Đề thi thử toán THPT quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên đại học vinh – nghệ an

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu hỏi trắc nghiệm)

(Đề thi gồm 06 trang)

Mã đề thi
132

Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ................................
Câu 1: Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Điểm nào
trong hình bên biểu diễn số phức z  w ?

A. P.
C. Q.

B. N.
D. M.

Câu 2: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )  3x là

3 x
3 x
B. 3x  C .
C. 
D. 3x ln 3  C .
 C.

 C.
ln 3
ln 3
Câu 3: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3a, BC  a, cạnh bên
SD  2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S .ABCD bằng
A.

A. 3a 3 .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
Câu 4: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó ?
A. Đồng biến trên khoảng (3; 1).

D. a 3 .

B. Nghịch biến trên khoảng (1; 0).
C. Đồng biến trên khoảng (0; 1).
D. Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C D  có AB  a, AD  AA  2a. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

9 a 2
3 a 2
C. 3 a 2 .
D.
.
.
4
4

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho E (1; 0; 2) và F (2; 1;  5). Phương trình đường thẳng EF là
A. 9 a 2 .

B.

x 1 y z 2
.
 
3
1
7
x 1 y z 2
C.
 
.
1
1
3

x 1 y z 2
.
 
3
1
7
x 1 y z 2
D.
 
.
1

1
3

A.

B.

 

Câu 7: Cho cấp số nhân un , với u1  9, u4 
A.

1
.
3

B. 3.

1
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3
1
C. 3.
D.  .
3

Câu 8: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln
A. ln a  2 ln b.

B. ln a 

1
ln b.
2

a
b2

bằng

C. ln a  2 ln b.

D. ln a 

1
ln b.
2

Trang 1/6 - Mã đề thi 132


Câu 9: Cho k, n (k  n ) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Ank 

n!
.
k!

B. Ank  k !.C nk .

C. Ank 

n!
.
k !.(n  k )!

D. Ank  n !.C nk .

Câu 10: Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  3; 3 


và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Đạt cực tiểu tại x  1.
B. Đạt cực đại tại x  1.
C. Đạt cực đại tại x  2.
D. Đạt cực tiểu tại x  0.
Câu 11: Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A. y  x 3  3x  1.
C. y 

B. y 

x 1
.
x 1

x 1
.

x 1

D. y  x 3  3x 2  1.





Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a(3; 4; 0) và b(5; 0; 12). Côsin của góc giữa a và b bằng
3
3
5
5
.
B.  .
C.  .
D. .
13
13
6
6
Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (3;  1; 4) đồng thời vuông góc với giá của

vectơ a(1;  1; 2) có phương trình là

A.

A. x  y  2z  12  0.
C. 3x  y  4z  12  0.

B. x  y  2z  12  0.
D. 3x  y  4z  12  0.





Câu 14: Phương trình log x  1  2 có nghiệm là
A. 11.

B. 9.

C. 101.

 



D. 99.







Câu 15: Giả sử f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng  ;  và a, b, c, b  c   ;  . Mệnh đề
nào sau đây sai ?
b

A.

a
b

C.

c

 

 

b

 

 f x dx   f x dx   f x dx .

 

a
b c

 f x dx 

a

c

  

  

f x dx .

b c

D.

 

b c

 f x dx 

a
b

b

f x dx 

a

b

B.

 

c

  

a
c

 

f x dx   f x dx .

 

a

c

 

 f x dx   f x dx   f x dx .

a

a

b

Câu 16: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 

9
trên đoạn 1; 4  .


x

Giá trị của m  M bằng
49
65
A.
B.
C. 10.
D. 16.
.
.
4
4
Câu 17: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 .
Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A. 12 .
B. 16 .
C. 8 .
D. 24 .

Câu 18: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng
A. 1200.

B. 600.

C. 900.

D. 1500.
Trang 2/6 - Mã đề thi 132


  có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Hàm số y  f  2x  đạt cực đại tại

Câu 19: Cho hàm số y  f x

1
.
2
C. x  1.

B. x  2.

A. x 

D. x  1.





Câu 20: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x 2 x 2  1 , x  . Hàm số y  2 f (x ) đồng biến
trên khoảng
A. (2;  ).

B. (;  1).

C. (0; 2).



 z  3  4i. Mô đun của z bằng

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i
A.

5
.
4

B.

D. (1; 1).

2

5
.
2

C.

2
.
5

D.

4
.
5

Câu 22: Biết rằng phương trình log22 x  7 log2 x  9  0 có hai nghiệm x1, x 2 . Giá trị x1x 2 bằng
A. 64.

B. 512.

Câu 23: Đồ thị hàm số y 
A. 1.

C. 128.

x 3  4x
x 3  3x  2
B. 2.

D. 9.

có bao nhiêu đường tiệm cận ?



C. 4.

 

D. 3.



Câu 24: Biết rằng  ,  là các số thực thỏa mãn 2 2  2   8 2  2  . Giá trị của   2 bằng
A. 1.

B. 3.

 

Câu 25: Đạo hàm của hàm số f x 

 

A. f  x  

2

 3  1

2

x

 

C. f  x  

2

 3  1
x

2

C. 4.
3x  1
3x  1

D. 2.

là

 

.3x .

B. f  x 

.3x ln 3.

2

 3  1

2

x

 

D. f  x 

2

 3  1
x

2

.3x .

.3x ln 3.

Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .AB C  có AB  a, góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng (ABC ) bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC .AB C  bằng

A.

3a 3
.
4

B.

3a 3
.
2

C.

3a 3
.
12

D.

3a 3
.
6

 

 

Câu 27: Cho f x  x 4  5x 2  4. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
2

A. S 

  

f x dx .

2

2

 

C. S  2  f x dx .
0

1

 

2

 

B. S  2  f x dx  2  f x dx .
0

2

1

 

D. S  2  f x dx .
0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x  3y  2z  1  0, (Q ) : x  z  2  0. Mặt
phẳng ( ) vuông góc với cả (P ) và (Q ) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình
của ( ) là
Trang 3/6 - Mã đề thi 132

A. x  y  z  3  0.

B. x  y  z  3  0.

C. 2x  z  6  0.

D. 2x  z  6  0.

Câu 29: Gọi z1, z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4z  7  0. Số phức z1z 2  z1z 2 bằng
A. 2.
B. 10.
C. 2i.
D. 10i.
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.AB C D  có I , J tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. 300.
B. 600.
C. 450.
Câu 31: Cho f x mà hàm số y  f  x có bảng biến

 

D. 1200.

 

thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để

1
bất phương trình m  x 2  f x  x 3 nghiệm đúng
3

 

 

với mọi x  0; 3 là





B. m  f 0 .
1

Câu 32: Biết rằng

2
C. m  f 1  .
3



A. m  f 0 .

 3x  5
0

dx
3x  1  7



D. m  f 3 .

 a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c là các số hữu tỉ.

Giá trị của a  b  c bằng
5
10
10
5
A.  .
B.
C.  .
D. .
.
3
3
3
3
Câu 33: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức
bốc tham ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở
hai bảng khác nhau bằng
3
5
2
4

A. .
B. .
C. .
D. .
7
7
7
7
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho các điểm M (2; 1; 4), N (5; 0; 0), P (1;  3; 1). Gọi I (a; b; c) là tâm
của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng

a  b  c  5.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC .AB C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm
AB. Cho biết AB  2a, BC  13a, CC   4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CE bằng

A.

4a
.
7

B.

12a
.
7

C.

3a
.
7

D.



2

6a
.
7



Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  z  z i  z  z i 2019  1 ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Câu 37: Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có

 



D. 3.



bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 3  3x  m có

6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2  ?


A. 2.
B. 6.
C. 3.
D. 7.

Trang 4/6 - Mã đề thi 132


Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y z 2
và hai điểm A(1; 3; 1),
 
1
2
1

B(0; 2;  1). Gọi C (m; n; p) là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2. Giá trị của
tổng m  n  p bằng
A. 1.

B. 2.

 

Câu 39: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 

 

x

trên khoảng 0;  là
sin2 x
B. x cot x  ln sin x  C .



A. x cot x  ln sin x  C .



D. 5.

C. 3.





D. x cot x  ln sin x  C .

C. x cot x  ln sin x  C .









Câu 40: Bất phương trình x 3  9x ln x  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. 4.

 

B. 7.

C. 6.

D. Vô số.

 

Câu 41: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y  f  x được

 

cho như hình vẽ bên. Hàm số y  f x 

1 2
x f 0

2





có



nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2; 3 ?

A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 6.
Câu 42: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên. Có
để phương trình
bao nhiêu số nguyên m

1 x
f   1   x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2  ?


3 2

A. 8.
C. 9.

B. 11.

D. 10.

 

Câu 43: Cho hàm số f x  2x  2x . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn



 



f m  f 2m  212  0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?



A. m0  1; 505 .


 



B. m0  505; 1009 .






C. m0  1009; 1513 . D. m0  1513; 2019 .



 

Câu 44: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y  f  x
được



cho



như

hình

vẽ

bên.

Hàm

số

2

y  f cos x  x  x đồng biến trên khoảng

 
C.  0; 1 .

 
D.  2;  1 .

B. 1; 0 .

A. 1; 2 .

 

 



 

Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn f x  f  x  e x , x   và f 0  2. Tất cả các nguyên hàm của

 

f x e 2x là





A. x  1 e x  C .









B. x  2 e x  e x  C . C. x  1 e x  C .





D. x  2 e 2x  e x  C .
Trang 5/6 - Mã đề thi 132


Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có SA  11a, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC )
và (SCD ) bằng

1
. Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
10

A. 3a 3 .

B. 9a 3 .

C. 4a 3 .

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d :

D. 12a 3 .
x y z 1
x  3 y z 1
, 1 :
,
 
 
1 1
2
1
1
2

x 1 y 2 z

 . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1, 2 tương ứng tại H , K sao
1
2
1

cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u(h; k ; 1). Giá trị của h  k bằng
2 :

A. 2.

C. 6.

D. 4.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho a(1;  1; 0) và hai điểm A(4; 7; 3), B(4; 4; 5). Giả sử M , N là


hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy ) sao cho MN cùng hướng với a và MN  5 2. Giá trị lớn nhất
B. 0.

của AM  BN bằng

A. 17.
B. 77.
C. 7 2  3.
Câu 49: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới,
bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có
hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như
hình vẽ bên. Biết rằng OO   5 cm, OA  10 cm, OB  20 cm,
đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A.
Thể tích của chiếc mũ bằng
2750
2050
A.
(cm3).
B.
(cm3).
3
3
2500
2250
C.

(cm3).
D.
(cm3).
3
3
Câu 50: Giả sử z1, z 2 là hai trong các số phức z thỏa mãn

D.

z  6  8  zi 

82  5.

là số thực. Biết rằng

z1  z 2  4, giá trị nhỏ nhất của z1  3z 2 bằng
A. 20  4 22.

B. 5  21.

C. 20  4 21.

D. 5  22.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN 1 - 2019

Câu

Mã 132

Mã 209

Mã 357

Mã 485

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

48
49
50

A
C
C
C
A
B
D
A
B
D
B
B
B
D
B
D
D
A
D
D
A
C
B
B
D
A

D
A
A
B
A
C
D
C
D
D
A
C
B
C
B
A
C
A
C
C
B
A
C
A

A
C
D
D
B

D
B
C
D
B
C
A
D
B
B
A
A
D
A
C
D
C
D
D
A
C
D
A
B
B
D
A
C
B
D

B
B
A
C
C
A
B
D
D
C
B
C
C
A
A

A
D
D
C
B
B
C
C
A
C
A
D
B
D

B
D
B
B
D
D
A
A
C
D
C
A
C
D
D
C
D
B
A
D
B
B
A
C
C
A
D
D
A
C

B
A
B
C
B
A

A
D
B
D
C
C
B
A
C
A
D
B
C
B
B
D
C
D
A
C
A
D
B

D
A
C
C
A
D
C
B
D
C
A
B
C
B
B
A
D
A
D
A
D
B
B
D
B
C
A


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
LẦN 1-2018-2019
----------Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Số nghiệm âm của phương trình log x 2  3  0 là
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a , cạnh bên
SD  2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A. 3a3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6a 3 .




Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  , b   5;0;12  . Côsin của góc giữa a và b bằng
5

3
C.  .
D.  .
6
13
a
Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln 2 bằng
b
1
1
A. ln a  ln b .
B. ln a  ln b .
C. ln a  2ln b .
D. ln a  2ln b .
2
2
Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là

A.

Câu 4.

Câu 5.

3
.
13

x 1


3
x 1
C.

1

A.

B.

5
.
6

y z2
.

1
7
y z2
.

1
3

x 1 y z  2
.
 
3
1

7
x 1 y z  2
D.
.
 
1
1
3

B.

1
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3

Câu 6.

Cho cấp số nhân  un  , với u1  9, u4 

Câu 7.

1
.
B. 3 .
C. 3 .
3
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.

A. y   x 3  3 x  1 .

Câu 8.

B. y 

x 1
.
x 1

C. y 

x 1
.
x 1

1
D.  .
3

D. y  x3  3 x 2  1 .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3;  1; 4  , đồng thời vuông góc với giá

của vectơ a 1;  1; 2  có phương trình là
A. 3 x  y  4 z  12  0 .

B. 3 x  y  4 z  12  0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề 209

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

C. x  y  2 z  12  0 .
Câu 9.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

D. x  y  2 z  12  0 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

Câu 10. Giả sử f  x  là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng  ;   và a , b , c , b  c   ;   . Mệnh
đề nào sau đây sai?
b

A.
C.



c

b

b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .

a

a

b

bc

c

a



f  x  dx 

a
b

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

B.

bc

c



f  x  dx   f  x  dx .

a

b

D.

bc

a

c

c

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

a

b

Câu 11 . Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng 1;0.
B. Đồng biến trên khoảng 3;1.
C. Đồng biến trên khoảng 0;1.
D. Nghịch biến trên khoảng 0; 2.
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x là
3 x
C .
B.  3 x  C .
ln 3
Câu 13. Phương trình log  x  1  2 có nghiệm là
A. 

A. 11.

B. 9 .

3 x
C .
ln 3

C. 3 x ln 3  C .

D.

C. 101.

D. 99 .

Câu 14. Cho k , n  k  n  là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Ank 

n!
.
k!

B. Ank  k !.Cnk .

C. Ank 

n!
.
k! n  k  !

D. Ank  n !.Cnk .

Câu 15. Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ?
A. N .

B. P .

C. Q .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. M .

Trang 2 Mã đề 209

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

 P  : x  3y  2z  1  0,

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

Q  : x  z  2  0 . Mặt phẳng  

vuông góc với cả  P  và  Q  đồng thời cắt trục Ox tại

điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp   là:
B. x  y  z  3  0 . C. 2 x  z  6  0 .

A. x  y  z  3  0 .



Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i



D. 2 x  z  6  0 .

2

z  4  3i . Môđun của z bằng

5

5
2
4
.
B. .
C. .
D. .
4
2
5
5
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A. 16 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 24 .

A.

Câu 19. Biết rằng phương trình log 22 x  7 log 2 x  9  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị x1 x2 bằng
A. 128 .

C. 9 .

B. 64 .

D. 512 .

x

Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x) 
A. f ( x )  

C. f ( x ) 

2

3

x

 1

2

3

x

 1

2

3 1
là:
3x  1

.3x .

B. f ( x) 

.3x ln 3 .
2

2

3

D. f ( x )  

 1

x

2

.3x .

2

3

x

 1

2

.3x ln 3 .

Câu 21. Cho f  x   x 4  5 x 2  4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x  và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
1

2

A. S 



2

B. S  2  f  x  dx  2  f  x  dx .

f  x  dx .

0

2

1

2

2

D. S  2  f  x  dx .

C. S  2  f  x  dx .

0

0





Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2 x 2  1 , x   . Hàm số y  2 f   x  đồng biến
trên khoảng
A.  2;   .
Câu 23. Đồ thị hàm số y 
A. 4 .

B.  ; 1 .

C.  1;1 .

D.  0; 2  .

x3  4 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x3  3x  2
B. 1 .
C. 3 .

Câu 24. Biết rằng  ,  là các số thực thỏa mãn 2



2



2



  82



D. 2 .
2



 . Giá trị của   2

bằng

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
a3 3

A.
.
4

a3 3
B.
.
2

a3 3
C.
.
12

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

a3 3
D.
.
6
Trang 3 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y  f  2 x  đạt cực đại tại

A. x 

1
.
2

B. x  1 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng
A. 60 .
B. 150 .
C. 90 .
D. 120 .
Câu 28. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số phức z1 z2  z1 z2 bằng
D. 10i .
9
Câu 29. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  trên đoạn 1; 4 .
x
m

M
Giá trị của
bằng
65
49

A.
.
B. 16 .
C.
.
D. 10 .
4
4
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có I , J tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc
A. 2 .

B. 10 .

C. 2i .

giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 120 .
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ
chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A.

2
.
7

B.

5
.
7

Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
A.  x cot x  ln  sinx   C .

C.

3
.
7

4
.
7

D.

x
trên khoảng  0;   là
sin 2 x
B. x cot x  ln sinx  C .
D.  x cot x  ln  sinx   C .

C. x cot x  ln s inx  C .

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E là trung
điểm của AB . Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC   4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và CE bằng
A.

4a
.
7

B.

12a
.
7

C.

6a
.
7

D.

3a
.
7

Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f  x 3  3 x   m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ?

A. 3 .

B. 2 .

C. 6 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 7 .

Trang 4 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019



2



Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  z  z i  z  z i 2019  1 ?
A. 4.

B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 36. Cho f  x  mà hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của
1

tham số m để bất phương trình m  x 2  f  x   x 3 nghiệm đúng với mọi x   0;3 là
3
2
.
3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho các điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P (1; 3;1). Gọi I ( a; b; c ) là tâm của

A. m  f  0  .

B. m  f  0  .

C. m  f  3 .

D. m  f 1 

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng

abc  5.
A. 3.
1

Câu 38. Biết rằng

 3x  5
0

B. 2.

C. 4.

D. 1.

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ.
3x  1  7

Giá trị của a  b  c bằng
10
5
A.  .
B.  .
3
3

10
.
3
x 1 y z  2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
 
2
1
1

C.

D.

5
.

3

và hai điểm A( 1;3;1) và

B  0;2; 1 . Gọi C  m; n; p  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC
bằng 2 2 . Giá trị của tổng m  n  p bằng
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 40. Bất phương trình  x  9 x  ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
3

A. 4 .

B. 7 .

C. 6 .

D. Vô số.

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm y  f '( x ) như hình vẽ. Hàm số y  f (cos x)  x 2  x đồng
biến trên khoảng
A. 1; 2  .

B.  1;0  .

C.  0;1 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.  2; 1 .

Trang 5 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Câu 42. Cho hàm số f ( x)  2 x  2 x . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn
f (m)  f (2m  212 )  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m0  1513; 2019  .

B. m0  1009;1513 . C. m0  505;1009  .

D. m0  1;505 .

Câu 43. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e x , x   và f  0   2 . Tất cả các nguyên hàm
của f  x  e2 x là
A.  x  2  e x  e x  C .

B.  x  2  e2 x  e x  C . C.  x  1 e x  C .

D.  x  1 e x  C .

Câu. 44 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ bên.

Hàm số y  f  x  
A.6.

1 2
x  f  0  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng  2;3 .
2
B.2.
C.5.
D.3

Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA  a 11 , cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng
1
 SBC  và  SCD  bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
10
3
A. 3a .
B. 9a3 .
C. 4a 3 .
D. 12a 3 .
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách
điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ
bên dưới. Biết rằng OO  5 cm , OA  10 cm , OB  20 cm , đường cong AB là một phần của
parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng

A.

2750
3

 cm  .
3

B.

2500
3

 cm  .
3

C.

2050
cm 3  .

3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

2250
3

 cm  .
3

Trang 6 Mã đề 209

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019





Câu 47. Giả sử z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  6  8  zi là số thực. Biết rằng z1  z2  4 ,
giá trị nhỏ nhất của z1  3 z2 bằng
A. 5  21 .

B. 20  4 21 .

C. 20  4 22 .

D. 5  22 .

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. 11.

B. 9.

1 x 
f   1   x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ?
3 2 

C. 8.
D. 10.

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :

x y z 1
x  3 y z 1
 
, 1 :
 
,
1 1
2
2
1
1

x 1 y  2 z

 . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng tại
1
2
1

H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u  h; k ;1 . Giá trị

2 :

h  k bằng
A. 0.

B. 4.
C. 6.
D. 2.

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho a 1;  1;0 và hai điểm A  4;7;3 , B  4;4;5 . Giả sử M , N là


hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy  sao cho MN cùng hướng với a và MN  5 2 . Giá
trị lớn nhất của AM  BN bằng
A. 17 .

B.

77 .

C. 7 2  3 .

D.

82  5 .

------------------ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ---------------

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
LẦN 1-2018-2019
----------Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 1.

Số nghiệm âm của phương trình log x 2  3  0 là
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn A
x  2
 x  2
 x2  3  1
 x2  4
2
2
 
.
 2

log x  3  0  x  3  1   2
x 2
 x  3  1
 x  2

 x   2
Câu 2.

Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a , cạnh bên
SD  2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A. 3a3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải
Tácgiả:Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu
Chọn C
Chiều cao của khối chóp là SD  2a và đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC  a nên ta có
1
1
V  .SD. AB.BC  .2a.3a.a  2a 3 .
3
3

Câu 3.






Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  , b   5;0;12  . Côsin của góc giữa a và b bằng
A.

3
.
13

B.

5
.
6

5
C.  .
6

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 

3
.
13

Trang 8 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn D


 
a.b
Ta có: cos a ; b    
a. b



Câu 4.



3.5  4.0  0.12

 3 

2

 42  02 . 52  02  12 2

Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln

1

A. ln a  ln b .
2



1
B. ln a  ln b .
2

3
.
13

a
bằng
b2

C. ln a  2ln b .

D. ln a  2ln b .

Lời giải
Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui
Chọn D

a
 ln a  ln b2  ln a  2ln b .
2
b
Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là

Với các số thực dương a , b , ta có ln

Câu 5.

x 1

3
x 1
C.

1

A.

y z2
.

1
7
y z2
.

1
3

x 1 y z  2
.
 
3
1

7
x 1 y z  2
D.
.
 
1
1
3

B.

Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn B

Ta có: EF  (3;1; 7) .
 
Đường thẳng EF đi qua điểm E ( 1; 0; 2) và có VTCP u  EF  (3;1; 7) có phương trình

chính tắc là:

Câu 6.

x 1 y z  2
 
3
1
7

Cho cấp số nhân  un  , với u1  9, u4 

A.

1
.
3

B. 3 .

1
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3

C. 3 .

1
D.  .
3

Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.
Chọn D
Ta có: u4  u1.q 3 

Câu 7.

1
1
1
1
 q3 


q .
3
3.u1 27
3

1
Vậy cấp số nhân  un  có công bội q   .
3
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A. y   x 3  3 x  1 .

B. y 

x 1
.
x 1

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

C. y 

x 1
.
x 1

D. y  x3  3 x 2  1 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x  1 nên loại phương
án A, C, D.
Câu 8.

Vậy chọn B.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3;  1; 4  , đồng thời vuông góc với giá

của vectơ a 1;  1; 2  có phương trình là
A. 3 x  y  4 z  12  0 .

B. 3 x  y  4 z  12  0 .

C. x  y  2 z  12  0 .

D. x  y  2 z  12  0 .
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.

Chọn C



Mặt phẳng  P  nhận vectơ a 1;  1; 2  làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M  3;  1; 4  nên
có phương trình là 1 x  3  1 y  1  2  z  4   0  x  y  2 z  12  0.
Câu 9.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Quyết ; Fb: Lê Văn Quyết

Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy f '  0   0 và đạo hàm không đổi dấu khi x
qua x0  0 nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 10. Giả sử f  x  là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng  ;   và a , b , c , b  c   ;   . Mệnh
đề nào sau đây sai?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
b

A.
C.

c

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

b

b

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

a

b

bc

B.

c

a

a

b

D.

bc

c

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

b

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

bc

a

c

c

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

a

b

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến
Chọn B

Dựa vào tính chất của tích phân, với f  x  là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng  ;   và

a , b , c , b  c   ;   ta luôn có:
b



c

b

c

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  d x   f  x  dx   f  x  d x

a

a

b

bc

c

a

b

b

b

bc

c

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . Vậy mệnh đề sai là  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .
a

a

bc

a

a

a

Câu 11 . Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng 1;0.
B. Đồng biến trên khoảng 3;1.
C. Đồng biến trên khoảng 0;1.
D. Nghịch biến trên khoảng 0; 2.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Nguyễn Thành Nhân

Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1.
Câu 13. Phương trình log  x  1  2 có nghiệm là
A. 11.

B. 9 .

C. 101.

D. 99 .

Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb:tuyet nguyen
Chọn D
Ta có log  x  1  2  x  1  10 2  x  99 .

Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x là
3 x
A. 
C .
ln 3

x

x

B.  3  C .

C. 3 ln 3  C .

3 x
D.
C .
ln 3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

3 x
C

ln 3
Câu 14. Cho k , n  k  n  là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có

f ( x)dx   3 x dx    3 x d ( x)  

A. Ank 

n!
.

k!

B. Ank  k !.Cnk .

C. Ank 

n!
.
k! n  k  !

D. Ank  n !.Cnk .

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thúy ; Fb:Thúy Minh.
Chọn B
Ta có Ank 
Vì Ank 

n!
nên A sai và C sai.
 n  k !

n!
n!
 k!
 k !.Cnk nên D sai và B đúng.
n

k
!

k
!
n

k
!





Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta có thể thay số cụ thể để kiểm tra các đáp án.
Câu 15. Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ?
A. N .

B. P .

C. Q .

D. M .

Lời giải
Tác giả: Thu Huyền ; Fb Thu Huyền.
Chọn B
Ta có z  w   1  2i    2  i   1  i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z  w là điểm P 1;1 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

Q  : x  z  2  0 . Mặt phẳng  

 P  : x  3y  2z  1  0,

vuông góc với cả  P  và  Q  đồng thời cắt trục Ox tại

điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp   là:
A. x  y  z  3  0 .

B. x  y  z  3  0 . C. 2 x  z  6  0 .

D. 2 x  z  6  0 .

Lời giải
Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc
Chọn A.


 P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 3;2 , Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1; 0; 1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Vì mặt phẳng   vuông góc với cả  P  và  Q  nên   có một vectơ pháp tuyến là
 
 n ; n    3;3;3  3 1;1;1 .
 P Q

Vì mặt phẳng   cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên   đi qua điểm M  3; 0; 0  .

Vậy   đi qua điểm M  3; 0; 0  và có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 nên   có phương trình:
x  y  z  3  0 . Chọn A.



Câu 17 . Cho số phức z thỏa mãn 1  3i
A.

5
.
4

B.



2

z  4  3i . Môđun của z bằng

5
.
2

C.

2
.

5

D.

4
.
5

Lời giải
Tác giả: Hoàng Dũng ; Fb: Hoang Dung
Chọn A
CÁCH 1
Ta có z 

4  3i

1  3i 

2



4  3 3 3  4 3

i.
8
8
2

2

 4  3 3   3  4 3 
4  3 3 3  4 3
5
Suy ra z 

i  
  
  .
8
8
8
8 
4

 

CÁCH 2.
Ta có z 

z 

4  3i



1  3i

4  3i

1  3i 

2





2

.

4  3i
2  2 3i



5
.
4

Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A. 16 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 24 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui
Chọn D

Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h  l  2 R .
Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V   R 2 .h   R 2 .2 R  2 R 3  16  R  2 .
Do đó h  l  4 .
Diện tích toàn phần của khối trụ là: S  2 Rl  2 R 2  2 .2.4  2 .2 2  24 .
Câu 19. Biết rằng phương trình log 22 x  7 log 2 x  9  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị x1 x2 bằng

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A. 128 .

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

C. 9 .

B. 64 .

D. 512 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn A
Cách 1:
Điều kiện: x  0 .

7  13

7  13

 log 2 x 
2
x

2

2
(nhận).
log 22 x  7 log 2 x  9  0  

7  13

7  13
x  2 2
 log 2 x 


2

Vậy x1 x2  2

7  13
2

.2

7  13
2

 128 .

Cách 2:
Điều kiện: x  0 .
2

log 22 x  7 log 2 x  9  0 là phương trình bậc 2 theo log 2 x có    7   4.1.9  13  0 .

Theo định lý Vi-et ta có: log 2 x1  log 2 x2  7  log 2  x1 x2   7  x1 x2  27  128 .

3x  1
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f ( x)  x
là:
3 1
2
.3x .
A. f ( x )  
2
 3x  1
2

C. f ( x ) 

3

x

 1

B. f ( x) 

.3x ln 3 .
2

2

3

D. f ( x )  

 1

x

2

.3x .

2

3

x

 1

2

.3x ln 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình
Chọn C

3
f ( x) 


x

 1  3x  1   3x  1 3x  1

 3x  1

3x ln 3  3x  1  3x  1

3

x

 1

2



2

2

3

x

 1

2



3x ln 3  3x  1   3x  1 3x ln 3

3

x

 1

2

.3x ln 3 .

Câu 21. Cho f  x   x 4  5 x 2  4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x  và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề 209

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
1

2

 f  x  dx

A. S 

2

B. S  2  f  x  dx  2  f  x  dx .

.

0

2

1

2

2

D. S  2  f  x  dx .

C. S  2  f  x  dx .

0

0

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f  x   x 4  5 x 2  4 và trục hoành:
 x2  1
 x  1
x  5x  4  0  

 x  2
 x 2  4
4

2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:
2

S

 f  x  dx 1
2
2

 2  f  x  dx  2  (do f  x  là hàm số chẵn)
0
1

2

 2  f  x  dx  2  f  x  dx
0

1

1

2

 2  f  x  dx  2  f  x  dx  3 (do trong các khoảng  0;1 , 1; 2  phương trình f  x   0 vô
0

1

nghiệm)
Từ 1 ,  2  ,  3 suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.
Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2 x 2  1 , x   . Hàm số y  2 f   x  đồng biến





trên khoảng

A.  2;   .

B.  ; 1 .

C.  1;1 .

D.  0; 2  .

Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn C
Xét hàm số y  g  x   2 f   x 
2
2
Ta có g '  x   2 f    x  = 2   x  .   x   1  2 x 2 x 2  1 .







x2  0
x  0
.
g ' x   0   2

 x  1
x 1  0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

Kết luận hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  1;1 . Chọn C.
x3  4 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x3  3x  2
B. 1 .
C. 3 .

Câu 23. Đồ thị hàm số y 
A. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thành; Fb:Thanh Vũ
Chọn D
* TXĐ: D   \ 1;2 .
x3  4 x
 1.
x  x 3  3 x  2

* Ta có: lim y  lim

x 

 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
* Ta có: lim y  lim
x2

x2

lim y  lim

x2

x2

x  x  2  x  2 
x  x  2 8
x3  4 x
 lim
 lim
 .
3
2
9
x  3 x  2 x  2  x  1  x  2  x 2  x  12
x  x  2  x  2 
x  x  2 8
x3  4 x
 lim
 lim
 .

3
2
9
x  3 x  2 x  2  x  1  x  2  x 2  x  12

lim  y  lim 

x  1

x  1

x  x  2  x  2 
x  x  2
x3  4 x
 lim 
 lim 
  .
3
2
x  3 x  2 x 1  x  1  x  2  x  1  x  12

 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 24. Biết rằng  ,  là các số thực thỏa mãn 2   2  2    8  2   2    . Giá trị của   2  bằng
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: Xuka
Chọn D
Ta có: 2



2



2



  82



2  2 
2 
2  
8 

  2  2    2       0
2



8
 2     0
2
 2
2
 8    2  3 .


 2  2  2   8

Vậy   2   3 .
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A.

a3 3
.
4

B.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

a3 3
.
2

a3 3
.
12

C.

D.

a3 3
.
6

Lời giải
Tác giả: Dương Vĩnh Lợi ; Fb: Dương Vĩnh Lợi
Chọn A
Theo tính chất hình lăng trụ tam giác đều thì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác
a2 3
ABC đều, cạnh AB  a . Do đó S ABC 
.
4

Góc giữa A ' C và mặt phẳng ( ABC ) là góc 
A ' CA  450 .
AA '  AC.tan 450  AB.tan 450  a .
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: VABC . A ' B ' C '  AA '.S ABC

a 2 3 a3 3
.
 a.

4
4

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y  f  2 x  đạt cực đại tại

A. x 

1
.
2

B. x  1 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Tác giả:Thân Văn Dự ; Fb: Thân Văn Dự
Chọn C
Vì bài toán trên đúng cho mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét trường hợp hàm số
y  f  x  có đạo hàm trên  .
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta suy ra bảng xét dấu f   x  như sau

Xét hàm số y  f  2 x  , ta có y  2. f   2 x  .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề 209


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019

1

x

2
x


1

2


Ta có y   0  2. f   2 x   0   2 x  0   x  0 .
x 1
 2 x  2


Bảng xét dấu y 

1
và x  1 .
2
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng
A. 60 .
B. 150 .
C. 90 .
D. 120 .
Từ bảng xét dấu y  , ta thấy hàm số y  f  2 x  đạt cực đại tại x  

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn D

Gọi S , O lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón. Lấy A là một đỉểm nằm trên đường
.
tròn đáy. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2  suy ra   OSA
Mặt khác, S xq   rl  l 

S xq

r



6 3
2 3.
3


Xét SOA vuông tại O , ta có: sin OSA

OA
3
3
  60 .


 OSA
SA 2 3
2

  120 .
Vậy 2  2OSA
Câu 28. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số phức z1 z2  z1 z2 bằng
A. 2 .

B. 10 .

C. 2i .

D. 10i .

Lời giải
Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô
Chọn A

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18 Mã đề 209