Giao anHH11 40, 43

Ngày soạn: 8/4/2018
Tiết: 40, 43
KHOẢNG CÁCH
I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức:
- Biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến
mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
2. Kĩ năng:
- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm
đến mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song; đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
4. Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Giới thiệu
2. Nội dung
2.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó:
d  O, a   OH
O

a
Hiển nhiên:
d (O, a)  OH �OM , M �a

M
H
d  O, a   0 � O �a

2.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm O và mặt phẳng    . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên    .
Khi đó:
O
d  O,      OH

Hiển nhiên:
d  O,      OH �OM , M �  


d  O,      0 � O �   

2.3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng //.
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng    .
M
Khi đó:
M

H

a

H




d  a,      d  M ,      MH ; M �a

Hiển nhiên:
d ( a,    )  0 � d I   

d  a,      MH �MN , N �   , M �a

2.4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Cho hai mặt phẳng song song    ,    .
A
M



B

N

Khi đó: 
d     ,      d  M ,     , M �   hoặc
d     ,      d  N ,     , N �  

Hiển nhiên: d     ,     �AB, a �   , N �  
2.5. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2.5.1. Định nghĩa:

�MN  BC
�MN  AD

Ví dụ: Ta có: �

Định nghĩa: (Sgk)
Chú ý:  là đường vuông góc
chung của hai đường thẳng chéo
nhau a và b khi:
�  a;   b
�
� I a;  I b



a
M

b
N

MN là đoạn vuông góc chung của a và b.
2.5.2. Cách xác định đường vuông góc chung
B1: Qua b dựng    //a.
B2: Lấy một điểm M tuỳ ý
trên a, gọi N là hình chiếu
vuông góc của M trên    .
B3: Qua N dựng a’//b cắt
b tại A.
B4: Qua A dựng AB vuông góc với a tại B.

B5: Kết luận: AB là khoảng cách cần tìm.
2.5.3. Nhận xét (Sgk)
3. Luyện tập:
Bài 1 (Bài 4/sgk):
a) Gọi H là hình chiếu vuông
góc của B trên AC. Ta có:
B'
BH  AC .
Mặt khác: BH  AA '
a

a'



M

B

A

N

b

A'

D'

C'

A

D
H

B

C


� BH   ACC ' A ' .
ab

Xét tam giác ABC, ta có: BH 

a  b2
b) Ta có: BB '//  ACC ' A '  �AC ' � d ( BB ', AC ')  d ( B,( ACC ' A ')
ab
Vậy, d  BB ', AC '  BH  2 2
a b
2

Bài 2 (Bài 7/sgk):
Gọi H là tâm của tam giác ABC.
Do S.ABC là hình chóp đều nên
SH   ABC 

S

2a

Ta có:
2 3a 3
AH  .
a 3
3 2

Suy ra: SH  SA  AH  a
Bài 3:
a) Ta có:
2

A

2

C

3a

H

M

SB

SA  BC �
�� BC  ( SAC ) �SC
BC  AC �
� BC  SC . Vậy, SBC  tại C

H
b) Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên cạnh SC.
A
� AH  SC .
Mặt khác: BC   SAC  �AH � AH  BC

� AH   SBC  � d  A,  SBC    AH

B

C

Xét tam giác vuông SAC, ta có:
1
1
1
1
1
4
a 3
 2
 2  2  2 � AH 
2
2
AH
SA
AC
a 3a
3a

2
a 3
Vậy, d  A, ( SBC )   AH 
2
 SBC  I  ABC   BC �
�
c) Ta có:
��  ( SBC , ABC   SCA  
SC  BC ; AC  BC �

Xét tam giác vuông SAC, ta có:
tan  

-

SA a 3

 3 �   600
AC
a

V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Tiết 1:
HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.
Xem lại kiến thức toàn học kỳ 2, chuẩn bị cho tiết sau ôn tập cuối năm.
Tiết 2:
HS về nhà xem lại các kiến thức đã học.
Xem lại kiến thức toàn chương 3, chuẩn bị cho tiết sau ôn tập chương 3.