TOANVD.EDU.VN-SGD-ĐÀ-NẴNG-T5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1012.9 KB, 29 trang )
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
SỞ GD&ĐT ĐÀ NĂNG
Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .
Câu 1:
Họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
Câu 2:
1 2
ln x ln x C .
2
B.
ln x
là
x
1 2
ln x C .
2
C. ln 2 x C .
D. ln ln x C .
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã Đề:
(Đề gồm 06 trang)
cho bằng
A. 2 .
Câu 3:
1
Đạo hàm của hàm số y e 4 x .
5
1 4x
4
e .
A. y ' e 4 x .
B. y '
20
5
C. 1 .
D. 0 .
4
C. y ' e 4 x .
5
D. y '
1 4x
e .
20
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng ABCD và SC a 5 . Thể tích của khối chóp S.ABCD theo a bằng
A. a
Câu 5:
3
a3 3
B.
.
3
3.
a3 15
C.
.
3
a3 3
D.
.
6
C. x 4 .
D. x 3 .
Phương trình log 1 x 1 2 có nghiệm là
2
A. x
Câu 6:
3
.
4
Hàm số y x 4 2 x 2 2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. 1;0 .
Câu 7:
B. ; 1 .
C. 1;1 .
D. ;1 .
Thể tích khối nón có chiều cao bằng 2, bán kính hình tròn đáy bằng 5 là
A.
Câu 8:
B. x 3 .
200
.
3
B. 50 .
C.
50
.
3
D. 25 .
Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 2 , số hạng thứ ba u3 8. Giá trị của công sai
bằng
A. 5.
B. 10.
/>
C. 4.
D. 3.
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 4:
B. 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9:
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
A. C183 .
B. 6 .
C. A183 .
D.
A. x 1 .
B. y 6 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
18!
.
3
2x 6
là
x 1
C. x 3 .
D. y 2 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2i 5k 3 j . Tọa độ của a là
A. 2;3; 5 .
B. 2;5; 3 .
C. 2; 3;5 .
D. 2; 5;3 .
C. 6 .
D. 6i .
Câu 12: Phần ảo của số phức z 7 6i bằng
A. 6 .
B. 6i .
b
Câu 13: Cho
b
f ( x)dx 2 và
g ( x)dx 3 . Giá trị của
a
a
A. 4 .
b
f ( x) 2 g ( x) dx bằng
a
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
C. 27a 3 .
D. a 3 .
Câu 14: Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 3a 3 .
B. 9a 3 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 2;3 , M 0;1;5 . Phương trình mặt cầu có
tâm I và đi qua M là
A. x 1 y 2 z 3 14 .
B. x 1 y 2 z 3 14 .
C. x 1 y 2 z 3 14 .
D. x 1 y 2 z 3 14 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
3
A. sin 2 x x 2 C . B. sin 2 x 3 x 2 C . C. 2sin 2x 3 C .
2
2
2
D.
1
3
sin 2 x x 2 C .
2
2
Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
1;3 .
B. 2; .
C. ;0 .
D. 0;1 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
A. y z 0 .
B. z 0 .
C. y 0 .
D. x 0 .
Câu 19: Tập xác định D của hàm số y ln x3 4 x 2 là
A. D ; 4 \ 0.
B. D ; 4 .
/>
C. D 4; .
D. 0 4; .
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x 3x là
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 20: Số phức z 4 3i có môđun bằng
A. 2 2 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 8 .
A. y x 2 .
Câu 22:
B. y x 2 .
ập nghiệm của bất phương trình 2 x
2
3 x
16 là
B. [1; ) .
A. [1;4] .
C. (;4] .
D. ( ; 1] [4; ) .
Câu 23: Cho đồ thị hai hàm số y x3 3x 2 x 3 và y x 2 2 x 1 . Diện tích hình phẳng đư c
tô màu tính theo công thức nào dưới đây
A.
1
2
1
1
3
2
3
2
x 2x x 2 dx x 2x x 2 dx .
x
3
2 x 2 x 2 dx .
1
1
C.
x
2
3
1
1
2
D.
x
2 x x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx .
2
3
2 x 2 x 2 dx .
1
Câu 24:
rong hình chóp tam giác đều có góc gi a cạnh bên và mặt đáy bằng 60 , tang của
góc gi a mặt bên và mặt đáy bằng
A.
3
.
6
B.
3.
C.
3
.
2
D. 2 3 .
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 x 3 trên đoạn 0;3 .
A. 18 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 26: Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 iz2 bằng
A. 2 2i .
B. 2i .
C. 2 .
D. 2 2i .
Câu 27: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với
BC 2BA 2a. Biết AB h p với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60. Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng
/>
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
B.
NHÓM TOÁN VD – VDC
2 x2 1
tại điểm có hoành độ x 1 là
x
C. y x 3 .
D. y 3 x 3 .
Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
A. a3 3.
B.
a3 3 .
3
C.
2a3 3 .
3
D. 2a 3 3.
Câu 28: Cho biết phương trình log 9 x log 9 x 4 26 có nghiệm dạng x 3n , với n là số tự
A. 9.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
x2 y2 z
và đi qua điểm A 3; 4;5 là:
1
2
3
A. 3 x 4 y 5 z 26 0 .
B. x 2 y 3z 26 0 .
D. x 2 y 3z 26 0 .
C. 3x 4 y 5 z 26 0 .
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
biến trên
1 3
x mx 2 m 6 x 2m 1 đồng
3
.
A. m 2 .
B. m 3 .
Câu 31: Trong không gian
2 2
A. C 0;
;0 .
2
C. 2 m 0 .
Oxyz , cho hai điểm
P : 2 x 2 y z 5 0 . Tọa độ điểm C
mặt P một góc 45 là
1
B. C 0; ;0 .
4
A 1;0;0 ,
D. 2 m 3 .
B 0;0;1
và mặt phẳng
trên trục Oy sao cho mặt phẳng ABC h p với
2 2
;0 .
C. C 0;
2
1
D. C 0; ;0 .
4
h p với đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm của BC . Biết thể tích khối
chóp S.ABCD bằng
A.
a 3
.
6
Câu 33: Cho hình hộp ch
a3 3
. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD bằng
3
B.
a 3
.
2
C.
a 3
.
4
D. a 3 .
nhật ABCD. ABCD có AB 3a , BC 2a , AD a 5 . Gọi I là
trung điểm BC . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID theo a bằng
A.
a 46
.
23
B.
a 46
.
46
/>
C.
3a 46
.
46
D.
3a 46
.
23
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bện
SCD
NHÓM TOÁN VD – VDC
nhiên. Tổng tất cả các ch số của n bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 34: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương
trình x. f x mx 1 nghiệm đúng với mọi x 1;2019 khi
B. m f 1 1 .
C. m f 2019
Câu 35: Cho hàm số
1
.
2019
D. m f 2019
f x có đạo hàm liên tục trên
1;1
1
.
2019
và thỏa mãn
f x 4 f x 8x2 16x 8 với mọi x thuộc 1;1 . Giá trị của
2
f 1 0 ,
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. m f 1 1 .
1
f x dx
bằng
0
5
A. .
3
B.
2
.
3
C.
1
.
5
1
D. .
3
Câu 36: Trong không gian cho hình ch nhật ABCD có AB 4 , BC 2 . Gọi P , Q lần lư t là
các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP 1 , QD 3QC . Quay hình ch nhật APQD
xung quanh trục PQ ta đư c một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó
bằng
A. 10 .
C. 4 .
B. 12 .
D. 6 .
P : y 2
có bán kính là
A.
34 .
B. 5 .
Câu 38: Cho một bảng hình ch
C. 2 5 .
D. 17 .
nhật kích thước 10 9 gồm 90 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu
nhiên một hình ch nhật đư c tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình
đư c chọn là hình vuông là
4
2
A. .
B.
.
15
5
C.
3
.
10
D.
2
.
3
Câu 39: Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa 5( x2 y 2 z 2 ) 9( xy 2 yz zx). Giá trị
lớn nhất của biểu thức P
A. 18.
x
y z
2
2
B. 12.
1
( x y z )3
bằng
C. 16.
D. 24.
Câu 40: Cho phương trình (3x 5)log32 ( x m) (9 x 19)log3 ( x m) 12 với m là tham số. Tập h p
tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (2; ) là
53
A. ; .
27
53
B. ;79 .
27
/>
C. (79; ).
D. (;79).
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
S : x 2 y 2 z 2 4 y 21 0 và mặt phẳng
cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C . Mặt cầu chứa M 0;0;3 và C
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 41: Anh A vay 50 triệu đồng để mua một chiếc xe giá với lãi suất 1, 2% / tháng. Anh ta
muốn trả góp cho ngân hàng theo cách Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh ta
bắt đầu hoàn n ; hai lần hoàn n liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn n
mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi là 1, 2% trên số dư n thực tế của tháng
đó. Hỏi số tiền mỗi tháng anh A cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây
A. 2, 41 triệu đồng.
B. 2, 40 triệu đồng.
C. 2, 46 triệu đồng.
D. 3, 22 triệu đồng.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lư t là trung
điểm của các cạnh SA, SD . Mặt phẳng chứa MN và cắt các tia SB , SC lần lư t tại
P, Q . Đặt
SP
x , V1 là thể tích khối chóp S .MNQP và V là thể tích khối chóp
SB
S.ABCD . Tìm x để V 2V1 .
A. x
1
.
2
B. x
1 33
.
2
C. x
1 41
.
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
mỗi tháng là như nhau và anh A trả hết n sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Biết rằng
D. x 2 .
Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 5 . Tập h p các điểm biểu diễn số phức
w 1 2i z 2 3i là một đường tròn có bán kính bằng
A.
5.
Câu 44: Phương trình
B. 25 .
x
2 1
A. 1 .
C. 5 .
x
2 1 2 2 0 có tích tất cả các nghiệm là
C. 1 .
B. 2 .
1 3
x ax 2 bx c
6
a, b, c
D. 0 .
thỏa mãn f 0 f 1 f 2 . Tổng
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số g x f f x2 2
nghịch biến
trên khoảng 0;1 là
B. 1 3 .
A. 1 .
C.
3.
D. 1 3 .
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z . Môđun của số phức
iz z 2 bằng
A. 6 .
B.
6.
C. 26 .
D.
26 .
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 3m 2 đồng
biến trên khoảng 2;5 .
Câu 48: Cho số phức
C. m 5 .
B. m 5 .
A. m 1 .
z
thay đổi thỏa
D. m 1 .
z i 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z i 4 2 z 3i 3 .
A. 2 3 .
B.
2.
Câu 49: Cho hàm số chẵn y f x liên tục trên
C. 4 2 .
1
và
1
/>
D. 6 .
f 2x
dx 8 . Giá trị của
1 5x
2
f x dx bằng
0
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 45: Cho hàm số f x
D. 1 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 8 .
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
B. 2 .
Câu 50: Trong không gian
x 5 y 1
2
2
C. 1 .
D. 16 .
Oxyz , cho ba mặt cầu lần lư t có phương trình là
z 2 5; x2 y 2 z 3 6 và
2
2
x 1
2
y 2 z 4 9 . Gọi M là
2
M đến ba mặt cầu. Giả sử MX MY MZ , khi đó tập h p điểm M là đường thẳng có
vectơ chỉ phương là
A. 1;8; 7 .
B. 9;8; 7 .
C. 1; 1;9 .
D. 2; 1;8 .
-----------------HẾT---------------
NHÓM TOÁN VD – VDC
điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X , Y , Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ
NHÓM TOÁN VD – VDC
/>
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
BẢNG ĐÁP ÁN
2.C
3.C
4.B
5.B
6.B
7.C
8.D
9.A
10.D
11.C
12.C
13.D
14.C
15.B
16.D
17.D
18.D
19.C
20.C
21.A
22.A
23.A
24.D
25.A
26.C
27.A
28.C
29.D
30.D
31.D
32.C
33.D
34.B
35.A
36.B
37.A
38.B
39.C
40.D
41.A
42.B
43.C
44.C
45.A
46.D
47.B
48.C
49.D
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
1 2
ln x ln x C .
2
B.
ln x
là
x
1 2
ln x C .
2
C. ln 2 x C .
D. ln ln x C .
NHÓM TOÁN VD – VDC
1.B
Lời giải
Chọn B
f x dx
Câu 2:
ln x
1
dx ln xd ln x ln 2 x C .
x
2
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Câu 3:
1
Đạo hàm của hàm số y e 4 x .
5
4
1 4x
e .
A. y ' e 4 x .
B. y '
5
20
4
C. y ' e 4 x .
5
Lời giải
D. y '
1 4x
e .
20
Chọn C
4
Ta có: y ' e 4 x .
5
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng ABCD và SC a 5 . Thể tích của khối chóp S.ABCD theo a bằng
A. a 3 3 .
B.
a3 3
.
3
/>
C.
a3 15
.
3
D.
a3 3
.
6
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Lời giải
Chọn B
Câu 5:
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
1
1
a3 3
V SA.S ABCD
SC 2 AC 2 . AB 2
5a 2 2a 2 .a 2
3
3
3
3
Phương trình log 1 x 1 2 có nghiệm là
2
A. x
3
.
4
C. x 4 .
B. x 3 .
D. x 3 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 1 0 x 1 D 1;
2
1
Ta có: log 1 x 1 2 x 1 4 x 3 tm .
2
2
Câu 6:
Hàm số y x 4 2 x 2 2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. 1;0 .
B. ; 1 .
C. 1;1 .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có : y x 4 2 x 2 2019 y 4 x3 4 x .
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 0
y 0
x 1
Ta có BBT:
Vậy hàm số y x 4 2 x 2 2019 nghịch biến trên ; 1 .
Câu 7:
Thể tích khối nón có chiều cao bằng 2, bán kính hình tròn đáy bằng 5 là
A.
200
.
3
B. 50 .
C.
50
.
3
D. 25 .
Lời giải
Chọn C
/>
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Thể tích khối nón có chiều cao bằng 2, bán kính hình tròn đáy bằng 5 là:
1
1
50
V r 2 h .52.2
.
3
3
3
Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 2 , số hạng thứ ba u3 8. Giá trị của công sai
bằng
A. 5.
B. 10.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có: u3 8 u1 2d 8 2 2d 8 d 3 .
Câu 9:
Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 8:
Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
A. C183 .
B. 6 .
C. A183 .
D.
18!
.
3
Lời giải
Chọn A
Do 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nên số tam giác là số
cách chọn ra 3 điểm từ 18 điểm không xét thứ tự: C183 tam giác.
Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. y 6 .
C. x 3 .
2x 6
là
x 1
D. y 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn D
Ta có lim y lim y 2 nên y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2i 5k 3 j . Tọa độ của a là
A. 2;3; 5 .
B. 2;5; 3 .
C. 2; 3;5 .
D. 2; 5;3 .
Lời giải
Chọn C
Viết lại a 2i 3 j 5k . Tọa độ của a là 2; 3;5 .
Câu 12: Phần ảo của số phức z 7 6i bằng
A. 6 .
B. 6i .
C. 6 .
D. 6i .
Lời giải
Chọn C
Số phức z a bi có phần ảo là b .
/>
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
b
b
Câu 13: Cho
f ( x)dx 2 và
g ( x)dx 3 . Giá trị của
a
a
A. 4 .
b
f ( x) 2 g ( x) dx bằng
a
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn D
Ta có:
b
b
b
a
a
a
f ( x) 2 g ( x) dx f ( x)dx 2 g ( x)dx 2 2. 3 8 .
Câu 14: Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 3a 3 .
B. 9a 3 .
D. a 3 .
C. 27a 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có V 3a 27a3 .
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 2;3 , M 0;1;5 . Phương trình mặt cầu có
tâm I và đi qua M là
A. x 1 y 2 z 3 14 .
B. x 1 y 2 z 3 14 .
C. x 1 y 2 z 3 14 .
D. x 1 y 2 z 3 14 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
là x 1 y 2 z 3 14 .
2
2
2
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x 3x là
1
3
A. sin 2 x x 2 C .
2
2
C. 2sin 2x 3 C .
1
sin 2 x 3 x 2 C .
2
1
3
D. sin 2 x x 2 C .
2
2
B.
Lời giải
Chọn D
1
3
Ta có: F x f x dx cos 2 x 3 x dx= sin 2 x x 2 C .
2
2
Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
/>
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có: IM 1;3; 2 IM 14 . Suy ra phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
A.
1;3 .
B. 2; .
C. ;0 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy trên khoảng 0;1 đồ thị hàm số là một đường đi
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
A. y z 0 .
B. z 0 .
C. y 0 .
D. x 0 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng Oyz đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và nhận vectơ đơn vị i 1;0;0 của trục
Ox làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng Oyz là: x 0 .
Câu 19: Tập xác định D của hàm số y ln x3 4 x 2 là
B. D ; 4 .
C. D 4; .
D. 0 4; .
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ của hàm số là
x 4
x3 4 x 2 0 x 2 x 4 0
x 0
Vậy XĐ của hàm số là D 4; .
Câu 20: Số phức z 4 3i có môđun bằng
A. 2 2 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
z 4 3i z 42 3 5.
2
2 x2 1
tại điểm có hoành độ x 1 là
x
C. y x 3 .
D. y 3 x 3 .
Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y x 2 .
B. y x 2 .
Lời giải
/>
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. D ; 4 \ 0.
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Chọn A
Ta có: x 1 y (1) 3 ; y
4 x.x 1.(2 x 2 1) 2 x 2 1
y(1) 1.
x2
x2
Câu 22:
ập nghiệm của bất phương trình 2 x
2
3 x
16 là
B. [1; ) .
A. [1;4] .
C. (;4] .
D. ( ; 1] [4; ) .
Lời giải
Chọn A
a có: 2 x
2
3 x
16 2 x
2
3 x
24 x 2 3x 4 x 2 3x 4 0 1 x 4 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
2 x2 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x 1 là
x
y 1.( x 1) 3 y x 2 .
ậy, tập nghiệm của bất phương trình là [1;4] .
Câu 23: Cho đồ thị hai hàm số y x3 3x 2 x 3 và y x 2 2 x 1 . Diện tích hình phẳng đư c
tô màu tính theo công thức nào dưới đây
A.
x
2
2 x x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx .
3
2
1
2
B.
x
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
3
1
2 x 2 x 2 dx .
1
1
C.
x
2
3
1
1
2
D.
x
2 x 2 x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx .
3
2 x 2 x 2 dx .
1
Lời giải
Chọn A
x 1
a có Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x3 2 x 2 x 2 0
x 2
Khi x 1;1 : x 3 3 x 2 x 3 x 2 2 x 1
/>
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Khi x 1; 2 : x 3 3 x 2 x 3 x 2 2 x 1
1
Do đó diện tích cần tìm bằng
1
1
rong hình chóp tam giác đều có góc gi a cạnh bên và mặt đáy bằng 60 , tang của
góc gi a mặt bên và mặt đáy bằng
A.
3
.
6
B.
3.
C.
3
.
2
D. 2 3 .
Lời giải
Chọn D
Đặt AB 1 AM
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 24:
2
x3 2 x 2 x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx .
3
3
3
, AG
, MG
3
2
6
heo đề SAG 60 SG AG tan 60 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Góc gi a mặt bên và mặt đáy bằng góc SMG
SG
2 3.
Khi đó tan SMG
MG
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 x 3 trên đoạn 0;3 .
A. 18 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y ' 2 x 2, y ' 0 x 1 0;3
f (0) 1; f (3) 18
Suy ra max f ( x) f (3) 18.
0;3
Câu 26: Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 iz2 bằng
A. 2 2i .
B. 2i .
C. 2 .
D. 2 2i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z1 iz2 1 i i(1 i) 2.
/>
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 27: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với
BC 2BA 2a. Biết AB h p với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60. Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng
B.
a3 3 .
3
C.
2a3 3 .
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. a3 3.
D. 2a 3 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có: BC 2BA 2a nên BA a .
Diện tích tam giác ABC là S ABC
1
1
BA.BC a.2a a 2 (đvdt).
2
2
Vì AA ' ABC nên hình chiếu vuông góc của A ' B lên ABC là AB .
Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là V AA '.SABC a 3.a 2 a3 3 (đvtt).
Câu 28: Cho biết phương trình log 9 x log 9 x 4 26 có nghiệm dạng x 3n , với n là số tự
nhiên. Tổng tất cả các ch số của n bằng
A. 9.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Lời giải
Chọn C
a có phương trình
log 9 x log 9 x 4 26 log 9 x 4 log 9 x 4 30 0
log9 x 4 6 loai
log9 x 4 25 log9 x 21 x 921 342 .
log9 x 4 5
Do đó n 42 . Vậy tổng các ch số của n bằng 6 .
/>
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
Suy ra A ' B; ABC A ' BA 600 . Do đó AA ' AB.tan 600 a 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
D. x 2 y 3z 26 0 .
C. 3x 4 y 5 z 26 0 .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d :
x2 y2 z
có vecto chỉ phương ud 1; 2;3
1
2
3
Phương trình mặt phẳng đi qua
A 3; 4;5 vuông góc với đường thẳng
d n 1; 2;3
NHÓM TOÁN VD – VDC
x2 y2 z
và đi qua điểm A 3; 4;5 là:
1
2
3
A. 3 x 4 y 5 z 26 0 .
B. x 2 y 3z 26 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A 3; 4;5 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 có
dạng:
1 x 3 2 y 4 3 z 5 0 x 2 y 3z 26 0 x 2 y 3z 26 0.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
biến trên
1 3
x mx 2 m 6 x 2m 1 đồng
3
.
B. m 3 .
A. m 2 .
D. 2 m 3 .
C. 2 m 0 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
Ta có: y ' x 2 2mx m 6
Đề hàm số y
y ' 0; x
1 3
x mx 2 m 6 x 2m 1 đồng biến trên
3
thì
a 1 0
a 0
2
2 m 3 .
' 0
m m 6 0
Câu 31: Trong không gian
Oxyz , cho hai điểm
P : 2 x 2 y z 5 0 . Tọa độ điểm C
mặt P một góc 45 là
2 2
A. C 0;
;0 .
2
1
B. C 0; ;0 .
4
A 1;0;0 ,
B 0;0;1
và mặt phẳng
trên trục Oy sao cho mặt phẳng ABC h p với
2 2
;0 .
C. C 0;
2
1
D. C 0; ;0 .
4
Lời giải
Chọn D
/>
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
AB 1;0;1
Lấy C 0; m;0 Oy ;
n1 AB; AC m; 1; m là VTPT của
AC
1;
m
;0
NHÓM TOÁN VD – VDC
ABC .
Mặt phẳng P có VTPT n2 2; 2; 1 .
Ycbt Tìm m sao cho
n1.n2
2m
1
cos 45 cos n1; n2
2
n1 . n2 3. 2m2 1
16m 2 8m 1 0
1
m .
4
Vậy C 0;
1
; 0 thoả ycbt.
4
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bện
SCD
h p với đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm của BC . Biết thể tích khối
chóp S.ABCD bằng
A.
a 3
.
6
a3 3
. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD bằng
3
B.
a 3
.
2
C.
a 3
.
4
D. a 3 .
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC
S
H
A
B
M
60°
D
C
Đặt cạnh đáy của hình vuông ABCD là x
Ta có:
SCD , ABCD SD, AD SDA 60
SA AD.tan 60 x 3
1
1
a3 3
Lại có VS . ABCD SA.S ABCD x 3.x 2
xa
3
3
3
1
Ta có: d M , SCD d B, SCD
2
1
mà AB//CD d B, SCD d A, SCD d M , SCD d A, SCD
2
/>
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
CD AD
Ta có:
CD SAD mà CD SCD
CD SA
Trong mp SAD từ A kẻ AH SD AH SCD
d A, SCD AH
Vậy: d M , SCD
Câu 33: Cho hình hộp ch
SA. AD
SA2 AD 2
a 3
.
2
a 3
4
nhật ABCD. ABCD có AB 3a , BC 2a , AD a 5 . Gọi I là
trung điểm BC . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID theo a bằng
A.
a 46
.
23
B.
a 46
.
46
3a 46
.
46
Lời giải
C.
D.
3a 46
.
23
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
H là hình chiếu vuông góc của D lên AI AI DDH AID DDH theo
giao tuyến DH .
Ta có: DD AD2 AD 2 a .
Lại có: SADI
1
1
DC. AD
DC. AD DH . AI DH
2
2
AI
DC. AD
AB 2 BI 2
3a 10
.
5
K là hình chiếu của D lên DH DK AID
d D; AID DK
DD2 .DH 2
3a 56
.
2
2
DD DH
23
/>
NHÓM TOÁN VD – VDC
SAD SCD và SAD SCD SD
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 34: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương
trình x. f x mx 1 nghiệm đúng với mọi x 1;2019 khi
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. m f 1 1 .
B. m f 1 1 .
C. m f 2019
1
.
2019
1
.
2019
D. m f 2019
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên f x 0, x 1; 2019 .
Lại có: x. f x mx 1 f x
1
m (Vì x 1; 2019 ).
x
1
Xét g x f x , x 1; 2019 .
x
1
Có: g x f x 2 0, x 1; 2019 g x đồng biến trên 1; 2019 .
x
1
Suy ra: g 1 g x g 2019 f 1 1 g x f 2019
.
2019
Vậy yêu cầu bài toán m f 1 1 .
f x
f x có đạo hàm liên tục trên
1;1
1
4 f x 8x 16 x 8 với mọi x thuộc 1;1 . Giá trị của
2
f 1 0 ,
và thỏa mãn
f x dx
2
bằng
0
5
A. .
3
B.
1
.
5
Lời giải
2
.
3
1
D. .
3
C.
Chọn A
Ta có:
f x
4 f x 8 x 2 16 x 8
2
1
f x
1
2
1
dx 2 2 f x dx
1
1
8 x
2
16 x 8 dx
1 .
1
u f x du f x dx
Xét I 2 f x dx , Đặt
,
dv
2
dx
1
v 2 x 2
1
1
1
1
1
1
Do đó I 2 f x dx 2 x 2 f x 1 2 x 2 f x dx 2 x 2 f x dx .
1
1
Từ 1 :
1
f x
1
2
1
dx 2 2 f x dx
1
/>
1
8 x
2
16 x 8 dx
1
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 35: Cho hàm số
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
1
1
f x dx 2 2 x 2 f x dx 2 x 2 dx
2
1
2
1
1
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
2
12 x
2
24 x 4 dx 0
1
dx 0 f x 2 x 2 f x x 2 2 x C .
1
Vì f 1 0 nên C 3 . Suy ra
1
1
f x dx x
0
2
0
5
2 x 3 dx .
3
Câu 36: Trong không gian cho hình ch nhật ABCD có AB 4 , BC 2 . Gọi P , Q lần lư t là
các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP 1 , QD 3QC . Quay hình ch nhật APQD
xung quanh trục PQ ta đư c một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó
bằng
A. 10 .
C. 4 .
B. 12 .
D. 6 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
f x 2 x 2
1
1
Lời giải
Chọn B
A
P
3
B
2
D
Q
C
Diện tích xung quanh S 2 Rh 2 .3.2 12 .
S : x 2 y 2 z 2 4 y 21 0 và mặt phẳng
cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C . Mặt cầu chứa M 0;0;3 và C
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
P : y 2
có bán kính là
A.
34 .
B. 5 .
C. 2 5 .
D. 17 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu S có tâm I 0; 2;0 và bán kính R 4 21 5 .
Dễ thấy I P , suy ra C có tâm I và bán kính r R 5 .
x 0
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P , ta có d : y 2 t .
z 0
Mặt cầu S ' chứa C có tâm K d K 0; 2 t;0 .
Ta có d K , P
2t 2
0 1 0
t R ' d 2 K , P r 2 t 2 25 .
/>
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hình trụ có đáy là đường tròn bán kính R AP 3 , chiều cao h PQ 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Lại có MK 0; 2 t; 3 MK t 2 4t 13 .
Vì S ' chứa M nên R ' MK t 2 25 t 2 4t 13 t 3 R ' 34 .
nhật kích thước 10 9 gồm 90 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu
nhiên một hình ch nhật đư c tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình
đư c chọn là hình vuông là
4
2
A. .
B.
.
5
15
C.
3
.
10
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn B
Giả sử hình ch nhật tạo thành từ 11 đường thẳng song song a1 , a2 ,..., a11 và 10 đường
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 38: Cho một bảng hình ch
thẳng b1 , b2 ,..., b10 vuông góc với 11 đường thẳng đã cho.
Mỗi hình ch
nhật tạo thành từ việc chọn hai đường thẳng trong 11 đường thẳng
a1 , a2 ,..., a11 và hai đường thẳng trong 10 đường thẳng b1 , b2 ,..., b10 .
2
2
Do đó số hình ch nhật là C11
C10
2475 hình.
Số hình vuông có cạnh bằng x là 11 x 10 x , với 1 x 9 .
9
Do đó số hình vuông là
11 x 10 x 330 .
x 1
330
2
.
2475 15
Câu 39: Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa 5( x2 y 2 z 2 ) 9( xy 2 yz zx). Giá trị
lớn nhất của biểu thức P
A. 18.
x
y z
2
2
1
( x y z )3
B. 12.
bằng
C. 16.
D. 24.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 5( x 2 y 2 z 2 ) 9( xy 2 yz zx) 5 x 2 5( y 2 z 2 ) 9 x(y z) 18 yz 0 .
5 x 2 9 x(y z) 18 yz 5( y 2 z 2 ) (1).
Ta lại có: 7( y z ) 2 0 7 y 2 14 yz 7 z 2 0 2( y z ) 2 18 yz 5( y 2 z 2 ) (2) .
Từ (1) và (2) suy ra:
5 x 2 9 x(y z) 2( y z ) 2 x 2( y z ) 5 x y z 0
x 2( y z ) 0 (do 5 x y z 0 x, y, z 0)
x 2( y z ).
/>
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy xác suất cần tìm là
NHÓM TOÁN VD – VDC
Do đó P
x
1
2( y z )
1
4
1
.
3
2
3
3
1
y z ( x y z)
( y z )2 2( y z ) y z ( y z ) 27( y z )
2
2
t3
1
0 khi đó P 4t ; t 0 .
27
( y z)
NHÓM TOÁN VD – VDC
Đặt t
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
t3
t 6 f (6) 16
t2
Xét hàm số: f (t ) 4t ; t 0 có f '(t ) 4 0
27
9
t 6 0(l )
t3
Ta có: lim 4t .
x
27
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: f (t ) 4t
NHÓM TOÁN VD – VDC
Suy ra: P 4t
t3
16 t 0 .
27
t3
16 t 0
27
Suy ra max P 16
y z
1
yz
1
12
Đẳng thức xảy ra khi: y z
.
1
6
x
x 2( y z )
3
Câu 40: Cho phương trình (3x 5)log32 ( x m) (9 x 19)log3 ( x m) 12 với m là tham số. Tập h p
tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (2; ) là
53
A. ; .
27
53
B. ;79 .
27
C. (79; ).
D. (;79).
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x m 0 x m .
Đặt t log3 ( x m) phương trình trở thành:
/>
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
t 3
(3x 5).t (9 x 9).t 12 (t 3) (3x 5).t 4 0
t 4 (do x 2)
3x 5
2
Với t
NHÓM TOÁN VD – VDC
Với t 3 log 3 ( x m) 3 x m
1
1
53
. (1)
x
m 2 m
27
27
27
4
4
4
4
log 3 ( x m)
x m 33 x 5 m 33 x 5 x (2) .
3x 5
3x 5
4
Xét hàm số f ( x) 33 x 5 x; x 2;
Có f '( x)
12
3x 5
4
.33 x 5.ln 3 1 0 x 2;
2
4
lim f ( x) lim 33 x 5 x
x
x
Bảng biến thiên:
Phương trình (2) có nghiệm trên 2; m 79 . (3)
Từ (1) và (3) suy ra phương trình đã cho có nghiêm thuộc 2; m 79 .
Câu 41: Anh A vay 50 triệu đồng để mua một chiếc xe giá với lãi suất 1, 2% / tháng. Anh ta
muốn trả góp cho ngân hàng theo cách Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh ta
bắt đầu hoàn n ; hai lần hoàn n liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn n
mỗi tháng là như nhau và anh A trả hết n sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Biết rằng
mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi là 1, 2% trên số dư n thực tế của tháng
đó. Hỏi số tiền mỗi tháng anh A cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây
A. 2, 41 triệu đồng.
B. 2, 40 triệu đồng.
C. 2, 46 triệu đồng.
D. 3, 22 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi m là số tiền mà anh A trả vào hàng tháng, do anh ta bắt đầu hoàn n kể từ ngày
vay nên
/>
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Số tiền anh A còn n sau 1 tháng là: S1 50 1 1, 2% m
Sau 2 tháng là: S2 50 1 1, 2% m 1 1, 2% m 50 1 1, 2% m 1 1, 2% m
2
ương tự: S3 50 1 1, 2% m 1 1.2% m 1 1, 2 m
3
2
23
24
1 1, 2%
m
24
1
1, 2%
Để ông A trả n hết thì S24 0 m 2, 41 triệu đồng
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lư t là trung
điểm của các cạnh SA, SD . Mặt phẳng chứa MN và cắt các tia SB , SC lần lư t tại
SP
x , V1 là thể tích khối chóp S .MNQP và V là thể tích khối chóp
SB
P, Q . Đặt
S.ABCD . Tìm x để V 2V1 .
1
.
2
A. x
B. x
1 33
.
2
C. x
1 41
.
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Nên S24 50 1 1, 2% m 1 1, 2% ... m 50 1 1, 2%
24
D. x 2 .
Lời giải
Chọn B.
Dễ thấy MN / / PQ nên
SM SN 1 SP SQ
;
x
SA SA 2 SB SC
x
1 33
.
2
Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 5 . Tập h p các điểm biểu diễn số phức
w 1 2i z 2 3i là một đường tròn có bán kính bằng
A.
5.
B. 25 .
C. 5 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
w 1 2i z 2 3i w 2 3i 1 2i z w + 3 i 1 2i z 1
w + 3 i 1 2i z 1 w + 3 i 1 2i z 1 w + 3 i 5. 5
w + 3i 5.
Gọi M x; y là điểm biểu diễn cho số phức w x yi ; x, y
.
w + 3 i 5 x yi + 3 i 5 x 3 y 1 i 5
x 3 y 1 5 x 3 y 1 25 .
2
2
Vậy tập h p các điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 5 .
/>
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
1 1
. .x.x
2
V1 2 2
1
1 1
x x
Ta có:
2
2
V
4
x x
8 4 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 44: Phương trình
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
x
2 1
A. 1 .
x
2 1 2 2 0 có tích tất cả các nghiệm là
C. 1 .
B. 2 .
D. 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn C
2 1
x
2 1
2x
2 2
x 1
x
2 1
x
1
2 1 2 2 0
2 1
x
2 1 1 0
2 1
1
x
x
2 1 2 2 0
2 1
x
2 1 2 1
x
2 1
x 1
.
x 1
Vậy tích hai nghiệm của phương trình
Câu 45: Cho hàm số f x
1 3
x ax 2 bx c
6
x
2 1
a, b, c
x
2 1 2 2 0 là 1 .
thỏa mãn f 0 f 1 f 2 . Tổng
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số g x f f x2 2
nghịch biến
trên khoảng 0;1 là
A. 1 .
B. 1 3 .
C.
D. 1 3 .
3.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn A
1
1
c 3 a b c
a 2
Theo giả thiết ta có f 0 f 1 f 2
.
c 4 4a 2b c
b 1
3
3
3 3
x
1 3 1 2 1
1 2
1
2
Vậy f x x x x c f x x x , f x 0
6
2
2
3
3
3 3
x
2
Xét hàm số g x f f x2 2
ta có g x 2x. f x
2
nghịch biến trên
g x 0, x 0;1 2 x. f x 2 . f f x 2 0, x 0;1 .
heo đề bài hàm số g x f f x2 2
2
2 . f f x2 2 .
khoảng
0;1
nên
2
Do x 0;1 nên x 2 2 2;3 f x 2 2 0 .
/>
Trang 25
