- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 sở GDĐT Cần Thơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019
BÀI KHẢO SÁT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề
Câu 1.
Câu 2.
a 3
a
và bán kính đường tròn đáy bằng là
2
2
3 a 3
3 a 3
3 a 3
3 a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
24
8
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng :2 x 4 y 4 z 1 0 và mặt phẳng
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
: x 2 y 2 z 2 0 bằng
Câu 3.
1
.
B. 1.
2
3
Phần ảo của số phức z 5 2i 1 i bằng
Câu 4.
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 0 .
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
A.
C.
3
.
2
D.
1
.
3
x c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là
c
b
a
c
c
b
a
c
b
f x dx .
A. S f x dx f x dx .
B. S
C. S f x dx f x dx .
D. S f x dx .
a
b
a
Câu 5.
Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 3 z 7 0 . Giá trị của biểu thức
Câu 6.
z1 z2 z1 z2 bằng
5
3
A.
.
B. 5.
C. 2 .
D. .
2
2
3
2
Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới.
2
y
4
2
x
-1
o
12 3
Tập nghiệm của phương trình f x f x 4 0 là
A. 0;3 .
B. 1; 0;1; 2;3 .
C. 1; 0; 2;3 .
Câu 7.
D. 1; 2 .
Hàm số y log16 ( x 4 16) có đạo hàm là
Trang 1/24 - WordToan
x3
.
A. y '
ln 2
C. y '
Câu 8.
x3
.
B. y ' 4
(x 16) ln 2
1
.
4
4(x 16) ln 2
D. y '
4x 2 x 3
bằng
x
lim
x
A. 0.
Câu 9.
16 x3 ln 2
.
x 4 16
C. 2.
B. 2.
Nghiệm của phương trình 2 x 1 .4 x 1 .
1
81 x
D. 2.
16 x là
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 4 .
Câu 10. Số nghiệm của phương trình log3 2 x 1 log 3 x 3 2 là
D. x 3 .
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
A. 144 .
B. 160 .
C. 164 .
D. 64 .
2
Câu 12. Cho f ( x)dx 2 và
1
2
g ( x)dx 1 . Giá trị của
1
2
2 f x 3g x dx
1
D. 7 .
A. 1.
B. 5 .
C. 7 .
3
2
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 4 x 1 trên 1;3 bằng
B. 7 .
A. 11 .
C. 2 .
3 4
bằng
D. 4 .
Câu 14. Với a là số thực dương và khác1 , giá trị của log a a . a bằng
13
3
.
C. .
4
4
3
2
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3x 5 là
A. 12 .
1
B. F ( x ) x 4 x 3 5 x C .
3
A. F ( x ) 3 x 2 6 x C .
C. F ( x)
Câu 16. Trong
D. 7 .
B.
x4
x3 5 x C .
4
không
gian
D. F ( x ) x 4 x 3 5 x C .
Oxyz ,
cho
đường
thẳng
d:
( P ) : 2 x y z 9 0 . Toạ độ giao điểm của d và ( P ) là
A. 1; 6; 3 .
Câu 17. Hàm số y
A.
B. 2;0;0 .
x 1 y 2 z 1
1
2
1
C. 0; 4; 2 .
và
mặt
D. 3; 2;1 .
x2
có đồ thị là hình nào dưới đây?
x 1
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 18. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x
xoay được tạo thành khi quay H xung quang trục Ox bằng
2
.
B.
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
4
.
. Thể tích của khối tròn
2
D.
.
8
4
8
4
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1 ; 1; 2 , b 3 ;0 ; 1 và c 2; 5;1 . Vectơ
l a b c có tọa độ là
A.
phẳng
.
C.
2 1
.
A. 6 ;0; 6 .
B. 0;6; 6 .
C. 6; 6;0 .
D. 6;6;0 .
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
2
2x x 1
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 và có f x
, x 0 . Mệnh đề nào sau
x
đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
x1
1
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 128 là
8
10
4
1
A. ; .
B. ; .
C. ; .
3
3
8
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
8
D. ; .
3
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
3
2 3
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
và chiều cao bằng
là
2
3
6
2
1
A.
.
B. .
C.
.
D. 1 .
6
3
3
Câu 25. Thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D có AC a 3 bằng
1 3
3 6 3
a .
a .
B.
C. 3 3 a 3 .
D. a 3 .
4
3
Câu 26. Cho cấp số cộng un có u3 10 và u1 u6 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 16 .
C. 19 .
D. 13 .
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
A.
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A. y 2 x 1 .
B. y x 1 .
C. y 3x 1 .
D. y 2 x 1 .
Trang 3/24 - WordToan
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 2; 3 , C 7; 4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC ( O là gốc tọa độ) là
B. 3; 2; 2 .
A. 3; 2; 2 .
C. 5; 2; 0 .
D. 9;6; 6 .
Câu 29. Với b log5 3 thì log81 25 bằng
1
1
.
D.
.
2b
3b
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; 4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là
A. 3x 14 y 5 z 0 .
B. 3x 14 y 5 z 0 . C. 3x 14 y 5z 0 . D. 3x 14 y 5 z 0 .
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC SB a . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt
A. 3b .
B. 2b .
C.
phẳng ABC bằng
B. 750 .
C. 300 .
D. 450 .
A. 600 .
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ?
D. 1 .
x 1 t
x2 y 2 z 3
, d 2 : y 1 2t và điểm
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1:
1
2
1
z 1 t
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
A 1; 2; 3 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
.
B.
.
1
3
1
1
3
5
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
C.
.
D.
.
1
3
1
1
3
5
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC
và SA a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC bằng
3 a 2
7 a 2
7 a 2
a2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
7
12
3
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i và M’ là điểm biểu diễn
A.
của số phức z '
A.
15
2
1 i
z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng.
2
25
25
B.
C.
4
2
D.
15
4
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?
A. 33
B. 35
C. 32
D. 34
Câu 37. Cho hàm số y ax bx cx d với a, b, c, d . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần tô
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
2
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. S1 S2 4 .
B. S1 S2
8
.
5
C.
S1
2.
S2
D. S1 .S 2
55
.
8
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN 2NC . Thể tích của khối chóp
A.BCNM bằng
a3 11
A.
.
16
a3 11
B.
.
24
a3 11
C.
.
18
a3 11
D.
.
36
Câu 39. Cho hàm số y f x mx 4 nx 3 px 2 qx r , trong đó m, n, p, q, r . Biết hàm
số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
y
-1
O
4
1
x
Số nghiệm của phương trình f x 16m 8n 4 p 2 q r là
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau.
x
-∞
+ 0
f'(x)
Xét hàm số g x e
f 1 x x 2
-1
+∞
3
-
0
D. 3 .
+
, tập nghiệm của bất phương trình g x 0 là
1
1
1
1
A. ; .
B. ; 1 ; 2 . C. ; .
D. 1; 2; .
2
2
2
2
Câu 41. Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt,
đường thẳng d 2 cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là
A. 220 .
B. 350 .
C. 210 .
D. 175 .
e
4 ln x 1
a b
Câu 42. Biết rằng
với a, b * . Giá trị của a 3b 1 bằng
dx
x
6
1
A. 125 .
B. 120 .
C. 124 .
D. 123 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;3; 0), B (0; 0; 4) và mặt phẳng P : x 2 z 0 . Điểm
C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là
3
1 3
3
A. 1;0; 2 .
B. 1; ; 2 .
C. ; ; 1 .
D. 1; ; 2 .
2
2 2
2
Trang 5/24 - WordToan
Câu 44. Cho
hàm
số
f ( x)
có
f ' ( x)
f '' ( x)
và
liên
tục
trên
1;3 .
Biết
3
f (1) 1, f (3) 81, f (1) 4, f (3) 108 . giá trị của
4 2 x f ( x)dx bằng
1
A. 64 .
B. 48 .
C. 64 .
D. 48 .
Câu 45. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y f x m cắt trục Ox tại ba điểm
phân biệt là
A. 1; 2 .
B. 2;1 .
D. 1; 2 .
C. 2;1 .
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình bên dưới
Hàm số y f x x 2 2 x nghịch biến trên khoảng
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 1; 2 .
D. 1;3 .
x 1 y z 1
và hai điểm A 1;2; 1 ,
2
3
1
B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ
B đến đường thẳng d lớn nhất, u 1; a ; b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
a
bằng
b
1
1
.
C. 2 .
D. .
2
2
3
2
Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y x 2mx m 1 x 1 nghịch biến trên
A. 2 .
B.
khoảng 0;2 là
11
11
.
B. m . -4
C. m 2 .
D. m 2 .
9
9
Câu 49. Cho hàm số y f x nghịch biến trên và thỏa mãn f x x f x x 6 3 x 4 2 x 2 , x .
A. m
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 .
Giá trị của 3M m bằng
A. 33 .
B. 28 .
C. 3 .
D. 4 .
x
2
Câu 50. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe và F 0 1 . Giá trị của F 4 bằng
A.
7 2 3
e .
4
4
B. 4e 2 3 .
C. 4e2 3 .
------------- HẾT ------------Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D A C C B B A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B A A C A A D B D B
Câu 1.
11
B
36
D
12
A
37
A
13
C
38
C
14
B
39
A
15
C
40
A
16
D
41
D
17
B
42
D
18
B
43
D
19
C
44
A
20
B
45
C
21
C
46
A
22
B
47
C
23
A
48
B
24
B
49
D
25
D
50
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
a 3
a
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là
2
2
3
3
3
3 a
3 a
3 a
3 a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
24
8
Lời giải
Chọn D
2
Câu 2.
1
1 a a 3 3a 3
Thể tích của khối nón là V r 2 h
.
3
3 2 2
24
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng :2 x 4 y 4 z 1 0 và mặt phẳng
: x 2 y 2 z 2 0 bằng
A.
1
.
2
B. 1.
C.
3
.
2
D.
1
.
3
Lời giải
Chọn A
2 4 4 1
1
Do nên / / . Lấy điểm M ; 0; 0 .
2
1 2 2 2
1
2
1
2
Khi đó: d , d M ,
.
2
2
2
2
1 2 2
Câu 3.
Phần ảo của số phức z 5 2i 1 i bằng
3
A.
B. 7 .
7.
C. 7 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn D
3
z 5 2i 1 i 5 2i 2 2i 7 .
Câu 4.
Suy ra phần ảo của số phức z bằng 0 .
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là
c
b
a
c
A. S f x dx f x dx .
b
B. S
f x dx .
a
Trang 7/24 - WordToan
c
b
a
c
b
C. S f x dx f x dx .
D. S f x dx .
a
Lời giải
Chọn A
b
c
b
a
a
c
Ta có S f x dx f x dx f x dx .
Câu 5.
Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3 z 7 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 z1 z2 bằng
5
.
A.
2
C. 2 .
B. 5.
D.
3
.
2
Lời giải
Câu 6.
Chọn A
Ta có z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3 z 7 0 khi đó
3
7
3 7
z1 z2 ; z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 .
2
2
2 2
Cho hàm số y f x ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên dưới.
y
4
2
x
-1
12 3
o
Tập nghiệm của phương trình f x f x 4 0 là
A. 0;3 .
C. 1; 0; 2;3 .
B. 1; 0;1; 2;3 .
Lời giải
Chọn C
Câu 7.
f x 0
Ta có f x f x 4 0
f x 4
Dựa vào đồ thị ta có
x 1
+ Với f x 0
x 2
x 0
.
+ Với f x 4
x 3
Hàm số y log16 ( x 4 16) có đạo hàm là
A. y '
x3
.
ln 2
B. y '
x3
.
(x 4 16) ln 2
C. y '
1
.
4
4(x 16) ln 2
D. y '
16 x3 ln 2
.
x 4 16
Lời giải
Chọn B
y'
4 x3
x3
.
(x 4 16) ln16 (x 4 16) ln 2
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 1; 2 .
Câu 8.
4x 2 x 3
bằng
x
lim
x
A. 0.
C. 2.
B. 2.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
1 3
1 3
x 4 2
4 2
x x lim
x x 2.
lim
x
x
x
1
1
Câu 9. Nghiệm của phương trình 2 x 1 .4 x 1 . 1 x 16 x là
8
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 4 .
Lời giải
Chọn A
1
Ta có: 2 x 1 .4 x 1 . 1 x 16 x 26 x 4 2 4 x 6 x 4 4 x x 2 .
8
Câu 10. Số nghiệm của phương trình log3 2 x 1 log 3 x 3 2 là
4x 2 x 3
lim
x
x
A. 3 .
B. 0 .
D. x 3 .
C. 1.
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Điều kiện: x 3 .
+) log3 2 x 1 log 3 x 3 2 log 3 2 x 1 x 3 2 .
3
x loai
2 x 1 x 3 9 2 x 5 x 12 0
2
.
x 4 nhan
Vậy phương trình log3 2 x 1 log 3 x 3 2 có một nghiệm x 4 .
2
Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
A. 144 .
B. 160 .
C. 164 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
V .r 2 .h .42.10 160 .
2
Câu 12. Cho f ( x)dx 2 và
1
A. 1.
2
2
1
1
g ( x)dx 1 . Giá trị của 2 f x 3g x dx
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
bằng
D. 7 .
Chọn A
Ta có
2
2
1
1
3
2
2 f x 3g x x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3. 1 1 .
1
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 4 x 1 trên 1;3 bằng
A. 11 .
B. 7 .
2
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Đặt y f ( x) x3 2 x 2 4 x 1 y ' f '( x) 3x 2 4 x 4
x 2
Giải pt y 0 3 x 2 4 x 4 0
2
x
3
Chỉ có x 2 1;3
Trang 9/24 - WordToan
Có f (1) 4; f (2) 7; f (3) 2.
Do đó max f ( x ) f (3) 2
x1;3
Câu 14. Với a là số thực dương và khác1 , giá trị của log a a 3 . 4 a bằng
A. 12 .
B.
13
.
4
C.
3
.
4
D. 7 .
Lời giải
Chọn B
1
13
3 1
13
log a a 3 . 4 a log a a3 .a 4 log a a 4 log a a 4 .
4
3
2
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3x 5 là
1
B. F ( x ) x 4 x 3 5 x C .
3
A. F ( x ) 3 x 2 6 x C .
C. F ( x)
x4
x3 5 x C .
4
D. F ( x ) x 4 x 3 5 x C .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 16. Trong
f ( x)dx x3 3x 2 5 dx
không
gian
Oxyz ,
x4
x 3 5x C .
4
cho
đường
thẳng
d:
( P ) : 2 x y z 9 0 . Toạ độ giao điểm của d và ( P ) là
A. 1; 6; 3 .
B. 2;0;0 .
x 1 y 2 z 1
1
2
1
C. 0; 4; 2 .
và
mặt
phẳng
D. 3; 2;1 .
Lời giải
Chọn D
x 1 t
Phương trình tham số của d là y 2 2t .
z 1 t
Gọi M d ( P) M 1 t; 2 2t; 1 t .
M ( P) 2 1 t (2 2t ) 1 t 9 0 t 2 M (3; 2;1) .
Câu 17. Hàm số y
A.
x2
có đồ thị là hình nào dưới đây?
x 1
.
B.
. C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
x2
y
.
x 1
Tập xác định của hàm số : D \ 1 .
y'
1
x 1
2
0, x D Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 ; 1; . Nên loại A và C.
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Giao điểm của hàm số y
x2
với trục tung x 0 y 2 . Hàm số đi qua điểm A 0; 2 . Nên
x 1
loại D.
Vậy chọn B.
Câu 18. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x
xoay được tạo thành khi quay H xung quang trục Ox bằng
A.
2
8
.
B.
2
8
.
C.
2 1
4
.
4
D.
. Thể tích của khối tròn
2
4
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quang trục Ox bằng:
1
4 2
V cos xdx 1 cos 2 x dx x sin 2 x
.
20
2
2
8
0
0
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1 ; 1; 2 , b 3 ;0 ; 1 và c 2; 5;1 . Vectơ
l a b c có tọa độ là
A. 6 ;0; 6 .
B. 0;6; 6 .
C. 6; 6;0 .
D. 6;6;0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có l a b c 1 3 2 ; 1 0 5; 2 1 1 6; 6;0 .
4
2
4
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
+ lim y 1; lim y 5 nên đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận ngang.
x
+
x
lim y nên đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng.
x 2
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 2 + 1 = 3.
Câu 21. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 và có f x
2 x2 x 1
, x 0 . Mệnh đề nào sau
x
đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D \ 0 .
Trang 11/24 - WordToan
x 1
2x2 x 1
0
Ta có: f x 0
x 1
x
2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
x1
1
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 128 là
8
10
4
A. ; .
B. ; .
C.
3
3
Lời giải
Chọn B
1
8 ; .
8
D. ; .
3
x 1
4
1
Ta có: 128 23 x 3 27 3 x 3 7 x .
3
8
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Từ đò thị hàm số ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .
3
2 3
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
và chiều cao bằng
là
2
3
1
6
2
A.
.
B. .
C.
.
D. 1 .
6
3
3
Lời giải
Chọn B.
1
1
Thể tich khối chóp là V . chiều cao. diện tích đáy .
3
3
Câu 25. Thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D có AC a 3 bằng
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
1 3
a .
3
B.
3 6 3
a .
4
C. 3 3 a 3 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn D
B
C
A
D
B'
C'
D'
A'
Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có
AC2 AA2 AC2 AA2 AD2 DC2 x2 x2 x2 3x2 3 a 2 x a
Thể tích khối lập phương là V a3 .
Câu 26. Cho cấp số cộng un có u3 10 và u1 u6 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 16 .
C. 19 .
Lời giải
D. 13 .
Chọn B
Từ đề bài, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d , ta có hệ
phương trình sau:
u1 2 d 10
u 16
1
d 3
2 u1 5 d 17
Vậy phương án B được chọn.
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A. y 2 x 1 .
B. y x 1 .
C. y 3x 1 .
D. y 2 x 1 .
Lời giải
Chọn A
Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 và B 2;5 .
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A 0;1 và B 2;5 có phương trình là
x 0 y 1
y 1 2x y 2x 1 .
2 0 5 1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 2; 3 , C 7; 4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC ( O là gốc tọa độ) là
A. 3; 2; 2 .
B. 3; 2; 2 .
C. 5; 2; 0 .
D. 9;6; 6 .
Lời giải
Chọn A
Trang 13/24 - WordToan
Gọi G x0 ; y0 ; z0 là tọa độ trọng tâm tam giác OBC (với O là gốc tọa độ), khi đó tọa độ của G là
027
3
x0
3
024
2 . Vậy G 3; 2; 2 .
y0
3
033
2
z0
3
Câu 29. Với b log5 3 thì log81 25 bằng
A. 3b .
B. 2b .
C.
1
.
2b
D.
1
.
3b
Lời giải
Chọn C
Ta có log81 25 log34 5 2
1
1
1
.
log3 5
2
2 log5 3 2b
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; 4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là
A. 3 x 14 y 5 z 0 .
B. 3 x 14 y 5 z 0 . C. 3x 14 y 5 z 0 . D. 3x 14 y 5 z 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có OA 3;1; 1 , OB 2; 1; 4 .
Phương trình mặt phẳng OAB có vectơ pháp tuyến là n OA, OB 3; 14; 5 .
Vậy phương trình mặt phẳng OAB là 3 x 14 y 5 z 0 .
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC SB a . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt
phẳng ABC bằng
A. 600 .
B. 750 .
C. 300 .
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh BC SH ABC .
.
; HA SAH
Góc giữa SA và mặt phẳng ABC là SA
1
a
a 3
và AH BC
2
2
2
SH 3 SAH
60 0 .
Xét tam giác SHA ta có tan SAH
AH
SH SB 2 HB 2
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 450 .
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ?
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn D
Đặt z a bi a, b . Ta có
a 2 2 b 12 a 1 2 b 2 2 1
2
2
2
a 4 b 2 18
2
2
Từ 1 a b thế vào 2 ta được a 4 a 2 18
Khi a 1, b 1 z 1 i .
2a 2 4a 2 0 a 1 .
x 1 t
x2 y 2 z 3
, d 2 : y 1 2t và điểm
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1:
1
2
1
z 1 t
A 1; 2; 3 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
3
1
x 1 y 2 z 3
C.
.
1
3
1
A.
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
D.
.
1
3
5
Lời giải
B.
Chọn B
d1 có một véctơ chỉ phương là u1 2; 1;1 .
Gọi đường thẳng cần lập là .
Giả sử cắt d 2 tại điểm B 1 t ;1 2t ; 1 t .
có véctơ chỉ phương là AB t ; 2t 1; t 4 .
Vì vuông góc với d1 nên u1. AB 0 2. t 1. 2t 1 1. t 4 0 t 1 .
Suy ra AB 1; 3; 5 .
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC
và SA a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC bằng
3 a 2
7 a 2
7 a 2
a2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
7
12
3
Lời giải
Chọn D
Vậy có phương trình:
Trang 15/24 - WordToan
S
P
I
C
A
H
N
M
B
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , AB , SA và gọi H là giao điểm của
AM với CN . Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng ABC .
Kẻ đường thẳng qua P , vuông góc với SA và cắt đường thẳng d tại I .
Nhận xét: I d nên IA IB IC . Mà I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng SA nên
IA IS . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
a 3
2
2 a 3 a 3
Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM
. Suy ra AH AM .
.
2
3
3 2
3
a 3
Tứ giác AHIP là hình chữ nhật nên IP AH
.
3
2
a 3 a 2 a 21
Xét tam giác IPA vuông tại P ta có: IA IP AP
.
6
3 2
2
2
2
a 21 7 a 2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là 4 .SA 4 .
.
3
6
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i và M’ là điểm biểu diễn
2
của số phức z '
A.
15
2
1 i
z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng.
2
25
25
B.
C.
4
2
D.
15
4
Lời giải
Chọn B
z 3 4i M 3; 4
1 i
7 1
7 1
.z i M ;
2
2 2
2 2
7 1
OM 3; 4 ; OM ;
2 2
1 1
7 25
S OMM 3. 4 . .
2 2
2
4
z
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?
A. 33
B. 35
C. 32
D. 34
Lời giải
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Chọn D
8% 2
% 0,667% /tháng
12 3
N là số tiền vay ( N 60 triệu đồng)
A là số tiền trả hằng tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng)
r là lãi suất ( r 0,667% /tháng)
Lãi suất 1 tháng :
N 1 r .r
n
A
1 r
n
1
60 1 0,667% .0,667%
n
2
1 0,667%
n
1
n 33.585
Vậy cần trả ít nhất 34 tháng thì hết nợ.
Câu 37. Cho hàm số y ax bx cx d với a, b, c, d . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần tô
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. S1 S2 4 .
2
B. S1 S2
8
.
5
C.
S1
2.
S2
D. S1 .S 2
55
.
8
Lời giải
Chọn A
y 0 0
a 1
b 6
y 1 4
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có
.
y 3 0
c 9
y 4 4
d 0
Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số y x 6x 9x .
3
1
S1 x 3 6 x 2 9 x dx
0
2
4
11
5
; S 2 x 3 6 x 2 9 x dx . Suy ra S1 S2 4 .
4
4
3
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN 2NC . Thể tích của khối chóp
A.BCNM bằng
A.
a3 11
.
16
B.
a3 11
.
24
C.
a3 11
.
18
D.
a3 11
.
36
Lời giải
Chọn C
Trang 17/24 - WordToan
a2 3
a 3
Tam giác ABC có diện tích S
. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC ta có BH
,
4
3
đường cao h SH SB 2 HB 2
a 11
.
3
1 a 2 3 a 11 a 3 11
Hình chóp S.ABC có thể tích là V .
.
.
3 4
12
3
3
3
2
2 a 11 a 11
VSAMN SM SN 1 2 1
. VABCNM VSABC .
.
.
3
3 12
18
VSACB
SB SC 2 3 3
Câu 39. Cho hàm số y f x mx 4 nx 3 px 2 qx r , trong đó m, n, p, q, r . Biết hàm
số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
y
-1
4
1
O
x
Số nghiệm của phương trình f x 16m 8n 4 p 2 q r là
A. 4 .
C. 2 .
Lời giải
B. 5 .
D. 3 .
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có bảng biến thiên:
x
1
-1
-∞
-
f'(x)
0
0
+
f(-1)
Nhìn vào đồ thị ta có
1
4
f x dx f x dx
1
1
2
1
Nhìn vào đồ thị ta có
1
f x dx f x dx
1
+∞
+
+∞
f(4)
1
4
f x dx f x dx
0 f 1 f 1 f 1 f 4 f 1 f 4 .
1
0
f(1)
f(x) +∞
1
4
-
1
1
2
f x dx f x dx
1
0 f 1 f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 . Suy ra: f 4 f 1 f 2
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm của phương trình f x 16m 8n 4 p 2 q r là số giao điểm của đồ thị hàm
số y f x với đường thẳng y f 2 .
Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau.
x
-1
-∞
Xét hàm số g x e
1
A. ; .
2
-
+ 0
f'(x)
f 1 x x 2
+∞
3
0
+
, tập nghiệm của bất phương trình g x 0 là
1
B. ; 1 ; 2 . C.
2
Lời giải
1
; .
2
1
D. 1; 2; .
2
Chọn A
Ta có g x 1 2 x f 1 x x .e
2
g x 0 1 2 x f 1 x x 2 .e
f 1 x x 2
f 1 x x 2
2
1
3
, và 1 x x x 0x
2
4
2
0 1 2 x f 1 x x 2 0
1 x x 3
f 1 x x 2 0
1 2 x 0
1 2 x 0
2
2
f 1 x x 0
1 x x 3
1 2 x 0
1 2 x 0
2
x 1
2 x 1
2
, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 , tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 nên chọn.
3
Xét đáp án B có y
0 , x D nên loại.
2
x 1
Xét đáp án C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 nên loại.
4
Xét đáp án D có y
0 , x D nên loại.
2
x 1
Câu 41. Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt,
đường thẳng d 2 cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là
A. 220 .
B. 350 .
C. 210 .
D. 175 .
Lời giải
Chọn D
Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng
trong 12 điểm đã cho.
Do đó số tam giác là C123 C53 C73 175 ( tam giác).
e
Câu 42. Biết rằng
1
A. 125 .
4 ln x 1
a b
với a, b * . Giá trị của a 3b 1 bằng
dx
x
6
B. 120 .
C. 124 .
D. 123 .
Lời giải
Chọn D
Trang 19/24 - WordToan
Đặt
4 ln x 1 t 4 ln x 1 t 2
1
1
dx t dt .
x
2
Với x 1 t 1; x e t 5 .
e
5
4ln x 1
1
125 1
a b
dx t 2dt =
a 125; b 1 .
x
2 1
6
6
1
a 3b 1 123 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;3; 0), B (0; 0; 4) và mặt phẳng P : x 2 z 0 . Điểm
C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là
3
1 3
3
A. 1; 0; 2 .
B. 1; ; 2 .
C. ; ; 1 .
D. 1; ; 2 .
2
2 2
2
Lời giải
Chọn D
Gọi C (c; 0; 0) Ox .
AB 0; 3; 4 , AC (c; 3; 0) n(ABC) 12; 4c;3c
n( P ) 1; 0; 2 .
ABC P 6c 12 0 c 2
.
Do đó C (2; 0; 0) .
Gọi phương trình mặt cầu là x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 .
3
9 6b d 0
b 2
A, B, C , O S 16 8c d 0 c 2 .
4 4a d 0
a 1
d 0
d 0
3
Vậy tâm I 1; ; 2 .
2
Câu 44. Cho
hàm
số
có
và
f ' ( x)
f ( x)
f '' ( x)
liên
tục
1;3 .
trên
3
f (1) 1, f (3) 81, f (1) 4, f (3) 108 . giá trị của
A. 64 .
4 2 x f ( x)dx bằng
1
B. 48 .
C. 64 .
Lời giải
D. 48 .
Chọn A
u 4 2x
du 2dx
+)
dv f ( x) dx v f ( x)
3
Do đó
3
4 2 x f ( x)dx 4 2 x f ( x) 1 2 f ( x)dx 2. f (3) 2. f (1) 2 f x 1
1
3
1
3
2.108 2.4 2.81 2.1 64 .
Câu 45. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Biết
Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y f x m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt
là
A. 1; 2 .
B. 2;1 .
D. 1; 2 .
C. 2;1 .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị của hàm số y f x m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
f x m 0 f x m đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng d : y m . Tức là đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân
biệt.
Từ bảng biến thiên ta có 1 m 2 2 m 1 .
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình bên dưới
Hàm số y f x x 2 2 x nghịch biến trên khoảng
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 1; 2 .
D. 1;3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y f x 2 x 2 .
x 1
Từ đồ thị ta thấy f x 2 x 2 0 f x 2 x 2 x 1 : hữu hạn nghiệm.
x 3
1 x 1
Để hàm số y f x x 2 2 x nghịch biến thì f x 2 x 2 0 f x 2 x 2
.
x 3
Hàm số nghịch biến trên mỗi tập 1;1 , 3; .
Hàm số nghịch biến trên 0;1 .
Soi các phương án ta thấy A là phương án đúng
-4
Trang 21/24 - WordToan
x 1 y z 1
và hai điểm A 1;2; 1 ,
2
3
1
B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ
B đến đường thẳng d lớn nhất, u 1; a ; b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
a
bằng
b
A. 2 .
B.
1
.
2
C. 2 .
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng qua M 1;0; 1 và có 1 vectơ chỉ phương u 2;3; 1 .
Gọi P là mặt phẳng chứa A và đường thẳng nP AM , u 2; 2; 2 là một vectơ
pháp tuyến của mp P .
d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng đường thẳng d qua A và nằm trong
mp P . 1
Mặt khác d B , d AB , AB không đổi.
khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất bằng AB d AB . 2
Từ 1 , 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với nP , AB 2; 4; 2
đường thẳng d nhận 1 vec tơ chỉ phương là u 1; 2; 1 .
a 2
a
2 .
Khi đó theo giả thiết ta có
b
b 1
3
2
Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y x 2mx m 1 x 1 nghịch biến trên
khoảng 0;2 là
A. m
11
.
9
B. m
11
.
9
C. m 2 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y x3 2mx 2 m 1 x 1 nghịch biến trên khoảng 0;2
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. m 2 .
y 0, x 0; 2
3x2 4mx m 1 0, x 0; 2
3x2 1
, x 0; 2 .
4x 1
3x2 1
Xét hàm số g x
trên khoảng 0;2 .
4x 1
12 x 2 6 x 4
g x
0, x 0; 2 .
2
4 x 1
m
Hàm số g x đồng biến trên 0; 2
11
1 g x , x 0; 2 .
9
2
11
3x 1
Vậy m
, x 0; 2 m .
9
4x 1
Câu 49. Cho hàm số y f x nghịch biến trên và thỏa mãn f x x f x x 6 3 x 4 2 x 2 , x .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 .
Giá trị của 3M m bằng
A. 33 .
B. 28 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
Vì y f x nghịch biến trên nên Max f x f 1 ; Min f x f 2 .
1;2
1;2
Có f x x f x x 3 x 2 x x x 3 x 2 0, x .
f x x
f x x
Suy ra
, x hoặc
, x .
f x 0
f x 0
f 1 3
.
f 1 1 f 1 6 f 2 1 f 1 6 0
f 1 2
f 2 12
f 2 2 f 2 120 f 2 2 2 f 2 120 0
.
f 2 10
f x x
Nếu
, x thì f 1 3 f 2 12 (loại), vì y f x nghịch biến trên .
f x 0
f x x
Nếu
, x thì f 1 2 và f 2 10 (thỏa mãn).
f x 0
Khi đó M Max f x f 1 2 ; m Min f x f 2 10. Do đó 3M m 4.
6
4
2
2
1;2
4
2
1;2
x
Câu 50. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe 2 và F 0 1 . Giá trị của F 4 bằng
A.
7 2 3
e .
4
4
B. 4e 2 3 .
C. 4e 2 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
x
x
x
Ta có F x f x dx xe 2 dx 2 xe 2 4e 2 C .
x
x
F 0 1 C 3 F x 2 xe 2 4e 2 3. Do đó F 4 4e2 3.
------------- HẾT ------------Trang 23/24 - WordToan
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
