GT12CB 10 11

Tiết 10-11
I.
Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
-

Ngày soạn:......................................
§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Về kĩ năng:
- Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
3. Về thái độ: Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tự học, tự sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên : Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh : SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III. Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề, đọc hiểu.
IV. Tiến trình lên dạy học:
Tiết 10: Dạy mục 1, 2, 3(Bài 1,2ab)
Tiết 11: Dạy mục 3
1. Hoạt động khởi tạo
2 x
có đồ thị (C). Nhận xét
x1
khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) đến
đường thẳng  : y = –1 khi x  +∞.
Hướng dẫn: x  +∞ thì khoảng cách từ M

đến  dần về 0
Đặt vấn đề: Khi đó ta nói y= -1 là một đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm sô.
Cho hàm số y 

2. Hình thành kiến thức
2.1 Đường tiệm cận ngang.
I.
Đường tiệm cận ngang.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y 0 là
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả
mãn :
lim f (x)  y0 , lim f (x)  y0
x��

x��

f (x)  lim f (x)  y0 thì ta viết chung lim f (x)  y0 .
Chú ý : Nếu xlim
��
x��
x���

2 x
xác định trên D  �\  1 .
x1
y  lim y  1 . Vậy y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y.
Ta có xlim
��
x ��

x 1
Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2
.
x 3
Ví dụ: Cho hàm số y 

1


II. Đường tiệm cận đứng
Định nghĩa
Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều
kiện sau được thoả mãn : lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  �.
x�x0

x�x0

x�x0

2 x
x1
y  � nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Ta có xlim
�1
Ví dụ : Cho hàm số y 

3. Luyện tập
Bài 1: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang, bao nhiêu tiệm cận đứng?

Bài 2: Tìm TCĐ – TCN của các đồ thị hàm số sau :
x 1
x 3
x 3
x2  x  3
a) y  2
; b) y  2
; c) y 
; d) y 
.
2x1
x  3x  2
x  x 2
x2  x  2
Giải:
a) TCĐ: x = 1; x = 2
TCN: y = 0
b) TCĐ: x = 1; x = –2
TCN: y = 0
1
1
c) TCĐ: x = ; TCN: y =
2
2
d) TCĐ: không có
TCN: y = 1
Bài 3: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
x
x 7
2x 5

7
a) y 
; b) y 
; c) y 
; d) y   1 .
2 x
x1
5x 2
x
Giải
x
a) y 
.
2 x
lim y  1 . Đồ thị có TCN là y  1 .
x ���
lim y  � . Đồ thị có TCĐ là x  2 .

x �2 

Tương tự : ĐA
b) TCĐ: x = –1 ; TCN: y = –1.
2
2
c) TCĐ: x = ; TCN: y = .
5
5
d) TCĐ: x = 0 ; TCN: y = –1.

2

x�x0


Bài 4: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
2 x
x2  x  1
x2  3x  2
a) y 
;
b)
;
c)
; d) y 
y

y

x1
9  x2
3  2 x  5 x2

x 1
x 1

.

Giải:
a) TCĐ: x = –3; x = 3. TCN: y = 0.
3

1
b) TCĐ: x = –1; x = . TCN: y =  .
5
5
c) TCĐ: x = –1. TCN: không có.
d) TCĐ: x = 1. TCN: y = 1.

4. Ứng dụng và mở rộng
5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà:
5.1 Hướng dẫn học bài sau tiết 10
- Giải bài 2c,d,3,4 (phần luyện tập)
5.2 Hướng dẫn học bài sau tiết 2
- Giải bài 3,4 (phần luyện tập)
- Tìm hiểu cách khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

3