Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 5 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước

TRếNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG
T TON

ú THI TH THPTQG NóM 2019
MễN: TON, LP 12, LĩN 5

( thi cú 7 trang)

Thèi gian lm bi: 90 phỳt

Mó thi 111
Cõu 1. Trong khụng gian Oxyz, mt phỉng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua im no dểi õy?
A C (2; 0; 0).
B B (0; 1; 1).
C D (0; 1; 0).
D A (1; 1; 1).
Cõu 2. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú bÊng xột dòu ca Đo hm nh sau
x
y0

1

+

0

1
0

2
0

+

Hm sậ ó cho cú bao nhiờu im các tr?
A 4.
B 1.

4
0

C 3.

+1
+

D 2.

Cõu 3. Cho hm sậ y = f (x) cú th nh hỡnh v
y

1

1

O

1

x

3

Hm sậ ng bin trờn khoÊng no dểi õy?
A ( 1; 1).
B ( 3; +1).

C ( 1; 1).

D (1; +1).

Cõu 4. Cho a, b, c theo th tá ny l ba sậ hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng. Bit a + b + c = 15. Giỏ tr
ca b băng
A b = 10.
B b = 8.
C b = 5.
D b = 6.
Cõu 5. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú bÊng bin thiờn nh sau
x
y0

1

y

+1

1
0

+

0
0

1
0

2
1

Khỉng nh no dểi õy sai?
A M (0; 2) l im các tiu ca th hm sậ.
C x = 1 l im các tiu ca hm sậ.
Cõu 6. Phẽng trỡnh 52x+1 = 125 cú nghiêm l
3
5
A x= .
B x= .
2
2

+1
+
+1

1

B x = 0 l im các Đi ca hm sậ.
D f ( 1) l mẻt giỏ tr các tiu ca hm sậ.
C x = 3.

D x = 1.

!
Cõu 7. Trong khụng gian Oxyz, cho im A tha món OA = 2~i + ~j vểi ~i, ~j l hai vectẽ ẽn v trờn hai trc
Ox, Oy. Ta ẻ im A l
A A (2; 1; 0).
B A (0; 2; 1).
C A (0; 1; 1).
D A (1; 1; 1).
Cõu 8. Vểi a l sậ thác dẽng bòt k, mênh no dểi õy ỳng?
A log (3a) = 3 log a.

B log a3 = 3 log a.

C log (3a) =

1
log a.
3

D log a3 =

1
log a.
3

Trang 1/7 Mó 111

Cõu 9. Cho khậi lng tr ng cú ỏy l tam giỏc vuụng, ẻ di hai cĐnh gúc vuụng l 3a, 4a v chiu cao
ca khậi lng tr l 6a. Th tớch ca khậi lng tr băng
A V = 27a3 .
B V = 12a3 .
C V = 72a3 .
D V = 36a3 .
Cõu 10. Trong khụng gian Oxyz, mt phỉng i qua 3 im A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) cú phẽng
trỡnh l
x y z
x y z
x y z
x y z
A
+ + = 1.
B
+ + = 0.
C
+ + = 1.
D
+ + = 1.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 3
Cõu 11. Cho z = 1 2i. im no trong hỡnh v bờn dểi l im biu din sậ phc z?
y

Q

2

P

N

1

O
2

1

x

2
1

A N.

M

B M.

C P.

D Q.

Cõu 12. Vểi P = loga b3 + loga2 b6 trong ú a, b l cỏc sậ thác dẽng tựy v a khỏc 1. Khi ú mênh
no dểi õy ỳng?
A P = 27 logba .

B P = 9 logba .
C P = 6 logba .
D P = 15 logba .
2
Cõu 13. H nguyờn hm ca hm sậ f (x) = 2 x + l
x
2
2x
2x
x
x
A 2 ln 2
+
C.
B
2
+
2
ln
x
+
C.
C
+
2
ln
+
C.
D
+ 2 ln x + C.

|x|
x2
ln 2
ln 2
Cõu 14. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn oĐn [ 1; 3] v cú th nh hỡnh v. Gi M, m lản lềt l giỏ
tr lển nhòt v nh nhòt ca hm sậ ó cho trờn oĐn [ 1; 3]. Giỏ tr ca M + m l
y
2
1
1

2

O

1

3

x

2
3
4

A

5.

Cõu 15.

B 2.

C

6.

D

2.

èng cong trong hỡnh l th ca hm sậ no dểi õy?
y

1

O

1

1

x

1

Trang 2/7 Mó 111


x+1

x
.
B y = x3 3x + 2.
C y=
.
D y = x4 2x2 + 1.
x+1
x+1
Cõu 16. Kớ hiêu z1 , z2 l hai nghiêm phc ca phẽng trỡnh z2 3z + 3 = 0. Giỏ tr ca |z1 |2 + |z2 |2 băng
p
p
A 2 3.
B 2 5.
C 6.
D 4.
A y=

Cõu 17. Cho

R1

f (x) dx = 2. Khi ú

0

A e + 3.

R1

2 f (x) + e x dx băng

0

B 5 + e.

C 3

Cõu 18. Chn kt lun ỳng
n!
A Akn =
.
B Cn0 = 0.
(n k)!

e.

C Cnk =

D 5
n!
.
k!(n + k)!

Cõu 19. Th tớch ca khậi cảu cú bỏn kớnh R băng
1
4
4
A R3 .
B 2 R3 .
C V = R3 .
3

3
3
Cõu 20. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cảu (S ) : x2 + y2 + z2 2x
A R = 3.
B R = 4.
C R = 2.
Cõu 21. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh: log 12 (x
A [2; +1).

1) > log2

1
x2

1

C (0; 1).

B ;.

p
Cõu 22. Hm sậ y = log2 x2 + x cú Đo hm l
2x + 1
2x + 1
A y0 = 2
.
B y0 =
.
x +x
2 x2 + x ln 2

C y0 =

e.

D A1n = 1.

D 4R3 .
3 = 0. Bỏn kớnh ca mt cảu băng
D R = 5.
l
D (1; +1).

2x + 1
.
+ x ln 2

x2

D y0 =

(2x + 1) ln 2
.
2 x2 + x

Cõu 23. Mẻt khu vèn dĐng hỡnh trũn cú hai èng kớnh AB, CD vuụng gúc vểi nhau, AB = 12m. Ngèi
ta lm mẻt h cỏ cú dĐng hỡnh elip vểi bận ứnh M, N, M 0 , N 0 nh hỡnh v, bit MN = 10m, M 0 N 0 = 8m,
PQ = 8m. Diên tớch phản trng c (phản gĐch sc) băng
A

M0

C

M

O

P

Q

N

D

N0

B

A 20, 33m2 .

B 33, 02m2 .

C 23, 03m2 .

D 32, 03m2 .

Cõu 24. Cho khậi tr (T) cú èng cao h, bỏn kớnh ỏy R v h = 2R. Mẻt mt phỉng qua trc ct khậi tr
theo thit diên l mẻt hỡnh ch nht cú diên tớch băng 16a2 . Th tớch ca khậi tr ó cho băng

16
A V = 27a3 .
B V = 16a3 .
C V = a3 .
D V = 4a3 .
3
x 1
Cõu 25. Trong khụng gian Oxyz, cho mt phỉng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 v èng thỉng :
=
2
y+2 z 1
=
ã KhoÊng cỏch gia v (P) băng
2
1
Trang 3/7 Mó 111


6
8
C p .
D p .
3
3
x
Câu 26. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f 0 (x) = 2
· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
x +1
g (x) =⇣ 4x. f (x)
⌘ là⇣ ⌘

⇣
⌘
2
A x + 1 ln x2
x2 + c.
B x2 ln x2 + 1 x2 .
⇣
⌘ ⇣
⌘
⇣
⌘ ⇣
⌘
C x2 + 1 ln x2 + 1 x2 + C.
D x2 + 1 ln x2 + 1 x2 .
A

8
.
3

B

7
.
3

Câu 27. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
f 0 (x)
f (x)

1

2

0

2

+1

+1
+1

1

1

1

TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là
A 1.
B 2.
C 3.

D 0.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là

4
A (Q): x + y + z
= 0.
B (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0.
3
4
C (Q): x + y + z = 0.
D (Q): x + y + z
= 0 ho∞c (Q): x + y + z = 0.
3
x 2
Câu 29. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y =
Áng bi∏n trên ( 1; 4].
x + 2m
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là
A 5.
B 4.
C 3.
D 2.
Câu 30. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích ph¶n
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây?
y
O
3
A S =

R 1⇥
3

f (x)

R 1⇥
C S =
g (x)
3

R2 ⇥
⇤
g (x) dx+ g (x)
1

R2 ⇥
⇤
f (x) dx+
f (x)
1

1

⇤
f (x) dx.

⇤
g (x) dx.

2 x

B S =

R2 ⇥

3

f (x)

R 1⇥
D S =
g (x)
3

⇤
g (x) dx .

R2 ⇥
⇤
f (x) dx+ g (x)
1

⇤
f (x) dx.

Câu 31. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). C¶n bao nhiêu m2 v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p
phân sau dßu ph©y)?
1, 4m
0, 7m
1, 6m

Trang 4/7 Mã ∑ 111

A 5, 6m2 .

B 6, 6m2 .

C 5, 2m2 .

D 4, 5m2 .

Cõu 32. Cho hm sậ y = f (x) cú bÊng bin thiờn nh sau
x
y0
y

1

0
0

+

1
0

+1
+

1

+1
0

1

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh 2019 f (x)
A 3.
B 0.

5 = 0 l

Cõu 33. Sậ phc z tha món z (1 + i) + z i = 0 l
A z = 1 2i.
B z = 1 2i.

C 1.

D 2.

C z = 1 + 2i.

D z = 1 + 2i.

Cõu 34. Cho hỡnh lp phẽng ABCD.A0 B0C 0 D0 . Gi l gúc gia èng thỉng A0C v mt phỉng
(ABC 0 D0 ). Khi ú
p
p
1
A tan = 3.
B tan = 1.
C tan = p .
D tan = 2.

3
Cõu 35. Cho hm sậ y = x4 2mx2 + m. Tòt cÊ cỏc giỏ tr thác ca m hm sậ cú 3 các tr l
A m > 0.
B m 0.
C m < 0.
D m 0.
2

Cõu 36. Cho sậ thác a > 4. Gi P l tớch tòt cÊ cỏc nghiêm ca phẽng trỡnh aln x aln(ex) + a = 0. Khi ú
A P = ae.
B P = e.
C P = a.
D P = ae .
Cõu 37. Cho

Z4
1

!2
p
1
a
c
a
c
x+2
dx = + 2 ln vểi a, b, c, d l cỏc sậ nguyờn, v l cỏc phõn sậ tậi
p ã p
b
d

b
d
2 x
x+1

giÊn. Giỏ tr ca a + b + c + d băng
A 16.
B 18.

C 25.

D 20.

2019z
l sậ thuản Êo. Bit răng tp hềp tòt cÊ cỏc im biu din ca z
z 2
l mẻt èng trũn (C) tr i mẻt im N (2; 0). Bỏn kớnh ca (C) băng
p
p
A
3.
B 1.
C 2.
D 2.
Cõu 38. Xột sậ phc z tha món

Cõu 39. Anh A gi ngõn hng 900 triêu (VN ) vểi lói suòt 0, 4% mẩi thỏng theo hỡnh thc lói kộp, ngõn
hng tớnh lói trờn sậ d thác t ca thỏng ú. C cuậi mẩi thỏng anh ta rỳt ra 10 triêu chi trÊ sinh hoĐt
phớ. Hi sau bao lõu thỡ sậ tin trong ngõn hng ca anh ta s ht (thỏng cuậi cựng cú th rỳt dểi 10 triêu
cho ht tin)?

A 111 thỏng.
B 113 thỏng.
C 112 thỏng.
D 110 thỏng.
Cõu 40. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB = 2a, BC = a, tam giỏc S AB u v
năm trong
t A n mt phỉng (S DB) pbăng
p mt phỉng vuụng gúc vểi
p (ABCD). KhoÊng cỏch p
a 3
a 57
a 3
2a 57
A
.
B
.
C
.
D
.
19
4
2
19
Cõu 41. Cho hm sậ f (x) liờn tc trờn R. Hm sậ y = f 0 (x) cú th nh hỡnh v
y
2
1

O

1

2

x
Trang 5/7 Mó 111


Bòt phẽng trỡnh f (2 sin x) 2sin2 x < m ỳng vểi mi x 2 (0; ) khi v chứ khi
1
1
1
A m > f (1)
.
B m f (1)
.
C m f (0)
.
D m > f (0)
2
2
2
Cõu 42. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú th nh hỡnh v

1
.
2

y
1
1
1 O

2

x

3

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh f (2 + f (e x )) = 1 l
A 1.
B 2.
C 4.

D 3.

Cõu 43. Bỏn
p kớnh ca mt cảu ngoĐi
p tip hỡnh chúp u S .ABC
p cú tòt cÊ cỏc cĐnh băng
p a l
3a 6
a 6
a 6
a 6
A
.
B

.
C
.
D
.
4
12
6
4
Cõu 44. Trong khụng gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) v mt cảu (S ) : x2 + y2 + (z

1)2 =

1
ã Xột
4

im M thay i thuẻc (S ). Giỏ tr nh nhòt ca biu thc MA2 + 2MB2 băng
1
3
21
19
A .
B .
C
.
D
.
2
4

4
4
0
Cõu 45. Cho hm sậ y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx
+ e. Bit răng hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v
cú th nh hỡnh v bờn. Hi hm sậ y = f 2x x2 cú bao nhiờu im các Đi?
y

4

1

0
A 5.

B 3.

4

C 1.

x
D 2.

Cõu 46. Cú 3 quÊ cảu mu vng, 3 quÊ cảu mu xanh (cỏc quÊ cảu cựng mu thỡ giậng nhau) b vo hai
cỏi hẻp khỏc nhau, mẩi hẻp 3 quÊ cảu. Tớnh xỏc xuòt cỏc quÊ cảu cựng mu thỡ vo chung mẻt hẻp.
1
1
1
1

A .
B
.
C
.
D .
3
120
20
2
x y z+3
Cõu 47. Trong khụng gian Oxyz cho èng thỉng d: = =
v mt cảu
2 2
1
(S ): (x 3)2 + (y 2)2 + (z 5)2 = 36. Gi l èng thỉng i qua A (2; 1; 3), vuụng gúc vểi èng thỉng
(d) v ct (S ) tĐi hai im cú khoÊng cỏch lển nhòt. Khi ú èng thỉng cú mẻt vectẽ chứ phẽng l
~u = (1; a; b). Tớnh a + b.
1
A 4.
B 2.
C
.
D 5.
2
Cõu 48. Gi S l tp tòt cÊ cỏc giỏ tr thác ca m tn tĐi 4 sậ phc z tha món |z + z| + |z z| = 2 v
z (z + 2) (z + z) m l sậ thuảnpÊo. Tng cỏc phản t ca p
S l
p
2+1

2 1
1
A
2 + 1.
B
C
D p .
p .
p .
2
2
2
0 0 0
Cõu 49. Cho hỡnh lng tr ABC.A B C v M, N l hai im lản lềt trờn cĐnh CA, CB sao cho MN song
CM
song vểi AB v
= k. Mt phỉng (MNB0 A0 ) chia khậi lng tr ABC.A0 B0C 0 thnh hai phản cú th tớch
CA
V1
V1 (phản cha im C) v V2 sao cho
= 2. Khi ú giỏ tr ca k l
V2
Trang 6/7 Mó 111


p
p
1+ 5
1
1+ 5

A k=
.
B k= .
C k=
.
2
2
2
Câu 50. Cho hàm sË f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥

D k=

p

3
.
3

y
1

O

1

x

GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho
h
(x 1) m3 f (2x 1) m f (x) + f (x)

SË ph¶n t˚ cıa t™p S là
A 2.

B 0.

1

i

C 3.

0, 8x 2 R.
D 1.

- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -

Trang 7/7 Mã ∑ 111


TRếNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG
T TON

ú THI TH THPTQG NóM 2019
MễN: TON, LP 12, LĩN 5

( thi cú 7 trang)

Thèi gian lm bi: 90 phỳt

Mó thi 222

Cõu 1. Phẽng trỡnh 52x+1 = 125 cú nghiêm l
5
A x= .
B x = 3.
2
Cõu 2. Cho z = 1

3
D x= .
2

C x = 1.

2i. im no trong hỡnh v bờn dểi l im biu din sậ phc z?
y

Q

2

P

N

1

O
2

1

1

A Q.

B M.

x

2

M
C P.

D N.

Cõu 3. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú bÊng xột dòu ca Đo hm nh sau
x
y0

1

+

0

1
0

+

Hm sậ ó cho cú bao nhiờu im các tr?
A 3.
B 1.

2
0

4
0

C 2.

+1
+

D 4.

Cõu 4. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú bÊng bin thiờn nh sau
x
y0

1

y

+1

1
0

+

1
0

2
1

Khỉng nh no dểi õy sai?
A M (0; 2) l im các tiu ca th hm sậ.
C x = 1 l im các tiu ca hm sậ.
Cõu 5. Chn kt lun ỳng
n!
A Akn =
.
B A1n = 1.
(n k)!

0
0

+1
+
+1

1

B x = 0 l im các Đi ca hm sậ.
D f ( 1) l mẻt giỏ tr các tiu ca hm sậ.

C Cnk =

n!
.
k!(n + k)!

D Cn0 = 0.

Cõu 6. Cho a, b, c theo th tá ny l ba sậ hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng. Bit a + b + c = 15. Giỏ tr
ca b băng
A b = 5.
B b = 8.
C b = 10.
D b = 6.
Cõu 7. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn oĐn [ 1; 3] v cú th nh hỡnh v. Gi M, m lản lềt l giỏ
tr lển nhòt v nh nhòt ca hm sậ ó cho trờn oĐn [ 1; 3]. Giỏ tr ca M + m l
Trang 1/7 Mó 222


y
2
1
1

2

O

1

3

x

2
3
4

A
Câu 8.

6.

B 2.

C

5.

D

2.

˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?
y

1

O

1

x

1
1

x+1
x
.
C y=
.
D y = x4 2x2 + 1.
x+1
x+1
Câu 9. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u cao
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng
A V = 72a3 .
B V = 12a3 .
C V = 36a3 .
D V = 27a3 .
A y = x3

3x + 2.

B y=

Câu 10. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥
y

1

O

1

1

x

3

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?
A ( 1; 1).
B (1; +1).

C ( 1; 1).

D ( 3; +1).

Câu 11. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng
trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
A
+ + = 1.
B
+ + = 0.

C
+ + = 1.
D
+ + = 1.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 3
Câu 12. Kí hiªu z1 , z2 là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2
p
p
A 2 5.
B 2 3.
C 6.

3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa |z1 |2 + |z2 |2 b¨ng
D 4.

Câu 13. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
1
A log a3 = log a.
B log (3a) = 3 log a.
C log a3 = 3 log a.
3

D log (3a) =

1
log a.
3

Trang 2/7 Mã ∑ 222


!
Cõu 14. Trong khụng gian Oxyz, cho im A tha món OA = 2~i + ~j vểi ~i, ~j l hai vectẽ ẽn v trờn hai
trc Ox, Oy. Ta ẻ im A l
A A (0; 1; 1).
B A (2; 1; 0).
C A (1; 1; 1).
D A (0; 2; 1).
Cõu 15. Cho

R1
0

A e + 3.

R1

f (x) dx = 2. Khi ú 2 f (x) + e x dx băng
0

B 3

e.

C 5

e.

D 5 + e.

2
Cõu 16. H nguyờn hm ca hm sậ f (x) = 2 x + l
x
2x
2x
2
A
+ 2 ln |x| + C.
B
+ 2 ln x + C.
C 2 x + 2 ln x + C.
D 2 x ln 2
+ C.
ln 2
ln 2
x2
Cõu 17. Trong khụng gian Oxyz, mt phỉng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua im no dểi õy?
A B (0; 1; 1).
B C (2; 0; 0).
C A (1; 1; 1).
D D (0; 1; 0).
Cõu 18. Th tớch ca khậi cảu cú bỏn kớnh R băng
1
4
4
A R3 .
B V = R3 .

C 2 R3 .
3
3
3
2
2
Cõu 19. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cảu (S ) : x + y + z2 2x
A R = 3.
B R = 4.
C R = 2.

D 4R3 .
3 = 0. Bỏn kớnh ca mt cảu băng
D R = 5.

Cõu 20. Vểi P = loga b3 + loga2 b6 trong ú a, b l cỏc sậ thác dẽng tựy v a khỏc 1. Khi ú mênh
no dểi õy ỳng?
A P = 9 logba .
B P = 6 logba .
C P = 15 logba .
D P = 27 logba .
Cõu 21. Cho hm sậ y = x4 2mx2 + m. Tòt cÊ cỏc giỏ tr thác ca m hm sậ cú 3 các tr l
A m 0.
B m 0.
C m < 0.
D m > 0.

Cõu 22. Cho hm sậ bc hai y = f (x) v hm sậ bc ba y = g (x) cú th nh hỡnh v. Diên tớch phản
gĐch chộo ềc tớnh bểi cụng thc no sau õy?
y

O
3
A S =

R 1
3

f (x)

R 1
C S =
g (x)
3

R2

g (x) dx+ g (x)
1

R2

f (x) dx+ g (x)
1

2 x

1


f (x) dx.

f (x) dx.

B S =

R2

f (x)

3

R 1
D S =
g (x)
3

Cõu 23. Cho hm sậ y = f (x) cú bÊng bin thiờn nh sau
x
y0
y

1

+

0
0

1

0

1

R2

f (x) dx+
f (x)
1


g (x) dx.

+1
+
+1

0

1

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh 2019 f (x)
A 0.
B 3.


g (x) dx .

5 = 0 l
C 1.

D 2.

Cõu 24. Cho hỡnh lp phẽng ABCD.A0 B0C 0 D0 . Gi l gúc gia èng thỉng A0C v mt phỉng
(ABC 0 D0 ). Khi ú
p
p
1
A tan = p .
B tan = 2.
C tan = 3.
D tan = 1.
3
Trang 3/7 Mó 222


Cõu 25. Trong khụng gian Oxyz, cho mt phỉng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 v èng thỉng :
y+2 z 1
=
ã KhoÊng cỏch gia v (P) băng
2
1
8
7
8
6
A .
B .
C p .
D p .

3
3
3
3

x

1
2

=

Cõu 26. Cho khậi tr (T) cú èng cao h, bỏn kớnh ỏy R v h = 2R. Mẻt mt phỉng qua trc ct khậi tr
theo thit diên l mẻt hỡnh ch nht cú diên tớch băng 16a2 . Th tớch ca khậi tr ó cho băng
16
A V = 27a3 .
B V = 16a3 .
C V = a3 .
D V = 4a3 .
3
Cõu 27. Ngèi ta lm mẻt dng c sinh hoĐt gm hỡnh nún v hỡnh tr nh hỡnh v (khụng cú np y
trờn). Cản bao nhiờu m2 vt liêu lm (cỏc mậi hn khụng ỏng k, lm trũn kt quÊ n mẻt ch sậ thp
phõn sau dòu phây)?
1, 4m
0, 7m
1, 6m

A 5, 6m2 .

B 5, 2m2 .

C 4, 5m2 .

D 6, 6m2 .

Cõu 28. Mẻt khu vèn dĐng hỡnh trũn cú hai èng kớnh AB, CD vuụng gúc vểi nhau, AB = 12m. Ngèi
ta lm mẻt h cỏ cú dĐng hỡnh elip vểi bận ứnh M, N, M 0 , N 0 nh hỡnh v, bit MN = 10m, M 0 N 0 = 8m,
PQ = 8m. Diên tớch phản trng c (phản gĐch sc) băng
A

M0

C

M

Q

O

P

N

D

N0

B

A 23, 03m2 .

B 33, 02m2 .

Cõu 29. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh: log 12 (x

1) > log2

D 20, 33m2 .

1
x2

1

l

C ;.
D (1; +1).
x
Cõu 30. Cho hm sậ f (x) tha món f (0) = 0, f 0 (x) = 2
ã H nguyờn hm ca hm sậ
x +1
g (x) = 4x. f (x)
l




2

A x + 1 ln x2 + 1 x2 + C.
B x2 + 1 ln x2 + 1 x2 .




C x2 + 1 ln x2
x2 + c.
D x2 ln x2 + 1 x2 .
A [2; +1).

B (0; 1).

C 32, 03m2 .

Trang 4/7 Mó 222


Cõu 31. Cho hm sậ y = f (x) cú bÊng bin thiờn nh sau
x
f 0 (x)
f (x)

1

2

0

2

+1

+1
+1

1

1

1

Tng sậ tiêm cn ngang v tiêm cn ng ca th hm sậ ó cho l
A 1.
B 0.
C 2.

D 3.

Cõu 32. Sậ phc z tha món z (1 + i) + z i = 0 l
A z = 1 2i.
B z = 1 + 2i.

D z = 1 + 2i.

C z= 1

2i.

Cõu 33. Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) v mt phỉng (P): x + y + z 3 = 0.

Gi (Q) l mt phỉng song song vểi (P) ng thèi èng thỉng AB ct (Q) tĐi C sao cho CA = 2CB. Mt
phỉng (Q) cú phẽng trỡnh l
4
A (Q): x + y + z = 0 hoc (Q): x + y + z 2 = 0. B (Q): x + y + z
= 0 hoc (Q): x + y + z = 0.
3
4
C (Q): x + y + z = 0.
D (Q): x + y + z
= 0.
3
p
Cõu 34. Hm sậ y = log2 x2 + x cú Đo hm l
2x + 1
2x + 1
2x + 1
(2x + 1) ln 2
A y0 =
. B y0 = 2
.
C y0 = 2
.
D y0 =
.
2
2 x + x ln 2
x + x ln 2
x +x
2 x2 + x
Cõu 35. Gi S l tp hềp tòt cÊ cỏc giỏ tr nguyờn ca m hm sậ y =

Sậ phản t ca tp S l
A 2.

B 4.

x 2
ng bin trờn ( 1; 4].
x + 2m

C 5.

D 3.

Cõu 36. Trong khụng gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) v mt cảu (S ) : x2 + y2 + (z
im M thay i thuẻc (S ). Giỏ tr nh nhòt ca biu thc MA2 + 2MB2 băng
21
3
1
A
.
B .
C .
4
4
2

D

1)2 =

1
ã Xột
4

19
.
4

Cõu 37. Bỏn
p kớnh ca mt cảu ngoĐi
p tip hỡnh chúp u S .ABC
p cú tòt cÊ cỏc cĐnh băng
p a l
3a 6
a 6
a 6
a 6
A
.
B
.
C
.
D
.
4
12
4
6
Cõu 38. Cho hm sậ f (x) liờn tc trờn R. Hm sậ y = f 0 (x) cú th nh hỡnh v

y
2
1

O

1

2

x

Bòt phẽng trỡnh f (2 sin x) 2sin2 x < m ỳng vểi mi x 2 (0; ) khi v chứ khi
1
1
1
A m > f (1)
.
B m > f (0)
.
C m f (1)
.
D m
2
2
2

f (0)

1

.
2

0
Cõu 39. Cho hm sậ y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx
+ e. Bit răng hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v
cú th nh hỡnh v bờn. Hi hm sậ y = f 2x x2 cú bao nhiờu im các Đi?

Trang 5/7 Mó 222


y
4

1

0
A 5.

4

B 3.

x

C 2.

D 1.

Cõu 40. Anh A gi ngõn hng 900 triêu (VN ) vểi lói suòt 0, 4% mẩi thỏng theo hỡnh thc lói kộp, ngõn

hng tớnh lói trờn sậ d thác t ca thỏng ú. C cuậi mẩi thỏng anh ta rỳt ra 10 triêu chi trÊ sinh hoĐt
phớ. Hi sau bao lõu thỡ sậ tin trong ngõn hng ca anh ta s ht (thỏng cuậi cựng cú th rỳt dểi 10 triêu
cho ht tin)?
A 111 thỏng.
B 112 thỏng.
C 113 thỏng.
D 110 thỏng.
Cõu 41. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú th nh hỡnh v
y
1
1
1 O

2

x

3

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh f (2 + f (e x )) = 1 l
A 1.
B 2.
C 4.

D 3.

Cõu 42. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB = 2a, BC = a, tam giỏc S AB u v
năm trong
t A n mt phỉng (S DB)pbăng
p mt phỉng vuụng gúc vểip(ABCD). KhoÊng cỏch p

a 3
2a 57
a 3
a 57
A
.
B
.
C
.
D
.
2
19
4
19
!2
p
Z4
1
x+2
a
c
a
c
Cõu 43. Cho
dx = + 2 ln vểi a, b, c, d l cỏc sậ nguyờn, v l cỏc phõn sậ tậi
p ã p
b
d

b
d
2 x
x+1
1

giÊn. Giỏ tr ca a + b + c + d băng
A 16.
B 25.

C 18.

D 20.

2019z
l sậ thuản Êo. Bit răng tp hềp tòt cÊ cỏc im biu din ca z
z 2
l mẻt èng trũn (C) tr i mẻt im N (2; 0). Bỏn kớnh ca (C) băng
p
p
A 1.
B 2.
C
2.
D 3.
Cõu 44. Xột sậ phc z tha món

2

Cõu 45. Cho sậ thác a > 4. Gi P l tớch tòt cÊ cỏc nghiêm ca phẽng trỡnh aln x aln(ex) + a = 0. Khi ú

A P = ae.
B P = a.
C P = ae .
D P = e.
x y z+3
= =
v mt cảu
2 2
1
(S ): (x 3)2 + (y 2)2 + (z 5)2 = 36. Gi l èng thỉng i qua A (2; 1; 3), vuụng gúc vểi èng thỉng
(d) v ct (S ) tĐi hai im cú khoÊng cỏch lển nhòt. Khi ú èng thỉng cú mẻt vectẽ chứ phẽng l
~u = (1; a; b). Tớnh a + b.
1
A 5.
B 2.
C 4.
D
.
2
Cõu 46. Trong khụng gian Oxyz cho èng thỉng d:

Cõu 47. Cho hm sậ f (x) = ax3 + bx2 + cx + d cú th nh hỡnh v
Trang 6/7 Mó 222


y
1

O

1

x

GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho
h
(x 1) m3 f (2x 1) m f (x) + f (x)
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là
A 0.

B 3.

1

i

C 2.

0, 8x 2 R.
D 1.

Câu 48. Cho hình l´ng trˆ ABC.A0 B0C 0 và M, N là hai i∫m l¶n l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song
CM
= k. M∞t phØng (MNB0 A0 ) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0 B0C 0 thành hai ph¶n có th∫ tích
song vÓi AB và
CA
V1
V1 (ph¶n ch˘a i∫m C) và V2 sao cho
= 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
p

p
pV2
1+ 5
3
1
1+ 5
A k=
.
B k=
.
C k= .
D k=
.
2
3
2
2
Câu 49. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và
z (z + 2)p (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là
p
p
2+1
1
2 1
A
B p .
C
2 + 1.
D
p .

p .
2
2
2
Câu 50. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ c¶u. Tính xác xußt ∫ các qu£ c¶u cùng màu thì vào chung mÎt hÎp.
1
1
1
1
A .
B
.
C .
D
.
2
20
3
120
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -

Trang 7/7 Mã ∑ 222


TRếNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG
T TON

ú THI TH THPTQG NóM 2019
MễN: TON, LP 12, LĩN 5

( thi cú 7 trang)

Thèi gian lm bi: 90 phỳt

Mó thi 333
!
Cõu 1. Trong khụng gian Oxyz, cho im A tha món OA = 2~i + ~j vểi ~i, ~j l hai vectẽ ẽn v trờn hai trc
Ox, Oy. Ta ẻ im A l
A A (2; 1; 0).
B A (0; 1; 1).
C A (1; 1; 1).
D A (0; 2; 1).
Cõu 2. Phẽng trỡnh 52x+1 = 125 cú nghiêm l
5
A x = 1.
B x= .
2
Cõu 3. Chn kt lun ỳng
n!
A Cn0 = 0.
B Cnk =
.
k!(n + k)!
Cõu 4. Cho z = 1

3
C x= .
2

D x = 3.

C A1n = 1.

D Akn =

n!
.
(n k)!

2i. im no trong hỡnh v bờn dểi l im biu din sậ phc z?
y

Q

2

P

N

1

O
2

1

x

2
1

A P.

M

B N.

C Q.

D M.

Cõu 5. Cho khậi lng tr ng cú ỏy l tam giỏc vuụng, ẻ di hai cĐnh gúc vuụng l 3a, 4a v chiu cao
ca khậi lng tr l 6a. Th tớch ca khậi lng tr băng
A V = 36a3 .
B V = 27a3 .
C V = 12a3 .
D V = 72a3 .
Cõu 6. Vểi a l sậ thác dẽng bòt k, mênh no dểi õy ỳng?

1
1
log a.
D log a3 = log a.
3
3
Cõu 7. Trong khụng gian Oxyz, mt phỉng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua im no dểi õy?
A C (2; 0; 0).
B B (0; 1; 1).

C A (1; 1; 1).
D D (0; 1; 0).
A log (3a) = 3 log a.

B log a3 = 3 log a.

C log (3a) =

Cõu 8. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn oĐn [ 1; 3] v cú th nh hỡnh v. Gi M, m lản lềt l giỏ
tr lển nhòt v nh nhòt ca hm sậ ó cho trờn oĐn [ 1; 3]. Giỏ tr ca M + m l
y
2
1
1

2

O

1

3

x

2
3
4

A 2.

B

5.

C

6.

D

2.
Trang 1/7 Mó 333


Cõu 9. Cho a, b, c theo th tá ny l ba sậ hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng. Bit a + b + c = 15. Giỏ tr
ca b băng
A b = 8.
B b = 6.
C b = 5.
D b = 10.
Cõu 10. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cảu (S ) : x2 + y2 + z2 2x
A R = 4.
B R = 2.
C R = 5.

3 = 0. Bỏn kớnh ca mt cảu băng
D R = 3.

Cõu 11. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú bÊng bin thiờn nh sau

x
y0

1

y

+1

1
0

0
0

+

1
0

2

+1
+
+1

1

1

Khỉng nh no dểi õy sai?
A x = 1 l im các tiu ca hm sậ.

B M (0; 2) l im các tiu ca th hm sậ.
D f ( 1) l mẻt giỏ tr các tiu ca hm sậ.

C x = 0 l im các Đi ca hm sậ.

Cõu 12. Trong khụng gian Oxyz, mt phỉng i qua 3 im A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) cú phẽng
trỡnh l
x y z
x y z
x y z
x y z
A
+ + = 1.
B
+ + = 1.
C
+ + = 0.
D
+ + = 1.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 3
Cõu 13. Vểi P = loga b3 + loga2 b6 trong ú a, b l cỏc sậ thác dẽng tựy v a khỏc 1. Khi ú mênh
no dểi õy ỳng?
A P = 27 logba .
B P = 9 logba .

C P = 6 logba .
D P = 15 logba .
Cõu 14. Th tớch ca khậi cảu cú bỏn kớnh R băng
1
4
4
A R3 .
B V = R3 .
C 4R3 .
D 2 R3 .
3
3
3
Cõu 15. Kớ hiêu z1 , z2 l hai nghiêm phc ca phẽng trỡnh z2 3z + 3 = 0. Giỏ tr ca |z1 |2 + |z2 |2 băng
p
p
A 2 3.
B 4.
C 6.
D 2 5.
Cõu 16. Cho

R1

f (x) dx = 2. Khi ú

0

A 3

e.

R1

2 f (x) + e x dx băng
0

B 5 + e.

C e + 3.

D 5

2
Cõu 17. H nguyờn hm ca hm sậ f (x) = 2 x + l
x
2x
2
2x
x
A
+ 2 ln x + C.
B 2 ln 2
+
C.
C
+ 2 ln |x| + C.
ln 2
x2
ln 2

Cõu 18. èng cong trong hỡnh l th ca hm sậ no dểi õy?

e.

D 2 x + 2 ln x + C.

y

1

O

1

1

x

1

A y = x4

2x2 + 1.

B y=

x
.
x+1

C y=

x+1
.
x+1

D y = x3

3x + 2.

Trang 2/7 Mó 333


Câu 19. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau
x
y0

1

+

0

1
0

2
0

+

Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?
A 1.
B 2.

4
0

C 3.

+1
+

D 4.

Câu 20. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥
y

1

1

O

1

x

3

Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?
A ( 3; +1).
B ( 1; 1).

C (1; +1).

D ( 1; 1).

Câu 21. Cho hàm sË y = x4 2mx2 + m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là
A m > 0.
B m 0.
C m  0.
D m < 0.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là
4
4
A (Q): x + y + z
= 0.
B (Q): x + y + z
= 0 ho∞c (Q): x + y + z = 0.
3
3
C (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. D (Q): x + y + z = 0.
Câu 23. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y0
y

1

+

0
0

1
0

+1
+

1

+1
0

1

SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f (x)
A 1.
B 3.

5 = 0 là
C 0.

D 2.

Câu 24. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). C¶n bao nhiêu m2 v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p
phân sau dßu ph©y)?
1, 4m
0, 7m
1, 6m

A 6, 6m2 .

B 4, 5m2 .

C 5, 2m2 .

D 5, 6m2 .
Trang 3/7 Mã ∑ 333


Cõu 25. Cho hỡnh lp phẽng ABCD.A0 B0C 0 D0 . Gi l gúc gia èng thỉng A0C v mt phỉng
(ABC 0 D0 ). Khi ú
p
p
1
A tan = 1.
B tan = 3.
C tan = 2.
D tan = p .
3
Cõu 26. Sậ phc z tha món z (1 + i) + z i = 0 l
A z = 1 + 2i.
B z = 1 + 2i.

C z=1

2i.

D z= 1

2i.

Cõu 27. Trong khụng gian Oxyz, cho mt phỉng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 v èng thỉng :
y+2 z 1
=
ã KhoÊng cỏch gia v (P) băng
2
1
7
8
6
8
A .
B .
C p .
D p .
3
3
3
3
Cõu 28. Gi S l tp hềp tòt cÊ cỏc giỏ tr nguyờn ca m hm sậ y =
Sậ phản t ca tp S l
A 5.

B 3.

x

1
2

=

x 2
ng bin trờn ( 1; 4].
x + 2m

C 4.

D 2.

Cõu 29. Mẻt khu vèn dĐng hỡnh trũn cú hai èng kớnh AB, CD vuụng gúc vểi nhau, AB = 12m. Ngèi
ta lm mẻt h cỏ cú dĐng hỡnh elip vểi bận ứnh M, N, M 0 , N 0 nh hỡnh v, bit MN = 10m, M 0 N 0 = 8m,
PQ = 8m. Diên tớch phản trng c (phản gĐch sc) băng
A

M0

C

M

Q

O

P

N

D

N0

B

A 33, 02m2 .

B 20, 33m2 .

p
Cõu 30. Hm sậ y = log2 x2 + x cú Đo hm l
2x + 1
2x + 1
A y0 = 2
.
B y0 = 2
.
x +x
x + x ln 2

C 32, 03m2 .

C y0 =

(2x + 1) ln 2
.
2 x2 + x

D 23, 03m2 .

D y0 =

2x + 1
.
2 x2 + x ln 2

Cõu 31. Cho khậi tr (T) cú èng cao h, bỏn kớnh ỏy R v h = 2R. Mẻt mt phỉng qua trc ct khậi tr
theo thit diên l mẻt hỡnh ch nht cú diên tớch băng 16a2 . Th tớch ca khậi tr ó cho băng
16
A V = 4a3 .
B V = a3 .
C V = 16a3 .
D V = 27a3 .
3
1
Cõu 32. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh: log 12 (x 1) > log2 2
l
x 1
A (0; 1).
B [2; +1).
C ;.
D (1; +1).

Cõu 33. Cho hm sậ y = f (x) cú bÊng bin thiờn nh sau
Trang 4/7 Mó 333


x
f 0 (x)
f (x)

1

2

0

2

+1

+1
+1

1

1

1

Tng sậ tiêm cn ngang v tiêm cn ng ca th hm sậ ó cho l
A 3.
B 1.

C 0.

D 2.

Cõu 34. Cho hm sậ bc hai y = f (x) v hm sậ bc ba y = g (x) cú th nh hỡnh v. Diên tớch phản
gĐch chộo ềc tớnh bểi cụng thc no sau õy?
y
O
3
A S =

R2
3

f (x)

R 1
C S =
g (x)
3


g (x) dx .

2 x

1

B S =

R2

f (x) dx+ g (x)
1

R 1
3

f (x)

R 1
D S =
g (x)


f (x) dx.

3

R2

g (x) dx+ g (x)
1

R2

f (x) dx+
f (x)
1

x
Cõu 35. Cho hm sậ f (x) tha món f (0) = 0, f 0 (x) = 2
ã H nguyờn hm ca hm sậ
x +1
g (x) = 4x. f (x)
l



2
A x + 1 ln x2 + 1 x2 .
B x2 ln x2 + 1 x2 .





C x2 + 1 ln x2 + 1 x2 + C.
D x2 + 1 ln x2
x2 + c.


f (x) dx.


g (x) dx.

Cõu 36. Anh A gi ngõn hng 900 triêu (VN ) vểi lói suòt 0, 4% mẩi thỏng theo hỡnh thc lói kộp, ngõn
hng tớnh lói trờn sậ d thác t ca thỏng ú. C cuậi mẩi thỏng anh ta rỳt ra 10 triêu chi trÊ sinh hoĐt
phớ. Hi sau bao lõu thỡ sậ tin trong ngõn hng ca anh ta s ht (thỏng cuậi cựng cú th rỳt dểi 10 triêu

cho ht tin)?
A 113 thỏng.
B 111 thỏng.
C 112 thỏng.
D 110 thỏng.
Cõu 37. Cho hm sậ f (x) liờn tc trờn R. Hm sậ y = f 0 (x) cú th nh hỡnh v
y
2
1

O

1

2

x

Bòt phẽng trỡnh f (2 sin x) 2sin2 x < m ỳng vểi mi x 2 (0; ) khi v chứ khi
1
1
1
1
A m > f (0)
.
B m f (0)
.
C m f (1)
.
D m > f (1)

.
2
2
2
2
Cõu 38. Bỏn
p kớnh ca mt cảu ngoĐi
p tip hỡnh chúp u S .ABC
p cú tòt cÊ cỏc cĐnh băng
p a l
3a 6
a 6
a 6
a 6
A
.
B
.
C
.
D
.
4
4
12
6
2019z
Cõu 39. Xột sậ phc z tha món
l sậ thuản Êo. Bit răng tp hềp tòt cÊ cỏc im biu din ca z
z 2

l mẻt èng trũn (C) tr i mẻt im N (2; 0). Bỏn kớnh ca (C) băng
p
p
A
2.
B 1.
C
3.
D 2.
Trang 5/7 Mó 333


2

Cõu 40. Cho sậ thác a > 4. Gi P l tớch tòt cÊ cỏc nghiêm ca phẽng trỡnh aln x aln(ex) + a = 0. Khi ú
A P = ae .
B P = e.
C P = a.
D P = ae.
Cõu 41. Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB = 2a, BC = a, tam giỏc S AB u v
năm trong
t A n mt phỉng (S DB)pbăng
p mt phỉng vuụng gúc vểip(ABCD). KhoÊng cỏch p
a 57
2a 57
a 3
a 3
A
.
B

.
C
.
D
.
19
19
4
2
!2
p
Z4
1
x+2
a
c
a
c
Cõu 42. Cho
dx = + 2 ln vểi a, b, c, d l cỏc sậ nguyờn, v l cỏc phõn sậ tậi
p ã p
b
d
b
d
2 x
x+1
1

giÊn. Giỏ tr ca a + b + c + d băng

A 25.
B 16.

C 20.

D 18.

Cõu 43. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú th nh hỡnh v
y
1
1
1 O

2

x

3

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh f (2 + f (e x )) = 1 l
A 4.
B 1.
C 2.

D 3.

Cõu 44. Trong khụng gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) v mt cảu (S ) : x2 + y2 + (z
im M thay i thuẻc (S ). Giỏ tr nh nhòt ca biu thc MA2 + 2MB2 băng
19
21

3
A
.
B
.
C .
4
4
4

D

1)2 =

1
ã Xột
4

1
.
2

0
Cõu 45. Cho hm sậ y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx
+ e. Bit răng hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v
cú th nh hỡnh v bờn. Hi hm sậ y = f 2x x2 cú bao nhiờu im các Đi?

y

4

1

0
A 3.

B 5.

4

C 1.

x
D 2.

x y z+3
= =
v mt cảu
2 2
1
(S ): (x 3)2 + (y 2)2 + (z 5)2 = 36. Gi l èng thỉng i qua A (2; 1; 3), vuụng gúc vểi èng thỉng
(d) v ct (S ) tĐi hai im cú khoÊng cỏch lển nhòt. Khi ú èng thỉng cú mẻt vectẽ chứ phẽng l
~u = (1; a; b). Tớnh a + b.
1
A 4.
B 2.
C 5.
D
.
2

Cõu 46. Trong khụng gian Oxyz cho èng thỉng d:

Cõu 47. Cú 3 quÊ cảu mu vng, 3 quÊ cảu mu xanh (cỏc quÊ cảu cựng mu thỡ giậng nhau) b vo hai
cỏi hẻp khỏc nhau, mẩi hẻp 3 quÊ cảu. Tớnh xỏc xuòt cỏc quÊ cảu cựng mu thỡ vo chung mẻt hẻp.
1
1
1
1
A
.
B
.
C .
D .
120
20
2
3
Trang 6/7 Mó 333


Câu 48. Cho hình l´ng trˆ ABC.A0 B0C 0 và M, N là hai i∫m l¶n l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song
CM
song vÓi AB và
= k. M∞t phØng (MNB0 A0 ) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0 B0C 0 thành hai ph¶n có th∫ tích
CA
V1
V1 (ph¶n ch˘a i∫m C) và V2 sao cho
= 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
V2 p

p
p
1+ 5
1+ 5
3
1
A k=
.
B k=
.
C k=
.
D k= .
2
2
3
2
Câu 49. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa p
S là
p
p
1
2 1
2+1
A
2 + 1.
B p .
C
D

p .
p .
2
2
2
3
2
Câu 50. Cho hàm sË f (x) = ax + bx + cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥
y
1

O

1

x

GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho
h
(x 1) m3 f (2x 1) m f (x) + f (x)
SË ph¶n t˚ cıa t™p S là
A 1.

B 3.

1

i

C 2.

0, 8x 2 R.
D 0.

- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -

Trang 7/7 Mã ∑ 333


TRếNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG
T TON

ú THI TH THPTQG NóM 2019
MễN: TON, LP 12, LĩN 5

( thi cú 7 trang)

Thèi gian lm bi: 90 phỳt

Mó thi 444
Cõu 1. Kớ hiêu z1 , z2 l hai nghiêm phc ca phẽng trỡnh z2 3z + 3 = 0. Giỏ tr ca |z1 |2 + |z2 |2 băng
p
p
A 6.
B 4.
C 2 5.
D 2 3.
Cõu 2.

èng cong trong hỡnh l th ca hm sậ no dểi õy?

y

1

O

1

x

1
1

x
x+1
.
C y = x4 2x2 + 1.
D y=
.
x+1
x+1
Cõu 3. Vểi P = loga b3 + loga2 b6 trong ú a, b l cỏc sậ thác dẽng tựy v a khỏc 1. Khi ú mênh
no dểi õy ỳng?
A P = 27 logba .
B P = 9 logba .
C P = 15 logba .
D P = 6 logba .
A y = x3

3x + 2.

B y=

Cõu 4. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn oĐn [ 1; 3] v cú th nh hỡnh v. Gi M, m lản lềt l giỏ
tr lển nhòt v nh nhòt ca hm sậ ó cho trờn oĐn [ 1; 3]. Giỏ tr ca M + m l
y
2
1
1

2

O

1

3

x

2
3
4

A

6.

Cõu 5. Cho z = 1

B

2.

C 2.

5.

2i. im no trong hỡnh v bờn dểi l im biu din sậ phc z?
y

Q

2

P

N

1

O
2

1

2
1

A M.

D

B Q.

x
M

C P.

D N.
Trang 1/7 Mó 444


!
Cõu 6. Trong khụng gian Oxyz, cho im A tha món OA = 2~i + ~j vểi ~i, ~j l hai vectẽ ẽn v trờn hai trc
Ox, Oy. Ta ẻ im A l
A A (1; 1; 1).
B A (0; 2; 1).
C A (0; 1; 1).
D A (2; 1; 0).
Cõu 7. Chn kt lun ỳng
A Cn0 = 0.

B A1n = 1.

C Akn =

n!
.

(n k)!

D Cnk =

Cõu 8. Vểi a l sậ thác dẽng bòt k, mênh no dểi õy ỳng?
1
A log (3a) = log a.
B log a3 = 3 log a.
C log (3a) = 3 log a.
3
Cõu 9. Th tớch ca khậi cảu cú bỏn kớnh R băng
4
1
A 4R3 .
B 2 R3 .
C R3 .
3
3
2
Cõu 10. H nguyờn hm ca hm sậ f (x) = 2 x + l
x
2x
2x
x
A
+ 2 ln |x| + C.
B 2 + 2 ln x + C.
C
+ 2 ln x + C.
ln 2

ln 2
Cõu 11. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú bÊng bin thiờn nh sau
x
y0

1

y

+1

1
0

+

0
0

1
0

n!
.
k!(n + k)!

D log a3 =

1
log a.

3

4
D V = R3 .
3

D 2 x ln 2

2
+ C.
x2

+1
+

2

+1

1

1

Khỉng nh no dểi õy sai?
A M (0; 2) l im các tiu ca th hm sậ.
C x = 0 l im các Đi ca hm sậ.

B f ( 1) l mẻt giỏ tr các tiu ca hm sậ.
D x = 1 l im các tiu ca hm sậ.

Cõu 12. Cho a, b, c theo th tá ny l ba sậ hĐng liờn tip ca mẻt còp sậ cẻng. Bit a + b + c = 15. Giỏ
tr ca b băng
A b = 10.
B b = 5.
C b = 8.
D b = 6.
Cõu 13. Trong khụng gian Oxyz, cho mt cảu (S ) : x2 + y2 + z2 2x
A R = 3.
B R = 2.
C R = 5.

3 = 0. Bỏn kớnh ca mt cảu băng
D R = 4.

Cõu 14. Trong khụng gian Oxyz, mt phỉng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua im no dểi õy?
A C (2; 0; 0).
B B (0; 1; 1).
C A (1; 1; 1).
D D (0; 1; 0).
Cõu 15. Cho hm sậ y = f (x) liờn tc trờn R v cú bÊng xột dòu ca Đo hm nh sau
x
y0

1

+

1
0

Hm sậ ó cho cú bao nhiờu im các tr?
A 4.
B 1.

0
+

C 3.

2
0

4
0

+1
+

D 2.

Cõu 16. Trong khụng gian Oxyz, mt phỉng i qua 3 im A (1; 0; 0), B (0; 2; 0),
trỡnh l
x y z
x y z
x y z
A
+ + = 1.
B
+ + = 1.
C

+ + = 1.
D
1 2 3
1 1 3
1 2 3
Cõu 17. Phẽng trỡnh 52x+1 = 125 cú nghiêm l
3
A x= .
B x = 3.
C x = 1.
D
2

C (0; 0; 3) cú phẽng
x y z
+ + = 0.
1 2 3
5
x= .
2
Trang 2/7 Mó 444


Cõu 18. Cho

R1

f (x) dx = 2. Khi ú

0

A e + 3.

R1

2 f (x) + e x dx băng
0

B 5

e.

C 3

e.

D 5 + e.

Cõu 19. Cho hm sậ y = f (x) cú th nh hỡnh v
y

1

1

O

1

x

3

Hm sậ ng bin trờn khoÊng no dểi õy?
A ( 1; 1).
B ( 3; +1).

C (1; +1).

D ( 1; 1).

Cõu 20. Cho khậi lng tr ng cú ỏy l tam giỏc vuụng, ẻ di hai cĐnh gúc vuụng l 3a, 4a v chiu
cao ca khậi lng tr l 6a. Th tớch ca khậi lng tr băng
A V = 72a3 .
B V = 36a3 .
C V = 27a3 .
D V = 12a3 .
Cõu 21. Gi S l tp hềp tòt cÊ cỏc giỏ tr nguyờn ca m hm sậ y =
Sậ phản t ca tp S l
A 2.

B 5.

C 4.

x 2
ng bin trờn ( 1; 4].
x + 2m
D 3.

Cõu 22. Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) v mt phỉng (P): x + y + z 3 = 0.
Gi (Q) l mt phỉng song song vểi (P) ng thèi èng thỉng AB ct (Q) tĐi C sao cho CA = 2CB. Mt
phỉng (Q) cú phẽng trỡnh l
4
A (Q): x + y + z
= 0 hoc (Q): x + y + z = 0. B (Q): x + y + z = 0.
3
4
C (Q): x + y + z
= 0.
D (Q): x + y + z = 0 hoc (Q): x + y + z 2 = 0.
3
x
Cõu 23. Cho hm sậ f (x) tha món f (0) = 0, f 0 (x) = 2
ã H nguyờn hm ca hm sậ
x +1
g (x) = 4x. f (x)
l



2
A x + 1 ln x2 + 1 x2 + C.
B x2 ln x2 + 1 x2 .





C x2 + 1 ln x2

x2 + c.
D x2 + 1 ln x2 + 1 x2 .
Cõu 24. Cho hm sậ y = f (x) cú bÊng bin thiờn nh sau
x
f (x)
0

f (x)

1

2

0

2

+1

+1
+1

1

1

1

Tng sậ tiêm cn ngang v tiêm cn ng ca th hm sậ ó cho l
A 2.

B 0.
C 1.

D 3.

Cõu 25. Cho hm sậ y = f (x) cú bÊng bin thiờn nh sau
x
y0
y

1

+

0
0

1
0

1
1

+1
+
+1

0
Trang 3/7 Mó 444

Sậ nghiêm thác ca phẽng trỡnh 2019 f (x)
A 0.
B 2.

5 = 0 l
C 3.

D 1.

Cõu 26. Cho hỡnh lp phẽng ABCD.A0 B0C 0 D0 . Gi l gúc gia èng
(ABC 0 D0 ). Khi ú
p
1
A tan = 3.
B tan = p .
C tan = 1.
3
p
Cõu 27. Hm sậ y = log2 x2 + x cú Đo hm l
2x + 1
(2x + 1) ln 2
2x + 1
A y0 = 2
.
B y0 =
.
C y0 = 2
.
2

x +x
2 x +x
x + x ln 2
1
Cõu 28. Tp nghiêm ca bòt phẽng trỡnh: log 12 (x 1) > log2 2
l
x 1
A ;.
B (1; +1).
C (0; 1).

thỉng A0C v mt phỉng
D tan =

D y0 =

p
2.

2x + 1
.
2 x2 + x ln 2

D [2; +1).

Cõu 29. Cho hm sậ y = x4 2mx2 + m. Tòt cÊ cỏc giỏ tr thác ca m hm sậ cú 3 các tr l
B m 0.
C m > 0.
D m < 0.
A m 0.

Cõu 30. Sậ phc z tha món z (1 + i) + z i = 0 l
A z = 1 + 2i.
B z = 1 + 2i.

C z= 1

2i.

D z=1

2i.

Cõu 31. Trong khụng gian Oxyz, cho mt phỉng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 v èng thỉng :
y+2 z 1
=
ã KhoÊng cỏch gia v (P) băng
2
1
8
8
6
7
A p .
B .
C p .
D .
3
3
3
3

x

1
2

=

Cõu 32. Ngèi ta lm mẻt dng c sinh hoĐt gm hỡnh nún v hỡnh tr nh hỡnh v (khụng cú np y
trờn). Cản bao nhiờu m2 vt liêu lm (cỏc mậi hn khụng ỏng k, lm trũn kt quÊ n mẻt ch sậ thp
phõn sau dòu phây)?
1, 4m
0, 7m
1, 6m

A 6, 6m2 .

B 5, 6m2 .

C 4, 5m2 .

D 5, 2m2 .

Cõu 33. Cho hm sậ bc hai y = f (x) v hm sậ bc ba y = g (x) cú th nh hỡnh v. Diên tớch phản
gĐch chộo ềc tớnh bểi cụng thc no sau õy?
y
O
3

A S =

R 1
3

f (x)

R 1
C S =
g (x)
3

R2

g (x) dx+ g (x)
1

R2

f (x) dx+
f (x)
1

1


f (x) dx.


g (x) dx.

2 x

B S =

R2
3

f (x)

R 1
D S =
g (x)
3


g (x) dx .

R2

f (x) dx+ g (x)
1


f (x) dx.

Trang 4/7 Mó 444