Đề thi HSG Lý 7-ct

Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng mũi nhọn (lần 2)
Trờng THCS Cao Thịnh Năm học 2008 - 2009
Môn : Toán 7
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 : Tìm x, biết:
a) x-1 + 5 = 2006 b) (x + 3)
2
= 144
c)
2007
2006
2007.2006
...
4.33.22.1
=++++
xxxx
Câu 2: Cho M = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ + 5
2006
N =
4
1
( 5
2007
- 129)
Chứng tỏ M- N là số nguyên.

Câu 3: Cho A= 1+2 +2
2
+ 2
3
+2
4
+ +2
2003
Chứng minh rằng: A chia hết cho 21.
Câu 4: Chia số 195 thành ba phần tỉ lệ thuận với
5
3
;
4
3
1
và 0,9
Câu 5: Cho tam giác ABC có A = 90
0
, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao
cho M là trung điểm của AN. Chứng minh:
a) CN = AB ; CN AB
b) AM =
2
1
BC
--- Hết ---
®¸p ¸n ®Ò thi häc sinh giái HuyÖn to¸n 7
C©u
ý

Néi dung BiÓu ®iÓm
C©u 1
(3 ®iÓm)
a
(1®iÓm)
1
−
x
+5 = 2006
=>
1
−
x
= 2006 -5
=>
1
−
x
= 2001
x-1 = 2001 => x= 2002
HoÆc x-1 = - 2001 => x= - 2002
0.5 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
b
(1®iÓm)
(x+3)
2
= 144
=> (x+3)

2
= 12
2
x+3 = 12 => x = 9
HoÆc x+3 = -12 => x = -15
0.5 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
c
(1®iÓm)
2007
2006
2007.2006
...
4.33.22.1
=++++
xxxx
=>
2007
2006
2007.2006
1
...
4.3
1
3.2
1
2.1
1
=







++++
x
=>
2007
2006
2007
1
2006
1
...
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
=







−+−+−+−+−
x

1
2007
2006
2007
2006
2007
2006
2007
1
1
==>
=⇒
=






−⇒
x

x
x
0.25 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
C©u 2
(2 ®iÓm)
Ta cã: M= 5+ 5
2
+ 5
3
+ + 5…
2006
=> 5M = 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ + 5…
2006
+ 5
2007
=> 4M = 5M - M = 5
2007
-5
=> M =
( )
55

4
1
2007
−
VËy M-N=
( ) ( )
1295
4
1
55
4
1
20072007
−−−
=> M-N =
( )
Z
∈==−
31
4
124
5129
4
1
VËy M- N lµ sè nguyªn.
0.5 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.
0.5 ®iÓm.
0.25 ®iÓm.

0.25 ®iÓm.
Câu 3
(2 điểm)
Ta có: A = 1+ 2+ 2
2
+ 2
3
+ +2
2003
= (1+ 2
2
+ 2
4
) + (2

+ 2
3
+ 2
5
) + + (2
1999
+
2
2001
+ 2
2003
)
= (1+ 2
2
+ 2

4
) + 2

(1+ 2
2
+ 2
4
) + + 2
1999
(1+ 2
2
+ 2
4
)
= 21 + 2. 21+ 2
6
. 21+ + 2
1999
. 21)
= 21(1 + 2

+ 2
6
+ + 2
1999
) chia hết cho 21.
Vậy A chia hết cho 21
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.5 điểm.

0.5 điểm.
0.25 điểm.
Câu 4
(2 điểm)
Ta có:

kyb
b
y
k
b
kxa
k
x
k
a
==>=
==>=
2
2
Vậy
y
x
ky
kx
b
a
==
2
2

(Điều phải chứng minh).
0.75 điểm.
0.75 điểm.
0.5 điểm.
Câu 5
(2 điểm)
Gọi ba phần đợc chia là x; y; z. Vì 3 phần tỉ lệ thuận
với
4
3
1;
5
3
và 0,9.
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

60
20
65
195
20
65
10
9
4
7
5
3
9,0
4

7
5
3
==
++
=
++
++
===
zyxzyxzyx
Suy ra:

549,0.60
105
4
7
.60
36
5
3
.60
==
==
==
z
y
x

Vậy ba phần đợc chia lần lợt là: 36; 105; 54
1 điểm.

0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
Câu 6
(2 điểm)
Ta có:
0

x
với mọi x, Suy ra
0
3
1

x
với mọi x
Vậy: A = 5 +
x

3
1
nhỏ nhất
x

3
1
nhỏ nhất
mà
x

3
1
nhỏ nhất
x

3
1
= 0
3
1
=
x
Vậy A nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi
3
1
=
x
.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
Câu 7
(2 điểm)
Ta có: n
200
= (n
2
)

100
; 5
300
= (5
3
)
100
= 125
100
Để n
200
< 5
300
Hay (n
2
)
100
< 125
100
n
2
< 125 (1)
Vậy số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện (1) là:
n= 11
1 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
Câu 8
(2 điểm)
a

(3 điểm)
B N
M

A C
Xét
AMB

và
NMC

chúng có:
AM = NM (gt)
AMB = NMC (hai góc đối đỉnh)

BM = CN (gt)
Suy ra
AMB

=
NMC

(c.g.c)
AB = CN (hai cạnh tơng ứng)

ABM = N CM (hai góc tơng ứng).
Mà chúng lại ở vị trí so le trong
Suy ra: CN AB
1 điểm.
0.5 điểm.

0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
a
(2 điểm)
Vì CN AB mà AB

AC nên NC

AC
Hay ANC = 90
0

CNAABC
=
(c.g.c) Suy ra AN = BC
mà AM
2
1
= AN (gt)
Do đó AM =
BC
2
1
(Đpcm).
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
.. Hết ..