Lời giải chi tiết PEN I toán thi thử THTPQG 2019 thầy Nguyễn Thanh Tùng đề số 11

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 11

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PEN I SỐ 11
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

NHẬN BIẾT
x 3
có đồ thị (C ) . Điều kiện nào sau đây của m đúng khi đồ thị (C )
x m

Câu 1. Cho hàm số y 

có đường tiệm cận đứng?
B. m  3 .

A. Với mọi số thực m .

D. m  0 .

C. m  3 .

Giải
Điều kiện để đồ thị (C ) có đường tiệm cận đứng là x  m  3  m  3  đáp án C.
Chú ý: Có thể sử dụng điều kiện ac  bd  0  m  3  0  m  3 .
y

Câu 2. Cho hàm số y  loga x và y  logb x

y  loga x

có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các kết
luận dưới đây, đâu là kết luận đúng?
O

A. 0  a  1  b .

x

1

B. 0  b  1  a .

y  logb x

C. 0  a  b  1 .
D. 0  b  a  1 .
Giải
Cách 1: Từ đồ thị ta thấy hàm số y  loga x

y

y  loga x

y 1

đồng biến trên 0; và hàm số y  logb x

1

nghịch biến trên 0;

O b

a

1


a  1

 0  b  1  a  đáp án B.


0 b 1



x

y  logb x

Cách 2: Kẻ đường thẳng y  1 cắt các đồ thị y  loga x và y  logb x lần lượt tại các điểm có
hoành độ x  a; x  b , từ hình suy ra: 0  b  1  a  đáp án B.
Câu 3. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  . Khẳng định nào sau đây sai?
b

A.


a

C.

b

b

 f (x )  g(x ) dx  f (x )dx  g(x )dx .




a

b

B.

a

b

b

b

a

a

a

  f (x ).g(x ) dx   f (x )dx. g(x )dx .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

D.

b

 kf (x )dx  k  f (x )dx
a

a

b

a

với k là tham số thực.

 f (x )dx   f (x )dx .
a

b

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 1-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 11

Giải
Khẳng định C sai (vì không có tính chất tích phân của tích bằng tích các tích phân)  đáp án C.
Câu 4. Gọi M (1;2), N (3;4) . Khi đó, số phức z biểu diễn trung điểm của đoạn MN là
O
A. z  2  6i .
B. z  1  3i .
C. z  1  3i .
D. z  2  6i .
Giải
Ta có toạ độ trung điểm I của đoạn MN là I 1;3  z  1  3i  đáp án C.
Câu 5. Cần chọn ra 3 học sinh từ một lớp 20 học sinh để làm các chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp
phó học tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 60 .

B. C 203 .

C. A203 .

D. 203 .

Giải
Do chọn 3 học sinh từ 20 học sinh có quan tâm tới thứ tụ (chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó
học tập) nên số cách chọn là: A203  đáp án C.

x 1 y 1
z


. Trong
2
1
3
các vectơ dưới đây, đâu không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?




A. u1  (2; 1; 3) .
B. u2  (2;1; 3) .
C. u3  (4; 2; 6) .
D. u4  (2;1; 3) .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

Giải


Các VTCP của đường thẳng d cùng phương với vecto a  (2; 1; 3) hay có dạng



u  k(2; 1; 3)  u4  (2;1; 3) không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

 đáp án D.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y 

x3
 mx 2  (m 2  1)x  3 đạt cực
3

đại tại x  2 .
A. m  3 .

C. m  1; 3 .

B. m  1 .

D. m  0 .

Giải
Ta có y '  x 2  2mx  m 2  1, y "  2x  2m .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 2-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 11

m  3
+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại tại x  2  y ' 2  0  m 2  4m  3  0  
m  1
+) Điều kiện đủ:
Với m  3  y ''(2)  4  6  2  0  x  2 là điểm cực đại (thỏa mãn).
Với m  1  y ''(2)  4  2  2  0  x  2 là điểm cực tiểu ( không thỏa mãn).

 đáp án A.
Câu 8. Gọi A, B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  2 . Khi đó diện tích S của
tam giác ABC bằng bao nhiêu?
A. S  2 .

B. S  1 .

C. S  4 .

D. S  3 .

Giải
Cách 1: Với đồ thị hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có

2
b5



 1  đáp án B.
diện tích S , ta có công thức tính nhanh S  
32
32a 3
5

Cách 2: Ta có y '  4x 3  4x ; y '  0


A(0;2)

x  0  y  2

1
1
BC :y10

 
 B(1;1) 
S ABC  d(A, BC ).BC  .1.2  1  đáp án B.
x  1  y  1 
2
2


C (1;1)





Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 5 sin2 x  m2  4m có nghiệm?
A. 3 .

C. 5 .

B. 4 .

D. vô số.

Giải
Do sin x  0;1  5 sin x  0;5 , khi đó phương trình có nghiệm

m  0




m
2

 0  m  4m  5  m  4

 m  1; 0; 4;5 : có 4 giá trị  đáp án B.




1m 5



2

2

Câu 10. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như
3

2

hình bên. Hỏi phương trình ax  bx  cx  d  2  0 có

y

1

bao nhiêu nghiệm?

2

x

A. một nghiệm.
B. hai nghiệm.
C. ba nghiệm.

3

D. vô nghiệm.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 3-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 11

Giải
Phương trình ax 3  bx 2  cx  d  2  0  ax 3  bx 2  cx  d  2  số nghiệm của phương
trình là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y  2 , suy ra phương trình đã cho có một
nghiệm  đáp án A.

bx  2017
ax  1 3
.
 . Tính lim
x 
x  bx  1
2
a 2x 2  2018

Câu 11. Cho a, b là các số thực và a  0 thỏa mãn lim
A. 

2017
2018

.

B.

2
C.  .
3

2
.
3

D.

3
.
2

Giải
(*)

ax  1 a
a
3
bx  2017
bx

b
2
  
(*) . Khi đó: lim
 lim
  
x  bx  1
x 
b
b
2
a
3
a 2x 2  2018 x  a x

Do lim

 đáp án C.
Câu 12. Gọi D là tập xác định của hàm số y  x  1  log3 (9x  2) . Khi đó tập D là
A. D  1;2 .

C. D  0; log3 2 .

B. D  (1; ) .

D. D  (; 3) .

Giải
x



x  1  log3 (9  2)  0
 log3 (9x  2)  x  1  9x  2  3.3x  32 x  3.3x  2  0
Điều kiện:  x

9

2

0




 1  3x  2  0  x  log3 2  đáp án C.
Câu 13. Với các số thực a  0 và b  0 bất kì, cho biểu thức T  log 2 a  log 1 b 2 . Sau khi rút
2

gọn, biểu thức T nào sau đây đúng?
2

a 
B. T  log2   .
 b 

A. T  2 log2 (ab) .

a 
C. T  2 log2   .
 b 

D. T  log2 (ab)2 .

Giải
Ta có T  log 2 a  log 1 b  2 log2 a  log2 b 2  log2 a 2  log2 b 2  log2 (ab)2  đáp án D.
2

2

Chú ý : Ở câu hỏi này đáp án A không đúng vì log2 (ab)2  2 log2 ab  2 log2 (ab) (do b có thể âm).

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 4-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 11

2  tan2 x
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f (x ) 
là
cos2 x
2  tan2 x

1
2  tan2 x
1
3
dx  2 tan x  tan x  C . B. 
dx  2 tan x  tan 3 x  C .
A. 
2
2
3
3
cos x
cos x
2
2
2  tan x
2  tan x
1
3
dx

2
tan
x

3
tan
x

C

dx

2
cot
x

tan3 x  C .
C. 
.
D.

2
2
3
cos x
cos x
Giải
Ta có

2  tan2 x
1
2
dx

2

tan
x
d
tan

x

2
tan
x

tan 3 x  C  đáp án B.



2
3
cos x





Câu 15. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên 0;2 , f (0)  3 và
A. f (2)  10 .

B. f (2)  4 .

2

 f '(x )dx  7 . Khi đó f (2) bằng
0

C. f (2)  4 .

D. f (2)  5 .

Giải
2

Ta có 7   f '(x )  f (x )  f 2  f 0  f 2  3  f 2  7  3  10  đáp án A.
0

2

0

Câu 16. Cho số phức z  a  bi ( a,b   ) thỏa mãn z  2z  2  9i . Khi đó giá trị a  3b bằng
A. 5 .

C. 7 .

B. 11 .

D. 1 .

Giải
Gọi z  a  bi với a,b   . Khi đó:


a  2
z  2z  2  9i  a  bi  2 a  bi   2  9i  a  3bi  2  9i  
 a  3b  11



3
b

9


 đáp án B.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung

A

điểm của AB,CD . Biết BD  MN  a và AC  a 3 .

M

Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng MN và BD .
A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 900 .

D

B
N
C

A

Giải
Gọi I là trung điểm của BC , suy ra: NI // BD
và NI 

BD a
AC
a 3
 ; MI 

.
2
2
2
2

D

B

Khi đó MN , BD   MN , NI  . Ta có:
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

M

I

N
C

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 5-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 11

a2
3a 2
 a2 
  NI  MN  IM  4
  600  MN , BD  600
4  1  MNI
cos MNI


2NI .MN
a
2
2. .a
2
 đáp án C.
2

2

2

Câu 18. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng chiều cao của hình trụ. Thiết diện qua trục
của hình trụ có diện tích là S . Thể tích của khối trụ đó là
A.

S S
.
12

B.

S S
.
6

C.

S S
.
4

D.

S S
.
24

Giải
Gọi h là chiều cao của hình trụ. Khi đó ta có:
2

h 
h
S S
 đáp án C.
2R  h  R  và S  h 2  h  S  V  h R  h    
2
4
 2 
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1;0), B(1;1; 1),C (2;0;1) .
Trong các mặt phẳng dưới đây, đâu là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC ) ?
A. x  y  2z  3  0 .

B. x  y  2z  1  0 . C. 2x  y  1  0 .

D. 2x  z  0 .

Giải




AB  2;2; 1

Ta có 

n

 3; 5; 4 .

ABC 

AC

3;1;1

 


Thử các phương án ta sẽ thấy chỉ có mặt phẳng ở phương án B vuông góc với mặt phẳng


(ABC ) ( do nABC   3; 5; 4 vuông góc với n  (1; 1;2) , cụ thể: 3.1  (5).(1)  ( 4).2  0)

 đáp án B.


x t



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y  1  2t và


z  2  3t




2 :

x 3 y
z 3
 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
4
1
2

A. 1 cắt và không vuông góc với 2 .

B. 1 song song với 2 .

C. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc với nhau .

D. 1 cắt và vuông góc với 2 .

Giải

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 6-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 11





 


u

(1;2;

3)
u
 (4;1;2;)
 1


2
Ta có 1 : 
và

:

u
.u  0  1  2  Loại A, B.


2 
1 2


M
(0;

1;2)


M
(

3;
0;

3)




1
2


 1
 2







  

u1, u2   7.(1; 2; 1)



Mặt khác ta có 
 u1, u2  .M1M 2  7.(3  2  5)  0 . Suy ra 1, 2 cắt




M M  (3;1; 5)

 1 2
nhau

 đáp án D.
Chú ý: +) Ta có sơ đồ xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1, d2 như sau:
 
(với u1, u2 lần lượt là vecto chỉ phương của d1, d2 và M1  d1; M2  d2 ).

→ Tính
=0

u1,M1M2]

[→

→
Tính [→
u1,u
2]
→ Tính
≠0

[u→1,u→2].M1M2

→
=0

d1 ≡ d2

→
≠0

d1 // d2

=0

d1, d2 cắt nhau

≠0

d1, d2 chéo nhau

(LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CÁC BẠN

THEO DÕI QUA VIDEO BÀI GIẢNG)

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 7-