TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen hung yen lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 33587 1553596010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.58 MB, 32 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 3
Môn: TOÁN
SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
NĂM 2018 – 2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
Mã đề: 315
Thời gian làm bài 90 phút (gồm 50 câu)
Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 trường THPT Chuyên Hưng Yên được đánh giá là đề thi hay, bám sát cấu trúc
đề minh họa và giúp HS ôn luyện đầy đủ nhất để tiến đến kì thi THPTQG cận kề. Học sinh muốn làm tốt đề
thi này cần có chương trình ôn luyện thật tốt, nắm chắc tất cả các dạng bài cơ bản, tư duy giải nhanh các
bài tập phức tạp. Trong đề xuất hiện một vài câu hỏi khó lạ như 35, 37, 42, 48.
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB 3a, BC 4a. Hình chiếu của
S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng ABCD một góc 450 .
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
A.
125 2
a
2
B. 4a 2
C.
25 2
a
2
D.
125 2
a
4
Câu 2: Cho y F x và y G x là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt
P x F x G x . Tính P ' 2 .
A.
5
2
B. 4
C.
3
2
D. 6
Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
AN 2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K . Thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
7
6
B. V
14 3
a .
9
6
7
D. V
9 3
a .
14
3
A. V a .
3
C. V a .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng
x y 1 z 2
d:
. Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng P có phương trình là
1
2
1
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
x 1 y 1 z 1
.
1
2
7
B.
x 1 y 1 z 1
.
1
2
7
C.
x 1 y 1 z 1
.
1
2
7
D.
x 1 y 1 z 1
.
1
2
7
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B ' C '.
Gọi là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A ' B ' C ' D ' . Tính giá trị của sin
1
A. sin .
2
B. sin
2
.
2
C. sin
Câu 6: Trong khai triển Newton của biểu thức 2 x 1
18
A. 218.C2019
.
18
B. 218.C2019
x18 .
2019
5
.
5
D. sin
2
5.
số hạng chứa x18 là
18
C. 218.C2019
x18 .
18
D. 218.C2019
.
C. y 3 x
D. y 3x
Câu 7 : Hàm số nào sau đây là hàm số mũ ?
A. y sin x
3
B. y x3
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn
2018; 2018
để hàm số
f x x 1 ln x 2 m x đồng biến trên khoảng 0; e 2 .
A. 2014
B. 2023
C. 2016
D. 2022
1
Câu 9: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 1 và công bội q .
2
3
A. S .
2
B. S 1.
C. S 2.
2
3
D. S .
Câu 10: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0,1, m và n.
Tính S m2 n2 .
A. S 1.
B. S 2.
C. S 0.
D. S 3.
Câu 11: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ac b 2
B. ac 2b2
C. a c 2b.
D. ac b
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 3i j 2k và B (m; m 1; 4) . Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB 3.
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. m 3 hoặc m 4.
B. m 2 hoặc m 3.
C. m 1 hoặc m 2.
D. m 1hoặc m 4.
Câu 13: Cho mặt cầu S có đường kính 10cm và mặt phẳng P cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. P cắt S
B. P tiếp xúc với S
C. P và S có vô số điểm chung
D. P cắt S theo một đường tròn bán kính 3cm.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
Ozx ?
B. z 0
A. y 1 0
C. x 0
D. y 0
Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 1; 4 như hình
4
vẽ dưới đây. Tính tích phân I
f x dx.
1
A. I 3.
C. I
B. I 5
5
2
D. I
11
.
2
a
Câu 16: Biết rằng ln xdx 1 2a, a 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1
A. a 11;14
B. a 18; 21
C. a 1; 4
D. a 6;9
x 2 t
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : y 1
không đi qua điểm nào sau
z 2 3t
đây?
A. P 4;1; 4
B. N 0;1; 4
C. Q 3;1; 5
D. M 2;1; 2
Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy
S sao cho AI 2IS. Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng
A.
3
12
B.
3 2
24
C.
2
24
Câu 19: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
đoạn 2;3 bằng
3
D.
2
8
mx 1
có giá trị lớn nhất trên
x m2
5
. Tính tổng của các phần tử trong T .
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
17
5
C. 6
B. 2
D.
16
5
Câu 20: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a 2 3. Tính thể
tích V của khối nón đã cho.
a 3 3
A. V
2
a 3 6
B. V
6
a 3 3
C. V
3
a3 3
D. V
6
Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2 x 0 trên 0; 2 .
A. 4
C. 3
B. 1
D. 2
Câu 22 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02 log2 3x 1 log0,02 m có
nghiệm với mọi x ; 0 .
A. m 2
B. m 1
C. m 1
D. 0 m 1
Câu 23 : Nguyên hàm của hàm số f x 2 x x là
A. 2x x 2 C
B.
2x
x2 C
ln 2
C. 2x
x2
C
2
D.
2x x2
C
ln 2 2
Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có A 0;0;0 , B a;0;0 ,
D 0; 2a;0 , A ' 0;0; 2 a với a 0. Độ dài đoạn thẳng AC ' là
A.
3a
2
B. a
C. 3 a
D. 2 a
Câu 25 : Cho khối tứ diện ABCD có BC 3, CD 4, ABC BCD ADC 900. Góc giữa hai đường
thẳng AD và BC bằng 600. Côsin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng
A.
43
86
B.
43
43
C.
2 43
43
D.
4 43
43
Câu 26 : Cho các số thực a, b, c, d thay đổi luôn thỏa mãn a 3 b 6 1 và 4c 3d 5 0 . Tính
2
2
giá trị nhỏ nhất của T c a d b .
2
A. 16
2
B. 18
C. 9
D. 15
Câu 27 : Đạo hàm của hàm số y log 1 x bằng
A.
1
1 x ln10
4
B.
1
x 1
C.
1
1 x
D.
1
x 1 ln10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 28 : Biết phương trình ax3 bx 2 cx d 0 a 0 . Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số
y ax3 bx 2 cx d có bao nhiêu điểm cực trị ?
B. 3
A. 4
C. 5
D. 2
Câu 29 : Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km / h. Tay đua nhấn ga để về
đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 m / s 2 . Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy
với vận tốc bao nhiêu km / h.
A. 200km / h
B. 252km / h
Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 288km / h
D. 243km / h
và có đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2
(phần tô đen) là:
1
2
0
1
2
A. S f x dx f x dx.
2
C. S
B. S f x dx.
0
1
2
0
1
D. S f x dx f x dx
f x dx .
0
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 2
1
là:
2 f x 1
C. 3
B. 1
D. 0
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
A. y
2 x 3
x 1
B. y
4x 1
x2
C. y
2x 3
3x 1
D. y
3x 4
x 1
Câu 33 : Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nahu lấy từ các
phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2,3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
1
40
B.
11
360
C.
2
1
11
420
D.
1
45
1
1 x
1 x
Câu 34 : Cho bất phương trình 3 12 có tập nghiệm S a; b . Giá trị của biểu thức
3
3
P 3a 10b là
B. 4
A. 2
D. 3
C. 5
Câu 35 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 và M 4;6;3 . Qua
2
2
2
M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là
A, B, C . Biết mặt phẳng ABC luôn đi qua một điểm cố định H a; b; c . Tính a 3b c.
A. 9
B. 20
C. 14
D. 11
Câu 36 : Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định
dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là
một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại
cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
A. 72
B. 72
C. 36
D. 36
Câu
37 :
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
mặt
phẳng
P : x z 6 0
và
hai
mặt
cầu
S1 : x 2 y 2 z 2 25; S2 : x 2 y 2 z 2 4 x 4 z 7 0. Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với
cả hai mặt cầu S1 , S2 và tâm I nằm trên P là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường cong đó.
A.
9
7
B.
7
9
C.
7
6
D.
7
3
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn O lấy 2 điểm
A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R 2 2, thể tích V của khối nón đã
cho bằng
A. V
R 3 14
2
B. V
R 3 14
6
C. V
R 3 14
3
D. V
R 3 14
12
Câu 39: Phương trình log32 x 2log 1 x 3 0 có hai nghiệm phân biệt là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức
3
P log3 x1 log27 x2 biết x1 x2 .
A. P
6
1
3
B. P 0
C. P 1
D. P
8
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 2
. Mặt phẳng nào sau đây vuông
1
2
1
góc với đường thẳng d .
A. Q : x 2 y z 1 0 B. T : x y 2 z 1 0. C. R : x y z 1 0
D. P : x 2 y z 1 0.
Câu 41: Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệm thực là
B. [0; )
A.
C. 0;
D. ;0
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 , D 1; 1;1 . Mặt cầu tiếp xúc 6
cạnh của tứ diện ABCD cắt ACD theo thiết diện có diện tích S . Chọn mệnh đề đúng?
A. S
B. S
3
6
C. S
4
D. S
5
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn f 4 x f x , x 1;3 và
3
3
1
1
xf x dx 2. Giá trị 2 f x dx bằng:
A. 2
B. 1
C. 2
D. 1
Câu 44: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
a3 2
A. V
2
a3 2
B. V
6
a 3 14
C. V
2
a 3 14
D. V
6
Câu 45: Cho tập M 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9. Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập
M?
B. C94
A. 4!
C. A94
D. 49
Câu 46: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P . Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu a / / P và b a thì b P .
B. Nếu a / / P và b / / P thì b / / a.
C. Nếu a / / P và b P thì b a.
D. Nếu a P và b a thì b / / P
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
, thỏa mãn f 1 f 3 0 và đồ thị của hàm số
y f ' x có dạng như hình dưới đây. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
2
sau?
A. 1; 2
7
B. 2;1
C. 0; 4
D. 2; 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 48: Cho hàm số f x 3x 4 x 1 .27 x 6 x 3. Giả sử m0
a
a
( a, b , là phân số tối giản) là
b
b
giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình f 7 4 6 x 9 x 2 2m 1 0 có số nghiệm
nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức P a b 2 .
B. P 7
A. P 1
D. P 9
C. P 11
Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai véc tơ i và u 3;0;1 là
A. 300
B. 600
C. 1500
D. 1200
1
Câu 50: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 3x 5.
3
A. Có hệ số góc dương.
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc bằng 1.
D. Song song với đường thẳng x 1.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. D
11. A
21. A
31. C
41. A
2. C
12. D
22. B
32. D
42. B
3. A
13. D
23. D
33. B
43. D
4. B
14. D
24. C
34. D
44. D
5. D
15. C
25. C
35.
45. B
6. B
16. B
26. A
36. C
46. C
7. D
17. A
27. D
37.
47. A
8. D
18. D
28.
38. B
48.
9. D
19. A
29. A
39. B
49. C
10. D
20. C
30. D
40. D
50. C
Câu 1 (VD):
Phương pháp
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1
cạnh bên.
+) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán
kính R : S 4 R 2 .
Cách giải:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi H là trung điểm của ID SH ABCD .
Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là
trục của hình chóp SABCD.
Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB, cắt đường thẳng d tại K.
Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có: SB, ABCD SB, BH SBH 450.
BD 5a BH
3
15a
15a 2
BD
SH SB BH 2
.
4
4
4
Gọi E d SB . Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
IE
IB 2
2
5a
IE SH .
AH BH 3
3
2
EB IB 2
2
5a 2
1
15a 2
EB SB
; AM MB SB
.
SB HB 3
3
2
2
8
EM EB MB
5a 2
.
8
SBH 450 MEK 450 EMK vuông cân tại M MK ME
5a 2
.
8
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MBK ta có :
25a 2 225a 2 5 5a
KB KM MB
R.
32
32
4
2
2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD là S 4 R 2
125 2
a .
4
Chọn D.
Câu 2 (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: f x .g x ' f ' x g x f x .g ' x .
Cách giải:
F x x2 4x 7 F ' x 2x 4
Xét khoảng 0;3 ta có:
1
1
G x x 1
G ' x
2
2
Ta có: P x F x .G x
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
P ' x F ' x .G x F x .G ' x
P ' 2 F ' 2 .G 2 F 2 .G ' 2
1 3
2.2 4 .2 3. .
2 2
Chọn C.
Chú ý khi giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x 2 là điểm cực trị của hàm số F x F ' 2 0.
Câu 3 (VD):
Phương pháp
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2 h.
1
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2h.
3
Cách giải:
Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy
AB, chiều cao AN
và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao
KO BK AN .
Ta có: AN
2
2a
AD
3
3
Áp dụng định lý Pitago ta có:
4
a 13
BN AB 2 AN 2 a 2 a 2
9
3
2
2
NB
13a
13a
BK
.
BO 9. 2 a
6
3
13a 2a 3a
KO BK BO
.
6
3
2
1
1
a3
2
2 3a
Vnon . AB .KO .a .
.
3
3
2
2
2
2 a 3
Vtru . AB 2 . AN .a 2 . a
.
3
3
a 3 2 a 3 7 a 3
V Vnon Vtru
.
2
3
6
Chọn A.
Câu 4 (VD)
Phương pháp
Phương trình đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có VTCP u a; b; c là:
10
x x0 y y0 z z0
.
a
b
c
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Giả sử M là giao điểm của d và (P) .
x t
x y 1 z 2
y 1 2t M t; 1 2t;2 t .
Ta có: d :
1
2
1
z 2 t
M P t 1 2t 2 t 3 0 t 1 M 1;1;1 .
Lấy điểm A 0; 1; 2 d và không thuộc P .
x t
Phương trình đường thẳng đi qua A 0; 1;2 và vuông góc với P : y 1 t .
z 2 t
Gọi H t; 1 t ;2 t là giao điểm của và P t 1 t 2 t 3 0 t
2
2 1 8
H ; ; .
3
3 3 3
4 1 10
Gọi A ' là điểm đối xứng của A qua H A ' ; ; .
3 3 3
Khi đó đường thẳng d ' đối xứng với d qua P là đường thẳng đi qua M , A '.
x 1 y 1 z 1
1 2 7 1
Ta có: MA ' ; ; 1; 2;7 d ' :
.
1
2
7
3 3 3 3
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Phương pháp
+) Gọi O A ' C ' B ' D ' MO A ' B ' C ' D ' . Xác định góc giữa MN và A ' B ' C ' D ' .
+) Tính các cạnh của tam giác vuông OMN , từ đó tính sin MN ; A ' B ' C ' D ' .
Cách giải:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi O A ' C ' B ' D ' MO A ' B ' C ' D '
MO ON OMN vuông tại N.
MO A ' B ' C ' D ' MN ; A ' B ' C ' D ' MN ; MO MNO .
1
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng 1 OM 1, ON .
2
Trong tam giác vuông OMN ta có MN OM 2 ON 2
sin MNO
Vậy sin
5
.
2
OM
1
2 5
.
MN
5
5
2
2 5
.
5
Chọn D.
Câu 6 (TH):
Phương pháp
n
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
Ta có: 2 x 1
2019
2019
k
C2019
2 x 1
k
2019 k
k 0
2019
k
C2019
2k 1
2019 k
xk .
k 0
Để có hệ số của x18 k 18.
18
218. 1
Số hạng chứa x18 : C2019
2019 18
18
x18 218.C18
2019 x .
Chọn B.
Chú ý khi giải: Phân biệt số hạng chứa x n và hệ số của số hạng chứa x n .
Câu 7 (NB):
Phương pháp
Dựa vào lý thuyết hàm số mũ để chọn đáp án đúng: Hàm số mũ là hàm số có dạng
y a x 0 a 1, a .
Cách giải:
Hàm số mũ là hàm số có dạng y a x 0 a 1 .
Trong 4 đáp án, chỉ có đáp án D đúng.
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
Câu 8 (VD):
Phương pháp
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b .
Cách giải:
TXĐ: D 0; . Ta có: f ' x ln x
x 1
2m
x
Hàm số đồng biến trên 0; e 2 f ' x 0 x 0; e 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
x 1
2 m 0 x 0; e 2
x
x 1
g x ln x
2 m x 0; e 2
x
m min
g x
2
ln x
0;e
Xét hàm số: g x ln x
g ' x
x 1
2 x 0 ta có:
x
x 0 ktm
1 1
2 0 x2 x 0
x x
x 1
Ta có BBT:
Từ BBT min
g x 4 m 4 .
2
0;e
Lại có:
m
m
m 2018; 2018 m 2018; 4
m 2018; 2017;...; 2;3 .
Vậy có 2022 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 9 (TH):
Phương pháp
Tổng của CSN lùi vô hạn có số hạng đầu là u1 và công bội q : Sn
u1
.
1 q
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có q 1 Cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn S
u1
1
2
.
1
1 q 1
3
2
Chọn D.
Câu 10 (TH):
Phương pháp
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao
điểm của hai đồ thị hàm số.
Dựa vào các hoành độ đã biết, tìm được phương trình đường thẳng d từ đó ta xác định được m, n và tính giá
trị của biểu thức.
Cách giải:
Gọi phương trình đường thẳng bài cho là: d : y ax b.
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C : y x 4 2 x 2 tại hai điểm có hoành độ là 0; 1 tọa độ hai điểm đó
là: A 0;0 , B 1; 1 .
a.0 b 0
b 0
d : y x.
a b 1
a 1
Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x x 4 2 x 2 x 4 2 x 2 x 0 x x3 2 x 1 0
x 0
x x 1 x 2 x 1 0 x 1
x 2 x 1 0 *
Khi đó m, n là hai nghiệm của phương trình * .
m n 1
.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
mn 1
S m 2 n 2 m n 2mn 1 2 3.
2
Chọn D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp
+) Xác định tọa độ các điểm A, B, C .
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x A xC 2 xB
+) Sử dụng công thức trung điểm:
.
y A yC 2 yB
+) Sử dụng công thức log a x log a y log a xy (giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải:
y A ln a
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: yB ln b .
y ln c
C
Ta có B là trung điểm của AC nên: 2 yB yA yC 2ln b ln a ln c ln b2 ln ac b2 ac.
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp
+) Sử dụng công thức: u ai b j ck u a; b; c .
+) Cho hai điểm: A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 AB
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2
2
2
Cách giải:
Theo đề bài ta có: OA 3i j 2k OA 3;1; 2 A 3;1; 2 .
AB 3 m 3 m 2 4 9
2
2
m 1
2m2 10m 8 0
.
m 4
Chọn D.
Câu 13 (TH)
Phương pháp
Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng P và mặt cầu S có tâm I và bán kính R :
+) Nếu d I ; P R thì P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r R2 d 2 I ; P .
+) Nếu d I ; P R thì P tiếp xúc với S .
+) Nếu d I ; P R thì P và S không có điểm chung với nhau.
Cách giải:
Bán kính mặt cầu S : R 10 : 2 5 cm.
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi I là tâm của mặt cầu S d I ; P 4 R
P
cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán
kính r R2 d 2 I ; P 52 42 3
Chọn D.
Câu 14 (NB):
Phương pháp
Phương trình mặt phẳng Ozx có phương trình y 0 .
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng Ozx có phương trình y 0 .
Chọn D.
Câu 15 (TH):
Phương pháp
+) Xác định hàm số trên từng đoạn.
b
+) Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân:
a
c
b
a
c
f x dx f x dx f x dx
Cách giải:
2 x 2 khi 1 x 0
2 khi 0 x 1
Ta có: f x 2 x 4 khi 1 x 2
x 2 khi 2 x 3
1 khi 3 x 4
4
I
f x dx
1
0
1
1
0
2
3
4
2
3
2 x 2 dx 2dx 2 x 4 dx x 2 dx 1 dx
1
3
2
x
4
1
2x 0 x2 4x 2x x 3
1
1
2
2
1
5
1 2 1 1 .
2
2
x2 2x
0
2
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp
Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phân sau đó chọn đáp án đúng.
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
a
Ta có: ln xdx 1 2a a 1
1
1
u ln x du dx
Đặt:
x
dv dx v x
a
I x ln x 1 dx a ln a x 1 a ln a a 1
a
a
1
1 2a a ln a a 1 3a a ln a ln a 3 a e3 20, 08 18; 21
Chọn B.
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm của để bài vào công thức đường thẳng để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
2 t 4
t 2
2 P chọn A.
Thử tọa độ điểm P 4;1; 4 ta có: 1 1
2 3t 4 t 3
Chọn A.
Câu 18 (VD):
Phương pháp
+) So sánh d S ; BCD và d A; BCD từ đó tính VS . BCD theo VABCD .
+) Sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a là V
a3 2
.
12
Cách giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có AS BCD I
d S ; BCD
d A; BCD
SI 1
AI 2
VS .BCD 1
1
VS .BCD VABCD .
VA.BCD 2
2
3
3 2
2
VABCDS VABCD VS . BCD VABCD
2
2 12
8
Chọn D.
Câu 19 (VD)
Phương pháp
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a; b bằng cách:
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a; b . Khi đó:
min f x min f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi .
a ; b
a ; b
Cách giải:
Điều kiện: x m2 .
Ta có: y '
m3 1
x m
2 2
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Ta có x m2 0 x 2;3 hàm số luôn xác định với mọi m.
Có: y 2
2m 1
3m 1
; y 3 2
2
m 2
m 3
y' 0
TH1: Hàm số đạt GTLN tại x 2
5
y 2 6
m 1
m3 1 0
m 1
2
m 2
2m 1 5 2
m
5
5m 12m 4 0
2
m 2
m 2 6
5
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y' 0
TH2: Hàm số đạt GTLN tại x 3
5
y 3 6
m 1
m3 1 0
m 1
m 3
3m 1 5 2
m3
5
m
18
m
9
0
3
2
m
m 3 6
5
2 17
T 3 .
5 5
Chọn A.
Câu 20 (VD):
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2h.
3
Cách giải:
Gọi cạnh của tam giác đều qua trục là x
S
x2 3
a 2 3 x 2 4a 2 x 2a.
4
Bán kính đáy của hình nón là: R
h
x
a, chiều cao của hình nón là:
2
x 3 2a 3
a 3.
2
2
1
1
a3 3
Vnon R 2 h .a 2 .a 3
.
3
3
3
Chọn C.
Câu 21 (VD)
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị k
án đúng.
thỏa mãn khoảng nghiệm của bài toán rồi chọn đáp
Cách giải:
sin cos 2 x 0 * cos 2 x k k
1
1
k
Do 1 cos 2 x 1 1 k 1
19
1
k k 0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
m
m
2
4
2
m
1
7
Do x 0; 2 0
2 m m 0;1; 2;3.
4
2
2
2
1 cos 2 x 0 2 x
m x
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
a 1
b
0 x a
.
Giải bất phương trình logarit cơ bản: log a x b
0 a 1
x a b
Cách giải:
Điều kiện xác định: m 0.
log 0,02 log 2 3x 1 log 0,02 m
log 2 3x 1 m Do 0, 02 1 g x 3x 1 2m
Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x ;0 2m max g x
;0
Xét hàm số g x 3x 1 trên ;0 ta có:
g ' x 3x ln 3 0 hàm số g x 3x 1 đồng biến trên ;0
Lại có: max g x g 0 2 2m 2 m 1.
;0
Chọn B.
Câu 23 (NB):
Phương pháp
Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:
x
a dx
ax
x n 1
, x n dx
C.
ln a
n 1
Cách giải:
Ta có:
2x x2
f x dx 2 x dx
C.
ln 2 2
x
Chọn D.
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 24 (TH):
Phương pháp
Cho hai điểm: A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 AB
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2
2
2
Cách giải:
Dựa vào đề bài, ta có AB a ; AD 2 a ; AA ' 2 a .
AC ' AB 2 AD 2 AA '2 a 2 4a 2 4a 2 3 a .
Chọn C.
Câu 25 (VD):
Phương pháp:
+) Dựng AE BCD , chứng minh BCDE là hình vuông.
+) Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng công thức cos P ; Q cos nP ; nQ
nP .nQ
.
nP . nQ
Cách giải:
BC AE
BC ABE BC BE .
Dựng AE BCD ta có
BC AB
CMTT ta có CD DE .
BCDE là hình chữ nhật.
Ta có
BC; AD ED; AD ADE 600 AE ED.tan 600 3 3 .
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có :
E 0;0;0 , B 4;0;0 , D 0;3;0 , A 0;0;3 3 ; C 4;3;0
Ta có
AB 4;0; 3 3
AB; BC 9 3;0;12 / / 3 3;0; 4 n ABC n1
BC 0;3;0
AC 4;3; 3 3
AC ; CD 0;12 3;12 / / 0; 3;1 n ACD n2
CD 4;0;0
cos ABC ; ACD cos n1; n2
21
n1.n2
n1 . n2
4
2 43
.
43
43.2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C.
Câu 26 (VD):
Phương pháp:
Dựng AE BCD
Gọi M a; b , N c; d T c a d b MN 2 .
2
2
Cách giải:
Gọi M a; b , N c; d T c a d b MN 2 .
2
2
Theo đề ra ta có tập hợp các điểm
x 3 y 6
2
2
là đường tròn
M
1 C có tâm I 3;6 , bán kính R 1 và tập hợp
các điểm N là đường thẳng 4 x 3 y 5 0 d .
Ta có d I ; d
4.3 3.6 5
42 32
5 R d không cắt C .
Tmin d I ; d R 5 1 16 .
2
2
Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Số thực a, b, c, d đồng thởi thỏa mãn a 3 b 6 và 4 x 3d 5 0
2
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: log a u '
2
u'
.
u ln a
Cách giải:
Ta có: y ' log 1 x '
1 x '
1
.
1 x ln10 x 1 ln10
Chọn D.
Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Xác định dạng của đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d a 0 từ đó suy ra đồ thị hàm số
y ax3 bx 2 cx d và suy ra số cực trị của nó.
Cách giải:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương
trình
ax3 bx 2 cx d 0 a 0
có
2
nghiệm
thực
nên
đồ
thị
hàm
số
y ax3 bx 2 cx d a 0 dạng :
hoặc
Vậy số cực trị của hàm số y ax3 bx 2 cx d là 3.
Chọn B.
Câu 29 (VD):
Phương pháp:
v t a t dt .
Cách giải:
Ta có v t a t dt 2t 1 dt t 2 t C
Do v 0 180 C 180 v t t 2 t 180 .
v 4 42 4 180 200 m / s .
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , y g x và hai đường thẳng
b
x a, x b a b là S f x g x dx .
a
Cách giải:
2
1
2
1
2
0
0
1
0
1
Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx .
Chọn D.
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
Cho đồ thị hàm số y f x .
+) Nếu lim y a hoặc lim y a thì y a là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
+) Nếu lim y hoặc lim y thì x b là TCĐ của đồ thị hàm số.
x b
x b
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy lim f x lim f x 1 .
x
lim
x
x
1
1
1
lim
1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số y
.
x
2 f x 1
2 f x 1
2 f x 1
Xét phương trình 2 f x 1 0 f x
1
.
2
Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x
y
1
có 2 nghiệm phân biệt x x1 , x x2 do đó đồ thị hàm số
2
1
có 2 TCĐ.
2 f x 1
Vậy tổng số TCN và TCĐ của đồ thị hàm số y
1
là 3.
2 f x 1
Chọn C.
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
Thay x 0 vào tìm hàm số, tìm y 0 .
Cách giải:
Xét hàm số y
3x 4
x 1 . Thay x 0 y 4 0 .
x 1
Khi đó đồ thị hàm số y
3x 4
cắt trục tung tại điểm 0; 4 thỏa mãn.
x 1
Chọn D.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
+) Chia 2 trường hợp tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Sử dụng phương pháp buộc (buộc những phần tử đứng cạnh nhau).
+) Áp dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.
Cách giải:
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 n A75 A64 2160 .
Gọi A là biến cố : "Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau".
Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là abcde a 0 .
Do số cần tìm chia hết cho 5 nên e 0;5 .
TH1: e 0 .
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! 6 cách.
+) Chọn vị trí cho buộc 123 có 2 cách chọn.
+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.
Có 1.6.2.3 36 số.
TH2: e 5 .
+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! 6 cách.
-) Nếu buộc 123 đứng ở vị trí abc , khi đó có 3 cách chọn d d 0;4;6 .
-) Nếu buộc 123 đứng ở vị trí bcd , khi đó có 2 cách chọn a a 4;6 .
Có 1.6. 3 2 30 số.
n A 36 30 66 .
Vậy P A
n A
66
11
.
n 2160 360
Chọn B.
Chú ý: Điều kiện a 0 là điều kiện vô cùng quan trọng trong bài toán này.
Câu 34:
Phương pháp:
1
1 x
+) Đặt t 0 , đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn t .
3
+) Giải bất phương trình bậc hai ẩn t , từ đó suy ra x và suy ra tập nghiệm của bất phương trình.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
