DE THI THPT QUOC GIA 2019 MON TOAN MA DE 101

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Mã đề 101

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
( P) ?
phápuu
rtuyến của
uu
r
ur
uu
r
n3   1; 2; 1 .
n4   1; 2;3 .
n1   1;3; 1 .
n2   2;3; 1 .
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn B
uu
r
n4   1; 2;3 .
Từ phương trình mặt phẳng (P) suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
log 5 a 2
Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
1
1
 log5 a.
log 5 a.
2log5 a.
2  log 5 a.
2
2
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
log 5 a 2  2log 5 a.
Vì a là số thực dương nên ta có
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 2; 0  .
 2; � .

 0; 2  .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
 0; 2  thì f '  x   0 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng
 0; 2  .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 4.

 27 là
Nghiệm của phương trình: 3
A. x  5 .
B. x  1 .

D.

 0; � .

2 x1

C. x  2 .
Lời giải

D. x  4 .

Chọn C
Ta có:

Câu 5.

32 x1  27

�

32 x1  33 � 2 x  1  3 � x  2 .

u 3
u 9
Cho cấp số cộng (un) với 1
và 2
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

6
3
A.
.
B. .
C. 12 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D

d u u 6

Câu 6.

2
1

Ta có:
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Trang 1/19 - Mã đề 101


3
2
A. y  x  3 x  3 .
C. .

B. .
D. .
Lời giải

Chọn A
Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại
D.
Từ đồ thị ta có a  0 . Do đó loại B.
Câu 7.

Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng
vectơ chỉ phương của d ?
r
r
u  (2;1;1)
u  (1; 2; 3)
A. 2
.

B. 4
.

d:

x  2 y 1 z  3


1
2
1 . Vectơ nào dưới đây là một

C.
Lời giải

r
u3  (1; 2;1)

.

D.

r
u1  (2;1; 3)

.

Chọn C
Câu 8.

r
r
u  (1; 2;1)  u3
d
Một vectơ chỉ phương của là:
.
h
Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy r là
1 2
4 2
r h
r h
2
A. 3
.
B.  r h .
C. 3
.
Lời giải
Chọn A

2
D. 2 r h .

1
V   r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là:
.
Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

2
7
A2
C2
A. 2 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học
C2
sinh từ 7 học sinh là: 7 .
M  2;1;  1
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oz có tọa độ là
2;1;0 
0;0;  1
2; 0; 0 
0;1;0 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Chọn B

M  2;1;  1
0;0;  1
Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oz có tọa độ là: 
.
1

f  x  dx  2
�

Câu 11. Biết 0
A. 5 .

Chọn A

Trang 2/19 - Mã đề 101

1

và

g  x  dx  3
�
0

B. 5 .

1

, khi đó

�
dx
�f  x   g  x  �
�
�
0

C. 1 .
Lời giải

bằng
D. 1 .


1

1

1

�
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx  2  3  5
�f  x   g  x  �
�
�

.

Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là
4
Bh
A. 3Bh .
B. Bh .
C. 3
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: V  B.h .
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3  4i là
A. 3  4i .
B. 3  4i .
C. 3  4i .
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức a  bi là số phức a  bi .
Vậy số phức liên hợp của số phức 3  4i là số phức 3  4i .
0

0

0

1
Bh
D. 3 .

D. 4  3i .

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2 .
B. x  1 .

C. x  1 .
Lời giải

D. x  3 .

Chọn C

Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 x  5 là
2
2
2
A. x  5 x  C .
B. 2 x  5 x  C .
C. 2x  C .
Lời giải
Chọn A
2
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 x  5 là F ( x)  x  5 x  C .
Câu 16. Cho hàm số

f  x

2

D. x  C .

có bảng biến thiên như sau:

Trang 3/19 - Mã đề 101


Số nghiệm thực của phương trình
A. 2 .
B. 1 .

2 f  x  3  0

là
D. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn C
Ta có

2 f  x  3  0 � f  x 

3
2.
y

y  f  x

3
2

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
f  x
y  f  x
Dựa vào bảng biến thiên của
ta có số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
3
y
2 là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm.

 ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
tại B, AB  a 3 và BC  a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
 ABC  bằng :
phẳng

0
A. 90 .

0
B. 45 .

0
C. 30 .
Lời giải

0
D. 60 .

Chọn B

 ABC  nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC  .
Ta có SA 
�
SC ,  ABC     SC , AC   SCA
Do đó 
.
2
2
2
Tam giác ABC vng tại B, AB  a 3 và BC  a nên AC  AB  BC  4a  2a .
0
�
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA  45 .
SC ,  ABC    450
Vậy 
.
2
z ,z
z 2  z22
Câu 18. Gọi 1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  6 z  10  0 . Giá trị của 1
bằng:
16.
56
20.

26
A.
B.
.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn A
�z1  z2  6
�
z z  10
Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: �1 2
.
2
2
2
z  z2   z1  z2   2 z1 z2  36  20  16
Khi đó ta có 1
.
x2 3 x
Câu 19. Hàm số y  2
có đạo hàm là
x 2 3 x
x 2 3 x
 2 x  3 2 ln 2 .
ln 2 .
A.
B. 2
2

 2 x  3 2 x  3 x .
 x 2  3x  2 x 3x1 .
C.
D.
2

Trang 4/19 - Mã đề 101


Lời giải
Chọn A



y '  2x

2

3 x

 '   2 x  3 2

x 2 3 x

ln 2

.

f  x   x3  3x  2
 3;3 là

Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
A. 16 .
B. 20 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
f  x   x 3  3x  2
tập xác định �.
2
f '  x   0 � 3 x  3  0 � x  ��
1  3;3
.
f  1  0; f  1  4; f  3   20; f  3   16
.
max f  x   f (3)  20
Từ đó suy ra  3;3
.

D. 4 .

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0 . Bán kính của mặt cầu
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
đã cho bằng
A.

7.

B. 9 .

C. 3 .
Lời giải

D.

15 .

Chọn C

x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0 � x 2  y 2  z 2  2.(1).x  2.0. y  2.1.z  7  0 .

� a  1, b  0, c  1, d  -7 .

2
2
2
� Tâm mặt cầu I  1;0;1 bán kính R  a  b  c  d 

 1

2

 02  12  7  3

.

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA '  3a (minh họa hình
vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

3a 3

A. 4 .

3a 3
B. 2 .

a3
C. 4 .

a3
D. 2 .

Lời giải
Chọn A

a2 3
4 ; AA '  a 3 .
Ta có
3 3a3
2
V  a 3.a

4
4 .
Từ đó suy ra
2
f�
( x )  x  x  2  , x ��
f
(
x

)
Câu 23. Cho hàm số
có đạo hàm
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
S ABC 

Lời giải
Chọn D
Trang 5/19 - Mã đề 101


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x  0 .
4
4 log 2 a  log 2 b
Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị của
bằng
.

A. 4 .

C. 16 .
Lời giải

B. 2 .

D. 8 .

Chọn A





4 log 2 a  log 2 b  log 2 a 4  log 2 b  log 2 a 4b  log 2 16  log 2 24  4

.
z  1 i
z  1  2i
Câu 25. Cho hai số phức 1
và 2
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
3z1  z2
có tọa độ là:
 4; 1 .
 1; 4  .
 4;1 .
 1; 4  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A

3 z1  z2  3  1  i    1  2i   4  i
 4; 1 .
. Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:
log 3  x  1  1  log 3  4 x  1
Câu 26. Nghiệm của phương trình
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  4 .
D. x  2 .
Lời giải
Chọn D
1
x .
4 Ta có:
Điều kiện:
log 3  x  1  1  log 3  4 x  1
� 1
� 1
�x 
�x 
�� 4
� � 4 � x  2.
�
3  x  1  4 x  1 �
�x  2
�

Vậy: Nghiệm của phương trình là x  2.
Câu 27. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m
và 1, 2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng

tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào
dưới đây?
A. 1,8 m .
B. 1, 4 m .
C. 2, 2m .
D. 1, 6 m .
Lời giải
Chọn D
R ;R ;R
Gọi 1 2
lần lượt là bán kính của trụ thứ nhất, thứ hai và dự kiến sẽ làm,ta có:
V  V1  V2   R 2 h   R12 h   R2 2 h � R 2  R12  R2 2 .

� R  R12  R2 2  12   1, 2  �1,56( m).
2

Vậy: Giá trị cần tìm là : 1, 6 m.
Trang 6/19 - Mã đề 101


Câu 28. Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .

Lời giải
Chọn D
y  f  x
D  �\  0 .
Hàm số
có tập xác định:
Ta có:

D. 2 .

lim f  x   �

Khơng tồn tại tiệm cận ngang khi x � �.
lim f  x   2
y  f  x
x ��
vậy đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang y  2.
x � �

lim f  x   � lim f  x   4.

; x �0
y  f  x

x �0

Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng x  0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.

f  x
Câu 29. Cho hàm số
liên tục trên �. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f  x  , y  0, x  1
và x  4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

A.

1

S
C.

1

1

4

1

1

f  x  dx
�f  x  dx  �

Chọn B

Ta có: hàm số

S

4

S  �
f  x  dx  �
f  x  dx

1

S
.

B.

.

D.
Lời giải

f (x) �0 x � 1;1 ; f (x) �0 x � 1; 4

4

f  x  dx
�f  x  dx  �

1

1

1

4

1

1

.

S  �
f  x  dx  �
f  x  dx

.

, nên:

4

1

4

1

4

1

1

1

1

1

f  x  dx
�f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  �

. Chọn đáp án

B.

A  1;3;0 
B  5;1; 2 
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là:
Trang 7/19 - Mã đề 101


A. 2 x  y  z  5  0 .
C. x  y  2 z  3  0 .

B. 2 x  y  z  5  0 .
D. 3 x  2 y  z  14  0 .
Lời giải

Chọn B

I  3; 2; 1
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm
, có vec tơ pháp tuyến
r 1 uuu
r
n  AB   2; 1; 1
2  x  3  1 y  2   1 z  1  0 � 2 x  y  z  5  0
2
có phương trình:
.
Chọn đáp án
B.
2x 1
f  x 
2
x  1

 1;  � là
Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
2
3
2 ln  x  1 
C

2 ln  x  1 
C
x 1
x 1
A.
.
B.
.
2
3
2 ln  x  1 
C
2 ln  x  1 
C
x 1
x 1
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
�2
2  x  1  3
2x 1
3 �
3
f
x
d

x

d
x

d
x


dx  2 ln  x  1 
 C.
�


2
2
2�
�
�
�
�
x

1
x

1
x  1
x  1
x


1




�
�
�
�
Ta có

4

Câu 32. Cho hàm số
2 4
A. 16 .

f  x

. Biết

f  0  4

f�
 x   2 cos2 x  1, x ��,

và
  14
16

B.
.
2

khi đó
  16  4
16
C.
.
Lời giải
2

f  x  dx
�
0

bằng
 2  16  16
16
D.
.

Chọn C
1
f  x  �
f�
 x  dx  �
 2  cos 2 x  dx  sin 2 x  2 x  C
 2 cos2 x  1 dx  �
2

Ta có
1
f  0   4 � C  4 � f  x   sin 2 x  2 x  4
2
Vì
.

4

Vậy


4



2
�1
� �1
�4   16  4
2
f
x
d
x

sin
2
x


2
x

4
d
x


cos2
x

x

4
x

.


�
� �
�
�
�
2
16
� �4
�0
0
0�

Câu 33. Trong không gian

Oxyz , cho các điểm A  1;2;0  , B  2;0;2  , C  2; 1;3  , D  1;1;3  . Đường

thẳng đi qua C và vng góc với mặt phẳng
�x  2  4t
�x  2  4t
�
�
�y  2  3t
�y  1  3t
�z  2  t
�z  3  t
A. �
.
B. �
.
Chọn C

uuu
r
AB   1; 2;2 
uuur
AD   0; 1;3
uuu
r uuur
AB �AD   4; 3; 1

Trang 8/19 - Mã đề 101

 ABD 

có phương trình là
�x  2  4t
�
�y  4  3t
�z  2  t
C. �
.
Lời giải

D.

�x  4  2t
�
�y  3  t
�z  1  3t
�

.


Đường thẳng qua

C  2; 1;3 và vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình

�x  2  4t
�
�y  1  3t

�z  3  t
�
E 2; 4;2  thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có
Điểm 
�x  2  4t
�
�y  4  3t
�z  2  t
phương trình �
Chọn đáp án đúng là đáp án C
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
A. 3 .





3 z  i   2  i  z  3  10i

B. 5 .

C.
Lời giải

. Môđun của z bằng

5.

D.

3.

D.

 1; 2  .

Chọn C
Đặt



z  x  yi,  x, y ��



3 z  i   2  i  z  3  10i
� 3  x  yi  i    2  i   x  yi   3  10i
� x  y   x  5 y  3 i  3  10i

�x  y  3
��
�x  5 y  3  10
�x  2
��
�y  1
z  2i
z  5
Vậy
Câu 35. Cho hàm số

f  x

, bảng xét dấu của

f ' x

như sau:

y  f  3  2x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
4;

�
.


 2;1 .
 2; 4  .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn B
y�
 2. f �
 3  2x .
Hàm số nghịch biến khi
2 �x �3
�

��
x �1
�
.

3 �3  2x �1
�
��
y�
�0 � 2. f �
 3  2 x  �0 � f �
 3  2 x  �0 �3  2x �1

Vậy chọn đáp án
B.
y  f  x
y  f ' x
Câu 36. Cho hàm số
, hàm số
liên tục trên �và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Trang 9/19 - Mã đề 101


Bất phương trình
m �f  2   2.
A.

f  x  x  m m
x � 0; 2 
( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi

khi và chỉ khi
m �f  0  .
m  f  2   2.
m  f  0 .
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn B
f  x  x  m � f  x  x  m

.

g ( x)  f  x   x
 0; 2  .
Đặt
xét trên khoảng
g�
( x)  f �
 x  1 .
g�
( x)  f �
 x   1  0 với mọi x � 0; 2  . Suy ra hàm số g ( x)  f  x   x luôn
Từ đồ thị ta thấy
 0; 2  .
nghịch biến trên khoảng
f  x  x  m m
x � 0; 2 
Bất phương trình

( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
m �lim g  x   f (0)
x �0
.
Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số
có tổng là một số chẵn là
1
13
12
313
A. 2 .
B. 25 .
C. 25 .
D. 625 .
Lời giải
Chọn C
C 2  300 � n     300
Số cách chọn hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên là 25
.
A
Gọi là biến cố “Tổng hai số được chọn là một số chẵn”. Ta có hai trường hợp:
C 2  66
+ TH 1: Chọn 2 số chẵn từ 12 số chẵn có 12
cách.
2
C  78
+ TH 2: Chọn 2 số lẻ từ 13 số lẻ có 13
cách.
n  A   66  78  144

Do đó
.
144 12
P  A 

300 25 .
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách
trục một khoảng bằng 1 , thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 10 3 .
B. 5 39 .
C. 20 3 .
D. 10 39 .
Lời giải
Chọn C

Trang 10/19 - Mã đề 101


A, B � O 
Gọi O, O�lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục với
;
C , D � O�
,  ABCD    1
 . Gọi H là trung điểm của AB � OH  d  OO�
.
30
S ABCD  30 � AB.BC  30 � AB 
 2 3 � HA  HB  3

5
3
Vì
.
2
2
Bán kính của đáy là r  OH  HA  3  1  2 .
S  2 rh  2 .2.5 3  20 3
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng xq
.
2
log 9 x  log 3  3 x  1   log 3 m m
Câu 39. Cho phương trình
( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
m
trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A

Điều kiện:

x

1
3 và m  0 .

Phương trình đã cho tương đương:
Xét hàm số

f  x 

f�
 x  
Có

log 3 x  log 3  3 x  1  log 3

1
x
1
�

m
3x  1 m

x
1
x
3x  1 với
3

1

 3 x  1

2

 0, x  1
3

1 1
 �0m3
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi m 3

m ��� m �{1,2} .
Do
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến

mặt phẳng

 SBD 

bằng
Trang 11/19 - Mã đề 101


21a
14 .

A.

B.

21a

7 .

C.
Lời giải

2a
2

D.

21a
28 .

Chọn B

SH   ABCD  .
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó,
Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC  BD . Kẻ HK  BD tại K ( K là trung điểm
BO ).
d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    2 HI .
Kẻ HI  SH tại I. Khi đó:

a 3
1
a 2
, HK  AO 
2
2
4 .
Xét tam giác SHK , có:

1
1
1
28
a 21


 2 � HI 
.
2
2
2
SH
HK
3a
14
Khi đó: HI
a 21
d  A,  SBD    2 HI 
.
7
Suy ra:
SH 

Câu 41. Cho hàm số
4

f  x

có đạo hàm liên tục trên �. Biết

f  4  1

1

và

�xf  4 x  dx  1,
0

khi đó

�x f � x  dx bằng
2

0

31
A. 2 .

B. 16 .

C. 8.
Lời giải

D. 14.

Chọn B
1

xf  4 x  dx  1.
Xét �
Đặt:
0

41
4
4
1
t  4 x � � t. f  t  . dt  1 � �
t. f  t  dt  16 � �
x. f  x  dx  16.
0 4
0
0
4
4

Xét

4

I �
x2 f �
 x  dx  �x 2 df  x 

Suy ra:

0

0

4

4

0

0

I  x2. f  x   �
2 x. f  x  dx  4 2 f  4   2.16  16.

A  0; 4; 3
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz
và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào
dưới đây?
Trang 12/19 - Mã đề 101


A.

P  3;0; 3 .

B.

M  0; 3; 5  .

C.

Lời giải

N  0;3; 5  .

D.

Q  0;5; 3 .

Chọn C

Đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d nằm
A  0; 4; 3
trên mặt trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính bằng 3 . Điểm
thuộc mặt phẳng
 yOz  Khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất khi d  A; d  min  d  A; Oz   d  d ; Oz   1 Khi đó,
.

I  0;3;0 
đường thẳng d đi qua giao điểm cố định
th104 đãuộc Oy , d có phương trình dạng

�x  0
�
�y  3
�z  t
N  0;3; 5 
�
nên đi qua điểm
.
Câu 43. Cho hàm số bậc ba

4
f  x3  3x  
3 là

A. 3 .

y  f  x

B. 8 .

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

C. 7 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
3
 3x 2  3 . Ta có bảng biến thiên
Đặt t  x  3 x � t �

Trang 13/19 - Mã đề 101


Khi đó

f  t 

4

 1
3

Dựa vào đồ thị hàm số
0  t3  2 t 4  2
,
.

f  t

ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

t1  2, 2  t2  0,

 1 , ta thay vào phương trình t  x3  3x để tìm nghiệm x .
Mỗi nghiệm t của phương trình
Khi đó
3
t  2 �
+ 1
phương trình t  x  3x có 1 nghiệm.
3
2  t2  0 �
+
phương trình t  x  3x có 3 nghiệm.
+

0  t3  2 �

t4  2 �

3
phương trình t  x  3x có 3 nghiệm.

3
phương trình t  x  3 x có 1 nghiệm.
4
f  x3  3x  
3 có 8 nghiệm.
Vậy phương trình

+

z  2
Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức
4  iz
w
1  z là một đường trịn có bán kính bằng
A.

34 .

B. 26 .

C. 34 .
Lời giải

Chọn A
4  iz

w
�  1  z  w  4  iz � z  w  i   4  w
1 z
� z . w  i  4  w � 2. w  i  4  w
(*)
w  x  yi,  x, y ��
Gọi
khi đó thay vào (*) ta có:
2
2
x 2   y  1 �  x  4   y 2
2. x  yi  i  4  x  yi � 2 �
�
�
� x 2  y 2  8 x  4 y  14  0 �  x  4    y  2   34
2

Trang 14/19 - Mã đề 101

2

.

D.

26 .


Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức

w

y

4  iz
1  z là một đường trịn có bán kính bằng

34 .

1 2
x a
S
S
2
( a là tham số thực dương). Gọi 1 và 2 lần

Câu 45. Cho đường thẳng y  x và parabol
lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây

Khi

S1  S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

�3 1 �
�; �
A. �7 2 �.

� 1�
0; �
�

3 �.
�
B.

�1 2 �
�; �
C. �3 5 �.
Lời giải

�2 3 �
�; �
D. �5 7 �.

Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm:

1 2
x  a  x � x 2  2 x  2a  0
2
(1)

1  2a  0
�  0
�
1
�
�
� �S  0 � �2  0
�0a
2

�P  0
�2a  0
�
�
Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt
.
1
0a
2 phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1  x2 ,
Khi
x1

x

2
�1 2
�
�1 2
�
S1  S2 � �
x

a

x
d
x

 x  a  x�
dx

�
�
�
�
2
2
�
�
�
�
0
x1
1
1
1
1
1
1
� x13  ax1  x12   x23  ax2  x22  x13  ax1  x12
6
2
6
2
6
2
1
1
�  x23  ax2  x22  0 � x22  6a  3x2  0
6
2

(2)

Từ (1) suy ra

2a   x22  2 x2

x2  0(l )
�
�
2 x  3x2  0 �
3 � a  3  0,375 ��1 ; 2 �
�
x2 
� �
8
�3 5 �
� 2
Thế vào (2) ta được:
y  f  x
f ' x
2
2

Câu 46. Cho hàm số

, bảng biến thiên của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số

y  f  x2  2x 

như sau:

là
Trang 15/19 - Mã đề 101


A. 9.

B. 3.

C. 7.
Lời giải

D. 5.

Chọn C
y�
 2  x  1 . f �
x2  2 x 

Ta có
.
�
�
x 1
x 1
�2
�2
x  2 x  a � �;  1

x  2 x  a  0, a � �;  1 (1)
�
�
�2
�2
��
x  2 x  b � 1;0  � �
x  2 x  b  0, b � 1;0 
(2)
�
�
x 1
�
x 2  2 x  c � 0;1
x 2  2 x  c  0, c � 0;1
(3)
�
�
y�
0�� 2
�
 x  2x  0 �
x 2  2 x  d � 1;  �
x 2  2 x  d  0, d � 1;  � (4)
�f �
�
�
.
Phương trình (1) vơ nghiệm, các phương trình (2), (3), (4) đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và
do b, c, d đôi một khác nhau nên các nghiệm của phương trình (2), (3), (4) cũng đơi một khác nhau.

Do đó

f�
 x2  2 x   0

có 6 nghiệm phân biệt.

y  f  x2  2x 
�
y

0
Vậy
có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số
là 7.
ABC
.
A
'
B
'
C
'
8
Câu 47. Cho lăng trụ
có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi

có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng
A. 27 3 .

B. 21 3 .
C. 30 3 .
Lời giải
Chọn A

D. 36 3 .

Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .

3
9 3
4
.
 8.9 3  72 3
.

SABC  62.

Vì ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên
Thể tích lặng trụ ABC. A ' B ' C ' là V  h. SABC
Gọi E là trung điểm của cạnh AA ' .
VA. EMN 

1
1 1 1
1
d  A,  EMN   . S EMN  . h. S ABC 
V
3
3 2 4

24 .

Thể tích khối chóp A.EMN là
Thể tích khổi đa diện ABCMNP là:
1
1
1
3
VABCMNP  V  3VA.EMN  V  3. V  V  27 3
2
2
24
8
.

Trang 16/19 - Mã đề 101


 S  : x2  y 2   z 



2

3
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
. Có tất cả bao nhiêu điểm
A a ;b; c a ,b , c
 Oxy  sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của
(

là các số nguyên) thuộc mặt phẳng
 S  đi qua A và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau?
A. 12 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A

 S  : x2  y2   z 

2



Mặt cầu
A  a ; b ; c  � Oxy  � A  a ; b ;0 
* Xét trường hợp

A � S 

2

3

có tâm



I 0;0;  2

2

 , bán kính R 

3 .

.

2
2
 S  thuộc tiếp diện của
, ta có a  b  1 . Lúc này các tiếp tuyến của

 S

tại A nên có vơ số các tiếp tuyến vng góc nhau.
a  0 �a  0 �a  1 �a  1
�
;�
;�
;�
�
a; b 

b

1
b



1
b

0
b0 .
�
�
�
�
Trường hợp này ta có 4 cặp giá trị của
là

 S  . Khi đó, các tiếp tuyến của  S  đi qua A thuộc mặt nón đỉnh A .
* Xét trường hợp A ở ngồi
Nên các tiếp tuyến này chỉ có thể vng góc với nhau tại A .
Điều kiện để có ít nhất 2 tiếp tuyến vng góc là góc ở đỉnh của hình nón lớn hơn hoặc bằng 90�.
N ; A�
M là các tiếp tuyến của  S  thỏa mãn A�
N  A�
M ( N ; M là các tiếp điểm)
Giả sử A�

 3. 2  6 .
NIM là hình vng có cạnh IN  R  3 và IA�
Dễ thấy A�
�
�IA  R
a2  b2  1
�

� �2 2
�
IA �IA�
 6
a  b �4
�
�
Điều kiện phải tìm là
 a; b  là
Vì a , b là các số nguyên nên ta có các cặp nghiệm
 0; 2  ,  0;  2  ,  2;0  ,  2;0  ,  1;1 ,  1; 1 ,  1;1 ,  1; 1 .
Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu.
x  3 x  2 x 1
x
y



x  2 x 1
x
x  1 và y  x  2  x  m ( m là tham số
Câu 49. (Mã đề 001) Cho hai hàm số
C  C 
C  C 
thực) có đồ thị lần lượt là 1 và 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để 1 và 2 cắt nhau
tại đúng bốn điểm phân biệt là
 �; 2 .
 �; 2  .
 2; � .
 2; � .

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Trang 17/19 - Mã đề 101


Chọn B

x  3 x  2 x 1
x



 x2 xm
x
x 1
Xét phương trình x  2 x  1
x  3 x  2 x 1
x
�



 x2  x m
x  2 x 1
x
x 1
(1)

Hàm số
�x  3 x  2


�
x  3 x  2 x 1
x
�x  2 x  1
p  x 



 x2  x  �
x  2 x 1
x
x 1
�x  3  x  2 
�x  2 x  1

x 1

x
x 1

x

x
2
khi x �2
x 1

x
 2 x  2 khi x  2
x 1
.

1
1
1
� 1

 2
 0, x � 2; � \  1;0;1; 2
2
2
2
�
 x  1 x  x  1
� x  2 
p�
 x  �
1
1
1
� 1

 2
 2  0, x  2
2
2
2

� x  2 
x
x

1
x

1




�
Ta có
y  p  x
 �; 1 ,  1; 0  ,  0;1 ,  1; 2  ,  2; � .
nên hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng
lim p  x   2
lim p  x   �
Mặt khác ta có x��
và x ��
.
y  g  x
Bảng biến thiên hàm số
:

x
g�
 x

g  x

Do đó để

 C1 

||++++
� � ��

49
12 2

� � ���

 C2 

cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm
y  p  x
phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm
۳
m
2
phân biệt
.
Câu 50.

và

� 2 1 0 1 2 �

 4 log
Cho phương trình

2
2

x  log 2 x  5



7x  m  0

( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 49 .
B. 47 .
C. Vô số.
D. 48 .
Lời giải
Chọn B
�x  0
�x  0
� �x
�x
7  m �0
7 �m
�
Điều kiện: �

.
Với m nguyên dương ta có:
x2
�
�
5

�
x2 4
�
4 log 22 x  log 2 x  5  0 � �
��
x  log 7 m
�
x
4log 22 x  log 2 x  5 7 x  m  0
�
7

m

0
�
�
.
+) Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt có 2 trường hợp:



- TH1:



2  log 7 m �2

Trang 18/19 - Mã đề 101



5
4

 7
ۣ

2



5
4

m  72 .


m � 3; 4;5;...; 48
Trường hợp này
, có 46 giá trị nguyên dương của m .
log 7 m  0 � m  1
- TH2:

. Trường hợp này có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Vậy có tất cả 47 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. Chọn B
------------- HẾT -------------

Trang 19/19 - Mã đề 101