Vật lý laser ĐHVinh

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN VẬT LÝ

VẬT LÝ LASER
Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation




Tunable grazing-incidence dye lasers

Pump: Nd:YAG, nitrogen, excimer lasers...

Pulse width: < 10 ns

Linewidth: 0.003 nm; 3 GHz (FWHM)

Repetition rate: 1 - 20 Hz

Tuning range: 350 nm – 700 nm


Femtosecond tunable dye laser


Major Laser properties
•Wavelength
•Output power
•Duration of emission (Pulsed or continuous)
•Beam divergence and size

•Coherence
•Efficiency and power requirements


Optical Feedback and LASER Oscillation
LOSER: Light OSCILLATOR using Stimulated Emission of Radiation
Now we look at optical feedback, i.e. a gain material inside a laser cavity

Why a resonator / cavity?
• γ is typically small (~0.1m-1) so multiple passes needed for sufficient
amplification (exception e.g. Nd-glass lasers)
•optical feedback gives self-sustained laser oscillation rather than laser
amplification - and hence longitudinal coherence of beam
•op cal resonator determines frequency of oscilla on → tunability


1. Tổng quan về laser
o
o

Môi trường hoạt chất
Buồng cộng hưởng quang học

2. Các Laser thông dụng (UV, Visible, IR)
3. Các phương pháp pháp xung laser ngắn
4. Các ứng dụng của laser


Chương 1
Môi trường hoạt tính laser

(active medium)


Nội dung
• Cấu trúc năng lượng của vật chất (nguyên tử,
phân tử, ion,…)
• Các dịch chuyển quang học và các hệ số
Einstein
• Môi trường khuếch đại ánh sáng – điều kiện đảo
lộn mật độ
• Các cơ chế bơm (kích thích)
• Các cơ chế hồi phục
• Sự lan truyền của chùm quang học trong môi
trường


Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr
Quang phổ của nguyên tử Hydro

Quang phổ của nguyên tử Nitơ

2x
2


0x 0
2
t

n0 = w0/2p

l0 = c/n0


MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA NGUYÊN TỬ

Một nguyên tử có thể có xác xuất a) 73% mức cơ bản, 20% trạng thái kích thích
thứ nhất, 7% trạng thái kích thích thứ 2 trong điều kiện tự nhiên ở nhiệt độ
phòng; b) 50% mức cơ bản, 20% trạng thái kích thích thứ nhất và 30% trạng thái
kích thích thứ hai khi phơi sáng.


Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr
• Giả sử điện tử được liên kết với hạt
nhân bằng lực tĩnh điện Coulomb
• Định luật chuyển động của Newton
được áp dụng cho chuyển động tròn, áp
dụng định luật 2 của Newton
Vậy năng lượng động năng T = (mv2/2)
bằng thế năng V = -e2/4p0r2

me 2
F
4p 0 r 2
1

v2
am
r

mv 2

1 me 2

r
4p 0 r 2


Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr
Năng lượng tổng cộng trong một hệ trung hòa là

e2
E  T V  
4p 0 2r
1

Trong chuyển động tròn, momen góc của quỹ đạo chuyển động được
biểu diễn như sau

h
Ln
2p
Trong đó n là số nguyên (n=1, 2, 3…), h là hằng số Planck có giá trị h =
6,625×10-34J.s
Với việc xác định momen góc cho một quỹ đạo tròn là

L  mvr


Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr
Cân bằng r trong hai biểu thức trên ta rút ra được
e2

1 2pe 2
v

4p 0 L 4p 0 nh
1

Đặt E = -mv2/2
Công thức nổi tiếng của Borh cho phép biểu diễn các mức năng
lượng cho phép của nguyên tử Hydro
2

 1  me 4

En  
2
4
p
2
n

0 

So sánh với biểu thức năng lượng tổng rút ra
h

 1,054  10 34 J .s
2p

n 2 4
rn  4p 0

me 2


Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr
Từ công thức trên có thể tính được bán kính nguyên tử với n nhỏ
Ví dụ như bán kính nhỏ nhất, thường gọi là bán kính Bohr là
0
2
a0  r1  4p 0
 0,53 A
2
me

Bohr khẳng định rằng các điện tử chuyển động trên những quỹ đạo cho phép
ổn định, khi có chuyển dời từ quỹ đạo cho phép này sang quỹ đạo cho phép
khác sẽ bức xạ hoặc hấp thụ một photon

(E ) n ,n '  hn
Dễ dàng nhận thấy năng lượng suy giảm hoặc tăng lên (E)n,n’ là
2

 1  me 4  1 1 

En  En '  
 
2 
 4p 0  2  n n' 


Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr

Từ đó suy ra bước sóng bức xạ (hấp thụ) là
3
2 2
hc
2 4p c n n'
l
 4p 0 
Enn '
me 4 n 2  n'2

Trạng thái lượng tử và suy biến
- Mỗi số lượng tử chính n (=1, 2, 3…) có n giá trị khả dĩ cho quỹ đạo momen
góc l, các giá trị cho phép của l là 0, 1, 2, 3 … n-1
- Với mỗi giá trị l ta có thể có 2l + 1 giá trị số lượng tử từ m = -l, -l + 1, …0,
1, … l – 1, l
- Thêm nữa, mỗi momen góc quỹ đạo, các điện tử có momen riêng (thường
gọi là spin). Spin của mỗi điện tử có giá trị không đổi bằng ½, có 2 khả năng
định hướng của spin: song song (giá trị 1) đối song (0)


BỨC XẠ NHIỆT VÀ ĐỊNH LUẬT PLANCK
Mật độ phổ năng lượng của trường bức xạ theo quan điểm dao động cổ
điển có năng lượng kT được biểu diễn bằng biểu thức

8pn 2 k
  dn  n(n )kTdn 
Tdn
3
c
Theo quan điểm của M. Planck, mỗi mode bao gồm một tập hợp của các

lượng tử có năng lượng hn do đó có năng lượng tổng là qhn trong đó q là số
nguyên dương.
Trong điều kiện cân bằng nhiệt, xác suất p(q) để một mode có năng lượng
qhn là:

1  qhn / kT
p(q)  e
Z

Trong đó: k là hằng số Boltzmann

Z   e  qhn / kT
q


BỨC XẠ NHIỆT VÀ ĐỊNH LUẬT PLANCK
Điều này có nghĩa là chắc chắn tồn tại (p = 1) một số photon (q = 1,2,3…) có năng
lượng hn. Năng lượng trung bình là:


1
E   p (q )qdn 
Z
q 0



 qhn / kT
qh
n

e

q 0

Giá trị của tổng này là:

E

hn
e hn / kT  1

Trường bức xạ nhiệt có mật độ năng lượng (n)dn trong khoảng phổ từ n đến n
+ dn bằng với số mode n(n)dn trong khoảng dn với năng lượng trung bình E cho
mỗi mode

8pn 2
hn
 (n )dn  3 hn / kT dn
c e
1


Hấp thụ - Bức xạ tự phát – Bức xạ cưỡng bức
Các quá trình chuyển dời quang học cơ bản
Các hệ số Einstein, quan hệ giữa chúng, ý nghĩa vật lý
(A. Einstein, 1916)

Hấp thụ
Xác suất chuyển dời ρB12

Bức xạ tự phát
Xác suất chuyển dời A21
Pha & hướng ngẫu nhiên

Bức xạ cưỡng bức
Xác suất chuyển dời ρB21
Cùng tần số&pha với ánh sáng tới
khuếch đại ánh sáng


Hấp thụ (Absorption)


Bức xạ tự phát (Spontaneous Emission of Photon)


Bức xạ tự phát
(Spontaneous Emission of Photon)
Các điện tử ở trạng thái kích thích
(khoảng 10-8s) sẽ chuyển dời về mức
năng lượng thấp hơn phát xạ ra 1 photon
có năng lượng
hn = E2  E1
Gọi Ni là mật độ nguyên tử ở trạng thái i

g i  Ei / KT
Ni  N e
Z
n = photon frequency

h = Planck’s constant 6.625  1034 J. sec.
E2, E1: energy of electron in level 2 and level 1.
N: tổng số nguyên tử; gi: trọng số thống kê; Z: tổng xác xuất của trạng thái i


Bức xạ tự phát
(Spontaneous Emission of Photon)
Hệ số Einstein đối với chuyển dời tự phát giữa
hai mức |i> và |k>

d
Wik  Aik
dt

Xác suất chuyển dời từ mức |i> xuống tất cả
các mức |k> khả dĩ

Ai   Aik

Sự sụt giảm mật độ trạng thái từ mức năng
lượng |i> được tính bằng tích phân theo thời
gian t của độ tích lũy Ni
Tích phân phương trình trên theo thời gian t
ta nhận được, trong đó Ni0 là độ tích lũy tại
thời điểm t = 0

k

dN i   Ai N i dt
N i (t )  N i 0e

 Ai t

Sau thời gian ti = 1/Ai độ tích lũy trên mức i còn 1/e lần so với ban
đầu được gọi là thời gian sống bức xạ tự phát


Bức xạ tự phát
(Spontaneous Emission of Photon)
Công suất bức xạ phát ra do chuyển dời
|i>→|k> sẽ là

Pik  N i hn ik Aik

Do dịch chuyển tự phát từ mức năng lượng |i> xuống các mức năng
lượng |k> khả dĩ còn có thể do va chạm (NB), do cảm ứng (ikBik)
nên thời gian sống trung bình được tính bằng biểu thức

1



eff
i



  Aik   n ik Bik  N i  N k g i / g k N B ik v
k

