De thi HSG tinh HB(07 -08)

Sở GD&ĐT Hòa Bình Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2007 - 2008
Đề chính thức Môn thi: TOáN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: ngày 28 tháng 3 năm 2008
(Đề bài gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phơng trình sau:
1.
0)1(
22
=++
yx
2.
032)1(
5
=+
x
Câu 2 (4,0 điểm): Cho biểu thức A
2
2
:
2510
25
223
2


+

=

yy
y
xxx
x
1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của biểu thức A biết rằng
096692
22
=++
xxyyx
Câu 3 (2,0 điểm): 1. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p lớn hơn 3 đều viết đợc dới dạng p =
6 1m

, với m là số tự nhiên.
2. Tìm số nguyên tố p sao cho
18
2
+
p
là số nguyên tố.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình thang cân ABCD, gọi M, N, K lần lợt là hình chiếu của D trên các đ-
ờng thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, K thẳng hàng.
Câu 5 (3,0 điểm):
1. Giải phơng trình
3 2
3 3 3 1 0x x x =
2. Giải hệ phơng trình
3 2
3 2
3 2

1
0
3
1
0
3
1
0
3
x y y
y z z
z x x

=



=



=


Câu 6 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O); các đờng cao AH, BE, CF
cắt (O) tại M, N, K.
1. Gọi T là trực tâm tam giác ABC, chứng minh rằng T và M đối xứng nhau qua đờng
thẳng BC.
2. Tính
CF

CK
BE
BN
AH
AM
++
Câu 7 (2,0 điểm): Tìm nghiệm x, y, z nguyên dơng của phơng trình x+y+z -1 = xyz
.........................Hết........................
Họ và tên thí sinh..................................................
Số báo danh........................Phòng thi số................
Giám thị 1 Giám thị 2