Lời giải chi tiết PEN I toán thi thử THTPQG 2019 thầy Nguyễn Thanh Tùng đề số 13

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PEN I SỐ 13
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

ĐÁP ÁN
1C

2D

3D

4D

5B

6A

7B

8B

9A

10C

11A

12C

13B

14B

15B

16C

17B

18A

19A

20D

21A

22C

23D

24C

25D

26C

27B

28D

29A

30C

31A

32D

33B

34C

35C

36D

37B

38D

39B

40B

41C

42C

43B

44B

45D

46B

47A

48C

49B

50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
NHẬN BIẾT
Câu 1. Hàm số y  x 4  x 2  3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Giải
Ta có ab  1  0 , suy ra hàm số có 3 điểm cực trị  đáp án C.
Chú ý: Hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c (với a  0 )
+) Có 1 cực trị khi ab  0 .
+) Có 3 cực trị khi ab  0 .
Câu 2. Cho loga b  0 và a, b là các số thực với a  (0;1) . Khi đó kết luận nào sau đây đúng?
A. b  0 .

B. b  1 .

C. 0  b  1 .

D. 0  b  1 .

Giải

a  (0;1)
Do 
 0  b  1  đáp án D.
loga b  0

a, b  (0;1)

a  (0;1)
Chú ý: loga b  0  
và loga b  0  
hoặc


b 1

a, b  1


Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!



a  1 .


b  (0;1)



Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 1-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Câu 3. Tìm đạo hàm của hàm số y  102x 1 .
(2x  1).102x 1
.
ln 10

A. y '  (2x  1).102x .

B. y ' 

C. y '  2.102x ln 10 .

D. y '  20.102x ln 10 .

 



Ta có a '  u ' a ln a  y '  10
u

u

Giải

2x 1

 '  2.10

2x 1

ln 10  20.102x ln10  đáp án D.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (2; 3) là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó số phức
z có phần thực, phần ảo lần lượt là

A. 3 và 2.

B. 2 và 3 .

C. 2 và 3 .

D. 2 và 3 .

Giải
Ta có M (2; 3)  z  2  3i  z  2  3i  z có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và 3
 đáp án D.

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z  z . Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. z là số ảo.

B. z là số thực.

C. z  0 .

D. z là số thuần ảo.

Giải
Đặt z  a  bi , khi đó z  z  a  bi  a  bi  2bi  0  b  0  z  a là số thực
 đáp án B.

Câu 6. Cho hàm số y 

2x  1
. Mệnh đề nào sau đây sai?
x 2

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
TXĐ:  \ 2 .
Ta có y ' 

Giải

5
 0, x  2 , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 2) và (2; )
(x  2)2

Suy ra A sai (đúng phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó)  đáp án A.
Chú ý: Ở đây B đúng vì hàm số đồng biến trên (2; ) thì cũng sẽ đồng biến trên (2; ) .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 2-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Câu 7. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x )

x

trên nửa khoảng 2; 3 như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?

B. max y  4 .

A. Hàm số không có điểm cực đại.
C. min y  3 .
x 2;3

y'

x 2;3

2

0

0



4

y

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .





2

3
2

1

3

Giải
+) Hàm số đạt cực đại tại x  0  A sai.

+) Giá trị lớn nhất của hàm số là max y  4  B đúng  đáp án B.
x 2;3

+) Hàm số không xác định tại x  2  không có giá trị nhỏ nhất  C sai.

+) Cực tiểu của hàm số là giá trị cực tiểu của hàm số . Nên cực tiểu của hàm số là 1  D sai.
Câu 8. Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
A. 30 .

B. C 103 .

C. A103 .

D. 310 .

Giải
Chọn ra 3 cuốn sách từ 10 cuốn (không quan tâm tới thứ tự) nên số cách chọn là: C 103  đáp án B.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và (Q )
lần lượt có phương trình x  y  z  1  0 và 2x  y  2z  3  0 . Vecto nào sau đây là vecto
chỉ phương của đường thẳng d ?


A. n1  (1; 4; 3) .
B. n2  (1; 4; 3) .


C. n 3  (2;1; 3) .


D. n 4  (1; 2; 2) .

Giải

n  1;1; 1
 P

 
Ta có   
 ud  nP , nQ    1; 4; 3  đáp án A.
n Q  2; 1;2



  
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x 
A.
C.

x2
3

C .
2
2(x  1)2



f (x )dx 



x2
3
f (x )dx 

C .
2
2(x  1)2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

3

(x  1)3

B.  f (x )dx 
D.



x2
3

C .
2 (x  1)2

x2
1
f (x )dx 

C .
2
(x  1)2

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 3-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Giải

Ta có

 f x  dx  




3 
x2
3
x 
d
x


 C  đáp án C.

3
2

2

x

1

2
x

1

 
 


THÔNG HIỂU
16  x 4
Câu 11. Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  4x  3
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Giải

16  x 4  0
2  x  2

 
 x  2;2 \ 1  Đồ thị hàm số không có tiệm
Điều kiện:  2

x  4x  3  0
x  1, x  3


cận ngang (Vì không chứa  hoặc  nên không tồn tại lim y ).
x 

x  1
Xét x 2  4x  3  0  
x  3

+) Với x  1  16  x 4  15  0  x  1 là tiệm cận đứng.
+) Với x  3  16  x 4 không xác định nên x  3 không phải là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường x  1  đáp án A.

Câu 12. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn loga b  2 , loga c  3 . Tính giá trị của T  logc
A. T 

5
.
6

B.

3
.
4

1
C. T   .

2

2
D.  .
3

a
.
b

Giải
Ta có T  logc

loga b
a
1
1
1
2
1
 logc a  logc b 


    đáp án C.
b
2
2 loga c loga c
2.3 3
2
y

Câu 13. Đường cong ở hình bên là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  3 .
x

C. y  log3 x .

B. y  3 .
x

D. y   log3 x .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

1
O
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

x
- Trang | 4-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Giải
Hàm số xác định trên tập   Loại C, D.

Hàm số đồng biến trên ;   Loại A  đáp án B.
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
A. f (x )  2x 4  1 .

B. f (x )  ln x .

C. f (x )  ex 

1
.
x

D. f (x ) 

2x  3
.
x 1

Giải

Ta dễ thấy hàm số f (x )  ln x đồng biến trên 0; .  đáp án B.
Câu 15. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm là f '(x ) . Đồ thị

y

y  f '(x ) được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất

của f (x ) trên đoạn
A. f (0) .

0; 3 là
 

C. f (3) .

O

B. f (2) .

2

3

x

D. không xác định được.
Giải

Ta có dấu của f  x  trên 0; 3 như sau:
Suy ra BBT:

Suy ra min f x   f 2  đáp án B.
 
0;3
 

Câu 16. Cho hình nón có chu vi đáy là 8 cm và thể tích khối nón là 16 cm 2 . Khi đó đường sinh
l của hình nón có độ dài là

A. l  3 2 cm.

B. l  2 3 cm.

C. l  5 cm.

D. l  7 cm.

Giải
Ta có C  2r  8  r  4 cm , V 
 đáp án C.

1 2
r .h  16  h  1 cm  l  r 2  h 2  5 cm
3

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 1;2) cắt mặt
phẳng () : x  2y  2z  1  0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r  3 . Khi đó
diện tích mặt cầu (S ) là
A. 5 .

B. 52 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. 24 .

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

D. 13 .
- Trang | 5-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Giải





Ta có d I ,   

1  2  4 1
3

 đáp án B.

 2  R  d 2  r 2  4  9  13  S  4R2  52 .

Câu 18. Biết z  1  2i là nghiệm phức của phương trình z 2  az  b  0 với a, b   . Khi đó
a  b bằng bao nhiêu?

A. a  b  7 .

B. a  b  7 .

C. a  b  3 .

D. a  b  3 .

Giải
Cách 1: Do z  1  2i là nghiệm phức của phương trình z 2  az  b  0
 (1  2i )2  a (1  2i )  b  0

a  b  3  0 
a  2


 a  b  3  2(a  2)i  0  
 a  b  7  đáp án A.




a

2

0
b5





Cách 2:
Phương trình bậc 2 với hệ số thực có 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau.
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm z1  1  2i và z 2  1  2i
a   z  z   2
1
2
 
 a  b  7  đáp án A.
b  z 1.z 2  5


Câu 19. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y  sin2 x 
A.

2
.
3

B.

1
.
3

2
trên khoảng
27 cos x

C.

3
.
2

  
0;  .
 2 

D.

2
.
2

Giải
 
Đặt cos x  t  sin2 x  1  t 2, x  0;   t  0;1 .
 2 
Khi đó y  1  t 2 

2
2
1
 y   2t 
, y   0  t   0;1 . Dựa vào BBT ta có
2
27t

3
27t

1 2
max y  y     đáp án A.
 3  3
0;1

Câu 20. Biết C n1  C n2  210 . Hỏi đâu là khẳng định đúng?
A. n  5; 8 .

B. n  10;15 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. n  22;25 .

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

D. n  19;22 .

- Trang | 6-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Giải

n   *
Điều kiện 
. Khi đó phương trình tương đương:
n  2

n  20
n(n  1)
n2
n
 210  n 2  n  420  0  

n  20  (19;22)  đáp án D.
2
n  21
Câu 21. Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y  f (x ), y  g (x ) và hai đường thẳng x  a, x  b như hình dưới đây.

A. S 
B. S 
C. S 
D. S 

c

b

 f (x )  g(x ) dx  g(x )  f (x ) dx .




 


a

c


a

y

y  f (x )

c

b

y  g (x )

g(x )  f (x ) dx   f (x )  g(x ) dx .



 
c

b

 g(x )  f (x ) dx .
a

b

O

  f (x )  g(x ) dx .

a

c

b

x

a

Giải
Dựa vào hình vẽ cho ta biết:
+) Trên a; c  : f (x )  g (x ) hay f (x )  g (x )  0 .
+) Trên c;b  : g (x )  f (x ) hay g (x )  f (x )  0 .
Do đó:

S

b


a

g(x )  f (x ) dx 

 đáp án A.

c


a

b

f (x )  g(x ) dx   f (x )  g(x ) dx 
c

c


a

b

 f (x )  g (x ) dx  g(x )  f (x ) dx
 




c

Câu 22. Phương trình 9x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x 1, x 2 với x 1  x 2 . Tính giá trị của

A  2x1  3x 2
B. A  4 log3 2 .

A. A  0 .

C. A  3 log3 2 .

D. A  2 .

Giải

 3x  1

Phương trình 9  3.3  2  0   x
 3  2
x

x

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

x  0
 1
x  log 2  A  2x 1  3x 2  3 log 3 2  đáp án C.
3
 2

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 7-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Câu 23. Biết hàm số y  x 4  2x 2  1 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án
A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?
y

y

y

O

O

x

x

A.

y

O

B.

O

x

C.

x

D.

Giải
Ta có a  1  0 , suy ra “điểm cuối” của đồ thị có hướng đi xuống loại C.
Ta có ab  2  0 , suy ra hàm số có 3 cực trị  loại B.

Do d  1  0 , suy ra đồ thị cắt trục hoành Oy tại điểm điểm có hoành độ âm  Đáp án D.
Câu 24. Cho tích phân I 
e

e

e

 x .ln

2

2

1

xdx . Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

1

2

3

1

e

e

2
B. I  x ln x   x 2 ln xdx .
1
3 1

A. I  x ln x  2 x ln xdx .
3

e

2

e

e

1
2
C. I  x 3 ln2 x   x 2 ln xdx .
3
3 1
1

e

1
D. I  x 3 ln2 x  4  x ln xdx .
3
1
1
Giải


e
du  2 ln x dx
e
u  ln2 x
1 3 2

2


x
Đặt 
. Khi đó I  x ln x   x 2 ln xdx .  đáp án C.

3
2
dv  x dx

x
3
3 1
1

v 
3


Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là

điểm biểu diễn của số phức z . Biết rằng số

phức w  z  i được biểu diễn bởi một trong
bốn điểm P ,Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm
biểu diễn w là điểm nào?
A. P .

1

P

C. R .

B. Q .

y

P

M

1
O
1

1

R

S

x

D. S .

Giải

Ta có M x ;1  z  x  i  w  z  i  x  điểm biểu diễn w là điểm S  đáp án D.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 8-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Câu 26. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là
  ASC
  600 .
hình thoi cạnh a , ABC

S

Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD ) .
Thể tích V của khối chóp S .ABCD là

A

A. V 

a3 3

.
2

B. V 

C. V

a3
.
6

a3 3
D. V 
.
6

3a 3
.
2

D

B

C

Giải
a
  600 nên tam giác ABC đều  S
Do ABC là tam giác cân và ABC

 2S ABC 
ABCD

AC

tan ASC

Lại có: SA

Câu 27. Biết

4

a
tan 60

a

V

3

dx

 (x  1)(x  2)  a ln 2  b ln 5  c , với a,b, c
3

A. S  3 .

a3

 đáp án C.
6

1
SAS
. ABCD
3

B. S  2 .

2

2

3

.

là các số hữu tỉ. Tính S  a  3b  c .

C. S  2 .

D. S  0 .

Giải
Ta có I 

4



3

dx
1 x 2
 ln
x  1x  2 3 x  1

4

3



1 8
1
ln  ln 2  ln 5  0  a ln 2  b ln 5  c .
3 5
3

a  1


1
Do a, b, c    b    S  a  3b  c  2  đáp án B.

3
c  0

Chú ý: Ta có công thức tính nhanh tích phân

dx

ax  b

1

 (ax  b)(cx  d )  ad  bc ln cx  d

Câu 28. Cho khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D '
có thể tích là V . Một hình nón có đáy là đường
tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là

.

D'
A'

tâm của hình vuông A ' B 'C ' D ' . Khi đó thể tích

C'

B'

của khối nón đó là
A.
C.

V
.
3

V
.
12

B.
D.

V
.
6

V
.
6

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

D
C

A
B
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 9-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Đề PEN I số 13

Giải
Gọi cạnh của hình lập phương là a khi đó ta có V  a 3 .

Hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông

R  a 2
1
1
V
 VN   h R2  a 3 
A B C D   
 đáp án D.
2

3
6
6
h  a
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  2y  mz  2  0 và
x 1 y
z 2
 
(với m, n   và n  0 ). Biết  vuông góc với (P ) . Khi đó
2
n

4
tổng m  n bằng bao nhiêu?
đường thẳng  :

A. m  n  2 .

B. m  n  2 .

C. m  n  7 .

D. m  n  5 .

Giải



 
n  1;2; m 
Ta có  P 
. Do  vuông góc với (P ) , suy ra nP , u cùng phương. Do đó:

u  2; n; 4


  

n  4
1
2 m
 


 m  n  2  đáp án A.


m

2
2 n
4


S

Câu 30. Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là

hình chữ nhật và AB  2a, BC  a . Biết hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD )
là trung điểm H của AB . Biết góc tạo bởi 2 mặt

A

(SBC ) và (ABCD ) bằng 600 . Tính khoảng cách
h giữa hai đường thẳng SC và HD .

a 66
A. h 
.
11

D

H
B

a 264
B. h 
.
11

C

a 30
C. h 
.
5

D. h 

a 30
.
3

S

Giải
Dựng hình bình hành HDCE . Suy ra HD //CE  HD // (SCE ) .
Khi đó: h  d (HD,CE )  d (HD,(SCE ))  d (H ,(SCE ))  HK
(như hình vẽ). Ta có: EC  HD  AH 2  AD 2  a 2 .
Suy ra: HI 

SHDCE
EC



S ABCD
EC



2a 2

a 2

K A

a 2.

H

  600 .
Tam giác SAB cân tại S và (SB,(ABCD ))  SBA

Suy ra SAB đều cạnh AB  2a  SH  a 3 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

D

B

E

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

C
I
- Trang | 10-


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

Ta có:

Đề PEN I số 13

1
1
1
1
1
5
a 30
.


 2  2  2  HK 
2

2
2
5
HK
SH
HI
3a
2a
6a

Vậy h  d(HD,CE ) 

a 30
 đáp án C.
5

(LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CÁC BẠN

THEO DÕI QUA VIDEO BÀI GIẢNG)

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/

- Trang | 11-