THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN
Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
________________
ĐỀ GỐC
(Đề gồm có trang)
Mã đề thi
172
Họ và tên: ……………………………………………..……….. Lớp: ……………
Câu 1.
Hàm số y f ( x ) với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
Câu 2.
B. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
D. 4 .
3
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1; 1) .
B. Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( ; 1) .
C. Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng ( 2 ; 2) .
D. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 1; .
Hướng dẫn giải
Hàm số đồng biến trên ( 1 ; 1) .
Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 3 3 x .
B. y x 3 3 x .
C. y x 2 x 1 .
D. y x 4 x 2 1 .
Hướng dẫn giải
y x 3x
3
Câu 4.
Đồ thị hàm số y f ( x) với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng bằng bao nhiêu?
Trang 1/15 - Mã đề 172
B. 0 .
A. 2 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
D. 3 .
2
Câu 5.
Biến đổi biểu thức A a . 3 a 2 (với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỷ ta được
7
6
A. A a .
B. A a .
2
C. A a .
Hướng dẫn giải
7
2
D. A a .
7
A a6
Câu 6.
Phương trình 6.4 x 13.6 x 6.9 x 0 có tập nghiệm
A. S {1, 1} .
2 3
3 2
B. S { , } .
C. S {0, 1} .
D. S {1} .
Hướng dẫn giải
S {1, 1}
Câu 7.
Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 4 x 3
1
C.
x
1
C. F ( x) x 4 C .
x
A. F ( x) x 4
1
là
x2
B. F ( x) 12 x 2
1
C.
x
D. F ( x ) x 4 ln x 2 C .
Hướng dẫn giải
1
C
x
Cho số phức z (1 i ) 2 (1 2i ) . Số phức z có phần ảo là
B. 4 .
C. 2 .
A. 2 .
F ( x) x 4
Câu 8.
D. 2i .
Hướng dẫn giải
z2
Câu 9.
Tổng S
A.
1
.
2
1 1
1
2 n có giá trị là
3 3
3
1
B. .
3
C.
1
.
4
D.
1
.
9
Hướng dẫn giải
S
Câu 10.
1
2
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABCD và
SA 3a. Thể tích của khối chóp S. ABCD là
A. V a 3 .
Trang 2/15 - Mã đề 172
B. V 6a 3 .
C. V 3a 3 .
Hướng dẫn giải
D. V 2a 3 .
V a3
Câu 11.
Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 (cm) và bán kính đáy r 5 (cm). Khi đó thể
tích khối nón bằng
A. V 100 (cm ) .
B. V 300 (cm ) .
3
C. V
3
325
(cm3 ) .
3
3
D. V 20 (cm ) .
Hướng dẫn giải
V 100 (cm )
3
Câu 12.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua các điểm A(1; 0 ; 0) ,
B(0 ; 2 ; 0) , C (0 ; 0 ; 2) có phương trình là
A. 2 x y z 2 0 .
C. 2 x y z 2 0 .
B. 2 x y z 2 0 .
D. 2 x y z 2 0 .
Hướng dẫn giải
Câu 13.
x y z
1 2 x y z 2 0
1 2 2
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1 ; 4 ; 3 và vuông góc với trục
Oy có phương trình là
A. y 4 0 .
B. x 1 0 .
C. z 3 0 .
D. y 4 0 .
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng cần tìm có VTPT là j (0 ;1; 0) nên phương trình mặt phẳng là:
0( x 1) 1( y 4) 0(z 3) 0 y 4 0 .
Câu 14. Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức
n!
n!
n!
A.
.
B.
.
C.
.
k !(n k )!
(n k )!
k!
D. n ! .
Hướng dẫn giải
n!
k !(n k )!
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f ( x) như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Công thức: Cnk
Câu 15.
C. 0 .
Hướng dẫn giải
Đạo hàm f ( x) đổi dấu khi đi qua chỉ 1 điểm nên có 1 cực trị.
A. 1 .
Câu 16.
B. 2 .
D. 3 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )
3 ; 5 . Khi đó M m bằng
x 1
trên đoạn
x 1
Trang 3/15 - Mã đề 172
A.
1
.
2
B.
7
.
2
C. 2 .
D.
3
.
8
Hướng dẫn giải
f (3) 2, f (5)
3
2
1
.
2
Cho log 5 2 m , log 3 5 n . Tính A log 25 2000 log 9 675 theo m, n.
Vậy M m
Câu 17.
A. A 3 2m n .
B. A 3 2m n .
C. A 3 2m n .
Hướng dẫn giải
D. A 3 2m n .
A log 25 2000 log 9 675 log 5 (53.24 ) log 3 (33.52 )
2
Câu 18.
2
3
4
3
2
3
3
log 5 5 log 5 2 log 3 3 log 3 5 2m n 3 2m n
2
2
2
2
2
2
Đạo hàm của hàm số y x ln 2 x là
2 ln x
.
x
A. y 1
B. y 1 2ln x .
C. y 1
2
.
x ln x
D. y 1 2 x ln x .
Hướng dẫn giải
2
y ( x ln 2 x) x (ln 2 x) 1 2 ln x(ln x) 1 ln x
x
x
1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là
25
A. S (2 ; ) .
B. S (1; ) .
C. S ( ; 1) .
x2
D. S ( ; 2) .
Hướng dẫn giải
x
1
x2
2x
5 5 x 2 2x x 2
25
cos x
Câu 20. Hàm số f ( x )
có một nguyên hàm F ( x ) bằng
sin 5 x
1
1
B.
A.
2019 .
2019 .
4
4sin x
4sin 4 x
4
4
C.
D.
2018 .
2018 .
4
sin x
sin 4 x
Ta có: 5 x 2
Hướng dẫn giải
cos x
cos x
dt
1
F ( x) 5 dx . Đặt t sin x dt cos xdx 5 dx 5 4 C
sin x
sin x
t
4t
1
Vậy một nguyên hàm là:
4 sin 4 x
Câu 21.
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên . Nếu
trị bằng
A. 6 .
5
1
B. 9 .
5
3
5
1
1
3
2 f ( x)dx 2 và f ( x)dx 7 thì f ( x)dx có giá
C. 9 .
Hướng dẫn giải
3
5
5
5
3
1
3
3
1
1
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx 1 7 6
Trang 4/15 - Mã đề 172
D. 5 .
Câu 22.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2 z 3 0 . Điểm biểu diễn hình học
của số phức z1 là
A. M 1 ; 2 .
B. M (1; 2) .
D. M 1 ; 2i .
C. M (1; 2) .
Hướng dẫn giải
z 1 2i
z2 2z 3 0
z 1 2i
Nghiệm phức có phần ảo âm là z 1 2i M ( 1 ; 2) .
Câu 23.
Số phức z thỏa 2 z 3i z 6 i 0 có phần ảo là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
Gọi z x yi ( x, y ) . Ta có:
2( x yi ) 3i ( x yi ) 6 i 0 2 x 3 y 6 ( 3 x 2 y 1)i 0
D. 1 .
2x 3 y 6 0
x 3
y 4
3x 2 y 1 0
Vậy phần ảo là y 4.
Câu 24.
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng
A.
a 2 17
4
B.
.
a 2 15
4
C.
.
a 2 15
2
D.
.
a 2 17
2
.
Hướng dẫn giải
a
2
Gọi M là trung điểm của AB nên l SM là độ dài đường sinh của hình chóp.
Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là r
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra l SM SO 2 OM 2
a a 17 a 2 17
.
Vậy S xq rl . .
2 2
4
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác
a 17
.
2
ABC với A(4 ; 9 ; 9), B(2 ;12 ; 2) và
C (m 2 ;1 m ; m 5) . Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 3 .
D. m 3 .
Hướng dẫn giải
Ta có: BA ( 6; 7; 3), BC ( m 4; m 11; m 7).
Mặt khác: BA.BC 0 nên m 4.
Câu 26.
Trong
không
gian
với hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
điểm
A 2;1 ;1
và
mặt
phẳng
( P ) : 2 x y 2 z 1 0 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình
A. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 4 .
B. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 9 .
C. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 3 .
D. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 5 .
Hướng dẫn giải
2.2 1 2.1 1
Bán kính mặt cầu là: r d A; P
2.
2
22 1 22
Trang 5/15 - Mã đề 172
Vậy được phương trình mặt cầu: x 2 y 1 z 1 4 .
2
Câu 27.
2
2
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B (3 ; 2 ; 1) có phương
trình tham số là
x 1 4t
A. y 1 3t (t ) .
z 2 t
x 4 3t
B. y 3 2t (t ) .
z 1 t
x 1 4t
C. y 1 3t (t ) .
z 2 t
x 4 t
D. y 3 t (t ) .
z 1 2t
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 1; 2 và B 3; 2;1 có vectơ chỉ phương AB 4;3; 1
hay u 4; 3;1 .
x 1 4t
Phương trình đường thẳng d : y 1 3t .
z 2 t
Câu 28.
Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y
2 3
x 4 x 2 9 x 11. Hỏi đường
3
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. P 5 ;
2
.
3
B. M 5 ;
2
.
3
5
3
C. P 2 ; .
5
3
D. P 2 ; .
Hướng dẫn giải
Ta có y 2 x 8 x 9 , y 4 x 8
2
11
Tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số U 2; .
3
11
17
Phương trình d : y y 2 x 2 y x
3
3
2
Vậy d đi qua điểm P 5; .
3
Câu 29.
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C ) của hàm số y
x2
sao cho khoảng cách từ điểm M
x2
đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?
B. 1 .
C. 3 .
A. 2 .
Hướng dẫn giải
a2
Gọi M a;
C với a 2 .
a2
a2
4
1 5 a 2
5 a 2 4a 4 4 .
Ta có: 5 a 2
a2
a2
5a 2 20a 16 0 a
Vậy có hai điểm cần tìm.
Trang 6/15 - Mã đề 172
10 2 5
.
5
D. 4 .
Câu 30.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (log 2 x) 2 log 2 x 2 3 m 0 có
nghiệm x 1; 8.
A. 2 m 6 .
B. 6 m 9 .
C. 3 m 6 .
Hướng dẫn giải
D. 2 m 3 .
Đặt t log 2 x . Vì x 1; 8 nên t 0; 3 . Phương trình log 2 x log 2 x 2 3 m 0 trở thành
2
t 2 2t 3 m 0 m t 2 2t 3 , t 0 ; 3 . Ta có bảng biến thiên của hàm số m t 2 2t 3 :
t
1
0
m
3
0
3
6
m
2
Vậy: m 2;6 .
Câu 31.
Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x ) ax 3 bx 2 c, các
đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ).
A. S
51
.
8
B. S
52
.
8
C. S
50
.
8
D. S
53
.
8
Hướng dẫn giải
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x) ax 3 bx 2 c , các đường thẳng x 1 , x 2 và
trục hoành được chia thành hai phần:
Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3 S1 3 .
f x ax 3 bx 2 c
Miền D2 gồm: y 1
.
x 1; x 2
C
đi qua 3 điểm
A 1;1 ,
B 0;3 , C 2;1
nên đồ thị
C
có phương trình
2
3
27
1 3 3 2
1
.
x x 3 S 2 x3 x 2 3 1dx
2
2
8
2
2
1
51
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S S1 S 2 .
8
f x
Trang 7/15 - Mã đề 172
Câu 32.
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên 0 ; 1 và thỏa mãn f ( x) 6 x 2 f x 3
6
. Tính
3x 1
1
f ( x)dx.
0
A. 4 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
1
1
6
f x dx 6 x 2 f x 3 dx
3x 1
0
0
f x 6 x 2 f x3
1
0
6
dx
3x 1
Đặt t x dt 3 x dx , đổi cận x 0 t 0 , x 1 t 1 .
3
2
1
1
1
Ta có: 6 x 2 f x3 dx 2 f t dt 2 f x dx ,
0
Vậy
Câu 33.
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
6
dx 4 .
3x 1
f x dx 2 f x dx 4 f x dx 4
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 i 1 i ... 1 i .
2
10
A. Phần thực của z là 31 , phần ảo của z là 33 .
B. Phần thực của z là 31 , phần ảo của z là
C. Phần thực của z là 33 , phần ảo của z là 31 .
D. Phần thực của z là 33 , phần ảo của z là
33i .
31i .
Hướng dẫn giải
Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1 i và
công bội q 1 i .
Do đó:
1 1 i
1 i . 1 1 i 2 5
1 q10
1 i .
1 q
1 1 i
i
10
z u1.
1 i . 1 2i
5
1 i 1 2 .i
5 5
1 i 1 32i 31 33i.
Câu 34.
Số phức z a bi (a, b ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều
kiện z 3i z 2 i , khi đó giá trị z.z bằng
A.
1
.
5
B. 5 .
C. 3 .
D.
3
.
25
Hướng dẫn giải
Gọi z a bi, khi đó z 3i z 2 i a 2 b 3 a 2 b 1
2
2
2
4 a 8b 4 a 1 2b
2
2 1 1
Ta có: a b (1 2b) b 5b 4b 1 5 b
5 5 5
1
z. z a 2 b 2 .
5
2
Câu 35.
2
2
2
2
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
Trang 8/15 - Mã đề 172
A.
a 30
.
10
B.
a 5
.
2
C.
2a 3
.
3
D.
a 10
.
5
Hướng dẫn giải
Gọi d là khoảng cách từ O đến mp ( SBC ) .
Ta có:
1
1
2
d
a 3
2
1
1 2a 3
.
3 2
2
1
9
10
2 2
2
3a 3a
3a
Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên là: d
Câu 36.
a 30
.
10
ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD 4a,
Cho hình chóp S . ABCD có đáy
SA ( ABCD) và cạnh SC tạo với đáy góc 60o. Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên
cạnh AD sao cho DN a. Khoảng cách giữa MN và SB là
A.
2a 285
.
19
B.
a 285
.
19
C.
2a 95
.
19
D.
8a
.
19
Hướng dẫn giải
Lấy K trên AD sao cho AK a thì MN // SBK . AC 2a 5 .
d MN , SB d MN , SBK d N , SBK 2d A, SBK .
Vẽ AE BK tại E , AH SE tại H .
Ta có SAE SBK , SAE SBK SE , AH SE
AH SBK d A, SBK AH . SA AC. 3 2a 15 .
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
AH
SA
AE
SA
AK
AB
2a 15
1
2a 15
2
2
1
1
2
2
a
4a
1
1
2
2
a
4a
a 285
2a 285
d MN , SB
.
19
19
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là
AH
Câu 37.
trung điểm của các cạnh AB và BC . Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của
khối đa diện MBPABN .
A.
7 3a 3
.
96
B.
3a 3
.
24
C.
3a 3
.
12
D.
7 3a 3
.
32
Trang 9/15 - Mã đề 172
Hướng dẫn giải
S
A
C
M
B
P
C'
A'
N
B'
Khối chóp S. ABN có diện tích đáy S
a2 3
a3 3
và chiều cao h 2a nên VSABN
. Ta có:
8
12
1
a3 3
.
VSMBP VSABN
8
96
a 3 3 a 3 3 7 3a 3
.
12
96
96
Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3a, BC 4a, SA ( ABC )
Vậy: VMBPABN
Câu 38.
và cạnh bên SC tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC .
500 a 3
.
A. V
3
5 a 3
B. V
.
3
50 a 3
C. V
.
3
D. V
a3
3
.
Hướng dẫn giải
Ta có: SAC vuông tại S (*).
BC AB
BC ( SAB) BC SB SBC vuông tại B (**)
BC SA
Từ (*) và (**) Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC.
AC
1
Ta có: AC AB 2 BC 2 5a. Mà
cos 600 SC 2 AC 10a
2
SC
SC
R
5a
2
4
500 a 3
.
Vậy V R3
3
3
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x y z 5 0 tiếp xúc với mặt
cầu ( S ) : ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 24 tại điểm M (a ; b ; c). Tính giá trị biểu thức
T a b c.
A. T 2 .
C. T 10 .
D. T 4 .
Hướng dẫn giải
Gọi là đường thẳng qua tâm I (3; 1 ; 2) của mặt cầu và vuông góc mp ( P ) .
B. T 2 .
x 3 2t
Ta được : y 1 t . M là giao điểm của và mp ( P ) .
z 2 t
Xét: 2(3 2t ) (1 t ) ( 2 t ) 5 0 t 2
Vậy: M ( 1 ; 3 ; 0) T 2.
Câu 40.
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách HóA. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
Trang 10/15 - Mã đề 172
A.
37
.
42
B.
5
.
42
C.
10
.
21
D.
42
.
37
Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu n C93 84 .
Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán n A C53 10 .
10 37
.
84 42
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
P A 1 P A 1
Câu 41.
9
x 1.
8
C. m 12 .
hàm số y x 3 mx 2 7 x 3 vuông góc với đường thẳng y
A. m 5 .
B. m 6 .
D. m 10 .
Hướng dẫn giải
Đạo hàm y 3x 2mx 7 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt
2
0 m 2 21 0 .
2
14 2
Hệ số góc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là k m 2 (21 m 2 ) .
9
3 9
m 5
2
9
.
Ycbt 21 m 2 . 1 m 2 25
9
8
m 5
Câu 42.
Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ. Hàm số
y f (3 x) đồng biến trên khoảng nào?
A. (1; 2) .
B. (2 ; 1) .
C. (2 ; ) .
D. ( ; 1) .
Hướng dẫn giải
Đặt g ( x ) f (3 x ) ta có g '( x ) f '(3 x )
Xét x ( 2; 1) 3 x (4;5) f (3 x ) 0 g ( x ) 0
hàm số y g ( x ) nghịch biến trên ( 2; 1)
Xét x ( 1; 2) 3 x (1; 4) f (3 x ) 0 g ( x ) 0
hàm số y g ( x ) đồng biến trên ( 1; 2)
Câu 43.
Cho hàm số y f ( x) xác định trên và hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm
cực trị của hàm số y f x 2 3 .
Trang 11/15 - Mã đề 172
A. 3 .
C. 5 .
B. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Quan sát đồ thị ta có y f ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có một
điểm cực trị là x 2 .
x 0
x 0
2
Ta có y ' f x 3 2 x. f ' x 3 0 x 3 2 x 1 .
x2 3 1
x 2
/
2
2
Mà x 2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y f x 2 3 có ba
cực trị.
Câu 44.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m 3 x 2 m 1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m
3 3
3.
2
B. m
3 3
3.
2
C. m
3 3
3.
2
D. m
3 3
3.
2
Hướng dẫn giải
x 0
3
Ta có: y ' 4 x 2 2m 3 x . y ' 0 2 3 2m
x
2
3 2m
3
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì
0m .
2
2
Điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
3 2m 4m 2 8m 13 3 2m 4m 2 8m 13
A 0; m 1 , B
;
;
, C
2
4
2
4
2
12m 9 4m 2
3 2m
Ta thấy AB AC nên để ABC đều thì AB BC
4.
4
2
3 2m
4
16
Câu 45.
3.
3 2m
3
3 2m 2 3 3 m 3 3.
2
2
Một hình trụ có thể tích 16 cm 3 . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần
của hình trụ nhỏ nhất?
A. R 2 cm .
B. R 1, 6 cm .
C. R cm .
Hướng dẫn giải
16
.
R2
Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất. Ta có:
Ta có V R 2 h 16 h
Trang 12/15 - Mã đề 172
D. R
16
cm .
32
16 16
16 16
.
2 R 2
3 3 2 R 2 .
24 .
2
R
R
R
R R
16
Dấu “ ” xảy ra 2 R 2
R 2 cm .
R
Câu 46. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy
là hình chữ nhật chiều dài d ( m) và chiều rộng r (m) với d 2r. Chiều cao bể nước là h ( m) và
S tp 2 R 2 2 Rh 2 R 2
thể tích bể là 2( m3 ). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
A.
3
4
( m) .
9
B.
2 2
( m) .
3 3
C.
3
3
( m) .
2
D.
3
2
( m) .
3
Hướng dẫn giải
Gọi x ( x 0) là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước là V 2 x 2 .h 2 h
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là: S 6 x.h 2 x 2
Xét hàm số f x
1
x2
6
2 x2 x 0
x
6
2 x 2 với x 0. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x
x
3
3
.
2
1
1
4
3 m.
2
2
x
9
3
3
2
Câu 47. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với
lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi
Vậy chiều cao cần xây là h
số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
B. 535000 .
C. 613000 .
D. 643000 .
A. 635000 .
Hướng dẫn giải
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng
a
n
tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là Tn . 1 m 1 . 1 m ”.
m
n 15; m 0, 6%
Áp dụng công thức với
Tn 10000000
10000000.0, 6%
a
635000 đồng
1 0, 6% 15 1 1 0, 6%
Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm
AA và BB, đường thẳng CE cắt đường thẳng CA tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng
C B tại F . Thể tích khối đa diện EFB AE F bằng
A.
3
.
6
B.
3
.
2
3
.
3
Hướng dẫn giải
C.
D.
3
.
12
Trang 13/15 - Mã đề 172
C'
A'
E'
E
B'
F
F'
C
A
M
B
Thể tích khối lăng trụ đều ABC. ABC là
VABC . ABC S ABC . AA
3
3
.
.1
4
4
Gọi M là trung điểm AB CM ABBA và CM
3
. Do đó, thể tích khối chóp C. ABFE
2
1
1 1 3
3
.
là: VC . ABFE SC . ABFE .CH .1. .
3
3 2 2
12
Thể tích khối đa diện ABC EFC là:
VABC EFC VABC . ABC VC . ABFE
3
3
3
.
4 12
6
Do A là trung điểm C E nên:
d E , BCC B ' 2d A, BCC B ' 2.
3
3.
2
SCC F S F B ' F S FBC C S FBC S FBC C S BCC B 1 .
Thể tích khối chóp E.CCF là
1
3
1
.
VE .CC F SCC F .d E , BCC B ' .1. 3
3
3
3
Thể tích khối đa diện EFAB E F bằng
3
3
3
.
3
6
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(0 ; 0 ; 3), B (2 ; 0 ; 1) và mặt phẳng
VEFABE F VE .CC F VABC EFC
Câu 49.
( P ) : 3 x 8 y 7 z 1 0. Tìm M (a ; b ; c) ( P) thỏa mãn MA2 2 MB 2 nhỏ nhất, tính
T a b c.
35
A. T
.
183
B. T
131
.
61
C. T
85
.
61
D. T
Hướng dẫn giải
5
4
Gọi I sao cho IA 2 IB 0 I ; 0;
3
3
2
2
MA2 MA MI IA MI 2 IA2 2 MI .IA
2
2
MB 2 MB MI IB MI 2 IB 2 2 MI .IB
MA2 2 MB 2 3MI 2 IA2 2 IB 2 2 MI IA IB 3MI 2 IA2 2 IB 2
Suy ra MA2 2MB 2
Trang 14/15 - Mã đề 172
min
khi MI bé nhất hay M là hình chiếu của I trên P .
311
.
183
35
283 104 214
Tìm được tọa độ M
;
;
.
T
183
183 183 183
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 0 ; 0), B(2 ; 1; 2), C (1;1; 3). Viết phương
trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy , đi qua A và cắt mặt phẳng ( ABC ) theo một đường tròn có
bán kính nhỏ nhất.
2
2
1
5
A. x y z 2 .
2
4
1
5
B. x y z 2 .
2
4
2
2
2
2
1
9
C. x y z 2 .
2
4
1
9
D. x y z 2 .
2
4
2
2
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng ABC có phương trình: x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I Oy và cắt
ABC theo một đường tròn bán kính r nhỏ nhất.
Vì I Oy nên I 0; t ;0 , gọi H là hình chiếu của
I lên ABC khi đó là có bán kính đường tròn
giao của ABC và S là r AH IA2 IH 2 .
Ta có: IA2 t 2 1, IH d I , ABC
t 1
3
r t2 1
1
Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi t . Khi đó
2
t 2 2t 1
2t 2 2t 2
.
3
3
5
1
I 0; ; 0 , IA2 .
4
2
2
1
5
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 y z 2 .
2
4
------------- HẾT -------------
Trang 15/15 - Mã đề 172