Đề khảo sát Toán 12 lần 3 năm 2018 – 2019 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 3
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
(Đề có 6 trang gồm 50 câu)

Mã đề 001

Họ tên : ........................................................ Số báo danh : ...................

Câu 1: Cho log 5 = a . Giá trị của log25 theo a là:
A. 5a
B. 2a
C. a 2 .
D. 10a .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) và B ( 3; −2; −1) . Tọa độ trung điểm đoạn
thẳng AB là điểm
A. I ( 4;0; −4 ) .

B. I (1;0; −2 ) .

C. I (1; −2;1) .

Câu 3: Các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
A. 1, 2, 3, 4
B. 2, 4, 6, 8
C. 2, - 6, 18, - 54

D. 1, 3, 5, 7, 9
x−2
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 0; 2] .
x +1
A. −3 .
B. 0 .
C. 2 .
Câu 5: Mô đun của số phức z  2  3i bằng
A. 2 .
B. 13 .
C. 5 .
Câu 6: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D. I ( 2;0; −2 ) .

D. −2 .
D.

5.

a
5a
5a
5a
5a
ab
a −b
b
A. b = 5 .

B. b = 5 .
C. b = 5 .
D. b = 5a +b.
5
5
5
5
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f ( x ) = m có

bốn nghiệm phân biệt.

B. m > −4 .
C. −4 < m ≤ −3 .
A. −4 < m < −3 .
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 0 .
B. x = 1 .

1
x

Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 = 3 là
A. − log 3 2 .
B. − log 2 3 .

D. −4 ≤ m < −3 .

C. x = 5 .

D. x = 2 .

C. log 2 3 .

D.
Trang 1 / 6 Mã đề 001


Câu 10: Điểm biểu diễn của số phức z =

2 3
A.  ;  .
 13 13 

1
là:
2 − 3i

B. ( −2;3) .

C. ( 3; −2 ) .

D. ( 4; −1) .

= 60° , SAB là tam giác đều
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc BAD
nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) là

a 3

a 6
3a
B.
C.
D. a 6
2
2
2
Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 =
0.
A.

A. Q (1; −2; 2 ) .

B. N (1; −1; −1) .

C. P ( 2; −1; −1) .

D. M (1;1; −1) .

Câu 13: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA
= SB
= SC
= a.
Tính thế tích của khối chóp S . ABC .
1
1
1
2
A. a 3 .

B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
6
3
3
2
3
Câu 14: Họ các nguyên hàm của hàm số f (=
là
x ) 8x + 6 x
A. 2 x 4 + 3 x 2 + C .
B. 8 x 4 + 6 x 2 + C .
C. 2 x3 + 3 x + C .
D. 24 x 2 + 6 + C .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 =
0 và điểm
I (1; 2 − 3) . Mặt cầu ( S ) tâm I và tiếp xúc mp ( P ) có phương trình:

2.
A. (S) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 =
4
C. (S) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 =

16 ;
B. (S) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 =
4
D. (S) : ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 =
x +1 y − 2 z
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = =

, vectơ nào
1
3
−2
dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?




A. u = (1; −3; −2 ) .
B. u = (1;3; 2 ) .
C. u = ( −1; −3; 2 ) .
D. u =
( −1;3; −2 ) .
Câu 17: Cho các số thực a , b . Giá trị của biểu thức
=
A log 2

1
1
+ log 2 b bằng giá trị của biểu thức
a
2
2

nào trong các biểu thức sau đây ?
A. ab .
B. a + b .
C. −a − b
D. −ab

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn
xoay được tạo thành là:
A. hình trụ.
B. hình nón.
C. hình nón cụt.
D. hình cầu.
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x > log 0,5 2 là:
A.

( −∞; 2 ) .

B.

( 0; 2 )

D. (1; 2 ) .
( 2; +∞ ) .
A (1; − 1; 2 ) và B ( 2; 1; 1) . Độ dài đoạn AB
C.

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

bằng

A. 2 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 6 .
Câu 21: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình
f ( x )= x − 1 .

y
1

O

A. 1 .

B. 3 .

1

C. 2 .

x

D. 0 .
Trang 2 / 6 Mã đề 001


Câu 22: Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vuông góc với đường thẳng d :
phương trình là :
A. 2x + y – z – 4 = 0
C. x + 2 y − z + 4 =
0.

x +1 y z −1
có
= =
−1

2
1

B. 2 x + y + z − 4 =.
0
D. 2 x − y − z + 4 =.
0
3x + 2
Câu 23: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
.
x +1
B. x = −1 .
C. y = 2 .
D. y = 3 .
A. x = 3 .
x
Câu 24: Một nguyên hàm của hàm số f =
( x) 2 x(1 + e ) là
x
x
2
A. ( 2 x + 1) e + x .
B. ( 2 x − 2 ) e + x 2 .
C. ( 2 x + 2 ) e x + x 2 .
D. ( 2 x − 1) e x + x 2 .
Câu 25: Điểm biểu diễn cho số phức z = 1 − 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A. ( 2; −1) .
B. (1; −2 ) .
C. ( 2;1)
D.

( −1; −2 ) .

Câu 26: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

7!
.
3!
Câu 27: Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH  tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a .
Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón này
A. 7 .

A. S xq =

3π a 2
.
4

Câu 28: Tích phân I 


2



4

A. 3

B. A73 .

C. C73 .

B. S xq = 6π a 2 .

C. S xq =

C.

2 3π a 2
.
3

D. S xq =

8π a 2
.
3

dx
bằng:
sin2 x

B. 2

C. 1

Câu 29: Tập xác định của hàm số y =
A.

D.

( −∞;5) \ {4} .
( 5; +∞ ) .

1
là :
log 2 ( 5 − x )

B.
D.

D. 4

( −∞;5) .
[5; +∞ )

Câu 30: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới
đây?

A.

1

∫ (x

−1

5

− x ) dx .

0

B. 2 ∫ ( x − x ) dx .
−1

5

C.

1

∫ ( x − x ) dx .

−1

Câu 31: Số cạnh của một hình bát diện đều (như hình vẽ) là:

5

1

D. 2 ∫ ( x − x5 ) dx .
0

Trang 3 / 6 Mã đề 001


A. 16

B. 10
C. 12
D. 8
3
2
Câu 32: Hàm số y = x − 2 x + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
1
 1 

1 
B. (1; + ∞ ) .
C.  − ;1 .
D.  ;1 .
A.  −∞ ;  .
3
 3 

3 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC tại A . Tam giác ABC cân tại C . Gọi H,
K lần lượt là trung điểm của AB, SB . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. CH ⊥ AK
B. CH ⊥ SB
C. CH ⊥ SA
D. AK ⊥ SB
Câu 34: Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:
− x 3 + 3 x 2 − 4 . B. y =
− x3 + 3x − 2 .
− x3 − 4 .

A. y =
C. y =
D. y =x 3 − 3 x 2 − 4 .
Câu 35: Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O′ là tâm của hai đường tròn đáy với OO′ = 2r . Một
mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O′ . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu
V
và khối trụ. Khi đó C là
VT
3
3
1
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
2
3
5
Câu 36: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp.
Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng
2
1
10
16
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
33
11
2
33
4
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + x − 3 đồng biến trên 
3
B. −3 ≤ m ≤ 1
C. −3 < m < 1 .
D. m < 1
A. −1 < m < 1
1 4
3
Câu 38: Cho hàm số f ( x=
)
x − mx3 + (m 2 − 1) x 2 + (1 − m 2 ) x + 2019 với m là tham số thực; Biết
4
2
rằng hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a < m 2 < b + 2 c (a, b, c ∈ R ). Giá trị
T = a + b + c bằng
A. 8

B. 5.

C. 6.

D. 7.
z − 2i
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và
là một số thuần ảo
z +i
A. 0 .
B. Vô số.
C. 1 .
D. 2 .
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Trang 4 / 6 Mã đề 001


π
Tìm m để phương trình f ( 2tanx=
) 2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;  là:
 4
1
1
A. −1 < m < 1
B. m ≤ 1
C. −1 ≤ m ≤
D. −1 < m <
2
2
x =1


Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : =
y 1, t ∈ ;
z = t

 x=2
x −1 y z −1

== . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1 , d 2 và có tâm
d 2 :=
 y u , u ∈ ; ∆ :
1
1
1
z = 1+ u


thuộc đường thẳng ∆ ?
2

2

2

5 
1 
5
9

A.  x −  +  y −  +  z −  =.

4 
4 
4  16


2

2

2

2

2

2

3 
1 
3 1

B.  x −  +  y −  +  z −  =
.
2 
2 
2
2


1 

1 
1
5

C. ( x − 1) + y + ( z − 1) =
D.  x −  +  y +  +  z −  =.
1.
2 
2 
2
2

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  là f ′ ( x ) =
( x − 1)( x + 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2

2

2

của tham số m thuộc đoạn [ −10; 20] để hàm số y= f ( x 2 + 3 x − m ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) ?

A. 16 .
B. 18 .
C. 17 .
D. 19 .
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

Đặt g ( x ) = f  f ( x )  . Hỏi phương trình g ′ ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 7 .

B. 8 .
C. 4 .
Câu 44: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau.

D. 6 .

Trang 5 / 6 Mã đề 001


3
2

1
-1

O

1

-1

Tìm m để bất phương trình f ( x ) > ln ( x + 1) − m nghiệm đúng với mọi x ∈ ( −1;1) là:
A. m ≥ ln 2 − 1

B. m > ln 2 + 1
C. m ≤ ln 2 − 1 .
D. m ≥ ln 2 + 1
z −1+ i
Câu 45: Xét các số phức z thoả mãn
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

z + z i +1

(

)

z
là parabol có toạ độ đỉnh
2
 1 1
1 3
 1 1
1 3
A. I  ; −  .
B. I  − ;  .
C. I  − ;  .
D. I  ; −  .
 4 4
4 4
 2 2
2 2
ln 2
dx
1
Câu 46: Biết I = ∫
= ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c là các số nguyên dương.
x
−
x
0

e + 3e + 4 c
Tính P = 2a − b + c .
A. P = 4 .
B. P = −1 .
C. P = −3 .
D. P = 3
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) và mặt phẳng
  
( P ) : x + y + z − 3 =0 . Tìm trên ( P ) điểm M sao cho MA + MB − MC nhỏ nhất.
A. M ( −3; −3;3) .

B. M ( 3;3; −3) .

C. M ( 3; −3;3) .

D. M ( −3;3;3) .

Câu 48: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết
OS
= AB
= 4m, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màukhác nhau
với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000 đồng / m 2 , phần được tô đậm là hìnhquạt tâm O, bán kính
2m giá 150000 đồng / m 2 , phần còn lại giá 160000 đồng / m 2 . Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất
với số nào sau đây ?

A. 1.625.000 đồng.
B. 1.600.000 đồng.
C. 1.575.000 đồng.
D. 1.570.000 đồng.
log5 ( x + 3)

Câu 49: Số nghiệm của phương trình 2
= x là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1
D. 0 .
Câu 50: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích
khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x = 3 2 .
B. x = 6 .
C. x = 2 3 .
D. x = 14 .
---------------- Hết------------------

Trang 6 / 6 Mã đề 001


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LAI

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

KSCL LẦN 3 – NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút

001

002

003

004

B
D
C
D
B
B

A
D
D
A
B
B
A
A
C
C
C
B
B
D
A
A
D
B
B
C
D
C
A
D
C
D
D
A
D
D

B
A
C
A
C
B
D
D
D
D
D
B
C
A

A
D
A
D
D
C
D
B
B
D
D
A
D
A
B

C
C
B
C
D
B
C
D
B
C
D
C
A
B
B
B
C
A
A
A
B
D
D
C
C
C
D
A
B
D

A
B
D
A
D

B
B
A
B
D
B
C
B
C
D
C
A
C
D
C
B
D
A
D
B
A
A
C
A

C
D
D
C
A
D
D
D
D
A
B
B
D
A
A
C
C
D
D
D
A
D
D
C
B
B

D
D
B

C
C
D
D
C
C
D
D
B
A
C
A
B
A
B
A
D
A
B
A
C
C
D
B
B
D
A
D
B
A

C
D
D
D
C
D
D
D
B
A
A
A
B
B
C
C
D

1


LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI KSCL LỚP 12 - LẦN 3
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
(Đề có 6 trang gồm 50 câu)

Mã đề gốc

Họ tên : ........................................................ Số báo danh : ...................
Câu 1: Số cạnh của một hình bát diện đều (như hình vẽ) là:

A. 8

B. 16

C. 12

Lời giải

D. 10

Chọn C
Câu 2: Hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
1
 1 
1 

A.  −∞ ;  .
B. (1; + ∞ ) .
C.  − ;1 .
D.  ;1 .
3
 3 

3 

Lời giải
Chọn D
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) và B ( 3; −2; −1) . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

AB là điểm
A. I ( 4;0; −4 ) .

B. I (1; −2;1) .

C. I ( 2;0; −2 ) .

D. I (1;0; −2 ) .

C. x = 1 .

D. x = 0 .

Lời giải
Chọn C
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 5 .

B. x = 2 .

Lời giải
Chọn B
Câu 5: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

5a
= 5a −b.
b
5

B.

a

5a
= 5b.
b
5

5a
= 5ab.
b
5
Lời giải
C.

D.

5a
= 5a +b.
b
5

Chọn A
Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f (=
x ) 8 x3 + 6 x là
A. 2 x3 + 3 x + C .

B. 2 x 4 + 3 x 2 + C .

C. 8 x 4 + 6 x 2 + C .
Lời giải

D. 24 x 2 + 6 + C .

Chọn B
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay
được tạo thành là:
A. hình cầu.
B. hình trụ.
C. hình nón cụt.
D. hình nón.


Lời giải

Chọn D
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x > log 0,5 2 là:

A. (1; 2 ) .

B. ( −∞; 2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( 0; 2 )

Lời giải
Chọn D
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; − 1; 2 ) và B ( 2; 1; 1) . Độ dài đoạn AB bằng
A. 2 .

B.

6.

Chọn B
Câu 10: Tích phân I 
A. 4


2



4

Lời giải

C.

D. 6 .

2.

dx
bằng:
sin2 x

B. 3

Lời giải

C. 1

D. 2

Chọn C
Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 =
0.
A. Q (1; −2; 2 ) .

B. N (1; −1; −1) .

C. P ( 2; −1; −1) .

D. M (1;1; −1) .

Lời giải

Chọn B
Câu 12: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
A. A73 .

B. C73 .

C. 7 .

D.

Lời giải

7!
.
3!

Chọn B
Câu 13: Các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?
A. 1, 3, 5, 7, 9
B. 2, - 6, 18, - 54
C. 1, 2, 3, 4
D. 2, 4, 6, 8
Lời giải
Chọn B
Câu 14: Điểm biểu diễn cho số phức z = 1 − 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
A. (1; −2 ) .
B. ( −1; −2 ) .
C. ( 2; −1) .
D. ( 2;1)
Lời giải

Chọn A

Câu 15: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −1 .

B. y = 3 .

Chọn B
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. −3 .

B. −2 .

Lời giải

C. y = 2 .

x−2
trên đoạn [ 0; 2] .
x +1
C. 0 .
Lời giải

Chọn B
Câu 17: Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.

3x + 2
.
x +1

D. x = 3 .

D. 2 .


Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:
B. y =x 3 − 3 x 2 − 4 .
C. y =
A. y =
− x3 + 3x − 2 .
− x3 − 4 .
Lời giải
Chọn D
Câu 18: Mô đun của số phức z  2  3i bằng
A.

13 .

B.

5.

Chọn A

Lời giải

C. 5 .

D. y =
− x3 + 3x 2 − 4 .

D. 2 .

x +1 y − 2
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = =
1
3
đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?



A. u = ( −1; −3; 2 ) .
B. u = (1;3; 2 ) .
C. u = (1; −3; −2 ) .
D.
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Cho log 5 = a . Giá trị của log25 theo a là:
A. 2a
B. a 2 .
C. 5a
Lời giải
Chọn A
1
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z =
là:
2 − 3i
2 3
A. ( 3; −2 ) .
B.  ;  .
C. ( −2;3) .
 13 13 

Lời giải
Chọn B

z
, vectơ nào dưới
−2

u=
( −1;3; −2 ) .

D. 10a .

D. ( 4; −1) .

Câu 22: Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vuông góc với đường thẳng d :
phương trình là :
A. 2 x + y + z − 4 =
0.
C. x + 2 y − z + 4 =
0.
Chọn D
Câu 23: Tập xác định của hàm số y =
A. (−∞;5) \{4}.

Lời giải

x +1 y z −1
có
= =
−1

2
1

B. 2 x − y − z + 4 =
0.
D. 2x + y – z – 4 = 0

1
là :
log 2 ( 5 − x )

B. (5;+∞).

C. (−∞;5).
Lời giải

D. [5;+∞)

Chọn A
Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?


A.

1

∫ (x

−1

5

)

− x dx .

B.

1

∫ ( x − x ) dx .
5

−1

0

(

)

C. 2 ∫ x − x dx .
−1

5

1

(

)

D. 2 ∫ x − x5 dx .
0

Lời giải
Chọn D
Câu 25: Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH  tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón này
3π a 2
A. S xq =
.
4

8π a 2
B. S xq =
.
3

Lời giải

2 3π a 2
C. S xq =
.
3

D. S xq = 6π a 2 .

Chọn B
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f ( x ) = m có

bốn nghiệm phân biệt.

A. −4 < m < −3 .

b
B. m > −4 .

C. −4 ≤ m < −3 .

D. −4 < m ≤ −3 .

Lời giải
Chọn A
Câu 27: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA
= SB
= SC
= a.
Tính thế tích của khối chóp S . ABC .
1
1
2
1
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
3
3
2
6

Lời giải
Chọn C
1
1
Câu 28. Cho các số thực a , . Giá trị của biểu thức
=
A log 2 a + log 2 b bằng giá trị của biểu thức nào
2
2
trong các biểu thức sau đây ?
A. −a − b
B. −ab
C. a + b .
D. ab .
Lời giải
Chọn A
Câu 29: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình
f ( x )= x − 1 .


y
1

O

A. 0 .

x

1

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

C.

D. log 2 3 .

Lời giải
Chọn B
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC tại A . Tam giác ABC cân tại C . Gọi H, K
lần lượt là trung điểm của AB, SB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. CH ⊥ SB
B. CH ⊥ SA
C. CH ⊥ AK
D. AK ⊥ SB
Lời giải
Chọn D
1

Câu 31: Nghiệm của phương trình 2 x = 3 là
A. − log 3 2 .
B. − log 2 3 .

Lời giải

Chọn C

Câu 32: Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O′ là tâm của hai đường tròn đáy với OO′ = 2r . Một mặt
cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O′ . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và khối

trụ. Khi đó ( −π ; π ) là

A. ⇔ 81 =−5 + ( n − 1) 2 .

B.

3
.
4

C.
Lời giải

Chọn C

2
.
3

D.

3
.
5

4
Ta có thể tích của khối cầu là VC = π r 3 .

3
2
Thể tích của khối trụ là=
VT π=
r l 2π r 3 .
V
2
Khi đó C = .
VT 3
( x) 2 x(1 + e x ) là
Câu 33: Một nguyên hàm của hàm số f =
A. ( 2 x − 1) e x + x 2 .
B. ( 2 x + 1) e x + x 2 .
C. ( 2 x + 2 ) e x + x 2 .

D. ( 2 x − 2 ) e x + x 2 .

Lời giải
Chọn D
u = 2 x
du = 2dx
Đặt 
⇒

x
x
dv= 1 + e dx v= x + e
2
x
x

x
x
∫ f ( x ) dx= 2 x x + e − ∫ 2 x + e dx= 2 x x + e − x + 2e + C=

(

(

)

)

(

)

(

) (

)

( 2 x − 2) ex + x2 + C

Vậy một nguyên hàm cần tìm chọn D
= 60° , SAB là tam giác đều nằm
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc BAD
trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) là
A.

a 3
2

Chọn C

B.

3a
2

C.
Lời giải

a 6
2

D. a 6


Gọi O là trung điểm của AB ⇒ SO ⊥ ( ABCD) .
2a. 3
= a 3 do SO là đường cao của tam giác đều cạnh 2a
2
Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là tam giác đều ⇒ CD ⊥ OD
CD ⊥ OD
Ta có: 
⇒ CD ⊥ ( SOD )
CD ⊥ SO
Trong tam giác SOD kẻ OH ⊥ SD tại H
OH ⊥ SD

⇒ OH ⊥ ( SCD )

OH ⊥ CD

=
SO

Do AB  ( SCD ) suy ra d=
( B, ( SCD ) ) d=
( O, ( SCD ) ) OH

Nhận thấy tam giác SOD là tam giác vuông cân tại O với OD = a 3
1
1
a 6
.
SD =
3a 2 + 3a 2 =
2
2
2
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
OH =

( P) :

2x + 2 y − z − 3 =
0 và điểm

I (1; 2 − 3) . Mặt cầu ( S ) tâm I và tiếp xúc mp ( P ) có phương trình:

4
A. (S) : ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 =
2
2
2
4
C. (S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) =

Lời giải

Chọn C

16
B. (S) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 =;
2
2
2
2.
D. (S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) =

Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I (1; 2; −3) và bán kính R .
Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 =
0 nên ta có

=
R d=
( I; ( P ) ) 2 .

4.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 =
4
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + x − 3 đồng biến trên 
3
A. −3 ≤ m ≤ 1
B. −1 < m < 1
C. m < 1
D. −3 < m < 1 .
Lời giải:
Chọn A.
2
y’ = 3x2 - 2(m + 1)x + 4/3. YCBT tương đương với ∆=' ( m + 1) − 4 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 .
Câu 37: Xét các số phức z thoả mãn
là parabol có toạ độ đỉnh

z −1+ i

( z + z )i +1

là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

z
2


1 3
A. I  ; −  .
4 4
Chọn A
Giả sử z= a + bi ( a, b ∈ R ) .

 1 1
1 3
B. I  − ;  .
C. I  ; −  .
 4 4
2 2
Lời giải

 1 1
D. I  − ;  .
 2 2

a − 1 + ( b + 1) i  a − 1 + ( b + 1) i  (1 − 2ai )
z −1+ i
Khi đó
= = 
1 + 2ai
1 + 4a 2
z + z i +1

(

=

)

a − 1 + 2a ( b + 1) +  −2a ( a − 1) + b + 1 i
1 + 4a 2

z −1 + i

( z + z )i +1

.

là số thực suy ra −2a ( a − 1) + b + 1 = 0 ⇔ b = 2a 2 − 2a − 1 ⇔

2

b
a 1
a
= 4.   − 2. − .
2
2 2
2

1
z
a b
có điểm biểu diễn M  ;  ⇒ quỹ tích M là parabol có phương trình y = 4 x 2 − 2 x −
2
2
 2 2
z
1 3
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là parabol có toạ độ đỉnh I  ; −  .
2
4 4

ln 2
dx
1
Câu 38: Biết I = ∫
= ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c là các số nguyên dương.
x
x
−
0 e + 3e
+4 c
Tính P = 2a − b + c .
B. P = −1 .
C. P = 4 .
D. P = 3
A. P = −3 .
Lời giải
Chọn D
ln 2
ln 2
dx
e x dx
Ta có I ∫=
.
=
0
e x + 3e − x + 4 ∫0 e 2 x + 4e x + 3
Đặt: t = e x ⇒ dt = e x dx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 , x= ln 2 ⇒ t= 2 .
Số phức

2

1
1 2 1
1 
1 t +1
1
Khi đó I= ∫ 2
d=
t
−
d=
t
ln
=
( ln 3 − ln 5 + ln 2 ) .


∫
1 t + 4t + 3
2 1  t +1 t + 3 
2 t +31 2
Suy ra a = 3 , b = 5 , c = 2 . Vậy P = 2a − b + c = 3 .
Câu 39: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau.
2

3
2

1
-1

O

1

-1

Tìm m để bất phương trình f ( x ) > ln ( x + 1) − m nghiệm đúng với mọi x ∈ ( −1;1) là:
A. m ≥ ln 2 + 1

B. m > ln 2 + 1

C. m ≥ ln 2 − 1
Lời giải

D. m ≤ ln 2 − 1 .

Chọn A.
f ( x ) > ln ( x + 1) − m ⇔ m > ln ( x + 1) − f =
( x ) g ( x ) , x ∈ ( −1;1) . Hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng (-1; 1) nên g(x) đồng biến trên khoảng đó, suy ra: g ( x ) < g (1=
) ln 2 − f (1=) ln 2 + 1 ≤ m .
Câu 40: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P
là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng
16
2
10
1
A.
.

B. .
C.
.
D.
.
11
33
2
33
Lời giải
Chọn A.


Ta có n ( Ω )= C114= 330 . Gọi A : “tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng của 4 số là một số lẻ ta có 2 trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C61 .C53 = 60 cách.
Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C63 .C51 = 100 cách.
160 16
Do đó n ( A ) =60 + 100 =160 . Vậy P (=
.
A) =
330 33
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) và mặt phẳng
  
0 Tìm trên ( P ) điểm M sao cho MA + MB − MC nhỏ nhất.
( P ) : x + y + z − 3 =.
B. M ( −3; −3;3) .

A. M ( 3;3; −3) .

C. M ( 3; −3;3) .

D. M ( −3;3;3) .

Lời giải

Chọn D
   
Gọi I ( a; b; c ) là điểm thỏa mãn IA + IB − IC =
0 (1)



Ta có IA ( −3 − a; −b; −c ) , IB ( −a; −b;3 − c ) , IC ( −a;3 − b; −c )
a = −3
−3 − a =0

(1) ⇔ b − 3 =0 ⇔ b = 3 ⇔ I ( −3;3;3) .
c = 3
3 − c =
0


Nhận thấy I ( −3;3;3) ∈ ( P )
       
MA + MB − MC = MI + IA + IB − IC = MI = MI ≥ 0 .
  
MA + MB − MC nhỏ nhất bằng 0 khi M trùng với I nên M ( −3;3;3) .
z − 2i
là một số thuần ảo

z +i
C. 1 .
D. 2 .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và
A. 0 .

B. Vô số.

Chọn C
Đặt z =
x + yi ( x, y ∈ )
Theo bài ra ta có
x + 1 + ( y − 2) i = x + 3 + ( 4 − y ) i

Lời giải

⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) =( x + 3) + ( y − 4 ) ⇔ y =x + 5
2

Số phức
=
w

2

2

2

2
z − 2i x + ( y − 2 ) i x − ( y − 2 )( y − 1) + x ( 2 y − 3) i
=
=
2
x + (1 − y ) i
z +i
x 2 + ( y − 1)

 x 2 − ( y − 2 )( y − 1) =
12
0

x= −


2

7
w là một số ảo khi và chỉ khi  x 2 + ( y − 1) > 0
⇔
 y= x + 5
 y = 23


7
12 23
Vậy z =
− + i .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.
7 7

Câu43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:
x
f '( x)

f ( x)

−∞
-

0

0

+

0

2
-

+∞

3

+∞

-1

−∞

π
Tìm m để phương trình f ( 2tanx=
) 2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;  là:
 4
1
1
A. −1 < m < 1
B. −1 ≤ m ≤
C. −1 < m <
D. m ≤ 1
2
2
Lời giải:
Chọn A.
 π
=
Đặt t 2tanx; x ∈  0;  ⇒ t ∈ ( 0; 2 ) ⇒ −1 < f ( t ) < 3 ⇒ −1 < 2m + 1 < 3 ⇒ −1 < m < 1 .
 4
Câu 44: Số nghiệm của phương trình 2
A. 0 .
B. 1

log5 ( x + 3)

= x là:

C. 3 .

Lời giải

D. 2 .

Chọn B.
Đk: x > −3
Đặt t log 5 ( x + 3) ⇒ x = 5t − 3 , phương trình đã cho trở thành
=
t

t

2
1
t
2=
5t − 3 ⇔ 2t + 3 =
5t ⇔   + 3.   =
1 (1)
5
5
t

t

2
1
Dễ thấy hàm số f=
( t )   + 3.   nghịch biến trên  và f (1) = 1 nên phương trình (1) có nghiệm
5
5

duy nhất t = 1 .
Với t = 1 , ta có log 5 ( x + 3) =
1⇔x=
2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 .

x =1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : =
y 1, t ∈ ;
z = t

 x=2
x −1 y z −1

== . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1 , d 2 và có tâm
d 2 :=
 y u , u ∈ ; ∆ :
1
1
1
z = 1+ u


thuộc đường thẳng ∆ ?

2

2

2

2

2

2

1 
1 
1
5

B.  x −  +  y +  +  z −  =.
2 
2 
2
2


A. ( x − 1) + y + ( z − 1) =
1.
2

2

2

2

3 
1 
3
1

C.  x −  +  y −  +  z −  =
.
2 
2 
2
2


2

Lời giải
Chọn A

Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;0 ) và có véc tơ chỉ phương ud = ( 0;0;1) .

Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 ( 2;0;1) và có véc tơ chỉ phương ud = ( 0;1;1) .
1

2

Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì I ∈ ∆ nên ta tham số hóa I (1 + t ; t ;1 + t ) , từ đó


IM 1 =( −t ;1 − t ; −1 − t ) ,
IM 2 =(1 − t ; −t ; −t ) .

Theo giả thiết ta có d ( I ; d1 ) = d ( I ; d 2 ) , tương đương với
 
 
2
 IM 1 ; ud 
 IM 2 ; ud 
(1 − t ) + t 2




=
⇔
=


1
ud
ud
1

1

2

5 
1 
5
9


D.  x −  +  y −  +  z −  =.
4 
4 
4  16


2

2

2 (1 − t )
=
⇔t 0
2
2

Suy ra I (1;0;1) và bán kính mặt cầu
là R d=
=
( I ; d1 ) 1 . Phương trình mặt cầu cần tìm là

( x − 1)

2

+ y 2 + ( z − 1) =
1.
2

Câu 46: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết
OS
= AB
= 4m, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màukhác nhau với
mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000 đồng / m 2 , phần được tô đậm là hìnhquạt tâm O, bán kính
2m giá 150000 đồng / m 2 , phần còn lại giá 160000 đồng / m 2 . Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với
số nào sau đây ?

D. 1.570.000 đồng.

A.1.600.000 đồng.

B.1.625.000 đồng.

C.1.575.000 đồng.

Lời giải:

Chọn A.
Chọn hệ trục OBS = Oxy. Khi đó Parabol có phương trình y= 4 − x 2 và đường tròn có phương trình
=
y

4 − x 2 chúng cắt nhau tại các điểm có hoành độ x = ± 3 .

=
Số tiền cần sơn phần gạch sọc
là: T1 140000

3

∫

− 3

(4 − x −
2

)

4 − x 2 dx ≈ 626000 (đ).

Phần hình quạt bằng 1/3 hình tròn nên số tiền cần sơn hình
quạt là: T2 150000.
=
Phần còn lại là phần bù của hình quạt trong hình tròn, số
tiền là: T3 160000.
=
Vậy tổng chi phí là: T = T1 + T2 + T3 ≈ 1589000 (đ).

π .22
3

π .22
6

≈ 628318 (đ).

≈ 335103 (đ).

Câu 47: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích
khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x = 6 .
B. x = 14 .
C. x = 3 2 .
D. x = 2 3 .
Lời giải
Chọn C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB ; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM .
Ta có:
CD ⊥ BM 
 ⇒ CD ⊥ ( ABM ) ⇒ ( ABM ) ⊥ ( BCD )
CD ⊥ AM 
Mà AH ⊥ BM=
; BM

( ABM ) ∩ ( BCD )

⇒ AH ⊥ ( BCD)

Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 ⇒ AM =BM =

3
⋅ 2 3 =3 .
2


Tam giác AMN vuông tại N , có:

1
x2
2. x. 9 −
2 S ABM
x
x. 36 − x 2
2
4
2
2
.
MN = AM − AN = 9 −
⇒ AH =
=
=
4
BM
3
6
2

Lại có:

=
S BCD

2
3
2 3
3 3.

=
4

(

)

1
1 x 36 − x 2
3
⋅ 3 3 = x 36 − x 2 .
VABCD =AH ⋅ S BCD =⋅
3
3
6
6
2
3
3 x + 36 − x 2
2
Ta có: V=
36
x
−
x
≤
⋅
= 3 3.
ABCD
6

6
2
Suy ra VABCD lớn nhất bằng 3 3 khi x 2 = 36 − x 2 ⇒ x = 3 2 .

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  là f ′ ( x ) =
( x − 1)( x + 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

(

)

tham số m thuộc đoạn [ −10; 20] để hàm số y= f x 2 + 3 x − m đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) ?
A. 18 .

B. 16 .

Chọn A.

C. 19 .
Lời giải:

D. 17 .

t ≤ −3
Xét f ′ ( t ) = ( t − 1)( t + 3) ≥ 0 ⇔ 
(*).
 t ≥1
Ta có y= f ( u ) ⇒ y=' u 'x . f ' ( u ) với u 'x = 2 x + 3 > 0, ∀x ∈ ( 0; 2 ) nên y = f ( u ) đồng biến trên (0; 2) khi
 x 2 + 3 x − m ≤ −3, ∀x ∈ ( 0; 2 )
và chỉ khi f ' ( u ) ≥ 0 và theo (*) suy ra:  2

(**).
 x + 3 x − m ≥ 1, ∀x ∈ ( 0; 2 )
10 − m ≤ −3  m ≥ 13
Ta có u(x) = x2 + 3x - m đồng biến trên (0; 2) nên (**) ⇔ 
kết hợp giá trị nguyên
⇔
 −m ≥ 1
 m ≤ −1
m ∈ [ −10; 20] suy ra có 18 giá trị của m.

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

Đặt g ( x ) = f  f ( x )  . Hỏi phương trình g ′ ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 6 .
Chọn A.

B. 7 .

C. 4 .
Lời giải:

D. 8 .

 f '( x) = 0
Ta có g ' ( x )= f ' ( x ) . f '  f ( x ) = 0 ⇔ 
. Dựa vào đồ thị có hai cực trị ta có:
 f '  f ( x )  = 0
+ f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm=
x 0;=
x 2.

 f ( x) = 0
+ Lặp lại đối với f '  f ( x ) = 0 ⇔ 
. Từ đồ thị suy ra f ( x ) = 0 có ba nghiệm khác 0 và 2 (một
f
x
=
2
(
)

nghiệm thuộc (-1; 0), một nghiệm thuộc (0; 1) và một nghiệm thuộc khoảng (2; 3)); mặt khác f ( x ) = 2
có đúng một nghiệm lớn hơn 3.Vậy phương trình g’(x) = 0 có 6 nghiệm phân biệt.
1 4
3
Câu 50: Cho hàm số f ( x=
)
x − mx3 + (m 2 − 1) x 2 + (1 − m 2 ) x + 2019 với m là tham số thực. Biết
4
2
rằng hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a < m 2 < b + 2 c (a, b, c ∈ R ). Giá trị
T = a + b + c bằng
A. 8

B. 6.

C. 7.
Lời giải:

D. 5.

Chọn A.
Từ f(x) là hàm bâc 4 có nhiều nhất 3 cực trị, mà y = f ( x ) có nhiều hơn 5 cực trị suy ra hàm số

y = f ( x ) có đúng 6 cực trị. Từ đó f(x) có 3 cực trị đều có hoành độ dương, hay:phương trình
f’(x) = g(x) = 0 có ba nghiệm dương phân biệt. Lại có g(x) là hàm bậc 3 cắt Ox tại ba điểm có hoành độ
dương, suy ra g’(x) = 0 có hai nghiệm dương và gCĐ.gCT< 0, g(0) < 0.
Ta có: f’(x) = x 3 − 3mx 2 + 3 m 2 − 1 x + 1 − m 2 =g ( x )

(

2

2

)

g’(x) = 0 ⇔ x - 2mx + m -1 = 0 ⇔ xCD = m – 1, xCT = m + 1
▪ Nhận xét xCD = m – 1 > x1> 0 ⇒ m > 1 (Giải hệ ĐK: PP loại trừ)
▪ g(0) < 0 ⇒ m2 -1 > 0 ⇒ m > 1
▪ gCD = (m - 1)( m2 - 3) > 0 ⇒ m > 3
▪ gCT = (m + 1)( m2 – 2m - 1) < 0 ⇒ m < 1 + 2 .
Vậy các giá trị cần tìm của m là:
3 < m < 1 + 2 ⇔ 3 < m 2 < 3 + 2 2 ⇒ a = b = 3, c = 2 .

2

ycd

x1 xcd

x2

xct
x3

-2

y(0)
-4

yct

5