ x = 0
êë x = ±2
ê
2
ëê x = 4
Theo đồ thị: f ¢ x

2

é -1 < x < 1
é -1 < x 2 < 1 é x 2 < 1
<0Û ê 2
Ûê 2
Û êx > 2
,
ê
ëx > 4
ëx > 4
êë x < -2

é x 2 < -1
é -2 < x < -1
.
f ¢ x2 > 0 Û ê
Û 1 < x2 < 4 Û ê

2
ë1 < x < 2
ë1 < x < 4

Suy ra bảng xét dấu của g ¢ x :

Vậy g x đồng biến trên khoảng -1;0 .
Câu 27.

(Trường

THPT

Thăng

long

Hà

Nội)

Cho

hàm

số

a ¹ 0; a, b, c, d Ρ . Hàm số f ¢ x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trang 18/20 - Mã đề 101

f x = ax3 + bx2 + cx + d


Xột hm s g x =

x+b
. Trong cỏc mnh cho di õy, mnh no sai?
ax + c

A. g x nghch bin trờn khong 3;+ Ơ .

3ử
ổ
B. g x nghch bin trờn khong ỗ -Ơ ; - ữ .
2ứ
ố

ổ3
ử
C. g x nghch bin trờn khong ỗ ; + Ơ ữ .
ố2
ứ

D. g x nghch bin trờn khong -Ơ ; - 3 .
Li gii

Chn C
ỡa > 0
ỡa > 0

ù
ù
Vỡ f  x = 3ax + 2bx + c nờn theo th, ta cú: ớ f  -1 = 0 ớ3a - 2b + c = 0 1 .
ù Â
ù
ợf 1 =0
ợ3a + 2b + c = 0 2
2

Ly 1 cng 2 theo v, ta c: 6a + 2c = 0 c = -3a .
Thay c = -3a vo 1 , ta c b = 0 .
x
, a > 0 . KX: x ạ 3 . TX: D = Ă \ 3 .
ax - 3a
-3a
Khi ú, g  x =
< 0 "x ạ 3 .
2
ax - 3a
ịg x =

Vy g x nghch bin trờn hai khong: -Ơ ;3 v 3;+ Ơ .
3ử
ổ
ị Phng ỏn A ỳng. Mt khỏc, ỗ -Ơ ; - ữ , -Ơ ; - 3 è -Ơ ;3 nờn 2 phng ỏn B v D cng
2ứ
ố
ổ3
ử
ỳng. Phng ỏn C sai vỡ g x khụng liờn tc trờn ỗ ; + Ơ ữ nờn khụng cú tớnh n iu trờn

ố2
ứ
khong ny.
Cõu 28. (H HUY TP - H TNH - LN 1 - 2019) Cho phng trỡnh:
3
2
2
2 x + x -2 x +m - 2x + x + x3 - 3x + m = 0 . Tp cỏc giỏ tr bt phng trỡnh cú ba nghim phõn bit cú

dng a ; b . Tng a + 2b bng:
A. 0.

B. 1.

C. 2.
Li gii

D. - 4.

Chn C
3

Ta cú: 2 x + x

2

-2 x+m

- 2x

2

+x

3

+ x3 - 3 x + m = 0 2 x + x

2

-2 x+m

+ x3 + x 2 - 2 x + m = 2 x

2

+x

+ x2 + x * .

t
Xột hm s f t = 2 + t trờn Ă .

Ta cú: f  t = 2 t ln 2 + 1 > 0, "t ẻ Ă ị Hm s f t ng bin trờn Ă .
M * f x3 + x 2 - 2 x + m = f x 2 + x x3 + x 2 - 2 x + m = x 2 + x
x 3 - 3 x + m = 0 m = - x 3 + 3 x ** .
3
Xột hm s g x = - x + 3 x trờn Ă .
2
Ta cú: g  x = -3 x + 3 .

g  x = 0 x = 1 .

Bng bin thiờn:

Trang 19/20 - Mó 101


Phương trình 2x + x

2
- 2 x + x + x3 - 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt Û phương trình (**) có 3
ìa = -2
Þ a + 2b = 2 .
nghiệm phân biệt Û -2 < m < 2 Þ í
îb = 2
3

2

- 2 x+ m

1
Câu 29. Cho hai hàm số f x = x 3 - m + 1 x 2 + 3m 2 + 4m + 5 x + 2019 và
3
g x = m 2 + 2m + 5 x 3 - 2 m 2 + 4m + 9 x 2 - 3 x + 2 ,với

g f x

m

là tham số. Hỏi phương trình

= 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 9 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D

D. 3 .

Ta có: g x = 0 Û x - 2 éë m 2 + 2m + 5 x 2 + x - 1ùû = 0 .
éx = 2
Ûê 2
.
2
êë m + 2m + 5 x + x - 1 = 0 *

ìm 2 + 2m + 5 > 0, "m
ï
ï
Phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 2 với "m vì: íD = 1 + m 2 + 2 m + 5 > 0, "m .
ï 2
2
ïî m + 2m + 5 2 + 2 - 1 ¹ 0, "m

Vậy g x = 0 có 3 nghiệm phân biệt (1).
Mặt khác, xét hàm số y = f x ta
2

có: f ¢ x = x 2 - 2 m + 1 x + 3m 2 + 4m + 5 = éë x - m + 1 ùû + 2 m2 + m + 2 > 0, "m .
Þ y = f x luôn đồng biến trên R với "m .
Do f ( x) là hàm đa thức bậc 3 và đồng biến trên ¡ nên phương trình f x = k luôn có 1 nghiệm
duy nhất với mỗi số k Î ¡ (2).
Từ (1) và (2) suy ra phương trình g f x

= 0 có 3 nghiệm phân biệt.

------------- HẾT -------------

Trang 20/20 - Mã đề 101


Cõu 1.

Cho hm s f ( x ) cú o hm f '( x) = ( x + 1) 2 ( x 2 - 4 x) . Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn dng ca
tham s thc m hm s g ( x) = f (2 x 2 - 12 x + m) cú ỳng 5 im cc tr?
A. 16.
B. 18.
C. 17.
D. 19.
Li gii
Chn C
T gi thit ta cú f '( x ) = 0 ( x + 1) 2 ( x 2 - 4 x) = 0
ộx = 0
ờ x = -1

ờ
ởờ x = 4

( nghim kộp).

Ta cú g '( x) = (4 x - 12) f '(2 x 2 - 12 x + m) nờn:
g '( x ) = 0 (4 x - 12) f '(2 x 2 - 12 x + m) = 0
ộx = 3
ộx = 3
ờ 2
ờ 2
2 x - 12 x + m = -1
2 x - 12 x + m = -1
ờ

ờ
(nghim kộp).
2
ờ 2 x - 12 x + m = 0
ờ h( x) = 2 x 2 - 12 x + m = 0
(1)
ờ
ờ
ờở 2 x 2 - 12 x + m = 4
ờở g ( x) = 2 x 2 - 12 x + m - 4 = 0 (2)
Ta cú g ( x ) cú ỳng 5 im cc tr khi v ch khi phng trỡnh g '( x) = 0 cú ỳng 5 nghim n
hoc bi l. iu ny xy ra khi PT (1) v PT (2) u cú 2 nghim phõn bit khỏc 3. iu kin ny

Cõu 2.

ỡ D 'g > 0
ỡ36 - 2m > 0
ỡ m < 18
ù
ù36 - 2( m - 4) > 0
ù m < 22
ù
ù
ùD ' > 0
tng ng vi: ớ h
ớ
ớ
m < 18 .
m
18
ạ
0
m
ạ
18
g
(3)
ạ
0
ù
ù
ù
ùợ m - 22 ạ 0
ùợ m ạ 22
ùợ h(3) ạ 0

Vy cú 17 giỏ tr nguyờn dng ca tham s thc m tha món bi.
ỡa > 0, d > 2020
Cho hm s f x = ax 3 + bx 2 + cx + d a, b, c, d ẻ Ă v ớ
. S cc tr ca
ợa + b + c + d - 2018 < 0
hm s y = g x (vi g x = f x - 2019 ) bng
A. 3.

B. 1.

Chn D

C. 2.
Li gii

D. 5.

ỡù f 0 = d > 2020
ỡù g 0 = f 0 - 2019 > 0
Theo gi thit ta cú: ớ
ịớ
ùợ f 1 = a + b + c + d < 2018 ùợ g 1 = f 1 - 2019 < 0
Mt khỏc: lim g x = lim ax 3 + bx 2 + cx + d - 2019 = -Ơ v lim g x = +Ơ (vỡ a > 0 )
x đ-Ơ

x đ-Ơ

x đ +Ơ

Suy ra th hm s y = g x ct trc honh ti ba im phõn bit, do ú th hm s y = g x

cú hai im cc tr nm khỏc phớa i vi trc honh.
Vy hm s y = g x cú 5 cc tr.

Trang 1/18 - Mó 101


Câu 3.

(HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Cho hàm số f x = x3 - 4 x 2 . Hỏi hàm số g x = f x - 1 có bao
nhiêu cực trị?
A. 5

B. 4

C. 6
Lời giải

D. 3

Chọn A
Ta có hàm số f x = x3 - 4 x 2 có đồ thị như hình vẽ

Hàm số h x = f x - 1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm số f x = x3 - 4 x 2
Bằng cách: Tịnh tiến đồ thị hàm số f x = x3 - 4 x2 sang phải một đơn vị.

Hàm số g x = f x - 1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm số h x = f x - 1
Bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số h x = f x - 1 bên phải trục tung gọi là (C1).
- Lấy đối xứng (C1) qua trục tung.
Trang 2/18 - Mã đề 101

Vây đồ thị hàm số g x = f x - 1 có 5 cực trị.
Câu 4.

Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g x = f f x
là.

A. 3.

B. 7.

Chọn C
Ta có g ' x = f ' x . f ' f x

C. 6.
Lời giải

D. 5.

.

éf ' x =0
g' x =0Û ê
.
êë f ' f x = 0
éx = 0
f ' x =0Û ê
.
ëx = 2

éf x =0 *
=0Û ê
êë f x = 2 **
Dựa vào đồ thị suy ra:
f' f x

é x = -1
Phương trình (*) có hai nghiệm ê
.
ëx = 2
Trang 3/18 - Mã đề 101


é x = m -1 < n < 0
ê
Phương trình ( **) có ba nghiệm ê x = n 0 < n < 1
êx = p p > 2
ë
é x = -1
êx = m
ê
êx = 0
.
g ' x = 0 có nghiệm ê
êx = n
êx = 2
ê
ëx = p
Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g x = f f x
Câu 5.

Cho hàm số y = f x có đạo hàm f ¢ x = x + 1

4

có 6 cực trị.
x-m

5

x+3

3

với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m Î -5;5 để hàm số g x = f x có 3 điểm cực trị?
A. 5 .

C. 3 .
Lời giải

B. 4 .

D. 6 .

Chọn A
Do hàm số y = f x có đạo hàm với mọi x Î ¡ nên y = f x liên tục trên ¡ , do đó hàm số

g x = f x

liên tục trên ¡ . Suy ra g 0 = f 0 là một số hữu hạn.

Xét trên khoảng 0;+¥ : g x = f x
g¢ x = f ¢ x = x + 1

4

x-m

5

x+3

3

5

g¢ x = 0 Û x - m = 0 Û x = m
- TH 1: m = 0 thì x = 0 . Khi đó x = 0 là nghiệm bội lẻ của g ¢ x nên g¢ x đổi dấu một lần qua
x = 0 suy ra hàm số g x có duy nhất một điểm cực trị là x = 0 .
- TH 2 m < 0 thì g ¢ x vô nghiệm, suy ra g ¢ x > 0 với mọi x > 0
Hàm số y = g x đồng biến trên khoảng 0;+¥ .
Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g x = f x có duy nhất một điểm cực trị là x = 0 .
- TH 3: m > 0 thì x = m là nghiệm bội lẻ của g¢ x
Bảng biến thiên của hàm số g x = f x :

Trang 4/18 - Mã đề 101

Câu 6.

- Lại có m Î [-5;5] và m nguyên nên m Î 1, 2,3,4,5 .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m .
Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3 m 2 - 1 x - m 3 - m , với m là tham số. Gọi A , B là hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số và I 2; -2 . Giá trị thực m < 1 để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp
đường tròn có bán kính bằng 5 là
5
2
A. m = .
B. m = .
17
17

C. m =

3
.
17

D. m =

Lời giải
Chọn C
y = x 3 - 3mx 2 + 3 m 2 - 1 x - m3 - m Þ y ¢ = 3 x 2 - 6 mx + 3 m 2 - 1

4
.
17

é x = m + 1 é y = -4m - 2
y¢ = 0 Û 3 x 2 - 6mx + 3 m2 - 1 = 0 Û ê
Þê
.
ë x = m - 1 ë y = -4m + 2
Khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
uur
uur
A m + 1; -4m - 2 , B m - 1; -4m + 2 Þ IA m - 1; -4 m + 4 , IB m - 3; -4 m

Câu 7.

uuur
Ta có: AB -2; 4 Þ AB = 2 5 do đó AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DIAB
uur uur
°
nên AIB = 90 hay AI ^ BI Û IA.IB = 0
ém = 1
2
Û m - 1 m - 3 + -4m -4m + 4 = 0 Û 17m - 20m + 3 = 0 Û ê
3 .
êm =
17
ë
3
Do m < 1 nên chọn m = .
17
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f x .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x + 1 + m có 5 điểm cực
trị?
A. 0 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B
Đồ thị của hàm số y = f x + 1 + m được suy ra từ đồ thị C ban đầu như sau:
+ Tịnh tiến C sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được
đồ thị C ¢ : y = f x +1 + m .
+ Phần đồ thị C ¢ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số
y = f x +1 + m .

Ta được bảng biến thiên của của hàm số y = f x + 1 + m như sau.

Trang 5/18 - Mã đề 101