Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2018 – 2019 trường Chu Văn An – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 2
NĂM HỌC 2018 - 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm có 06 trang)

Mã đề 108

Họ và tên thí sinh: ..........................................................................
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; −2;3) . Tọa độ điểm B đối xứng với điểm
A qua mặt phẳng ( Oxy ) là

A. ( −1; 2;3) .

B. (1; −2; −3) .

C. (1; −2;0 ) .

D. ( 0;0;3) .

Câu 2: Thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy S và chiều cao h được tính bởi công thức
nào dưới đây?
1

1
A. V = Sh.
B. V = 2 S .h.
C. V = 3 Sh.
D. V = 3Sh.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 1 = 0. Mặt phẳng nào
sau đây song song với ( P ) và cách ( P ) một khoảng bằng 3?
A. ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 10 = 0.
C. ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 8 = 0.

B. ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0.
D. ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 8 = 0.
π

Câu 4: Tập xác định D của hàm số y = ( x3 − 27) 2 là
A. D = (3; +∞).

B. D = [3; +∞).

C. D = ℝ \ {3}.

D. D = ℝ.

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( −2;4;3) và vuông
góc với mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình là

x−2
=
−2
x+2

=
C.
−2
A.

y +3
=
4
y −3
=
4

z −6
.
3
z+6
.
3

x+2
=
2
x−2
=
D.
2
B.

y −4 z −3
=

.
−3
6
y+4 z +3
=
.
−3
6

Câu 6: Hàm số y = − x 3 + 12 x + 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; −1) .
B. ( −2; 2 ) .
C. ( −3;0 ) .
Câu 7: Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D
sau đây có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
1
3
C. y = x3 + 3x 2 + 1.

A. y = x 3 − x 2 + 1.

D. ( 2; +∞ ) .

B. y = x3 − 3x 2 + 1.
D. y = − x3 + 3x 2 + 1.

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu
( S ) : 3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 − 6 x + 12 y + 2 = 0 có đường kính bằng
A.

2 21
.
3

B.

2 7
.
3

C.

39
.
3

D.

2 39
.
3

Câu 9: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 3 − 2 2i . Giá trị của biểu thức
P = ab bằng
A. 6 2.
B. −6 2.
C. 6 2i.
D. −6 2i.

Trang 1/7 - Mã đề thi 108

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên nửa khoảng [ −1;3) có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f ( x ) = −2. B. min f ( x ) = −1.
x∈ −1;3)
x∈ −1;3)
C. max f ( x ) = 2.
x∈ −1;3)

D. max f ( x ) = 1.
x∈ −1;3)

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu
đường tiệm cận?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] với a < b. Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức
b

A.

S=

∫

f ( x ) dx .

a

b

b

B. S = ∫ f ( x ) dx.

C.

S = ∫ f ( x ) dx.
a

b

D.

S = ∫ f ( x ) dx.
a

a

Câu 13: Cho bốn đường cong được kí hiệu là

( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) và ( C4 ) như hình vẽ bên. Hàm số

y = log 2 x

có đồ thị là đường cong

A. ( C1 ) .

B. ( C4 ) .

C. ( C2 ) .

D. ( C3 ) .

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng

( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) không có cực trị.

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = −2.

C. Hàm số y = f ( x ) có giá trị cực tiểu y = 0.

D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = −1.

Câu 15: Khối bát diện đều có số cạnh là
A. 8.
B. 16.
C. 12.
D. 6.

Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy ( ABC ) , AB = a, SA = 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Côsin của góc giữa hai
mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC ) bằng
A.

1
.
2

B.

2 5
.
5

C.

5
.
5

D.

1
.
4

Câu 17: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 1 = 0 . Giá trị của biểu thức

P = z1 + z2 bằng

A.

3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.
Trang 2/7 - Mã đề thi 108


u1 = 3

Câu 18: Cho dãy số ( un ) , n ∈ ℕ , thoả mãn điều kiện 
un . Gọi Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un là
u
=
−
n
+
1

5
tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó lim Sn bằng
1
5
3
.
.

.
A. 2
B. 5
C. 0.
D. 2
*

Câu 19: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = 3 x − x 2 , y = 0. Quay ( H ) quanh trục hoành
tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
3

A.

2
∫ ( 3x − x ) dx.
2

0

3

B.

3

C. π ∫ ( 3x − x 2 ) dx.

2
∫ ( 3x − x ) dx.
0

Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

0

1
x
cos
2

3

D. π ∫ ( 3x − x 2 ) dx.
2

0

là

2

x
x
1
x
x
B. −2 tan + C.
C. − tan + C.
D. 2 tan + C.
+ C.

2
2
2
2
2
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz = 3 + 4i. Môđun của số phức z bằng
A. 4.
B. 5 2.
C. 5.
D. 3.
4
2
Câu 22: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ

A. tan

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.
2x

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = e
A. y ′ = 2 x .e
C. y ′ =

e 2x
.
2 2x

2x

.

B. y ′ =

e

D. y ′ =

e

là

x

2x

.

2x

2x

x −1

.

π 
π 

Câu 24: Bất phương trình   ≤  
2
2
A. x ≤ −4.
B. x > −4.

2 x +3

có nghiệm là

C. x < −4.

D. x ≥ −4.

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1; 4;3 ) . Mặt phẳng nào sau đây cắt
các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ?
x y z
A. + + = 1.
B. 12 x + 3 y + 4 z − 48 = 0.
3 12 9
x y z
C. + + = 0.
D. 12 x + 3 y + 4 y = 0.
4 16 12
Câu 26: Cho biết hệ số của x 2 trong khai triển (1 + 2 x ) , n ∈ ℕ * , bằng 180. Khi đó n bằng
A. 8.
B. 14.
C. 10.
D. 12.
Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

9 2a 3
27 2a3
9 2a 3
9a 3
.
.
.
.
B.
C.
D. 4
A.
2
4
4
n

Câu 28: Cho biểu thức P = 3 x 5 4 x với x > 0. Khi đó
20

A. P = x 21 .

21

B. P = x 12 .

20

C. P = x 5 .

12

D. P = x 5 .
Trang 3/7 - Mã đề thi 108


Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên đoạn [ a; b ] , có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ] là
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD bằng
π 3
π 6
π 6
π 3
A. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
B. V =
108
36
108
12

x3
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − (m + 1) x 2 + (m 2 + 2m) x + 1
3
nghịch biến trên đoạn [ 2;3] ?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
1
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ thỏa mãn điều kiện 3 f ( x ) − f ( − x ) =
⋅ Tích
2
x +3
1

phân

∫ f ( x ) dx

bằng

−1

A.

ln 3
⋅
2

B.

ln 3
⋅
3

C. 2 ln 3.

D. ln 3.

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có BC = BD = AC = AD = 1, ( ACD ) ⊥ ( BCD ) và ( ABD ) ⊥ ( ABC ) . Thể
tích của tứ diện ABCD bằng
2 3
3
2 3
2 2
.
.
.
.
A. 9
B. 27
C. 27
D. 27
Câu 34: Anh An mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp. Anh An sẽ trả tiền mua xe theo bốn
đợt, mỗi đợt cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe. Số tiền
thanh toán mỗi đợt lần lượt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng.
Biết lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là 8%/ năm. Hỏi chiếc xe máy anh An mua có
giá trị là bao nhiêu tiền?
A. 35 412 582 đồng. B. 32 412 582 đồng. C. 34 412 582 đồng. D. 33 412 582 đồng.

Câu 35: Xét hai điểm A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức
z và (1 + 3i ) z. Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng
A. 2.

B. 2 3.

C.

2.

D. 4.

Trang 4/7 - Mã đề thi 108


1
Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 3t 2 + 20 với t (giây) là khoảng thời gian tính
2
từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng
A. 20 m.
B. 28 m.
C. 32 m.
D. 36 m.
2
Câu 37: Hàm số y = ( x − 2 ) ( x − 1) có đồ thị như hình vẽ

2
Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = ( x − 2 ) x − 1 . Hỏi đó là hình nào?

A. Hình 2.

B. Hình 4.

C. Hình 3.

D. Hình 1.

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x − 2 y + z − 1 = 0,

( β ) : 2 x + y − z = 0 và điểm A (1; 2; − 1) . Đường thẳng
(α ) , ( β ) có phương trình là
x −1 y − 2 z +1
=
=
.
4
−2
A. −2
x −1 y − 2 z +1
=
=
.
C.
1
−2
−1

∆ đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng

x −1 y − 2 z +1
=
=
.
3
5
B. 1
x y + 2 z −3
=
.
D. =
1
2
1

Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, ABC = 60o. Tam giác SAD là tam giác
AM 1
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho
= .
AB 3
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
30
30
3
3
A.
B.
C.
D.
a.

a.
a.
a.
10
5
2
4
2

Câu 40: Cho biết

∫x
0

A. 13.

2

x −1
dx = a ln 5 + b ln 3, với a, b ∈ ℚ. Biểu thức T = a 2 + b 2 bằng
+ 4x + 3
B. 10.
C. 25.
D. 5.

Trang 5/7 - Mã đề thi 108


Câu 41: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x , y = x và x = 2. Thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

2π
17π
A. V = 2π .
B. V = π .
C. V =
D. V =
.
.
3
6
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e có đồ
thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số y = f ( x + 1 − 3 ) là

A. 7.
C. 6.

B. 5.
D. 3.

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và
thỏa mãn điều kiện x 6  f ′ ( x )  + 27  f ( x ) − 1 = 0, ∀x ∈ ℝ và
f (1) = 0. Giá trị của f ( 2 ) bằng
3

A. −1.
C. 7.

4

B. 1.

D. −7.

Câu 44: Xét tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c, với a, b, c ∈ ℝ, thoả mãn điều kiện f ( x ) ≤ 1, với
mọi x ∈ [ −1;1]. Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho max f ( x ) ≤ m. Khi đó m bằng
x∈ −2;2 

A. 8.

B. 4.

C. 3.

D. 7.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; −2 ) , B ( 5;1;1) và mặt cầu
Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với ( S ) sao cho khoảng
cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là
x = 2
x = 2
 x = 2 + 2t
x = 2 + t




 y = 1+ t .
 y = 1 − 4t .
 y = 1 − 2t .
 y = 1 + 4t .



 z = −2 + t

B.  z = −2 + t
D.  z = −2 − t
A.  z = −2 + 2t
C. 
Câu 46: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 2w −1 là hai nghiệm của phương trình
z 2 + az + b = 0. Tổng S = a + b bằng
5
5
1
1
A. .
B. − .
C. .
D. − .
9
9
3
3
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ tâm O và có cạnh bằng 1. Gọi S là điểm nằm trên tia
B′O sao cho OS = 2 B′O. Thể tích của khối đa diện A′B′C ′D′SAB bằng
6
5
7
6
.
.
.

.
B. 6
C. 6
D. 7
A. 5

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 6 y + 12 z + 9 = 0.

Câu 48: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 3 (1 − x 2 ) + log 1 ( x + m − 4 ) = 0 có
3

hai nghiệm thực phân biệt là
1
1
21
21
A. − ≤ m ≤ 2.
B. 5 ≤ m ≤ ⋅
C. − < m < 0.
D. 5 < m < ⋅
4
4
4
4
Câu 49: Có 5 cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm. Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành
5 đội A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có 2 người hoặc là 1 cặp vợ chồng hoặc cùng là nam hoặc cùng là
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia đội?
A. 6720.
B. 6600.
C. 22920.

D. 120.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z = 0. Phương trình
mặt phẳng ( Q ) chứa trục hoành và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất là
Trang 6/7 - Mã đề thi 108


A. y − 2 z = 0.

B. y − z = 0.

C. 2 y + z = 0.

D. x + z = 0.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 7/7 - Mã đề thi 108


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C A B D B D B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C A B C C D A B B A

Câu 1.

11
A
36
B

12
B
37
C

13
D
38
B

14
B
39
B

15
C
40
A

16
C
41
B

17
C
42
A

18
D
43
D

19
D
44
D

20
D
45
C

21
C
46
B

22
A
47
C

23
D
48
D

24
D
49
A

25
B
50
A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 . Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A

qua mặt phẳng  Oxy  là
A.  1; 2;3  .

B. 1;  2;  3  .

C. 1;  2; 0  .

D.  0; 0;3 .

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng  Oxy  có phương trình tổng quát là z  0 .

x  1

Đường thẳng d đi qua A vuông góc  Oxy  có phương trình  y  2 , t   .
z  t


Hình chiếu vuông góc của A 1;  2;3 lên  Oxy  là giao điểm của d và  Oxy  nên là
điểm H 1;  2; 0  .
Điểm B là điểm đối xứng với A qua  Oxy  nên là điểm đối xứng với A qua H .
Do vậy B có tọa độ là 1;  2;  3 .
Câu 2.

Câu 3.

Thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy S và chiều cao h được tính bởi công thức nào
dưới đây?
1
1
B. V  Sh .
C. V  Sh .
D. V  3Sh .
A. V  Sh .
2
3
Lời giải
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Mặt phẳng nào sau
đây song song với  P  và cách  P  một khoảng bằng 3?
A.  Q  : 2 x  2 y  z  10  0 .

B.  Q  : 2 x  2 y  z  4  0 .

C.  Q  : 2 x  2 y  z  8  0 .

D.  Q  : 2 x  2 y  z  8  0 .
Lời giải

Chọn C


Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  0;0; 1 và có một vectơ pháp tuyến n   2; 2; 1 .

Mặt phẳng  Q  song song với  P  và cách  P  một khoảng bằng 3 nên có dạng

 Q  : 2 x  2 y  z  d  0,  d  1 .
Mặt khác ta có d  M ,  Q    3 

d  8
(thỏa mãn).
 3  d 1  9  
4  4 1
 d  10
1 d

Do đó  Q  : 2 x  2 y  z  8  0 hoặc  Q  : 2 x  2 y  z  10  0 .


Câu 4.

Tập xác định D của hàm số y   x 3  27  2 là

A. D   3;   .

B. D  3;   .

C. D   \ 3 .

D. D   .


Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số: x 3  27  0  x  3 .
Do đó tập xác định của hàm số là D   3;   .
Câu 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với
mặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có phương trình là

x2

2
x2

C.
2
A.

y3

4

y 3

4

z 6
.
3
z6
.
3

x2

2
x2
D.

2
Lời giải

B.

y4

3
y4

3

z 3

.
6
z3
.
6

Chọn B

Mặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có vectơ pháp tuyến là n   2 ; 3; 6  .


Đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng    nhận n   2 ; 3; 6  làm

vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng  là:
Câu 6.

x 2 y 4 z 3


.
2
3
6

Hàm số y   x3  12 x  5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.   ; 1 .

B.  2; 2  .

C.  3;0  .

D.  2;    .

Lời giải
Chọn D
Tập xác định D   .
y  3x 2  12 .
y   0  x  2 .

Bảng xét dấu đạo hàm:

Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, ta kết luận: hàm số y   x3  12 x  5 nghịch biến trên khoảng

 2;    .
Câu 7. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B , C , D sau đây có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
1
A. y  x 3  x 2  1 .
B. y  x3  3x 2  1 .
3

C. y  x3  3x 2  1 .
Lời giải

Chọn B

D. y   x3  3x 2  1 .

Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y   0 có hai nghiệm là x  0 và x  2 và trong khoảng  0; 2  hàm số
Câu 8.

nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : 3x 2  3 y 2  3z 2  6 x  12 y  2  0 có đường
kính bằng
2 21
.
A.
3

B.

2 7
.
3

39
.
3
Lời giải
C.

D.

2 39
.
3

Chọn D

2
0
3
2
13
39
Tâm mặt cầu là I 1; 2;0  ; Bán kính của mặt cầu là R  1  4  
.

3
3
3

Ta có  S  : 3x 2  3 y 2  3z 2  6 x  12 y  2  0  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y 

2 39
.
3
Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3  2 2i . Giá trị của biểu thức

Suy ra đường kính mặt cầu là: 2 R 

Câu 9.

P  a.b bằng
B.  6 2 .

A. 6 2 .

C. 6 2i .

Lời giải

D. 6 2i .

Chọn B
Ta có z  3  2 2i nên z có phần thực a  3 và phần ảo b  2 2 .





Vậy P  a.b  3 2 2  6 2 .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định trên nửa khoảng  1;3 có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. min f  x   2 .
x 1;3

B. min f  x   1 .
x 1;3

C. max f  x   2 .
x 1;3

D. max f  x  1.
x 1;3

Lời giải

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x   2 x   1;3  và f  1  2 nên min f  x   2 .
x 1;3

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:


Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 .
B. 1.
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x  2

lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

x  

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2.
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  với a  b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức
b

A. S 



f  x  dx .

a

b

B. S   f  x  dx .
a

b

C. S   f  x  dx .
a

b

D. S   f  x  dx .
a

Lời giải
Chọn B

 y  f  x

b
Ox : y  0
Diện tích hình phẳng S : 
,  a  b  được xác định theo công thức: S   f  x  dx .
a

x  a
 x  b
Câu 13. Cho bốn đường cong được ký hiệu là  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  như hình vẽ bên. Hàm số y  log 2 x
có đồ thị là đường cong

A.  C1  .

B.  C4  .

C.  C2  .

D.  C3  .

Lời giải
Chọn D
Hàm số y  log 2 x đồng biến trên tập xác định D   0;   nên ta có:

Đồ thị hàm số y  log 2 x nằm bên phải trục tung và là đường cong đi lên (tính từ trái sang phải).
Vậy hàm số y  log 2 x có đồ thị là đường cong  C3  .


Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y  f  x  không có cực trị.
B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  2 .
C. Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu y  0 .
D. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
Lời giải
Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  2 nên mệnh đề đúng là

B.
Câu 15. Khối bát diện đều có số cạnh là
A. 8 .
B. 16 .

C. 12 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn C

Số cạnh của khối bát diện đều là 12 cạnh.
Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy
 ABC  , AB  a , SA  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Côsin của góc giữa hai
mặt phẳng  AMN  và  ABC  bằng
A.

1
.
2

B.

2 5
.
5

C.
Lời giải

Chọn C

5
.
5

D.

1
.
4


Ta có: MN //BC (tính chất đường trung bình)  MN //  ABC    AMN    ABC   Ax .

 Ax  AB
. Vậy góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và
Dễ thấy, BC   SAB   Ax   SAB   
 Ax  AM
 . Vì tam giác SAB vuông, nên MAB
  SBA
 . Ta có:
 ABC  là MAB
  cos SBA

cos MAB

AB

SB

a
SA  AB
2

2



a
a 5



5
.
5

Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của biểu thức P  z1  z2 bằng

3.

A.

B. 1 .

D. 4 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
1
2

Phương trình z 2  z  1  0 có hai nghiệm là z1  
Do đó P  z1  z2 

3
1
3
i, z2  
i
2
2 2

.

1
3
1
3

i 
i 2.
2 2
2 2

u1  3
un
un 1   5



Câu 18. Cho dãy số (un ), n  * , thỏa mãn điều kiện 

. Gọi S  u1  u2  u3  ...  un là tổng n số

hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó lim S n bằng

A.

1
.
2

B.

3
.
5

C. 0 .

D.

5
.

2

Lời giải
Chọn D
Ta có

u
 n
un 1
1
 5 
un
un
5

Suy ra lim S n 

u1

1 q

1
5

do đó dãy (un ), n  * là một cấp số nhân lùi vô hạn có u1  3 , d   .
3

1
1
5



5
2

.

Câu 19. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  3x  x 2 , y  0 . Quay  H  quanh trục hoành tạo
thành khối tròn xoay có thể tích là
3

A.

 3x  x 
0

2 2

3

dx .

B.

  3 x  x  dx .
2

C. 

0

Lời giải
Chọn D

3

  3 x  x  dx .
2

0

D. 

3

 3x  x 
0

2 2

dx .


Thể tích của khối tròn xoay có trong đề bài bằng: V  

3

 3x  x 

2 2

dx .

0

1

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f  x  

x
A. tan  C .
2

cos 2

là

x
2

x
1
x
B. 2 tan  C .
C.  tan  C .
2
2
2
Lời giải

x
D. 2 tan  C .
2

Chọn D

 x
2d  
dx
x
2
     2 tan  C .
Ta có:  f  x  dx  
x
x
2
cos 2
cos 2
2
2
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  3  4i . Mô đun của số phức z bằng
B. 5 2 .

A. 4 .

C. 5 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C

Ta có iz  3  4i  z 

3  4i
2
 4  3i . Khi đó z  4   3  5 .
i

Câu 22. Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  0 , b  0 , c  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .
Lời giải

ChọnA
Ta có lim y   . Suy ra a  0 .
x 

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b  0 . Vì a  0 suy ra b  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ  0;c  nằm trên trục hoành. Do đó c  0 .
Vậy a  0 , b  0 , c  0 .
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  e
A. y /  2x.e

2x

2x

là

e x
.
2x

B. y / 

.

e 2x
C. y 
.
2 2x

D. y 

/

/

e

2x

.
2x
Lời giải

Chọn D



Ta có y  e
/

2x

 
/





/

2x .e

2x

 2x 


/

2 2x

.e

2x



e

2x

2x


 
Câu 24. Bất phương trình  
2
A. x   4 .

x 1

2 x 3

 
có nghiệm là
 
2
B. x  4 .
Lời giải

C. x  4 .

D. x  4 .

Chọn D
Ta có :
x 1

2 x 3

 
 
   
2
2

 x  1  2x  3 (vì  1 )
2
 x  4

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G 1; 4;3 . Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục

Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ?
x y z
A.    1 .
B. 12 x  3 y  4 z  48  0 .
3 12 9
x y z
C.    0 .
D. 12 x  3 y  4 z  0 .
4 16 12
Lời giải

Chọn B
Mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  .
x A  xB  xC  xO a


 xG 
4
4
a  4

y A  yB  yC  yO b


  b  16 .
Vì G là trọng tâm tứ diện OABC nên  yG 
4
4 

c  12
z
z
z
z



c

A
B

C
O
z


 G
4
4

x y z
Khi đó mp(P) có phương trình là    1 hay 12 x  3 y  4 z  48  0 .
4 16 12
Vậy mp(P) thỏa mãn là 12 x  3 y  4 z  48  0 .
Câu 26. Cho biết hệ số của x2 trong khai triển 1  2 x  , n   * , bằng 180 . Khi đó n bằng
n

B. 14 .

A. 8 .

C. 10 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn C
n

n

Ta có 1  2 x    Cnk .  2 x    Cnk .2k .x k . Khi đó hệ số của x2 trong khai triển là Cn2 .22 .
n

k

k 0

k 0

Theo giả thiết ta có C .2  180 
2
n

2

n!
.4  180  n( n  1)  90  n  10.
2!( n  2)!

Vậy n  10 thỏa mãn bài toán.
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

9 2a 3
.
2

B.

27 2a 3

.
4

C.

9 2a 3
.
4

D.

9a 3
.
4

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

9 2a 3
.
2

B.

27 2a 3
.
4

C.
Lời giải

Chọn A

9 2a 3
.
4

D.

9a 3
.
4


S

A

D
H

B

C

Gọi H là tâm hình vuông ABCD  SH   ABCD 
2

 3a 

Ta có S ABCD  9a , SH  SB  BH 
2

2

2

2

 3a 2 
3a 2
.
 
 
2
 2 

1
3a 2 9a3 2
Do đó VS . ABCD  .9a 2 .

3
2
2
Câu 28. Cho biểu thức P  3 x5 4 x với x  0 . Khi đó
20

21

A. P  x 21 .

B. P  x12 .

20

C. P  x 5 .
Lời giải

12

D. P  x 5 .

Chọn B

Ta có P  x
3

54

3

1
4

3

x  x .x  x
5

21

4

x

21 1
.
4 3

21
12

x .

Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên đoạn  a; b  , có đồ thị của hàm số y  f '( x ) như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) trên đoạn  a; b  là
A. 4.

Chọn C

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 1.


Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn  a; b  , hàm số y  f '( x ) đổi dấu khi qua các điểm x1 , x3 , x4 (không đổi
dấu khi đi qua x2 ). Vậy hàm số y  f ( x) có 3 điểm cực trị trên  a; b  .

Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD bằng
A. V 

 3
108

B. V 

.

 6
36

C. V 

.

 6
108

D. V 

.

 3
12

.

Lời giải

Chọn C

Khối nón nội tiếp tứ diện đều ABCD có đỉnh là một đỉnh của tứ diện, giả sử là đỉnh A, và đáy là
đường tròn nội tiếp của tam giác BCD. Gọi H là tâm của tam giác đều BCD, khi đó AH là đường
cao của tứ diện ABCD .
2

Ta có AH 

 3
6
AB  BH  1  
 
3
 3 
2

2

1 3
3
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD là r  .

3 2
6
2

1  3 6  6
.


Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD bằng V   

3  6  3
108
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

biến trên  2;3 ?
A. 3 .

B. 4 .

Chọn D
Ta có: y  x 2  2  m  1 x  m2  2m .

C. 1.
Lời giải

x3
  m  1 x 2   m 2  2m  x  1 nghịch
3

D. 2 .


Bảng biến thiên

Ta có: y  0  x   m ; m  2 .
x3
  m  1 x 2   m 2  2m  x  1 nghịch biến trên  2;3  y  0, x   2;3
3

m  2
  2;3   m ; m  2  
1 m  2 .
m  2  3

Hàm số y 

Mà m    m  1; 2 .
Câu 32. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn điều kiện 3 f  x   f   x  

1
x 3
2

. Tích phân

1

 f  x  dx

bằng

1

A.

ln 3
.
2

ln 3
.
3

B.

C. 2 ln 3 .

D. ln 3 .

Lời giải
Chọn A

1

Ta có: 3 f  x   f   x  
1

x 3
2

1

  3 f  x   f   x   dx 
1

1



1

1
x 3
2

dx

1

 3  f  x  dx   f   x  dx  ln 3 .(*)
1

1

1

Xét tích phân

 f   x  dx

1

Đặt t   x  x  t  dx  dt .
Đổi cận: x  1  t  1; x  1  t  1 .
1

1

Khi đó:

1

1

1

1

 f   x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx .

1

1

1

1

1

1

Do đó: (*)  3  f  x  dx   f  x  dx  ln 3 

1

 f  x  dx 

1

ln 3
.
2

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có BC  BD  AC  AD  1,  ACD    BCD  và  ABD    ABC  . Thể tích

của tứ diện ABCD bằng
A.

2 3
.
9

B.

3
.
27

C.
Lời giải

Chọn B

2 3
.
27

D.

2 2
.
27


Gọi H , K lần lượt là trung điểm cạnh CD , AB .
Đặt AH  x,  x  0 
  ACD và  BCD lần lượt cân tại A và D nên AH và BH là hai đường cao tương ứng.

 ACD    BCD 

 ACD    BCD   CD  AH   BCD 

 ACD   AH  CD
Do đó AH  BH 1

ACD  BCD  c.c.c  do đó AH  BH (2 đường cao tương ứng) (2)
Từ (1), (2) suy ra AHB vuông cân tại H .
 AB  AH 2  x 2 .
(3)
 Chứng minh tương tự ta được  CKD vuông cân tại K .
CD 2.HD

 2. AD 2  AH 2  2. 1  x 2
2
2
Mặt khác,  ACD cân tại A có CK là đường cao nên:
 CK 

AB  2 AK  2 AC 2  CK 2  2 1  2 1  x 2 

(4)

Từ (3), (4) ta có:

x 2  2 1  2 1  x 2 

 2 x 2  4  2 x 2  1
 x2 

2
6
x
3
3

 x  0

2 3
3
1
1 6 1 6 2 3
3
. .
.
VABCD  AH .S BCD  .

.
3

3 3 2 3
3
27
Câu 34. Anh An cần mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp. Anh An sẽ trả tiền theo bốn đợt, mỗi đợt
cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe. Số tiền thanh toán
mỗi đợt lần lượt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Biết
CD  2.HD  2 1  AH 2 


lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là 8% / năm. Hỏi chiếc xe máy anh An mua có
giá trị là bao nhiêu tiền?
A. 35 412 582 đồng.
B. 32 412 582 đồng. C. 34 412 582 đồng. D. 33 412 582 đồng.
Lời giải
Chọn B
Gọi A (triệu đồng) là số tiền xe máy anh An mua lúc đầu.
Sau 1 năm, số tiền còn nợ là A.1, 08  5 (triệu đồng).

Sau 2 năm, số tiền còn nợ là  A.1, 08  5  .1, 08  6 (triệu đồng).

  A.1, 08  5  .1, 08  6  .1, 08  10 (triệu đồng).
Sau 4 năm, số tiền còn nợ là    A.1, 08  5  .1, 08  6  .1, 08  10  .1, 08  20 (triệu đồng).
Sau 3 năm, số tiền còn nợ là

Vì đã trả hết nợ sau 4 năm nên:
  A.1, 08  5  .1, 08  6  .1, 08  10 .1, 08  20  0





 A  32, 412582 (triệu đồng).
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 35. Xét hai điểm A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và

1  3i  z . Biết rằng diện tích của tam giác OAB
A. 2 .

B. 2 3 .

bằng 6, môđun của số phức z bằng

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A

Ta có : OA  z , OB  1  3i  z  10 z , AB  z 1  3i  1  3iz  3 z .
2

Ta thấy OB 2  AB 2  OA2  10 z  OAB vuông tại A.

1
1
AB.OA  3 z . z  6  z  2.
2
2
1

Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  3t 2  20 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
2
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng
A. 20 m .
B. 28 m .
C. 32 m .
D. 36 m .
Lời giải
Chọn B
3
Ta có v  t   s '   t 2  6t . Ta đi tìm max v  t  .
 0;  
2
v '  t   3t  6  v '  t   0  t  2
Do đó SOAB  6 

BBT

 max v  t   v  2   6 .
 0;  

1
Vậy quãng đường vật đi được là: s   .23  3.22  20  28m.
2






Câu 37. Cho hàm số y   x  2  x 2  1 có đồ thị như hình vẽ

Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số y   x  2  x 2  1 . Hỏi đó là hình nào?

Hình 1
A. Hình 2.

Hình 2
B. Hình 4.

Chọn C

Hình 3
C. Hình 3.
Lời giải



Hình 4
D. Hình 1.



Gọi  C  là đồ thị hàm số y   x  2  x 2  1 .
 x  2   x 2  1 khi x  1 hay x  1

.
Ta có y   x  2  x  1  
2


x

2
x

1
khi

1

x

1





Cách vẽ đồ thi như sau :
+ Giữ nguyên phần đồ  C  ứng với x   ; 1  1;   ta được  C1  .
2

+ Lấy đối xứng phần  C  ứng với x   1;1 qua trục hoành ta được  C2  .
Khi đó đồ thị hàm số y   x  2  x 2  1 gồm  C1  và  C2  .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 ,

   : 2 x  y  z  0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳng
mặt phẳng   ,    có phương trình là
x 1


2
x 1

C.
1
A.

Chọn B

y2

4
y2

2

z 1
.
2
z 1
.
1

 đi qua điểm A và song song với cả hai

x 1 y  2 z  1


.

1
3
5
x y  2 z 3

D. 
.
1
2
1
Lời giải
B.



mp   có véc tơ pháp tuyến là n1  1; 2;1 , mp    có véc tơ pháp tuyến là n2   2;1; 1 .

 
Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là u   n1 ; n2   1;3;5  .
x 1 y  2 z  1
.
Phương trình của đường thẳng  :


1
3
5


 = 60 . Tam giác SA D là tam giác

Câu 39. Cho hình chóp S . ABC D có đáy là hình thoi cạnh là 2a , ABC
AM 1
= .
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho
AB 3
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
A.

30
a.
10

B.

30
a.
5

C.

3
a.
2

D.

3
a.
4

Lời giải
Chọn B
S

E

A

M

60o

H
D

B

F
N

C

Dựng MN song song BC  d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SMN )) = d (C , ( SMN ))
FC = 2 FH , HE ^ ( SMN )  d (C , ( SMN )) = 2d ( H , ( SMN )) = 2 HE

HC = a 3  HF =

a 3
, SH = a 3
3

1
1
1
3
1
10
30
30
=
+
= 2 + 2 = 2  HE =
a  d ( SM , BC ) =
a.
2
2
2
HE
HF
HS
a
3a
3a
10
5
2

Câu 40. Cho biết

ò

0

A. 13.

x -1
dx = a ln 5 + b ln 3 , với a , b Î  . Tính T = a 2 + b 2 bằng
x + 4x + 3
2

B. 10.

C. 25.
Lời giải

D. 5.

Chọn A

Ta có :

A=
2

ò
0

x -1
x -1
A
B

=
=
+
x + 4 x + 3 ( x +1)( x + 3) x +1 x + 3
2

x -1
x -1
= -1, B =
=2
x + 3 x = -1
x +1 x = -3

2
2
2
æ -1
x -1
2 ö÷
+
dx = ò çç
÷÷ dx = - ln x +1 + 2 ln x + 3 = - ln 3 + 2 ln 5 - 2 ln 3
2
ç
è x +1 x + 3ø
0
0
x + 4x + 3
0

= 2 ln 5 - 3ln 3 = a ln 5 + b ln 3
 a = 2, b = -3  T = 13.
Câu 41. Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x , y  x và x  2 . Thể tích V của khối tròn

xoay tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu ?
A. V  2 .

B. V   .

C. V 
Lời giải

Chọn B

2
.
3

D. V 

17
.
6


Ta có nhận xét sau, hai đồ thị hàm số y  x và y   x khi quay quanh trục Ox sẽ tạo ra hai
khối tròn xoay có thể tích bằng nhau.
Do đó, hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x , y  x và x  2 sẽ có cùng thể tích với hình
phẳng giới hạn bởi các y  x , y  x và x  2 .
Ta có, phương trình hoành độ giao điểm là

Vậy, dựa vào hình vẽ

x  x  x  0, x 1 .

V     x 2  x  dx     x  x 2  dx .
1

2

0

1

1

2

x x 
 x 2 x3 
 5
          
 .
 3 2 0
 2 3 1 6 6
3

2

Câu 42. Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e có đồ thị như hình vẽ.

Số cực trị của hàm số y  f  x  1  3  là
A. 7 .

B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn A
Ta có:

 f  x  2  ; x  1
y  f  x  1  3  
.
 f   x  4  ; x  1
 f '  x  2  ; x  1
.
 y '  f '  x  1  3  
  f '   x  4  ; x  1
Dựa, vào đồ thị của hàm số y  f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e ,
ta có f '  x   0  x   2; x  0; x 1 .

 2  x  0
0  x  1
và f '  x   0  
.
Mặt khác: f '  x   0  
x  1
 x  2
Ta có:

f '  x  1  3   0  f '  x  2   0  x  2  0; x  2  1 x  2; x  3

D. 3 .


hay  f '   x  4   0   x  4  2  x  2 .
Ta lại có:

 f '  x  2  0
* f '  x  1  3  0  
 f '   x  4   0
 2  x  2  0 0  x  2
 f '  x  2  0  

.
x  2  1
x  3

0   x  4  1  5  x  4

Hay f '   x  4   0  
.
  x  4  2
 2  x
 f '  x  2  0
* f '  x  1  3  0  
 f '   x  4   0
0  x  2  1  2  x  3
 f '  x  2  0  


.
 x  2  2
x  0
 2   x  4  0  4  x  2

Hay f '   x  4   0  
.
 x  4  1
 5  x
Ta sẽ có bảng xét dấu của hàm số y  f  x  1  3  như sau

Vậy, số cực trị của hàm số là 7 .
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện

x 6  f   x    27  f  x   1  0, x   và f 1  0 . Giá trị của f  2  bằng
3

4

A. 1 .

B. 1 .

D.  7 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn D

Ta có x  f   x    27  f  x   1  0 
6

3

4

f  x

3  f  x   1 3



1
1
1
 dx   2 dx    C. Suy ra
Do đó  
x
x
 3 f  x   1 


 1
1
1
  2.
 2 
 3 f  x   1  x
f  x 1 x

1

3

1
  C .
x
f  x  1

Có f 1  0  C  0 . Do đó f  x   1  x3 .
Khi đó f  2   7.

Câu 44. Xét tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c , với a , b , c  , thỏa mãn điều kiện f  x   1 , với mọi

x   1;1 . Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho max f  x   m . Khi đó m bằng
 2 ;2

A. 8 .

B. 4 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Vì f  x   1 , với mọi x   1;1
nên f  0   c  1; f 1  a  b  c  1; f  1  a  b  c  1 .
Ta có

D. 7 .

f  2   4 a  2b  c  3 a  b  c  a  b  c  3 c  7 .
f  2   4 a  2b  c  a  b  c  3 a  b  c  3 c  7 .
2b   a  b  c    a  b  c   a  b  c  a  b  c  2  b  1 .

Nếu 

b
  2; 2 thì max f  x   max  f  2  , f  2   7.
 2 ;2
2a

Nếu 


b
 b 
  2; 2 thì max f  x   max  f  2  , f  2  , f     .

2
;2


2a
 2a  


Ta có
b

b
b
   2; 2 
2
1.
2a
2a
4a
2
b2
b
 b  4ac  b
c
 1
 2.
f   
4a
4a
4a
 2a 

Do đó max f  x   7  m  7.
 2 ;2

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 2  , B  5;1;1 và mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  6 y  12 z  9  0 . Xét đường thẳng

d đi qua A và tiếp xúc với  S  sao cho

khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

x  2

A.  y  1  t .
 z  2  2t


x  2

B.  y  1  4t .
 z  2  t


 x  2  2t

C.  y  1  2t .
 z  2  t


x  2  t

D.  y  1  4t .
 z  2  t


Lời giải
Chọn C

Mặt cầu  S  có tâm I  0; 3; 6  và bán kính R  32  62  9  6 .

Vì IA  R nên A   S   d đi qua A và vuông góc với IA  d nằm trong  P  là mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với IA . Ta có  P  : x  2 y  2 z  0 .
Mặt khác, ta luôn có: d  B, d   d  B,  P    3 . Đẳng thức xảy ra  d là hình chiếu của đường
thẳng AB trên  P  .
Ta tìm hình chiếu H của B trên  P  :
x  5 y 1 z 1
.


1
2
2
 x  5 y 1 z 1



Vì H là giao điểm của  và  P  nên tọa độ H là nghiệm của hệ:  1
2
2
 x  2 y  2 z  0

Gọi  là đường thẳng qua B và vuông góc với  P    :

x  4

  y  1  H  4; 1; 1 .
 z  1


 AH   2; 2;1 .

 x  2  2t

Do đó, d là đường thẳng đi qua hai điểm A và H nên có phương trình:  y  1  2t .
 z  2  t
