Đề thi KSCL Toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
Năm học 2018-2019 - Lần 3
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy

 ABC  ,

SA  a 2 . Đáy ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a (tham khảo
hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S . ABC
a3 2
.
A.
B. a 3 2.
3
2a3 2
a3 2
.
.
C.
D.
3

6

S

a

2
2a

A

C

a
B

Câu 2: Cho số phức z  i  3i  4  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực 3 và phần ảo 4i .
B. Phần thực 3 và phần ảo 4.
C. Phần thực 3 và phần ảo 4 .
D. Phần thực 3 và phần ảo 4i .
Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ. Tọa độ

điểm cực tiểu của  C  là
A.  0; 2  .

B.  0; 4  .

C. 1;0  .

D.  2;0 .

Câu 4: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón  N  . Diện

tích toàn phần của hình nón  N  là
A. STP   Rl   R 2 .

C. STP   Rl  2 R 2 . D. STP   Rh   R 2 .


 

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a   4;5; 3 và b   2; 2;3  . Véc tơ x  a  2b có
B. STP  2 Rl  2 R 2

tọa độ là
A.  2;3;0  .

B.  0;1; 1 .

C.  0;1;3 .

D.  6;8; 3 .

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  3z  2  0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng  P  là

A. n  1; 3;0  .



B. n  1; 3; 1 .


C. n  1; 3;1 .


D. n  1;0; 3 .

Câu 7: Cho hàm số y  f  x   x 4  5 x 2  4 có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục
hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?.
2

A. S 



2

f  x  dx .

B. S  2  f  x  dx .

2

0

1

C. S  2


0

f  x  dx  2

2


1

f  x  dx .

2

D. S  2

 f  x  dx .
0

Trang 1/6 - Mã đề thi 132


Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như

hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?.
A.  1;3 .
C.  2;0  .

B.  0;  .
D.  ; 2  .

Câu 9: Tập xác định của hàm số y   x 2  4 x  3  là


B.  ;1  3;   .

A. \ {1;3} .

C. 1;3 .

D.  ;1   3;   .

Câu 10: Hàm số f  x   23 x1 có đạo hàm
A. f '  x   3.23 x 1 .

B. f '  x   3.23 x 1.ln 2 .

C. f '  x    3x  1 23 x 2 .

D. f '  x    3x  1 23 x 2.ln 2 .

Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A. 1.
B. 4!.
C. 5.
D. 5!.
Câu 12: Cho f  x  , g  x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k   và C là một hằng số tùy

ý. Xét 4 mệnh đề sau:
 I  :  f  x  dx '  f  x 





 III  :   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx

 II  :  kf  x  dx  k  f  x  dx

 IV  :  x2 dx 

x3
C
3

Số mệnh đề đúng là
A. 1.

B. 2 .
C. 4 .
x3
Câu 13: Đồ thị hàm số y  2
có bao nhiêu đường tiệm cận?.
x 4
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .

D. 3 .

D. 0 .

Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối
tứ diện ABCD, V1 là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định

A

M

nào sau đây đúng ?.
B

V 1
A. 1  .
V 4
V 1
C. 1  .
V 3

V 1
B. 1  .
V 2
V 2
D. 1  .
V 3

D

N
C

5

3dx
 a ln 5  b ln 2  a, b   . Mệnh đề nào sau đây đúng?.
 3x
1
A. 2a  b  0 .
B. a  b  0.
C. a  2b  0 .
D. a  b  0 .
1
Câu 16: Cho hàm số y  x 3  2 x 2   m  2  x  m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m
3
để hàm số đồng biến trên .
A. S   ;2 .
B. S   ;2  .
C. S   2;   .
D. S   2;   .
Câu 15: Cho biết

x

2

Câu 17: Cho a  log 3 , b  ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?.
a e
1 1

1
A.  .
B. 10 a  e b .
C.   e .
b 10
a b 10

D. 10b  e a .

Trang 2/6 - Mã đề thi 132


Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2  . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A trên trục Ox, Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng  MNP  là
A. x 

y z
 1.
3 2

B. x 

y z
 1.
3 2

C. x 

y z

 0.
3 2

D. 6 x  2 y  3 z  6  0 .

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f '  x   0 với x   biết f  3  1 . Chọn mệnh đúng.
A. f  4   0 .

B. f  2019   f  2020  .

C. f 1  3 .

D. f  5  1  f 1  f  2  .

Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f  x   2cos x  x là

x2
C .
B. 2 sin x  x 2  C .
C. 2sin x  1  C .
2
Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam
giác vuông tại A , AB  a , BC  2a , A ' B vuông góc với mặt
phẳng  ABC  và góc giữa A ' C và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 2sin x 

D. 2sin x 
A'

C'

B'

30 0 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' .

a3
A. .
3

C

A
3

B. 3a .

x2
C .
2

a

2a
B

a3
.
6
Câu 22: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như hình

vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?.
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
C. a 3 .

D.

2x 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 1
1
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  .
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y  2 .
C. Hàm số gián đoạn tại x  1 .
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm A  2; 1; 4  , B  3; 2; 1 và mặt phẳng

Câu 23: Cho hàm số y 

 P  : x  y  2 z  4  0 . Mặt phẳng  Q 
phương trình là
A. 11x  7 y  2 z  21  0 .
C. 11x  7 y  2 z  21  0 .

đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  có
B. 11x  7 y  2 z  7  0 .
D. 11x  7 y  2 z  7  0 .

Câu 25: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a .
 a3 3
 a3 3
4 a 3 3
.
.
A. V 
B. V  4 a 3 3 .
C. V 
D. V 
.
2
8
3
Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như
hình vẽ bên?.
x3
2x 1
A. y 
B. y 
.
.
x2
x2
2x  3
2x  5
C. y 
D. y 
.

.
x2
x2
Trang 3/6 - Mã đề thi 132


Câu 27: Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z1 , z2 trong mặt

phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính z1  z2 .

17
.
2
C. 17 .
A.

Câu 28: Cho hàm số

B.

5.

D.

29 .

f  x   ln  x  4 x  8  . Số nghiệm
2

nguyên

dương của bất phương trình f '  x   0 là số nào sau đây?.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1.
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?.
x

 2 3
B. y  
 .
e



x

3
A. y    .
 

C. y 



D. 3 .



x

D. y  log 1  x  4  .

2020  2019 .

2

Câu 30: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 , biết un  192 . Tìm n ?.
A. n  7 .

B. n  5 .

C. n  6 .

D. n  8 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 4; 2  và diện tích 64 .
A.  x  1   y  4    z  2   4 .

B.  x  1   y  4    z  2   16 .

C.  x  1   y  4    z  2   4 .

D.  x  1   y  4    z  2   16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x 1 y z  2


2
1
1
 P  : x  y  2 z  1  0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng

Câu 32: Trong

không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

A. 60 0 .
Câu 33: Cho hàm số

B. 30 0 .

C. 45 0 .

và mặt phẳng

D. 90 0 .

f  x   3x  3 x . Gọi m1 ; m2 là các giá trị thực của tham số m để

f  3log 2 m   f  log 2 2 m  2   0 . Tính T  m1.m2
1
A. T  .
8

B. T 

1
.
4

C. T 

1
.
2

Câu 34: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  2;3 và

D. T  2 .

3

  x  2  f '  x  dx  a , f  3  b . Tính tích
2

3

phân

 f  x  dx theo a và b .
2

A.  a  b .
B. b  a .
C. a  b .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B; AB  BC  1 , AD  2 . Các mặt chéo  SAC 
và  SBD  cùng vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Biết góc giữa
hai mặt phẳng  SAB  và  ABCD  bằng 60 (tham khảo hình vẽ
0

bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  là

S

2

A

D

1

2 3
.
3

B.

3.

C. 2 3 .

D.

3
.
3

A.

D. a  b .

B

1

C

Trang 4/6 - Mã đề thi 132


Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Phương trình f 1  2 x   2  5 có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?.
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 37: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  là hàm số bậc ba có

đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  3  e x  đồng biến trên khoảng
nào dưới đây ?.
A.  ;1 .

B.  2;  .

C.  ln 2;ln 4  .

D.  ln 2; 4  .

Câu 38: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . Tính T  ab  1 .
A. T  2 .
B. T  0 .
C. T  1 .

D. T  1 .
Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như
nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số
bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
5
75
40
35
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
442
442
221
221
A
Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình
vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn
B
xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
F
A. V  8 .
B. V  7 .
2
8 3

7 3
.
.
C. V 
D. V 
C
3
3
E
Câu 41: Cho hàm số y   x 3  2  m  1 x 2  3  m 2  1 x  2 có đồ thị

 Cm  . Gọi

M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ xM  1 . Có bao nhiêu giá

trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của  C m  tại điểm

y  3x  4 .
A. 0 .

D

M song song với đường thẳng

D. 1 .
x2 y 4 z 5
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng



1
2
2
 P  : 2 x  z  5  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vuông góc với đường thẳng d có
phương trình là
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
A.
B.


.


.
2
3
4
2
5
4
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
C.
D.


.



.
2
3
4
2
5
4
Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số
bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1, 4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay)
gần nhất với số liệu nào sau đây?.
A. 1,9 triệu người.
B. 2, 2 triệu người.
C. 2,1 triệu người.
D. 2, 4 triệu người.
B. 3.

C. 2 .

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên . Biết f '  2   8 , f ' 1  4 và đồ
thị của của hàm số f ''  x  như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  2 f  x  3  16 x  1 đạt giá trị lớn nhất tại

x0 thuộc khoảng nào sau đây?.

Trang 5/6 - Mã đề thi 132


A.  0; 4  .

B.  4;   .

C.  ;1 .

D.  2;1 .

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số

y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số g  x   2 f 2  x   3 f  x   m có đúng
7 điểm cực trị, biết f  a   1, f  b   0 , lim f  x    ,
x 

lim f  x    .

x 

A. S   5;0  .

1

C. S   8;  .
6


B. S   8;0  .

9

D. S   5;  .
8


Câu 46: Cho 3 số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z  1  2i  z  3  4i , z1  5  2i  2 , z2  1  6i  2 . Tính

giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2  4 .
A.

2 3770
.
13

10361
.
13

B.

C.

3770
.
13

D.

10361
.
26

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B  5; 2; 1 và hai điểm M , N thay đổi trên

sao cho điểm I 1; 2;0  luôn là trung điểm của
 
P  MA  2 NB  MA.NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  2 xM  4 xN  7 yM  yN

mặt phẳng

 Oxy 

2

2

B. T  12 .

A. T  10 .

.
D. T  9 .

C. T  11 .

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1 D1 có cạnh bằng

 ABCD 

một góc

60 0 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

3

.
3
C. 2 3  2 .
A.





B. 2



D.

3 1.

2

 f  x   2019

B1
M



N

C1

A

2 1 .

Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định trên  và thỏa

mãn f '  x   4 x  6 xe x

D1

A1

1. Hai điểm M , N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1
sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng

MN . Khi biểu thức

D

B

C

 0 và f  0   2019 . Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương

trình f  x   7 là
A. 91 .

B. 46 .

C. 45 .

Câu 50: Biết rằng có số thực a  0 sao cho a
5 7
1 3
B. a   ;  .
A. a   ;  .
2 2
2 2

3cos 2 x

D. 44 .

 2cos x , x   . Chọn mệnh đề đúng
7 9
3 5
C. a   ;  .
D. a   ;  .
2 2
2 2
2

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132

NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
CHUYÊN LAM SƠN L3

Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .
Câu 1:

Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy ( ABC ) , SA = a 2 . Đáy ABC vuông
tại A , AB = a , AC = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S . ABC
S

a

NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã Đề: 132
(Đề gồm 06 trang)

2
2a

A

C

a
B

a3 2
A.
..
3

Câu 2:

a3 2
..
D.
6

−i ( 3i + 4 ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Cho số phức z =
A. Phần thực 3 và phần ảo 4i .

B. Phần thực 3 và phần ảo 4.

C. Phần thực 3 và phần ảo −4 .

D. Phần thực 3 và phần ảo −4i .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của ( C ) là

A. ( 0; −2 ) .

Câu 4:

2. .

2a 3 2
..
C.
3

B. ( 0; −4 ) .

C. (1;0 ) .

D. ( −2;0 ) .

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón

( N ) . Diện tích toàn phần của hình nón ( N ) là
π Rl + 2π R 2 . D. =
STP π Rh + π R 2 .
STP 2π Rl + 2π R 2 C. S=
B.=
TP


 

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a =
b ( 2; −2;3) . Véc tơ x= a + 2b
( −4;5; −3) và =

π Rl + π R 2 .
A. S=
TP
Câu 5:

có tọa độ là
A. ( −2;3;0 ) .

B. ( 0;1; −1) .

/>
C. ( 0;1;3) .

D. ( −6;8; −3) .

Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 3:

B. a

3


NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 6:

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 z + 2 =.
0 Một vectơ pháp tuyến của

Câu 7:


B. n = (1; −3; −1) .


C. =
n

(1; −3;1) .


D.=
n

(1;0; −3) .

Cho hàm số bậc hai y =f ( x ) =x 4 − 5 x 2 + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (miền phẳng được tô
đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. S =

2

2

B. S = 2 ∫ f ( x ) dx .

∫ f ( x ) dx .

0

−2

1

2

0

1

=
C. S 2 ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx .
Câu 8:

D. S = 2

2

∫ f ( x ) dx .
0

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

A. ( −1;3) .

B. ( 0; +∞ ) .

Tập xác định của hàm số y =

(x

2

− 4 x + 3) là
π

B. ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) .

A.  \ {1;3} .

D. ( −∞; −2 ) .

C. ( −2;0 ) .

D. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. (1;3) .

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 23 x −1 có đạo hàm
A. f ' ( x ) = 3.23 x −1 .

B. f ' ( x ) = 3.23 x −1.ln 2 .

C. f ' (=
x)

D. f ' (=
x)

( 3x − 1) 23 x −2 .

( 3x − 1) 23 x −2.ln 2 .

Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A. 1 .

B. 4! .

C. 5 .

D. 5!.

Câu 12: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k ∈  và C là một hằng
số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:

( I ) : ( ∫ f ( x ) dx )

′

= f ( x ) ( II ) : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

/>

Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?.

Câu 9:

NHÓM TOÁN VD – VDC

mặt phẳng ( P ) là

A. =
n (1; −3;0 ) .


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

x3
+C
3

x
( III ) : ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ( IV ) : ∫ x 2d=
Số mệnh đề đúng là
B. 2 .

Câu 13: Đồ thị hàm số y =

A. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

x+3
có bao nhiêu tiệm cận?.
x2 − 4
B. 1 .
C. 3 .

D. 4 .

Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo
hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD , V1 là thể tích của khối tứ diện
MNBC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 1.

M

B

D
N
C

A.

V1 1
= .
V 4

Câu 15: Cho biết

B.

5

1

C.

V1 1
= .
V 3

D.

V1 2
= .
V 3

3dx
=
a ln 5 + b ln 2 ( a, b ∈  ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

+ 3x

2

0.
A. 2a − b =

0.
B. a − b =

0.
C. a + 2b =

0.
D. a + b =

1 3
x + 2 x 2 + ( m + 2 ) x − m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham
3
số m để hàm số đồng biến trên .

Câu 16: Cho hàm số y =

A. S =

( −∞; 2] .

B. S =

( −∞; 2 ) .

S
C. =

[ 2; +∞ ) .

S
D. =

( 2; +∞ ) .

Câu 17: Cho a = log 3 , b = ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

a e
= .
b 10

B. 10a = eb .

C.

1 1
1
+ =e .
a b 10

D. 10b = e a .

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −3; 2 ) . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là
y z
1.
+ =
3 2
6 x − 2 y + 3z + 6 =
0.

A. x −

B. x +

y z
1.
+ =
3 2

C. x −

y z
+ =
0.
3 2

D.

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và f ' ( x ) > 0 , ∀x ∈  biết f ( 3) = 1 . Chọn mệnh
đúng.
A. f ( 4 ) = 0 .
/>

B. f ( 2019 ) > f ( 2020 ) .
Trang 3

NHÓM TOÁN VD – VDC

∫x

V1 1
= .
V 2


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

C. f (1) = 3 .

D. f ( 5 ) + 1 > f (1) + f ( 2 ) .

Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số =
f ( x ) 2 cos x − x là

A ' B vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và góc giữa A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng
300 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

NHÓM TOÁN VD – VDC

x2
x2

B. −2sin x − x 2 + C . C. 2sin x − 1 + C .
D. −2sin x − + C .
+C .
2
2
Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , BC = 2a ,

A. 2sin x −

a3
a3
.
B. 3a 3 .
C. a 3 .
D. .
3
6
4
2
Câu 22: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
A.

đúng?

B. a < 0, b > 0, c < 0 .

C. a > 0, b < 0, c < 0 .

D. a > 0, b > 0, c > 0 .

2x −1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x +1
1
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = .
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2 .

Câu 23: Cho hàm số y =

C. Hàm số gián đoạn tại x = −1 .
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 1; 4 ) , B ( 3; 2; − 1) và mặt phẳng

0 . Mặt phẳng ( Q )
( P ) : x + y + 2z − 4 =
phẳng ( P ) có phương trình là

đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt

A. 11x − 7 y − 2 z + 21 =
0.

B. 11x + 7 y − 2 z − 7 =
0.

C. 11x − 7 y − 2 z − 21 =
0.

D. 11x + 7 y − 2 z + 7 =

0.

/>
Trang 4

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. a > 0, b > 0, c < 0 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

Câu 25: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a .
A. V =

π a3 3

.

B. V = 4π a 3 3 .

C. V =

D. V =

4π a 3 3
.
3

2x − 3
..
x+2

D. y =

2x − 5
.
x−2

2
8
Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?.

A. y =

x+3
..
x−2

B. y =

2x −1
..
x−2

C. y =

Câu 27: Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z1 , z2 trong mặt phẳng phức ở hình vẽ

NHÓM TOÁN VD – VDC

.

π a3 3

bên. Tính z1 − z2 .

17
.
2

5.

B.

C. 17 .

D.

29 .

Câu 28: Cho hàm số f ( x=
) ln ( x 2 − 4 x + 8) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

f ' ( x ) ≤ 0 là số nào sau đây
A. 4 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

 2+ 3
B. y = 
 .
e



x

3
A. y =   .
π 

=
C. y

(

)

x

=
D. y log 1 ( x + 4 ) .

2020 − 2019 .

2

Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 , công bội q = −2 , biết un = 192 . Tìm n ?
A. n = 7 .

B. n = 5 .

C. n = 6 .

D. n = 8 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −4; 2 ) và diện tích
64π .

A. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) =
4.
2

2

2

/>
B. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 2 ) =
16 .

2

2

2

Trang 5

NHÓM TOÁN VD – VDC

A.


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

C. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 2 ) =
4.
2

2

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) =.
16

2

2

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

A. 60o .

B. 30o .

2

x −1 y z − 2
và mặt phẳng
= =
2
1
−1

d và mặt phẳng ( P ) bằng
C. 45o .

D. 90o .

Câu 33: Cho hàm số f ( x=
) 3x − 3− x . Gọi m1; m2 là các giá trị thực của tham số m để
0 . Tính T = m1.m2
f ( 3log 2 m ) + f ( log 22 m + 2 ) =
1
A. T = .
8

B. T =

1
.
4

C. T =

1
.
2

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] và

D. T = 2 .

3

a , f ( 3) = b . Tính
∫ ( x − 2 ) f ' ( x ) dx =

NHÓM TOÁN VD – VDC

( P ) : x + y + 2 z − 1 =0 . Góc giữa đường thẳng

2

2

tích phân

3

∫ f ( x ) dx theo a và b .
2

A. −a − b .

B. b − a .

C. a − b .

D. a + b .

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB
= BC
= 1,
AD = 2 . Các mặt chéo ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) . Biết góc

giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) là
S

NHÓM TOÁN VD – VDC

2

A

D

1

1

B

A.

2 3
.
3

B.

3.

C

C. 2 3 .

D.

3
.
3

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Phương trình f (1 − 2 x ) + 2 =
5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?.
A. 5 .

B. 4 .

/>
C. 3 .

D. 6 .
Trang 6


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

NHÓM TOÁN VD – VDC

Hàm số=
y f ( 3 − e x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A. ( −∞;1) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( ln 2;ln 4 ) .

D. ( ln 2; 4 ) .

a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i . Tính T
= ab + 1 .
Câu 38: Cho số phức z =

A. T = −2 .

B. T = 0 .

C. T = 1 .

D. T = −1 .

Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng
như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba
màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi
trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
40
5
75
A.
.
B.
.
C.
.
221
442
442

D.

35
.
221

Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác
xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là

NHÓM TOÁN VD – VDC

A

B

F

2
C

E

D

A. V = 8π .

B. V = 7π .

C. V =

8π 3
.
3

D. V =

7π 3
.
3

Câu 41: Cho hàm số y =
− x3 + 2 ( m + 1) x 2 − 3 ( m 2 − 1) x + 2 có đồ thị ( Cm ) . Gọi M là điểm thuộc
đồ thị có hoành độ xM = 1 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến
−3 x + 4 .
của ( Cm ) tại điểm M song song với đường thẳng y =

D. 1 .
x −2 y −4 z −5
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và mặt phẳng
1
2
2
A. 0 .

B. 3 .

( P ) : 2 x + z − 5 =0 .Đường

C. 2 .

thẳng nằm trong mặt phẳng

( P) ,

cắt và vuông góc với

đường thẳng d có phương trình là
/>
Trang 7


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1, 4%. Dân số của tỉnh
X sau  5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. 1,9 triệu người.

B. 2, 2 triệu người.

C. 2,1 triệu người.

D. 2, 4 triệu người.

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên  . Biết f ' ( −2 ) =
−8 , f ' (1) = 4
và đồ thị của của hàm số f ′′ ( x ) như hình vẽ dưới đây. Hàm số =
y 2 f ( x − 3) + 16 x + 1
đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A. ( 0; 4 ) .

B. ( 4; +∞ ) .

C. ( −∞;1) .

NHÓM TOÁN VD – VDC

x −1 y − 2 z − 3
x −1 y − 2 z − 3
A. = =
.
B. = =
.
−3
−4
−4
2
2
5
x −1 y − 2 z − 3
x −1 y − 2 z − 3
C. = =
.
D. = =
.
2
3
−4
2
−5
−4
Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ

D. ( −2;1) .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như
hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ .

x →+∞

A. S =

x →−∞

( −5;0 ) .

B. S =

( −8;0 ) .

1

C. S =  −8;  .
6


9

D. S =  −5;  .
8



2 , z2 − 1 − 6i =2 .
Câu 46: Cho 3 số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z − 1 + 2i = z + 3 − 4i , z1 + 5 − 2i =
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = z − z1 + z − z2 + 4 .
A.

2 3770
.
13

B.

10361
.
13

/>
C.

3770
.
13

D.

10361
.
26

Trang 8

NHÓM TOÁN VD – VDC

f ( a ) 1,=
f (b) 0 ,
có đúng 7 điểm cực trị, biết =

g ( x)= 2 f 2 ( x) + 3 f ( x) + m


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;3) , B ( 5; 2; −1) và hai điểm M , N thay đổi

B. T = −12 .

A. T = −10 .

C. T = −11 .

D. T = −9 .

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M , N lần lượt thay đổi
trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng

( ABCD )

một góc

600 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

A.

3
.
3

Câu 49: Cho

hàm

B. 2
số

x 2 − f ( x ) − 2019

)

2 −1 .

có

đạo

C. 2
hàm

(

xác

)

3− 2 .

D.

3 −1.

định



và

trên

thỏa

mãn

0 và f ( 0 ) = −2019 . Số nghiệm nghiệm nguyên dương của
=

bất phương trình f ( x ) < 7 là
A. 91 .

B. 46 .

C. 45 .

D. 44 .

Câu 50: Biết rằng có số thực a > 0 sao cho a 3cos 2 x ≥ 2 cos 2 x , ∀x ∈  . Chọn mệnh đề đúng.

5 7
A. a ∈  ;  .
2 2

1 3
B. a ∈  ;  .
2 2

7 9
C. a ∈  ;  .
2 2

3 5
D. a ∈  ;  .
2 2

-----------------HẾT---------------

/>
Trang 9

NHÓM TOÁN VD – VDC

f ′ ( x ) + 4 x − 6 x.e

f ( x)

(

NHÓM TOÁN VD – VDC

trên mặt phẳng ( Oxy ) sao cho điểm I (1; 2;0 ) luôn là trung điểm của MN . Khi biểu
 
thức P =MA2 + 2 NB 2 + MA.NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2 xM − 4 xN + 7 yM − y N
.


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

BẢNG ĐÁP ÁN
2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.D

8.C

9.D

10.B

11.D

12.D

13.C

14.A

15.D

16.C

17.B

18.A

19.D

20.A

21.C

22.C

23.D

24.C

25.A

26.B

27.D

28.B

29.B

30.A

31.D

32.B

33.A

34.B

35.B

36.B

37.A

38.D

39.C

40.A

41.D

42.C

43.A

44.B

45.A

46.A

47.A

48.C

49.C

50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy ( ABC ) , SA = a 2 . Đáy ABC vuông
tại A , AB = a , AC = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S . ABC

NHÓM TOÁN VD – VDC

1.A

S

a 2
2a

A

C

a
B

A.

a3 2
.
3

B. a 3 2 .

2a 3 2
.

3
Lời giải
C.

D.

a3 2
.
6

1
1
1
a3 2
.a 2.=
.a .2a
.
=
V =
S ABC SA
Thể tích khối chóp S . ABC tính theo công thức:
3
3
2
3
Câu 2:

−i ( 3i + 4 ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Cho số phức z =
A. Phần thực 3 và phần ảo 4i .

B. Phần thực 3 và phần ảo 4.

C. Phần thực 3 và phần ảo −4 .

D. Phần thực 3 và phần ảo −4i .
Lời giải

Chọn C
Ta có : z =
−i ( 3i + 4 ) =
3 − 4i nên phần thực 3 và phần ảo −4 .
Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của ( C ) là

/>
Trang 10

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn A


NHÓM TOÁN VD – VDC

A. ( 0; −2 ) .

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

B. ( 0; −4 ) .

D. ( −2;0 ) .

C. (1;0 ) .
Lời giải

Câu 4:

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón

( N ) . Diện tích toàn phần của hình nón ( N ) là
π Rl + π R 2 .
A. S=
TP

π Rl + 2π R 2 . D. =
STP π Rh + π R 2 .
STP 2π Rl + 2π R 2 C. S=
B.=
TP
Lời giải

Chọn A
Câu 5:



Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a =
b

( −4;5; −3) và =

( 2; −2;3) . Véc tơ


 
x= a + 2b

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn B

có tọa độ là
A. ( −2;3;0 ) .

B. ( 0;1; −1) .

C. ( 0;1;3) .

D. ( −6;8; −3) .

Lời giải
Chọn C



a=
( −4;5; −3) ; b = ( 2; −2;3) ⇒ 2b = ( 4; −4;6 ) .

 


Có x= a + 2b suy ra tọa độ của vectơ x = ( 0;1;3) .
Câu 6:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 z + 2 =
0 . Một vectơ pháp tuyến của

B. n = (1; −3; −1) .


C. =
n


D.=
n

(1; −3;1) .

(1;0; −3) .

Lời giải
Chọn D

Mặt phẳng ( P ) : x − 3 z + 2 =
n
0 có một vectơ pháp tuyến là=

Câu 7:

(1;0; −3) .

Cho hàm số bậc hai y =f ( x ) =x 4 − 5 x 2 + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (miền phẳng được tô
đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. S =

2

∫ f ( x ) dx .

−2

/>
2

B. S = 2 ∫ f ( x ) dx .
0

Trang 11

NHÓM TOÁN VD – VDC

mặt phẳng ( P ) là

A. =
n (1; −3;0 ) .

NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

1

2

0

1

=
C. S 2 ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx .

D. S = 2

2

∫ f ( x ) dx .
0

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn D
Từ đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng.
2
 2

 1
Do ∫ f=
( x ) dx ∫ f ( x ) dx +  − ∫ f =
( x ) dx  ∫ f ( x ) dx + − ∫ f ( x ) dx .
0
0
1
 1
 0
Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D.
2

Câu 8:

1

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?.
A. ( −1;3) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ( −2;0 ) .

D. ( −∞; −2 ) .

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .

Tập xác định của hàm số y =
A.  \ {1;3} .

(x

2

− 4 x + 3) là
π

B. ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) .

C. (1;3) .

D. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Lời giải
Chọn D
• Hàm số xác định ⇔ x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔ x < 1 ∨ 3 < x .
• Vậy hàm số có tập xác định D =

( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 23 x −1 có đạo hàm
A. f ' ( x ) = 3.23 x −1 .

B. f ' ( x ) = 3.23 x −1.ln 2 .

C. f ' (=
x)

D. f ' (=
x)

( 3x − 1) 23 x −2 .

( 3x − 1) 23 x −2.ln 2 .

Lời giải
Chọn B
• f '( x) =
3.23 x −1.ln 2 .
( 3x − 1) '.23 x −1.ln 2 =
• Vậy f ' ( x ) = 3.23 x −1.ln 2 .
Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A. 1 .

B. 4! .

/>
C. 5 .

D. 5!.
Trang 12

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 9:

NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

Lời giải
Chọn D
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Số các hoán vị là: 5!.

số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:

( I ) : ( ∫ f ( x ) dx )

′

= f ( x ) ( II ) : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

( III ) : ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫

x3
f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ( IV ) : ∫ x d=
x
+C
3
2

Số mệnh đề đúng là
A. 1 .

B. 2 .

C. 4 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 12: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k ∈  và C là một hằng

D. 3 .

Lời giải
Chọn D

( II ) : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx
Câu 13: Đồ thị hàm số y =
A. 2 .

sai khi k = 0 .

x+3
có bao nhiêu tiệm cận?.
x2 − 4
B. 1 .
C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
Mà với x = ±2 thì x + 3 ≠ 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo
hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD , V1 là thể tích của khối tứ diện

MNBC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A

M

B

D
N
C

A.

V1 1
= .
V 4

B.

V1 1
= .
V 2

V1 1
= .
V 3
Lời giải
C.

D.

V1 2
= .
V 3

Chọn A
Ta có d ( A, ( BCD ) ) = 2d ( M , ( BCD ) ) và S ∆BCD = 2 S ∆BCN nên V = 4V1 .
/>
Trang 13

NHÓM TOÁN VD – VDC

Do bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 15: Cho biết

5

∫x
1

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

3dx
=
a ln 5 + b ln 2 ( a, b ∈  ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
+ 3x

2

0.
A. 2a − b =

0.
C. a + 2b =

0.
B. a − b =

0.
D. a + b =

NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải
Chọn D

3
3
A
B
A( x + 3) + Bx
=
=+
=
x + 3 x x( x + 3) x x + 3
x( x + 3)

Xét

2

=
A+ B 0 =
 A 1
⇔ 3 = Ax + Bx + 3 A ⇔ 0 x + 3 = ( A + B) x + 3 A ⇒ 
⇔
 B = −1
 3A = 3
5

5

5

3dx
1 
1
⇒∫ 2
= ∫ −
 dx = ( ln x − ln ( x + 3) ) = ln 5 − ln 8 − ln1 + ln 4
x + 3x 1  x x + 3 
1
1
 a =1
= ln 5 − 3ln 2 + 2 ln 2= ln 5 − ln 2 ⇒ 
⇒ a + b= 0

b = −1
1 3
x + 2 x 2 + ( m + 2 ) x − m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham
3
số m để hàm số đồng biến trên .

Câu 16: Cho hàm số y =

( −∞; 2] .

A. S =

B. S =

( −∞; 2 ) .

S
C. =

[ 2; +∞ ) .

S
D. =

( 2; +∞ ) .

Lời giải
Chọn C

NHÓM TOÁN VD – VDC

Hàm bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d đồng biến trên 

1

4 − 3. .(m + 2) ≤ 0

b − 3ac ≤ 0

3
⇔
⇔
⇔ −m + 2 ≤ 0 ⇔ m ≥ 2 ⇒ m ∈ [ 2; +∞ )
 a>0
 a= 1 > 0(tm)

3
2

Câu 17: Cho a = log 3 , b = ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

a e
= .
b 10

B. 10a = eb .

C.

1 1
1
+ =e .
a b 10

D. 10b = e a .

Lời giải
Chọn B
Ta có: a = log 3 ⇔ 10a = 3 , b = ln 3 ⇔ eb = 3 .
a
b
Từ đây ta suy ra 10=
e=
3.

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −3; 2 ) . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là
A. x −

y z
+ =
1.
3 2

B. x +

y z
+ =
1.

3 2

/>
C. x −

y z
+ =
0.
3 2

D. 6 x − 2 y + 3 z + 6 =
0.
Trang 14


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

Lời giải
Chọn A
Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz .

Vậy ( MNP ) : x −

y z
+ =
1.
3 2

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và f ' ( x ) > 0 , ∀x ∈  biết f ( 3) = 1 . Chọn mệnh
đúng.
A. f ( 4 ) = 0 .

B. f ( 2019 ) > f ( 2020 ) .

C. f (1) = 3 .

D. f ( 5 ) + 1 > f (1) + f ( 2 ) .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Từ đó suy ra M (1;0;0 ) ; N ( 0; −3;0 ) ; P ( 0;0; 2 ) .

Lời giải
Chọn D
Vì f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈  nên y = f ( x ) đồng biến trên  ⇒ f ( b ) > f ( c ) , ∀b, c ∈  .
Từ đó ta thấy:
+) Đáp án A sai vì f ( 4 ) > f ( 3) =
1.
+) Đáp án B sai vì f ( 2019 ) < f ( 2020 ) .

 f ( 5 ) > f ( 2 )
+) Đáp án D đúng vì 
⇒ f ( 5 ) + 1 > f (1) + f ( 2 ) .
=
1 f ( 3) > f (1)

Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số =
f ( x ) 2 cos x − x là

A. 2sin x −

x2
+C .
2

B. −2sin x − x 2 + C .

C. 2sin x − 1 + C .

D. −2sin x −

x2
+C .
2

Lời giải
Chọn A
Ta có

∫ ( 2 cos x − x ) d=x

2sin x −

x2
+C .
2

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , BC = 2a ,

A ' B vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và góc giữa A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng
300 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

/>
Trang 15

NHÓM TOÁN VD – VDC

+) Đáp án C sai vì f (1) < f ( 3) =
1.


NHÓM TOÁN VD – VDC

B. 3a .

C. a .
3

3

NHÓM TOÁN VD – VDC

a3
A. .
3

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

a3

D. .
6

Lời giải
Chọn C
Ta có:
A ' C ∩ ( ABC ) =
C 

A ' CB =
300.
 ⇒ ( A ' C ; ( ABC ) ) =
A ' B ⊥ ( ABC )

ABC là tam giác vuông tại A ⇒ AC=

BC 2 − AB 2= a 3 .
A' B
2a
Xét tam giác A ' BC vuông tại B có: tan 300 =
.
⇒ A' B =
BC
3.
2a 1
V=
A=
' B.S ABC
.=
.a.a 3 a 3 .

ABC . A ' B ' C '
2
3

Câu 22: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

B. a < 0, b > 0, c < 0 .

C. a > 0, b < 0, c < 0 .

D. a > 0, b > 0, c > 0 .

Lời giải
Chọn C
Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên ⇒ a > 0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0.
Hàm số có 3 cực trị ⇒ a.b < 0 mà a > 0 nên ⇒ b < 0 .
2x −1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x +1
1
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = .
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2 .

Câu 23: Cho hàm số y =

C. Hàm số gián đoạn tại x = −1 .
/>

Trang 16

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. a > 0, b > 0, c < 0 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Lời giải
Điều kiện xác định x ≠ 1 .
3
Ta=
có y '
> 0, ∀x ≠ −1 .
2
( x + 1)
Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 1; 4 ) , B ( 3; 2; − 1) và mặt phẳng

0 . Mặt phẳng ( Q )
( P ) : x + y + 2z − 4 =
phẳng ( P ) có phương trình là

đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt

A. 11x − 7 y − 2 z + 21 =

0.

B. 11x + 7 y − 2 z − 7 =
0.

C. 11x − 7 y − 2 z − 21 =
0.

D. 11x + 7 y − 2 z + 7 =
0.

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn D

Lời giải
Chọn C


+)Ta có AB(1;3; − 5), n( P ) (1;1; 2)

 A, B ∈ (Q)   
⇒ n(Q ) =  AB, n( P )  =
+) 
( P ) ⊥ ( Q )

(11; − 7; − 2 ) .

Vậy phương trình mặt phẳng

Câu 25: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a .
A. V =

π a3 3
2

.

B. V = 4π a 3 3 .

C. V =

π a3 3
8

.

D. V =

4π a 3 3
.
3

Lời giải
Chọn A

R
Ta có:=

h2

+ r 2 . Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương,
4

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

a 2
Vậy nên ta có=
. Từ đó suy ra R =
h a=
;r
2
Suy =
ra V

4
4 3 3a 3
=
π R3
π =
3
3
8

a 2 2a 2 a 3
+
=
.
4
4
2

3π a 3
.
2

Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?.

/>
Trang 17

NHÓM TOÁN VD – VDC

( Q ) :11( x − 2) − 7( y + 1) − 2( z − 4) = 0 ⇔ 11x − 7 y − 2 z − 21 = 0 .


NHÓM TOÁN VD – VDC

x+3
..
x−2

B. y =

2x −1
..
x−2

C. y =

2x − 3

..
x+2

D. y =

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. y =

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

2x − 5
.
x−2

Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta thấy đồ thị hs có 1 TCN : y = 2 và một TCĐ: x = 2 và y ' < 0
Ta loại đáp án C vì có TCĐ: x = −2 và đáp án A vì có TCN: y = 1
Loại đáp án D vì=
có y '

1

( x − 2)

2

>0

Câu 27: Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z1 , z2 trong mặt phẳng phức ở hình vẽ
bên. Tính z1 − z2 .

17
.
2

B.

5.

C. 17 .

D.

29 .

Lời giải
Chọn D
Quan

sát

hình

vẽ

ta

thấy:

A (1;3) ,

B ( 3; − 2 ) ,

suy

ra

z1 = 1 + 3i ,

z2 = 3 − 2i ⇒ z1 − z2 =−2 + 5i
⇒ z1 − z2 =

( −2 )

2

+ 52 = 29.

Câu 28: Cho hàm số f ( x=
) ln ( x 2 − 4 x + 8) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

f ' ( x ) ≤ 0 là số nào sau đây
A. 4 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Hàm xác định khi x 2 − 4 x + 8 > 0 ⇔ ∀x ∈  .
/>
Trang 18

NHÓM TOÁN VD – VDC

A.


NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta
có: f ′ ( x )
=

x − 4 x + 8 )′
(=
2

2x − 4
x − 4x + 8

2

2

x − 4x + 8

2x − 4
⇔ 2 x − 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 . Vì x nguyên dương nên x ∈ {1; 2} .
x − 4x + 8

NHÓM TOÁN VD – VDC

f ′( x) ≤ 0 ⇔

ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019

2

Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

 2+ 3
B. y = 
 .
e



x

3
A. y =   .
π 

=
C. y

(

)

x

=
D. y log 1 ( x + 4 ) .

2020 − 2019 .

2

Lời giải
Chọn B
Đáp án D là hàm logarit có cơ số a=

1
< 1 nên nghịch biến trên TXĐ của nó. ⇒ Loại
2

D.

=
Ba đáp án A, B và C đều là hàm số mũ. Tuy nhiên đáp án B có hệ
số a

2+ 3
>1,
e

x

 2+ 3
do đó hàm số y = 
 đồng biến trên TXĐ của nó.
e


Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 , công bội q = −2 , biết un = 192 . Tìm n ?
B. n = 5 .

C. n = 6 .

D. n = 8 .

Lời giải
Chọn A
Ta có un = u1.q n −1 ⇒ 192 = 3. ( −2 )

n −1

⇒ n −1 = 6 ⇒ n = 7 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −4; 2 ) và diện tích
64π .
A. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) =

4.

B. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 2 ) =
16 .

C. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 2 ) =
4.

D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) =
16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Gọi R là bán kính mặt cầu.
Theo giả thiết ta có 4πR 2 = 64π ⇔ R =
4.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) =
16
2

/>
2

2

Trang 19

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. n = 7 .