GT12CB 68 70

Tiết : 68-69
I.
1.
2.
3.
4.
II.
1.
2.
III.
1.
2.

§3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Mục tiêu
Về kiến thức :
- Hiểu được phép chia hai số phức.
Về kỷ năng :
- Thực hiện được phép chia hai số phức.
Về thái độ : Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, yêu thích môn học.
Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, năng lực sáng tạo.
Chuẩn bị
Giáo viên : Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu.
Học sinh : Học bài, làm bài tập, chuẩn bị bài mới.
Tiến trình lên lớp
Hoạt động khởi động : Chúng ta đã biết về phép cộng, trừ và nhân số phức. Để tìm hiểu phép toán còn lại ta
đi vào bài học hôm nay, phép chia hai số phức.
Hình thành kiến thức :
2.1 Tìm hiểu tổng và tích hai số phức liên hợp

Nội dung kiến thức
1. Tổng và tích hai số phức liên hợp

Hoạt động của học sinh và giáo viên
GV : Từ phần kiểm tra bài cũ yêu cầu học sinh rút
ra nhận xét.
HS : Đưa ra nhận xét.
GV : Tổng hợp ; đánh giá và chính xác lại các nhận
xét.

Cho z = a + bi ⇒ z = a − bi
+) z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a .
+) z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a 2 + b 2 = z

2

Nhận xét :
* Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó
bằng hai lần phần thực của số phức đó.
* Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó
bằng bình phương môđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực
2.2 Tìm hiểu phép chia hai số phức
Nội dung kiến thức
2. Phép chia hai số phức

c + di ac + bd ad − bc
=
+
i

a + bi a 2 + b2 a 2 + b 2
Chú ý : Trong thực hành chia hai số phức ta thường

nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.

Hoạt động của học sinh và giáo viên
GV : Thông qua ví dụ 1 SGK giới thiệu phép chia
hai số phức.
HS : Tiếp thu.
GV : Vận dụng thực hiện ví dụ 1.
HS : Thực hiện

Ví dụ 1:
a)

3 + 2i ( 3 + 2i ) ( 2 − 3i ) 12 − 5i 12 5
=
=
= − i ;
2 + 3i ( 2 + 3i ) ( 2 − 3i )
13
13 13

b)

1 − 2i ( 1 − 2i ) ( 5 + i ) 7 − 9i 7
9
=
=
=

− i.
5−i
26
26 26
( 5 − i) ( 5 + i)

Ví dụ 2:
a) ( 3 − 2i ) z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i ⇔ z =

( 7 + 3i ) − ( 4 + 5i )
3 − 2i

GV : Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2.
HD : Tương tự biến đổi biểu thức để rút z
HS : Thực hiện


⇔z=

3 − 2i
⇔ z = 1.
3 − 2i

z
+ ( 2 − 3i ) = 5 − 2i
4 − 3i
⇔ z = ( ( 5 − 2i ) − ( 2 − 3i ) ) ( 4 − 3i )

b)

⇔ z = ( 3 + i ) ( 4 − 3i ) ⇔ z = 15 − 5i .
3. Luyện tập.
Nội dung kiến thức
Bài 1.
a)

( 2 + i ) ( 3 + 2i ) = 4 + 7i = 4 + 7 i
2+i
=
.
3 − 2i ( 3 − 2i ) ( 3 + 2i )
13
13 13

b)

1+ i 2 2 − i 3
1+ i 2
=
2+i 3
2+i 3 2−i 3

(
(

)(
)(

( 2 + 6) + 2 ( 2 − 3) i
=

)
)

c)

15 10
+ i.
13 13
5 − 2i ( 5 − 2i ) ( −i )
d)
=
= −2 − 5i .
i
−i 2

2+ 6 2 2 − 6
+
i.
7
7

Bài 2.

Bài 2.
a)

b)

=

1
1
1 − 2i
1 − 2i 1 2
=
=
=
= − i.
z 1 + 2i ( 1 + 2i ) ( 1 − 2i )
5
5 5
1
1
=
=
z
2 − 3i

(

5i ( 2 + 3i )
5i
−15 + 10i
=
=
2 − 3i ( 2 − 3i ) ( 2 + 3i )
13

=−

7

=

Hoạt động của học sinh và giáo viên
GV : Gọi học sinh làm bài tập 1,2,3 SGK
HS : Làm bài tập.
GV : Nhận xét ; cho điểm.
Bài 1.

2 + 3i
2 − 3i

)(

2 + 3i

)

2 + 3i
2 3
=
+ i.
11
11 11

c)

1 1 −i

= =
= −i ;
z i −i 2

d)

1
1
5−i 3
=
=
z 5+i 3
5+i 3 5−i 3

=

5−i 3 5
3
=
−
i
28
28 28

(

)(

)

Bài 3.

Bài 3.

a) 2i ( 3 + i ) ( 2 + 4i ) = ( 6i − 2 ) ( 2 + 4i ) = −28 + 4i ;

c) 3 + 2i + ( 6 + i ) ( 5 + i ) = 3 + 2i + 29 + 11i

= 31 + 13i .
d) 4 − 3i +

( 5 + 4i ) ( 3 − 6i )
5 + 4i
= 4 − 3i +
3 + 6i
( 3 + 6i ) ( 3 − 6i )

−32 − 16i
32 16
=
=− − i.
5
5 5

= 4 − 3i +

39 18
− i.
35 35

Bài 4. SGK

GV : Hướng dẫn học sinh làm bài 4 SGK.
HS : Làm bài.
GV : Nhận xét và cho điểm.

( 1 + i ) ( 2i )
2

b)

−2 + i

3

2i. ( −8i )
16 ( −2 − i )
=
=
−2 + i
( −2 + i ) ( −2 − i )

a) ( 3 − 2i ) z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i ⇔ z =

3 − 2i
⇔ z = 1.
3 − 2i
b) ( 1 + 3i ) z − ( 2 + 5i ) = ( 2 + i ) z
⇔z=

⇔ ( ( 1 + 3i ) − ( 2 + i ) ) z = ( 2 + 5i )

( 7 + 3i ) − ( 4 + 5i )
3 − 2i


⇔z=

( 2 + 5i ) ( −1 − 2i ) ⇔ z = 8 − 9 i
2 + 5i
⇔z=
.
−1 + 2i
5 5
( −1 + 2i ) ( −1 − 2i )

z
+ ( 2 − 3i ) = 5 − 2i
4 − 3i
⇔ z = ( ( 5 − 2i ) − ( 2 − 3i ) ) ( 4 − 3i )

c)

⇔ z = ( 3 + i ) ( 4 − 3i ) ⇔ z = 15 − 5i .
4. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà :
a. Củng cố :
- Nhắc lại cách thực hiện các phép toán cộng trừ nhân chia số phức.
b. Dặn dò và bài tập về nhà :
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Chuẩn bị bài mới : Xem lại cách giải phương trình bậc hai ở lớp 9. Tiết sau : “Phương trình bậc hai với hệ

số thực”.
- Bài tập về nhà :