ĐỀ THI VÀO THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

Kì THI TUYểN SINH VàO LớP10
TRƯờNG THPT CHUYÊN PHAN BộI CHÂU
Năm học 2008-2009
Bài 1(2 điểm)
tìm số tự nhiên có 2 chũ số
xy
, biết rằng :
xxyy
=
xx
2
+
yy
2
Bài 2(2 điểm)
Giải phơng trinh: 10
1
3
+
x
=3(x
2
+2)
Bài 3(1 điểm )
Cho đa thức f(x)=ax
2
+bx+c (a#0). biết rằng phơng trình:f(x)=xvô
nghiệm . Chứng minh rằng phơng trình : a[f(x)]
2
+bf(x)+c=x vô nghiệm .
Bài 4(1điểm)

Cho x,y,z,> 0 thoả mãn : xy+yz+zx=xyz. Chứng minh rằng :









++++
222222
111
3
zyxz
x
y
z
x
y
Bài 5( 3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Đờng tròn (O,R)
tiếp xúc với AB ở E ,tiếp xúc vơi AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF(H
khac E,F). Tiếp tuyến của đờng tròn tại H cắt AB,AC lần lợt tại M,N.
a) Chứng minh : tam giác MOB đồng dạng với tam giác ONC
b) Xác định vị trí của điểm H sao cho dịên tích của tam giác AMN lớn nhất
Bài 6 (1 điểm)
Cho 33 điểm nằm trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 4, trong đó không
có 3 điểm nào thẳng hàng. Ngời vẽ các đờng tròn có bán kính bằng
2

và tâm là các điểm đã cho. Hỏi có hay không 3 điểm trong các điêm dã cho
sao cho chúng đều thuộc phần chung của 3hình tròn có tâm cũng chính là
3điểm đó ?Vì sao ?